Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne"

Transkrypt

1 Literatura Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 20 marca 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 1 z 45

2 Plan wykładu Literatura 1 Literatura 2 Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny 3 Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji 4 Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 2 z 45

3 Literatura Literatura Mariusz Flasiński - do sztucznej inteligencji, PWN, 2011 Jarosław Arabas - Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, 2001 David Edward Goldberg - Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, 2009 Zbigniew Michalewicz - Algorytmy genetyczne+struktury danych=programy ewolucyjne, WNT, 2003 T. D. Gwiazda - - kompendium, Tom 1 i 2, PWN, 2007 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 3 z 45

4 Obliczenia ewolucyjne Literatura Obliczenia ewolucyjne należą do grupy metod o największym znaczeniu wśród modeli inspirowanych biologią. Są one oparte na symulowaniu procesów ewolucji takich jak: zapis genetyczny poszczególnych cech osobników, krzyżowanie materiału genetycznego wybranych osobników, rozwój kolejnych pokoleń, ocena przystosowania, dobór naturalny, mutacje. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 4 z 45

5 Obliczenia ewolucyjne Literatura Podział z uszeregowaniem poziomu abstrakcji reprezentacji wykorzystywanej do modelowania problemu: Algorytmy genetyczne Strategie ewolucyjne Programowanie ewolucyjne Programowanie genetyczne Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 5 z 45

6 Literatura Zastosowanie obliczeń ewolucyjnych Głównym zadaniem obliczeń ewolucyjnych jest osiągnięcie pewnego celu np. minimum lub maksimum w zadanej przestrzeni poszukiwań. Obliczenia ewolucyjne znalazły zastosowanie między innymi: w grach, w Rozpoznawanie obrazu, w optymalizacji funkcji, w symulowaniu rozwoju organizmów żywych, w algorytmach grupowania, w szeregowaniach zadań, w kolorowaniu grafu, w optymalizacji pracy rurociągów, w rozwiązywaniu problemów NP-trudnych i w wielu innych... Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 6 z 45

7 Historia Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Pierwsze wzmianki na temat algorytmów genetycznych zostały odnotowane przez Alexa Frasera w 1957 roku w artykule Simulation of genetic systems by automatic digital computers. Jednak do spopularyzowania tego modelu obliczeń przyczynił się John Holland dzięki monografii Adaptation in Natural and Artificial Systems z 1975 roku. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 7 z 45

8 Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Ulepszenie heurystycznych metod szukania optymalnego rozwiązania problemu. Przestrzeń rozwiązań przeszukujemy za pomocą nie jednego a wielu punktów (osobników), dzięki czamu zmniejszamy ryzyko utknięcia w obszarach plateau lub lokalnych ekstremach. Każdego osobnika można traktować jako reprezentanta rozwiązania problemu. Zbiór takich osobników nazywamy populacją. Następujące po sobie populacje nazywamy pokoleniami. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 8 z 45

9 Przestrzeń poszukiwań Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Załóżmy, że mamy znaleźć maksimum w przykładowej przestrzeni poszukiwań. Współrzędne każdego osobnika to jego genotyp Zakładamy, że genotyp składa się z jednego chromosomu. sin(y) + cos(x) 0.7 (x 2 + y 2 ) Współrzędne X i Y musimy skwantyfikować. Powinny to być liczby całkowite o skończonym zbiorze. Dzięki temu można będzie każdą współrzędną zakodować binarnie. f (x) x y Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 9 z 45

10 Kodowanie Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny owy rozważany problem ma przestrzeń poszukiwań zarówno dla X jak i dla Y 2π, +2π Jeżeli przyjmiemy, że każdą współrzędną podzielimy na 32 wartości, to genotyp będzie można zakodować w sumie na 10-cio bitowych ciągach (po 5 na współrzędną) Ciągi binarne używając nomenklatury biologicznej nazwiemy chromosomami natomiast poszczególne bity genami. Przy tak przyjętym kodowaniu ciąg oznacza osobnika ( 2π, 2π),, 2π + 8π 32 ) a to ( 2π + 4π (0, 0). To jaką wartość (zbiór wartości) da nam osobnik nazywamy fenotypem. Fenotyp jest podstawą do oceny osobników za pomocą funkcji przystosowania - nieujemne kryterium jakości. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 10 z 45

11 Podsumowanie nazewnictwa Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Chromosom - ciąg kodowy, składa się z genów Gen - cecha, znak detektor (np. bity) Allel - wariant cechy (np. jeżeli nie bity tylko znaki) Locus - pozycja, położenie genu. Genotyp - struktura opisująca osobnika Fenotyp - rozwiązanie jakie daje osobnik na podstawie genotypu Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 11 z 45

12 Podstawowy algorytm genetyczny Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Podstawowy algorytm genetyczny zaproponowany przez Hollanda. P t - populacja bazowa O t - populacja potomna T t - populacja tymczasowa Algorytm 1 Podstawowy AG 1: t 0 2: inicjalizacja P t 3: ocena P t 4: while (warunek stopu niespełniony) do 5: T t reprodukcja P t 6: O t krzyżowanie i mutacja T t 7: ocena O t 8: P t+1 O t 9: t t : end while Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 12 z 45

13 Podstawowy algorytm genetyczny Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny populacja P 0 jest inicjalizowana losowo. ocena polega na obliczeniu funkcji przystosowania, rozwój osobników. warunek stopu (gdy uzyskaliśmy satysfakcjonującą ocenę lub numer pokolenia) reprodukcja polega na losowaniu osobników ze zwracaniem, z tym, że największe szanse mają najlepiej przystosowane osobniki. Operatory genetyczne krzyżowania i mutacji działają na informacje zawarte w chromosomach Nowa populacja jest rozwijana i oceniana, teraz staje się populacją rodzicielską. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 13 z 45

14 Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Prześledźmy przykład znalezienia maksimum funkcji w zadanym przedziale liczb całkowitych. 1,000 f (x) = x 2 funkcja f (x) = x 2 zakres x 0, 31 kodowanie binarne 5 bitów. liczebność osobników x Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 14 z 45

15 Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Pierwszy krok to wylosowanie populacji początkowej wartość x= wartość x= wartość x= wartość x=19 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 15 z 45

16 Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Drugi krok to ocena populacji czyli wyliczenie f (x) 1 f (x) = f (x) = f (x) = 64 4 f (x) = 361 Suma 1170, średnia 293, maksimum 576 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 16 z 45

17 Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Trzeci krok to reprodukcja. Nowe pokolenie stworzone będzie przez 4 krotne losowanie. Symulacja doboru naturalnego będzie zrealizowana na zasadzie koła ruletki. Prawdopodobieństwo wylosowania będzie uzależnione od osiągniętej funkcji oceny, im wyższa tym większa szansa na wylosowanie. Całe koło ruletki odpowiada sumie wartości przystosowania wszystkich osobników. Pojedynczy osobnik zajmuje proporcjonalną część koła w zależności od jego funkcji przystosowania Φ(X ) = f (x) Prawdopodobieństwo wylosowania osobnika X z jego wartością przystosowania ΦX określa się wzorem Φ(X ) p r (X ) = Y P t Φ(Y ) Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 17 z 45

18 Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Wyliczone prawdopodobieństwo dla poszczególnych osobników wynosi odpowiednio: 1 p x = 0, 14 2 p x = 0, 49 3 p x = 0, 06 4 p x = 0, 31 Oczekiwana liczba kopii wynosi: 1 0, , , , 23 Procentowa zajętość koła ruletki 14% 31% 49% 6% pierwszy osobnik drugi osobnik trzeci osobnik czwarty osobnik Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 18 z 45

19 Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Załóżmy, że nowa populacja T t zosatła wylosowana w następujący sposób: Pierwszy osobnik 1 raz Drugi osobnik 2 razy Trzeci osobnik nie został wylosowany Czwarty osobnik 1 raz. Nowe pokolenie wyglądało by następująco: Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 19 z 45

20 Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Wśród populacji T t losujemy pary, które będziemy krzyżować. Załóżmy, że będą to osobniki 1 z 2 oraz 3 z 4. Losowo wybieramy punkt krzyżowania w danej parze, np. 4 i Powstaje nam nowe pokolenie O t : x 1 = 12 f (x 1 ) = x 2 = 25 f (x 2 ) = x 3 = 27 f (x 3 ) = x 4 = 16 f (x 4 ) = Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 20 z 45

21 Krótka charakterystyka Nazewnictwo Bazowy algorytm genetyczny Dodatkowo można wprowadzić operator mutacji, który zmienia dowolne wybrane losowo bity na przeciwne. Nowe pokolenie ma następujące osiągi: Suma 1754 Średnia 439 Maksimum 729 W przedstawionym przykładzie nowe pokolenie jest lepsze od poprzedniego. Jak to się dzieje, że pewne fragmenty cegiełki kodu mają pozytywny wpływ na ukierunkowanie AG a inne nie? Trzeba zbadać te fragmenty. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 21 z 45

22 Definicje Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji Pojęcie schematu (wzorca podobieństwa) wprowadzone zostało w celu umożliwienia ściślejszej oceny wydajności algorytmów genetycznych. Jest to słowo w rozszerzonym alfabecie (dla kodowania binarnego) V + = 0, 1, gdzie zastępuje każdy symbol alfabetu. Schemat H to wzorzec opisujący podzbiór ciągów podobnych ze względu na ustalone pozycje. Dla alfabetu złożonego z k symboli istnieje (k + 1) l schematów gdzie l to długość ciągu czyli dla dwójkowego 3 l Populacja złożona z n elementów może reprezentować od 2 l do co najwyżej n 2 l schematów Do każdego schematu pasuje dokładnie 2 r ciągów binarnych, gdzie r jest liczbą symboli uniwersalnych w szablonie schematu. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 22 z 45

23 Definicje Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji różnią się stopniem szczegółowości oraz szerokości aby wyrazić liczbowo te dwie dane wprowadzono dwa pojęcia. Rząd schematu H oznaczany przez o(h) jest to liczba ustalonych pozycji, dla alfabetu dwójkowego po prostu liczba zer i jedynek. np. o(1 0 1) = 3, o( 00 ) = 2. Rozpiętość schematu H, δ(h) to największa odległość pomiędzy dwoma pozycjami ustalonymi. W przypadku gdy istnieje tylko jedna pozycja ustalona rozpiętość wynosi 0. np. δ( 1 ) = 0, δ( ) = 5, δ(10 ) = 1, Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 23 z 45

24 Wpływ reprodukcji Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji Jaki wpływ ma reprodukcja na oczekiwaną liczbę reprezentantów określonego schematu? Załóżmy, że w chwili t w populacji P t znajduje się m = m(h, t) reprezentantów danego schematu H Prawdopodobieństwo replikacji ciągu podczas reprodukcji jest zależne od funkcji przystosowania p i = f i fj Po wylosowaniu nowej populacji składającej się z n ciągów n f (H) możemy oczekiwać E[m(H, t + 1)] = m(h, t) reprezentantów schematu H. fj Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 24 z 45

25 Wpływ reprodukcji Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji Jeżeli f (H) określa średnie przystosowanie ciągów będących reprezentantami schematu H w chwili t, a średnie przystosowanie całej populacji zapiszemy jako f = f i n to poprzedni wzór można zapisać jako: m(h, t + 1) = m(h, t) f (H) f W następnym pokoleniu liczba reprezentantów danego schematu zmienia się proporcjonalnie do stosunku średniego przystosowania schematu i średniego przystosowania całej populacji. Czyli schematy o przystosowaniu wyższym od średniej mają szanse na zwiększenie liczebności reprezentantów w kolejnym pokoleniu a te o niższym od średniej mają szanse mniejsze. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 25 z 45

26 Wpływ reprodukcji - ocena ilościowa Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji Załóżmy, że pewien schemat H przewyższa średnią o wielkość c f, gdzie c to stała. Wtedy poprzednie równanie można zapisać w postaci: m(h, t + 1) = m(h, t) f + c f f = (1 + c) m(h, t) Zaczynając obliczenia od chwili t = 0 i zakładając, że c nie zmienia się w czasie, otrzymujemy zależność na liczebność w dowolnej chwili t m(h, t) = m(h, 0) (1 + c) t Jest to wzór identyczny z tym do obliczeń procentów składanych. lepsze od przeciętnej są wybierane częściej a liczba ta rośnie wykładniczo w czasie. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 26 z 45

27 Wpływ krzyżowania Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji Operacja krzyżowania wymienia informację pomiędzy dwoma ciągami kodowymi w sposób uporządkowany choć z dozą losowości. Przy tej operacji schemat może zostać uszkodzony, gdy cięcie wypadnie pomiędzy ustalonymi pozycjami. Prawdopodobieństwo jest tym wyższe im schemat ma większą rozpiętość δ. Szansa, że dany schemat przeżyje wyraża się wzorem gdzie: p s 1 p c δ(h) l 1 p c - prawdopodobieństwo krzyżowania, zwykle 1 l długość ciągu Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 27 z 45

28 Wpływ krzyżowania Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji Łączny efekt, selekcji i krzyżowania na liczbę reprezentantów danego schematu H w następnym pokoleniu można wyrazić wzorem: m(h, t + 1) m(h, t) f (H) f [ 1 p c δ(h) ] l 1 Tym razem wpływ mają dwa parametry, stosunek przystosowania schematu do średniej oraz od rozpiętości schematu. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 28 z 45

29 Wpływ mutacji Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji Mutacja polega na losowej zmianie zawartości poszczególnych pozycji z prawdopodobieństwem p m. Schemat zostanie uszkodzony przez mutację, gdy jedna z jego ustalonej pozycji zmieni stan. Prawdopodobieństwo zależy od liczby pozycji ustalonych w schemacie czyli jego rzędu o(h) Pojedynczy allel przeżyje mutację z prawdopodobieństwem 1 p m a dany schemat z prawdopodobieństwem (1 p m ) o(h). Dla małych wartości p m (p m << 1) prawdopodobieństwo przeżycia można aproksymować jako 1 o(h) p m. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 29 z 45

30 Twierdzenie o schematach Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji Ostatecznie (zaniedbując składniki wyższego) rzędu liczba reprezentantów schematu H w następnym pokoleniu, otrzymanym w wyniku reprodukcji, krzyżowania i mutacji można wyrazić następującą nierównością: m(h, t + 1) m(h, t) f (H) f [ 1 p c δ(h) ] l 1 o(h)p m Wąskie, niskiego rzędu i dobrze przystosowane schematy rozprzestrzeniają się w kolejnych pokoleniach zgodnie z wykładniczym prawem wzrostu. - jest to tzw. twierdzenie o schematach lub podstawowe twierdzenie algorytmów genetycznych. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 30 z 45

31 Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji W poprzednim przykładzie zasymulowany został jeden krok w ewolucji. Przeanalizujmy zachowanie trzech schematów: H 1 = 1 H 2 = 10 H 3 = 1 0 Stan początkowy Po reprodukcji Po krzyżowaniu owo ciągi 2 i 4 przed a 2,3 i 4 po reprodukcji są reprezentantami schematu H 1. Ciąg 2 przed, 2 i 3 po reprodukcji a 4 po krzyżowaniu są reprezentantami schematu H 3. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 31 z 45

32 Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji Ile powinniśmy uzyskać reprezentantów schematu H 1? Na podstawie twierdzenia o schematach możemy oczekiwać m f (H) f Średnie przystosowanie schematu f (H 1 ) wynosi = 468, 5 Średnie przystosowanie populacji f = 293 Liczba reprezentantów w chwili t wynosi m(h 1, t) = 2 Podstawiając wszystko do wzoru m(h 1, t + 1) = 2 468, 5/293 = 3, 20 Faktyczna liczba 3 potwierdza nasze obliczenia. Krzyżowanie nie może zniszczyć tego schematu gdyż δ(h 1 ) = 0, a przy prawdopodobieństwie mutacji p m = 0, 001 możemy oczekiwać zmian w m p m = 3 0, 001 = 0, 003 bitów. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 32 z 45

33 Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji W przypadku schematów H 2 i H 3 liczba oczekiwanych reprezentantów po reprodukcji wynosi odpowiednio: m(h 2, t + 1) = 2 320/293 = 2, 18 m(h 3, t + 1) = 1 576/293 = 1, 97 Faktycznie otrzymaliśmy po 2 reprezentantów. W przypadku krzyżowania wąski schemat H 2 ma dużo większe szanse przetrwania niż, szeroki H 3 m(h 2, t + 1) = 2, 18 0, 75 = 1, 64 (tylko 1 na 4 krzyżowania mogą naruszyć schemat) m(h 3, t + 1) = 1, 97 0 = 0 (każde krzyżowanie może naruszyć schemat) Faktycznie otrzymaliśmy 2 i 1. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 33 z 45

34 Ukryta równoległość Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji Ile schematów bierze efektywny udział w przetwarzaniu? Dotychczas stwierdziliśmy, że w przetwarzaniu populacji n ciągów kodowych o długości l bierze udział od 2 l do n 2 l schematów. Nie wszystkie jednak mają dużą szansę na przetrwanie, gdyż operacja krzyżowania niszczy schematy o dużej rozpiętości. Najczęściej podaje się w literaturze oszacowanie podane przez Hollanda O(n 3 ). 1 Oszacowanie to mówi, że w algorytmie genetycznym działającym na n strukturach, w każdym pokoleniu ulega przetworzeniu około n 3 schematów. Holland nadał jej miano Ukryta równoległość. 1 Wyliczenia przedstawione są w książce Goldberga podanej w wykazie literatury. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 34 z 45

35 Hipoteza cegiełek Definicje Wpływ reprodukcji Wpływ krzyżowania i mutacji dobrze przystosowane, niskiego rzędu i o małej rozpiętości zwane cegiełkami, są nieustannie wybierane, zestawiane i powielane, tworząc ciągi kodowe o potencjalnie wyższym przystosowaniu. Korzystając, tych charakterystycznych schematów, redukujemy złożoność problemu. Nie sprawdzamy wszystkich możliwych rozwiązań ale głównie te, które dają potencjalnie najlepsze rozwiązania. Hipoteza cegiełek znalazła doświadczalne potwierdzenie. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 35 z 45

36 Przekształcenie funkcji celu Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie Funkcja celu rzadko kiedy jest dodatnia w swej dziedzinie, poza tym często szukamy nie maksimum a minimum. Dlatego trzeba dokonywać przekształcenia oryginalnej funkcji celu w funkcję przystosowania. { Cmax g(x), jeżeli g(x) < C f (x) = max, 0, w przeciwnym wypadku. Współczynnik C max może być podawany na różne sposoby. jako największa do tej pory napotkana wartość funkcji g, jako największa wartość g w bieżącej populacji, jako największa wartość g w k ostatnich populacjach, zależny od wariancji populacji. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 36 z 45

37 Przekształcenie funkcji celu Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie Czasami funkcja użyteczności u(x) przyjmuje wartości ujemne, należy wtedy przekształcić ją za pomocą poniższego wzoru { u(x) Cmin, jeżeli u(x) + C f (x) = min > 0, 0, w przeciwnym wypadku. Współczynnik C min może być podawany na różne sposoby. jako moduł najmniejszej do tej pory napotkanej wartość funkcji u, jako moduł najmniejszej wartość u w bieżącej populacji, jako moduł najmniejszej wartość u w k ostatnich populacjach, zależny od wariancji populacji. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 37 z 45

38 Skalowanie przystosowania Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie Algorytmy działające na małych populacjach często wymagają dodatkowych regulacji w liczbach kopii. Np.: Na początku występuje kilku ponadprzeciętnych osobników, a cała reszta zalicza się do średniaków. Sytuacja taka prowadzi bardzo szybko do przedwczesnej zbieżności. Pod koniec, populacja zachowuje dużą różnorodność, ale średni wskaźnik przystosowania niewiele odbiega od maksymalnego. Osobniki przeciętne i najlepsze będą otrzymywać prawie tę samą liczbę potomstwa. Skalowanie przystosowania może rozwiązać oba te problemy. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 38 z 45

39 Skalowanie liniowe Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie Jeżeli przez f oznaczymy przystosowanie pierwotne a f przystosowanie po skalowaniu to możemy przekształcenie skalowania zapisać jako: f = af + b a i b można wybrać na wiele sposobów byleby średnie przystosowanie po skalowaniu f avg było równe pierwotnemu średniemu f avg oraz by ustalona została maksymalna wartość na poziomie określonej krotności (zwykle dwukrotność) średniego przystosowania. Zapewni to że, w następnym pokoleniu średni osobnik będzie miał średnio 1 potomka a najlepszy tyle ile wynosi krotność. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 39 z 45

40 Skalowanie Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie Średnią liczbę potomków najlepszego osobnika (według pierwotnego przystosowania) można kontrolować za pomocą poniższego warunku: f max = C mult f avg, gdzie C mult to współczynnik zwielokrotnienia, jest żądaną liczbą kopii. Dla małych populacji osobników dobre efekty daje C mult pomiędzy 1,2 a 2,0. Współczynnik ten powoduje rozciągnięcie funkcji przystosowania pod koniec przebiegu, czasami przeskalowanie powoduje dla najgorszych osobników nadanie wartości mniejszej od 0. Wtedy przyjmujemy że f min = 0. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 40 z 45

41 Skalowanie σ obcinające Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie Przetworzenie pierwotnej funkcji przystosowania uwzględniające jej wariancję w populacji. Przez σ oznaczamy odchylenie standardowe funkcji przystosowania. f = f ( f cσ) Krotność c dobiera się pomiędzy 1 a 3. Wszystkie wartość f < 0 zostają wyzerowane. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 41 z 45

42 Przekształcenie typu potęgowego Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie Gillies w 1985 roku zaproponował przekształcenie typu potęgowego polegające na podniesieniu pierwotnej funkcji przystosowania do potęgi k. f = f k Gilies stosował k = 1, 005 jednak wartość ta zależy od problemu i może wymagać zmiany w kolejnych pokoleniach. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 42 z 45

43 Nadawanie rang Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie Baker (1985) zrezygnował z procedur skalowania i zaproponował selekcję według rang. Sortujemy populację według wartości funkcji celu Liczba kopii danego osobnika jest zależna jedynie od jego rangi, czyli pozycji w posortowanej populacji. Metoda Bakera wykazała tę samą odporność na tendencje do nadmiernej i niedostatecznej reprodukcji, co normalne metody selekcji połączone ze skalowaniem. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 43 z 45

44 Pytania Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie? Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 44 z 45

45 koniec Odwrócenie i przesunięcie Skalowanie Dziękuję Państwu za uwagę. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 45 z 45

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Obliczenia ewolucyjne (EC evolutionary computing) lub algorytmy ewolucyjne (EA evolutionary algorithms) to ogólne określenia używane

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)- Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć

Bardziej szczegółowo

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny Soft computing Soft computing tym róŝni się od klasycznych obliczeń (hard computing), Ŝe jest odporny na brak precyzji i niepewność danych wejściowych. Obliczenia soft computing mają inspiracje ze świata

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne 9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009

Algorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009 Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA HISTORIA NA CZYM BAZUJĄ AG

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA HISTORIA NA CZYM BAZUJĄ AG PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 2 dr inż. Agnieszka Bołtuć Historia Zadania Co odróżnia od klasycznych algorytmów Nazewnictwo Etapy Kodowanie, inicjalizacja, transformacja funkcji celu Selekcja

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

Standardowy algorytm genetyczny

Standardowy algorytm genetyczny Standardowy algorytm genetyczny 1 Szybki przegląd 2 Opracowany w USA w latach 70. Wcześni badacze: John H. Holland. Autor monografii Adaptation in Natural and Artificial Systems, wydanej w 1975 r., (teoria

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia)

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) Prof. dr hab. Krzysztof Dems Treści programowe: 1. Metody rozwiązywania problemów matematycznych i informatycznych.. Elementarny algorytm genetyczny: definicja

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w optymalizacji

Algorytmy genetyczne w optymalizacji Algorytmy genetyczne w optymalizacji Literatura 1. David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1998; 2. Zbigniew Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację

Bardziej szczegółowo

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne 1

Algorytmy ewolucyjne 1 Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (2)

Algorytmy ewolucyjne (2) Algorytmy ewolucyjne (2) zajecia.jakubw.pl/nai/ ALGORYTM GEETYCZY Cel: znaleźć makimum unkcji. Założenie: unkcja ta jet dodatnia. 1. Tworzymy oobników loowych. 2. Stoujemy operacje mutacji i krzyżowania

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA ZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 6. ALGORYTMY GENETYCZNE - CHEMATY, METODY ELEKCJI Częstochowa 204 Dr hab. inż. Grzegorz Dude Wydział Eletryczny Politechnia Częstochowsa CHEMATY chemat zbór chromosomów o wspólnych

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 5: Wpływ reprodukcji na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch

LABORATORIUM 5: Wpływ reprodukcji na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 5: Wpływ reprodukcji na skuteczność poszukiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 2012 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 5 2 Cel ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne (AG)

Algorytmy genetyczne (AG) Algorytmy genetyczne (AG) 1. Wprowadzenie do AG a) ewolucja darwinowska b) podstawowe definicje c) operatory genetyczne d) konstruowanie AG e) standardowy AG f) przykład rozwiązania g) naprawdę bardzo,

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Gracjan Wilczewski, www.mat.uni.torun.pl/~gracjan Toruń, 2005 Historia Podstawowy algorytm genetyczny został wprowadzony przez Johna Hollanda (Uniwersytet Michigan) i

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS Algorytmy ewolucyjne Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS 1 Wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne ogólne algorytmy optymalizacji operujące na populacji rozwiązań, inspirowane biologicznymi zjawiskami,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne

Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne Literatura Kodowanie Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 27 marca 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 1 z 45 Plan wykładu Literatura

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar

Bardziej szczegółowo

Testy De Jonga. Problemy. 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła

Testy De Jonga. Problemy. 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła 2 Środowisko pomiarowe De Jonga Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła 2 Środowisko pomiarowe De Jonga 3 Ocena

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne Część II

Algorytmy ewolucyjne Część II Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy ewolucyjne Część II Metaheurystyki Treść wykładu Zastosowania Praktyczne aspekty GA Reprezentacja Funkcja dopasowania Zróżnicowanie dopasowania

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne, gra SNAKE

Programowanie genetyczne, gra SNAKE STUDENCKA PRACOWNIA ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne, gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne)

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) 1 2 Wstęp Termin zaproponowany przez Pablo Moscato (1989). Kombinacja algorytmu ewolucyjnego z algorytmem poszukiwań lokalnych, tak że algorytm poszukiwań

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naturalne - Strategie ewolucyjne

Obliczenia Naturalne - Strategie ewolucyjne Literatura Historia Obliczenia Naturalne - Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 3 kwietnia 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 1 z 44 Plan wykładu Literatura Historia 1 Literatura Historia 2 Strategia

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne `

Algorytmy ewolucyjne ` Algorytmy ewolucyjne ` Wstęp Czym są algorytmy ewolucyjne? Rodzaje algorytmów ewolucyjnych Algorytmy genetyczne Strategie ewolucyjne Programowanie genetyczne Zarys historyczny Alan Turing, 1950 Nils Aall

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY EWOLUCYJNE. INTELIGENTNE TECHNIKI KOMPUTEROWE wykład 011. Napór selekcyjny (selektywny nacisk. Superosobniki: SELEKCJA

ALGORYTMY EWOLUCYJNE. INTELIGENTNE TECHNIKI KOMPUTEROWE wykład 011. Napór selekcyjny (selektywny nacisk. Superosobniki: SELEKCJA INTELIGENTNE TECHNIKI KOMPUTEROWE wykład 0 ALGORYTMY EWOLUCYJNE 2 Dla danego problemu można określić wiele sposobów kodowania i zdefiniować szereg operatorów (np. zadanie komiwojażera). AE to rozwinięcie

Bardziej szczegółowo

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz, prof. UZ Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski A. Obuchowicz: MSI - algorytmy ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch

LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 12 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne jako metoda wyszukiwania wzorców. Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 26 X 2005 mgr inż.

Algorytmy genetyczne jako metoda wyszukiwania wzorców. Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 26 X 2005 mgr inż. Algorytmy genetyczne jako metoda wyszukiwania wzorców Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 26 X 2005 mgr inż. Marcin Borkowski Krótko i na temat: Cel pracy Opis modyfikacji AG Zastosowania

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE

ALGORYTMY GENETYCZNE ALGORYTMY GENETYCZNE Algorytmy Genetyczne I. Co to są algorytmy genetyczne? II. Podstawowe pojęcia algorytmów genetycznych III. Proste algorytmy genetyczne IV. Kodowanie osobników i operacje genetyczne.

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane programowanie

Zaawansowane programowanie Zaawansowane programowanie wykład 1: wprowadzenie + algorytmy genetyczne Plan wykładów 1. Wprowadzenie + algorytmy genetyczne 2. Metoda przeszukiwania tabu 3. Inne heurystyki 4. Jeszcze o metaheurystykach

Bardziej szczegółowo

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,

Bardziej szczegółowo

INTELIGENCJA OBLICZENIOWA. dr Katarzyna Grzesiak-Kopeć

INTELIGENCJA OBLICZENIOWA. dr Katarzyna Grzesiak-Kopeć INTELIGENCJA OBLICZENIOWA dr Katarzyna Grzesiak-Kopeć obliczenia ewolucyjne 2 Plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne służą głównie do tego, żeby rozwiązywać zadania optymalizacji

Algorytmy genetyczne służą głównie do tego, żeby rozwiązywać zadania optymalizacji Kolejna metoda informatyczna inspirowana przez Naturę - algorytmy genetyczne Struktura molekuły DNA nośnika informacji genetycznej w biologii Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WYKRESU WÖHLERA Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH W UJĘCIU DIAGNOSTYCZNYM

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WYKRESU WÖHLERA Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH W UJĘCIU DIAGNOSTYCZNYM mgr inż. Marta Woch *, prof. nadzw. dr hab. inż. Sylwester Kłysz *,** * Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, ** Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WYKRESU WÖHLERA Z WYKORZYSTANIEM

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (3)

Algorytmy ewolucyjne (3) Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inspirowane Naturą

Obliczenia inspirowane Naturą Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 01 Modele obliczeń Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 05/10/2016 1 / 33 1 2 3 4 5 6 2 / 33 Co to znaczy obliczać? Co to znaczy obliczać? Deterministyczna maszyna Turinga

Bardziej szczegółowo

Techniki ewolucyjne - algorytm genetyczny i nie tylko

Techniki ewolucyjne - algorytm genetyczny i nie tylko Reprezentacja binarna W reprezentacji binarnej wybór populacji początkowej tworzymy poprzez tablice genotypów (rys.1.), dla osobników o zadanej przez użytkownika wielkości i danej długości genotypów wypełniamy

Bardziej szczegółowo

Problemy optymalizacyjne Dana jest przestrzeń X. Znaleźć x X taki, że x spełnia określone warunki. Dana jest przestrzeń X i funkcja celu f: X R.

Problemy optymalizacyjne Dana jest przestrzeń X. Znaleźć x X taki, że x spełnia określone warunki. Dana jest przestrzeń X i funkcja celu f: X R. Problemy optymalizacyjne Dana jest przestrzeń X. Znaleźć x X taki, że x spełnia określone warunki. Dana jest przestrzeń X i funkcja celu f: X R. Znaleźć x X taki, że f(x) jest maksimum (minimum) funkcji

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja optymalizacji

Optymalizacja optymalizacji 7 maja 2008 Wstęp Optymalizacja lokalna Optymalizacja globalna Algorytmy genetyczne Badane czasteczki Wykorzystane oprogramowanie (Algorytm genetyczny) 2 Sieć neuronowa Pochodne met-enkefaliny Optymalizacja

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

OBLICZENIA EWOLUCYJNE 1 OBLICZENIA EWOLUCYJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromosome AND RECEIVING FITNESS F. VALUE fitness f. value wykład 2 FITNESS

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 9,

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 9, 1 Kody Tunstalla Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 9, 14.04.2005 Inne podejście: słowa kodowe mają ustaloną długość, lecz mogą kodować ciągi liter z alfabetu wejściowego o różnej

Bardziej szczegółowo

Program "FLiNN-GA" wersja 2.10.β

Program FLiNN-GA wersja 2.10.β POLSKIE TOWARZYSTWO SIECI NEURONOWYCH POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Zakład Elektroniki, Informatyki i Automatyki Maciej Piliński Robert Nowicki - GA Program "FLiNN-GA" wersja 2.10.β Podręcznik użytkownika

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB...

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB... MIO - LABORATORIUM Temat ćwiczenia: TSP - Problem komiwojażera Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data Podpis prowadzącego... 20 / EC3 VIII LAB...... Zadanie Zapoznać się z problemem komiwojażera

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: JIS AD-s Punkty ECTS: 4. Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: Modelowanie i analiza danych

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: JIS AD-s Punkty ECTS: 4. Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: Modelowanie i analiza danych Nazwa modułu: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania Rok akademicki: 2013/2014 Kod: JIS-2-201-AD-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

teoria informacji Entropia, informacja, kodowanie Mariusz Różycki 24 sierpnia 2015

teoria informacji Entropia, informacja, kodowanie Mariusz Różycki 24 sierpnia 2015 teoria informacji Entropia, informacja, kodowanie Mariusz Różycki 24 sierpnia 2015 1 zakres materiału zakres materiału 1. Czym jest teoria informacji? 2. Wprowadzenie matematyczne. 3. Entropia i informacja.

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna)

Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna) 1 Zagadnienia Sztucznej Inteligencji laboratorium Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna) Dana jest funkcja f, jednej lub wielu zmiennych. Należy określić wartości

Bardziej szczegółowo

Problem Komiwojażera - algorytmy metaheurystyczne

Problem Komiwojażera - algorytmy metaheurystyczne Problem Komiwojażera - algorytmy metaheurystyczne algorytm mrówkowy algorytm genetyczny by Bartosz Tomeczko. All rights reserved. 2010. TSP dlaczego metaheurystyki i heurystyki? TSP Travelling Salesman

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA NIELINIOWE Maciej Patan

RÓWNANIA NIELINIOWE Maciej Patan RÓWNANIA NIELINIOWE Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski Przykład 1 Prędkość v spadającego spadochroniarza wyraża się zależnością v = mg ( 1 e c t) m c gdzie g = 9.81 m/s 2. Dla współczynnika oporu c

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW POPULACJI Szkic wykładu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 2 3 4 Przypomnienie dotychczasowych rozważań Przedziałem ufności nazywamy przedział losowy, o którym przypuszczamy

Bardziej szczegółowo

ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11

ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11 ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11 algorytm ewolucyjny inicjuj P 0 {x 1, x 2... x } t 0 while! stop for i 1: if a p c O t,i mutation crossover select P t, k else O t,i mutation select P t,1 P t 1 replacement

Bardziej szczegółowo

Wykład z równań różnicowych

Wykład z równań różnicowych Wykład z równań różnicowych 1 Wiadomości wstępne Umówmy się, że na czas tego wykładu zrezygnujemy z oznaczania n-tego wyrazu ciągu symbolem typu x n, y n itp. Zamiast tego pisać będziemy x (n), y (n) itp.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki Maszyna Turinga

Podstawy Informatyki Maszyna Turinga Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Czym jest Programowanie maszyny Turinga Teza Churcha-Turinga 2 3 4 Czym jest Programowanie maszyny Turinga Teza Churcha-Turinga,

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. KOMPRESJA ALGORYTMEM ARYTMETYCZNYM, GOLOMBA I RICE'A Idea algorytmu arytmetycznego Przykład kodowania arytmetycznego Renormalizacja

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 12a: Prawdopodobieństwo i algorytmy probabilistyczne http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Teoria prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Autor: Łukasz Patyra indeks: 133325 Prowadzący zajęcia: dr inż. Marek Piasecki Ocena pracy: Wrocław 2007 Spis treści 1 Wstęp

Bardziej szczegółowo

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie: Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Zmienność. środa, 23 listopada 11

Zmienność.  środa, 23 listopada 11 Zmienność http://ggoralski.com Zmienność Zmienność - rodzaje Zmienność obserwuje się zarówno między poszczególnymi osobnikami jak i między populacjami. Różnice te mogą mieć jednak różne podłoże. Mogą one

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ZADANIE KOMIWOJAŻERA METODY ROZWIĄZYWANIA. Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ZADANIE KOMIWOJAŻERA METODY ROZWIĄZYWANIA. Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory PLAN WYKŁADU Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 5 dr inż. Agnieszka Bołtuć ZADANIE KOMIWOJAŻERA Koncepcja: komiwojażer musi odwiedzić każde miasto na swoim

Bardziej szczegółowo

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego 1 2 Przypomnienie: pseudokod SGA t=0; initialize(p 0 ); while(!termination_condition(p t )) { evaluate(p t ); T t =selection(p t ); O t =crossover(t

Bardziej szczegółowo

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 opracował:

Bardziej szczegółowo

Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana

Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana. Wymagania dotyczące kompresji danych Przez M oznaczmy zbiór wszystkich możliwych symboli występujących w pliku (alfabet pliku). Przykład M = 2, gdy plik

Bardziej szczegółowo

Problemy z ograniczeniami

Problemy z ograniczeniami Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 Anna Landowska KLASYCZNY ALGORYTM GENETYCZNY W DYNAMICZNEJ OPTYMALIZACJI MODELU

Bardziej szczegółowo