1 Wieloczynnikowa analiza wariancji

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1 Wieloczynnikowa analiza wariancji"

Janina Kaczmarek
5 lat temu
Przeglądów:

Studia podyplomowe w zakresie technik internetowych i komputerowej analizy danych Statystyczna analiza danych Adam Kiersztyn 5 godzin lekcyjnych 2012-02-04 13.00-17.

1 Studia podyplomowe w zakresie technik internetowych i komputerowej analizy danych Statystyczna analiza danych Adam Kiersztyn 5 godzin lekcyjnych Wieloczynnikowa analiza wariancji W zasz ym semestrze poznaliśmy jednoczynnikowa¾ analiz ¾e wariancji, teraz poznamy mo zliwości jakie niesie wieloczynnikowa analiza wariancji. Za ó zmy, ze chcemy dokonać analizy p ac dal danych z pliku niedziela.sav ze wzgl ¾edu na wi ¾ecej ni z jeden czynnik. Przypuśćmy, ze chcemy sprawdzić czy średnia p aca ze wzgl ¾edu na p eć zajmowane stanowisko i posiadane wykszta cenie sa¾ równe. W tym celu wybieramy i wybieramy interesujac ¾ a¾ nas zmienna¾ zale zna¾ oraz czynniki 1

2 nast ¾epnie wchodzimy w Opcje i wybieramy jak na poni zszym rysunku. 2

3 Jako wynik otrzymujemy raport zawierajacy ¾ mi ¾edzy innymi podsumowanie 3

liczebności poszczególnych grup podstawowe statystyki opisowe dla poszczególnych grup oraz testy efektów mi ¾edzyobiektowych z których mo zemy odczytać dla jakich zmiennych średnia p aca ró zni si ¾e

4 liczebności poszczególnych grup podstawowe statystyki opisowe dla poszczególnych grup oraz testy efektów mi ¾edzyobiektowych z których mo zemy odczytać dla jakich zmiennych średnia p aca ró zni si ¾e statystycznie. Zastanówmy si ¾e teraz w jaki sposób mo zna dok adniej przeanalizować ró znice pomi ¾edzy poszczególnymi cechami. W tym celu skorzystamy z testów post-hoc w nieco mniej konwencjonalnej formie. Mianowicie na formatce opcje 4

wybieramy wszystkie czynniki oraz wybieramy test post-hoc. Jako rezultat otrzymujemy dość interesujacy ¾ raport zawierajacy ¾ bardzo du zo cennych informacji.

5 wybieramy wszystkie czynniki oraz wybieramy test post-hoc. Jako rezultat otrzymujemy dość interesujacy ¾ raport zawierajacy ¾ bardzo du zo cennych informacji. 2 Regresja liniowa wielu zmiennych Czasami zdarza si ¾e, ze pewna cecha zale zna jest od kilku innych cennych. Dla przyk adu w naszym ostatnio rozwa zanym przyk adzie dodatek sta zowy zale za od czasu pracy oraz od stanowiska. Rozwa zmy nast ¾epujacy ¾ przyk ad: zmienna dorośli zawiera liczb ¾e osób doros ych wyje zd zajacych ¾ na wycieczk¾e, natomiast dzieci oznacza liczb ¾e dzieci, za ka zdego doros ego p aci si ¾e 1200 z otych, zaś za dziecko 800 z otych. Zmienna koszt wycieczki powstaje zatem ze wzoru koszt = 1200 dorosli dzieci 5

Wybieramy regresj ¾e liniowa¾ a nast ¾epnie wskazujemy

6 Zobaczmy w jaki sposób nasza¾ funkcj ¾e liniowa¾ dwóch zmiennych estymuje program SPSS. Wybieramy regresj ¾e liniowa¾ a nast ¾epnie wskazujemy zmienna¾ zale zna¾ oraz zmienne niezale zne jako wynik otrzymujemy raport, 6

7 z którego wynika, ze z = 1200x + 800y czyli program bardzo dobrze oszacowa prosta. ¾ 3 Podsumowanie zdobytej wiedzy Zgodnie z obietnica¾ zamieszczam przyk adowe rozwiazania ¾ wybranych poleceń z rozwa zanego ostatnio przyk adu. Cz¾eść z tych poleceń b ¾edziemy jeszcze rozwijać na tym przedmiocie w zwiazku ¾ z tym wskazane jest przygotowanie stosownych notatek, na zaj ¾eciach wybrane polecenia postaramy si ¾e wykonać w programie Statistica. Poni zej zamieszczona jest lista poleceń oraz rozwiazania ¾ wybranych poleceń. Dla danych z pliku niedziela.sav wykonać nast ¾epujace ¾ polecenia 1. Obliczyć średnia¾ p ac ¾e kobiet i m ¾e zczyzn oddzielnie, wyznaczyć równie z pozosta e podstawowe statystyki opisowe w podzia em na p eć. Rozwiazanie: ¾ dokonać wymaganych obliczeń skorzystamy z eksploracji danych 7

8 gdzie wybieramy interesujace ¾ nas zmienne oraz statystyki. 2. Wyznaczyć podstawowe statystyki opisowe p acy z podzia em na stanowisko. Rozwiazanie ¾ jest analogiczne jak w powy zszym poleceniu musimy zamienić p eć na stanowisko 3. Wyznaczyć średni czas pracy ze wzgl ¾edu na stanowisko (histogramy dla ka zdego stanowiska). Rozwiazanie ¾ Pierwsza cz ¾eść jest podobna do polecenia 1 musimy tylko 8

9 wybrać inne zmienne oraz dodatkowo wybrać histogram w oknie wykresy. 4. Wyznaczyć wielkość dodatku sta zowego za pomoca¾ wzoru dodatek = lata pracy (5 stanowisko) 10 Rozwiazanie: ¾ Tworzymy nowa¾ zmienna¾ poprzez 9

a nast ¾epnie wpisujemy stosowna¾ formu ¾e 5. Obliczyć premi ¾e uznaniowa¾ ze wzoru premia = 1500 (suma spóźnień)*100 Rozwiazanie: ¾ analogicznie jak powy zej. 6.

10 a nast ¾epnie wpisujemy stosowna¾ formu ¾e 5. Obliczyć premi ¾e uznaniowa¾ ze wzoru premia = 1500 (suma spóźnień)*100 Rozwiazanie: ¾ analogicznie jak powy zej. 6. Sprawdzić czy wykszta cenie i zajmowane stanowisko sa¾ niezale zne. Rozwiazanie: ¾ wykorzystujemy test niezale zności 2 znajdujacy ¾ si¾e w oknie tabele krzy zowe, gdzie wskazujemy interesujace ¾ nas zmienne (kolumny i wiersze 10

11 mo zna zamienić miejscami) 7. Wyznaczyć prosta¾ regresji stanowisko w zale zności od wykszta cenia. 11

Obliczyć pensj ¾e końcowa¾ ze wzoru pensja końcowa = pensja+dodatek sta zowy+premia+nadgodziny

12 Rozwiazanie: ¾ skorzystamy w tym miejscu z estymacji krzywej gdzie wskazujemy zmienna¾ zale zna¾ i zmienna¾ niezale zna¾ oraz wskazujemy rodzaj estymowanej krzywej 8. Obliczyć pensj ¾e końcowa¾ ze wzoru pensja końcowa = pensja+dodatek sta zowy+premia+nadgodziny gdzie za ka zda¾ rozpocz ¾eta¾ godzin¾e nalicza si¾e 5 z dla pracownika, 7 dla asystenta, 8 dla kierownika i 10 dla dyrektora. 12

Rozwiazanie: ¾ musimy kolejny raz skorzystać z przekszta ceń/ oblicz wartości, przy czym musimy zastosować opisany na zaj ¾eciach trik ze stworzeniem funkcji su tu. 9.

13 Rozwiazanie: ¾ musimy kolejny raz skorzystać z przekszta ceń/ oblicz wartości, przy czym musimy zastosować opisany na zaj ¾eciach trik ze stworzeniem funkcji su tu. 9. Czy średnie wolnych dla poszczególnych par miesi ¾ecy (traktowanych jako zmienne zale zne) sa¾ równe? Rozwiazanie: ¾ w tym miejscu musimy kilka razy ( test t-studenta dla prób zale znych 12 2 = 66) zastosować 10. Podzielić na dwie grupy pracowników w zale zności od dni wolnych we wszystkich miesiacach ¾. Rozwiazanie: ¾ skorzystamy z analizy skupień, aby wydzielić interesujace ¾ nas dwie grupy, nale zy w tym miejscu zauwa zyć, ze ka zdego pracownika opisuje zastaw 12 danych (12 miesi ¾ecy) czyli mamy do czynienia z punktami w przestrzeni 12 wymiarowej. Przedstawienie w sposób gra czny naszych punktów mog oby 13

przynale zności danej obserwacji do danej grupy oraz odleg ości od centrum

14 być dość problematyczne, ale podzia jest jak najbardziej mo zliwy. jako wynik oprócz raportu tworza¾ nam si¾e dwie nowe zmienne zawierajace ¾ o przynale zności danej obserwacji do danej grupy oraz odleg ości od centrum swojej grupy. 11. Sprawdzić, czy pensja końcowa jest równa we wszystkich grupach stanowisk. 14

Rozwiazanie: ¾ nale zy zastosować jednoczynnikowa¾ analiz ¾e wariancji nast ¾epnie wybrać zmienna¾ dla jakiej chcemy porównywać średnia¾ oraz czynnik wed ug którego chcemy

Sprawdzić, czy pensje sa¾ równe ze wzgl ¾edu na wykszta cenia. Rozwiazanie: ¾ analogicznie jak powy zej. 13.

15 Rozwiazanie: ¾ nale zy zastosować jednoczynnikowa¾ analiz ¾e wariancji nast ¾epnie wybrać zmienna¾ dla jakiej chcemy porównywać średnia¾ oraz czynnik wed ug którego chcemy dokonać grupowania, oczywiści nale zy pami ¾etać o sprawdzeniu jednorodności wariancji oczywiści mo zemy dokonać dok adniejszej analizy za pomoca¾ testów posthoc 12. Sprawdzić, czy pensje sa¾ równe ze wzgl ¾edu na wykszta cenia. Rozwiazanie: ¾ analogicznie jak powy zej. 13. Opisać za pomoca¾ prostej regresji zale zność pensji od czasu pracy, co mo zna powiedzieć o jakości tej oceny? Rozwiazanie: ¾ Kolejny raz zastosujemy estymacj ¾e krzywej regresji, przy czy w raporcie nale zy zwrócić uwag¾e na wartość wspó czynnika R 2 : 15

16 14. Czy wszystkie grupy pracowników spóźniaja¾ si¾e tak samo cz¾esto, jaka grupa spóźnia si ¾e najcz ¾eściej? Rozwiazanie: ¾ na wst ¾epie tworzymy nowa¾ zmienna, ¾ w której znajduja¾ si¾e zsumowane spóźnienia ze wszystkich kwarta ów a nast ¾epnie dla tej nowej zmiennej nale zy zastosować ANOVE¾ z czynnikiem stanowisko. 15. Czy mo zna stwierdzić, ze pensja na rozk ad normalny, a stanowisko i wykszta cenia maja¾ rozk ad równomierny? Rozwiazanie: ¾ w pierwszej cz ¾eści stosujemy wykres normalności z testami dost ¾epny w eksploracji w drugiej cz¾eści skorzystamy z testu 2 zgodności dost¾epnego w testach niepara- 16

17 metrycznych wskazujemy kolejno odpowiednie zmienne oraz zaznaczamy opcj ¾e, ze wszystkie 17

18 wartości sa¾ równe 16. Czy wielkość spóźnienia skategoryzowana do trzech grup kategoria procent udzia u ma e 25% średnie 50% du ze 25% i wykszta cenie (stanowisko) sa¾ niezale zne? Rozwiazanie: ¾ najpierw musimy skategoryzować spóźnienia, w tym celu korzystamy z opcji gdzie wskazujemy jaka¾ zmienna¾ chcemy rekodować oraz na jaka¾ zmienna¾ 18

nast ¾epnie ustalamy wartości źród owe i wynikowe i otrzymujemy interesujac ¾ a¾ nas nowa¾ zmienna¾ o trzech wartościach, dla której w zak adce zmienne podajemy mo zliwe wartości. 17.

19 nast ¾epnie ustalamy wartości źród owe i wynikowe i otrzymujemy interesujac ¾ a¾ nas nowa¾ zmienna¾ o trzech wartościach, dla której w zak adce zmienne podajemy mo zliwe wartości. 17. Obliczyć ¾ aczna¾ sum¾e dni wolnych w miesiacach ¾ niewakacyjnych i nast¾epnie opisać za pomoca¾ prostej regresji liczb ¾e dni wolnych w lipcu i sierpniu w zale zności od pozosta ych miesi ¾ecy. Rozwiazanie: ¾ musimy stworzyć nowa¾ zmienna¾ zawierajac ¾a¾ informacje o dniach w wolnych poza lipcem i sierpniem a nast¾epnie wyznaczyć jak to ju z robiliśmy powy zej prosta¾ regresji za pomoca¾ estymacji krzywej. 18. Czy ogólna skategoryzowana liczba spóźnień i liczba dzieci sa¾ niezale zne? Rozwiazanie: ¾ korzystamy z mo zliwości jakie daja¾ tabele krzy zowe, a w szczególności test 2 niezale zności 19. Czy liczba dzieci i p eć sa¾ niezale zne, jaki rozk ad ma liczba dzieci? Rozwiazanie: ¾ jak powy zej dla pierwszej cz ¾eści, w drugiej cz ¾eści najpierw wyznaczamy histogram aby mieć ogólne wyobra zenie o danym rozk adzie, w tym 19

20 celu korzystamy z mo zliwości eksploracji 20

i otrzymujemy nast ¾epujacy ¾ histogram który sugeruje nam, ze rozk ad jest troch ¾e zbli zony do rozk adu normalnego, co sprawdzamy za pomoca¾ stosownych testów.

21 i otrzymujemy nast ¾epujacy ¾ histogram który sugeruje nam, ze rozk ad jest troch ¾e zbli zony do rozk adu normalnego, co sprawdzamy za pomoca¾ stosownych testów. Jak si ¾e okazuje nasze przeczucie nie by o s uszne. Kolejnym pomys em jest sprawdzenie, czy rozk ad jest równomierny, albo czy skrajne wartości sa¾ dwa razy mniejsze od pozosta ych. 20. Wygenerować zmienna¾ opisujac ¾ a¾ czas odpoczynku w zale zności od liczby dzieci i nadgodzin przy pomocy wzoru odpoczynek = 12 liczba dzieci suma nadgodzin dla kobiet 2 dla me _zczyzn gdzie jest zmienna¾ losowa¾ o rozk adzie normalnym ze średnia¾ 2 i odchyleniem 1. 1; 5+ 21

22 Rozwiazanie: ¾ stosujemy przekszta cenianoblicz wartości, przy czym musimy pami ¾etać o zastosowaniu warunku je zeli aby wyró znić wartość dla kobiet i m ¾e zczyzn. Ponadto wykorzystujemy funkcj ¾e generujac ¾ a¾ wartość losowa¾ aby wprowadzić czynnik losowości. 22

Podobne dokumenty

1 Analiza wariancji H 1 : 1 6= 2 _ 1 6= 3 _ 1 6= 4 _ 2 6= 3 _ 2 6= 4 _ 3 6= 4

1 Analiza wariancji H 1 : 1 6= 2 _ 1 6= 3 _ 1 6= 4 _ 2 6= 3 _ 2 6= 4 _ 3 6= 4 Studia podyplomowe w zakresie technik internetowych i komputerowej analizy danych Statystyczna analiza danych Adam Kiersztyn 5 godzin lekcyjnych 2012-02-04 13.00-17.00 1 Analiza wariancji Na wst¾epie zapoznamy