Modelowanie i analiza przetworników elektromechanicznych z wykorzystaniem MES

Transkrypt

1 Modelowanie i analiza przetworników elektromechanicznych z wykorzystaniem MES dr inż Michał Michna dr inż Grzegorz Kostro Politechnika Gdańska, Gdańsk 2011 Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie. Materiały zostały przygotowane w związku z realizacją projektu pt. Zamawianie kształcenia na kierunkach technicznych, matematycznych i przyrodniczych pilotaż współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Nr umowy: 46/DSW/4.1.2/2008 zadanie w okresie od

2 Spis treści 1 Program Flux2D Instalacja programu Algorytm obliczeń Prototyp silnika Rozpoczęcie pracy z programem Flux2D Program Flux Supervisor Model geometryczny Projekt SBMT Proces definiowania modelu geometrycznego Parametry modelu geometrycznego silnika Definicja parametru Układy współrzędnych Wirnik Układy współrzędnych Punkty wirnika Zarys wirnika Powierzchnie wirnika Regiony Stojan i żłobek Układy współrzędnych Punkty stojana i żłobka Zarys stojana Powierzchnie stojana Regiony Transformacje Szczelina powietrzna Układ współrzędnych Punkty szczeliny powietrznej Zarys szczeliny powietrznej Powierzchnie szczeliny powietrznej Regiony Sprawdzenie poprawności modelu geometrycznego

3 4 Dyskretyzacja modelu Ogólny algorytm dyskretyzacji automatycznej Automatyczna dyskretyzacja modelu Przydział pamięci dla programu flux2d Dyskretyzacja szczeliny obrotowej Parametry kontroli gęstości siatki Gęstość podział Linii Mesh Line Gęstość siatki wokół punktu Mesh Point Generator siatki Przyporządkowanie parametrów gęstości siatki do elementów modelu Ponowna dyskretyzacja modelu Weryfikacja dyskretyzacji modelu Model fizyczny Moduł obliczeniowy Warunki symetrii Warunki brzegowe Materiały Magnesy trwałe Blacha prądnicowa Baza materiałów Przyporządkowanie materiałów do regionów Właściwości mechaniczne Sprawdzenie poprawności modelu fizycznego Zapisanie modelu numerycznego Obliczenia w programie polowym Obliczenia parametryczne Warunki obliczeń Bieg jałowy Rozkład indukcji Strumień sprzężony z uzwojeniem w funkcji położenia wirnika Napięcie indukowane rotacji Moment zaczepowy Bibliografia Skrypt

4 1 Program Flux2D FLUX2D jest programem CAD (1), umożliwiającym między innymi obliczanie pól magnetycznych oraz ich analizę. Obliczenia wykonywane są z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Program Flux 2D służy do analizy zagadnień, których modele obliczeniowe mogą być przekrojami płaskimi rzeczywistych obiektów (obiekty które można utworzyć poprzez wyciagnięcie proste ich przekroju poprzecznego albo obrót odpowiedniego przekroju wokół osi symetrii - problemy z symetrią obrotową). Program zawiera moduły do analizy pól magnetycznych, elektrycznych i cieplnych. Analiza tych pól pozwala na obliczanie wielu wielkości globalnych i lokalnych, takich jak indukcja, potencjał, strumień, energia, siła, itd (2). Flux posiada cechy wyróżniające go z pośród innych programów do obliczeń polowych (3). Program ten umożliwia: analizę pola magnetycznego, elektrycznego i termicznego, analizę stanów statycznych, nieustalonych i harmonicznych, analizę wieloparametryczną zarówno na etapie obliczeń jak i obróbki wyników, analizę sprzężonych zagadnień magnetyczno-termicznych i dielektryczno-termicznych, obliczenia pól sprzężonych z ruchem liniowym i obrotowym, sprzężenie modelu polowego z zewnętrznym obwodem elektrycznym (schematem elektrycznym), wykorzystanie komend opartych na języku Python, tworzenie nowego programu wykonawczego poprzez dołożenie własnych procedur, budowę modeli maszyn elektrycznych z wykorzystaniem dedykowanego interfejsu, zaawansowaną prezentację wyników obliczeń. 1.1 Instalacja programu Na stronie domowej firmy CEDRAT(1) dostępna jest 60-dniowa wersja programu Flux2D (rys. 1.1). Klucz licencji oraz link do wersji instalacyjnej jest wysyłany em po wypełnieniu odpowiedniego formularza. W formularzu oprócz podstawowych danych osobowych studenta konieczne jest podanie nazwiska osoby prowadzącej zajęcia (Teacher's name) oraz MAC adresu karty sieciowej komputera, na którym planowana jest instalacja programu. 4

5 Rys. 1.1 Strona domowa programu Flux2D (1) W laboratorium EM02 zainstalowany jest program Flux2D w wersji 10.2 (wersja edukacyjna) licencja sieciowa umożliwia uruchomienie go na 15 stanowiskach. Różnice pomiędzy wersją demonstracyjną a wersją edukacyjną (zainstalowaną w laboratorium EM02) zestawiono w poniższej tabeli. Najważniejszym ograniczeniem wersji edukacyjnej programu jest maksymalna liczba węzłów. Rys Porównanie cech pakietów symulacyjnych FLUX 2D, 3D (1) DEMO VERSION FULL VERSION 2D 3D 2D 3D Magnetic applications - static x x x - steady AC x x - transient x x - coupling with circuit equations x x - movement (rotation & translation) x x Electric applications - static x x x - steady AC x x - electric conduction x x Thermal applications - steady thermal x x x - transient thermal x x - magneto thermal x x - electro thermal x x Other features - Coupling with Simulink x - Multiphysics x - Motor Overlays (BPM, IM, DCM, SRM) 1 x - Advanced CAD Import / Export x x - Superconductivity x 1.2 Algorytm obliczeń Proces obliczeń w programie Flux2D składa się z następujących etapów(rys. 1.3): opracowanie modelu geometrycznego układy współrzędnych, wprowadzenie punktów, linii, powierzchni, parametrów, dyskretyzacja modelu (generacja siatki); zdefiniowanie modelu fizycznego właściwości fizyczne (materiały), warunki brzegowe, wymuszenia pola; wykonanie obliczeń (procesor/solver) ustawienia opcji obliczeń, obliczenia parametryczne; analiza wyników obliczeń postprocesor. 5

6 Istotną zaletą programu jest możliwość wykonywania obliczeń w funkcji określonych parametrów geometrycznych, właściwości materiałów lub wartości wymuszeń pola. Wyniki obliczeń można analizować w postprocesorze programu Flux2D lub eksportować do plików tekstowych. W instrukcji używa się następujących pojęć: model numeryczny (rys.1.3) kompletny model obliczeniowy urządzenia wprowadzony do programu Flux obejmujący: o model geometryczny rysunek, zarys urządzenia (zbiór parametrów, punktów, linii, powierzchni) wraz z siatką dyskretyzującą model o model fizyczny właściwości fizyczne, wymuszenia pola, warunki brzegowe. Model numeryczny w programie Flux2D Otwracie projektu Import modelu Flux Model geometryczny Import modelu CAD Preprocesor model.tra Genracja siatki Definicja obwodu elektrycznego Właściwości fizyczne materi.dat Definicja materiałów Postprocesor solver Obliczenia Analiza wyników obliczeń Zakończenie Rys Ogólny algorytm obliczeń w programie Flux2D 1.3 Prototyp silnika W instrukcji opisano sposób definiowania modelu numerycznego i analizę silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi. Dane wejściowe do projektu (wymiary, materiały, uzwojenie) opracowano na 6

7 podstawie zmodyfikowanego silnika Sg100L4A firmy Tamel. Stojan i uzwojenie silnika pozostawiono bez zmian. Wykonano nowy wirnik z magnesami mocowanymi powierzchniowo. Rys. 1.4 Prototyp Silnika z magnesami trwałymi wykonany na bazie silnika Tamesl Sg100L4a 7

8 2 Rozpoczęcie pracy z programem Flux2D 2.1 Program Flux Supervisor W celu uruchomienia programu należy wybrać nazwę programu z menu start lub kliknąć odpowiednią ikonę na pulpicie (rys.2.1). Rys. 2.1 Uruchomienie programu FLux2D Główne okno Flux Supervisor (rys.2.2) składa się z sekcji wyboru modułu programu, okna z drzewem katalogów wskazującego położenie katalogu roboczego oraz okna z plikami projektu. Zaleca się by każdy nowy projekt zapisywać w osobnym katalogu. Rys Główne okno programu Flux Supervisor Po wybraniu opcji Tools w menu górnym mamy dostęp do ustawień programu (Option) (rys. 2.3). Na zakładce General można określić miejsce zapisu pliku z danymi materiałów (katalog roboczy, plik współdzielony, użytkownika). Informacja na temat lokalizacji pliku z materiałami jest o tyle istotna, że w czasie opracowywania nowych modeli obliczeniowych można wykorzystywać wcześniej opracowywane modele materiałów (opcja Shared). 8

9 Rys. 2.3 Okno ustawieo ogólnych programu Flux2D 9

10 3 Model geometryczny Model geometryczny silnika (rys. 3.1) zostanie wykonany w następujących krokach: - Definicja układów współrzędnych, - Definicja parametrów modelu geometrycznego, - Wprowadzenie punktów charakterystycznych modelu, - Połączenie punktów liniami, - Definicja powierzchni, - Definicja transformacji, - Powielenie elementów modelu z wykorzystaniem transformacji. Proces ten jest uniwersalny i może być wykorzystany do opracowywania modeli geometrycznych innych maszyn elektrycznych. Rys Model geometryczny silnika 3.1 Projekt SBMT Należy utworzyć katalog SBMT i wskazać go w drzewie katalogów programu FluxSupervisor. Model geometryczny silnika wykonuje się z wykorzystaniem podprogramu Preflu2D. W celu jego uruchomienia należy wybrać w kategorii Construction moduł Geometry & Physics (rys. 3.2). Rys Uruchomienie modułu Preflu2D 10

11 W menu górnym programu Preflu2D należy wybrać opcję Project->New lub wybrać odpowiednią ikonę z paska narzędzi (rys. 3.3). Rys Utworzenie i zapisanie nowego projektu Dostęp do narzędzi rysunkowych jest możliwy poprzez wybranie odpowiedniego polecenia z menu górnego, pasków narzędzi lub drzewa projektów(rys. 3.4). Narzędzia dostępne na paskach narzędzi zmieniają się w zależności od aktualnie wybranego trybu pracy (model geometryczny, model fizyczny, dyskretyzacja). Menu główne Paski narzędzi Obszar rysunku Drzewo projektu Linia poleceń Rys Okno projektu Po lewej stronie okna znajduje się drzewo projektu, w którym można przeglądać wszystkie zmiany wprowadzone w bieżącym projekcie. Elementy projektu pogrupowane są w kategorie: - model geometryczny, - siatka dyskretyzacja modelu, - model fizyczny, - narzędzia, 11

12 - rozszerzenia. 3.2 Proces definiowania modelu geometrycznego Definicja modelu geometrycznego w programie preflu2d wymaga zdefiniowania kolejno: punktów charakterystycznych geometrii, linii: odcinków prostych i łuków, powierzchni (face). Parametry Układy współrzędnych Transformacje Punkty Linie Powierzchnie Program preflu2d posiada wiele narzędzi ułatwiających definiowanie modelu geometrycznego, z których najbardziej interesujące to: możliwość parametryzowania geometrii, definiowanie lokalnych układów współrzędnych, powielanie elementów modelu geometrycznego z wykorzystaniem transformacji, kopiowanie punktów i linii. Model silnika zostanie zdefiniowany jako model parametryczny. 3.3 Parametry modelu geometrycznego silnika Poniżej przedstawiono oznaczenia parametrów modelu geometrycznego silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi. Przyjęto jedną z najprostszych i najczęściej stosowanych konstrukcji wirników maszyn z magnesami trwałymi. Magnesy trwałe w kształcie wycinków pierścienia zamocowano na wirniku (rys. 3.5). 12

13 DM DR ALFAM DRI DS HM DELTA Rys. 3.5 Parametry modelu geometrycznego wirnik Przyjęty kształt przekroju żłobka stojana jest odpowiedni do uzwojeń wykonanych z drutu okrągłego. Kształt żłobka i oznaczenia wymiarów (parametrów) blachy stojana przedstawiono na rys HS1 HS2 DSE BS2 BS1 DS HS3 BS3 Rys. 3.6 Parametry modelu geometrycznego stojan Zastosowane wartości parametrów modelu geometrycznego silnika zestawiono w tabela 3.1. Tabela 3.1. Wartości parametrów modelu geometrycznego silnika oznaczenie (name) wyrażenie (expression) wartośd (value) Jednostka (unit) opis (comment) NPH =3 3 ul liczba faz (number of phase) P =2 4 ul liczba par biegunów (number of pole pairs) Q =3 3 ul liczba żłobków na biegun i fazę (number of slots for one phase and one pole) NS =2*NPH*P*Q 36 ul liczba żłobków (number of slots) TAUS =360/NS ul podziałka żłobkowa (slote pitch) TAUP =360/P/2 45 ul Podziałka biegunowa (pole pitch) DRI =38 38 mm średnica wewnętrzna wirnika (inner diameter of rotor = diameter of shaft) DELTA =1 1 mm grubośd szczeliny powietrznej (width of airgap) HM =5 5 mm wysokośd magnesu (high of magnet) ALFAM = ul wsp. zapełnienia podziałki biegunowej wirnika 13

14 DSE =155,1 155,1 mm średnica zewnętrzna stojana (outer diameter of stator) DS =94 94 mm średnica wewnętrzna stojana (inner diameter of stator) LES = mm długośd stojana (stator length) BS1 =2,6 2,6 mm szerokośd otwarcia żłobka (width of slot opening) BS2 =3,6 3,6 mm szerokośd klina (width of stator slot wedge) BS3 =5,9 5,9 mm szerokośd żłobka (width of stator slot) HS1 = mm wysokośd otwarcia żłobka (high of slot opening) HS2 = mm wysokośd klina (hight of stator slot wedge) HS3 =13,1 13,1 mm wysokośd żłobka (high of stator slot) DM =DS-2*DELTA 92 mm średnica zewnętrzna magnesu (diameter of magnet) DR =DM-2*HM 86 mm średnica zewnętrzna wirnika (outer diameter of rotor) TAUM =ALFAM*TAUP 7.5 deg Rozpiętośd magnesu (magnet span) Definicja parametru Dodanie nowego parametru rozpoczyna się od wybrania odpowiedniej funkcji z menu górnego (rys. 3.7), drzewa projektu (rys. 3.8) lub wybrania ikony na pasku narzędzi (rys. 3.9). Rys. 3.7 Wprowadzenie nowego parametru z menu górnego Rys. 3.8 Wprowadzenie nowego parametru - drzewo projektu Rys Wprowadzenie nowego parametru - pasek narzędzi W oknie właściwości parametru należy podać unikalną nazwę parametru, komentarz i wartość liczbową lub wyrażenie matematyczne wyznaczające wartość parametru (rys. 3.10), zachowując zasady: nazwa 12 znaków, rozpoczyna się od litery komentarz 80 znaków wyrażenie matematyczne nie może zawierać spacji 14

15 Rys Definicja parametrów modelu geometrycznego dri, dr, hqr Wprowadzone parametry widoczne są w drzewie projektu(rys. 3.11). Wskazując parametr na liście można z menu kontekstowego wybrać opcje edycji właściwości parametru lub usunąć dany parametr z bazy rysunku (drzewa projektu). Rys Sprawdzenie i edycja wartości parametrów Kod w języku PYTHON definiujący parametry silnika ParameterGeom(name='NPH : number of phase', expression=str(nph)); ParameterGeom(name='P : number of pole pairs', expression=str(p)); ParameterGeom(name='Q : number of slots for one phase and one pole',expression=str(q)); ParameterGeom(name='NS : number of slots',expression='2*nph*p*q'); ParameterGeom(name='TAUS : slot pitch',expression='360/ns'); ParameterGeom(name='TAUP : pole pitch',expression='360/2/p'); ParameterGeom(name='DRI : inner diameter of rotor = diameter of shaft', expression=str(dri)); ParameterGeom(name='DELTA : width of airgap',expression=str(delta)); ParameterGeom(name='HM : high of magnet',expression=str(hm)); ParameterGeom(name='ALFAM : magnet span',expression=str(alfam)); ParameterGeom(name='LES : stator length',expression=str(les)); ParameterGeom(name='DS : inner diameter of stator',expression=str(ds)); ParameterGeom(name='DSE : outer diameter of stator',expression=str(dse)); ParameterGeom(name='BS1 : width of slot opening',expression=str(bs1)); ParameterGeom(name='BS2 : width of stator slot wedge',expression=str(bs2)); ParameterGeom(name='BS3 : width of slot opening',expression=str(bs3)); ParameterGeom(name='HS1 : hight of slot opening',expression=str(hs1)); ParameterGeom(name='HS2 : hight of slot wedge',expression=str(hs2)); ParameterGeom(name='HS3 : hight of stator slot',expression=str(hs3)); ParameterGeom(name='DM : diameter of magnet',expression='ds-2*delta'); ParameterGeom(name='DR : outer diameter of rotor',expression='dm-2*hm'); ParameterGeom(name='TAUM : MAGNET SPAN',expression='ALFAM*TAUP'); ParameterGeom(name='MESH : MESH DENSIT COEFICIENT',expression=str(mesh)); 3.4 Układy współrzędnych Odpowiednio zdefiniowane układy współrzędnych upraszczają proces modelowania (wprowadzania współrzędnych, transformacji). Przy modelowaniu silników elektrycznych bardzo często wykorzystuje się układy współrzędnych biegunowych, oraz lokalne układy współrzędnych np.: związane ze żłobkami/magnesami. 15

16 Układ współrzędnych prostokątnych o nazwie XY1 jest układem domyślnym w programie Flux. Układy współrzędne definiowane przez użytkownika mogą być układami globalnymi (niezależnymi) lub układami lokalnymi (określonymi względem innych układów współrzędnych). W procesie opracowywania modelu geometrycznego silnika zostaną zdefiniowane następujące układy współrzędnych: globalny układ współrzędnych cylindrycznych (MAIN), lokalny układ współrzędnych do definicji geometrii wirnika (ROTOR), lokalny układ współrzędnych do definicji geometrii szczeliny roboczej maszyny (AIRGAP), lokalny układ współrzędnych do definicji geometrii stojana (STATOR), lokalny układ współrzędnych do definicji geometrii żłobka stojana (STATORSLOT). W projekcie silnika zostanie zdefiniowany jeden globalny układ współrzędnych o nazwie MAIN (rys. 3.12). Pozostałe układy (lokalne) zostaną określone w odniesieniu do układu MAIN. Układ ten będzie definiował położenie całego silnika. Rys Układy współrzędnych Kod w języku Python definiujący główny układ współrzędnych (MAIN). CoordSysCylindrical(name='MAIN : MAIN COORDINATE SYSTEM', parentcoordsys=globalunits( lengthunit=lengthunit['millimeter'], angleunit=angleunit['degree']), origin=['0','0','0'], rotationangles=rotationangles(anglex='0',angley='0',anglez='0')); 3.5 Wirnik Współrzędne punktów silnika o budowie cylindrycznej dogodnie jest wprowadzać używając biegunowego układu współrzędnych. Współrzędne zostaną określone przy pomocy parametrów i odpowiednich wyrażeń algebraicznych. Pozwoli to w łatwy sposób wprowadzać modyfikację geometrii, bez konieczności definiowania na nowo wszystkich punktów Układy współrzędnych Nowy lokalny układ współrzędnych definiuje się przez podanie nazwy oraz ustalenia jego typu (prostokątny, biegunowy) (rys. 3.13). 16

17 Rys Dodanie lokalnego układu współrzędnych ROTOR Układ współrzędnych wirnika o nazwie ROTOR zdefiniowano jako układ biegunowy o środku w punkcie [0,0], którego kąt początkowy jest przesunięty o połowę podziałki biegunowej względem układu globalnego MAIN. Kod w języku PYTHON definiujący lokalny układ współrzędnych ROTOR CoordSysCylindrical(name='ROTOR : Rotor coordinate system', parentcoordsys=local(coordsys=coordsys['main']), origin=['0','0'], rotationangles=rotationangles(anglez='taup/2')); Punkty wirnika Współrzędne punktów charakterystycznych wirnika (rys. 3.14) wprowadzone zostaną z wykorzystaniem parametrów; ich wartości zestawiono w tabela 3.2. Należy zdefiniować taką liczbę punktów geometrii by utworzone za ich pomocą linie/łuki nie przecinały się. Punkty charakterystyczne jednego bieguna wirnika silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi przedstawiono na (rys. 3.14). P 11 P 10 P 7 P 6 P 3 P 5 P 9 P 1 P 2 P 4 P 8 Rys Oznaczenie punktów charakterystycznych wirnika Proces definicji współrzędnych punktów wymaga określenia odpowiedniego układu współrzędnych oraz wartości współrzędnych (można używać formuł matematycznych i parametrów). 17

18 Rys Współrzędne punktu P1 Współrzędne punktów wirnika określone są przez podanie promienia i kąta położenia (w stopniach)(tabela 3.2). Tabela 3.2 Współrzędne punktów charakterystycznych geometrii wirnika oznaczonych na Rys r [mm] [ ] r [mm] [ ] P P 7 DR/2 TAUP/2 P 2 DRI/2 - TAUP/2 P 8 DM/2 - TAUP/2 P 3 DRI/2 TAUP/2 P 9 DM/2 - TAUM/2 P 4 DR/2 - TAUP/2 P 10 DM/2 TAUM/2 P 5 DR/2 - TAUM/2 P 11 DM/2 TAUP/2 P 6 DR/2 TAUM/2 Formuły matematyczne wyznaczające wartości współrzędnych można wprowadzać przy użyciu kalkulatora (rys. 3.16). Rys Wprowadzanie formuły matematycznej oraz współrzędne punktu P6 Kod w języku PYTHON definiujący współrzędne punktów wirnika PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['main'], uvw=['0','0','0'], nature=nature['standard']); #P1 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], uvw=['dri/2','-taup/2','0'], nature=nature['standard']); #P2 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], uvw=['dri/2','taup/2','0'], nature=nature['standard']); #P3 18

19 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['rotor'], uvw=['dr/2','-taup/2','0'], nature=nature['standard']); #P4 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], uvw=['dr/2','-taum/2','0'], nature=nature['standard']) ; #P5 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], uvw=['dr/2','taum/2','0'], nature=nature['standard']); #P6 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['rotor'], uvw=['dr/2','taup/2','0'], nature=nature['standard']); #P7 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['rotor'], uvw=['dm/2','-taup/2','0'], nature=nature['standard']); #P8 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], uvw=['dm/2','-taum/2','0'], nature=nature['standard']) ; #P9 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], uvw=['dm/2','taum/2','0'], nature=nature['standard']); #P10 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['rotor'], uvw=['dm/2','taup/2','0'], nature=nature['standard']); #P11 Po wprowadzeniu wszystkich punktów można ustawić widok prezentujący wszystkie wprowadzone punkty wybierając funkcję zoom all (rys. 3.17). Rys Powiększenie rysunku Zarys wirnika Zarys wirnika powstanie poprzez odpowiednie połączenie punktów odcinkami prostymi i łukami (w programie Flux2D nie ma możliwości definiowania okręgu). Linie definiuje się przez podanie punktu początkowego i końcowego odcinka. Łuk można zdefiniować na kilka różnych sposobów wykorzystano definicję łuku przez określenie punktu początkowego, końcowego i środkowego (rys. 3.18). Przy definiowaniu łuku istotny jest również wybór odpowiedniego układu współrzędnych. 19

20 Rys Definicja Łuku określonego przez Trzy punkty (początkowy, końcowy i środek ) Kod w języku PYTHON definiujący linie zarysu wirnika defpoint=[point[1],point[2]], nature=nature['standard']); #L1 defpoint=[point[2],point[4]], nature=nature['standard']); #L2 defpoint=[point[4],point[8]], nature=nature['standard']); #L3 defpoint=[point[5],point[9]], nature=nature['standard']); #L4 defpoint=[point[6],point[10]], nature=nature['standard']) ; #L5 defpoint=[point[1],point[3]], nature=nature['standard']) ; #L6 defpoint=[point[3],point[7]], nature=nature['standard']); #L7 defpoint=[point[7],point[11]], nature=nature['standard']); #L8 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], defpoint=[point[2],point[3],point[1]], nature=nature['standard']); #L9 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], defpoint=[point[4],point[5],point[1]], nature=nature['standard']); #L10 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], defpoint=[point[5],point[6],point[1]], nature=nature['standard']); #L11 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], defpoint=[point[6],point[7],point[1]], nature=nature['standard']); #L12 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], defpoint=[point[8],point[9],point[1]], nature=nature['standard']); #L13 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], defpoint=[point[9],point[10],point[1]], 20

21 nature=nature['standard']); #L14 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['rotor'], defpoint=[point[10],point[11],point[1]], nature=nature['standard']); #L Powierzchnie wirnika Pola ograniczone przez linie (zamknięte) wyznaczają powierzchnie (faces). Powierzchnie w programie Flux2D tworzone są automatycznie po wybraniu funkcji z menu Geometry, Face, Build Faces lub po wybraniu odpowiednich ikon z menu narzędziowego lub drzewa projektu (zakładka geometry) (Rys. 3.19). Rys Utworzenie powierzchni Kod w języku PYTHON uruchamiający funkcję BuildFaces buildfaces(); # 1 - shaft, 2 - rotor yoke, 3 - rotor air, 4 - magnet, 5 - rotor air Regiony Regiony stanowią część opisu modelu fizycznego silnika i mogą reprezentować różne jego części takie jak stojan, żłobek, szczelina powietrzna itd. W późniejszej części projektu do regionów zostaną przyporządkowane odpowiednie właściwości fizyczne lub źródła pola magnetycznego. Nazwy regionów powinny być unikalne oraz powinny ułatwiać identyfikację części silnika. W projekcie przyjęto nazwy regionów pochodzące od angielskich nazw części silnika (rys. 3.20). Należy rozróżnić pojęcia powierzchnia i region. Powierzchnia jest elementem modelu geometrycznego definiuje zamknięty obszar ograniczony przez linie lub łuki. Region jest elementem modelu fizycznego może składać się z jednej lub kilu powierzchni (nawet nie przylegających do siebie). Elementem wspólnym powierzchni przyporządkowanych do regionów są takie same własności fizyczne. 21

22 SLOT_9 SLOT_8 SLOT_7 SLOT_6 SLOT_5 MAGNET MAGNET SLOT_4 ROTOR SLOT_3 STATOR STATOR_AIR SLOT_WEDGE SHAFT SLOT_2 ROTOR_AIR SLOT_1 ROTOR_AIR SLOT_1 AIRGAP SLOT_OPENING AIRGAP STATOR_AIR Rys Przyjęte nazwy regionów silnika STATOR Nowy region tworzymy wybierając funkcję: Physic, Face Region, New (Rys. 3.21). Rys Utworzenie nowych regionów W oknie definicji nowego regionu należy wprowadzić nazwę, komentarz, kolor oraz określić widoczność regionu (Rys. 3.22). Rys Definicja nowego regionu Do zdefiniowania modelu fizycznego wirnika potrzebne jest utworzenie następujących regionów fizycznych: - SHAFT wałek, - ROTOR wirnik, - MAGNET magnes. Powiązanie regionów fizycznych z odpowiadającymi im powierzchniami modelu geometrycznego uzyskuje się przez wybranie funkcji Assign regions to faces. W oknie dialogowym wskazujemy jedną 22

23 lub więcej powierzchni oraz nazwę regionu, do którego przyporządkowujmy owe powierzchnie (Rys. 3.23). Rys Powiązanie regionu z powierzchnią assignregiontofaces(face=[face[1]], region=regionface['shaft']); assignregiontofaces(face=[face[2], Face[3],Face[5]], region=regionface['rotor']); assignregiontofaces(face=[face[4]], region=regionface['magnet']); 3.6 Stojan i żłobek W pierwszym kroku zostanie narysowana połowa podziałki żłobkowej stojana (połowa żłobka i fragment blachy stojana) - zdefiniowane układy współrzędnych, punkty, linie, powierzchnie i regiony. Następnie regiony zostaną powielone za pomocą transformacji, tak by w rezultacie otrzymać jeden biegun silnika Układy współrzędnych Do zdefiniowania punktów charakterystycznych geometrii stojana wykorzystane zostaną dwa lokalne układy współrzędnych: - cylindryczny (biegunowy) do zarysu zewnętrznego, - kartezjański (prostokątny) do żłobka stojana. CoordSysCylindrical(name='STATOR : STATOR COORDINATE SYSTEM', parentcoordsys=local(coordsys=coordsys['main']), origin=['0','taus/2','0'], rotationangles=rotationangles(anglez='taus/2')) ; CoordSysCartesian(name='STATORSLOT : STATOR COORDINATE SYSTEM', parentcoordsys=local(coordsys=coordsys['stator']), origin=['ds/2','0','0'], rotationangles=rotationangles(anglez='0')); Punkty stojana i żłobka Oznaczenia punktów charakterystycznych fragmentu stojana przedstawiono na rys P18 P20 P14 P13 P17 P19 P12 P22 P21 P23 P16 P15 Rys Oznaczenie punktów charakterystycznych stojana i żłobka 23

24 Punkty P12-P16, ulokowane na łukach wewnętrznym i zewnętrznym stojana, określone są w układzie biegunowym współrzędnych STATOR przez podanie promienia i kąta (tabela 3.3). Tabela 3.3 Współrzędne stojana zdefiniowane względem układu STATOR r [mm] [ ] r [mm] [ ] P12 DS/2 -TAUS/2 P13 DS/2 - ATAN2D(BS1/2,DS/2) P14 DS/2 0 P15 DSE/2 -TAUS/2 P16 DSE/2 0 Punkty P17-P23 dogodniej jest zdefiniowad w prostokątnym układzie współrzędnych (STATORSLOT) podając wartości (formuły) współrzędnych X i Y (tabela 3.4) Tabela 3.4 Współrzędne żłobka stojana zdefiniowane względem układu STATORSLOT x [mm] y [mm] x [mm] y [mm] P17 HS1 -BS1/2 P18 HS1 0 P19 HS1+HS2 -BS2/2 P20 HS1+HS2 0 P21 HS1+HS2+HS3 -BS2/2 P22 HS1+HS2+HS3 0 P23 HS1+HS2+HS3+BS3/2 0 Kod w języku PYTHON definiujący punkty na łukach wewnętrznym i zewnętrznym stojana. PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['stator'], uvw=['ds/2','-taus/2','0'], nature=nature['standard']); #P12 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['stator'], uvw=['ds/2','-atan2d(bs1/2,ds/2)','0'], nature=nature['standard']); #P13 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['stator'], uvw=['ds/2','0','0'], nature=nature['standard']); #P14 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['stator'], uvw=['dse/2','-taus/2','0'], nature=nature['standard']); #P15 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['stator'], uvw=['dse/2','0','0'], nature=nature['standard']) ; #P16 Kod w języku PYTHON definiujący punkty żłobka stojana PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['statorslot'], uvw=['hs1','-bs1/2','0'], nature=nature['standard']); #P17 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['statorslot'],.uvw=['hs1','0','0'], nature=nature['standard']) ; #P18 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], 24

25 coordsys=coordsys['statorslot'], uvw=['hs1+hs2','-bs2/2','0'], nature=nature['standard']) ; #P19 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['statorslot'], uvw=['hs1+hs2','0','0'], nature=nature['standard']); #P20 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['statorslot'], uvw=['hs1+hs2+hs3','-bs3/2','0'], nature=nature['standard']) ; #P21 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['statorslot'], uvw=['hs1+hs2+hs3','0','0'], nature=nature['standard']); #P22 PointCoordinates(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['statorslot'], uvw=['hs1+hs2+hs3+bs3/2','0','0'], nature=nature['standard']); #P Zarys stojana Odpowiednio łącząc punkty liniami prostymi i łukami otrzymamy zarys połowy podziałki żłobkowej stojana. LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['stator'], defpoint=[point[12],point[13],point[1]], nature=nature['standard']); #L16 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['stator'], defpoint=[point[13],point[14],point[1]], nature=nature['standard']); #L17 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['stator'], defpoint=[point[15],point[16],point[1]], nature=nature['standard']); #L18 Linie tworzące zarys żłobka stojana. defpoint=[point[13],point[17]], nature=nature['standard']); #L19 defpoint=[point[17],point[19]], nature=nature['standard']); #L20 defpoint=[point[19],point[21]], nature=nature['standard']); #L21 defpoint=[point[17],point[18]], nature=nature['standard']); #L22 defpoint=[point[19],point[20]], nature=nature['standard']); #L23 defpoint=[point[14],point[18]], nature=nature['standard']) ; #L24 defpoint=[point[18],point[20]], nature=nature['standard']); #L25 25

26 defpoint=[point[20],point[22]], nature=nature['standard']); #L26 defpoint=[point[22],point[23]], nature=nature['standard']); #L27 defpoint=[point[21],point[22]], nature=nature['standard']); #L28 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['statorslot'], defpoint=[point[21],point[23],point[22]], nature=nature['standard']); #L29 defpoint=[point[12],point[15]], nature=nature['standard']); #L30 defpoint=[point[23],point[16]], nature=nature['standard']); #L Powierzchnie stojana W kolejnym kroku wygenerowano powierzchnie wyznaczone przez zarys podziałki żłobkowej stojana (wybieramy z menu górnego Geometry, Face, Build Faces). buildfaces(); # 6-stator yoke, 7-slot opennig, 8-slot wedge, 9,10-slot Regiony W celu określenia właściwości fizycznych stojana zostały utworzone następujące regiony: - 'SLOT_OPENING' powierzchnia otwarcia żłobka powietrze; - 'SLOT_WEDGE' klin żłobkowy, przytrzymujący uzwojenie w żłobku; - 'STATOR' stojan, blacha prądnicowa; - 'SLOT_1' żłobek, miejsce na uzwojenie. RegionFace(name='SLOT_OPENING', color=color['turquoise'], visibility=visibility['visible']); RegionFace(name='SLOT_WEDGE', color=color['turquoise'], visibility=visibility['visible']); RegionFace(name='STATOR', color=color['cyan'], visibility=visibility['visible']); RegionFace(name='SLOT_1', color=color['cyan'], visibility=visibility['visible']); assignregiontofaces(face=[face[6]], region=regionface['stator']); assignregiontofaces(face=[face[7]], region=regionface['slot_opening']); assignregiontofaces(face=[face[8]], region=regionface['slot_wedge']); assignregiontofaces(face=[face[9],face[10]], region=regionface['slot_1']); Transformacje W programie Flux możliwe jest powielenie (skopiowanie) elementów geometrii (punktów, linii, powierzchni, regionów) z wykorzystaniem transformacji. Zostaną wykorzystane dwa typy transformacji: odbicie lustrzane oraz kopiowanie elementów w szyku kołowym. Transformację definiuje się podając jej nazwę, komentarz oraz sposób kopiowania elementów. W celu określenia operacji kopiowania elementów w szyku kołowym (kopiowanie przez obrót) wybieramy 26

27 opcję Rotation defined by Angles and existing Pivot Point, odpowiedni układ współrzędnych (STATOR), indeks (numer) punktu środkowego oraz wprowadzamy kąt obrotu (TAUS) (rys. 3.25). Rys Definicja Transformacja Transformacja typu odbicie lustrzane (Affine transformation with respect to line defined by 2 points ) wymaga zdefiniowania linii symetrii/odbicia (wskazanej przez dwa punkty) oraz podania współczynnika transformacjami. TransfAffineLine2PT(name='SLOTMIRROR : mirror of stator slot', point=[point[1],point[16]], factor='-1') TransfRotation3AnglesPivotPoint(name='SLOTROTATION : rotation of the stator slots', coordsys=coordsys['stator'], pivotpoint=point[1], rotationangles=rotationangles(anglez='taus')) Najpierw zostanie utworzona pełna podziałka żłobkowa stojana przy wykorzystaniu transformacji SLOTMIRROR. Należy wybrać powierzchnie tworzące podziałkę żłobkową stojana, a następnie z menu kontekstowego opcję Propagate faces. W oknie należy podać rodzaj transformacji ('SLOTMIRROR') oraz liczbę powtórzeń (1). Wybranie opcji 'ADD FACES AND ASSOCIATED LINKED MESH GENERATOR' umożliwia kopiowanie ustawieo dyskretyzacji powierzchni. W przypadku opcji 'WITH THE SAME REGION' powierzchnie, powstałe w wyniku transformacji, zostaną przyporządkowane do tych samych regionów fizycznych. FaceAutomatic[6,7,8,9,10].propagate(transformation=Transf['SLOTMIRROR'], repetitionnumber=1, buildingoption='add FACES AND ASSOCIATED LINKED MESH GENERATOR', regionpropagation='with THE SAME REGION') W kolejnych dwóch krokach zostanie wykorzystana transformacja 'SLOTROTATION'. Najpierw zostaną skopiowane elementy blachy (jarzma) stojana i połączone w jeden region fizyczny. FaceAutomatic[6,7,8,11,12,13].propagate(transformation=Transf['SLOTROTATION'], repetitionnumber=str(nph*q-1), buildingoption='add FACES AND ASSOCIATED LINKED MESH GENERATOR', regionpropagation='with THE SAME REGION') 27

28 Następnie zostaną skopiowane powierzchnie tworzącą żłobki stojana, przy czym będą one przyporządkowane do kolejnych regionów fizycznych (tworzonych automatycznie poprzez ustawienie regionpropagation= WITH INCREMENT ). FaceAutomatic[9,10,14,15].propagate(transformation=Transf['SLOTROTATION'], repetitionnumber=str(nph*q-1), buildingoption= ADD FACES AND ASSOCIATED LINKED MESH GENERATOR', regionpropagation='with INCREMENT') 3.7 Szczelina powietrzna Z punktu widzenia analizy pola magnetycznego szczelina powietrzna jest najistotniejszym elementem każdego silnika elektrycznego. Dokładnośd obliczeo jest zależna od gęstości i jakości siatki dyskretyzującej ten element oraz regionów położonych w bezpośrednim jej sąsiedztwie. Minimalny rozmiar siatki dyskretyzującej zależy od wymiarów szczeliny. Wykonanie obliczeo z uwzględnieniem obrotu wirnika (funkcji kąta położenia wirnika) wymaga zdefiniowania tzw. szczeliny/warstwy obrotowej. Powierzchnia ta powinna byd regularna ograniczona przez dwa współśrodkowe łuki, ponadto powinna ona sąsiadowad z regionami o właściwościach fizycznych powietrza. W celu zdefiniowania warstwy obrotowej szczelina powietrzna silnika zostanie podzielona na trzy warstwy. Warstwa środkowa stanowić będzie szczelinę obrotową. W celu uzyskania równomiernej szczeliny dodano do modelu odpowiednie łuki wyznaczające warstwę obrotową szczeliny powietrznej, dzieląc w ten sposób szczelinę na 3 warstwy. W konsekwencji powinno to ułatwić dyskretyzację modelu silnika Układ współrzędnych Szczelina powietrzna zostanie zdefiniowana w biegunowym układzie współrzędnych, którego środek wyznaczony jest przez oś symetrii bieguna silnika. CoordSysCylindrical(name='AIRGAP : Air-gap coordinate system', parentcoordsys=local(coordsys=coordsys['main']), origin=['0','taup/2','0'], rotationangles=rotationangles(anglez='taup/2')); Punkty szczeliny powietrznej Współrzędne punktów początkowych i koocowych łuków ograniczających warstwy szczeliny obrotowej wprowadzono z wykorzystaniem parametrów. Podstawę obliczeo stanowi wysokośd szczeliny powietrznej, którą podzielono na trzy równe części. Współrzędne punktów definiujących początki i kooce łuków zestawiono w tab.3.5. Tabela 3.5 Współrzędne punktów szczeliny powietrznej P.. P.. r [mm] [ ] r [mm] [ ] DS/2- DS/2- -TAUP/2 P.. 2/3*DELTA 1/3*DELTA -TAUP/2 DS/2- DS/2- TAUP/2 P.. 2/3*DELTA 1/3*DELTA TAUP/2 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['airgap'], uvw=['ds/2-2/3*delta','-taup/2','0'], nature=nature['standard']); #P85 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['airgap'], 28

29 uvw=['ds/2-2/3*delta','taup/2','0'], nature=nature['standard']); #P86 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['airgap'], uvw=['ds/2-1/3*delta','-taup/2','0'], nature=nature['standard']) ; #P87 PointCoordinates(color=Color['White'], visibility=visibility['visible'], coordsys=coordsys['airgap'], uvw=['ds/2-1/3*delta','taup/2','0'], nature=nature['standard']); #P Zarys szczeliny powietrznej Odpowiednio łącząc punkty liniami prostymi i łukami otrzymamy zarys szczeliny powietrznej. LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['airgap'], defpoint=[point[index+1],point[index+2],point[1]], nature=nature['standard']); #L155 LineArcPivotPoint(color=Color['White'],visibility=Visibility['VISIBLE'], coordsys=coordsys['airgap'], defpoint=[point[index+3],point[index+4],point[1]], nature=nature['standard']); #L156 defpoint=[point[8],point[index+1]], nature=nature['standard']) ; #L157 defpoint=[point[index+1],point[index+3]], nature=nature['standard']) ; #L158 defpoint=[point[index+3],point[12]], nature=nature['standard']) ; #L159 defpoint=[point[11],point[index+2]], nature=nature['standard']) ; #L160 defpoint=[point[index+2],point[index+4]], nature=nature['standard']) ; #L161 defpoint=[point[index+4],point[145]], nature=nature['standard']) ; #L Powierzchnie szczeliny powietrznej W kolejnym kroku wygenerowano powierzchnie wyznaczone przez zarys szczeliny powietrznej (wybieramy z menu górnego Geometry, Face, Build Faces). buildfaces(); # Regiony Szczelina powietrzna została podzielona na trzy warstwy przyporządkowane do trzech regionów: - ROTOR_AIR warstwa szczeliny powietrznej pomiędzy wirnikiem a szczeliną obrotową, - AIRGAP szczelina obrotowa, - 'STATOR_AIR' warstwa szczeliny powietrznej pomiędzy stojanem a szczeliną obrotową. RegionFace(name='ROTOR_AIR', color=color['turquoise'], visibility=visibility['visible']); RegionFace(name='AIRGAP', color=color['yellow'], visibility=visibility['visible']); RegionFace(name='STATOR_AIR', color=color['turquoise'], visibility=visibility['visible']); 29

30 assignregiontofaces(face=[face[98]], region=regionface['airgap']); assignregiontofaces(face=[face[97]], region=regionface['stator_air']); assignregiontofaces(face=[face[96]], region=regionface['rotor_air']); 3.8 Sprawdzenie poprawności modelu geometrycznego Poprawnie zdefiniowany model geometryczny składa się z nieprzecinających się odcinków, które wyznaczają powierzchnie. Powierzchnie mogą być interpretowane jako fizyczne części maszyny/urządzenia lub stanowić obszary upraszczające geometrię (szczelina powietrzna). Poprawność modelu sprawdzamy funkcją Check geometry z menu górnego Geometry (rys. 3.26). Rys Sprawdzenie poprawności modelu geometrycznego 30

31 4 Dyskretyzacja modelu Jednym z najbardziej istotnych zagadnień opracowywania modelu numerycznego maszyn wirujących jest utworzenie odpowiedniego podziału na elementy skończone (dyskretyzacja modelu). Poprawnie wygenerowana siatka dyskretyzująca model silnika powinna spełniać następujące cechy: równomierny i dokładny podział szczeliny powietrznej, podział w szczelinie powietrznej powinien być związany z krokiem analizy lub kątem obrotu, zwiększony podział w częściach maszyny w których spodziewamy się zagęszczenia linii pola (nasycenia) 4.1 Ogólny algorytm dyskretyzacji automatycznej Program Flux2D wyposażony jest w automatyczne generatory siatki dyskretyzacyjnej. Jedną z metod używanych do podziału modelu na elementy skończone jest metoda bąbelkowego (bubble packing method). Algorytm tej metody przedstawiony jest w sposób graficzny na rys Rys Algorytm generacji siatki metodą bąbelkową Rezultat działania automatycznego generatora siatki może byd niesatysfakcjonujący. Możliwa jest wówczas ingerencja w dokładnośd generacji siatki poprzez zdefiniowanie oczekiwanej gęstości siatki w punktach (mesh points) lub liczby węzłów siatki wzdłuż linii (mesh lines). Ogólny algorytm postępowania w przypadku modyfikacji siatki przez użytkownika przedstawiono na rys Parametry siatki przyporządkowane funkcjami mesh points i mesh lines mogą byd kopiowane w trakcie kopiowanie powierzchni. 31

32 Rys. 4.2 Algorytm dyskretyzacji modelu 4.2 Automatyczna dyskretyzacja modelu Należy przełączyć interfejs użytkownika w opcję mesh. Wygenerowanie automatycznej siatki uzyskujemy wybierając najpierw funkcję mesh lines, a następnie mesh faces (rys. 4.3). Rys Dyskretyzacja modelu Wygenerowany w ten sposób podział na elementy skończone jest nieodpowiedni, siatka jest zbyt rzadka i posiada wiele nieprawidłowych elementów (abnormal elements). Ocenę jakości dyskretyzacji można przeprowadzić w oparciu o raport wyświetlany automatycznie przez program Flux w linii poleceń (rys. 4.4). 32

33 Rys. 4.4 Automatyczna generacja siatki Najprostszym sposobem poprawy jakości siatki jest zmiana domyślnych wartości parametrów mesh_point generowanych automatycznie przez program (LARGE, MEDIUM, SMALL). W przypadku maszyn elektrycznych ze szczeliną obrotową skuteczną kontrolę nad jakością siatki można uzyskać wprowadzając gęstości podziału linii mesh line. 4.3 Przydział pamięci dla programu flux2d Często okazuje się że proces generowania siatki wymaga zwiększenia pamięci zarezerwowanej dla programu. W tym celu z poziomu FluxSupervisor wybieramy opcję Tools->Options Można powiększyd dwukrotnie domyślne wartości pamięci przydzielonej do programu preflu2d 32 bits. Rys. 4.5 Przydział pamięci dla programu Flux2D 33

34 W pamięci systemu uruchomione są trzy procesy związane z programem Flux2D moduł obliczeniowy napisany w Fortranie, moduł interfejsu użytkownika napisany w Javie, moduł pośredniczący. Numerical memory pamięd zarezerwowana dla procesów modelowania, dyskretyzacji i obliczeo. Wielkośd tego rodzaju pamięci jest ściśle związana z gęstością siatki dyskretyzującej ( węzłów to około 200MB). Character memory pamięd wykorzystywana do przechowywania entity names (parametrów, transformacji, regionów) oraz nazw projektów GUI memory pamięd wykorzystywana w procesach związanych z obsługą interfejsu użytkownika. W systemach 32bitowych maksymalny zakres pamięci jest ograniczony do 3GB. 4.4 Dyskretyzacja szczeliny obrotowej Program Flux2D pozwala na przeprowadzenie obliczeo maszyn wirujących z uwzględnieniem ruchu wirnika. Model maszyny podzielony jest na dwie części: nieruchomą (np. stojan) i ruchomą (np. wirnik). Rozdzielone są one warstwą wirującej szczeliny obrotowej (warstwa poślizgowa). Podczas rozwiązywania problemu, przy obrocie wirnika o zadany kąt siatka warstwy poślizgowej musi zostad przebudowana. W przypadku programu Flux2D zalecane jest by szczelina powietrzna zbudowana była z pojedynczej warstwy elementów trójkątowych, które powinny byd możliwie zbliżone do równobocznych. W przypadku maszyn elektrycznych szczelina powietrzna może nie byd symetryczna (maszyny wydatnobiegunowe), należy wówczas rozważyd możliwośd podzielenia szczeliny na kilka obszarów wprowadzając jedną lub trzy warstwy cylindryczne. Poniżej przedstawiono dwa sposoby podziału obszaru szczeliny powietrznej. W pierwszym przypadku szczelina powietrzna składa się z jednej warstwy, w której gęstośd siatki jest kontrolowana za pomocą podziału punktów ( mesh point ). Taki podział można zastosowad do analizy rozkładu pola w problemach analizy statycznej. W przypadku uwzględnienia ruchu wirnika szczelinę powietrzną należy podzielid na trzy warstwy. Gęstośd siatki w warstwie środkowej jest kontrolowana za pomocą podziału linii ( mesh line ). Można wówczas powiązad gęstośd siatki z krokiem obrotu wirnika. Rys. 4.6 Podział siatki w obszarze szczeliny powietrznej 34

35 4.5 Parametry kontroli gęstości siatki W celu poprawy jakości podziału na elementy skończone należy utworzyć odpowiednie parametry kontroli gęstości siatki mesh point lub mesh line, a następnie przyporządkować je do elementów modelu geometrycznego. W przypadku dodawania parametru gęstości siatki wokół punktu ( mesh point ) definiuje się odległość pomiędzy węzłami siatki (długość elementów) wokół punktu (rys. 4.7 a). Dodanie parametru gęstości podziału linii ( mesh line ) umożliwia podział odcinka na określoną liczbę elementów (opcja Arithmetic) lub podanie maksymalnych długości odcinków na początku i końcu linii. (rys. 4.7 b). Rys Okna dodania nowych gęstości siatki Gęstość podział Linii Mesh Line Zostaną dodane parametry gęstości podziału linii, które ułatwią kontrolę dokładności siatki w szczelinie powietrznej (ML_AIRGAP) oraz na łukach tworzących wał wirnika, jarzmo wirnika, magnes trwały oraz stojan. Założono, że obliczenia uwzględniające ruch wirnika, będą wykonywane z obrotem wirnika o 1 stopieo w każdym kroku obliczeniowym. W związku z tym łuki wyznaczające obrotową szczelinę powietrzną zostaną podzielone na odcinki wyznaczone przez łuk o rozpiętości 1 stopieo (360/p/2). Kontrolę gęstości siatki w pozostałych elementach modelu zapewnia parametr MESH, którego wartośd definiuje się w ogólnych parametrach modelu. Dodanie nowego parametru gęstości podziału linii wywołujemy wybierając opcję Mesh -> Mesh Line - > New (rys. 4.8). Rys Dodanie parametru kontroli gęstości siatki mesh line Do modelu geometrycznego silnika należy dodad (rys. 4.9) parametry kontroli gęstości podziału linii zestawione w Tabela

36 Rys. 4.9 Edycja parametrów kontroli gęstości podziału linii Tabela 4.1 Parametry kontroli gęstości podziału linii nazwa typ wartośd 1 wartośd 2 ML_AIRGAP Arithmetic 360/2/p ML_SHAFT Lengths [mm] MESH*PI()*DRI/2/P/15' MESH*PI()*DRI/2/P/15' ML_ROTOR_YOKE Lengths [mm] MESH*PI()*DRI/2/P/15' MESH*PI()*DR/2/P/45' ML_ROTOR Lengths [mm] MESH*Pi()*DR/2/P/45' MESH*Pi()*DR/2/P/45' ML_MAGNET Lengths [mm] Pi()*DM/2/P/90' Pi()*DM/2/P/90' ML_STATOR Lengths [mm] Pi()*DS/2/P/90' Pi()*DS/2/P/90' ML_STATOREX Lengths [mm] MESH*Pi()*DSE/2/P/45' MESH*Pi()*DSE/2/P/45' Kod w języku Python dodający odpowiednie parametry kontroli gęstości linii. airgap = int(360/(2*p)) MeshLineArithmetic(name='ML_AIRGAP : air gap line density', color=color['white'], number=str(airgap)); MeshLineLengths(name='ML_SHAFT : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZIACH WALKA', color=color['white'], lengthunit=lengthunit['millimeter'], lengths=['mesh*pi()*dri/2/p/15','mesh*pi()*dri/2/p/15']) MeshLineLengths(name='ML_ROTOR_YOKE : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZIACH JARZMA WIRNIKA', color=color['white'], lengthunit=lengthunit['millimeter'], lengths=['mesh*pi()*dri/2/p/15','mesh*pi()*dr/2/p/45']) MeshLineLengths(name='ML_ROTOR : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZIACH WIRNIKA', color=color['white'], lengthunit=lengthunit['millimeter'], lengths=['mesh*pi()*dr/2/p/45','mesh*pi()*dr/2/p/45']) MeshLineLengths(name='ML_MAGNET : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZIACH MAGNESU', color=color['white'], lengthunit=lengthunit['millimeter'], lengths=['pi()*dm/2/p/90','pi()*dm/2/p/90']) MeshLineLengths(name='ML_STATOR : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZI WEWNETRZNEJ STOJANA', color=color['white'], lengthunit=lengthunit['millimeter'], lengths=['pi()*ds/2/p/90','pi()*ds/2/p/90']) MeshLineLengths(name='ML_STATOREX : GESTOSC SIATKI NA KRAWEDZI ZEWNETRZNEJ STOJANA', color=color['white'], lengthunit=lengthunit['millimeter'], lengths=['mesh*pi()*dse/2/p/45','mesh*pi()*dse/2/p/45']) Gęstość siatki wokół punktu Mesh Point Zostaną dodane parametry kontroli gęstości siatki wokół punktów/wierzchołków opisujących rozwarcie żłobka oraz klin żłobkowy. Dodanie parametru kontroli gęstości siatki wokół punktu następuje po wybraniu opcji Mesh -> Mesh point -> New (rys. 4.10). 36

37 Rys Dodanie parametru kontroli gęstości siatki mesh point Należy dodad dwa nowe parametry typu mesh point MP_SLOT oraz MP_WEDGE (rys. 4.11). Rys Parametry kontroli gęstości siatki wokół punktów Kod w języku Python dodający odpowiednie parametry kontroli gęstości siatki wokół punktów. # mesh points MeshPoint(name='MP_SLOT', lengthunit=lengthunit['millimeter'], color=color['red'], value='mesh*bs3/5'); MeshPoint(name='MP_WEDGE', lengthunit=lengthunit['millimeter'], color=color['red'], value='mesh*2*hs2'); Generator siatki Domyślny generator siatki tworzy elementy trójkątne. W niektórych regularnych powierzchniach lepiej sprawdzają się generatory siatki prostokątnej. Typ MAPPED siatki zostanie przyporządkowany do obszaru powierzchni żłobka. 4.6 Przyporządkowanie parametrów gęstości siatki do elementów modelu Przyporządkowanie (powiązanie) zdefiniowanych wcześniej parametrów siatki do elementów modelu geometrycznego następuje po wybraniu jednej z funkcji assignmeshline lub assignmeshpoint (rys ). Parametry gęstości podziału linii zostaną przyporządkowane do linii modelu geometrycznego silnika (rys. 4.13). 37

38 Rys Przyporządkowanie parametrów siatki wywołanie funkcji 38

39 Rys Numery linii modelu geometrycznego silnika: a) wirnika, b) stojana Numery linii i odpowiadające im parametry kontroli gęstości siatki zestawiono w tabela 4.2. Tabela 4.2 Parametry gęstości siatki i odpowiadające im numery linii Gęstośd siatki Numer linii 'ML_AIRGAP' 251,252 'ML_SHAFT' 1,6,9 'ML_ROTOR_YOKE' 2,7 'ML_ROTOR' 10,11,12 'ML_MAGNET' 13,14,15 'ML_STATOR' 16,17 39

40 'ML_STATOREX' 18 Procedura przyporządkowania gęstości siatki do linii rozpoczyna się od wskazania linii (jednej lub wielu). Program Flux2D udostępnia funkcje ułatwiające wskazania linii poprzez wybranie jednego z kryteriów (np. przez wskazanie powierzchni, przez wskazanie regionów ) (rys. 4.14). W celu przyporządkowania odpowiedniej gęstości siatki do szczeliny obrotowej wskazano linie przez wybranie regionu AIRGAP (rys. 4.14). Rys Wskazanie linii przez wybranie regionu W kolejnym kroku do linii ograniczających szczelinę powietrzną przyporządkowano odpowiednią gęstośd siatki (ML_AIRGAP) (rys. 4.15). Rys Przyporządkowanie gęstości siatki do łuków ograniczających szczelinę obrotową Poniżej przedstawiono kod w języku Python przyporządkowujący parametry gęstości siatki do odpowiednich linii i łuków modelu geometrycznego silnika. #Assign mesh density LineArcPivotPoint[251,252].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_AIRGAP']); LineArcPivotPoint[1,6,9].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_SHAFT']); LineArcPivotPoint[2,7].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_ROTOR_YOKE']); LineArcPivotPoint[10,11,12].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_ROTOR']); LineArcPivotPoint[13,14,15].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_MAGNET']); LineArcPivotPoint[16,17].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_STATOR']); LineArcPivotPoint[18].assignMeshLine(meshLine=MeshLine['ML_STATOREX']); 40

41 Parametry gęstości siatki wokół punktu pomogą kontrolować dokładność siatki generowanej na powierzchni otwarcia żłobka oraz klina żłobkowego. Numery punktów modelu wykorzystywane do kontroli gęstości siatki zostały przedstawione na rys a odpowiadające im parametry gęstości siatki zestawione w tabela Rys Numery punktów modelu geometrycznego żłobka stojana Tabela 4.3 Parametry gęstości siatki i odpowiadające im numery punktów Gęstośd siatki Numer punktu 'MP_WEDGE' 17,18,19,20 'MP_SLOT' 21,22,23 Procedura wybierania punktów jest podobna jak w przypadku linii tym razem wybrano opcję wyboru punktów przez wskazanie powierzchni (Selection by face) (rys. 4.17). Rys Wybór punktów do kontroli gęstości siatki Do wybranych punktów rozwarcia żłobka przyporządkowano parametr gęstość siatki MP_WEDGE (rys. 4.18). 41

42 Rys Przyporządkowanie gęstości siatki do punktów Poniżej przedstawiono kod w języku Python przyporządkowujący parametry gęstości siatki do odpowiednich punktów modelu geometrycznego silnika. Point[17,18,19,20].assignMeshPoint(meshPoint=MeshPoint['MP_WEDGE']); Point[21,22,23].assignMeshPoint(meshPoint=MeshPoint['MP_SLOT']); Powierzchnia żłobka stojana zostanie podzielona na elementy skończone przy użyciu generatora siatki prostokątnej. W tym celu należy wybrać opcję Assign mesh generator to face a następnie wskazać odpowiednią powierzchnię (żłobek) oraz wybrać rodzaj genereatora (MAPPED) (rys. 4.19). Rys Przyporządkowanie generatora siatki do powierzchni żłobka Poniżej przedstawiono kod w języku Python przyporządkowujący generator siatki do powierzchni żłobka 42

43 assignmeshgeneratortoface(face=[face[9]], meshgenerator=meshgenerator['mapped']); 4.7 Ponowna dyskretyzacja modelu Wprowadzone przez użytkownika parametry sterujące dokładnością siatki wymagają ponownego uruchomienia procesu dyskretyzacji. meshlines() meshfaces() 4.8 Weryfikacja dyskretyzacji modelu Poprawnośd dyskretyzacji sprawdzamy poleceniem Mesh -> Check mesh (rys. 4.20). Należy tak dobrad parametry kontroli gęstości siatki by uzyskad siatkę bez elementów typu abnormal. Rys Weryfikacja poprawności podziału siatki 43

44 5 Model fizyczny 5.1 Moduł obliczeniowy Program Flux2D posiada wiele modułów obliczeniowych wybór odpowiedniego zależy od rodzaju analizowanego problemu. Przed przystąpieniem do definiowania materiałów należy wybrad moduł, który będzie wykorzystany do obliczeo budowanego modelu. Na rys. 5.1 pokazano sposób wyboru modułu do obliczeo pola magnetycznego w analizowanym obiekcie. Rys Definiowanie modułu obliczeniowego Definiowanie modułu obliczeniowego oraz jego parametrów z zastosowaniem języka PHYTON przedstawiono na poniższym listingu: #Applicationdefinition ApplicationMagneticDC2D(domain2D=Domain2DPlane(lengthUnit=LengthUnit['MILLIMETER'], depth=str(les)),solverfe=solverfeautomatic(),coilcoefficient=coilcoefficientautomatic()); Po zdefiniowaniu modułu obliczeniowego i jego parametrów w drzewie projektu pojawiają się dwie dodatkowe kategorie: MATERIAL oraz MECHANICAL SET (rys. 5.2). Rys drzewo projektu po zdefiniowaniu modułu obliczeniowego 44

45 5.2 Warunki symetrii W przypadku definiowania modeli numerycznych silników elektrycznych wykorzystuje się ich symetrię magnetyczną i geometryczną w celu ograniczenia powierzchni analizowanego modelu. Pozwala to na skrócenie czasu obliczeo, a w przypadku licencji edukacyjnych na ominięcie ograniczenia maksymalnej liczby węzłów modelu. Silnik elektryczny wykazuje symetrię magnetyczną i geometryczną dla każdego bieguna, przy czym zwrot wektora indukcji jest przeciwny w biegunach różnoimiennych. Do określenia tych właściwości silnika zostanie wykorzystany warunek symetrii (powtarzalności modelu periodicity) wokół osi Z o nazwie antycyclic. Sposób wprowadzenia warunków symetrii pokazano na rys Do określenia liczby oraz kąta powtórzeo wykorzystano liczbą par biegunów (p). Rys definiowanie warunków symetrii modelu Definiowanie warunków symetrii oraz jej parametrów z zastosowaniem języka PHYTON przedstawiono na poniższym listingu: # PERIODICITY PeriodicityNumberZaxis(physicalType=PeriodicityAnticyclicType(), repetitionnumber='2*p', domainoriginangle='360/2/p'); 5.3 Warunki brzegowe Warunki brzegowe określają sposób zachowywania się pola na brzegach modelu. Określenie warunków symetrii powoduje automatyczne wygenerowanie warunków brzegowych dla odpowiednich krawędziach modelu. W gestii użytkownika pozostaje określenie warunków brzegowych na powierzchni zewnętrznej silnika. Przed określeniem warunków brzegowych dla silnika należy zdefiniowad nowy element modelu fizycznego - region liniowy (LINE REGION) o nazwie EXT (rys. 5.5). 45

46 Rys Definiowanie regionu liniowego LINE REGION Następnie region ten należy przyporządkowad do odpowiednich linii modelu geometrycznego (rys. 5.6) to znaczy do linii stanowiących zewnętrzny łuk zarysu stojana maszyny, rys Rys przyporządkowanie regionu do linii modelu 46

47 Rys Model maszyny z zaznaczoną linią zewnętrzną zarysu stojana Na kolejnych listingach przedstawiono odpowiedni kod w języku PYTHON do utworzenia LINE REGION o nazwie EXT i jego przyporządkowania do odpowiednich linii modelu. #Boundary condition RegionLine(name='EXT : EXTERNAL LINE OF THE STATOR', magneticdc2d=magneticdc2dlineimposedfluxconstant(value='0'), color=color['turquoise'], visibility=visibility['visible']); #Assign the boundary condition to stator external line Line[18,37,49,146,51,152,59,158,67,164,75,170,83,176,91,182,99,188].assignRegion(region=Reg ionline['ext']); 5.4 Materiały Magnesy trwałe Do analizy badanej maszyny proponuje się zastosowanie magnesów trwałych neodymowych lub samarowo-kobaltowych. Parametry wyżej wymienionych magnesów można odnaleźd na stronach producentów: Arnold Magnetics Bakker Magnetics Ningbo Zhao Bao Magnet Co.,Ltd. W tabeli 5.1 zestawiono dane trzech rodzajów magnesów trwałych. Tabela 5.1. dane magnesów Temp Br Hcj r Hcb BHm Bd Hd Hk C T ka/m - ka/m kj/m^3 T ka/m ka/m NdFeB-N ,20 996,31 1,06 902,41 271,84 0,60 456,77 965, ,17 840,34 1,14 817,26 262,92 0,59 448,02 815, ,15 705,85 1,32 691,53 245,26 0,58 423,35 684, ,11 572,96 1,57 563,41 230,30 0,56 411,42 556,25 47

48 B [T] r Modelowanie i analiza przetworników elektromechanicznych z wykorzystaniem MES NdFeB-N , ,43 1,06 965,27 315,37 0,64 491,79 981, ,26 866,60 1,19 844,32 301,60 0,63 478,26 841, ,23 729,73 1,36 715,40 287,43 0,62 465,53 708, ,19 596,04 1,62 586,49 269,93 0,60 452,00 578,53 NdFeB-N ,43 970,85 1,20 946,18 390,57 0,72 545,11 942, ,40 829,99 1,36 814,08 374,09 0,71 529,99 806, ,36 706,65 1,56 694,71 355,63 0,68 521,23 685, ,32 592,85 1,80 584,10 332,79 0,67 497,36 576, Blacha prądnicowa Do budowy rdzenia magnetycznego maszyn stosowane są blachy elektrotechniczne. W analizowanym przypadku przyjęto, że jarzmo wirnika i stojana zostanie wykonane z materiału, którego krzywa magnesowania została przedstawiona na poniższym rysunku 2,50 Charakterystyka mangesowania 7000,0 2, ,0 5000,0 1, ,0 1, ,0 2000,0 0, ,0 0,00 0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 H [A/m] Rys. 5.7.charakterystyka magnesowania Tabela 5.2.CHARAKTERYSTYKA MAGNESOWANIA BLACHY PRĄDNICOWEJ H B m r H B mr A/m T - A/m T - 1 0,0 0,00 0, ,6 1,70 283,3 2 79,6 0, , ,4 1,75 213, ,3 0, , ,4 1,80 156, ,2 1, , ,6 1,85 123, ,0 1, , ,7 1,90 100, ,7 1, , ,6 1,95 83, ,3 1, , ,7 2,00 71, ,4 1, , ,2 2,05 59,4 Tysiące 0,0 48

49 9 644,6 1, , ,9 2,10 46, ,4 1, , ,5 2,15 35, ,2 1,55 968, ,0 2,20 27, ,5 1,58 787, ,4 2,25 19, ,6 1,60 592, ,0 2,30 14, ,3 1,65 392, Baza materiałów Po zdefiniowaniu parametrów aplikacji, warunków brzegowych oraz warunków symetrii budowanego modelu maszyny kolejnym krokiem jest definicja właściwości materiałowych poszczególnych obszarów. Baza programu Flux zawiera definicje różnych materiałów. Zastosowanie jakiegokolwiek z nich wymaga jednak dołączenia wybranego materiału do projektu. Sposób dołączenia materiału do projektu pokazano na Rys Rys Import materiału z bazy programu flux Sposób importu danych materiału z bazy danych programu Flux w języku PYTHON pokazano na listingu: importmaterial(filename='c:/cedrat/materials/flux_101_materi.dat',materialnames=['flu_coppe R :']) W programie możliwe jest wykorzystanie materiałów zdefiniowanych przez użytkownika. Sposób wprowadzenia danych materiału o nieliniowej charakterystyce magnesowania pokazano na Rys

50 Rys Definiowanie nowego materiału o nieliniowej charakterystyce magnesowania Niżej zamieszczony listing przedstawia sposób zdefiniowania materiałów użytkownika z zastosowaniem języka PYTHON. # DEFINE MATERIALS Material(name='STEEL_SP : nonlinear steel', propertybh=propertybhnonlinearspline (splinepoints=[ BHPoint(h=0.0, b=0.0), BHPoint(h=79.58, b=0.64), BHPoint(h=135.3, b=0.92), BHPoint(h=159.2, b=1.01), BHPoint(h=191.0, b=1.1), BHPoint(h=238.7, b=1.2), BHPoint(h=318.3, b=1.3), BHPoint(h=493.4, b=1.4), BHPoint(h=644.6, b=1.45), BHPoint(h=875.4, b=1.5), BHPoint(h=1273.2, b=1.55), BHPoint(h=1591.5, b=1.58), BHPoint(h=2148.6, b=1.6), BHPoint(h=3342.3, b=1.65), BHPoint(h=4774.6, b=1.7), BHPoint(h=6525.4, b=1.75), BHPoint(h=9151.4, b=1.8), BHPoint(h= , b=1.85), BHPoint(h= , b=1.9), BHPoint(h= , b=1.95), BHPoint(h= , b=2.0), BHPoint(h= , b=2.05), BHPoint(h= , b=2.1), BHPoint(h= , b=2.15), BHPoint(h= , b=2.2), BHPoint(h= , b=2.25), BHPoint(h= , b=2.3)])); # Magnets from BakkerMagnetics Material(name='BM_N35: Sintered NdFeB permanent magnet', propertybh = PropertyBhMagnetOneDirection(br='1.2', mur='1.10')); 50

51 Material(name='BM_N40: Sintered NdFeB permanent magnet', propertybh = PropertyBhMagnetOneDirection(br='1.28', mur='1.18')); Material(name='BM_N50: Sintered NdFeB permanent magnet', propertybh = PropertyBhMagnetOneDirection(br='1.43', mur='1.36')); Na rys pokazano sposób definiowania magnesu trwałego. Rys Definiowanie właściwości magnesu trwałego Przyporządkowanie materiałów do regionów Po zdefiniowaniu wszystkich niezbędnych materiałów w kolejnym kroku należy dołączyd materiały do odpowiednich regionów budowanego modelu maszyny. Sposób dołączenia materiału o nazwie STEEL_SP do regionów o nazwie STATOR i ROTOR przedstawiono na rys Rys Dołączenie materiału do odpowiedniego regionu modelu Zastosowanie magnesów trwałych w modelu obliczeniowym maszyny oprócz dołączenia materiału do odpowiedniego regionu wymaga ustawienia kierunku namagnesowania. Sposób zdefiniowania 51

52 kierunku wektora indukcji dla magnesu w programie Flux z wykorzystaniem GUI przedstawiono na rys Rys Ustawienie kierunku wektora indukcji magnetycznej dla magnesu trwałego Właściwości mechaniczne Przeprowadzenie obliczeo rozkładu indukcji magnetycznej z uwzględnieniem ruchu wirnika (w funkcji kąta obrotu wirnika) wymaga zdefiniowania właściwości mechanicznych. Program Flux wprowadza trzy typy właściwości mechanicznych modelu numerycznego: Fixed definiuje nieruchome elementy modelu np. stojan Moving definiuje ruchome elementy modelu (wirujące i przesuwające się) - np. wirnik Compressible definiuje regiony pomiędzy elementami ruchomymi i nieruchomymi szczelina oborotwa Podobnie jak w przypadku materiałów magnetycznych przygotowuje się bazę z nazwanymi zestawami właściwości fizycznych. Należy zdefiniowad zestaw właściwości mechanicznych ruchomych ROTOR i nieruchomych STATOR, oraz warstwę poślizgową AIR_GAP. W kolejnym kroku należy dołączyd zestawy właściwości mechanicznych do odpowiednich regionów maszyny. Sposób definiowania poszczególnych zestawów właściwości mechanicznych pokazano na rys

53 Rys Definiowanie Zestawu właściwości mechanicznych Kod programu PYTHON do definiowania zestawów właściwości mechanicznych przedstawiono na poniższym listingu: # DEFINE MECHANICAL PROPERTIS MechanicalSetCompressibleRemeshing(name='AIRGAP : Rotating airgap'); MechanicalSetFixed(name='STATOR : Static part of the motor'); MechanicalSetRotation1Axis(name='ROTOR : rotating part of the motor', kinematics=rotatingmultistatic(), rotationaxis=rotationzaxis(coordsys=coordsys['rotor'], pivot=['0','0'])); Sposób przyporządkowania właściwości mechanicznych ROTOR do odpowiednich regionów budowanego modelu z wykorzystaniem GUI pokazano na rys

54 Rys Przyporządkowanie zestawu właściwości mechanicznych rotor do odpowiednich regionów modelu Kod programu PYTHON do przyporządkowania zestawu właściwości mechanicznych do odpowiednich obszarów modelu przedstawiono na poniższym listingu: RegionFace['MAGNET','ROTOR','ROTOR_AIR','SHAFT'].mechanicalSet=MechanicalSet['ROTOR']; RegionFace['STATOR','STATOR_AIR','SLOT_WEDGE','SLOT_OPENING'].mechanicalSet=MechanicalSet[' STATOR']; RegionFace['SLOT_1','SLOT_2','SLOT_3','SLOT_4','SLOT_5','SLOT_6','SLOT_7','SLOT_8','SLOT_9' ].mechanicalset=mechanicalset['stator']; RegionFace['AIRGAP'].mechanicalSet=MechanicalSet['AIRGAP']; Sprawdzenie poprawności modelu fizycznego Po wykonaniu wszystkich wyżej opisanych czynności należy dokonad sprawdzenia poprawności definicji właściwości fizycznych modelu (Physics Check physics) (rys.5.15). Rys Sprawdzenie poprawności modelu fizycznego 54

55 5.5 Zapisanie modelu numerycznego Jeśli sprawdzenie zakooczy się wynikiem pozytywnym należy zapisad tak zdefiniowany model w odpowiednim folderze na dysku twardym komputera. Poprawne wykonanie wyżej opisanych czynności pozwoli na wykonanie obliczeo rozkładu indukcji magnetycznej w opracowanym modelu. Opracowany model numeryczny silnika powinien zostad wyeksportowany do pliku TRA, który zostanie podjęty przez procesor obliczeniowy programu Flux2D. W tym celu należy wybrad opcję Project->Export->Export physics -> Export physics to a TRA file (rys.5.16). Rys Eksport modelu numerycznego 55

56 6 Obliczenia w programie polowym Moduł obliczeniowy (solver) uruchamia się w sekcji Solving Process wybierając opcję Direct (rys. 6.1). Po wyświetleniu okna Solver a można uruchomid obliczenia dla warunków zdefiniowanych w modelu numerycznym. Rys. 6.1 Uruchomienie obliczeo 6.1 Obliczenia parametryczne W programie Flux2D można wykonad obliczenia parametryczne, czyli dokonad analizy wpływu wartości wybranego parametru na rozkład pola oraz wielkości całkowe. Definicję parametrów rozpoczyna się od wybrania opcji Parametrisation -> Parameter (rys. 6.2). Rys. 6.2 Obliczenia parametryczne Poniżej zostanie zaprezentowana procedura definicji parametru w celu wykonania obliczeo dla różnych położeo wirnika. Należy zdefiniowad wartości jakie ma przyjąd parametr położenie wirnika (initial position of rotor) z sekcji others (rys. 6.3). 56

57 Rys. 6.3 Definicja parametru kąta obrotu wirnika Wartości parametrów można definiowad podając zakres zmian oraz wartośd kroku, liczbę kroków lub po prostu listę wartości parametrów (rys. 6.4). Zdefiniowane wartości parametrów można wyświetlid po wybraniu funkcji display. W omawianym przypadku wprowadzono zmianę położenia początkowego wirnika od 0 do 180 stopni z krokiem co 1 stopieo. Rys. 6.4 Definicja wartości kąta obrotu wirnika Po zdefiniowaniu zmian wartości wybranego parametru (lub parametrów) należy uruchomid obliczenia (rys. 6.5). Rys. 6.5 Uruchomienie obliczeo parametrycznych Obliczenia wykonywane są dla każdej ustawionej wartości parametru (rys. 6.6). 57

58 Rys. 6.6 Obliczenia parametryczne 6.2 Warunki obliczeń W zależności od celu przeprowadzania obliczeo należy zdefiniowad różne wymuszenia pola (magnesy trwałe, prądy). Poniżej zestawiono przykładowe parametry modelu fizycznego w zależności od rodzaju analizowanego problemu. Tabela 6.1 Warunki przeprowadzenia obliczeo Nazwa magnesy ias ibs ics bieg jałowy tak indukcyjności nie Ismx 0 0 moment elektromagnetyczny tak Ismx -1/2Ismx -1/2Ismx 6.3 Bieg jałowy Bieg jałowy określa stan pracy maszyny nie obciążonej maszyna jest wzbudzona (magnesy trwałe), obraca się z ustaloną prędkością, brak jest prądów w uzwojeniach stojana Rozkład indukcji Rozkład indukcji może zostad użyty do oceny poprawności zaprojektowania obwodu magnetycznego silnika. Obliczenia wykonane zostały dla modelu numerycznego dla ustalonych warunków brzegowych oraz z wykorzystaniem warunków symetrii. Istnieje możliwośd wyświetlenia całego modelu silnika, wygenerowanego w oparciu o warunki symetrii. W tym celu z menu Geometry należy wybrad opcję Full Geometry (rys. 6.7). 58

59 Rys. 6.7 Model silnika z magnesami trwałymi wygenerowany w oparciu o warunki symetrii Wyświetlenie linii stałego potencjału (izolinii) pozwala na weryfikację poprawności definicji warunków brzegowych i warunków symetrii. Izolinie zostają wyświetlone po wybraniu opcji Results - > Isovalues (Rys. 6.8). 59

60 Rys. 6.8 Rozkład indukcji - linie stałego potencjału Domyślnie wyświetlanych jest 11 izolinii zmiana tej liczby wymaga wyświetlenie okna parametrów wyświetlania wyników Results -> Propertis (rys. 6.9). Isovalues Results Quantity : Equi flux Weber TETAINI(AIRGAP) (degrees) : 0 Pos (deg): 0 Line / Value 1 / -2,02781E-3 2 / -1,82503E-3 3 / -1,62225E-3 4 / -1,41947E-3 5 / -1,21669E-3 6 / -1,0139E-3 7 / -811,1237E-6 8 / -608,34276E-6 9 / -405,56185E-6 10 / -202,78092E-6 11 / 0 12 / 202,78092E-6 13 / 405,56185E-6 14 / 608,34276E-6 15 / 811,1237E-6 16 / 1,0139E-3 17 / 1,21669E-3 18 / 1,41947E-3 19 / 1,62225E-3 20 / 1,82503E-3 21 / 2,02781E-3 Rys. 6.9 Ustwienie sposobu wyświetlania izolinii Obraz rozkładu pola w postaci mapy kolorów (Results -> Colour shade) może wskazad najbardziej nasycone elementy maszyny, które mogą stanowid źródła potencjalnych strat (rys. 6.10). 60

61 Color Shade Results Quantity : Flux density Tesla TETAINI(AIRGAP) (degrees) : 0 Pos (deg): 0 Scale / Color 21,44314E-9 / 138,97306E-3 138,97306E-3 / 277,94608E-3 277,94608E-3 / 416,91908E-3 416,91908E-3 / 555,89211E-3 555,89211E-3 / 694,86511E-3 694,86511E-3 / 833,83822E-3 833,83822E-3 / 972,81122E-3 972,81122E-3 / 1, ,11178 / 1, ,25076 / 1, ,38973 / 1,5287 1,5287 / 1, ,66768 / 1, ,80665 / 1, ,94562 / 2,0846 2,0846 / 2,22357 Rys Rozkład indukcji mapa kolorów Parametr fizyczna oraz jakośd wyświetlanego obrazu jest również sterowany w oknie parametrów wyświetlania wyników obliczeo. Rys Ustawienia sposobu wyświetlania mapy kolorów (color shade) Postprocesor programu Flux2D posiada opcję przygotowania animacji zmiany wyników obliczeo w funkcji zmian wartości wcześniej ustawionych parametrów. W przypadku maszyn elektrycznych 61

62 interesujące jest zobrazowanie zmian rozkładu pola magnetycznego w czasie obrotu wirnika. Animację uruchamia się opcją Parameters -> Manager.. (rys. 6.12). Następnie rozwijamy okno Parameters przyciskiem Animation >> i ustawiamy żądny zakres zmian parametru. Animację można zapisad na dysku w formacie avi wybierając opcję Record as.. Rys Animacja zmian wyników obliczeo w funkcji w funkcji zmian wartości parametru Rozkład indukcji w szczelnie i analiza zawartości harmonicznych pozwala na ocenę poprawności projektu wirnika, mocowania magnesów i kierunku ich namagnesowania. W celu wyświetlania rozkładu indukcji w szczelnie należy najpierw zdefiniowad łuk/okrąg przechodzący przez środek szczeliny. W tym celu wybieramy opcję Support -> Path manager. W sekcji Path definiuje się nazwę ścieżki (AIR_GAP) oraz gęstośd jej podziału (180), a w sekcji Graphic Section należy wybrad opcję Arc (łuk) i potwierdzid przyciskiem New Section. W oknie Section Editing wybiera się sposób definiowania ścieżki (Arc radius angles) i wprowadza odpowiednie jej parametry (rys. 6.13). 62

63 Rys Definicja ścieżki przechodzącej przez środek szczeliny Poprawnie zdefiniowana ścieżka zostanie wyświetlona na ekranie (rys. 6.14). Rys Ścieżka przechodząca przez środek szczeliny powietrznej W kolejnym kroku należy uruchomid menadżera wykresów 2-wymiarowych (2D curves manager) w celu zdefiniowania rozkładu indukcji w szczelnie (rys. 6.15). 63

64 Rys Uruchomienie menadżera wykresów 2D W oknie menadżera definiuje się nazwę wykresu, wybiera opcję wyświetlanie wyników wzdłuż ścieżki (Path) i wskazuje nazwę ścieżki (Airgap). Rozkład składowej normalnej indukcji w szczelnie uzyskuje się po wybraniu z listy rozwijanej Quantity opcji Flux density oraz składowej (Components) Normal component (rys. 6.16). Rys Definicja rozkładu indukcji w szczelnie Wyświetlenie zdefiniowanego wykresu wymaga przygotowania nowej karty z wykresami 2D (rys. 6.17). Rys Otwarcie nowej karty z wykresami 2D Na nowej karcie z menu kontekstowego wybieramy opcję Properties i wybieramy odpowiednie wykresy do wyświetlenia (rys. 6.18). 64

65 Rys Wybranie wykresów do wyświetlenia Wybrane wykresy mogą byd wyświetlone w osobnych układach współrzędnych (rys. 6.19) lub w jednym po wybraniu opcji (Supermiposed) (rys. 6.20). BLDC 0 Tesla -0,5 CURVE Br Flux density / Normal component Airgap TETAINI(AIRGAP) (degrees) : Tesla mm -0,5 CURVE C2D_2 Flux density / Normal component Airgap TETAINI(AIRGAP) (degrees) : 5-1 mm Rys Rozkład indukcji w szczelnie dla dwóch różnych położeo wirnika 65

66 BLDC 0 CURVE Br Flux density / Normal component Airgap TETAINI(AIRGAP) (degrees) : 0-0,5-1 CURVE C2D_2 Flux density / Normal component Airgap TETAINI(AIRGAP) (degrees) : Rys Rozkład indukcji w szczelnie dla dwóch różnych położeo wirnika wykresy połączone Wyświetlone wykresy, jeżeli są okresowe, mogą byd poddane analizie harmonicznej (FFT). Poniżej przedstawiono procedurę wykonania analizy FFT dla rozkładu indukcji w szczelnie pokazanego na (rys. 6.21). Przygotowano wykres rozkładu indukcji w szczelnie wzdłuż łuku w środku szczeliny powietrznej o długości odpowiadającej jednej parze biegunów. Taki wykres reprezentuje jeden okres rozkładu indukcji. BLDC 1 Tesla 0,5 0 CURVE Br2 Flux density / Normal component Airgap2 TETAINI(AIRGAP) (degrees) : 0-0,5-1 mm Rys Rozkład indukcji w szczelnie dla jednej pary biegunów silnika Obliczenia harmoniczne uruchamiamy opcją Computation-> 2D Spectrum manager (rys. 6.22). 66

67 Rys Uruchomienie funkcji analizy harmonicznej W oknie ustawieo analizy harmonicznej wskazujemy nazwę wykresu, podajemy zakres, który podlegad ma analizie oraz określamy jaką częśd okresu on reprezentuje (rys. 6.23). Rys Ustawienia analizy harmonicznej W wyniku działania funkcji otrzymujemy kartę na której wyświetlone są dwa wykresy górny reprezentuje oryginalny wykres poddany analizie, dolny zawartośd harmonicznych (rys. 6.24). 67

68 BLDC 1 Tesla 0,5 0-0,5 CURVE Br2 Flux density / Normal component Airgap2 TETAINI(AIRGAP) (degrees) : 0 Full cycle / Normal -1 mm (E-3) Tesla SPECTRUM FFT_Br2 From Br2 Fundamental 6,844E Rys Analiza harmoniczna rozkładu indukcji w szczelinie Postprocesor programu Flux umożliwia również przedstawienie wyników obliczeo na wykresach trójwymiarowy. W tym celu należy uruchomid menadżera wykresów 3D (rys. 6.25) i ustawid odpowiednie opcje (rys. 6.26) np. dla pokazania rozkładu indukcji w szczelinie powietrznej dla kolejnych pozycji wirnika (rys. 6.27). Rys Uruchomienie menadżera wykresów 3D 68

69 Rys Ustawienie opcji wykresu 3D Rys rozkładu indukcji w szczelinie powietrznej dla kolejnych pozycji wirnika 69

70 6.3.2 Strumień sprzężony z uzwojeniem w funkcji położenia wirnika Poniżej zostanie zaprezentowana procedura przygotowania wykresu strumienia sprzężonego z uzwojeniem w funkcji położenia wirnika ( ). Wykres ten może stanowid podstawę wyznaczenia przebiegu napięcia indukowanego rotacji lub indukcyjności uzwojeo. Model geometryczny silnika reprezentuje jeden biegun, w którym znajdują się po trzy żłobki trzech uzwojeo fazowych (dla uzwojenia jednowarstwowego). Zakłada się, że do uzwojenia fazowego AS należą żłobki SLOT_4, SLOT_5, SLOT_6. Ze żłobków tych zostanie zdefiniowana grupa regionów o nazwie Phase_AS (rys. 6.28). Rys Zdefiniowanie grupy regionów reprezentującej żłobki uzwojenia fazowego AS W kolejnym kroku zostanie ustalona liczba zwojów dla regionów reprezentujących żłobki stojana. Z menu górnego Physics należy wybrad opcję Coefficients -> Modify (rys. 6.29). Rys Ustawieni liczby zwojów Wykres strumienia sprzężonego z uzwojeniem fazy AS w funkcji kąta obrotu wirnika uzyskujemy wybierając odpowiednie opcje w oknie menadżera wykresów 2D (). Strumieo sprzężony znajduje się w sekcji Inductacne > flux seen by region. 70

71 Rys Ustawienia dla wykresu strumienia sprzężonego z uzwojeniem fazy AS Uzyskany wykres strumienia sprzężonego pokazano na rys BLDC 200 (E-3) Weber CURVE Phi_as Inductance / Flux seen by the region (region considered as a Conductor) TETAINI(AIRGAP) SLOT_4 ; SLOT_5 ; SLOT_6 ; degrees Rys Wykres strumienia sprzężonego z uzwojeniem fazy AS 71

72 6.3.3 Napięcie indukowane rotacji Wyznaczenie napięcia indukowanego rotacji e(t) na podstawie wykresu strumienia sprzężonego z uzwojeniem. Na podstawie wyników uzyskanych w poprzednim punkcie należy wyznaczyd napięcia indukowane rotacji napięcie indukowane w uzwojeniach stojana przez pole wzbudzone magnesami trwałymi gdzie: - kąt obrotu wirnika w radianach, m prędkośd kątowa wirnika. Uzyskane w poprzednim wyniki strumienia sprzężonego z uzwojeniem AS zapisano w pliku tekstowym. W tym celu należy wybrad z menu kontekstowego opcję Values-> Save all as oraz podad nazwę pliku, do którego zostaną zapisane wyniki (rys. 6.32). Rys Zapisanie wyników obliczeo w pliku tekstowym Wyniki zapisane w pliku tekstowym należy otworzyd w programie, który umożliwi przeprowadzenie różniczkowania przebiegu. Do obliczenia napięcia indukowanego rotacji można wykorzystad np. program Excel (rys. 6.33). Rys Import danych do programu Excel Na podstawie wartości strumienia sprzężonego napisano formuły obliczającą napięcie indukowane rotacji (rys. 6.34). Wyniki obliczeo z programu Flux2D umieszczone są odpowiednio w kolumnach A- kąt położenia wirnika w stopniach, C strumieo sprzężony z uzwojeniem fazowym AS [Wb]. 72

73 Rys Formuły obliczające napięcie indukowane rotacji Uzyskane wyniki obliczeo w programie Excel przebieg napięcia indukowanego rotacji przedstawiono na rys ,00E-01 Phi_as [Wb] 400 E_rot [V] 2,00E-01 1,00E ,00E+00-1,00E ,00E ,00E-01 Rys Wykres strumienia sprzężonego oraz przebieg napięcia indukowanego rotacji w programie Excel Moment zaczepowy Poniżej zostanie zaprezentowana procedura obliczania momentu zaczepowego (ang. cogging torque) Tc( ). Wartośd i przebieg momentu zaczepowego wynika ze zmiany reluktancji szczeliny powietrznej wynikającej między innymi z użłobkowania stojana. Moment zaczepowy oblicza się przy zachowaniu wzbudzenia pola magnesami trwałymi ale bez zasilania uzwojeo. Wykres momentu zaczepowego w funkcji kąta obrotu wirnika definiuje się w oknie menadżera wykresów dwuwymiarowych (rys. 6.36). Jako parametr wybiera się kąt obrotu, a wielkośd do obliczeo Torque-> Moment. Istotne jest wskazanie jednej z części wirnika jako regionu do obliczeo momentu. Na rys.6.37 przedstawiono zależnośd momentu zaczepowego od położenia kątowego wirnika. 73

74 Rys Definiowanie wykresu momentu zaczepowego BLDC - cogging torque (E-3) Newton.m CURVE Te_rotor Torque / Moment TETAINI(AIRGAP) ROTOR ; -250 degrees Rys Zależnośd momentu zaczepowego od kąta obrotu wirnika Wyniki obliczeo momentu dotyczą tylko ¼ modelu należy więc je przemnożyd przez 4. 74

75 7 Bibliografia 1. Cedrat. Strona firmowa producenta oprogramowania Flux. [Online] 2. Antal, Ludwik. Materiały dydaktyczne Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. *Online+ Politechnika Wrocławska TERMAGSOFT. strona firmowa dystrybutora programu Flux2D. [Online] 75

76 8 Skrypt Opisany wyżej model numeryczny silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi można wygenerowad automatycznie przy wykorzystaniu wcześniej przygotowanego skryptu w języku Python. Kod programu został podzielony na funkcje odpowiadające kolejnym etapom przygotowania modelu geometrycznego i fizycznego. Parametry modelu zostały zdefiniowane na początku kodu. Uruchomienie skryptu z modelem numerycznym silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi następuje po wybraniu opcji Priject->Command file->execute In direct mode i wskazaniu odpowiedniego pliku (rys. 8.1). Rys. 8.1 Uruchomienie skyrptu w języku python Efekt działania skryptu to zdyskretyzowany model geometryczny z przyporządkowanymi do regionów odpowiednimi właściwościami materiałowymi oraz utworzony odpowiedni plik wynikowy stanowiący podstawę do przeprowadzenia obliczeo rozkładu indukcji magnetycznej. Na rys.8.2 pokazano efekt wykonania kodu zawartego w opracowanym skrypcie. 76

77 Rys.8.2. Model silnika wygenerowany przez program Flux po uruchomieniu skrtptu #! Preflu2D 9.3 #===================================================================================== # BRUSHLESS PERMANENT MAGNET MOTOR # author: dr inz Michal MICHNA # m.michna@ely.pg.gda.pl# # # desription: Numerical model of brushless permanent magnet motor for FLux2D #===================================================================================== closeproject() newproject() # GLOBAL PARAMETERS OF MOTOR GEOMETRY #class MotorParameters Nph=3 #[-] number of phase p=2; #[-] number of pole pairs dri=38; #[mm] inner diameter of rotor = diameter of shaft delta=1.0; #[mm] width of airgap hm=5; #[mm] high of magnet alfam=0.6; #[-] magnet span 4*360/qs q=3; les=100; ds=94; dse=155.1; bs1=2.6; bs2=3.6; bs3=5.9; hs1=0.7; hs2=0.2; hs3=13.1; mesh=3 #[-] number of slots for one phase and one pole #[mm] stator length #[mm] inner diameter of stator #[mm] outer diameter of stator #[mm] width of slot opening #[mm] width of stator slot wedge #[mm] width of stator slot #[mm] hight of slot opening #[mm] hight of stator slot wedge #[mm] hight of stator slot # Curent sources jmax=7 #[A/mm2] maximum value of current density in the slot def Parameters() : global Nph,p,dri,delta,hm,alfam,q,les,ds,dse,bs1,bs,hs2,hs; 77