Wstęp do programowania. Dariusz Wardecki, wyk. V

Transkrypt

1 Wstęp do programowania Dariusz Wardecki, wyk. V

2 Tablica (ang. array) Zestaw N zmiennych tego samego typu numerowanych liczbami w zakresie od 0 do (N 1). Element tablicy Zmienna wchodzπca w sk ad tablicy, majπca przypisanπ okreúlonπ liczbí, która jπ identyfikuje. Indeks (ang. index) elmentu tablicy Liczba identyfikujπca element tablicy. D ugoúê tablicy Liczba elementów tablicy (N).

3 Rozmieszczenie elementów tablicy w pamięci W C++ zak ada sií, øe elementy tablicy bídπ zawsze rozmieszczane w pamiíci jeden obok drugiego, zgodnie z kolejnoúciπ indeksów (tzn. element o najmniejszym indeksie bídzie znajdowa sií w pamiíci w lokacji o najniøszym adresie). Nazwa tablicy Jest wykorzystywana do identyfikowania tablicy oraz wszystkich jej elementów. W programie reprezentuje adres tablicy, czyli adres jej pierwszego elementu. a[j] Element tablicy o nazwie a, któremu odpowiada indeks j (w ogólnoúci j moøe byê sta π lub dowolnie skomplikowanym wyraøeniem).

4 Deklaracja i definicja tablicy Deklaracja tablicy Okreúlenie typu danych dla elementów tablicy, nazwy oraz (nie obowiπzkowo) liczby elementów w nawiasie kwadratowym, np. int tab[100]; int liczby[]; Definicja tablicy Deklaracja tablicy, w której jest okreúlona liczba elementów. Po zdefiniowaniu tablicy kaødy jej element moøe byê wykorzystywany jako niezaleøna zmienna.

5 Przykład int tab[10];... for (int j = 0; j < 10; j++) tab[j] = 0; Uwaga! 1 Kompilator C++ nie sprawdza, czy uøywane w programach wartoúci indeksów tablic sπ w aúciwe. 2 Wartoúci te równieø nie sπ kontrolowane podczas wykonywania programu. 3 Ujemne wartoúci indeksów sπ dopuszczalne (oznaczajπ hipotetyczne elementy o adresach mniejszych od adresu pierwszego elementu).

6 Przykład dobrze sprawdzajπ sií w zastosowaniach, w których mamy do czynienia ze stosunkowo duøπ, ustalonπ liczbπ obiektów tego samego typu. Problem Wzbiorze(N + M + 1) wylosowanych liczb mamy znaleüê takπ, dlaktórej wtymzbiorzejestn liczb nie wiíkszych i M nie mniejszych od niej. Dla N = M jest to problem wyznaczania mediany ( úrodkowego elementu ) zbioru. Metoda poszukiwania rozwiπzania Ustawimy liczby w danym zbiorze w kolejnoúci rosnπcej i wybierzemy tí, która bídzie na pozycji (N + 1).

7 Algorytm sortowania tablicy 1 Zapisz kaødπ wylosowanπ liczbí winnymelemencietablicya[] o d ugoúci L = N + M Powtarzaj dla indeksów i od 0 do (L 2): 1 Wyznacz indeks j taki, øe elementtablicyotymindeksiejest najmniejszy spoúród elementów o indeksach od i do (L 1) w πcznie. 2 ZamieÒ miejscami element o indeksie i zelementemoindeksiej. 3 Po zakoòczeniu powyøszych czynnoúci tablica jest posortowana. Wyznaczanie najmniejszego elementu (krok 2.1) 1 Niech j = i. 2 Powtarzaj dla indeksów k od (i + 1) do (L 1): Jeúli a[k] < a[j], toniechj = k. 3 j jest poszukiwanym indeksem.

8 Algorytm sortowania tablicy for (int i = 0; i < L-1; i++) { // Poszukiwanie indeksu j int j = i; for (int k = i + 1; k < L; k++) if (a[k] < a[j]) j = k; } // Zamiana miejscami a[i] z a[j] if (j > i) { double m = a[j]; a[j] = a[i]; a[i] = m; }

9 Algorytm sortowania tablicy Wype nianie tablicy W powyøszym kodzie üród owym pominiíto wype nianie tablicy: srandom(time(null)); for (int i = 0; i < L; i++) a[i] = 1.0 / (1.0 + random()); Funkcja random() generuje liczby pseudolosowe w zakresie od 0 do RAND_MAX. Do tablicy wstawiane sπ liczby pseudolosowe z przedzia u (0, 1]. Wynik obliczeò Po przeprowadzeniu sortowania tablicy wystarczy wydrukowaê a[n] jako wynik.

10 Sito Eratostenesa Poszukujemy liczb pierwszych nie wiíkszych od N Niech A = {2, 3,...,N} bídzie zbiorem liczb, natomiast k i m miejscami do przechowywania poúrednich wyników. 1 Niech k = 2. 2 Jeúli k 2 > N, zbiórazawieratylkoliczbypierwsze. 3 Usuwamy z A wszystkie wielokrotnoúci k, poczπwszy od k 2. 4 W m zapisz najmniejszπ liczbπ ze zbioru A wiíkszπ od k. 5 Niech k = m. 6 Przejdü do kroku 2. Zbiór A w powyøszym algorytmie moøna zastπpiê tablicπ.

11 Sito Eratostenesa Poszukujemy liczb pierwszych nie wiíkszych od N Niech a[] bídzie tablicπ o(n + 1) elementach typu bool. 1 Niech wszystkie elementy a[j] dla j > 1 majπ wartoúê true. 2 Niech k = 2 3 Wstaw false do wszystkich elementów a[j], dla których j jest wielokrotnoúciπ k, poczπwszy od k 2. 4 Powtarzaj: k = k + 1 Jeúli k 2 > N, przejdü do kroku 5. Jeúli a[k] ma wartoúê true, przejdü do kroku 3. 5 Wydrukuj indeksy j, dlaktórychelementya[j] majπ wartoúê true.

12 Sito Eratostenesa

13 Sito Eratostenesa - usprawnione W poprzednim programie nie wykorzystujemy elementów a[0] i a[1]. Poszukujemy liczb pierwszych nie wiíkszych od N Niech a[] bídzie tablicπ o(n 1) elementach typu bool. 1 Niech wszystkie elementy a[j] majπ wartoúê true. 2 Niech k = 2 3 Wstaw false do wszystkich elementów a[j], dla których(j + 2) jest wielokrotnoúciπ k, poczπwszy od k 2. 4 Powtarzaj: k = k + 1 Jeúli k 2 > N, przejdü do kroku 5. Jeúli a[k 2] ma wartoúê true, przejdü do kroku 3. 5 Wydrukuj liczby j, dlaktórychelementya[j 2] majπ wartoúê true.

14 Sito Eratostenesa - usprawnione bool a[n-1]; int j; for (j = 0; j < N-1; j++) a[j] = true; for (int k = 2; k*k <= N; k++) if (a[k-2]) { for (j = k*k - 2; j < N-1; j += k) a[j] = false; } for (j = 0; j < N-1; j++) if (a[j]) cout << (j + 2) << endl;

15 Sito Eratostenesa - z użyciem wzorów bitowych Poszukujemy liczb pierwszych nie wiíkszych od N Niech a[] bídzie tablicπ o (N + 6)/8 elementach typu unsigned char. 1 Niech wszystkie elementy a[j] majπ wartoúê 0 (wszystkie bity sπ zerami). 2 Niech k = 2 3 Wstaw 1 do wszystkich bitów w a[] odpowiadajπcych wielokrotnoúciom k, poczπwszy od k 2. 4 Powtarzaj: k = k + 1 Jeúli k 2 > N, przejdü do kroku 5. Jeúli bit w a[] odpowiadajπcy k jest zerem, przejdü do kroku 3. 5 Wydrukuj liczby j, dlaktórychodpowiadajπce im bity w a[] sπ zerami.

16 Sito Eratostenesa - z użyciem wzorów bitowych Obserwacja Wynik wyraøenia (N + 7)/8 jest równy wynikowi dzielenia N przez 8 z zaokrgleniem w górí. Poniewaø pierwszy bit w tablicy ma odpowiadaê liczbie 2, a kaødy element zawiera 8 bitów, liczba elementów a[] musi byê równa wynikowi dzielenia (N 1) przez 8 z zaokrπgleniem w górí. LiczbÍ elementów a[] moøna obliczyê tak: (N 1 + 7)/8 =(N + 6)/8

17 Sito Eratostenesa - z użyciem wzorów bitowych Bit w a[] odpowiadajπcy liczbie k 1 Pierwszy bit odpowiada liczbie 2. 2 Kaødy element a[] odpowiada 8 bitom. 3 Indeks: i =(k 2)/8 (dzielenie z pominiíciem reszty). 4 Pozycja bitowa: b =(k 2)%8. Sprawdzanie wartoúci bitu (a[(k-2)/8] & (1 << ((k-2) % 8)) == 0 Wstawianie jedynki a[(k-2)/8] = 1 << ((k-2) % 8)

18 Sito Eratostenesa - z użyciem wzorów bitowych unsigned char a[(n+6)/8]; int j; for (j = 0; j < (N+6)/8; j++) a[j] = 0; for (int k = 2; k*k <= N; k++) if ((a[(k-2)/8] & (1 << ((k-2) % 8))) == 0) { for (j = k*k; j <= N; j += k) a[(j-2)/8] = 1 << ((j-2) % 8); } for (j = 2; j <= N; j++) if ((a[(j-2)/8] & (1 << ((j-2) % 8))) == 0) cout << j << endl;