MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X NUMERYCZNE BADANIE PROCESU PRÓBY UDARNOŚCI MATERIAŁÓW Wiesław Barnat 1a, Marek Kordys 1b, Robert Panowicz 1c, Tadeusz Niezgoda 1d, Grzegorz Moneta 1e 1 Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna e-mail: a wbarnat@wat.edu.pl, b mkordys@wat.edu.pl, d tniezgoda@wat.edu.pl, c rpanowicz@wat.edu.pl Streszczenie W artykule przedstawiono możliwości numerycznej symulacji procesu badania udarności stali. Zaprezentowano wyniki odwzorowania próby łamania próbki z karbem za pomocą programu LS-DYNA. Przedstawiono wyniki analiz numerycznych wykonanych metodą explicite. NUMERICAL SIMULATION OF HIGH STRAIN RATE TEST OF STEEL MATERIALS Summary This article presents numerical simulation method of high strain-rate test. Simulation was performed on a model of V-notched specimen. For the purpose of this simulation a Finite Element Code of LS-DYNA was used. The results will be presented. 1. WSTĘP Obciążenia udarowe stali, a właściwie sposób zmiany własności mechanicznych pod wpływem dużych prędkości odkształceń, jest tematem badań wielu światowych ośrodków zajmujących się wytrzymałością konstrukcji oraz badaniami materiałowymi. Udowodniono, że odkształcenia powszechnie stosowanych materiałów konstrukcyjnych (stali), gdy zachodzą przy dużej prędkości, różnią się od odkształceń zachodzących w warunkach statycznych i quasi-statycznych. Duże i bardzo duże prędkości odkształcenia powodują zmiany struktury i własności mechanicznych stali poprzez zwiększenie między innymi wartości granicy plastyczności. Badania stali prowadzone są w szerokim zakresie prędkości odkształcenia [1, 7]. W zależności od prędkości odkształcenia badania można podzielić na następujące grupy: 1. dla prędkości badane są zjawiska pełzania i relaksacji. Badania przeprowadzane są przy niezmiennym obciążeniu lub naprężeniu; 7 2. dla przedziału prędkości prowadzone są próby statyczne na maszynach wytrzymałościowych, umożliwiających obciążanie ze stałą prędkością odkształcenia; 3. dla przedziału prędkości prowadzone są próby quasi-statyczne (np.: młoty Charpy ego, maszyny pneumatyczne, młoty spadowe, rotacyjne); 4. dla przedziału prędkości prowadzone są próby dużych prędkości odkształcenia (badania ściskania, skręcania i rozciągania próbek); 5. dla prędkości prowadzone są próby bardzo dużych prędkości odkształcenia. Próby wykonywane poprzez generacje fal płaskich w jednoosiowym stanie odkształcenia (m.in. pręt Hopkinsona). Prędkości takie występują przy uderzeniach pocisku broni palnej, uderzeniach z hiperprędkoscią lub odkształcanie wybuchem.
NUMERYCZNE BADANIE PROCESU PRÓBY UDARNOŚCI MATERIAŁÓW Istnieją znaczące różnice pomiędzy odkształceniem quasi-statycznym a dynamicznym. Przy odkształceniu quasi-statycznym zakłada się w każdym czasie stan równowagi statycznej, czyli suma sił działających na każdy element ciała jest równa zeru. W przypadku, kiedy obciążenie przyłożone jest z zewnątrz z bardzo dużą prędkością, jedna część ciała jest poddawana obciążeniu, podczas gdy pozostała część nie została jeszcze obciążona. Naprężenie (i odkształcenie) przemieszcza się w ciałach z określonymi prędkościami jako fala. Można więc przy odkształceniu dynamicznym rozważać mechanizm rozchodzenia się fali obciążenia, natomiast odkształcanie quasistatyczne powinno być rozpatrywane jako seria następujących po sobie stanów równowagi, które mogą być opisane przez równania mechaniki ośrodków ciągłych. Jednym z podstawowych badań eksperymentalnych stosowanych przy dużych prędkościach odkształceń jest badanie z użyciem prętów Hopkinsona, którego schemat przedstawiono na rys. 1. Stanowisko z prętami Hopkinsona składa się przeniesienie fali ponownie do pręta wejściowego. Zarówno na pręcie wejściowym jak i na pręcie wyjściowym umieszczane są tensometry, które mają za zadanie zmierzyć wygenerowany przez uderzenie pręta wejściowego impuls początkowy, następnie falę odbitą na granicy pręt/próbka (w pręcie wejściowym) i falę przeniesioną poprzez próbkę do pręta wyjściowego. Pręty wejściowy i wyjściowy z założenia powinny mieć większą oporność falową niż badana próbka. W momencie, gdy fala dociera do granicy pręta wejściowego z próbką, wytwarzany jest impuls ściskający, który propaguje wzdłuż próbki do momentu napotkania granicy badanego materiału z prętem wyjściowym. Fala odbita od końca próbki powoduje wzmocnienie naprężeń ściskających. Impuls odbija się kilkukrotnie od granic próbki, intensyfikując ściskanie aż do momentu, gdy naprężenia ściskające w próbce spowodują uplastycznienie badanego materiału i wyrównanie naprężeń na całej długości próbki. Można wówczas wyznaczyć odkształcenia i odkształcenia wewnątrz próbki, wyznaczając zależność wzmocnienia od prędkości odkształcenia. Pręt Hopkinsona służy do wyznaczenia Rys. 1. Schemat stanowiska do badania przy pomocy prętów Hopkinsona wraz ze schematem propagacji fali naprężenia wewnątrz prętów [2]. Górny wykres przedstawia rozchodzenie się fali naprężeń na długości prętów w funkcji czasu. Pionowe linie oznaczają końce prętów, na których dochodzi do odbicia lub przeniesienia fali. z dwóch długich prętów (wejściowego i wyjściowego) zaprojektowanych w ten sposób, aby pozostały w zakresie sprężystym podczas badania. Pręty te ściskają cylindryczną próbkę, która odkształca się plastycznie. Jeden z końców pręta wejściowego jest uderzany przez element z określoną dużą prędkością. Wytworzona podczas takiego uderzenia fala przemieszcza się wzdłuż pręta do próbki. Wewnątrz badanego materiału następują kolejne odbicia. Podczas pierwszego odbicia fala przekazywana jest na pręt wyjściowy. Kolejne odbicie powoduje współczynników wzmocnienia dynamicznego materiału zależnych od prędkości odkształcenia. Badanie udarności na młocie Charpy ego jest znormalizowaną metodą badania materiałów przy dużych prędkościach odkształceń (PN-EN 10045-1). Pozwala ona określić ilość energii, jaką zaabsorbował materiał w momencie pękania w wyniku uderzenia z dużą prędkością. Energia ta jest miarą wartości, którą wyznacza się, by określić wpływ temperatury (powstałej w wyniku pracy) na właściwości mechaniczne materiałów. 8
Wiesław Barnat, Marek Kordys, Robert Panowicz, Tadeusz Niezgoda, Grzegorz Moneta Urządzenie składa się głównie z wahadła z bijakiem. Umieszczone jest ono na szczycie dwóch podpór, u których podstawy umieszczana jest próbka. Własności materiałowe opisujące model konstytutywny badanej próbki na młocie dobrano na podstawie badań udarnościowych przeprowadzonych a) b) Rys. 2. Schemat młota Charpy'ego a) schemat młota, b) schemat próbki poddanej badaniom Wahadło z młotem unoszone jest do określonego położenia (określony kąt), a następnie, zwalniając zaczepy, pozwala się mu swobodnie opaść w dół i uderzyć w próbkę ze znaną prędkością wynikła z bilansu energetycznego. Następnie mierzone jest wychylenie wahadła. Praca łamania jest różnicą energii potencjalnej młota w położeniu początkowym i końcowym. Znając kąty wychylenia, promień i masę wahadła, można wyznaczyć prędkość, z jaką młot uderza w próbkę: V= 2gR(1-cosα) (1) gdzie: R- odległość środka próbki od osi wahadła, g- przyspieszenie ziemskie, α- kąt opadania młota 2. OBIEKT BADAŃ Badania udarnościowe wykonano dla stali o oznaczeniu S460NL (wg PN-EN 10025-3). Jest to stal konstrukcyjna niestopowa przeznaczona do konstrukcji budowlanych o granicy plastyczności Re>460MPa. Struktura tej stali jest drobnoziarnista po normalizowaniu i przeznaczona jest do pracy w obniżonych temperaturach. Skład chemiczny stali S460NL [3]: Mn%=1,532, P%=0,011, S%=0,004, C%=0,164, Si%=0,463, Al%=0,046, Nb%=0,044, Cu%=0,040, Ni%=0,020, Cr%=0,020, V%=0,078, Mo%=0,003, Ti%=0,003. Właściwości mechaniczne stali S460NL [3]: Re=480(N/mm 2 ),Rm=620(N/mm 2 ), KV (-50 C) = 45J. na pręcie Hopkinsona. Stal została następnie pospawana metodą spawania łukowego w osłonie gazu aktywnego drutem proszkowym firmy ESAB o symbolu OK Tubrod 15.17 i średnicy 1,2 mm. Właściwości drutu [8]:Re= 544 MPa oraz Rm= 613MPa. Następnie ze złącza zostały wycięte próbki do badań eksperymentalnych, by wyznaczyć dynamiczne współczynniki dane materiałowe do analiz numerycznych. Aby zamodelować zachowanie się takiej kombinacji różnych rodzajów materiałów przy dużych prędkościach odkształceń, konieczne było użycie pręta Hopkinsona. Ze spoiny wycięto próbki w kształcie walca o średnicy 9mm i długości 10mm i umieszczone na stanowisku pomiędzy prętami Hopkinsona obciążane były prędkościami 300m/s, 700m/s, 1200m/s. Wyniki eksperymentu, przedstawione na rys. 3, potwierdziły tak jak i w przypadku innych materiałów umocnienie spowodowane wzrostem prędkości odkształcania. Z badań materiałowych wyznaczono współczynniki dla odpowiedniego modelowania materiału z wykorzystaniem opisu Johnson-Cook a:a = 350 MPa, B =700 MPa oraz wyznaczono współczynniki n = 0,2, c = 0,0047, m = 0,5. 9
NUMERYCZNE BADANIE PROCESU PRÓBY UDARNOŚCI MATERIAŁÓW Naprężenie rzeczywiste [MPa] 1200 1000 800 600 400 200 700 /s 1200 /s 300 /s 0-0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 Odkształcenie rzeczywiste 0,1 0,12 Rys. 3. Zależność rzeczywistego naprężenia od rzeczywistego odkształcenia przy różnych prędkościach Model konstytutywny Johnsona-Cooka jest często używany do rozwiązywania problemów, w których występują duże prędkości odkształceń i duże odkształcenia plastyczne. Zjawiska takie badane są dla różnych temperatur. W temperaturze pokojowej równanie przyjmuje postać: a) C parametr wrażliwości na prędkość odkształcenia Wyznaczanie stałych A, B, C, n wykonano na podstawie wyników badań doświadczalnych na rozciąganie lub skręcanie. Równanie (2) określa zależność pomiędzy prędkością odkształcenia a naprężeniem płynięcia. b) Rys. 4. Znormalizowane wymiary próbki do badania udarności na młocie Charpy'ego wg PN-EN ISO 10045-11 a) schemat próbki wg normy, b) schemat modelu MES red=(a Bε n red ) 1 Cln ε red 0 (2) σ red ε red gdzie: εred zredukowane odkształcenia plastyczne, δ red zredukowane naprężenia plastycznego płynięcia, - zredukowana prędkość odkształcenia plastycznego prędkość odniesienia A granica plastyczności B, n parametry umocnienia Otrzymane dane materiałowe zostały użyte do stworzenia modelu numerycznego w LS-Dyna z wykorzystaniem karty materiałowej numer 15 (15_MAT_JOHNSON_COOK). Do przeprowadzenia numerycznych badań udarnościowych zbudowano model próbki (rys. 4) według znormalizowanych kształtów do próby badania udarności na młocie Charpy ego (wg normy PN-EN ISO 10045-1). 10
Wiesław Barnat, Marek Kordys, Robert Panowicz, Tadeusz Niezgoda, Grzegorz Moneta 3. SYMULACJA NUMERYCZNA W wyniku przeprowadzonego eksperymentu numerycznego uzyskano wyniki map naprężeń oraz postaci odkształceń. Model z zagęszczonym obszarem, w którym przewidywane są największe gradienty naprężeń, przedstawiono na rys. 5. Mapy naprężeń są zbliżone do teorii Hertza oddziaływania dwóch ciał (walca końcówka młota i płaszczyzny próbka). W wyniku oddziaływania dynamicznego młota na próbkę wartości naprężeń wyniosły ok. 430 MPa (rys. 6). Symetryczne podparcie próbki powoduje powstanie charakterystycznego układu naprężeń posiadające symetrię względem osi karbu i kierunku działania elementu obciążającego (młota). Dla kolejnych chwil czasowych (czasu =4 10 s) przedstawionych na rys. 7 zaobserwowano występowanie naprężeń przekraczających wartości niszczące. W momencie przekroczenia wartości granicznych rozpoczyna się zniszczenie próbki w rejonie dna karbu. Rys. 5. Początkowa postać analizy udarnościowej wykonanej MES-em Dla czasu =1,99 10 s następuje zwiększenie naprężeń w wyniku oddziaływania młota na próbkę. Rys. 6. Mapa wytężeń w próbce dla czasu 1,99E-5 s Rys. 7. Mapa wytężeń w próbce dla czasu =4 10 s 11
NUMERYCZNE BADANIE PROCESU PRÓBY UDARNOŚCI MATERIAŁÓW Dalszy proces deformacji próbki przedstawiono na rys. 8. Interesująca jest postępująca propagacja szczeliny zbliżona do wyników powszechnie znanych z badań eksperymentalnych. 4. ZAKOŃCZENIE W artykule przedstawiono numeryczne podejście do problemu udarności materiałów. Próby udarowe wykonuje się w celu określenia wpływu prędkości obciążenia i odkształcenia na własności mechaniczne materiałów przy obciążeniach dynamicznych. Wzrost prędkości obciążenia powoduje podwyższenie granicy plastyczności i wytrzymałości materiału oraz zmniejszenie odkształceń plastycznych. Materiał staje się bardziej kruchy. Warto pamiętać, że ze względu na własności materiałowe udarność materiałów kruchych jest mała, a ciągliwych duża. W celu prawidłowo opisu z wykorzystaniem MES-u zjawisk towarzyszących próbie udarnościowej konieczne jest określenie w sposób doświadczalny współczynników opisujących równania konstytutywne. Badania materiałowe w zakresie dużych prędkości odkształceń są w dalszym ciągu rozwijane. W wyniku tych badań powstało wiele modeli materiałowych opisujących wspomniane zjawisko umocnienia, lecz w dalszym ciągu brak jednego uniwersalnego opisu matematycznego dającego się zastosować w analizie numerycznej do wykorzystania w bardziej precyzyjnym projektowaniu maszyn i urządzeń (szczególnie wykorzystywanych przez wojsko). W dalszej analizie zagadnienia konieczne będzie uwzględnienie zarówno wpływu temperatury przy obciążaniu, jak i struktury materiału po obróbce cieplnej, jaka powstaje podczas spawania. Dodatkowo zostaną przeprowadzone badania porównawcze eksperymentu z analizą MES. Nie bez wpływu pozostaje również w warunkach rzeczywistych miejsce przyłożenia obciążenia. W przypadku obciążeń elementów stalowych wytwarzają się fale naprężeń, które przenoszone wzdłuż materiału są odbijane od każdej powierzchni, nieciągłości niwelując lub potęgując wpływ przyłożonego obciążenia na wytrzymałość materiału. Rys. 8.Przebieg procesu przełamywania próbki znormalizowanej zamodelowany w LS-Dyna Literatura 1. Klepaczko J.R., Nowacki W.K.: Badania materiałów przy dużych i bardzo dużych prędkościach deformacji. W: XIX Sympozjum Mechaniki Eksperymentalnej Ciała Stałego. Jachranka 2000, 28. 2. Sharpe Jr., William N. (ed.) Springer Handbook of Experimental Solid Mechanics. Part D. 2008, 33.1, 3 12
Wiesław Barnat, Marek Kordys, Robert Panowicz, Tadeusz Niezgoda, Grzegorz Moneta 3. Ancofer Stahlhandel GmbH, Inspection certificate (EN 10204 3.1.B),No. 7146, 22.03.2007r., Purchase order: 1000136679. 4. Szymczak T., Kowalewski Z. L.: Wpływ rodzaju obciążenia na właściwości mechaniczne materiałów. Warszawa: ITS 2009. 5. Kowalewski Z. L.: Kierunki i perspektywy rozwoju badań wytrzymałościowych. Warszawa: ITS, 2008. 6. Livermore Software Technology Corporation, LS-DYNA Keyword User s Manual Version 971 May 2007, 7. Nowacki W.K.: Badanie własności dynamicznych materiałów konstrukcyjnych przydużych prędkościach deformacji. Przegląd Mechaniczny 1996, nr 23-24. 8. ESAB Sp. z o.o., Świadectwo odbioru (3.1) Skład chemiczny, Atest (2.2) Właściwości mechaniczne, Nr świadectwa: EC21843887 rev.0, 2011-01-14, ESAB OK Tubrod 15.17 1.2mm 16kg Proszę cytować ten artykuł jako: Barnat W., Kordys M., Panowicz R., Niezgoda T., Moneta G.: Numeryczne badanie procesu próby udarności materiałów. Modelowanie Inżynierskie 2013, nr 46, t. 15, s. 7 13. 13