LEPKOSPRĘŻYSTE ZWIĄZKI KONSTYTUTYWNE W TKANINACH TECHNICZNYCH. mgr inż. Wiesław Komar

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Mechaniki Budowli i Mostów Praca Doktorska LEPKOSPRĘŻYSTE ZWIĄZKI KONSTYTUTYWNE W TKANINACH TECHNICZNYCH mgr inż. Wiesław Komar Promotor polski: dr hab. inż. Paweł Kłosowski, prof. PG Promotor francuski: prof. dr hab. inż. Krzysztof Woznica Gdańsk 7

2 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych Spis treści. Wstęp Streszczenie 4.. Wprowadzenie Teza pracy Cel i zakres pracy Organizacja pracy Przegląd literatury Podsumowanie. 8. Przedmiot badań i doświadczenia... Opis badanej tkaniny technicznej Panama..... Opis doświadczeń... Próby jednoosiowego rozciągania ze stałą prędkością odkształcenia... Próby reologiczne (pełzania) Związki konstytutywne lepkosprężystości modele materiału Związki konstytutywne lepkosprężystości liniowej Modele opisane równaniem różniczkowym Modele opisane równaniem całkowym Związki konstytutywne lepkosprężystości nieliniowej Modele opisane równaniem różniczkowym Modele opisane równaniem całkowym Podsumowanie Prawa materiałowe wybrane do opisu tkaniny technicznej Panama Identyfikacja własności materiałowych tkaniny powlekanej Wprowadzenie Identyfikacja własności sprężystych Identyfikacja własności reologicznych Model liniowy lepkosprężystości Nieliniowe własności tkaniny technicznej Model tkaniny technicznej Podsumowanie 4 6. Analiza statystyczna otrzymanych wyników Analiza wariancji, klasyfikacja pojedyncza Analiza regresji... 3

3 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 3 7. Wnioski i uwagi końcowe. 9 Podziękowanie. Bibliografia.. 3 Streszczenie w języku angielskim (Summary in English) 7

4 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 4. Wstęp.. Streszczenie We wstępie dokonano zwięzłego wprowadzenia do tematyki poruszonej w pracy. Wskazano tezę rozprawy oraz cel i zakres opracowania. Następnie przedstawiono przegląd dostępnej literatury, gdzie przy zachowaniu chronologii starano się nakreślić obraz rozwoju badań nad teorią lepkosprężystości i jej zastosowaniem praktycznym z uwzględnieniem istniejących, bądź proponowanych w poszczególnych przypadkach, nowych albo modyfikowanych sformułowanych dotychczas praw materiałowych... Wprowadzenie Praca opisuje próbę zastosowania związków konstytutywnych, za pomocą których możliwe jest zidentyfikowanie własności szczególnego materiału, jakim jest tkanina techniczna, z uwzględnieniem efektów lepkosprężystych. Wybrana do rozważań tkanina typu Panama jest gęstą siatką o charakterystycznym splocie, utworzoną z nici ułożonych w kierunku wzdłużnym i poprzecznym (odpowiednio: osnowy i wątku), obustronnie powleczoną cienką warstwą PCV (polichlorku winylu). Tkaniny techniczne znajdują szerokie zastosowanie w membranowych konstrukcjach wiszących, takich jak: zadaszenia hangarów, stadionów i hal sportowych, targowych lub koncertowych, ale także zadaszenia miejsc parkingowych, czy też wejść do budynków, bądź jako przekrycia małych powierzchni, np. tarasów, przykawiarnianych ogródków. Tkaniny techniczne stosuje się również jako wzmocnienia konstrukcji dróg, na przenośniki taśmowe, sita do papieru, namioty, konstrukcje pneumatyczne, zbiorniki itp. Rys... Dach z powłoką membranową, Guarda, Portugalia []

5 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 5 Obecnie praktycznie na każdym kroku można spotkać się z przykładami zastosowania tkanin technicznych. Przeważnie wykorzystuje się je w architekturze, różnych gałęziach przemysłu, ochronie środowiska, rolnictwie, transporcie. Najbardziej monumentalne są jednak lekkie konstrukcje membranowe, które w najróżniejszej formie coraz śmielej wkraczają we współczesny krajobraz. Rys... Rynek tegut, Fulda, Niemcy [] Rys..3. Tekstylne zadaszenie sceny na największy europejski festiwal pod gołym niebem, Roskilde, Dania [] Na rys...3 zaprezentowano przykłady zrealizowanych już konstrukcji powłokowych, w których wykorzystano materiały tekstylne, tkaniny techniczne. Jak widać stanowią one nie tylko ciekawostkę architektoniczną, ale także dzięki prostej konstrukcji interesujące, funkcjonalne i oryginalne obiekty użyteczności publicznej. Jednak, aby określić zakres zastosowania tkanin technicznych w konstrukcjach, niezbędna jest wiedza o ich zachowaniu się pod różnymi reżimami obciążenia w rzeczywistych warunkach eksploatacyjnych. Konieczne jest zatem teoretyczne scharakteryzowanie takiego materiału,

6 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 6 poznanie własności fizycznych tkaniny, będącej przedmiotem zainteresowania oraz metod fizycznego i matematycznego opisu rzeczywistego zachowania się materiału. W niniejszej rozprawie przyjęto, że badana tkanina Panama jest materiałem lepkosprężystym, czyli takim, który jednocześnie wykazuje cechy ciała doskonale sprężystego i cieczy lepkiej [8]. Gdy obie cechy materiału są liniowe, to mówi się o lepkosprężystości liniowej, ograniczonej przez założenie nieskończenie małych (infinitezymalnych) odkształceń. Własności mechaniczne ciała opisanego według tej teorii podlegają zasadzie superpozycji Boltzmanna, która mówi, że [4]: jeżeli cykl naprężeń () t σ powoduje odkształcenie ( ) ε, zaś cykl naprężeń σ ( ) powoduje odkształcenie, to działanie łączne suma cykli σ t + σ t wywoła odkształcenie całkowite równe sumie poszczególnych odkształceń ε t + ε t. t ε () () () t () () t σ σ (t) + σ (t) ε ε (t) + ε (t) σ (t) ε (t) t t t t t Rys..4. Zasada superpozycji Boltzmanna t Zasada przedstawiona na rys..4 stała się podstawą matematycznego sformułowania liniowej teorii ciał lepkosprężystych, która wyraża się albo w postaci równania różniczkowego liniowego lub też całkowego z pochodnymi względem czasu. Materiał o cechach lepkosprężystych to ośrodek, którego zachowanie odbiega od założeń poczynionych w liniowej teorii sprężystości (związek między stanem odkształcenia i naprężenia jest liniowy i niezależny od czasu), a w opisie zachowania się takiego ciała występuje nowy czynnik czas [4]. Zmiana własności mechanicznych ośrodka lepkosprężystego w czasie, generująca efekty niesprężyste, często przebiega w sposób nieliniowy. Istnieje zatem potrzeba uchwycenia zmienności własności mechanicznych w czasie i uwzględnienia ich w charakterystykach materiałowych. W ramach pracy dokonano przeglądu literatury traktującej o zastosowaniu teorii lepkosprężystości w odniesieniu do ciała stałego, ze szczególnym uwzględnieniem istniejących i stosowanych do obliczeń lepkosprężystych modeli materiałowych dla

7 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 7 jednoosiowego stanu naprężenia, wykonano identyfikację parametrów dwóch wybranych modeli lepkosprężystych i przeprowadzono następnie weryfikację wyznaczonych parametrów poprzez porównanie prób laboratoryjnych i numerycznej symulacji takich samych prób z wykorzystaniem wyznaczonych parametrów..3. Teza pracy Autor w kolejnych rozdziałach niniejszej rozprawy podejmie próbę potwierdzenie sformułowanej tezy, która mówi, że: Możliwa jest identyfikacja parametrów fizycznych tkanin technicznych dla liniowych i nieliniowych praw lepkosprężystych..4. Cel i zakres pracy Celem niniejszej rozprawy jest potwierdzenie wysuniętej tezy, przedstawionej w poprzedni podrozdziale, przez identyfikację parametrów dwóch wybranych związków konstytutywnych lepkosprężystości dla tkaniny technicznej typu Panama, z których jeden reprezentuje własności materiału w sposób liniowy, zaś drugi jest modelem lepkosprężystości nieliniowej. Osiągnięcie powyższego celu zrealizowane zostanie na kilku etapach, którym odpowiada następujący zakres pracy: przegląd dostępnej literatury dotyczącej lepkosprężystych związków konstytutywnych ciał stałych, za pomocą których można opisać zachowanie się nici tkaniny technicznej, wybór dwóch reprezentatywnych modeli konstytutywnych możliwych do opisu nici tkaniny technicznej, z których jeden opisuję lepkosprężystość liniową, drugi zaś jest reprezentacją nieliniową materiału lepkosprężystego, wybór i przeprowadzenie prób laboratoryjnych, które posłużyły do identyfikacji własności reologicznych badanego materiału, prezentacja metodologii wyznaczania parametrów wybranych związków konstytutywnych, identyfikacja parametrów sprężystych nici tkaniny, identyfikacja parametrów modeli lepkosprężystych, implementacja wyników identyfikacji do opisu tkaniny Panama, poprzez zastosowanie odpowiedniego modelu tkaniny technicznej, weryfikacja wyników identyfikacji,

8 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 8 dyskusja trudności, na jakie natrafiono podczas identyfikacji, analiza statystyczna otrzymanych wyników, podsumowanie i wnioski z przeprowadzonej identyfikacji..5. Organizacja pracy Niniejsza rozprawa składa się z 7 rozdziałów. W rozdziale dokonano przeglądu dostępnej literatury związanej z rozwojem teorii lepkosprężystości. Pokazano w nim etapy rozwoju teoretycznych reprezentacji materiałów reologicznych z punktu widzenia lepkosprężystości oraz przykłady inżynierskich aplikacji proponowanych rozwiązań teoretycznych. Analizę piśmiennictwa poprzedzono krótkim wprowadzeniem w temat rozprawy, po którym postawiono tezę i określono cel i zakres pracy. W rozdziale podano informacje o przedmiocie badań, którym jest tkanina techniczna Panama traktowana jako materiał lepkosprężysty. Zawarto w nim podane przez producenta własności materiałowe i opisano badania laboratoryjne, których wyniki wykorzystano w procesie identyfikacji parametrów lepkosprężystych tkaniny. W rozdziale 3 zamieszczono przegląd teoretycznych modeli materiałowych stosowanych do opisu zachowania się materiału lepkosprężystego. Prezentowane w tym rozdziale związki konstytutywne, charakteryzujące ośrodek lepkosprężysty, podzielono na dwie podstawowe grupy ze względu na sposób ich matematycznej reprezentacji. Z kolei, w rozdziale 4 przedstawiono szczegółowe podejście do wybranych przez autora modeli, które zastosowano w procesie identyfikacji własności lepkosprężystych badanej tkaniny technicznej. Omówiono również sposób postępowania przy wyznaczaniu parametrów charakteryzujących poszczególne równania konstytutywne lepkosprężystości. Informacje z przeprowadzonej identyfikacji własności lepkosprężystych tkaniny technicznej Panama zawarto w rozdziale 5. Na początku przedstawiono wyniki identyfikacji własności sprężystych badanej tkaniny. Następnie na podstawie tej identyfikacji dokonano wstępnej selekcji prób laboratoryjnych, wykorzystanych dalej podczas identyfikacji własności lepkosprężystych nici tkaniny Panama. Zaprezentowano rezultaty identyfikacji parametrów reologicznych materiału lepkosprężystego, jak również wyniki ich weryfikacji. Pokazano jak wyniki identyfikacji lepkosprężystych właściwości nici, poprzez użycie modeli sieci gęstej zastosować do analizy tkaniny technicznej. Analizę statystyczną uzyskanych podczas identyfikacji wartości parametrów modeli konstytutywnych zamieszczono w rozdziale 6. Rezultaty tej analizy bezpośrednio informują o

9 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 9 dokładności wykonanych działań i uzyskanych wartości parametrów modeli lepkosprężystych. Podsumowanie pracy przedstawiono w rozdziale 7, podano wnioski z dokonanych działań i zasugerowano kroki, jakie należałoby podjąć w kolejnych etapach rozwoju wiedzy o charakterystykach tkanin technicznych w zakresie lepkosprężystym..6. Przegląd literatury Obserwując charakterystyki materiału rzeczywistego można zauważyć, że zachowuje się on sprężyście w początkowym, małym zakresie deformacji i dla niskich prędkości deformacji. Wraz ze wzrostem tej prędkości zwiększa się również wpływ lepkości. Pojawiają się efekty reologiczne, czyli takie, w których czas ma wpływ na zmieniające się własności materiałowe [6, 4]. Mamy do czynienia z lepkosprężystością, która uwzględnia wpływ całej historii deformacji na naprężenia w chwili bieżącej, bądź też analizuje, jak historia obciążenia wpływa na odkształcenia ciała w danej chwili czasu [9, 3]. Do materiałów wykazujących lepkosprężyste zachowanie należą tworzywa sztuczne, drewno, włókna naturalne i syntetyczne, beton i metale w podwyższonych temperaturach. Ponieważ czas jest bardzo ważnym czynnikiem w opisie ich zachowania, nazywa się je również materiałami zależnymi od czasu [3]. Wśród ośrodków uważanych za lepkosprężyste najczęściej badanymi są ciecze wykazujące własności reologiczne oraz ciała stałe, a wśród nich polimery i materiały stosowane na elementy tłumiące, zarówno w maszynach roboczych jak i konstrukcjach budowlanych, znajdujących się na terenach sejsmicznych (zagrożonych trzęsieniami ziemi). Podwaliny opisu teorii lepkosprężystości dał w XIX wieku Ludwig Boltzmann. Podobnie jak James Clark Maxwell i Lord Kelvin (właściwie William Thomson) prowadził on wówczas prace badawcze i eksperymentował nad pełzaniem i nawrotem (ang. recovery) takich materiałów, jak szkło, metale i gumy ([38] w []). Kolejny etap rozwoju teorii lepkosprężystości przypada na drugą połowę XX wieku, kiedy to coraz częstsze zastosowanie znajdują nowo wytworzone syntetyczne materiały polimerowe. Począwszy od lat 6-tych ubiegłego wieku, jako efekt prowadzonych badań i dociekań, powstaje kilka znaczących pozycji książkowych i szereg innych publikacji opisujących wyniki badań eksperymentalnych i przestawiających rozwój teorii, w szczególności modeli ciał lepkosprężystych i proponowane metody wyznaczania parametrów tych modeli. Spośród cennych opracowań książkowych, cytując za Drozdovem [9], wspomnieć tu należy o literaturze traktującej o zachowaniu się ośrodków lepkosprężystych: Aklonis et al. (97) [3], Christensen (98)

10 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych [6], Ferry (98) [], Findley et al. (976) [3], Pipkin (97) [47], Skrzypek (993) [58], Tschoegl (989) [66]. Na uwagę zasługują również pozycje na temat matematycznej teorii lepkosprężystości: Coleman et al. (966) [7], Fabrizio & Morro (99) [] oraz Renardy et al. (987) [5]. Do wartościowych opracowań dotyczących lepkosprężystości należy podręcznik Christensen a (98) [6], który zawiera przegląd podstawowych związków konstytutywnych lepkosprężystości, porusza kwestie dostosowania teorii do zastosowań praktycznych, omawia problemy, dla których nie stosuje się metod przekształceń całkowych, a także podaje aktualny stan rozwoju i badań zagadnień lepkosprężystości nieliniowej. Kilka lat wcześniej Findley et al. opracowali obszerne dzieło na temat pełzania i relaksacji nieliniowych materiałów lepkosprężystych [3]. Swoje rozważania oparli na liniowej teorii lepkosprężystości, która stała się punktem wyjścia do analizy nieliniowych własności materiałów czasowo-zmiennych, prowadzonej w odniesieniu do pełzania, relaksacji naprężenia, bądź też obu tych zjawisk występujących jednocześnie, czyli do podstawowych badań stosowanych w celu scharakteryzowania materiału reologicznego. We wspomnianym opracowaniu szczegółowy opis znalazła teoria całek wielokrotnych z założeniami upraszczającymi obliczenia do całek pojedynczych. Ponadto w celu uproszczenia obliczeń przyjęto założenie nieściśliwości lub ściśliwości liniowej. Poruszony został również problem wpływu zmiennych warunków termicznych na zjawisko nieliniowego pełzania. Cenną zaletą tego opracowania jest szereg przykładów przedstawionych na poparcie prezentowanych rozważań teoretycznych i w celu zrozumienia fizycznego sensu nieliniowego zachowania się różnych materiałów. Pod koniec XX wieku Drozdov i Kolmanovskii [] przedstawili monografię, w której podsumowują wyniki wieloletnich rozważań na temat problemów stabilności lepkosprężystych ciał stałych i elementów konstrukcyjnych, kiedy to coraz częściej w przemyśle zaczęto wdrażać materiały lepkosprężyste, a w szczególności polimery i tworzywa sztuczne. Jednocześnie podkreślają fakt, że standardowy opis materiałów lepkosprężystych za pomocą całkowych równań konstytutywnych jest źródłem problemów ze stabilnością lepkosprężystości, które można traktować ogólnie, jako problemy stabilności równań różniczkowo-całkowych, będących ważną częścią teorii równań różniczkowofunkcjonałowych. Podejmując próbę scalenia dwóch niezależnych podejść do opisywanego zagadnienia teoretycznego i praktycznego kierunku badań we wspomnianej monografii przedstawiono nowe metody matematyczne i techniki inżynierskiej analizy ośrodków lepkosprężystych

11 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych i konstrukcji wykonanych z takich materiałów. Wprowadzono również opracowania nowych problemów stabilności i zaproponowano nowe kategorie związków różniczkowo-całkowych do dalszego rozwoju teorii różniczkowo-całkowych równań cząstkowych. Drozdov w 996 przedstawił kolejną monografię [9], w której mechaniczne zachowanie się ciał stałych zostało określone za pomocą różnych modeli sprężystych i lepkosprężystych, stosowanych w mechanice kontinuum. Lepkosprężystość zdefiniowano tu jako teorię, która uwzględnia wpływ całej historii deformacji na naprężenia w bieżącej chwili. Wyróżniono także pojęcie lepkosprężystości skończonej (ang. finite viscoelasticity), która skupia uwagę na zjawiskach typowych dla zachowań nieliniowych przy dużych odkształceniach, nawet rzędu kilkuset procent. Wyniki przeprowadzonych w monografii rozważań stosowane są w odniesieniu do różnych materiałów, np. polimerów gumopodobnych, tworzyw sztucznych, metali w podwyższonych temperaturach, gleb, materiałów do konstrukcji dróg, tkanek biologicznych, artykułów spożywczych, stopów i roztworów polimerowych. Znaczną jednak uwagę poświęcono tym ośrodkom lepkosprężystym, które zachowują się podobnie jak ciała stałe. W drugiej połowie XX wieku powstaje szereg publikacji, przedstawiających wyniki badań laboratoryjnych ośrodków reologicznych i rozważań nad rozwojem teorii lepkosprężystości do zastosowań inżynierskich, jak również matematyczne problemy, jakie powstają w związku ze stosowaniem równań różniczkowych i całkowych podczas opisu zachowania się materiałów o własnościach zmiennych w czasie. Analizą strukturalną materiałów lepkosprężystych przy szacowaniu odporności na zniszczenie konstrukcji silników rakietowych na paliwo stałe w latach 6-tych ubiegłego wieku zajmował się Williams i jego współpracownicy [67]. Stałe paliwo rakietowe charakteryzowane było jako ośrodek dwubazowy, albo jako kompozyt, w którym zawartość składników elastomerowych jest dostatecznie duża, aby posiadało ono własności zależne od czasu. Do celów analizy Williams założył, że badany przez niego ośrodek w zakresie lepkosprężystym zachowuje się jak metale, przy czym osobno należy rozpatrywać przypadki występowania pęknięć w materiale oraz występującej w nim anizotropii wywołanej przez zadane naprężenie. W zastosowaniach inżynierskich zaproponował on lepkosprężystą charakterystykę materiału za pomocą liniowych związków konstytutywnych, Wyprowadzono je w postaci równań różniczkowych dla modeli materiałowych, będących kombinacją elementów idealnie sprężystych (przestawianych zwykle jako sprężyna, charakteryzowana przez współczynnik sprężystości wzdłużnej) i elementów płynięcia lepkiego (opisywanych przez tłumik lepki, którego parametrem jest współczynnik lepkości dynamicznej). Innym

12 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych rozwiązaniem jest zastosowanie związków naprężenie-odkształcenie zaczerpniętych wprost z teorii sprężystości (opisujących materiał w zakresie sprężystym), w których po przeprowadzeniu transformacji Laplace a w celu uzyskania właściwego rozwiązania w miejsce stałych parametrów podstawia się odpowiednie parametry zmienne, będące funkcjami czasu i wykonuje się transformację odwrotną. W rezultacie można otrzymać charakterystykę liniową lepkosprężystości. Williams zwraca również uwagę na konieczność odrębnego przeanalizowania znacznego wpływu zmian temperatury na własności ośrodków lepkosprężystych. W tym samym okresie, na przykładzie zachowania się metali w podwyższonych temperaturach oraz badając własności polimerów nasyconych i nienasyconych, Schapery rozwinął teorię nieliniowej lepkosprężystości w oparciu o termodynamikę procesów nieodwracalnych [54] i zaadaptował ją do zastosowań w praktyce inżynierskiej [55]. Przyjmując za podstawę swoich rozważań liniową teorię termodynamiki Biota [9] rozszerzył on liniowe, nieizotermiczne równania konstytutywne i równania energetyczne do postaci, za pomocą której możliwe stało się charakteryzowanie w zakresie nieliniowym materiałów, których temperatura ulega zmianie, bądź rozkład jej jest nierównomierny. Równania konstytutywne termodynamiki do opisu nieliniowego zachowania się materiału wyprowadzono we współrzędnych uogólnionych i przedstawiono za pomocą sił uogólnionych, przyjmując, że materiał lepkosprężysty jest zamkniętym układem termodynamicznym, pozostającym w stałej temperaturze. Współrzędne uogólnione podzielono na ukryte i obserwowane (mierzone). Te pierwsze są tak zdefiniowane, aby skojarzone z nimi siły były zawsze równe zero, zaś pozostałe współrzędne są zmiennymi obserwowanymi. Można je traktować jako sześć składowych tensora odkształceń, kiedy element liniowo-lepkosprężysty o jednostkowej objętości znajduje się w ogólnym stanie niewielkiego stałego odkształcenia. Wówczas odpowiadające współrzędnym siły uogólnione są składowymi tensora naprężeń. Potwierdzenie zgodności przeprowadzonych rozważań teoretycznych Schapery dokonał wyprowadzając zależności konstytutywne, umożliwiające porównanie rezultatów otrzymanych na podstawie obliczeń teoretycznych i wyników rzeczywistych badań laboratoryjnych. W warunkach stałej temperatury i dla zerowego stanu odkształcenia początkowego przeprowadzono jednoosiowe próby laboratoryjne relaksacji naprężeń, zadając stałe odkształcenie w początkowej chwili czasu. Wyniki tych prób porównywano z obliczeniami, korzystając z równań konstytutywnych wyprowadzonych dla stanu odkształcenia jednoosiowego i wyrażonych przez dwa zależne od czasu mechaniczne moduły

13 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 3 relaksacji i jedną termiczną funkcję relaksacji. Jako model mechaniczny, który może odwzorować zachowanie się materiału lepkosprężystego w przypadku nieliniowym i nieizotermicznym, zaproponowano tu układ równolegle ustawionych względem siebie nieliniowych sprężyn oraz szeregowo połączonych nieliniowych sprężyn i tłumików o nieliniowej lepkości, przy czym zakłada się, że wszystkie elementy sprężyste zachowują liniową charakterystykę temperaturową. W artykule [56] Schapery przedstawił sposób, w jaki można scharakteryzować nieliniowe zachowanie się lepkosprężystych ciał stałych na przykładzie materiałów polimerowych takich, jak: film na podłożu nitrocelulozowym, żywica fenolowa wzmocniona włóknami oraz poliizobutylen. Wyprowadzone związki konstytutywne w postaci równań jedno-całkowych przedstawiają jednoosiowe funkcję pełzania z nawrotem lepkosprężystym, bądź też relaksację naprężeń. Na podstawie odpowiednich prób laboratoryjnych można zatem wyznaczyć parametry odpowiedniego równania, które stanowią zarazem lepkosprężyste własności badanego materiału. Przedstawiony w artykule algorytm postępowania przy wyznaczaniu wartości parametrów poszczególnych reprezentacji lepkosprężystego zachowania się materiału umożliwia identyfikację własności lepkosprężystych w zakresie nieliniowym pod warunkiem, że dysponuje się danymi z odpowiednio przeprowadzonych prób laboratoryjnych. Lepkosprężyste zachowanie się nieliniowego tworzywa sztucznego wzmocnionego włóknami szklanymi oraz takich ciał stałych, jak stałe paliwo rakietowe, scharakteryzowane zostało przez Lou i Schapery ego w [36]. Korzystając z prób jednoosiowego pełzania i relaksacji, wykonanych w warunkach izotermicznych oraz z nieliniowego równania konstytutywnego, wyprowadzonego na podstawie teorii termodynamiki [54 56], przedstawiono graficzną procedurę redukcji danych eksperymentalnych, która razem z metodami transformacji tensorowej umożliwia wyznaczenie wszystkich lepkosprężystych własności materiałowych. Przyjmując założenia, że nieliniową, jednoosiową podatność pełzania można przedstawić za pomocą funkcji potęgowej o wykładniku niezależnym od orientacji włókien, czasu i poziomu naprężeń w badanym materiale oraz że nieliniowe własności materiału zależą głównie od średniej wartości oktaedrycznego naprężenia stycznego w matrycy badanego polimeru, wprowadzono uproszczenie analitycznego odwzorowania danych, niezbędnych do opisu własności materiałowych. Jednocześnie potwierdzona została tu zgodność przedstawionej charakterystyki lepkosprężystej testowanych materiałów kompozytowych i zaproponowanej wcześniej przez Schapery ego teorii konstytutywnej.

14 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 4 Metodę przewidywania nieliniowej relaksacji naprężeń z danych nieliniowego pełzania w warunkach stałego, jednoosiowego naprężenia, na przykładzie rury poliuretanowej, przedstawili Lai i Findley [34, 35]. Ze względu na fakt, że relaksacja i pełzanie to dwie postacie związku naprężenie-odkształcenie-czas materiałów, w których czas ma wpływ na zachowanie się i własności mechaniczne oraz na znacznie trudniejsze do przeprowadzenia (od pełzania) laboratoryjne próby relaksacji, gdzie utrzymać należy małe, stałe odkształcenie, dla materiałów lepkosprężystych powinna istnieć możliwość przewidywania jednego zjawiska na podstawie wyników drugiego z nich. W ten sposób, kiedy zachodzi potrzeba, możliwym staje się przeprowadzenie prób pełzania przy stałym poziomie naprężenia, a następnie z tych danych wyliczenie zachowania się materiału podczas relaksacji naprężenia. Smart i Williams w [59] opisali wyniki badań nad zachowaniem się polipropylenu i polichlorku winylu (PCV) w nieliniowym zakresie lepkosprężystym. Przeprowadzono laboratoryjne próby jednoosiowego pełzania i relaksacji wspomnianych materiałów polimerowych, a następnie podjęto próbę scharakteryzowania ich za pomocą trzech modeli teoretycznych lepkosprężystości nieliniowej, w których zależność między naprężeniem a odkształceniem reprezentowana jest w postaci równania jedno-całkowego. Wśród testowanych teorii, wykorzystanych w analizie, znalazło się również zaproponowane przez Schapery ego równanie wyprowadzone z zasad termodynamiki (zob. [54 56]). Okazało się ono być najwygodniejszym sformułowaniem (najbardziej odpowiednim) w zastosowaniach praktycznych. Pomimo znacznego wysiłku, jaki należy włożyć, aby wyznaczyć różne współczynniki oraz ograniczonego stopnia nieliniowości, możliwego do opisu, obliczane według tej teorii charakterystyki materiałowe są najbardziej zbliżone do odpowiednich rezultatów prób laboratoryjnych, kiedy wziąć pod rozwagę obie reprezentacje lepkosprężyste materiału jednocześnie. Charakterystyką nieliniowego zachowania się materiałów polimerowych zajmował się również Brueller [] oraz Brueller i Steiner [3]. Do opisu długofalowego zachowania się materiałów o cechach zależnych od czasu zastosowano szereg wykładniczy, reprezentujący lepkosprężystość liniową, w którym parametry liniowe przemnożone zostały przez współczynniki nieliniowości zależne jedynie od poziomu naprężenia (gdy opis dotyczy pełzania), bądź też przyłożonego odkształcenia (w przypadku analizowania relaksacji naprężenia). W ten sposób zyskano możliwość nieliniowej charakterystyki niektórych materiałów lepkosprężystych na podstawie danych doświadczalnych. Własności materiałowe i same współczynniki nieliniowości wyznaczono stosując metodę najmniejszych kwadratów, korzystając z jednej z dwóch zaproponowanych metod: bezpośredniego porównania

15 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 5 matematycznej aproksymacji szukanej wielkości z danymi doświadczalnymi, za pomocą procedury iteracyjnej, w której najpierw obliczane są parametry liniowe na podstawie całego zbioru danych eksperymentalnych, a następnie wyznaczane są współczynniki nieliniowości osobno dla każdego poziomu odkształcenia/naprężenia poprzez porównanie wartości parametrów charakterystycznych uzyskanych dla najkrótszego i najdłuższego przedziału czasowego w eksperymencie. Zaproponowana metoda sprawdziła się w odniesieniu do doświadczalnej reakcji długofalowej polimerów, takich jak: PMMA polimetakrylan metylu, PCV polichlorek winylu, POM polioksymetylen, SAN żywica styrenowoakrylonitrylowa. W praktyce znacznie łatwiej i dokładniej przeprowadza się doświadczalne próby pełzania niż próby relaksacji, ponieważ łatwiej można utrzymać stały poziom naprężenia aniżeli zadać stałe odkształcenie. W [3] zaproponowano metodę przewidywania zachowania się materiału lepkosprężystego w warunkach relaksacji naprężenia na podstawie wyników prób pełzania. W tym przypadku nieliniowe zachowanie się materiału w warunkach stałego odkształcenia możliwe jest do uzyskania, gdy rozpatrywany przedział czasowy podzieli się na bardzo krótkie fragmenty, w których działają stałe naprężenia. Poziom przyłożonego naprężenia jest tak ustalony, aby na początku każdego wąskiego przedziału czasu zadana była taka sama, stała wartość odkształcenia. Taka sytuacja wymaga wprowadzenia numerycznych metod obliczania parametrów określających nieliniowe zachowanie się materiału lepkosprężystego w warunkach relaksacji naprężenia. Nieco inne podejście przy nieliniowej charakterystyce lepkosprężystej zaprezentowali Strganac i Golden [6]. Badając cienką błonę polietylenową, która stosowana jest do wyrobu balonów naukowych (badawczych) stosowanych na dużych wysokościach, zaproponowano wykorzystanie połączonych pomiarów z prób pełzania i mechanicznych prób dynamicznych. Wyniki analiz dynamicznych dają tu możliwość przewidywania długoczasowego działania materiału bez konieczności przeprowadzania rozwlekłych eksperymentów, czyli identyfikowania ich nieliniowego obszaru zachowania oraz ustalenia poziomu liniowej lepkosprężystości. Pomiary z prób pełzania służą do wyznaczenia nieliniowych parametrów modelu konstytutywnego, którym w tym przypadku okazał się być, wyprowadzony przez Schapery ego [54 56] z zasad nieodwracalnej termodynamiki, nieliniowy model lepkosprężystości przedstawiony w postaci równania jedno-całkowego. Analizą zachowania się elementów wykonanych z materiałów nieliniowo lepkosprężystych, po obciążeniu, wywołującym efekt wyboczenia, zajmowali się Touati i Cederbaum. W [6] i [65] rozważania teoretyczne nad stabilnością konstrukcji

16 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 6 przeprowadzono w odniesieniu do niedoskonałych kolumn lepkosprężystych. Następnie punktem odniesienia zostały niedoskonałe płaskie powłoki laminowane, np. płyta laminowana z warstwami poprzecznie ułożonych włókien szklanych i epoksydowych [63, 64]. Ostatnie analizy dotyczą powłok cylindrycznych stosowanych na kadłuby samolotów, pociski, konstrukcje budowlane, budownictwo okrętowe itp. [4]. Kolumny, które są geometrycznie nieliniowe (wstępnie wygięte), wykonane z nieliniowego materiału lepkosprężystego i posiadają początkowe niedoskonałości (wady), poddano stałemu obciążeniu ściskającemu. Zastosowano jedno-całkową reprezentację nieliniowej teorii lepkosprężystości Leadermana w celu zdefiniowania własności materiałowych. Pokazano, że zachowanie się kolumn, wykonanych z materiału lepkosprężystego o własnościach nieliniowych, znacznie lepiej (dokładniej) analizuje się pod działaniem obciążenia ściskającego i to zarówno pod względem jakościowym, jak też ilościowym [6, 65]. W pracach [63] i [64] zaprezentowana została numeryczna metoda przewidywania nieliniowej relaksacji naprężenia z danych doświadczalnych pełzania. Podobnie jak w [], autorzy wyszli z założenia, że znacznie prościej jest przeprowadzić próby pełzania dla danego materiału lepkosprężystego, a potem przekształcając konstytutywne równania pełzania, zaproponowane przez Schapery ego [54], z nieliniowego splotu całkowego do układu nieliniowych równań różniczkowych pierwszego rzędu, a następnie rozwiązując otrzymany układ równań metodą Runge-Kutta z odpowiednimi warunkami brzegowymi, uzyskać nieliniową relaksację naprężenia. Chaboche wykazał, że w szczególnych przypadkach istnieje równoważność dwóch teorii: lepkoplastyczności i lepkosprężystości [5]. Przyjął on założenie, że możliwe jest przedstawienie zachowania się badanego materiału polimerowego za pomocą równań konstytutywnych, wyprowadzonych dla metali i przedyskutował możliwe do sformułowania powiązania między sprężysto-lepkoplastycznością, a lepkosprężystością. Chaboche pokazał, że modele lepkoplastyczności można w sposób szczególny przekształcić do postaci nieliniowych modeli lepkosprężystych przez wyrugowanie granicy plastyczności, wybór lepkości liniowej lub nieznacznie nieliniowej, a także wprowadzając możliwość uzyskania wszystkich parametrów wzmocnienia i nawrotu. Propozycję nowego modelu konstytutywnego nieliniowego zachowania się lepkosprężystych ciał stałych (polimerów) w warunkach izotermicznego obciążenia i dla małych odkształceń przedstawił Drozdov [8]. Model uwzględnia rozszerzenie koncepcji nieuporządkowanych połączeń adaptacyjnych między molekułami polimerowymi do

17 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 7 lepkosprężystych ciał stałych podlegających efektom starzenia. W możliwie najprostszy do zastosowań inżynierskich sposób odzwierciedla on fizyczne pojęcie wzajemnego oddziaływania między makrocząsteczkami polimerów stałych i przewiduje odpowiednio odpowiedź (reakcję) materiału na zmienne w czasie obciążenia. Ośrodek lepkosprężysty traktuje się jako układ równoległych elementów sprężystych, które wymieniają się wzajemnie według specjalnej reguły, opisanej funkcją uwzględniającą liczbę powstałych połączeń molekularnych przed daną chwilą i istniejących w danej chwili czasu. Parametry materiałowe obliczono wykorzystując dane eksperymentalne z prób relaksacji dla polipropylenu i poliuretanu. Weryfikację modelu przeprowadzono w odniesieniu do stożkowej rury poddanej działaniu momentów skręcających przyłożonych na jej końcach. Papanicolaou, Zaoutsos i Cardon w swoich badaniach zajmowali się nieliniową reakcją lepkosprężystą kompozytów polimerowych wzmocnionych w jednym kierunku włóknami węglowymi. Zaproponowali oni nową metodologię przewidywania nieliniowego lepkosprężystego zachowania się kompozytów wzmacnianych włóknami, wykorzystującą funkcje analityczne i procedury numeryczne [44, 45, 69]. Dla potrzeb prowadzonych rozważań przeprowadzono szereg jednoosiowych prób pełzania z nawrotem lepkosprężystym dla kilku różnych poziomów obciążenia. Lepkosprężyste zachowanie się badanego materiału (kompozyt węglowo-epoksydowy) opisane zostało związkiem konstytutywnym zaproponowanym przez Schapery ego [36, 54 56]. Do wyznaczenia nieliniowych parametrów równania konstytutywnego opracowano efektywną metodę analityczną redukcji danych, która w rozwiązaniu uwzględnia wyraz związany z lepkoplastyczną reakcją materiału na zadane obciążenie. Zaproponowany przez Papanicolaou ego i innych sposób podejścia do opisu nieliniowego lepkosprężystego zachowania się materiału wyznaczył w rezultacie wyraźny sens fizyczny każdego z parametrów modelu i pozwolił na ich wyznaczanie z prostych prób laboratoryjnych. Argyris, Doltsinis i da Silva przedstawili obszerne opracowanie z prac nad modelowaniem i formowaniem relacji konstytutywnych a także metodami obliczeń numerycznych nieliniowych ciał lepkosprężystych [5, 6]. Przedmiotem badań jest tkanina techniczna pokryta PCV, stosowana w konstrukcjach membranowych o dużej rozpiętości, traktowana jako materiał anizotropowy, wykazujący skomplikowane nieliniowe zachowanie lepkosprężyste. Na potrzeby analizy numerycznej wstępnie napiętych konstrukcji dokonano wyboru odpowiednich modeli mechanicznych opisujących reologiczne własności lepkosprężyste materiału osobno definiując związki konstytutywne warstwy bazowej tkaniny (opisujące tylko własności rodzin nici tworzących bazę) i pokrycia, którym z obu stron oblana

18 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 8 jest siatka nici tkaniny. Przyjęto za punkt wyjścia do opisu matematycznego własności reologicznych liniowe operatorowe równanie różniczkowe o stałych współczynnikach, które w przypadku nieliniowym lepkosprężystości stają się ogólnymi funkcjami czasu, temperatury, naprężenia, odkształcenia i innych parametrów stanu lub procesu, a z pomocą tego równania dokonano opisu tkaniny korzystając z uogólnionych modeli Kelvina-Voigta i Maxwella. W pierwszej części opracowania [5], oprócz wyboru odpowiedniej teoretycznej reprezentacji własności materiału lepkosprężystego, zaproponowano dwa nowe podejścia do całkowania numerycznego otrzymanych równań różniczkowych w dziedzinie czasu. Proces kontynuacji przyrostowej bazuje na korygowaniu założonej reakcji sprężystej przez wzrastające z każdym przyrostem czasu odkształcenie niesprężyste. W tym celu, tradycyjne podejścia aproksymuje się wprost zmianą przyrostu odkształcenia niesprężystego wymaganego w zakresie każdego przyrostu czasu. Ponadto zaproponowany schemat oparty jest na przybliżonej zmianie naprężenia lub całkowitego odkształcenia w granicach kroku czasowego, przy czym wymagane odkształcenie niesprężyste wynika z przyjętego równania konstytutywnego. Analizowano również zastosowanie dwóch rodzajów funkcji opisujących zmienną w czasie reakcję materiału na zadane obciążenie (naprężenie-czas i odkształcenieczas), tj. funkcji wielomianowej i wykładniczej i porównano dokładność, zbieżność i stabilność rezultatów uzyskiwanych w każdym wariancie obliczeń. Dalszą dyskusję przedstawionego w pierwszej części opracowania opisu zachowania się materiału lepkosprężystego, podpartą zaproponowanym schematem badań laboratoryjnych, który zakłada siedemnastogodzinne obciążenie podczas prób pełzania lub relaksacji i siedmiogodzinne pomiary nawrotu lepkosprężystego, zawarto w drugiej części [6]. Analizując zachowanie się tkaniny pokrytej polichlorkiem winylu, za pomocą metody elementów skończonych, wyznaczono jej parametry reologiczne jednocześnie weryfikując procedury analizy numerycznej, przygotowane dla modelu dachu w dużej skali wykonanego ze wstępnie naprężonej lepkosprężystej powłoki membranowej, bazujące na wyprowadzonych z równania różniczkowego zależnościach konstytutywnych..7. Podsumowanie Przedstawione powyżej publikacje, które dotyczą lepkosprężystości w teorii i zastosowaniach praktycznych, są jedynie niepełnym obrazem prezentowanego w niniejszej pracy zagadnienia. Teoria lepkosprężystości wciąż ewoluuje, a wraz z jej rozwojem powstają kolejne nowe opracowania i publikacje. Inspiracją do ich tworzenia jest coraz szersze zastosowanie przede wszystkim materiałów polimerowych i kompozytów w różnych

19 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 9 gałęziach przemysłu, produkowanie nowych materiałów o własnościach zmieniających się wraz z upływem czasu, dążenie do stworzenia możliwie najprostszego sposobu (modelu) opisu zachowania się takich materiałów w rzeczywistych warunkach eksploatacyjnych. Autor zdaje sobie sprawę, że przedstawienie całego piśmiennictwa dotyczącego teorii lepkosprężystości i jej zastosowania praktycznego jest utrudnione, ze względu na rosnące w wielu ośrodkach badawczych na świecie zainteresowanie materiałami reologicznymi i ich wdrażaniem do przemysłu. Jednocześnie autor wyraża przekonanie, że poruszana tematyka rozprawy charakterystyka materiału w zakresie lepkosprężystym jest na tyle aktualna, że zaciekawi liczne grono czytelników, a lektura niniejszej pracy dostarczy im nowych, interesujących i poznawczych wrażeń.

20 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych. Przedmiot badań i doświadczenia Tkaniny techniczne traktuje się jak sprężyste materiały kompozytowe, złożone z tkaniny bazowej wykonanej z włókien syntetycznych, z obu stron pokrytej masą plastyczną. Strukturę bazową wykonuje się głównie z materiałów syntetycznych takich, jak włókno szklane, poliamid, polipropylen, poliester. Najczęściej w praktyce jako tkaninę bazową stosuje się stabilną wymiarowo tkaninę poliestrową [] lub włókna szklane. Tkaniny techniczne wytwarzane są z materiału włókien na specjalnych maszynach. Wymagana wytrzymałość tkaniny określona jest przez dobór odpowiedniego splotu, wytrzymałość nici i liczbę nitek na centymetr. Na pokrycie tkaniny z obu stron stosuje się również materiały syntetyczne. Zasadniczo są to: sztuczny kauczuk, polichlorek winylu (PCV), polietylen, politetrafluoroetylen (PTFE). Obecnie pokrycia tkanin najczęściej wykonuje się z PCV, nie tylko ze względu na jego liczne odmiany. Przez stosowanie różnorodnych dodatków chemicznych (modyfikatorów) w masie pokrycia tkaniny wyrób końcowy, czyli materiał membranowy, może wykazywać szereg charakterystycznych regulowanych cech użytkowych, jak: kolor, odporność na przeciekanie, odporność na działanie promieniowania UV, odpowiedni współczynnik przepuszczalności światła, odporność na ścieranie, czy też na działanie różnych czynników chemicznych []. Metody wyznaczania wytrzymałości na rozciąganie tkaniny tekstylnej, jako podstawowej własności wytrzymałościowej oraz podstawowe wymagania dotyczące stanowiska badawczego określa obowiązująca w Unii Europejskiej norma PN-EN ISO 4: [48]. Na podstawie zapisów wspomnianej normy wykonano szereg prób laboratoryjnych, które posłużyły do identyfikacji parametrów materiałowych badanej tkaniny... Opis badanej tkaniny technicznej Panama Przedmiotem badań, który w niniejszej pracy zostanie scharakteryzowany jako ośrodek lepkosprężysty, jest materiał tekstylny, tkanina powlekana Panama, wyprodukowana przez niemiecką firmę SATTLER. Tkaninę bazową Panamy tworzą dwie jednakowe rodziny nici (osnowa i wątek), wykonane z włókien poliestrowych (PES wg DIN 6 ), o splocie P/ (DIN 6 ). Odpowiednio uformowaną siatkę nici pokrywa z obu stron cienka warstwa polichlorku winylu (PCV).

21 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych osnowa pokrycie wątek Rys... Siatka nici schemat przeplotu tkaniny Panama (tkanina bazowa) Poliestrowe nici wątku i osnowy gęsto splecione są w kierunku wzdłużnym i poprzecznym, a więc w kierunkach wzajemnie prostopadłych i już w procesie produkcyjnym nici zostają wstępnie napięte (rys..). Tabela - Dane materiałowe tkaniny podane przez producenta Gęstość tkaniny bez pokrycia,75 kg/m 3 Gęstość tkaniny z pokryciem,87 kg/m 3 Wytrzymałość na rozciąganie osnowa 4 N/ 5cm Wytrzymałość na rozciąganie wątek 4 N/5cm Siła rozrywająca osnowa 55 N Siła rozrywająca wątek 5 N Użytkowy zakres temperatur C Producent zobowiązany jest do podania jedynie podstawowych właściwości, dotyczących badanego materiału. Od wytwórcy, zatem uzyskać można takie dane, jak: gęstość tkaniny bez pokrycia i z jego uwzględnieniem, wartości siły zrywającej próbkę rozciąganą oraz sił tnących w każdym z kierunków nici (patrz tabela -). Znane powinny być również własności reologiczne materiału, niezbędne do projektowania konstrukcji z zastosowaniem tkanin o własnościach czasowo-zmiennych. Te jednak możliwe są do uzyskania na podstawie badań laboratoryjnych, gdyż nawet w literaturze rzadko spotkać można wspomniane wielkości.

22 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych.. Opis doświadczeń Na potrzeby identyfikacji własności reologicznych przeprowadzone zostały badania laboratoryjne tkaniny technicznej, a otrzymane tą drogą wyniki zostały wykorzystane do scharakteryzowania testowanego materiału. Zakres badań, taki sam dla każdej rodziny nici, obejmował: a. Próby jednoosiowego rozciągania ze stałą prędkością odkształcenia, przeprowadzone dla kilku poziomów tej prędkości; b. Długoterminowe próby pełzania z nawrotem, wykonane dla pięciu różnych poziomów obciążenia. Szczegółowy opis przeprowadzonych badań laboratoryjnych podał Zagubień [68] ). Wykorzystane do identyfikacji parametrów materiałowych dane laboratoryjne zostały zaczerpnięte z wyżej wspomnianych badań.... Próby jednoosiowego rozciągania ze stałą prędkością odkształcenia Próby jednoosiowego rozciągania ze stałą prędkością odkształcenia wykonano na uniwersalnej maszynie wytrzymałościowej Zwick Rys...Stanowisko do prób rozciągania tkaniny technicznej Panama Jest to dwuzakresowa maszyna, która umożliwia pomiary w zakresie do 5 [kn] i do [kn], w klasie jakości pomiaru siły /,5. Na potrzeby rozciągania tkaniny technicznej, ) W pracy tej dokonano identyfikacji parametrów materiałowych traktując tkaninę jako materiał lepkoplastyczny.

23 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 3 zgodnie z zaleceniami normy [48], korzystano z niższego zakresu pomiarowego. Bezluzowy napęd trawersy realizowany jest za pomocą przekładni śrubowo-tocznej z możliwością regulacji prędkości ruchu trawersy w zakresie, [mm/min], z dokładnością ustawienia tej prędkości równą,5 [%] i rozdzielczością drogi trawersy,6 [μm]. Szczęki mocujące próbkę posiadają automatyczną regulację docisku do,6 [MPa]. W badaniach korzystano z maksymalnej wartości docisku materiału w szczękach. Na rys.. pokazano stanowisko badawcze, na którym wykonano wspomniane próby rozciągania. Wykorzystany system komputerowego zapisu danych pomiarowych umożliwia próbkowanie z częstością 4 [Hz] i częstość transmisji danych do komputera równą 5 [Hz], a także automatyczną korektę punktu zerowego pomiaru. Podczas prób rozciągania rejestrowano wartości czasu, obciążenia, przemieszczenia, z których obliczono naprężenia i odkształcenia. Wszystkie dane wykorzystano do identyfikacji własności badanej tkaniny, a także podczas ich weryfikacji do porównania z próbami symulowanymi numerycznie. Próbki tkaniny technicznej do badania jednoosiowego rozciągania ze stałą prędkością odkształcenia pobrano z zachowaniem jednorodności materiału. Wycięto zatem z jednej rolki materiału próbki robocze o szerokości 5 ±,5 [mm] i długości wystarczającej do uzyskania długości nominalnej (odległości między szczękami mocującymi) równej ±,5 [mm] w kierunku wzdłużnym (osnowa) i poprzecznym (wątek). Badania przeprowadzono w warunkach klimatu normalnego, tzn. dla temperatury powietrza ± [ C] i wilgotności względnej 65 ± [%]. Program badań przewidywał rozciąganie serii próbek tkaniny wyciętych w kierunku 5 nici osnowy dla pięciu różnych stałych wartości prędkości odkształcenia:, 4, 5 3 i 3, małych prędkościach ograniczono się do pomiaru odkształcenia odpowiednio: do 3% dla prędkości, 67 3 s, przy czym za względu na znacznie wydłużony czas prób przy 5 s, do 5% dla prędkości 4 s i 3 s, przy pozostałych prędkościach odkształcenia próby przeprowadzano aż do zerwania. W sumie przeprowadzono 4 próby. W kierunku nici wątku przeprowadzono w sumie 5 prób z prędkościami odkształcenia takimi, jak dla osnowy rejestrując odkształcenia odpowiednio: do % dla 5 prędkości s 4 i s 3, oraz do zerwania przy prędkościach s i 5 3 s. Wyniki badań rozciągania ze stała prędkością odkształcenia wykorzystane zostaną do wyznaczenia własności sprężystych i niesprężystych badanej tkaniny technicznej Panama.

24 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 4... Próby reologiczne (pełzania) Próby pełzania przeprowadzone zostały na specjalnie przygotowanym do takich prób stanowisku pomiarowym, które stanowi sztywna rama stalowa wyposażona w dziesięć punktów zamocowania próbek poddanych jednoosiowemu rozciąganiu. Próbki mocowane w szczękach obciążano za pomocą obciążników talerzowych. Pomiarów wydłużeń dokonywano przy użyciu mechanicznych czujników zegarowych PSX-5 (zakres pomiarowy 5 [mm], dokładność pomiaru ±, [mm]). Rejestracja danych pomiarowych odbywała się poprzez komputerowy system pomiarowy wyposażony w urządzenie do zbierania danych GEOLAB G5. Obciążenie próbki wyznaczano metodą wagową z dokładnością do, [N]. Badania przeprowadzono w warunkach klimatu normalnego przy temperaturze powietrza w pomieszczeniu laboratorium równej T = 8 ± C i wilgotności względnej ϕ = 7 ± %. Próbki do badań reologicznych wybrano z jednej rolki materiału, zachowując warunki jednorodności materiału, podobnie jak w przypadku testów rozciągania ze stałą prędkością odkształcenia. Szerokość próbek wynosiła 5 ±,5 [mm], zaś długość pomiarową przyjęto (odległość między uchwytami mocującymi próbkę) 5 ±,5 [mm]. Program badań reologicznych zakładał obciążenie próbek na kierunku osnowy, odpowiadające,, 3, 4 i 5 % wartości naprężenia zrywającego dla osnowy, przez okres 7 godzin a następnie pełne ich odciążenie i utrzymanie w tym stanie przez kolejne godzin. W stałych warunkach klimatycznych (temperatura T = 8 ± C, wilgotność względna ϕ = 7 ± % ) wykonano po trzy próby dla każdego poziomu obciążenia, a ponadto na trzech pierwszych poziomach obciążenia przeprowadzono po jednej próbie pełzania próbek zanurzonych w wodzie, tj. w warunkach pełnej wilgotności, ϕ = %. Wyznacznikiem wartości naprężenia zrywającego była wartość siły zrywającej podana przez producenta tkaniny [68]. Identyczny schemat badań zrealizowano dla próbek wyciętych w kierunku nici wątku.

25 Lepkosprężyste związki konstytutywne w tkaninach technicznych 5 3. Związki konstytutywne lepkosprężystości modele materiału Wielu autorów, poruszających w swoich opracowaniach zagadnienie lepkosprężystości, przedstawia również podstawowe modele materiałowe o cechach reologicznych, podając jednocześnie konstytutywne związki takich modeli. Spośród wszystkich tych modeli można uszeregować następujące ich kategorie: modele liniowej i nieliniowej lepkosprężystości, w których wyróżnia się: modele opisane konstytutywnymi równaniami różniczkowymi, wśród nich: modele proste, podstawowe, zbudowane z kilku (max. trzech) elementów charakterystycznych, modele złożone, które są szeregowym, równoległym lub mieszanym układem prostych modeli materiałowych. modele opisane konstytutywnymi zależnościami całkowymi. Z badań eksperymentalnych wynika, że dwa ciała o jednakowej geometrii i o tej samej masie na ogół różnie reagują na takie same oddziaływania zewnętrzne. Zachowanie się ciała zależy więc od jego własności fizycznych. Informacje dotyczące własności badanego ośrodka zawarte są w związkach wiążących ze sobą wielkości kinematyczne, dynamiczne i termiczne, inaczej w równaniach opisujących reakcję ciała na obciążenia mechaniczne, równaniach nazywanych związkami konstytutywnymi [4], które również określane są jako prawa materiałowe, równania tworzące, czy też prosto związki fizyczne [33]. Równania konstytutywne nie są w stanie opisać wszystkich zaobserwowanych zjawisk, jak również przewidzieć zachowania się rzeczywistego materiału w możliwych do zrealizowania procesach. Dlatego związki konstytutywne opisują zachowanie się teoretycznych modeli materiałów. Definiują pewne idealne materiały, przedstawione za pomocą modeli matematycznych [4]. Związki konstytutywne opisujące zależność między naprężeniem a odkształceniem mogą mieć postać równania różniczkowego bądź też całkowego. Fizycznie taką zależność wyprowadza się na podstawie przyjętego do rozważań modelu ciała lepkosprężystego. Można tu wyróżnić dwa podejścia: podstawą stworzenia modelu jest przyjęty dowolnie skonfigurowany układ elementów idealnie sprężystych i doskonale lepkich, równanie jest wyprowadzone empirycznie na podstawie przyjętych założeń upraszczających.