Model i analiza silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi w programie FEMM 4.2

Transkrypt

1 Model i analiza silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi w programie FEMM 4.2 dr inż. Michał Michna Materiały pomocnicze do przedmiotu: Projektowanie Systemów Elektromechanicznych GDAŃSK 2014

2 Zawartość 1 Wstęp Model numeryczny Moduł obliczeniowy Definicja problemu Parametry modelu geometrycznego Definicja modelu geometrycznego Bloki/regiony Materiały Kierunek magnesowania Parametry obwodów elektrycznych Warunki brzegowe Dyskretyzacja Obliczenia Analiza wyników Analiza rozkładu pola magnetycznego Obliczenia parametryczne skrypt LUA Strumień sprzężony z uzwojeniem w funkcji położenia wirnika Napięcie indukowane rotacji Moment zaczepowy Moment elektromagnetyczny Literatura Załącznik Skrytp LUA Wstęp W procesie projektowania maszyn elektrycznych wykorzystuje się różnego rodzaju programy komputerowe (CAD, CAE). Do najbardziej zaawansowanych należą programy umożliwiający obliczanie pól elektrycznych i magnetycznych za pomocą metody elementów skończonych (MES). Mogą być one wykorzystane do budowy wirtualnego prototypu maszyny (modelu numerycznego) i przeprowadzenia koniecznych analiz bez potrzeby budowy rzeczywistej maszyny. Dostępnie komercyjnie programy (Flux, Ansys, Opera, J-Mag) umożliwiają analizę pól magnetycznych, elektrycznych, termicznych i sprzężonych przy wymuszeniach stałych oraz harmonicznych. Model silnika można definiować jako trójwymiarowy, w obliczeniach można uwzględnić ruch wirnika. Tak duże możliwości obliczeniowe programów wiążą się niestety z wysokimi cenami. Najchętniej wybierany wśród darmowych programów jest program FEMM. Program FEMM oferuje podstawowe możliwości obliczeniowe z zakresu analizy statycznych i harmonicznych pól magnetycznych (liniowych i nieliniowych), liniowych pól elektrycznych i termicznych stanów ustalonych. W zakresie projektowania maszyn elektrycznych program ten może zostać wykorzystany do obliczenia rozkładu pola magnetycznego, indukcyjności uzwojeń, momentu zaczepowego i elektromagnetycznego. model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 2

3 Program FEMM posiada budowę modułową (Rys. 1); wyposażony jest w preprocesor (opracowanie modelu) i postprocesor (analiza wyników), generator siatki oraz moduły obliczeniowe (solvery). W pierwszym kroku należy opracować model numeryczny silnika, wygenerować siatkę, a następnie uruchomić symulację. Program posiada możliwość interpretowania skryptów napisanych w języku LUA, dzięki czemu możliwe jest definiowanie modeli parametrycznych oraz sterowanie procesem obliczeń. Preprocesor Generator Siatki Solver Postprocesor Model geometryczny punkty linie, łuki powierzchnie Model fizyczny Materiały Warunki brzegowe Źródła pola gęstość siatki magnetostatyka magnetodynamika termosatyka prądy wirowe Rys. 1. Budowa programu FEMM Analiza rozkładu pola Rozkład indukcji Indukcyjności uzwojeń Moment zaczepowy Moment elektromagnetyczny W instrukcji przedstawiono kolejne etapy przygotowania wirtualnego prototypu silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi w programie FEMM (Rys. 2). Wymiary i parametry silnika zostały obliczony w oparciu o zależności analityczne w programie MathCAD [lit]. Dwuwymiarowy model geometryczny silnika został opracowany w programie AutoCAD. Analizę rozkładu pola magnetycznego silnika wykonano w programie FEMM 4.2. Model geometryczny został importowany do programu FEMM przy wykorzystaniu plików formatu DXF. W preprocesorze FEMM dokończono opracowanie modelu geometrycznego i fizycznego. Zdefiniowano właściwości materiałów i przyporządkowano je odpowiednim częściom silnika. Model uzupełniono o źródła wymuszeń (prądy i magnesy trwałe) oraz warunki brzegowe. Kolejne etapy to dyskretyzacja modelu i uruchomienie procesu obliczeń. Analizę wyników obliczeń można wykonać w postprocesorze. Obliczenia projektowe Mathcad Model geometryczny 2D Autocad Import geometrii do programu FEMM DXF 13 Warunki brzegowe Dirichleta Źródła wymuszeń pola magnesy trwałe prądy Właściwości materiałów stal magnesy Dyskretyzacja modelu gęstość siatki Obliczenia dokładność obliczeń Analiza wyników eksport wyników Rys. 2. Etapy przygotowania modelu numerycznego silnika model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 3

4 dr inż. Michał Michna Analiza SBMT w programie FEMM Model numeryczny Moduł obliczeniowy Pracę z programem FEMM rozpoczyna się od zdefiniowania rodzaju rozwiązywanego problemu poprzez wybranie odpowiedniego modułu obliczeniowego. Do dyspozycji są moduły obliczeń magnetycznych, elektrostatycznych, ciepła i prądów wirowych. Moduł obliczeniowy wybieramy z menu górnego File New (Rys. 3). Rys. 3. Wybór modułu obliczeniowego 2.2 Definicja problemu Istotne parametry modelu geometrycznego, modułu generacji siatki i modułu obliczeniowego definiuje się w oknie Definicja Problemu (Problem Definition). W menu górnym wybieramy opcję Problem. W oknie dialogowym określamy (Rys. 4): typ problemu płaski (Planar) lub osiowosymetryczny (Axisymmetric); jednostki długości w których definiowany jest model geometryczny (millimeters, centimeters, meters, mils, and μmeters.); częstotliwość wymuszeń pola dla problemów statycznych należy wpisać 0; długość obiektu w kierunku osi Z w jednostkach długości podanych wyżej, służy do skalowania wyników obliczeń w postprocesorze; dokładność obliczeń parametr używany przez solver, określa domyślnie 10-8; minimalny kąt parametr używany przez generator siatki, określa minimalną wartość najmniejszego kąt trójkąta, wartość należy dobierać z zakresu od 1 od 33.8deg; rodzaj algorytmu wykorzystywanego w obliczeniach (solver) Succ. Approx, Newton. Rys. 4. Definicja parametrów rozwiązywanego problemu 2.3 Parametry modelu geometrycznego Obliczenia przeprowadzono dla silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi mocowanymi powierzchniowo na wirniku. Oznaczenie parametrów modelu geometrycznego przedstawiono na Rys. 5. Wartości parametrów i wymiary modelu zestawiono w Tabela 1. model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 4

5 DELTA DS dr inż. Michał Michna Analiza SBMT w programie FEMM BS BS1 DSE DR HS DRM ALFAM DRI HM Rys. 5 Przekrój wirnika - parametry modelu Tabela 1. Parametry modelu geometrycznego silnika oznaczenie (name) wyrażenie (expression) wartość (value) Jednostka (unit) opis (comment) NPH =3 3 ul liczba faz (number of phase) P =4 4 ul liczba biegunów (number of poles) Q =3 3 ul liczba żłobków na biegun i fazę (number of slots for one phase and one pole) NS =2*NPH*P*Q 36 ul liczba żłobków (number of slots) TAUS =360/NS ul podziałka żłobkowa (slote pitch) TAUP =360/P/2 45 ul Podziałka biegunowa (pole pitch) LES = mm długość stojana (stator length) DRI =38 38 mm średnica wewnętrzna wirnika (inner diameter of rotor = diameter of shaft) DELTA =1 1 mm grubość szczeliny powietrznej (width of airgap) HM =3 3 mm wysokość magnesu (high of magnet) DS =94 94 mm średnica wewnętrzna stojana (inner diameter of stator) DSE = mm średnica zewnętrzna stojana (outer diameter of stator) DR =DS-2*(DELTA+HM) 86 mm średnica zewnętrzna wirnika (outer diameter of rotor) DM =DS-2*DELTA 92 mm średnica zewnętrzna magnesu (diameter of magnet) ALFAM = ul wsp. zapełnienia podziałki biegunowej wirnika TAUM =ALFAM*TAUP 7.5 deg Rozpiętość magnesu (magnet span) BS1 =1 1 mm szerokość otwarcia żłobka (width of slot opening) BS =5 5 mm szerokość żłobka (width of the slot) HS1 = mm wysokość otwarcia żłobka (high of slot opening) HS2 = mm wysokość otwarcia żłobka (przewężenie) HS =13 13 mm wysokość żłobka (high of stator slot) model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 5

6 2.4 Definicja modelu geometrycznego Program FEMM posiada ograniczone możliwości w zakresie przygotowania modelu geometrycznego. Istnieje możliwość definicji podstawowych obiektów i poddawać je edycji. Po uruchomieniu programu i wybraniu rodzaju problemu wyświetla się okno preprocesora (Rys. 6). W oknie tym należy zdefiniować model geometryczny, przyporządkować elementom modelu odpowiednie właściwości materiałowe, parametry wymuszeń pola, warunki brzegowe, itp. Rys. 6. Okno preprocesora programu FEMM Najprostszym sposobem rozpoczęcia pracy w programie FEMM jest import modelu geometrycznego z innego programu CAD poprzez wczytanie pliku DXF. Do opracowania modelu geometrycznego silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi wykorzystano program Autodesk Autocad, który jest udostępniany bezpłatnie dla studentów PG (Rys. 7). Rys. 7. Eksport modelu silnika z programu AutoCAD do pliku DXF model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 6

7 Program FEMM może importować i eksportować płaskie modele zapisane w formacie DXF (wersja 13). Plik wejściowy. przygotowany w programie CAD, powinien być prosty i wykonany przy wykorzystaniu podstawowych elementów graficznych typu linia, łuk, okrąg. Dokładność importowanej geometrii ustala się poprzez wartość parametru tolerancji, który określa najmniejszą odległość pomiędzy punktami. Długość procesu importu pliku zależy od złożoności modelu. Informację o aktywnym procesie możemy znaleźć w linii statusu programu (Rys. 8). Rys. 8. Import modelu geometrycznego do programu FEMM Poprawnie wczytany model geometryczny wyświetlany jest w oknie preprocesora programu FEMM (Rys. 9). Rys. 9. Model geometryczny silnika w preprocesorze programu FEMM Model geometryczny można poprawić/uzupełnić wykorzystując narzędzia rysunkowe FEMM: punkty/węzły (Point mode), odcinki proste (Segment mode) oraz łuki (Arc Segment mode). Narysowane obiekty geometryczne można edytować tzn. przesuwać, obracać, kopiować, skalować itd (Rys. 10). Rys. 10. Narzędzia rysunkowe i edycji model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 7

8 Każdy z obiektów geometrycznych może zostać przyporządkowany do grupy. W przypadku analizy maszyn elektrycznych można wyróżnić grupę obiektów geometrycznych tworzących wirnik, stojan, szczelinę powietrzną, itp.. Każda z tych grup powinna być oznaczona innym numerem. Łączenie obiektów w grupy umożliwia przeprowadzanie obliczeń parametrycznych z uwzględnieniem obrotu wirnika (skryptu LUA), wyznaczenie parametrów całkowych (np. momentu, strumienia sprzężonego). Numer grupy nadaje się w oknie parametrów/właściwości obiektu graficznego (Rys. 11). W projekcie przyjęto, że elementy tworzące stojan należą do grupy 1, a elementy tworzące wirnik do grupy 2. Rys. 11. Określenie nazwy/numeru grupy do obiektu graficznego Wskazówki: importowany model powinien być możliwe prosty, oś symetrii wybrać w punkcie 0,0 elementy tworzące stojan przyporządkować do grupy 1, wirnik do grupy 2 W obsłudze programu przydatne mogą być skróty klawiszowe zestawiono w Tabela 2. Tabela 2. Lista skrótów klawiszowych dostępnych w preprocesorze programu FEMM KLAWISZ Space Tab Escape Delete strzałki Page Up Page Down Home FUNKCJA edycja parametrów wskazanych obiektów wyświetla okno dialogowe, w którym można zdefiniować współrzędne nowego punktu/nazwy bloku odznacz wskazane obiekty skasuj wskazne obietkty przesuń widok powiększ pomniejsz powiększ wszystko 2.5 Bloki/regiony Model geometryczny uzupełniamy o podanie nazw bloków/regionów. Każdy obszar zamknięty (ograniczony) liniami lub łukami powinien zostać opisany przy pomocy bloku. W celu dodania bloku należy wybrać z menu górnego Operation Block i kliknąć w obszarze zamkniętym (lub klawisz TAB i podać współrzędne) (Rys. 12). model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 8

9 Rys. 12. Dodanie nowego bloku do modelu geometrycznego Program FEMM wykorzystuje bloki do przypisania do obszarów (regionów) właściwości materiałowych (Block type), kontroli gęstości siatki dyskretyzującej (Mesh size), parametrów obwodu magnetycznego (In Circuit, Number of Turns), kierunku magnesowania magnesów trwałych (Magnetization Direction) oraz przyporządkowania bloku do określonej grupy (In Group) (Rys. 13). 2.6 Materiały Rys. 13. Właściwości bloku Kolejnym etapem definicji modelu fizycznego jest ustalenie właściwości materiałów oraz ich przyporządkowanie do bloków/regionów modelu geometrycznego. W projekcie zostaną wykorzystane materiały, które są zawarte w bibliotece materiałów programu FEMM. W tym celu należy z menu górnego wybrać opcje Propertis Materials Library (rys. 14). Po lewej stronie okna dialogowego znajdują się materiały pogrupowane w kategorie (PM Materials materiały magnetycznie twarde, magnesy; Soft Magnetic Materials materiały magnetycznie miękkie; itd.), po prawej stronie znajdują się materiały dodane do modelu. Wybrane materiały należy przenieść do okna Model Materials w projekcie wykorzystane będą Air powietrze, NdFeB 37 magnes trwały neodymowy, M-27 stal miękka (rys. 14). model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 9

10 Rys. 14. Biblioteka materiałów Właściwości materiałów można sprawdzić i edytować wskazując nazwę materiału i z menu kontekstowego (po wciśnięciu prawego przycisku myszy) wybrać opcję Modfiy Materials. W podobny sposób można dodać nowy materiał opcja Add New Material. Program umożliwia analizę modeli liniowych i nieliniowych. Na rys. 15 przedstawiono właściwości i krzywą magnesowania blachy o oznaczeniu M-27 Steel B, Tesla Rys. 15. Właściwości i charakterystyka magnesowania stali M-27 Na rys. 16 przedstawiono parametry magnesu trwałego neodymowego o oznaczeniu NdFeB 37 MGOe H, Amp/Meter model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 10

11 Rys. 16. Właściwości magnesu trwałego - magnes neodymowy NdFeB 37 Przyporządkowanie materiałów do bloków/regionów następuje poprzez wyświetlanie okna właściwości bloku (wskazanie nazwy regionu wciśnięcie spacji) oraz wybranie z menu rozwijanego Block Type odpowiedniej nazwy materiału (rys. 17). Do elementów ferromagnetycznych silnika (rdzeń stojana i wirnika) został przyporządkowany materiał o oznaczeniu MT-27 Steel. Obszar szczeliny powietrznej oraz wszystkie żłobki stojana zostały opisane jako powietrze (Air) (rys. 17). a) b) Rys. 17. Przyporządkowanie materiałów do bloków/regionów a) rdzeń wirnika i stojana, b) szczelina powietrzna i żłobki stojana Do czterech magnesów trwałych umocowanych do wirnika przyporządkowano właściwości magnesu neodymowego NdFeB 37 (rys. 18 a). Wałek wirnika został wyłączony z obliczeń poprzez przyporządkowanie mu etykiety <No Mesh> (rys. 18 b). model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 11

12 a) b) Rys. 18. Przyporządkowanie materiałów do bloków/regionów: a) magnes trwały, b) wałek Kierunek magnesowania W przypadku definicji regionów, w których znajdują się magnesy trwałe należy definicję materiału uzupełnić o kierunek magnesowania Magnetization Direction. Kierunek magnesowania magnesów trwałych wpływa na kształt rozkładu pola w szczelinie powietrznej. W przypadku magnesów wykonanych w kształcie wycinka pierścienia stosuje się magnesowanie równoległe do osi magnesu lub promieniowe, czyli zgodnie z kierunkiem wyznaczonym przez promień łuku. Magnesowanie równoległe uzyskuje się przez podanie kąta magnesowania w stopniach należy zwrócić uwagę by pole wzbudzone przez magnesy trwałe utworzyło zakładaną liczbę par biegunów. Dla rozpatrywanego silnika (cztero biegunowego) kierunki magnesowania kolejnych magnesów wynoszą 45, -45, -135, 135 stopni (Rys. 19 a). Magnesowanie promieniowe można uzyskać uzależniając kąt magnesowania od parametru theta określającego kąt liczony od osi 0X w kierunku odwrotnym do ruchu wskazówek zegara ( Dla maszyny czterobiegunowej kierunki magnesowania kolejnych magnesów wynoszą: theta, theta+180, theta, theta+180 (Rys. 19 b). a) b) Rys. 19. Kierunek magnesowanie - a) równoległy do kąta wyznaczonego przez oś magnesu, b) promieniowy Parametry obwodów elektrycznych model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 12

13 Parametry obwodów elektrycznych pozwalają na opisanie bloków, w których ma płynąć prąd. Połączenia pomiędzy blokami tworzącymi cewkę, pasmo uzwojeń lub fazę może być zdefiniowane jako szeregowe lub równoległe. Połączenia równoległe dostępne są jedynie dla przewodników litych/prętów (ang. solid conductors). Prąd w tak oznaczonych blokach jest dzielony proporcjonalnie do ich impedancji. W tym przypadku nie ma możliwości definiowania liczby zwojów. Przy połączeniu szeregowym taki sam prąd płynie przez wszystkie bloki oznaczone taką samą nazwą. Dodatkowo w blokach szeregowych można zdefiniować liczbę zwojów prąd płynący w bloku jest iloczynem prądu obwodowego i liczby zwojów (Rys. 20). 2.7 Warunki brzegowe Rys. 20. Definicja parametrów obwodu elektrycznego Warunki brzegowe mogą określać wartość potencjału wektorowego, głębokość wnikania pola, oraz warunki symetrii (periodyczności i aperiodyczności) na granicach obszaru obliczeniowego. Odpowiednio wykorzystując warunki symetrii w przypadku maszyn elektrycznych można ograniczyć obszar obliczeniowy do pary biegunów (periodic) lub jednego bieguna (anti-periodic) i tym samym skrócić czas obliczeń. Należy zwrócić uwagę by zachować symetrię modelu geometrycznego, ale również symetrię magnetyczną oraz elektryczną (układ uzwojeń). W pierwszym kroku należy zdefiniować rodzaj warunku brzegowego, a następnie przyporządkować go do odpowiedniego odcinka lub łuku (Rys. 21). Rys. 21. Definicja i rodzaje warunków brzegowych W modelu zostaną zdefiniowane warunki Dirichletta na łuku wyznaczonym przez zewnętrzną średnicę stojana. Zakłada się, że pole magnetyczne nie wychodzi poza obszar silnika (Rys. 22, Rys. 23). model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 13

14 Rys. 22. Definicja warunków brzegowych - warunek Dirchletta Rys. 23. Przyporządkowanie warunku brzegowego do łuków ograniczających obszar obliczeniowy silnika. 3 Dyskretyzacja Jednym z najbardziej istotnych zagadnień opracowywania modelu numerycznego maszyn wirujących jest utworzenie odpowiedniego podziału na elementy skończone (dyskretyzacja modelu). Poprawnie wygenerowana siatka dyskretyzująca model silnika powinna spełniać następujące cechy: równomierny i dokładny podział szczeliny powietrznej, podział w szczelinie powietrznej powinien być związany z krokiem analizy lub kątem obrotu, zwiększony podział w częściach maszyny w których spodziewamy się zagęszczenia linii pola (nasycenia) Program FEMM posiada moduł triangle uruchamiany z menu Mesh Create Mesh, który dokonuje automatycznej generacji siatki. Poprawnie wykonany proces podziału na elementy skończone kończy się wyświetleniem informacji o liczbie utworzonych elementów (Rys. 24). Program FEMM nie posiada ograniczeń dotyczących maksymalnej liczby elementów (ograniczenia mogą wynikać z dostępnej ilości pamięci RAM lub jej adresowania w systemach 32 bitowych). Opcja Purge Mesh usuwa siatkę z pamięci zwalniając ją do innych zadań. model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 14

15 dr inż. Michał Michna Analiza SBMT w programie FEMM Rys. 24. Automatyczna generacja siatki podział na elementy skończone Dokładność generacji siatki sterowana jest przez opcję Min Angle w oknie definicji problemu () oraz Mesh size ustawianą dla bloków. Pierwszy z parametrów określa minimalną wartość kąta trójkątów generowanych przy dyskretyzacji (nie może być trójkątów z kątem mniejszym Min Angle). Parametr Mesh size określa maksymalną długość boku trójkąta (mierzoną w mm) generowanego we wskazanym bloku. Rys. 25. Parametry sterujące gęstością siatki 4 Obliczenia Moduł obliczeniowy (fkern) uruchamia się wybierając opcję z menu Analisys Analyze (Rys. 26). Moduł obliczeniowy sprawdza najpierw aktualność wygenerowanej siatki. Jeżeli model numeryczny został zmieniony i wymaga generacji nowej siatki proces ten jest automatycznie uruchamiany. Czas obliczeń zależy od złożoności modelu numerycznego oraz warunków wymuszeń i warunków model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 15

16 brzegowych. Postęp obliczeń widoczny jest w oknie statusu. Obliczenia można przerwać przyciskiem ESC. Rys. 26. Uruchomienie obliczeń 5 Analiza wyników Wyniki obliczeń można analizować w oknie postprocesora programu FEMM, który uruchamia się z menu Anlaysis View Results. Wyniki z postprocesora zapisywane są w plikach z rozszerzeniem.ans. Rys. 27. Uruchomienie postprocesora Postprocesor może pracować w trybie obliczania wartości we wskazanych punktach, wzdłuż wskazanych konturów lub bloków. Punkty wskazujemy myszką lub po wciśnięciu klawisza TAB podajemy dokładne współrzędne punktu po wybraniu punkty wyświetlane są obliczone dla niego wartości. Rys. 28. Wartości zmiennych obliczone dla wskazanego punktu model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 16

17 Wielkości obliczone przez program dla regionów zdefiniowanych jako elementy obwodu elektrycznego wyświetlane są po wybraniu z menu funkcji View Circuit Props. Program podaje wartość prądu, napięcia, strumienia sprzężonego, indukcyjności (stosunek strumienia do prądu), rezystancji (stosunek napięcia od prądu) oraz mocy. Rys. 29. Wartości obliczone dla regionów zdefiniowanych jako elementy obwodu elektrycznego 5.1 Analiza rozkładu pola magnetycznego Analizę rozkładu pola magnetycznego należy przeprowadzić w celu oceny poprawności zaprojektowania obwodu magnetycznego silnika. Wyświetlenie linii stałego potencjału (izolinii) pozwala na weryfikację poprawności definicji warunków brzegowych, warunków symetrii, kierunków magnesowania magnesów trwałych oraz kierunku rozpływu prądów. Izolinie zostają wyświetlone po wybraniu opcji. Bieg jałowy określa stan pracy maszyny nie obciążonej maszyna jest wzbudzona (przez magnesy trwałe), obraca się z ustaloną prędkością, brak jest prądów w uzwojeniach stojana. W celu wyświetlenia izolinii należy w programie FEMM wybrać View Contour Plot i w oknie ustawić odpowiednie parametry: liczba linii, wartość maksymalną i minimalną. Rys. 30. Wyświetlenie linii stałego potencjału (linii pola) Porównanie rozkładu linii pola dla stanu jałowego silnika i dwóch sposobów magnesowania MT (równoległe i promieniowe) przedstawiono na rys. 31. W konsekwencji zastosowania MT magnesowanych promieniowo rozkład indukcji w szczelnie powinien być bardziej prostokątny niż dla MT magnesowanych równolegle do osi magnesu. model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 17

18 Rys. 31. Rozkład indukcji - linie stałego potencjału: a) magnesowanie równoległe, b) magnesowanie promieniowe Obraz rozkładu gęstości pola magnetycznego w postaci mapy kolorów (density plot) może wskazać najbardziej nasycone elementy maszyny, które mogą stanowić źródła potencjalnych strat. Kolorową mapę rozkładu gęstości pola otrzymujemy po wybraniu opcji View Density Plot. Rys. 32. Rozkład indukcji mapa kolorów Kształt rozkładu indukcji magnetycznej w szczelnie powietrznej silnika i analiza zawartości harmonicznych pozwala na ocenę poprawności projektu wirnika, mocowania magnesów i kierunku ich magnesowania. W tym celu zostanie wyświetlony rozkład indukcji wzdłuż ścieżki (konturu) zdefiniowanego w środku szczeliny powietrznej. Istnieją dwa sposoby wskazywania punktów, z których utworzony ma być ścieżka przy użyciu myszki: LEWY przycisk myszki dodaje do konturu najbliższy punkt należący do geometrii modelu; PRAWY przycisk myszki dodaje do konturu punkt w którym znajduje się wskaźnik myszki. model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 18

19 Dodatkowo mamy możliwość posługiwania się klawiaturą: ESC usuwa zdefiniowane ścieżki, DEL usuwa ostatnio dodany punkt ścieżki, SHIFT zamienia ostatnio wprowadzony odcinek prosty na łuk, TAB wprowadzenie współrzędnych punktu z klawiatury. Rys. 33. Definicja konturu/ścieżki w postaci łuku: a) zamiana odcinka prostego na łuk, b) kolorem czerwony zaznaczono utworzony kontur Po zdefiniowaniu ścieżki należy określić rodzaj zmiennej do wyświetlenia (Plot X-Y). W przypadku analizowanego problemu wybrano wartości amplitudy oraz składowych normalnej i stycznej indukcji. Wybrany przebieg może być wyświetlony w oknie postprocesora lub zapisany do pliku tekstowego (write to text file). Rys. 34. Wybranie zmiennych do wyświetlania Poniżej zaprezentowano rozkład indukcji (amplitudy, składowej normalnej i składowej stycznej) wzdłuż ścieżki w środku szczeliny powietrznej dla silnika z magnesami magnesowanymi równolegle i promieniowo. model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 19

20 B, Tesla B, Tesla Length, mm Length, mm Rys. 35. Rozkład indukcji w szczelnie powietrznej SBMT amplituda: a) magnesowanie równoległe, b) magnesowanie promieniowe 1 B.n, Tesla 1 B.n, Tesla Length, mm Length, mm Rys. 36. Rozkład indukcji w szczelnie powietrznej SBMT składowa normalna: a) magnesowanie równoległe, b) magnesowanie promieniowe 0.2 B.t, Tesla 0.2 B.t, Tesla Length, mm Rys. 37. Rozkład indukcji w szczelnie powietrznej SBMT składowa styczna: a) magnesowanie równoległe, b) magnesowanie promieniowe Bezpośrednie porównanie rozkładów indukcji zostało wykonane w programie Excel źródło danych stanowiły pliki z rozkładem amplitudy gęstości indukcji obliczone w programie FEMM i zapisane do pliku tekstowego Length, mm model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 20

21 gęstość indukcji [T] Gęstość indukcji [T] dr inż. Michał Michna Analiza SBMT w programie FEMM Bm - amplituda rozkładu indukcji 0,5 B _równolegle T B _promieniowo T położenie wirnika [deg] Rys. 38. Porównanie wartości maksymalnej rozkładu indukcji w szczelinie dla dwóch kierunków magnesowania (wyniki z programu MS EXCEL) 1 Składowa normalna indukcji Bn [T] 0,5 0 0,00 30,00 60,00 90,00 120,00 150,00 180,00-0,5 Bn równolegle Bn promieniowo -1 położenie wirnika [deg] Zdefiniowany kontur może zostać również użyty do obliczenia wartości całkowych (rys. 39): B.n strumień przenikający przez powierzchnię (kontur x długość maszyny), H.t całka ze składowej stycznej natężenia pola wzdłuż konturu odpowiada wartości spadkowi siły magnetomotorycznej pomiędzy końcami kontury,. Contour Length długość konturu, model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 21

22 Force from stress tensor siła obliczona na podstawie tensora naprężeń Maxwell a, Torque from stress tensor moment obliczony na podstawie tensora naprężeń, oś obrotu ustalona jest w punkcie (0,0), B.nˆ2 całka ze kwadratu składowej normalnej indukcji wzdłuż konturu, może zostać użyta do obliczenia wartości skutecznej rozkładu indukcji. Rys. 39. Obliczenia wartości całkowych dla konturu Obliczenia wartości całkowych wykonuje się również dla wskazanych bloków (rys. 40): A.J całka objętościowa z iloczynu potencjału i gęstości prądu - używana do obliczenia indukcyjności w problemach liniowych, gdzie indukcyjność własna to ; A całka objętościowa z potencjału wektorowego używana do obliczeń indukcyjności wzajemnej: ; Magnetic field energy energia pola magnetycznego zgromadzona we wskazanym regionie używana do obliczeń indukcyjności przy obliczeniach liniowych ; Magnetic field coenergy ko-energia pola magnetycznego zgromadzona we wskazanym regionie używana do obliczenia siły lub momentu; Hyst. and/or Laminated eddy current losses obliczenie strat w rdzeniu; Resistive losses starty Joul a (całka ) dla regionów w których przepływa prąd; Block cross-section area powierzchnia regionu/bloku; Total losses straty całkowite; Lorentz force (JxB) siła Lorentz a z jaką pole magnetyczne działa na przewodnik z prądem ; Lorentz torque (rxjxb) moment wywołany przez siłę Lorentz a działający wokół osi umieszczonej w punkcie (0,0); Integral of B over Block Total current prąd całkowity we wskazanym regionie; Block Volume objętość regionu; Force via Weighted Stress Tensor obliczenie siły na podstawie tensora naprężeń Maxwella Torque via Weighted Stress Tensor na podstawie tensora naprężeń Maxwella Rˆ2 (i.e. Moment of Inertia/density) obliczenie momentu bezwładności, aby uzyskać prawidłowy wynik, należy przemnożyć przez gęstość materiału. Dodatkowe informacje na temat sposobu obliczania wielkości całkowych, dokładności stosowanych metod oraz ograniczeń w definiowaniu konturów i bloków dostępne są w instrukcji do programu FEMM [1]. Wyniki obliczeń dla wybranej opcji wyświetlana są w dodatkowym oknie (rys. 40). model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 22

23 Rys. 40. Obliczenia wartości całkowych dla bloku 6 Obliczenia parametryczne skrypt LUA Program FEMM posiada zaimplementowany interpreter skryptów pisanych w języku LUA [2]. Skrypty LUA umożliwiają między innymi automatyzację procesu przygotowania modelu geometrycznego i procesu obliczeń używając. Możliwości te zostaną wykorzystane do obliczenia przebiegu napięcia indukowanego rotacji oraz momentu zaczepowego i elektromagnetycznego silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi. W zależności od celu przeprowadzania obliczeń należy zdefiniować różne wymuszenia pola (magnesy trwałe, prądy). Poniżej zestawiono przykładowe parametry modelu fizycznego w zależności od rodzaju analizowanego problemu. Tabela 3. Warunki przeprowadzenia obliczeń Nazwa magnesy ias ibs ics moment zaczepowy tak Indukcyjność uzwojeń nie Ismx 0 0 moment elektromagnetyczny tak Ismx -1/2Ismx -1/2Ismx Wykorzystany w obliczeniach skrypt został zamieszczony w załączniku. Używane nazwy plików i numery bloków są ściśle związane z rozwiązywanym problemem. Skrypt LUA może być przygotowany w każdym edytorze tekstowym (użyto program Notepad++). Skrypt uruchamia się poprzez wybranie opcji File Open LUA scripts. model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 23

24 Strumień [Wb] dr inż. Michał Michna Analiza SBMT w programie FEMM Rys. 41. Uruchomienie skryptu LUA 6.1 Strumień sprzężony z uzwojeniem w funkcji położenia wirnika Poniżej zostanie zaprezentowana procedura przygotowania wykresu strumienia sprzężonego z uzwojeniem w funkcji położenia wirnika ( ). Wykres ten może stanowić podstawę wyznaczenia przebiegu napięcia indukowanego rotacji lub indukcyjności uzwojeń. 1,00 0,50 0, Phi_as Phi_bs Phi_cs -0,50-1,00 położenia wirnika [deg] Rys. 42 Rozkład strumienia sprzężonego z uzwojeniami stojana w funkcji położenia wirnika magnesowanie równoległe model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 24

25 6.2 Napięcie indukowane rotacji Wyznaczenie napięcia indukowanego rotacji e(t) na podstawie wykresu strumienia sprzężonego z uzwojeniem. Na podstawie wyników uzyskanych w poprzednim punkcie należy wyznaczyć napięcia indukowane rotacji napięcie indukowane w uzwojeniach stojana przez pole wzbudzone magnesami trwałymi gdzie: - kąt obrotu wirnika w radianach, m prędkość kątowa wirnika. Uzyskane w poprzednim wyniki strumienia sprzężonego z uzwojeniem AS zapisano w pliku tekstowym Wyniki zapisane w pliku tekstowym należy otworzyć w programie, który umożliwi przeprowadzenie różniczkowania przebiegu. Do obliczenia napięcia indukowanego rotacji można wykorzystać dowolny program matematyczny lub arkusz kalkulacyjny np. program MS Excel Rys. 43. Import danych do programu Excel Na podstawie wartości strumienia sprzężonego napisano formuły obliczającą napięcie indukowane rotacji Wyniki obliczeń z programu Flux2D umieszczone są odpowiednio w kolumnach A- kąt położenia wirnika w stopniach, C strumień sprzężony z uzwojeniem fazowym AS [Wb]. Rys. 44. Formuły obliczające napięcie indukowane rotacji Uzyskane wyniki obliczeń w programie Excel przebieg napięcia indukowanego rotacji przedstawiono na model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 25

26 ,000 0,005 0,010 0,015 0,020 uas ubs ucs Rys. 45. Przebieg napięcia indukowanego rotacji magnesowanie równoległe 6.3 Moment zaczepowy Poniżej zostanie zaprezentowana procedura obliczania momentu zaczepowego (ang. cogging torque) Tc( ). Wartość i przebieg momentu zaczepowego wynika ze zmiany reluktancji szczeliny powietrznej wynikającej między innymi z użłobkowania stojana. Moment zaczepowy oblicza się przy zachowaniu wzbudzenia pola magnesami trwałymi ale bez zasilania uzwojeń. Wykres momentu zaczepowego w funkcji kąta obrotu wirnika można obliczyć wykorzystując skrypt LUA. Obliczenia należy wykonać dla kąta odpowiadającego podziałce żłobkowej stojana przy odpowiednio małym kroku. if problem == "cogg" then alfa = 0.25; -- kąt obrotu do obliczenia momentu zaczepowego steps = tau_ts/alfa; -- liczba kroków obliczeń Należy wskazać grupę dla której obliczany będzie moment. Polecenie mo_blockintegral oblicza parametry całkowe parametr 22 oznacza, że będzie to moment elektromagnetyczny. -- compute the torque mo_groupselectblock(2); data[k][5] = mo_blockintegral(22); Na rys. 46 przedstawiono zależność momentu zaczepowego od położenia kątowego wirnika. model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 26

27 Moment zaczepowy [Nm] dr inż. Michał Michna Analiza SBMT w programie FEMM ,3 0,2 0, ,1-0,2 położenie wirnika[deg] Rys. 46.Rozkład momentu zaczepowego silnika z magnesami trwałymi w funkcji położenia wirnika magnesowanie równoległe 6.4 Moment elektromagnetyczny Obliczenia przebiegu momentu elektromagnetycznego w funkcji położenia wirnika wykonuje się przy wymuszeniu przepływu prądu w uzwojeniach stojana. Założono, że prąd płynący w uzwojeniu fazy As ma wartość maksymalną ( ). Z przesunięć fazowych pomiędzy fazami wynika, że prąd w uzwojeniu BS i CS ma zwrot przeciwny i połowę wartości maksymalnej ( ). Przy wykorzystaniu skryptu LUA zadano odpowiednie prądy w uzwojeniach oraz przeprowadzono obliczenia w przy zmianie kąta położenia wirnika. if problem == "load" then Im=sqrt(2)*In alfa = 1; -- kąt obrotu steps = 2*tau_ps/alfa; -- liczba kroków obliczeń mi_modifycircprop("as",1,im); mi_modifycircprop("bs",1,-0.5*im); mi_modifycircprop("cs",1,-0.5*im); end Przebieg obliczonego momentu elektromagnetycznego przedstawiono na. model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 27

28 Moment elektromagnetyczny [Nm] dr inż. Michał Michna Analiza SBMT w programie FEMM położenie wirnika [deg] Rys. 47 Rozkład momentu elektromagnetycznego silnika z magnesami trwałymi w funkcji położenia wirnika magnesowanie równoległe 7 Literatura 1. Strona domowa programu FEMM, dokumentacja techniczna, www 2. Język skryptowy LUA, dokumentacja techniczna www 3. Antal, Ludwik. Materiały dydaktyczne Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. [Online] Politechnika Wrocławska. www. 4. Rimsha V.V., Dr. Radimov I.N., Tran T.T.H. Nominal Optimization of a Brushless Motor with permanent magnet. www 5. AC Generator Simulation with FEMM www 8 Załącznik 8.1 Skrytp LUA -- ANALIZA SILNIKA BEZSZCZOTKOWEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI -- GDANSK UNIVERSITY OF TECHNOLOGY -- Michal MICHNA -- michna@pg.gda.pl Materiały pomocnicze do przedmiotów: -- Projektowanie Systemów Elektromechanicznych -- Wytwarzanie wspomagane komputerowo CAD CAM CNC -- OPIS model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 28

29 -- Analiza silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi -- Model geometryczny silnika importowany z pliku DXF i uzupełniono o -- odpowiednie dane w programie FEMM 4.2 (materiały, warunki brzegowe). -- Model zapisany jest w pliku określonym zmienną <file>. -- Przygotowano dwa pliki wejściowe: -- 1) dla kierunku magnesowania zgodnego z osią magnesu (równoległe) -- 2) dla promieniowego kierunku magnesowania -- Skrypt pozwala na wykonanie obliczeń i analizy dla przypadków: -- 1) backemf - bieg jałowy obliczenia strumienia sprzężonego i napięcia rotacji -- 2) cogg - bieg jałowy obliczenia momentu zaczepowego -- 3) load - obciążenie, obliczenia momentu elektromagnetycznego -- Wybór rodzaju analizy sterowany jest zmienną <problem> -- Modyfikacje modelu i obliczenia wykonywane są na kopii pliku wejściowego. -- Wyniki obliczeń zapisywane są w pliku tekstowym. -- Skrypt pozwala również na zapisanie obrazów z rozkładem gęstości indukcji, -- gdy zmienna <pic> ustawiona na jest na "yes" -- Podstawowym zadaniem skryptu jest wykonanie sekwencji obliczeń -- magnetostatycznych dla kolejnych położeń wirnika. Elementy modelu, które -- mają się obracać powinny należeć do grupy o nazwie "2". W ten sposób -- oznaczone są w modelu wszystkie elementy (punkty, linie, bloki) wirnika. -- W skrypcie można ustawić położenie początkowe wirnika <alfap> oraz -- początkowe przesunięcie fazowe prądów stojana. Pozwala to na odpowiednie -- ustawienie względem siebie przepływów wzbudzenia i twornika. -- OKNO KONSOLI -- W oknie konsoli wyświetlane są informacje dotyczące postępu obliczeń showconsole(); -- Wybór rodzaju analizy - należy wybrać jedną z trzech opcji -- problem = "cogg" problem = "backemf"; -- problem = "load"; -- Czy zapisać obrazki pic = "yes"; MODEL GEOMETRYCZNY Wczytanie pliku z modelem wejściowym mydir="./"; file="sbmt_v1.2.fem"; --file="sbmt_v1.2_radial.fem"; open(mydir.. "sbmt_v1.2.fem") odczytanie daty i czasu print(date("obliczenia rozpoczęto: %d_%m_%y_%h:%m")); zapisanie modelu do innego pliku, aby nie nadpisać modelu wejściowego mi_saveas(mydir.. "temp.fem") Przygotowanie pliku z wynikami, dodanie nagłówka file_name="sbmt_v1_res_".. date("%d_%m_%y_%h_%m"); -- zapisanie nagłówka pliku z danymi fp=openfile(mydir.. file_name.. ".txt","w"); write(fp,"alfa[deg]\ttime[s]\tflux_as[wb]\tflux_bs[wb]\tflux_cs[wb]\ttorque[nm]"); if problem=="backemf" then write(fp,"\tvoltage_as[v]\tvoltage_bs[v]\tvoltage_cs[v]\n"); else model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 29

30 write(fp,"\n") end closefile(fp); -- PARAMETRY SILNIKA -- Dane używane są do obliczeń napięcia oraz wyznaczenia kąta położenia wirnika -- Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi: -- * magnesy w kształcie wycinka pierścienia mocowane do powierzchni wirnika, -- * trójfazowy, -- * czterobiegunowy p = 2; -- [-] liczba par biegunów q = 3; -- [-] liczba zlokow na biegun i faze m =3; -- [-] liczba faz Ns=24; -- [-] liczba przewodów w żłobku In=4.5; -- [A] prąd znamionowy fn=50; -- [Hz] -- KĄT OBROTU WIRNIKA -- Kąt obrotu wirnika oraz kąt maksymalny zależą od rodzaju analizowanego problemu -- 1) cogg - moment zaczepowy zmienia się okresowo na długości podziałki -- żłobkowej,kąt obrotu powinien być możliwie mały. -- 2) backemf - napięcie indukowane zmienia się okresowo na długości podziałki -- biegunowej, kąt obrotu może być większy (uwaga! zależy od niego -- maksymalny rząd harmonicznej napięcia) -- 3) load - podobnie jak przy napięciu alfa_0 = 45; -- [deg] położenie początkowe wirnika tau_ps = 360/(2*p); -- [deg] podzialka biegunowa tau_ts = 360/(2*p)/q/m; -- [deg] podziałka żłobkowa alfa = 0; -- [deg] kąt obrotu if problem == "cogg" then alfa = 0.25; alfa_max = tau_ts; else alfa = 1; alfa_max = 2*tau_ps; end steps = alfa_max / alfa; -- [deg] kąt obrotu -- [deg] max kąt położenia wirnika -- [deg] kąt obrotu -- [deg] max kąt położenia wirnika -- [-] liczba kroków obliczeń -- Oborót wirnika do położenia początkowego (alfa_0) mi_selectgroup(2); -- wybór grupy 2 - wirnik mi_moverotate(0, 0, alfa_0, 4); -- obrót wirnika mi_clearselected(); -- PRĄD W UZWOJENIACH -- do zmian parametrów obwodu służy funkcja mi_modifycircprop( CircName, -- propnum,value); wartość parametru <propnum> może przybierac wartosci: -- * 0 - zmiana nazwy -- * 1 - zmiana wartości prądu Total current -- * 2 - zmiana typu połączeń 0 = Parallel, 1 = Series W obliczeniach momentu zaczepowego i napięcia indukowanego rotacji pole -- wzbudzone jest tylko od magnesów trwałych, prąd w uzwojeniach nie płynie. -- Do obliczeń zależności momentu em od kąta położenia wirnika przyjęto, że -- wartość prądu w uzwojeniach nie zmienia się. Prąd fazy AS ma wartość -- maksymalną. Prady w fazach BS i CS są odpowiednio przesunięte w fazie -- ich wartość wynosi -1/2*Imx tp = 0; Im = sqrt(2)*in; if problem == "load" then Ias = Im*cos(2*pi*fn*tp); Ibs = -1/2*Im*cos(2*pi*fn*tp - 2/3*pi); Ics = -1/2*Im*cos(2*pi*fn*tp + 2/3*pi); model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 30

31 else Ias = 0 Ibs = 0 Ics = 0 end mi_modifycircprop("as",1,ias);-- prąd w fazie AS mi_modifycircprop("bs",1,ibs);-- prąd w fazie BS mi_modifycircprop("cs",1,ics);-- prąd w fazie CS -- OBLICZENIA data = {}; -- tabela z wynikami obliczeń for k = 1,(steps+1) do print((k-1).. "/".. steps); -- monitorowanie kroku obliczeń mi_analyze(1); -- uruchom obliczenia mi_loadsolution(); -- wczytaj wyniki (postprocesor) data[k]={}; -- wiersz z wynikami data[k][1] = (k-1)*alfa; -- kąt położenia wirnika data[k][2] = p*(k-1)*alfa/360/fn -- czas obliczeń obliczenia strumienia sprzężonego z uzwojeniami v1,v2,data[k][3] = mo_getcircuitproperties("as"); v1,v2,data[k][4] = mo_getcircuitproperties("bs"); v1,v2,data[k][5] = mo_getcircuitproperties("cs"); obliczenie momentu elektromagnetycznego/zaczepowego mo_groupselectblock(2); data[k][6] = mo_blockintegral(22); obliczenia napięcia indukowanego rotacji (backemf) if problem =="backemf" then if k>1 then data[k][7]=fn*360*(data[k][3]-data[k-1][3])/alfa/p -- u_as data[k][8]=fn*360*(data[k][4]-data[k-1][4])/alfa/p -- u_bs data[k][9]=fn*360*(data[k][5]-data[k-1][5])/alfa/p -- u_cs else data[k][7]=0 data[k][8]=0 data[k][9]=0 end end oborót wirnika o kąt alfa mi_selectgroup(2); -- wybór grupy 2 - wirnik mi_moverotate(0, 0, alfa, 4); -- obrót wirnika mi_clearselected(); zapis wyników do pliku fp=openfile(mydir.. file_name.. ".txt","a"); write(fp,data[k][1]," ",data[k][2]," ",data[k][3]," ",data[k][4]," ",data[k][5]," ",data[k][6]) if problem=="backemf" then write(fp," ",data[k][7]," ",data[k][8]," ",data[k][9],"\n") else write(fp,"\n") end closefile(fp); ZAPIS OBRAZKOW -- Obrazy rozkładu gęstości indukcji i linii stałego potencjału zapisywane -- są jako bitmapy. Należy określić maksymalną gęstość indukcji if pic=="yes" then Bmax=2.5; -- [T] maksymalna gęstość indukcji mo_showdensityplot(1,0,bmax,0,"bmag"); -- rozkład gęstości indukcji mo_hidepoints(); -- ukryj siatkę model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 31

32 -- mo_showvectorplot(2,5) -- pokaż wektory -- mo_hidecontourplot() -- ukryj linie stałego potencjału mo_savebitmap(mydir.. file_name.. "_pic_".. (k-1).. ".bmp") end end model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4.docx 32