Wykorzystanie Aparatu Piórkowskiego do oceny porównawczej zdolności psychomotorycznych kierowcy przed i po treningu symulatorowym

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykorzystanie Aparatu Piórkowskiego do oceny porównawczej zdolności psychomotorycznych kierowcy przed i po treningu symulatorowym"

Transkrypt

1 MERKISZ Jerzy 1 GALANT Marta 2 KARPIŃSKI Dominik 3 ORSZULAK Bartosz 4 Wykorzystanie Aparatu Piórkowskiego do oceny porównawczej zdolności psychomotorycznych kierowcy przed i po treningu symulatorowym WSTĘP Zgodnie ze słownikiem PWN transport rozumiany jest jako zespół czynności związanych z przemieszczaniem osób i dóbr materialnych za pomocą odpowiednich środków [3]. Inne definicje zakładają, że za transport rozumie się jako celowe przemieszczanie osób i ładunków. Zadania transportowe wykonywane są w przestrzeni funkcjonowania społeczeństwa oraz innych czynników mających wpływ na ich przebieg. Dlatego organizacja transportu i aspekt bezpieczeństwa są problemami szczególnej uwagi. Według danych Banku Światowego łączna liczba śmiertelnych ofiar w transporcie przekroczyła już 1,3 mln osób rocznie i ciągle rośnie. Światowa Organizacja Zdrowia WHO szacuje, że wypadki w transporcie drogowym są obecnie na 9 miejscu na liście przyczyn, które najbardziej wpływają na skrócenie życia człowieka, a prognozy na rok 2020 przewidują miejsce trzecie. W krajach UE wypadki w transporcie, głównie drogowym, są obecnie pierwszą przyczyną śmierci z powodów zewnętrznych ludzi w wieku do 45 lat, a łączne straty szacuje się na ponad 200 mld rocznie, co przekracza budżet Komisji Europejskiej. Polska natomiast traci rocznie około 30 mld zł, co stanowi ponad 2% PKB. W 2011 roku liczba śmiertelnych ofiar w ruchu drogowym sięgnęła niemal 4,2 tys., liczba rannych była o dziesięć razy wyższa. Około 20% z ofiar rannych pozostanie inwalidami na całe życie [4]. Powoduje to konieczność podjęcia prób poznania przyczyn wypadków, możliwości ich konsekwencji, oraz co najważniejsze możliwości ich unikania poprzez odpowiedni trening oraz doskonalenie techniki prowadzenia pojazdów mechanicznych. Jedną z dróg pozwalających na zniwelowanie ilości niepożądanych zdarzeń jest doskonalenie umiejętności kierowców z wykorzystaniem symulatorów jazdy. Ciągła potrzeba obniżania udziału czynnika ludzkiego w zdarzeniach drogowych prowadzi do coraz większego zainteresowania symulatorami w odniesieniu zarówno do badań, jak i szkoleń. Badania przedstawione w niniejszym artykule przeprowadzone zostały w celu zweryfikowania tezy, że trening zwiększa koncentrację kierowcy, a co za tym idzie prowadzi do podwyższenia poziomu bezpieczeństwa transportu. Niewątpliwą zaletą stosowania symulatorów w badaniach naukowych jest możliwość kontroli jak największej liczby czynników oraz możliwość rejestrowania szeregu zmiennych, w tym parametrów fizjologicznych i stanów psychologicznych [1, 5]. 1. METODYKA BADAŃ Badania przeprowadzono w laboratorium Instytutu Silników Spalinowych i Transportu na grupie studentów Politechniki Poznańskiej. Przed przystąpieniem do treningu symulatorowego odbywającego się przy użyciu symulatora AS1200-S (rys. 1a) firmy AutoSim, badany przystępował do badania Aparatem Piórkowskiego. Kolejno następowało rozpoczęcie wykonywania zadania 1 Politechnika Poznańska Instytut Silników Spalinowych i Transportu, ul. Piotrowo Poznań, jerzy.merkisz@put.poznan.pl 2 marta.m.galant@doctorate.put.poznan.pl 3 dominik.p.karpinski@doctorate.put.poznan.pl 4 bartosz.w.orszulak@doctorate.put.poznan.pl 826

2 treningowego. Badany miał za zadanie pokonać wyznaczoną trasę badawczą, nazwaną SimHill (rys. 1b) z uwzględnieniem przepisów drogowych. Całe badanie obejmowało minut w zależności od wytrzymałości badanego. Badanie było przerywane w momencie wystąpienia u badanego objawów choroby symulatorowej uniemożliwiających kontynuację treningu. Po zakończeniu cyklu następowało ponowne badanie Aparatem Piórkowskiego. a) b) Rys. 1. Widok symulatora jazy AS1200-S (a) oraz mapy SimHill wykorzystywanej do badań (b) [2] Aparat Piórkowskiego (AP), wykorzystywany podczas badań, jest popularnym wśród psychologów urządzeniem do badania koordynacji wzrokowo - ruchowej oraz precyzji ruchów. Służy on do badania szybkości reakcji psychomotorycznej na proste bodźce świetlne emitowane w tempie narzuconym przez maszynę. Na wynik badania wpływa stopień koncentracji uwagi i koordynacja wzrokowo motoryczna badanego. Aparat składa się z płyty czołowej, na której znajduje się w układzie poziomym 10 źródeł emisji światła z usytuowanymi pod nimi przyciskami umożliwiającymi wygaszanie rozświetlanych sygnałów świetlnych (rys. 2). Zadaniem badanego jest zareagowanie na pojawiający się bodziec świetlny poprzez przyciśnięcie odpowiedniego przycisku. Rys. 2. Aparat Piórkowskiego użyty podczas badań Na potrzeby badań opisanych w niniejszym artykule przyjęto z częstotliwością prezentacji bodźców 100 impulsów na minutę. Urządzenie pozwala na mierzenie następujących parametrów: liczba reakcji: poprawne, błędne, pominięte; czas reakcji: średni, minimalny, maksymalny; sprawność wyrażona w procentach poprawnych odpowiedzi. 60-sekundową próbę 2. WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA Dane uzyskane z prób poszczególnych badanych zbierane były w arkuszach rejestracyjno badawczych (rys. 3). Wyniki przedstawione przez AP zostały umieszczone w osobnym dla każdego badanego arkuszu zawierającym ponadto informacje o badanym (płeć, wiek, przyjmowanie leków, subiektywna ocena stanu psychofizycznego przed badaniem). Głównym analizowanym parametrem był stosunek odpowiedzi poprawnych, błędnych i pominiętych przed oraz po wykonaniu zadania na symulatorze jazdy. 827

3 Rys. 3. Przykładowy arkusz rejestracyjno badawczy używany podczas badań Z przeprowadzonej próby wynika, że przed przystąpieniem do symulacji średni procent poprawnych odpowiedzi był mniejszy w stosunku do wyniku próby przeprowadzonej po przebyciu przez kierowcę symulowanej trasy przejazdu. Pierwsze badanie Aparatem Piórkowskiego wykazało średni poziom poprawnych odpowiedzi jako 80%, w kolejnym liczba ta wzrosła do 89%. Wyraźnie zmniejszyła się liczba odpowiedzi błędnych i pominiętych: kolejno z 13% na 7% oraz z 7% na 4% (rys. 4). a) b) Rys. 4 Stosunek odpowiedzi poprawnych, błędnych i pominiętych przed (a) oraz po (b) treningu symulatorowym Zdecydowane zmiany stosunku udzielanych odpowiedzi wywołane były wzrostem skupienia i koncentracji badanego pod wpływem próby symulatorowej a także zapoznaniem ze sprzętem. Badani podczas próby pierwszy raz wykorzystywali Aparat Piórkowskiego. Badania przeprowadzone zostały na kilkunastu badanych. Jest to stosunkowo mała próba badawcza. Oszacowano więc odchylenie standardowe próby losowej, pozwalające na oszacowanie odchylenia standardowego w populacji badanych. Dzięki zastosowaniu estymatorów odchylenia standardowego możliwe było porównanie wyników poszczególnych prób względem wartości średniej. Obliczenie odchylenia standardowego za pomocą nieobciążonego estymatora zawiera się w trzech podstawowych krokach. Pierwszy z nich obejmował obliczenie średniej arytmetycznej, następnie obliczono przybliżenie odchylenia standardowego według wzoru (1): 828

4 (1) W końcowym etapie obliczono estymator nieobciążony odchylenia standardowego w populacji dzieląc wynik przez wartość współczynnika c. Dzięki powyższym operacjom określono odchylenia standardowe dla wszystkich analizowanych parametrów, tj.: ilości odpowiedzi poprawnych przed symulacją, ilości odpowiedzi błędnych przed symulacją, ilości odpowiedzi pominiętych przed symulacją, ilości odpowiedzi poprawnych po symulacji, ilości odpowiedzi błędnych po symulacji oraz ilości odpowiedzi pominiętych po symulacji. Wyniki zestawiono w tabeli 1. Tab. 1.Wyniki odchyleń standardowych dla analizowanych przypadków Przed symulacją poprawne 9,802 błędne 6,257 pominięte 4,175 Po symulacji poprawne 7,902 błędne 4,695 pominięte 3,559 Z powyższych zestawień wnioskuje się, że odchylenie standardowe wyników osiągniętych po symulacji jest widocznie mniejsze. Dzięki obliczeniu odchyleń standardowych możliwe jest określenie przedziałów, w których zawiera się większość wyników (rys. 5). Zakładając rozkład normalny jako rozkład wyników populacji wnioskować można, że ok. 70% wyników zawiera się w przedziale µ-σ < µ < µ+σ (rys. 5). Kolorem ciemniejszym oznaczono przedziały wyników otrzymanych po przebyciu przez kierowców symulowanej trasy przejazdu. Liczba odpowiedzi poprawnych wzrosła średnio o 10, odpowiedzi błędnych zmalała o 5, a pominiętych o 3. Rys. 5. Zmiana obszarów wyników przed i po symulacji 3. WNIOSKI Aparat Piórkowskiego służy do pomiaru szybkości reakcji psychomotorycznej w tempie narzuconym i służy do badania operatorów maszyn i urządzeń przemysłowych, a także kierowców. 829

5 Badania te mogą mieć kluczowe znaczenie głównie dla kierowców zawodowych, w pracy których koordynacja wzrokowo ruchowa, a zwłaszcza koncentracja i szybkość reakcji to umiejętności kluczowe w przypadku realizacji zadań transportowych w szczególnych warunkach i przy występowaniu nagłych zdarzeń. Wymagania podwyższonej koncentracji i skupienia wymagane się również w innych branżach, jednak w dziedzinie transportu może mieć to wpływ na zdrowie i życie wielu ludzi. Badania przedstawione w niniejszym artykule pozwoliły na zweryfikowanie tezy, że trening symulatorowy zwiększa koncentrację kierowcy, a co za tym idzie prowadzi do podwyższenia poziomu bezpieczeństwa transportu. Kilkunastominutowa próba wskazała zdecydowaną poprawę uzyskanych wyników. Badani byli bardziej skupieni i skoncentrowani dzięki czemu popełniali mniej błędów i pominięć. Streszczenie Koordynacja wzrokowo-ruchowa jest szczególnie ważna w pracy zawodowych kierowców. Najważniejszymi spośród cech wymaganych jest koncentracja i czas reakcji. Aby zwiększyć poziom bezpieczeństwa transportu, jak również ograniczyć liczbę zdarzeń niepożądanych i wypadków tworzy się nowe przepisy lub normy czasowe ograniczające czas pracy i pozwalające na odpowiednią ilość odpoczynku. Coraz częściej stosuje się aparaty badające zdolności psychofizyczne badanych lub treningi symulatorowe, pozwalające na weryfikację i doskonalenie reakcji oraz zachowań kierowców w nieoczekiwanych sytuacjach. W niniejszym artykule przedstawiono badania przeprowadzone na symulatorze pojazdu osobowego przy użyciu Aparatu Piórkowskiego. Badania mają na celu ocenę wpływu treningu symulatorowego na zdolności psychofizyczne badanego kierowcy oraz zweryfikowanie tezy, że trening symulatorowy zwiększa koncentrację kierowcy, a co za tym idzie prowadzi do podwyższenia poziomu bezpieczeństwa transportu. Comparative evaluation of psychomotor test results before and after using driving simulator Abstract Visual-motor coordination is particularly important in the professional drivers work. The most important of the required characteristics are concentration and reaction time. To improve level of transport safety as well as reduce number of adverse events and road accidents new regulations and rules are created. More and more often devices which measure the psychophysical ability of the respondents are used. They can verificate level of concentration and improve driver reaction and behavior in unexpected situations. The research aims to assess the impact of simulator training on the psychophysical ability of tested driver and verify the thesis that simulator training increases driver alertness, and thus leads to an increase in the level of transport safety. BIBLIOGRAFIA 1. Biernacki M., Dziuda Ł., Choroba symulatorowa jako realny problem badań na symulatorach. Medycyna Pracy 2012; 63(3): Merkisz J., Markowski J., Galant M., Karpiński D., Orszulak B., Ocena czynników wpływających na występowanie choroby symulatorowej podczas treningu na symulatorze AutoSim AS Słownik Języka Polskiego PWN, Wydawnictwo PWN, wydanie trzecie, Strona internetowa: K., Lehrbuch der Umformtechnik. Band 2, Berlin, Springer Waszkowska M., Dudek B., Proces starzenia się a psychologiczne orzekanie o zdolności do kierowania pojazdami, Medycyna Pracy 2004; 55 (6):

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Opis przycisków sterujących sufitem świetlnym

Opis przycisków sterujących sufitem świetlnym Ćwiczenie. Temat: Praca wzrokowa w zmiennych warunkach oświetlenia z wykorzystaniem aparatu krzyżowego Przygotowanie teoretyczne jak dla ćwiczenia z tomu III podręcznika. Aparatura i pomoce dydaktyczne

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie

Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5 Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających

Bardziej szczegółowo

BADANIA WPŁYWU PRACY PRZY KOMPUTERZE NA ZDOLNOŚĆ PROWADZENIA POJAZDÓW CIĘŻAROWYCH

BADANIA WPŁYWU PRACY PRZY KOMPUTERZE NA ZDOLNOŚĆ PROWADZENIA POJAZDÓW CIĘŻAROWYCH BADANIA WPŁYWU PRACY PRZY KOMPUTERZE NA ZDOLNOŚĆ PROWADZENIA POJAZDÓW CIĘŻAROWYCH Krzysztof BALAWENDER, Mirosław JAKUBOWSKI, Artur KRZEMIŃSKI, Paweł WOJEWODA W artykule zostały przedstawione badania wpływu

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II

WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

CZAS REAKCJI KIEROWCY SAMOCHODU

CZAS REAKCJI KIEROWCY SAMOCHODU PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 2 Transport 206 Marek Guzek CZAS REAKCJI KIEROWCY SAMOCHODU : 206 Streszczenie: reakcji kierowców pojazdów samochodowych wykonanych dami eksperymentalnymi. h

Bardziej szczegółowo

Możliwości fizyczne i psychomotoryczne starszych pracowników w aspekcie dostosowania stanowisk pracy dla populacji starszych pracowników

Możliwości fizyczne i psychomotoryczne starszych pracowników w aspekcie dostosowania stanowisk pracy dla populacji starszych pracowników Możliwości fizyczne i psychomotoryczne starszych pracowników w aspekcie dostosowania stanowisk pracy dla populacji starszych pracowników Danuta Roman-Liu Dolegliwości mięśniowo-szkieletowe u pracowników

Bardziej szczegółowo

Dobór trasy przejazdu na symulatorze pojazdu w aspekcie eco-drivingu

Dobór trasy przejazdu na symulatorze pojazdu w aspekcie eco-drivingu Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 4, No. 2/2013 Jerzy MERKISZ, Bartosz ORSZULAK Politechnika Poznańska, Instytut Silników Spalinowych i Transportu ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznań E-mail: jerzy.merkisz@put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametro w 1

Estymacja parametro w 1 Estymacja parametro w 1 1 Estymacja punktowa: średniej, odchylenia standardowego i frakcji µ - średnia populacji h średnia z próby jest estymatorem średniej populacji = - standardowy błąd estymacji średniej

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne.

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne. gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja

Bardziej szczegółowo

na dostawę zestawu urządzeń do badań kierowców

na dostawę zestawu urządzeń do badań kierowców Warszawa, dnia 19.08.2015r. ZAPYTANIE OFERTOWE na dostawę zestawu urządzeń do badań kierowców Do niniejszego postępowania nie mają zastosowania przepisy ustawy Prawo zamówień publicznych. 1. NAZWA I ADRES

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości

Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Informatyka 007 009 aktualizacja dla 00 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu. Przypomnienie testu dla

Bardziej szczegółowo

dr inż. Piotr Kowalski, CIOP-PIB Wprowadzenie

dr inż. Piotr Kowalski, CIOP-PIB Wprowadzenie PRACOW NIA DRGAŃ M ECH ANICZ NY CH Wyniki badań pilotażowych wybranych funkcji fizjologicznych i psychomotorycznych pracownika poddanego ekspozycji na niskoczęstotliwościowe drgania o działaniu ogólnym

Bardziej szczegółowo

1.1 Wstęp Literatura... 1

1.1 Wstęp Literatura... 1 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Wstęp................................ 1 1.2 Literatura.............................. 1 2 Elementy rachunku prawdopodobieństwa 2 2.1 Podstawy..............................

Bardziej szczegółowo

Estymacja punktowa i przedziałowa

Estymacja punktowa i przedziałowa Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza metod pomiarowych badań skuteczności układów hamulcowych tramwajów

Analiza porównawcza metod pomiarowych badań skuteczności układów hamulcowych tramwajów DYCHTO Rafał 1 PIETRUSZEWSKI Robert 2 Analiza porównawcza metod pomiarowych badań skuteczności układów hamulcowych tramwajów WSTĘP Układ hamulcowy pojazdów ma bezpośredni wpływ na długość drogi hamowania,

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

Narodowy Program Bezpieczeństwa Ruchu Drogowego 2013-2020

Narodowy Program Bezpieczeństwa Ruchu Drogowego 2013-2020 Narodowy Program Bezpieczeństwa Ruchu Drogowego 2013-2020 KONGRES Zwiększanie potencjału na rzecz bezpieczeństwa ruchu drogowego Warszawa, 2 października 2013 r. Agenda 2 Podstawowe informacje o Polsce

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III ZALICZENIA W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III 1 Wariant I. PROBLEM WŁASNY Sformułować własne zadanie statystyczne związane z własną pracą badawczą

Bardziej szczegółowo

Zadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 3

Zadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 3 Zestaw 3 Zadanie. 1. Dla zmiennej losowej o rozkładzie normalnym N (100; 10) obliczyć: a) P(X

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 1

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 1 KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Wprowadzenie do statystyki Introduction to statistics Kod Punktacja ECTS* 1 Koordynator Prof. dr hab. Jerzy Wołek Zespół dydaktyczny Prof. dr hab. Jerzy Wołek doktoranci

Bardziej szczegółowo

Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium

Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium Zad. 1. Cecha X populacji ma rozkład N(µ, σ), gdzie µ jest znane, a σ nieznane. Niech X 1,...,X n będzie n-elementową próbą prostą pobraną z tej populacji.

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM PRZYPOMNIENIE ROZKŁAD NORMALNY http://www.zarz.agh.edu.pl/bsolinsk/statystyka.html

Bardziej szczegółowo

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę

Bardziej szczegółowo

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH STATYSTYCZNYCH O WYPADKACH DROGOWYCH PO WPROWADZENIU OBOWIĄZKU STOSOWANIA ŚWIATEŁ PRZEZ CAŁY ROK PRZEZ CAŁA DOBĘ

ANALIZA DANYCH STATYSTYCZNYCH O WYPADKACH DROGOWYCH PO WPROWADZENIU OBOWIĄZKU STOSOWANIA ŚWIATEŁ PRZEZ CAŁY ROK PRZEZ CAŁA DOBĘ ANALIZA DANYCH STATYSTYCZNYCH O WYPADKACH DROGOWYCH PO WPROWADZENIU OBOWIĄZKU STOSOWANIA ŚWIATEŁ PRZEZ CAŁY ROK PRZEZ CAŁA DOBĘ Anna Zielińska ITS Od dnia 17 kwietnia 27 roku w Polsce obowiązuje przepis

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

WYPADKI DROGOWE W POLSCE W 2013 ROKU Anna Zielińska ITS

WYPADKI DROGOWE W POLSCE W 2013 ROKU Anna Zielińska ITS liczba ofiar smiertelnych liczba zarejestrowanych pojazdów WYPADKI DROGOWE W POLSCE W 2013 ROKU Anna Zielińska ITS TENDENCJE OGÓLNE W 2013 roku zagrożenie na polskich drogach zmalało 1. W stosunku do 2012

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2

LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 TEORIA ESTYMACJI I 1. ODRZUCANIE WYNIKÓW WĄTPLIWYCH PRÓBA P (m) (m-elementowa) Obliczenie: ; s bez wyników wątpliwych Odrzucenie wyników z poza przedziału: 3s PRÓBA LOSOWA

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej

ESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej ESTYMACJA Przedział ufności dla średniej W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni. a) Przyjmując współczynnik

Bardziej szczegółowo

SZKOLENIE : Aspekty badań psychologicznych i psychotechnicznych

SZKOLENIE : Aspekty badań psychologicznych i psychotechnicznych SZKOLENIE : Aspekty badań psychologicznych i psychotechnicznych Cel szkolenia: Nabycie wiedzy i umiejętności związanych z przeprowadzaniem badań psychologicznych pracowników objętych Ustawą o służbie medycyny

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa. Przedział ufności

Estymacja przedziałowa. Przedział ufności Estymacja przedziałowa Przedział ufności Estymacja przedziałowa jest to szacowanie wartości danego parametru populacji, ρ za pomocą tak zwanego przedziału ufności. Przedziałem ufności nazywamy taki przedział

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące

Bardziej szczegółowo

ZWROTNICOWY ROZJAZD.

ZWROTNICOWY ROZJAZD. PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 113 Transport 2016 EKSPLOATACJA U ZWROTNICOWY ROZJAZD. DEFINICJ, 6 Streszczenie: ruchem kolejowym. Is rozjazd, W artykule autor podj w rozjazd. 1. sterowania

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 16 lipca 2014 r. Poz. 937 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA 1) z dnia 8 lipca 2014 r.

Warszawa, dnia 16 lipca 2014 r. Poz. 937 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA 1) z dnia 8 lipca 2014 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 16 lipca 2014 r. Poz. 937 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA 1) z dnia 8 lipca 2014 r. w sprawie badań psychologicznych osób ubiegających się o uprawnienia

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i

Bardziej szczegółowo

Ocena wpływu podniesienia wieku emerytalnego zgodnie z projektem rządowym i propozycją PKPP Lewiatan na rynek pracy i wzrost gospodarczy 1

Ocena wpływu podniesienia wieku emerytalnego zgodnie z projektem rządowym i propozycją PKPP Lewiatan na rynek pracy i wzrost gospodarczy 1 Ocena wpływu podniesienia wieku emerytalnego zgodnie z projektem rządowym i propozycją PKPP Lewiatan na rynek pracy i wzrost gospodarczy 1 Piotr Lewandowski (red.), Kamil Wierus Warszawa, marzec 2012 1

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym Wrocław, 18.03.2016r Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym dla jednej próby Model 1 Testowanie hipotez dla

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6 Temat: BADANIE ŚWIATEŁ DO JAZDY DZIENNEJ

Ćwiczenie nr 6 Temat: BADANIE ŚWIATEŁ DO JAZDY DZIENNEJ 60-965 Poznań Grupa: Elektrotechnika, sem 3., Podstawy Techniki Świetlnej Laboratorium wersja z dn. 03.11.2015 Ćwiczenie nr 6 Temat: BADANIE ŚWIATEŁ DO JAZDY DZIENNEJ Opracowanie wykonano na podstawie

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie jakością. cią. Zarządzanie jakością - wykład 5. W. Prussak Kontrola w zarządzaniu jakością

Zarządzanie jakością. cią. Zarządzanie jakością - wykład 5. W. Prussak Kontrola w zarządzaniu jakością Jakość produktu Pojęcie i zasady zarządzania System zarządzania Planowanie Metody i narzędzia projakościowe Doskonalenie Zarządzanie. jakości cią Wykład 05/07 Statystyczna kontrola procesu (SPC) 5.1 inspekcyjna

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Zmienna bazowa. 100(1 α)% przedział ufności dla µ: 100(α)% test hipotezy dla µ = µ 0; odrzucić, jeżeli Ȳ nie jest w przedziale

Zmienna bazowa. 100(1 α)% przedział ufności dla µ: 100(α)% test hipotezy dla µ = µ 0; odrzucić, jeżeli Ȳ nie jest w przedziale Wprowadzenie Wprowadzenie Wnioskowanie podsumowanie Zdefiniuj populację, która będzie przedmiotem badań Zbierz parametry, które będą przedmiotem wnioskowania Wybierz losową próbę z populacji Przeprowadź

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

Metody probabilistyczne

Metody probabilistyczne Metody probabilistyczne 13. Elementy statystki matematycznej I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 17.01.2019 1 / 30 Zagadnienia statystki Przeprowadzamy

Bardziej szczegółowo

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej 1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne w socjologii SYLABUS A. Informacje ogólne Opis

Metody statystyczne w socjologii SYLABUS A. Informacje ogólne Opis Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu Język przedmiotu Rodzaj przedmiotu Dziedzina i dyscyplina

Bardziej szczegółowo

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną

Bardziej szczegółowo

METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II

METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II Podział zmiennych Zmienne zależne zmienne, które są przedmiotem badania, których związki z innymi zmiennymi chcemy określić Zmienne

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

WPŁYW STYLU JAZDY KIEROWCY NA EKOLOGICZNOŚĆ POJAZDU

WPŁYW STYLU JAZDY KIEROWCY NA EKOLOGICZNOŚĆ POJAZDU LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Jerzy MERKISZ 1 Jacek PIELECHA 2 Ireneusz PIELECHA 3 emisja spalin, testy drogowe, rzeczywiste

Bardziej szczegółowo

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić). Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano

Bardziej szczegółowo

Wszystkie wyniki w postaci ułamków należy podawać z dokładnością do czterech miejsc po przecinku!

Wszystkie wyniki w postaci ułamków należy podawać z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Pracownia statystyczno-filogenetyczna Liczba punktów (wypełnia KGOB) / 30 PESEL Imię i nazwisko Grupa Nr Czas: 90 min. Łączna liczba punktów do zdobycia: 30 Czerwona Niebieska Zielona Żółta Zaznacz znakiem

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jacek Caban 1, Paweł Droździel 2, Štefan Liščák 3 WYBRANE ASPEKTY STANU BEZPIECZEŃSTWA W TRANSPORCIE DROGOWYM Słowa kluczowe: stan bezpieczeństwa ruchu drogowego,

Bardziej szczegółowo

Badanie normalności rozkładu

Badanie normalności rozkładu Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1 Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie

Bardziej szczegółowo

4.Zmienne losowe X 1, X 2,..., X 100 są niezależne i mają rozkład wykładniczy z α = 0.25 Jakie jest prawdopodobieństwo, że 1

4.Zmienne losowe X 1, X 2,..., X 100 są niezależne i mają rozkład wykładniczy z α = 0.25 Jakie jest prawdopodobieństwo, że 1 LISTA 7 W rozwiązaniu zadań 1-4 wykorzystać centralne twierdzenie graniczne. 1.Prawdopodobieństwo, że aparat zepsuje się w czasie jego konserwacji wynosi 0.02. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w trakcie

Bardziej szczegółowo

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,

Bardziej szczegółowo