Konkurs Matematyczny, KUL, 30 marca 2012 r.

Transkrypt

1 Konkurs Matematyczny, KUL, 30 marca 01 r. W pustych kratkach obok liter A) B) C) D) nale zy wpisać s owo TAK lub NIE. Zadanie zostanie uznane za rozwiazane, jeśli wszystkie cztery odpowiedzi sa poprawne. B edn a odpowiedź na ka zde z pytań A) B) C) D) mo zna poprawić tylko raz, przekreślajac b ad i wpisujac prawid ow a odpowiedź z lewej strony zakreślonej kratki. Zadania za 1 punkt 1. Wartość wyra zenia sin 4x x + x3 x sin x x 0 + cos 4x dla x = 1 wynosi A) p 3 C) 0 B) 1 D) 1. Równanie 4x y = 0 przedstawia A) punkt C) okrag B) jedna prosta D) dwie proste Zadania za punkty 3. Liczba q 5 p q p 6 p 3 jest A) wymierna C) niewymierna B) ca kowita D) ca kowita parzysta 4. Równanie prostej b ed acej obrazem prostej k : y = x + 3 w symetrii wzgledem osi 0x ma postać A) y = x 3 C) y = x + 3 B) y = x 3 D) y = x + 3 1

2 Zadania za 3 punkty 5. Zbiór punktów odleg ych od punktu (; 1) o 3 opisuje równanie A) x 8x + y 4y 8 = 0 C) (x ) + (y 1) = 9 B) x + y 4x y = 4 D) x + y = 9 6. Dla liczb 1; 1; ; ; a; a; a; b; b; 7 uporzadkowanych w ciag niemalejacy średnia i mediana wynosza 3. Zatem A) a = b = 3; 5 C) a = 3; b = 4 B) a = b = 5 D) a = 3; b = 6 7. Funkcja f jest określona wzorem Zadania za 4 punkty Zatem f (x) = log 4 jx j (x ) A) dziedzina funkcji f jest Rn fg C) funkcja f jest rosnaca B) funkcja f jest D) zbiorem wartości funkcji ró znowartościowa f jest f 1; 1g 8. Okregi (x ) + (y 1) = 9 oraz (x 3) + (y 1) = 4 A) przecinaja sie w punktach B) sa styczne zewn etrznie C) sa roz aczne D) sa styczne wewn etrznie Zadania za 5 punktów 9. Rzucamy czterema kostkami do gry. Prawdopodobieństwo, ze z oczek otrzymanych na kostkach mo zna zbudować ciag rosnacy jest A) mniejsze od 1 B) wieksze od 1 C) równe 5 18 D) jest takie samo jak prawdopodobieństwo zbudowania ciagu malejacego

3 10. Cena franka szwajcarskiego przez 3 kolejne dni wzrasta a o 10% w stosunku do dnia poprzedniego, a przez 3 kolejne dni mala a o 10%. Zatem po 6 dniach cena franka szwajcarskiego A) spad a C) wzros a B) nie zmieni a si e D) zale zy od ceny wyjściowej 11. Zaznacz zdania prawdziwe s owem TAK, a nieprawdziwe s owem NIE: A) istnieja ciagi geometryczne o wyrazach dodatnich i ujemnych B) istnieja ciagi, które sa jednocześnie arytmetyczne i geometryczne C) istnieja ciagi geometryczne, których 5 pierwszych wyrazów jest dodatnich, a pozosta e ujemne D) istnieja ciagi arytmetyczne, których 5 pierwszych wyrazów jest dodatnich, a pozosta e ujemne. 1. Zbiorem wartości funkcji jest f () = sin + p 3 cos ; R; A) h 1; 1i C) h ; i B) h 3; 3i D) p 3; p W klasie jest N dziewcz at i 6 ch opców. Delegacj e sk adaj ac a sie z 1 ch opaka i dziewczat mo zna stworzyć na 70 sposobów, zatem A) w klasie jest parzysta C) w klasie jest wiecej liczba uczniów dziewczat ni z ch opców B) w klasie jest dok adnie D) taka sytuacja 16 dziewczat jest niemo zliwa 14. Do pracy zg osi o sie 0 t umaczy. Niektórzy z nich znali 1 jezyk obcy lub wi ecej: 11 zna o rosyjski, 10 zna o hiszpański, 1 angielski; niektórzy t umacze znali przynajmniej j ezyki, przy czym 7 zna o rosyjski i hiszpański, 5 zna o hiszpański i angielski, a 6 zna o rosyjski i angielski. Wszystkie 3 wspomniane j ezyki zna o 3 t umaczy. Ilu spośród 0 t umaczy nie zna o zadnego z wymienionych jezyków? A) 0 C) B) 1 D) 3 3

4 15. Jedynymi osiami symetrii czworokata wypuk ego na p aszczyźnie sa ró zne proste k i m, le z ace na tej p aszczyźnie. Wynika stad, ze A) proste k i m przecinaja sie B) proste k i m sa równoleg e C) proste k i m sa prostopad e D) czworokat ma środek symetrii 16. Równanie x 4 10x + 9 = a; gdzie a jest liczba rzeczywista, mo ze mieć A) dok adnie 1 pierwiastek C) ró zne pierwiastki B) 3 ró zne pierwiastki D) 4 ró zne pierwiastki 17. Funkcja f (x) = cos x + 1; gdzie x R A) przyjmuje wartość 0 C) ma nieskończenie wiele miejsc zerowych B) przyjmuje wartość p D) nie przyjmuje wartości p 18. Spośród poni zszych zdań: 1) Je zeli równoleg obok mo zna wpisać w okrag, to jest on prostokatem. ) Je zeli w równoleg obok mo zna wpisać okrag, to jest on rombem. 3) Ka zdy trapez równoramienny, którego przekatne przecinaja sie pod katem prostym jest kwadratem. A) dok adnie 1 jest prawdziwe C) dok adnie sa prawdziwe B) dok adnie 3 sa prawdziwe D) zadne nie jest prawdziwe 19. Pole powierzchni ca kowitej czworościanu opisanego na kuli o promieniu 3 cm jest równe 600 cm. Wynika stad, ze A) objetość czworościanu wynosi 300 cm 3 B) ka zda z 4 wysokości ma d ugość wieksz a od 6 cm C) objetość czworościanu wynosi 600 cm 3 D) suma d ugości krawedzi czworościanu wynosi 10 cm 0. Przekrój sześcianu p aszczyzn a mo ze być A) czworokatem B) sześciokatem C) pieciok atem D) sześciokatem foremnym 4

5 1. Wiadomo, ze P [A] = 3 4 ; P [B] = 7 9 : Wtedy A) P [A \ B] = 0; 5 C) P [A \ B] < 0; 5 B) P [A \ B] > 0; 5 D) P [A [ B] P [A \ B]. Funkcja f przyporzadkowuje ka zdej liczbie x R odleg ość punktu x od najbli zszego punktu o wspó rz ednej ca kowitej. Liczba rozwiazań równania wynosi f (x) = 1 01 x A) 1005 C) 1006 B) 010 D) Zaznacz zdania prawdziwe s owem TAK, a nieprawdziwe s owem NIE: A) istnieje dok adnie jedna funkcja f : Rn f0g! R; spe niaj aca dla 1 ka zdej liczby x Rn f0g warunek f (x) + 3f = x x B) je zeli funkcja f : Rn f0g! R spe nia podany warunek, to f (1) = 1 4 C) je zeli funkcja f : Rn f0g! R spe nia taki warunek, to f jest parzysta D) nie istnieje funkcja f : Rn f0g! R spe niaj aca podany warunek 4. Ojciec i jego dwaj synowie kosza trawe przed domem. W ciagu godziny ka zdy syn wykonuje =3 pracy wykonywanej przez ojca. Sam ojciec kosi by trawe przez 3; 5 godziny, wobec tego ca a trójka wykona prace w ciagu A) godzin C) 3 godzin B) 3; 5 godziny D) 1; 5 godziny 5