Logiki wielowartościowe. dr Piotr Szczuko

Transkrypt

1 Logiki wielowartościowe dr Piotr Szczuko

2 Wprowadzenie Logika dwuwartościowa boolowska: Możliwe wartości prawdziwości: Prawda, Fałsz, True, False 0, 1 Tablice prawdy: A B A AND B A B A OR B A NOT A

3 Wprowadzenie Dwie wartości prawda-fałsz niedostateczne do opisania przypadków rzeczywistych: Niewiedzy na teat wartości prawdziwości Niepewności odnośnie wartości prawdziwości

4 Logika wielowartościowa Przykład: logika układów elektronicznych syulacje VHDL 1 - Stan wysoki, TRUE. 0 - Stan niski, FALSE. X - konflikt U - nieznana Unknown - - nieistotna Z - wysoka ipedancja linii nieobciążonej

5 Logika trójwartościowa Możliwe wartości prawdziwości: Prawda, Fałsz, Nieznana, True, False, Unknown 0, 1, 2 +1, -1, 0 A B A OR B A AND B NOT A True True True True False True Unknown True Unknown False True False True False False Unknown True True Unknown Unknown Unknown Unknown Unknown Unknown Unknown Unknown False Unknown False Unknown False True True False True False Unknown Unknown False True False False False False True

6 Logika trójwartościowa Nieznana = Prawda LUB Fałsz Prawda LUB Prawda LUB Fałsz = Prawda LUB Prawda LUB Fałsz Prawda AND Prawda LUB Fałsz = Prawda LUB Fałsz = Nieznana A B A OR B A AND B NOT A True True True True False True Unknown True Unknown False True False True False False Unknown True True Unknown Unknown Unknown Unknown Unknown Unknown Unknown Unknown False Unknown False Unknown False True True False True False Unknown Unknown False True False False False False True

7 Powiązania z logiką rozytą Logika dwuwartościowa: Możliwe wartości przynależności µa=,0, 1- Logika trójwartościowa: Możliwe wartości przynależności µa=,0, 1, x} gdzie: 0 < x < 1 Logika wielowartościowa: Możliwe wartości przynależności µa=,0, 1, x, y, } gdzie: 0 < x < 1, 0 < y < 1, 0 < z < 1

8 Teoria Depstera-Shafera Teoria funkcji przekonania Mateatyczna Teoria Dowodu odel probabilistyczny częściowo wyspecjalizowany, dopuszcza się braki w specyfikacji Prawdopodobieostwa z jakii dane hipotezy ożna udowodnid na podstawie posiadanej inforacji w odelu Bayesa prawdopodobieostwa prawdziwości tych hipotez Rozróżnienie iedzy niepewnością a niewiedzą

9 Teoria Depstera-Shafera Modelowanie niewiedzy, przykład - rzut onetą klasyczne prawdopodobieństwo jeżeli nie ay żadnej wiedzy o onecie to przyjuje się: 0,5 dla orła i 0,5 dla reszki Jeżeli wiey, że oneta jest jednorodna to przyjuje się 0,5 dla orła i 0,5 dla reszki W obu przypadkach dochodzi się do tych saych wniosków teoria Depstera-Shafera jeżeli nie ay żadnej wiedzy o onecie to przyjuje się: 0 dla orła i 0 dla reszki Jeżeli wiey, że oneta jest jednorodna to przyjuje się 0,5 dla orła i 0,5 dla reszki Rozróżnienie przypadków

10 Teoria Depstera-Shafera Modelowanie niewiedzy, przykład - rzut onetą teoria Depstera-Shafera jeżeli nie ay żadnej wiedzy o onecie to przyjuje się: p orła i 1-p dla reszki p jest równoiernie rozieszczone w przedziale *0,1+ Jeżeli wiey, że oneta jest jednorodna to przyjuje się p=0,5 dla orła z prawdopodobieostwe 1 p=0,5 dla reszki z prawdopodobieostwe 1

11 Notacja X zbiór wszystkich rozważanych zdao, o których posiaday jakieś inforacje X={a, b} 2 X zbiór potęgowy, zbiór podzbiorów X 2 X ={ø, {a}, {b}, {a, b}} Rozkład bazowego prawdopodobieostwa : 2 X [0,1] ø=0 A2 X A=1, np.: ø+ {a}+ {b}+ {a,b}=1 0 +0,2 +0,4 +0,4 =1

12 Rozkład bazowego prawdopodobieostwa : 2 X [0,1] false = 0, true = 1, Jeśli: ab = true, to: a b gdyż b oże byd prawdziwe w większej liczbie przypadków niż a, tj.: a b=true 0 1=true 1 1=true

13 Rozkład bazowego prawdopodobieostwa A oznacza iarę wszystkich ważnych i dostępnych dowodów poświadczających, że stan analizowanego zagadnienia należy do zbioru A nie do konkretnego podzbioru A A dotyczy wyłącznie zbioru A, nie pozwala wysnuwad wniosków co do podzbiorów A, które posiadają swoje własne wartości

14 Funkcje przekonania - Belief i wiarygodności Plausability Klasyczna wartośd prawdopodobieostwa PA zawiera się w przedziale: BelA < PA < PlA Przedział przekonania: w przypadku braku wiedzy *0,1+, w iarę dodawana wiedzy zawęża się BelA= BA B Wiarygodnośd poszlak na korzyśd A Łączne przekonanie o prawdziwości A PlA= BA B Na ile są silne poszlaki przeawiające przeciwko A PlA=1 BelA

15 Przykład Hypothesis Belief Plausibility Null neither alive nor dead Alive Dead Either alive or dead

16 Przykład Hypothesis Belief Plausibility Null Red White Blue Red or white Red or blue White or blue Any

17 Aktualizacja wiedzy Reguła kobinacji Depstera Łączenie przesłanek 1 i 2 na teat A: Dla dużego konfliktu K, ianownik jest bliski 0, wówczas 3 zierza do 1! Miara konfliktu iędzy zbiorai K Z Y A Z Y Z Y Z Y A A

18 Kobinacja przesłanek z konfliktai Ekspertyza lekarza L1: chrypa0.1+asta0.9+zapalenie płuc0 Ekspertyza lekarza L2: chrypa0.1+asta0 +zapalenie płuc0.9 Wynik: chrypa1!!! Z Y A Z Y Z Y Z Y A A

19 Dziękuję za uwagę