Podstawy LATEX-a. Tomasz Bielaczyc

Transkrypt

1

2 Czym jest TEX TEX jest to komputerowy system profesjonalnego składu tekstu. Został stworzony przez Donalda Knutha i od 1982 roku, czyli momentu udostępnienia prawie się nie zmienił. Jest on natomiast intensywnie rozszerzany. Przykładowe rozszerzenia to AMSTEX stworzony w American Mathematical Society oraz, najbardziej obecnie popularny, L A TEX stworzony przez Leslie Lamporta. TEX oraz jego rozszerzenia są udostępniane na zasadzie OpenSourse.

3 Kompilowanie Najpopularniejsze środowiska do tworzenia dokumentów texowych to Winshell, Winedit, TeXnicCenter lub pod linuksem Kile. Plik źródłowy ma rozszerzenie tex i moze być kompilowany do pliku o rozszerzeniu dvi (jeśli jest pisany w TEX-u, to za pomocą polecenia tex, jeśli posiada polecenia L A TEX-a, to używamy polecenia latex) lub do formatu pdf (za pomocą polecenia pdflatex). Poleceniem dvi2ps możemy dokonać konwersji pliku dvi do PostScriptu.

4 Kompilowanie plik.tex plik.log Ekran L A TEX plik.dvi DVIPS plik.ps Ekran PDFL A TEX plik.pdf Ekran

5 Preambuła Każdy dokument texowy zaczynać się musi poleceniem \documentclass{klasa}, gdzie zamiast słowa klasa wpisujemy rodzaj dokumentu, przykładowo book, article, letter, amsart 1. Przed klasą możemy dodać [opcje] - przykładowo wielkość czcionki w pliku wyjściowym. 1 ten wykład jest pisany jako beamer

6 Preambuła Następnie możemy dodać odpowiednie pakiety poleceniem \usepackage[opcje]{pakiet}. Przykładowe pakiety to polski, graphics, color itd. Poza tym w preambule mogą znaleźć się inne polecenia definiujące wygląd dokumentu. Pisanie właściwej treści dokumentu rozpoczynamy poleceniem \begin{document} na końcu dokumentu musi znaleźć się zatem polecenie \end{document}

7 Preambuła \documentclass[12pt]{article} \usepackage[cp1250]{inputenc}% umożliwia pisanie polskich znaków \usepackage{polski} % nadaje dokumentowi polską składnię \begin{document} Tu wpisujemy treść dokumentu. \end{document} Komentarze pisane po symbolu % nie są dla programu "widoczne" - nie wpływają na kompilację.

8 Nagłówek Jeśli w preambule dopiszemy \title{podstawy \TeX-a} \author{} \date{17 lutego 2012} %domyślna data to data ostatniej kompilacji będziemy mogli poleceniem \maketitle wypisać wycentrowany tytuł, autora oraz datę;

9

10 Marginesy Domyślne marginesy są dosyć duże. Możemy je zmniejszyć (lub zwiększyć) poleceniami (umieszczonymi w preambule) \addtolength{\topmargin}{-1cm} \addtolength{\textheight}{3cm} %zmniejszamy górny margines %zwiększamy wysokość tekstu %czyli zmniejszamy dolny margines \evensidemargin -1cm %zmniejszamy lewy margines %na parzystych stronach \oddsidemargin -1cm %oraz na nieparzystych \addtolength{\textwidth}{3cm} %zwiększamy szerokość tekstu

11 Marginesy Lub inaczej: \setlength{\oddsidemargin}{-1cm} \setlength{\evensidemargin}{-1cm} \setlength{\textwidth}{17cm} \setlength{\topmargin}{-2cm} \setlength{\textheight}{25cm} Jeśli wybierzemy skład jednostronny (opcja [oneside] w klasie dokumentu, to wystarczy modyfikować \oddsidemargin.)

12 Odstępy Poleceniem \renewcommand{\baselinestretch}{1.3} (pisanym preambule) możemy zwiększyć odstępy między wierszami. Polecenie \newline lub \\ kończy daną linię. Jeśli dodamy do niego polecenie \indent nową linię zaczniemy akapitem. Nowy akapit uzyskamy także robiąc linijkę odstępu. Polecenie \linebreak także rozpoczyna pisanie w nowej linii, ale rozciąga tekst w poprzedniej do prawego marginesu.

13 Odstępy Poleceniem \vspace{2cm} wstawionym przed przejściem do nowej linii tworzymy półcentymetrowy odstęp między liniami. Możemy też w tym celu użyć \vskip.5cm. Aby otrzymać poziomy odstęp używamy polecenia \hspace{1cm}. Polecenie \newpage zaczyna nową stronę. Poleceniem \pagebreak rozpoczniemy nową stronę rozciągając poprzednią do dolnego marginesu.

14 Centrowanie Używając otoczenia center, czyli pisząc \begin{center} wyśrodkowywujemy wpisany tutaj\\tekst \end{center} wyśrodkowywujemy wpisany tutaj tekst Jeśli tekst, który ma być wyśrodkowany mieści się w jednej linii, to aby go wyśrodkować możemy napisać \centerline{tekst} Przy użyciu otoczenia flushright możemy pisany tekst wyrównać do prawej strony.

15 Symulacja maszynopisu Tekst pisany w otoczeniu verbatim L A TEX składa, jakby był pisany na maszynie. Normalnie, pisząc \\Tekst z bardzo długimi odstępami robionymi za pomocą klawisza spacji otrzymamy Tekst z bardzo długimi odstępami robionymi za pomocą klawisza spacji

16 Symulacja maszynopisu ale, pisząc \begin{verbatim} \\Tekst z bardzo długimi odstępami robionymi za pomocą klawisza spacji \end{verbatim} otrzymamy \\Tekst z bardzo długimi odstępami robionymi za pomocą klawisza spacji

17 Rodzaje pisma Polecenia takie jak \emph{...} (lub {\em...}), \underline{...}, \textbf{...} (lub {\bf...}) dają tekst odpowiednio pochylony, podkreślony bądź ewentualnie pogrubiony.

18 Stopień pisma Poleceniami takimi jak {\tiny...}, {\small...}, {\large...}, {\Large...}, {\huge...} możemy stopniować rozmiar pisanego tekstu. Można też napisać \begin{huge}wielkie\end{huge} lub \begin{bf}grube\end{bf} lub \begin{em}pochyłe\end{em} aby dostać wielkie lub grube lub pochyłe.

19 Rodzaje pisma Pisząc {\bf\large\em grube, duże i pochylone} otrzymamy litery grube, duże i pochylone Polecenie \textsc pozwala pisać tzw. KAPITALIKAMI. Za pomocą polecenia \footnote{...} robimy przypisy 2. 2 które pojawiają się na dole strony

20 Strona tytułowa Powyższe opcje można wykorzystać np. do tworzenia strony tytułowej. Jeśli użyjemy do tego otoczenia titlepage, dokument będzie numerowany od następnej strony. (Polecenie \thispagestyle{empty} sprawi, że numer strony będzie niewidoczny.)

21 Pisanie w punktach Do robienia planu w punktach można użyć otoczenia enumerate, każdy kolejny punkt rozpoczynamy poleceniem \item. Przykładowo pisząc \begin{enumerate} \item Punkt pierwszy. \item Punkt drugi. \item Punkt trzeci. \end{enumerate} otrzymamy 1. Punkt pierwszy. 2. Punkt drugi. 3. Punkt trzeci.

22 Pisanie w punktach Pisząc wcześniej przykładowo \renewcommand{\theenumi}{\roman{enumi}} zmienimy sposób numeracji z cyfr arabskich na rzymskie. Teraz pisząc \begin{enumerate} \item Punkt pierwszy. \item Punkt drugi. \item Punkt trzeci. \end{enumerate} otrzymamy I. Punkt pierwszy. II. Punkt drugi. III. Punkt trzeci.

23 Pisanie w podpunktach Możemy też tworzyć podpunkty pisząc \begin{enumerate} \item punkt \begin{enumerate} \item podpunkt \item podpunkt \end{enumerate} \item punkt \end{enumerate} 1. punkt 1.1 podpunkt 1.2 podpunkt 2. punkt

24 Pisanie w punktach Aby tworzyć punkty nienumerowane możemy użyć otoczenia itemize \begin{itemize} \item punkt \item kolejny punkt \item kolejny punkt \end{itemize} punkt kolejny punkt kolejny punkt

25 Pisanie w punktach lub otoczenia description \begin{description} \item[jeden] punkt \item[dwa] kolejny punkt \item[trzy] jeszcze jeden punkt \end{description} jeden punkt dwa kolejny punkt trzy jeszcze jeden punkt

26 Rozdziały Dokumenty możemy dzielić na rozdziały, podrozdziały itd. poleceniami takimi jak: \part{nowa część} \section{nowy rozdział} \section*{nowy rozdział} \subsection{nowy podrozdział} \subsection*{nowy podrozdział} \paragraph{nowy paragraf} %rozdział wyświetli się bez numeru %nie jest numerowany itd. W klasie book występuje jeszcze chapter. Do wypisania spisu treści służy polecenie \tableofcontents.

27 Bibliografia Do tworzenia bibliografii służy otoczenie thebibliography. Pisząc (na końcu pracy) \begin{thebibliography}{99} \bibitem{lamport}l. Lamport, \emph{\latex System opracowywania dokumentów. Podręcznik i przewodnik użytkownika}, WNT, 2004, \bibitem{short}t. Oetiker, H. Partl, I. Hyna, E. Schlegl, \emph{the not so short introduction to \LaTeXe}, on-line documentation, up-to-date with regards to \LaTeX. \end{thebibliography}

28 Bibliografia otrzymamy Literatura L. Lamport, L A TEXSystem opracowywania dokumentów. Podręcznik i przewodnik użytkownika, WNT, 2004, T. Oetiker, H. Partl, I. Hyna, E. Schlegl, The not so short introduction to L A TEX2e, on-line documentation, up-to-date with regards to L A TEX. Do danej pozycji bibliografii możemy się odnieść za pomocą polecenia \cite. Przykładowo pisząc: Pozycja \cite{short} jest dostępna także po polsku dostaniemy: Pozycja [2] jest dostępna także po polsku.

29 Otoczenie matematyczne Aby pisać wzory matematyczne musimy użyć jednego z wielu dostępnych otoczeń matematycznych. Otoczenie matematyczne możemy otworzyć i zamknąć np. symbolem $ lub pisząc \begin{math}...\end{math}. Jeżeli chcemy, żeby wzór matematyczny został wyróżniony możemy użyć otoczenia otwieranego i zamykanego symbolem $$ lub poleceniami \begin{displaymath}...\end{displaymath}. Przykładowo pisząc $a+b-c\le b+a$ otrzymamy a + b c b + a, a pisząc $$a+b-c=b+a-c$$ dostaniemy a + b c = b + a c.

30 Odstępy w otoczeniu matematycznym W środowisku matematycznym istnieją specjalne polecenia do zwiększanie bądź zmniejszania odstępów. Pisząc $$ a \! b c \, d \; e \quad f \qquad g. $$ otrzymamy abc d e f g. Aby we wzorze wyróżnionym dopisać tekst możemy użyć polecenia \mbox{...} (lub, w niektórych środowiskach, \text{...}), przykładowo pisząc $$f(x)=2x\quad\mbox{dla}\; x\in X$$ dostaniemy f (x) = 2x dla x X.

31 Symbole matematyczne W trybie matematycznym do dyspozycji mamy między innymi symbole: co jak co jak co jak > > < < \not < \not > \le \ge \not= \equiv \sim \approx... \ldots \cdots \infty \subset \subseteq \supset \supseteq \in \cap \cup /0 \emptyset \ \setminus \times \div \wedge \vee \rightarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \longrightarrow = \Longrightarrow \Longleftrightarrow \nearrow \searrow \uparrow \downarrow \to \mapsto \longmapsto

32 Dolne i górne indeksy Za pomocą symboli _ oraz ^ możemy tworzyć dolne i górne indeksy, przykładowo pisząc $(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2$ dostaniemy (x 1 + x 2 ) 2 = x x 1x 2 + x2 2, a pisząc $$x_1^{2^3}\cdot(x_2^3)^4=x_1^8\cdot x_2^{3\cdot4}=x_1^8x_2^{12}$$ otrzymamy x1 23 (x2 3 ) 4 = x1 8 x2 3 4 = x1 8 x2 12

33 Ułamki Do tworzenia ułamków służy polecenie \frac. Pisząc $x^{-\frac34}=\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}$ otrzymamy x 3 4 = 1 4 x 3 Jeśli napiszemy $$\frac{3x+\frac3x}{15}=\frac{\frac{x^2+1}x}5$$ dostaniemy 3x + 3 x 15 = x 2 +1 x 5.

34 Granica w tekście i wyróżniona Pisząc $$\lim_{n\to\infty}n=\infty$$ dostaniemy lim n = n natomiast pisząc $\lim_{n\to\infty}n=\infty$ otrzymamy lim n n =. Pisząc $\lim\limits_{n\to\infty}n=\infty$ dostaniemy lim n =. n

35 Funkcje Użyte tutaj polecenie \limits działa po następujących funkcjach oraz operatorach matematycznych; co jak co jak max min sup inf lim lim sup lim inf \max \min \sup \inf \lim \limsup \liminf \prod \sum \bigcup \bigcap \bigvee \bigwedge \int

36 Funkcje Przykładowo pisząc $\sum_{i=1}^{\infty}\mu(a_i)=\bigcup_{i=1}^{\infty}\mu(a_i)$ dostaniemy i=1 µ(a i) = i=1 µ(a i ) a pisząc $\sum\limits_{i=1}^{\infty}\mu(a_i)= \bigcup\limits_{i=1}^{\infty}\mu(a_i)$ otrzymamy µ(a i ) = µ(a i ). i=1 i=1

37 Funkcje Inne często używane funkcje to: co jak co jak sin \sin arc sin \arcsin cos \cos arc cos \arccos tg \tg ln \ln ctg \ctg log \log

38 Całki Aby dostać 2 x2 1 x dx = 2 2 = 4 1 = 3 napiszemy 1 $\int_1^2x\,dx=\frac{x^2}2\big _1^2=4-1=3$. Zamiast pisząc $$\int\int_axy\,dxdy$$ dostać xy dxdy A lepiej użyć (dostępnego w pakiecie amsmath 3 ) polecenia \iint i pisząc $$\iint_axy\,dxdy$$ dostać xy dxdy. Pisząc $\idotsint_a\,dx_1\ldots dx_n$ dostaniemy A dx 1...dx n. A 3 w klasie amsart lub amsbook pakiet nie jest konieczny

39 Kwantyfikatory Zamias pisać np. $$\bigwedge_{x\in X}\bigvee_{y\in Y}y=x,$$ czyli y = x, x X y Y możemy też użyć symboli $$\forall_{x\in X}\exists_{y\in Y}y=x,$$ czyli x X y Y y = x. Pisząc $$\underset{x\in X}{\forall}\;\underset{y\in Y}{\exists}\;y=x$$ uzyskamy x X y = x y Y

40 Greckie litery W trybie matematycznym często stosujemy greckie litery; co jak co jak co jak α β γ Γ δ ε κ ζ η \alpha \beta \gamma \Gamma \delta \Delta \epsilon \kappa \zeta \eta θ \theta Θ \Theta λ \lambda Λ \Lambda µ \mu ν \nu ξ \xi π \pi Π \Pi σ \sigma τ χ ρ φ ϕ Φ ψ Ψ ω Ω \tau \chi \rho \phi \varphi \Phi \psi \Psi \omega \Omega

41 Różne litery Czasem też przydaje się pewna hebrajska literka ℵ (czyli \aleph). Litery pisane, np. A, B dostaniemy pisząc $\mathcal{a, B}$. Litery gotyckie, przykładowo M, N, c otrzymujemy pisząc $\mathfrak{m, N, c}$. Aby napisać symbole oznaczające np. liczby naturalne N lub rzeczywiste R napiszemy $\mathbb{n}$ lub $\mathbb{r}$. Do pisania tych symboli oraz liter gotyckich potrzebujemy pakietu amssymb 4. 4 w klasie amsart lub amsbook pakiet nie jest konieczny

42 Wielkość nawiasów Pisząc $$\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1+\frac{1+n}{n}}{n+2^n})^{n+1}$$ otrzymamy ( n n n=1 n + 2 n )n+1 Aby zwiększyć nawias użyjemy polecenia \big(...\big) lub \Big(...\Big) lub \left(...\right). To ostatnie dopasowuje wielkość nawiasu do wysokości tekstu. Otrzymamy (1 + 1+n ) n n+1 n=1 n + 2 n lub ( n ) n+1 n n=1 n + 2 n lub n=1 ( ) n n+1 n n + 2 n

43 Inne nawiasy Do zapisania symbolu Newtona ( n k) służy polecenie ${n \choose k}$. Wyrażenie x = x, x możemy dostać pisząc $\ x\ =\langle x,x\rangle$. Nawiasy {...} dostajemy pisząc $\{...\}$. Aby uzyskać { } x X : x y z musimy napisać $\big\{x\in X\colon x\le\frac{y}{z}\big\}$.

44 Symbole matematyczne Chcąc dostać napis f : X X najlepiej napisać do zapisania X f Y użyjemy polecenia $f\colon X\to X$, $X\stackrel{f}{\to}Y$. Pisząc $\widehat{abc}+\widetilde{ef}$ dostaniemy ÂBC + ẼF, Pisząc $\overrightarrow{[a,b]}, \overline{a}$ otrzymamy [a,b],a. Aby dostać B napiszemy $\overline{\overline{b}}$.

45 Symbole matematyczne Aby otrzymać { A }} + A { napiszemy $\overbrace{a+a}$. Pisząc 2 { }} { $\overbrace{1+1}^2$ dostaniemy Chcąc uzyskać 10 { }} { } {{ } 20 napiszemy $$\underbrace{1+1\overbrace{ 1+\ldots+1 }^{10}}_{20}$$.

46 Jeszcze inne nawiasy Aby dostać x, x < 0 f (x) = 2x, x 0 napiszemy $$f(x)=\begin{cases}x,&x<0 \\2x,&x\ge0\end{cases}$$ (aby to polecenie działało musimy do preambuły dokumentu dołączyć pakiet amsmath). Podobny efekt uzyskamy pisząc $f(x)=\left\{\begin{array}{lr} x, & x<0\\ 2x, & x\ge 0 \end{array}\right.$

47 Macierze Otoczenie array użyte powyżej stosujemy do tworzenia macierzy. Przykładowo pisząc $\left[ \begin{array}{lcr} %{lcr} mówi, że będą 3 kolumny i o centrowaniu %liczb w kolumnach (left center rigrt) 1 & \cdots & 100\\ %znak & rozpoczyna nową kolumnę \vdots & \ddots & \vdots\\ 115 & \cdots & 1115 \end{array} \right]$ utworzymy macierz

48 Macierze Możemy też stworzyć tablicę w tablicy. Pisząc $\left[ \begin{array}{c c} %oddzielamy kolumny pionową kreską \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ \end{array} & 0\\ \hline %oddzielamy wiersze poziomą linią 0 & \begin{array}{cc} b_{11} & b_{12}\\ b_{21} & b_{22}\\ \end{array} \end{array} \right]$ dostaniemy

49 Macierze dostaniemy a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a b 11 b 12 b 21 b 22.

50 Wzory numerowane Aby wzorowi został automatycznie nadany numer możemy użyć na przykład otoczenia equation. Pisząc \begin{equation} \ x-y\ \neq0 \end{equation} otrzymamy 5 x y = 0 (1) Otoczenie equation* daje taki sam wygląd ale bez numeru. 5 numerki możemy przenieść na lewą stronę dodając do klasy dokumentu opcję leqno

51 Wzory numerowane Jeśli dopiszemy dodatkowo polecenie \label{...} i w nawiasie wybraną przez nas nazwę będziemy mogli w dowolnym miejscu dokumentu odnieść się do naszego wzoru poleceniem \eqref{...}. Przykładowo napiszmy \begin{equation} \lim_{x\to 0}\frac{x^2}{x+2}=0 \label{gran}\end{equation} We wzorze \eqref{gran} widzimy, że... Dostaniemy We wzorze (2) widzimy, że... x 2 lim x 0 x + 2 = 0 (2)

52 Wzory numerowane Jeśli chcemy mieć numerację wzorów zależną od rozdziału musimy dopisać (najlepiej w preambule) polecenie \numberwithin{equation}{section}. (Aby to polecenie działało musimy do dokumentu dołączyć pakiet amsmath.) Wówczas pisząc \begin{equation} \lim_{n\to\infty}\frac{4n^2+3n+4}{an^2+2}=2\iff a=2 \end{equation} dostaniemy 4n 2 + 3n + 4 lim n an 2 = 2 a = 2 (0.3) + 2

53 Wzory z nazwą Możemy również nadać wzorowi nazwę za pomocą polecenia \tag. Przykładowo pisząc \begin{equation} \forall_{a\neq0}\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2}{an+2}=0 \tag{granica} \end{equation} dostaniemy 3n 2 a 0 lim n an + 2 = 0 (granica)

54 Wzory wielowierszowe Otoczenie eqnarray pozwala na pisanie wzorów matematycznych mających więcej niż jeden wiersz. Pisząc \begin{eqnarray} \int_1^2(x+1)^2\,dx &=& \frac{1}{3}(x+1)^3\big _1^2 = \frac{1}{3}\cdot3^3-\frac{1}{3}\cdot2^3 = \\ &=& \frac{27}{3}-\frac{8}{3} = \frac{19}{3} \end{eqnarray} otrzymamy 2 1 (x + 1) 2 dx = 1 3 (x + 1)3 2 = = (0.4) = = 19 3 (0.5)

55 Wzory wielowierszowe Podobny wygląd wzoru możemy uzyskać za pomocą otoczenia align. Aby dostać wzór wielowierszowy nienumerowany możemy użyć środowiska eqnarray* (lub align*). Pisząc \begin{align*} \int_1^2(x+1)^2\,dx &= \frac{1}{3}(x+1)^3\big _1^2 =\frac{1}{3}\cdot3^3-\frac{1}{3}\cdot2^3= \\ &= \frac{27}{3}-\frac{8}{3}=\frac{19}{3} \end{align*} dostaniemy 2 1 (x + 1) 2 dx = 1 3 (x + 2 1)3 = = = = 19 3

56 Wzory numerowane Aby przy danym wierszu nie było numeru wstawiamy w tym wierszu polecenie \nonumber (lub \notag). Przykładowo pisząc \begin{eqnarray} \int_0^{\pi}x\cos x\,dx &=& x\sin x\big _0^{\pi}-\int_0^{\pi}\sin x\,dx= x\sin x\big _0^{\pi}+\cos x\big _0^{\pi}= \nonumber\\ &=& \pi\sin\pi-0\sin0+\cos\pi-\cos0= \label{calka}\\ &=& =-2 \nonumber \end{eqnarray} W całce (\ref{calka}) widzimy...

57 Wzory numerowane otrzymamy π 0 x cosx dx = x sinx π π sinx dx = x sinx π + cosx π = = π sinπ 0sin0 + cosπ cos0 = (0.6) = = 2 W całce (0.6) widzimy...

58 Pisanie twierdzeń Poleceniem (z reguły wpisujemy je w preambule) \newtheorem{lem}{lemat} definiujemy otoczenie lem, które wpisaną w nie treść odpowiednio sformatuje oraz nada jej nagłówek Lemat. Teraz pisząc \begin{lem} Każdy podciąg ciągu zbieżnego jest zbieżny do tej samej granicy. \end{lem} dostaniemy Lemat 1 Każdy podciąg ciągu zbieżnego jest zbieżny do tej samej granicy.

59 Pisanie twierdzeń Jeśli otoczenie lem zadeklarujemy pisząc \newtheorem{lem}{lemat}[section] zamiast \newtheorem{lem}{lemat}, to lematy będą numerowane według rozdziałow, a zatem pisząc \begin{lem} Każdy ciąg liczbowy monotoniczny i ograniczony posiada granicę. \label{ciag} %nadajemy lamatowi nazwę ciag \end{lem} dostaniemy Lemat 0.1 Każdy ciąg liczbowy monotoniczny i ograniczony posiada granicę.

60 Pisanie definicji Aby treść definicji nie była pisana kursywą przed zdefiniowaniem otoczenia dla definicji wpiszemy polecenie \theoremstyle{definition} (wymaga to pakietu amsthm). Następnie poleceniem \newtheorem{df}{definicja}[section] definiujemy otoczenie df. Domyślny styl to \theoremstyle{result}.

61 Pisanie definicji Teraz pisząc \begin{df} Ciąg $(x_n)_{n\in\mathbb{n}}$ liczb rzeczywistych nazywamy \emph{ciągiem Cauchy ego}, gdy spełniony jest warunek \begin{equation*} \forall_{\epsilon>0}\exists_{n_0\in\mathbb{n}}\forall_{n,m>n_0} \quad x_n-x_m <\epsilon. \end{equation*} \end{df} dostaniemy Definicja 0.1 Ciąg (x n ) n N liczb rzeczywistych nazywamy ciągiem Cauchy ego, gdy spełniony jest warunek ε>0 n0 N n,m>n0 x n x m < ε.

62 Pisanie twierdzeń Zdefiniujmy otoczenie tw tak, aby twierdzenia były numerowane zgodnie z numeracją lematów \newtheorem{tw}[lem]{twierdzenie} Teraz pisząc \begin{tw} Każdy ciag zbiezny spełnia warunek Cauchy ego. \label{cauchy}\end{tw} dostaniemy Twierdzenie 0.2 Każdy ciag zbiezny spełnia warunek Cauchy ego.

63 Dowodzenie twierdzeń Do dowodzenia twierdzeń używamy otoczenia proof. Pisząc \begin{tw} Każdy ciąg monotoniczny i ograniczony spełnia warunek Cauchy ego. \end{tw} \begin{proof} Wystarczy skorzystać z Lematu \ref{ciag} i Twierdzenia \ref{cauchy} \end{proof} dostaniemy Twierdzenie 0.3 Każdy ciąg monotoniczny i ograniczony spełnia warunek Cauchy-ego. Dowód. Wystarczy skorzystać z Lematu 0.1 i Twierdzenia 0.2.

64 Dowodzenie twierdzeń Aby udowodnić wcześniej sformułowane twierdzenie napiszemy \begin{proof}[dowód Twierdzenia \ref{cauchy}] Niech $(x_n)_{n\in\mathbb{n}}$ będzie ciągiem liczb rzeczywistych zbieżnym do pewnego $x\in\mathbb{r}$. Ustalmy $\epsilon>0$. Istnieje $n_0\in\mathbb{n}$ takie, że dla $n\ge n_0$, $ x_n=x <\frac\epsilon2$. Weźmy dowolne $n,m\ge n_0$. Z warunku trójkąta mamy $$ x_n-x_m \le x_n-x + x_m-x <\frac{\epsilon}{2}+\frac\epsilon2 =\epsilon,$$ czyli spełniony jest warunek Cauchy ego. \end{proof}

65 Dowodzenie twierdzeń I otrzymamy Dowód Twierdzenia 0.2. Niech (x n ) n N będzie ciągiem liczb rzeczywistych zbieżnym do pewnego x R. Ustalmy ε > 0. Istnieje n 0 N takie, że dla n n 0, x n = x < ε 2. Weźmy dowolne n,m n 0. Z warunku trójkąta mamy x n x m x n x + x m x < ε 2 + ε 2 = ε, czyli spełniony jest warunek Cauchy ego.

66 Definiowanie własnych poleceń L A TEX daje możliwość definiowania swoich własnych poleceń. Pisząc (najlepiej w preambule) \newcommand{\ind}{1\!\mbox{l}} definiujemy polecenie \ind. Teraz pisząc przykładowo $$f(x)=\sum_{i=1}^na_i\cdot\ind_{a_i}(x)\quad\mbox{dla}\, x\in X$$ otrzymamy f (x) = n i=1 a i 1l Ai (x) dla x X

67 Definiowanie własnych poleceń Możemy też zdefiniować całą funkcję \newcommand{\fp}{\sum_{i=1}^na_i\cdot\ind_{a_i}(x) \quad\mbox{ dla }\, x\in X} i później pisać tylko $$f(x)=\fp$$, aby dostać f (x) = n i=1 a i 1l Ai (x) dla x X. Można także zmieniać istniejące polecenia za pomocą polecenia \renewcommand.

68 Definiowanie własnych poleceń Zauważmy, że pisząc $\sin x,\cos x,\log x$ (zamiast $sin x,cos x,log x$) dostaniemy sin x, cos x, log x (zamiast sinx, cosx, logx). Chcąc otrzymać przykładowo diam A < 1 (zamiast diama < 1) musimy napisać $$\mbox{diam }A<1$$ (zamiast $$diam A<1$$). Po dołączeniu pakietu amsmath możemy zdefiniować w preambule operator \diam poleceniem \def\diam{\operatorname{diam }}. Wówczas pisząc $$\diam A<1$$ dostaniemy diama < 1.

69 Definiowanie własnych poleceń Pisząc \begin{proof}treść dowodu.\end{proof} dostaniemy Dowód. Treść dowodu. Możemy zdefiniować własne środowisko pisząc przykładowo \newenvironment{dow}{\\{\bf\emph{dowód.}} }{$\qquad\box$\\} Wówczas pisząc \begin{dow} Treść dowodu. \end{dow} otrzymamy Dowód. Treść dowodu. Można też przedefiniować już istniejące środowisko przy pomocy polecenia \renewenvironment.

70 Tabelki Do tworzenia tabelek służy otoczenie tabular. Pisząc \hspace{1cm} \begin{tabular}{ l r c } \hline lewa górna & środkowa górna & prawa górna \\ \hline l & r & c \\ \hline \end{tabular} dostaniemy lewa górna środkowa górna prawa górna l r c

71 Tabelki natomiast pisząc \\\begin{tabular}{ l l lr } \hline 11 & 12 & 13 & 14 \\ \hline 21 & 22 & 23 & 24 \\ \cline{1-2} \multicolumn{2}{ c }{3132} & 33 & 34 \\ \hline \end{tabular} otrzymamy

72 Pudełka Aby wstawić tekst w ramkę wystarczy użyć polecenia \fbox{...}. Pisząc wcześniej \fboxrule=2mm, pogrubimy ramkę. Pisząc \begin{minipage}[t]{4cm} %opcja [b] mówi gdzie ma się %zaczynać dalszy tekst otrzymujemy szpaltę szeroką na cztery centymetry \end{minipage} Możemy też taką ministronę wziąć w ramkę otrzymujemy szpaltę szeroką na cztery centymetry a nawet w podwójną ramkę

73 Obracanie tekstu Po dołączeniu pakietu graphics polecenie \rotatebox{15}{...}. Możemy też zmieniać szerokość oraz wysokość liter, np. pisząc \scalebox{3}[.8]{tekst trzykrotnie szerszy} dostaniemy obróci tekst o zadany kąt tekst trzykrotnie szerszy. Tekst możemy też za pomocą tych poleceń. lub obrócić jak w lustrze Aby jednak dostać ten efekt musimy skompilować dokument przy użyciu PDFL A TEX. odbić

74 Kolory Jeśli dołączymy do dokumentu pakiet color, będziemy mogli zmieniać kolor pisanego tekstu. Przykładowo pisząc {\color{red}{kolor czerwony}} dostaniemy kolor czerwony, natomiast pisząc {\color[rgb]{.2,.6,.3}{kolor zielonkawy}} otrzymamy kolor zielonkawy.

75 Wstawianie grafiki Aby wstawić rysunek z rozszerzeniem png lub jpg użyjemy polecenia \includegraphics{...} - w nawiasie wpisujemy nazwę rysunku, który musi znajdować się w tym samym katalogu, co nasz dokument. Aby wstawiać rysunki potrzebny jest pakiet graphicx, a dokument musi być skompilowany przy użyciu PDFL A TEX.

76 Wstawianie grafiki Pisząc \begin{center} \includegraphics[width=3cm,angle=45]{rysunek.jpg} \end{center} dostaniemy

77 Wstawianie grafiki Jeśli nie chcemy PDFL A TEX-ować naszego dokumentu, tylko oglądać go w formacie dvi lub ps możemy wstawiać obrazki z rozszerzeniem eps. Polecenie \input{...} służy do wstawiania plików z rozszerzeniem tex (np. gdy chcemy każdy rozdział mieć w osobnym pliku). Jeżeli do pakietów dodamy pictexwd będziemy mogli dodać w ten sposób rysunek z rozszerzeniem tex 6. 6 który można uzyskać np. w winplocie

78 Rysowanie Możemy też rysować bezpośrednio w edytorze texa. Przykładowo pisząc \begin{picture}(0,100) %druga współrz. określa ilość miejsca %przeznaczonego na rysunek \put(50,50){\color{green}\oval(60,20)} \put(30,47){dok.tex} \put(80,50){\vector(4,0){100}} \put(120,55){\latex} \put(210,50){\color{yellow}\oval(60,20)} \put(190,47){dok.dvi} \end{picture} dostaniemy

79 Rysowanie dok.tex L A TEX dok.dvi Jeśli dodatkowo użyjemy otoczenia figure będziemy mogli nadać rysunkowi nazwę poleceniem \caption{nazwa}, która zostanie umieszczona pod nim. W tym otoczeniu rysunek automatycznie zostanie umieszczony na górze strony.

80 Rysowanie \begin{figure} \begin{picture}(0,100)(-200,-20) %w prawo do góry \put(-100,0){\vector(1,0){200}} \put(0,-10){\vector(0,1){120}} \multiput(-90,-1)(10,0){19}{\line(0,1){2}} \multiput(-1,0)(0,10){11}{\line(1,0){2}} \put(0,0){\line(1,1){80}} \put(0,0){\line(-1,1){80}} \put(80,70){$f(x)= x $} \end{picture} \caption{funkcja} \end{figure}

81 Rysowanie f (x) = x Rysunek: Funkcja

82 Rysowanie Cały rysunek możemy przeskalować pisząc przed nim np. \setlength{\unitlength}{2pt}

83 Pisanie listu Chcąc napisać list wystarczy stworzyć dokument postaci \documentclass[12pt]{letter} \usepackage{polski}\usepackage[cp1250]{inputenc} \address{nadawca \\Adres nadawcy} \signature{podpis} \begin{document} \begin{letter}{adresat \\Adres adresata} \opening{nagłówek} Treść... \closing{z poważaniem} \end{letter} \end{document} Adres nadawcy i odbiorcy oraz treść listu, data i podpis umieszczone zostaną na właściwych miejscach.

84 Pisanie listu Nadawca Adres nadawcy 2 marca 2009 Adresat Adres adresata Nagłówek Treść Z poważaniem Podpis

85 Prezentacja Do tworzenia prezentacji w L A TEX-u używamy klasy beamer. Chcąc uzyskać np. wyświetlanie rozdziałów użyjemy pakietu beamerthemesplit. Pisząc \begin{frame}\frametitle{pierwszy slajd} Treść slajdu. \end{frame} otrzymamy

86 Pierwszy slajd Treść slajdu.

87 Prezentacja Pisząc \begin{frame}\frametitle{ Warstwy} \begin{block}{pierwsza warstwa} Treść pierwszej warstwy \end{block} \uncover<2>{\begin{block}{druga warstwa} Pojawi się pod pierwszą \end{block}} \end{frame} dostaniemy

88 Warstwy Pierwsza warstwa Treść pierwszej warstwy

89 Warstwy Pierwsza warstwa Treść pierwszej warstwy Druga warstwa Pojawi się pod pierwszą

90 Warstwy Możemy też prościej napisać Treść pierwszej warstwy. \uncover<2>{treść drugiej warstwy pojawi się obok pierwszej.} \end{frame} i otrzymamy

91 Warstwy Treść pierwszej warstwy.

92 Warstwy Treść pierwszej warstwy. Treść drugiej warstwy pojawi się obok pierwszej.

93 Prezentacja Pisząc \begin{frame}\frametitle{ Warstwy - c.d.} \textbf<1-4>{warstwa pierwsza pogrubiona} \\\textbf<2>{warstwa druga pogrubiona} \\{\color<3-4>[rgb]{0,.7,0}{warstwa trzecia zielona}} \\\color{red}{warstwa czwarta czerwona} \end{frame} dostaniemy

94 Warstwy - c.d. Warstwa pierwsza pogrubiona Warstwa druga pogrubiona Warstwa trzecia zielona Warstwa czwarta czerwona

95 Warstwy - c.d. Warstwa pierwsza pogrubiona Warstwa druga pogrubiona Warstwa trzecia zielona Warstwa czwarta czerwona

96 Warstwy - c.d. Warstwa pierwsza pogrubiona Warstwa druga pogrubiona Warstwa trzecia zielona Warstwa czwarta czerwona

97 Warstwy - c.d. Warstwa pierwsza pogrubiona Warstwa druga pogrubiona Warstwa trzecia zielona Warstwa czwarta czerwona

98 Prezentacja Pisząc \begin{frame}\frametitle{warstwy - c.d.} \only<1>{ \begin{block}{1 warstwa} Druga warstwa jest niewidoczna \end{block}} \only<2>{ \begin{block}{2 warstwa} Pierwsza warstwa jest niewidoczna \end{block}} \end{frame} dostaniemy

99 Warstwy - c.d. 1 warstwa Druga warstwa jest niewidoczna

100 Warstwy - c.d. 2 warstwa Pierwsza warstwa jest niewidoczna

101 Multimedia W slajdzie możemy umieścić linka do jakiegoś pliku (np. do filmu). Pisząc \fbox{\hyperref{file:/ścieżka do pliku/ animacja.gif}{equation}{1}{trójkąt sierpińskiego}} otrzymamy Trójkąt sierpińskiego