KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 26 nr 2 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 26 SŁAWOMIR KOPEĆ *, ANDRZEJ WITEK MODELOWANIE I ANALIZA DYNAMIKI ZESPOŁU WAŁU KORBOWEGO SILNIKA SPALINOWEGO Przedmiotem badań analitycznych jest układ rzeczywisty składający się z wału korbowego silnika wysokoprężnego podpartego w łożyskach głównych i obciążonego siłami zmiennymi w czasie. Właściwości dynamiczne rzeczywistego, ciągłego układu masowo-tłumiąco-spreżystego opisano za pomocą modelu obliczeniowego, na który składają się: model wału korbowego zbudowany z elementów belkowych z zastępczymi masami skupionymi, model ślizgowych łożysk głównych w postaci podpór sprężysto-tłumiących oraz model zmiennych w czasie sił wymuszających drgania wału. W wyniku rozwiązania przy zadanych warunkach początkowych różniczkowych równań ruchu modelu zespołu obliczono czasowe charakterystyki drgań wybranych punktów wału. Na specjalnym stanowisku badawczym wykonano weryfikacyjne badania doświadczalne drgań wału korbowego silnika S 359. Potwierdzono dobrą zgodność otrzymanych charakterystyk analitycznych i doświadczalnych, a tym samym wystarczającą do dalszych badań adekwatność modelu do obiektu rzeczywistego. Słowa kluczowe: wał korbowy, dynamika wału, modelowanie, weryfikacja modelu 1. WPROWADZENIE Rozwój diagnostyki silników spalinowych zmierza w kierunku eliminowania przestojów silnika związanych z koniecznością wykonania pomiaru parametrów stanowiących podstawę oceny jego stanu technicznego. Dąży się do opracowania metod i środków oceny stanu silnika w czasie rzeczywistym, w naturalnych warunkach jego eksploatacji. Silnik spalinowy, jako złożony obiekt techniczny, jest źródłem wielu sygnałów, które mają cechy sygnałów diagnostycznych. Do najczęściej wykorzystywanych miejsc obserwacji tych sygnałów zalicza się tuleję cylindrową, głowicę, kanał dolotowy, układ wydechowy i kadłub silnika [2]. W wielu ośrodkach naukowych podejmowane są prace dotyczące wnioskowania diagnostycznego na podstawie drgań wału korbowego. Analiza drgań wału korbowego pod kątem diagnostyki silnika jest tematem prac m.in. Bielawskiego [1], Jakub- * Dr inż. ** Dr hab. inż. Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Politechniki Szczecińskiej.
238 S. Kopeć, A. Witek czaka [3] i Wendekera [12, 13]. Budowa modelu diagnostycznego, w którym ustala się relację przyczyna skutek na podstawie drgań wału korbowego, wymaga jednak wykonania czasochłonnego i kosztownego eksperymentu biernego. Uciążliwe diagnostyczne badania doświadczalne można z powodzeniem zastąpić badaniami symulacyjnymi. W opisanych w artykule badaniach symulacyjnych wykorzystano przestrzenny model wału korbowego wraz z nałożonymi na niego warunkami brzegowymi. Podczas działania na model odpowiednio zdefiniowanych sił wymuszających wyznaczono diagnostyczne odpowiedzi układu na symulowaną niesprawność silnika. 2. WAŁ KORBOWY I JEGO MODEL Wał korbowy, osadzony w korpusie silnika za pomocą łożysk ślizgowych, jest złożonym, ciągłym układem dynamicznym. O zachowaniu tego układu decydują nie tylko jego właściwości fizyczne (masowo-sprężysto-tłumiące), ale także warunki brzegowe nałożone na układ, związane z warunkami jego pracy. Opisanie wszystkich istotnych cech tego układu jest zadaniem bardzo trudnym. a) b) c) Rys. 1. Modele fizyczne wałów korbowych do opisu drgań: a) wzdłużnych [1]; b) skrętnych [13]; c) złożonych, przestrzennych [8] Fig. 1. Physical models of crankshafts for description of: a) longitudinal [1]; b) torsional [13]; c) complex three-dimensional vibrations [8] W badaniach dynamiki zespołu korbowego stosowane są modele o różnym stopniu złożoności. Bielawski [1] wykorzystuje model opisujący drgania wzdłużne, które stanowią podstawę diagnostyki stanu łożysk głównych i korbowych wolnoobrotowych silników okrętowych. Wał korbowy został potraktowany jako zespół mas połączonych ze sobą elementami sprężystymi, reprezentującymi sztywność poszczególnych wykorbień (rys. 1a). Wendeker [13] opisuje dynamikę wału korbowego za pomocą modelu uwzględniającego energię potencjalną wału
Modelowanie i analiza dynamiki zespołu wału korbowego... 239 oraz rozproszenie energii w wyniku występowania tłumienia zewnętrznego w układzie (rys. 1b). Opracowany model umożliwia wyznaczenie chwilowego kąta skręcenia wału, który jest wprost proporcjonalny do momentu generowanego przez silnik. Podobny model występuje w pracy Jakubczaka [3]. W obu modelach uwzględniano tylko jeden rodzaj drgań: wzdłużne lub skrętne. Jak wykazują Matzke i Wituszyński [8], takie uproszczenie należy uznać za posunięte zbyt daleko. Skomplikowany geometrycznie wał korbowy (rys. 1c) w wyniku obciążeń odkształca się w sposób złożony. Są to sprzężone odkształcenia wzdłużne, giętne i skrętne, a tym samym drgania wału korbowego w rzeczywistości nie mają czystej, jednoimiennej postaci. Model wału korbowego silnika S 359, ze względu na jego złożony kształt, wstępnie zbudowano z bryłowych elementów skończonych, służących do opisu przestrzennych odkształceń sprężystych wału. Dzięki temu umożliwia on wyznaczenie i analizę złożonych postaci drgań i występujących między nimi sprzężeń. W celu skrócenia czasu obliczeń przedstawiony na rys. 2a model bryłowy wału zastąpiono zredukowanym modelem belkowo-masowym, równoważnym modelowi wyjściowemu pod względem energii potencjalnej i kinetycznej układu (rys. 2b). Procedurę odwzorowania modelu bryłowego jako modelu belkowego z masami skupionymi przedstawiono obszernie w pracy [6]. Rys. 2. Model wału korbowego silnika S 359: a) bryłowy; b) belkowo-masowy Fig. 2. Crankshaft of the S 359 engine: a) solid model; b) beam-mass model 3. MODELOWANIE ŁOŻYSK WAŁU Wał korbowy silnika S 359 podparty jest na siedmiu łożyskach ślizgowych, przy czym ostatnie łożysko (przy kole zamachowym) jest również łożyskiem ustalającym wał w kierunku osiowym. Ruchomy czop wału, półpanewki łożyskowe oraz obudowa łożyska tworzą łożysko główne. W modelu podpór łożyskowych uwzględniono nieliniowe właściwości filmu olejowego oraz liniową sprężystość obudów łożysk (rys. 3).
24 S. Kopeć, A. Witek Rys. 3. Łożysko główne wraz z obudową: a) schemat ideowy; b) model fizyczny Fig. 3. Main journal bearing with housing: a) schematic diagram; b) physical model Podatność obudowy łożyska została zastąpiona dwiema prostopadłymi liniowymi sprężynami o współczynnikach k y oraz k z. Wartości współczynników sztywności k y = 15,5 1 9 N/m oraz k z = 17 1 9 N/m wyznaczono na podstawie obliczeń modelu obudowy łożyska utworzonego z elementów skończonych (rys. 4). Rys. 4. Model MES obudowy łożyska: a) siatka elementów skończonych; b) pole przemieszczeń w kierunku osi y; c) pole przemieszczeń w kierunku osi z Fig. 4. FEM model of main bearing housing: a) FE mesh; b) displacement field in y direction; c) displacement field in z direction Zgodnie z hydrodynamiczną teorią smarowania Reynoldsa, za pomocą metody Hollanda [7] wyznaczono trajektorię środków czopów głównych. Wstępnie przyjęto model filmu olejowego łożyska [5] w postaci układu odpowiednio rozmieszczonych czterech ciał Kelvina-Voigta (rys. 5). W każdej chwili t na podstawie wyznaczonej trajektorii określa się położenie środka czopa oraz wartości i kierunki sił obciążających dane łożysko główne. Na podstawie tych danych oblicza się współczynniki sztywności i tłumienia filmu olejowego, które mogą przyjmować także wartości ujemne, nieakceptowane w procedurach obliczeniowych programów MES (np. w wykorzystywanym do obliczeń programie ANSYS). W związku z tym oddziaływanie elementów sprę-
Modelowanie i analiza dynamiki zespołu wału korbowego... 241 żysto-tłumiących zastąpiono znanym ruchem odpowiednich węzłów modelu po wyznaczonej wcześniej trajektorii, tym samym wprowadzono kinematyczne wymuszenie modelu wału korbowego. Na rysunku 6 przedstawiono trajektorię środka czopa łożyska głównego w postaci wykresu mimośrodowości względnej ε. Rys. 5. Model filmu olejowego łożyska głównego [5] Fig. 5. Main journal bearing oil film model [5] Rys. 6. Charakterystyki dynamiczne środkowego łożyska głównego Fig. 6. Dynamic characteristics of middle main journal bearing 4. SIŁY I MOMENTY OBCIĄŻAJĄCE WAŁ KORBOWY Wał korbowy w czasie pracy silnika jest obciążany siłami gazowymi P g, siłami bezwładności mas w ruchu postępowo-zwrotnym P p i obrotowym P o, siłami tarcia T oraz momentami pochodzącymi od zewnętrznego odbiornika mocy i od napędu urządzeń pomocniczych (rys. 7). Pozostałe wielkości to: P t siła tłokowa, P k siła korbowa, N siła dociskająca tłok do cylindra, T tł siła tarcia tłoka o gładź cylindra, T p siła tarcia pierścieni tłokowych o gładź cylindra, T siła styczna, R siła promieniowa, α kąt obrotu wału korbowego, β kąt wychylenia korbowodu, r promień wykorbienia.
242 S. Kopeć, A. Witek Rys. 7. Rozkład sił w układzie korbowo- -tłokowym Fig. 7. Layout of forces acting on the piston-crankshaft system Ciśnienie panujące w komorze spalania p g wyznaczono na podstawie formuły Wibego [1, 11], opisującej przebieg wywiązywania się ciepła w procesie spalania paliwa. Siłą bezpośrednio obciążającą wał jest siła korbowa P k, której przebieg w funkcji kąta obrotu wału α przedstawiono na rys. 8. Rys. 8. Przebieg obciążenia czopów korbowych siłą korbową P k w całym cyklu pracy silnika Fig. 8. Graph of the crank force P k versus crank angle Dodatkowy osprzęt silnika stanowią: pompa wtryskowa, pompa olejowa, pompa cieczy chłodzącej, układ rozrządu i inne. Wymienione urządzenia stawiają opór w postaci momentu przyłożonego na wolnym końcu wału o zwrocie przeciwnym do momentu wytwarzanego przez układ korbowo-tłokowy. Wartości tych momentów obliczono, korzystając z zależności zamieszczonych w pracy [4]. 5. OBLICZENIA DRGAŃ WAŁU I WALIDACJA MODELU Utworzony model wału korbowego wraz z warunkami brzegowymi umożliwia symulację numeryczną jego drgań w zadanych warunkach wymuszenia. Obrót wału wymuszony jest obrotem węzła leżącego między ostatnim łożyskiem głów-
Modelowanie i analiza dynamiki zespołu wału korbowego... 243 nym a kołem zamachowym. W czasie obliczeń przyjęto krok obliczeniowy Δα = = 5. W wyniku rozwiązania równań ruchu układu otrzymano przemieszczenia dynamiczne punktów pomiarowych w funkcji kąta obrotu wału oraz chwilowy statyczny kąt skręcenia wału pod wpływem sił T. Przyjęto punkty pomiarowe na wolnym końcu wału (punkt A) oraz na kole zamachowym (punkt B związany z dolną częścią obudowy koła). W czasie badań modelowych przyjęto prędkość obrotową silnika n = 18 obr/min. W celu weryfikacji modelu wału korbowego przeprowadzono badania doświadczalne silnika S 359 na hamowni. W czasie badań rejestrowano przemieszczenia wolnego końca wału korbowego w punktach A oraz B za pomocą bezdotykowych czujników indukcyjnych Tr 1 (rys. 9). a) b) y x z Rys. 9. Mocowanie czujników przemieszczeń rejestrujących drgania: a) punktu A; b) punktu B Fig. 9. Fixed set of translation sensors for recording of vibration in: a) point A; b) point B Zgodność modelu z obiektem rzeczywistym określano na podstawie: jakościowej, porównawczej oceny zgodności przebiegu drgań modelu i układu rzeczywistego, estymatora współczynnika korelacji E(r) analizowanych przebiegów, oceny zgodności rozkładów wartości z wykorzystaniem statystycznego testu Kołmogorowa-Smirnowa [9]. Zgodność rozkładów wartości uzyskanych w badaniach modelowych i doświadczalnych określa się, porównując wartości statystyki w ΜΝ z wartością krytyczną w α ΜΝ =,166 wyznaczoną dla danej M = N = 134-elementowej próby i przyjętego poziomu istotności α =,5. Jeżeli wartość w α ΜΝ w ΜΝ, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H o zgodności rozkładów. W innym przypadku odrzuca się hipotezę H na korzyść hipotezy alternatywnej H 1 o braku zgodności rozkładów. Na rysunkach 1 i 11 przedstawiono przykładowe wykresy drgań uzyskane z badań modelowych i doświadczalnych wraz z wynikami ilościowej analizy porównawczej.
244 S. Kopeć, A. Witek 12 1 a) b) 9 75 uxa,μ m 6 3 E(r) =.87 w M,N =.187 9 18 27 36 45 54 63 72-3 α, OWK -6 badania modelowe badania eksperymentalne prawdopodobieństwo, % 5 25 uxa,μ m -8-6 -4-2 2 4 6 8 1 badania eksperymentalne badania modelowe Rys. 1. Analiza porównawcza silnik sprawny: a) drgania punktu A w kierunku osi x; b) dystrybuanty empiryczne przebiegu drgań punktu A w kierunku osi x Fig. 1. Comparative analysis-engine in good working order: a) vibration of point A in x direction; b) empirical distributions of measured data W przypadku drgań punktu A w kierunku osi x (drgania wzdłużne wału) zarówno dla silnika sprawnego, jak i z symulowaną niesprawnością wartość w M,N = =,187 jest większa od wartości krytycznej. Oznacza to, że dystrybuanty empiryczne nie są zgodne, a tym samym można stwierdzić, że model obliczeniowy przyjęty na podstawie analizy drgań wzdłużnych wału korbowego nie jest ade- 12 1 a) b) 9 E(r) =.91 w M,N =.75 75 6 3 5 25 9 18 27 36 45 54 63 72-3 uya,μ m α, OWK -6-8 -6-4 -2 2 4 6 8 1 badania modelowe badania eksperymentalne badania eksperymentalne badania modelowe uya,μ m prawdopodobieństwo, % Rys. 11. Analiza porównawcza silnik sprawny: a) drgania punktu A w kierunku osi y; b) dystrybuanty empiryczne przebiegu drgań punktu A w kierunku osi y Fig. 11. Comparative analysis: a) displacement of point A in y direction; b) empirical distributions of measured data a) uya,μ m 6 4 2-2 9 18 27 36 45 54 63 72-4 α, OWK -6 badania modelowe badania eksperymentalne uya,μ m 6 E(r) =.87 w M,N =.82 b) E(r) =.89 w M,N =.76 4 2-2 9 18 27 36 45 54 63 72-4 -6 badania modelowe α, OWK badania eksperymentalne Rys. 12. Przemieszczenie drgań punktu A w kierunku osi y: a) brak spalania w cylindrze nr 1 brak podawania paliwa; b) brak spalania w cylindrze nr 1 nieszczelna komora spalania Fig. 12. Displacement of point A in y direction: a) misfire in 1st cylinder no fuel injection; b) misfire in 1st cylinder leakiness in combustion chamber
Modelowanie i analiza dynamiki zespołu wału korbowego... 245 kwatny do obiektu rzeczywistego. Przyczyny tego stanu rzeczy należy upatrywać w sposobie budowy modelu łożyska głównego nr 7 (najbliżej koła zamachowego), będącego jednocześnie łożyskiem ustalającym wzdłużnie, w modelu potraktowanym jako całkowite utwierdzenie w kierunku osi x. W rzeczywistości łożysko to jako łożysko ślizgowe ma luz montażowy równy,1,15 mm, umożliwiający większe drgania wału w kierunku osi x. W przypadku analizy przebiegu drgań punktu A w kierunkach osi y oraz z, a także punktu B w obu kierunkach obliczona wartość funkcji testowej zawiera się w przedziale w M,N = (,52,157). Tym samym można przyjąć stwierdzenie, że rozkład liczebności wyników badań modelowych nie różni się w sposób istotny od rozkładu liczebności wyników badań doświadczalnych. 6. WNIOSKI Wyniki badań symulacyjnych i doświadczalnych potwierdziły tezę, że przestrzenny model obliczeniowy wału korbowego dobrze odwzorowuje wybrane rodzaje niesprawności silnika spalinowego. Stwierdzono także, że do odbioru sygnału diagnostycznego mogą być przydatne przedni koniec wału oraz dolna część obudowy koła zamachowego. Walidacja modelu przeprowadzona dla wszystkich symulowanych rodzajów niesprawności potwierdziła jego wystarczającą adekwatność do obiektu rzeczywistego. Większe różnice, występujące w przypadku drgań wzdłużnych przedniego końca wału, zostały spowodowane prawdopodobnie uproszczonym modelem łożyska ustalającego wał osiowo. Utworzony model dynamiki wału korbowego silnika spalinowego posłuży w dalszych badaniach do opracowania modelu diagnostycznego, który mógłby być zaimplementowany w eksploatowanym silniku. LITERATURA [1] Bielawski P., Transfer function of a cranked Engine Shaft, in: Explo Diesel & Gas Turbine 1, Gdańsk Międzyzdroje Kopenhaga 21. [2] Cempel C., Tomaszewski F., Diagnostyka maszyn. Zasady ogólne. Przykłady zastosowań, Radom, Międzyresortowe Centrum Naukowe Eksploatacji Majątku Trwałego 1992. [3] Jakubczak M., Ocena stanu sprawności technicznej silnika o zapłonie samoczynnym na podstawie analizy drgań skrętnych wału korbowego, rozprawa doktorska, Warszawa, Wojskowa Akademia Techniczna 1997 (praca niepublikowana). [4] Jędrzejowski J., Obliczanie tłokowego silnika spalinowego, Warszawa, WNT 1971. [5] Kiciński J., Teoria i badania hydrodynamicznych poprzecznych łożysk ślizgowych, Wrocław, Wydawnictwo Polskiej Akademii Nauk 1994. [6] Kopeć S., Odwzorowanie modelu bryłowego do modelu belkowego z masami skupionymi na przykładzie wału korbowego, in: XLIV Sympozjon PTMTS Modelowanie w mechanice, Wisła 25, Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej Politechniki Śląskiej.
246 S. Kopeć, A. Witek [7] Kozłowiecki H., Poprzeczne łożyska ślizgowe pracujące w warunkach niestacjonarnych, Tribologia, 1997, nr 2, s. 153 158. [8] Matzke W., Wituszyński K., Obliczanie układów korbowych silników spalinowych, Lublin, Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Lubelskiej 1996. [9] Smirnow N., Tables for estimating the goodness of fit of empirical distributions, Ann. Math. Statist., 1948. [1] Wajand J.A. i in., Mikrokomputerowe obliczenia silnika spalinowego, Warszawa, WNT 199. [11] Wajand J.A., Wajand J.T., Tłokowe silniki spalinowe średnio- i szybkoobrotowe, Warszawa, WNT 2. [12] Wendeker M., Chwilowa prędkość kątowa i kąt skręcenia wału korbowego jako sygnały diagnostyczne, in: DIAG 95, Szczyrk 1995. [13] Wendeker M., Miałkowski P., Analiza i synteza prędkości kątowej wału korbowego silnika spalinowego, in: Badania symulacyjne w technice samochodowej. Międzynarodowa konferencja, Kazimierz Dolny 1993. Praca wpłynęła do Redakcji 19.4.26 Recenzent: dr hab. inż. Marian Dobry MODELLING AND ANALYSIS OF DYNAMICS OF AN INTERNAL COMBUSTION ENGINE CRANKSHAFT S u m m a r y The paper presents investigations of a real system consisting of a diesel engine crankshaft supported by main journal bearings to which time dependent forces were applied. The dynamics of the real, continuous mass-spring-damping system was described using a computational model consisting of beam-mass FEM model of the crankshaft, a model of the main sliding bearings (represented as spring-damping supports) and a model of time dependent forces exciting vibrations of the crankshaft. By solving the differential motion equations of the system s model for the given initial conditions the time characteristics of some selected points of the crankshaft were calculated. The experiments verifying the investigations carried out on the vibrations of the S 359 engine s crankshaft were conducted on a special test stand. The analytical and experimental characteristics obtained in the study showed such goodness of fit that it would suggest that further studies on the adequacy of the model to the real object are definitely necessary. Key words: crankshaft, crankshaft s dynamics, modeling, model verification