Przedmiotowy system oceniania z matematyki Przedmiotowy system oceniania został skonstruowany w oparciu o następujące dokumenty: 1. Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 7 września 2004 roku w sprawie zasad oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania egzaminów i sprawdzianów w szkołach publicznych. 2. Wewnątrzszkolny System Oceniania w Liceum Ogólnokształcącym Zespołu Szkół Samorządowych w Ełku. 3. Podstawa programowa z matematyki. 4. Standardy wymagań egzaminacyjnych opublikowane przez MEN. 1. Przy ocenianiu będą brane pod uwagę następujące formy aktywności: prace klasowe obejmujące większy zakres przerabianego materiału, sprawdziany obejmujące ostatnio przerabianą tematykę, odpowiedź ustna obejmująca ostatnio przerabianą tematykę, aktywność na lekcji, przygotowanie (lub nieprzygotowanie) do lekcji, w tym zeszyt, przybory itp., referaty, gazetki, zadania domowe, prace długoterminowe, udział i osiągnięcia w konkursach 2. W każdej klasie odbędą się w ciągu semestru co najmniej dwie prace klasowe. 3. Prace klasowe i kartkówki są punktowane. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który uzyskał do 40% sumy wszystkich punktów; Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który uzyskał 41% - 50% sumy wszystkich punktów; Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który uzyskał 51% - 70% sumy wszystkich punktów; Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który uzyskał 71% - 90% sumy wszystkich punktów; Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który uzyskał 91% - 100% sumy wszystkich punktów; Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który uzyskał 100% sumy wszystkich punktów i rozwiązał dodatkowe zadanie wskazane przez nauczyciela. 4. Uczeń ma obowiązek zawiadomienia nauczyciela o nieprzygotowaniu do lekcji nie dotyczy prac klasowych i sprawdzianów. 5. Prace klasowe są obowiązkowe: w przypadku gdy uczeń nie pisał pracy klasowej z uzasadnionych przyczyn, ustala z nauczycielem ponowny termin (nie dłuższy niż dwa tygodnie od powrotu do szkoły); w przypadku gdy uczeń nie pisał pracy klasowej z nieuzasadnionych powodów, pisze pracę klasową na pierwszej lekcji, na której będzie obecny. 6. Nauczyciel oddaje uczniowi poprawioną pracę klasową i sprawdzian w terminie nie dłuższym niż dwa tygodnie od ich pisania. 7. W ciągu semestru uczeń powinien otrzymać ponadto co najmniej trzy oceny dotyczące z pozostałych form aktywności.
8. Poszczególnym formom aktywności przyporządkowane są następujące wagi: Forma aktywności Waga Praca klasowa 4 Kartkówka 2 Prace długoterminowe 3 Odpowiedź ustna obejmująca ostatnio przerabianą tematykę 1 Prace pisemne wykonane w domu (zadania domowe) 1 Krótkie referaty, gazetki 2 Aktywność, przygotowanie do lekcji 1 9. Oceny bieżące ustala się według skali: ocena wartość ocena wartość Niedostateczny 1 1 Dobry 4 4 Niedostateczny plus 1+ 1,5 Dobry plus 4+ 4,5 Dopuszczający 2 2 Bardzo dobry 5 5 Dopuszczający plus 2+ 2,5 Bardzo dobry plus 5+ 5,5 Dostateczny 3 3 Celujący 6 6 Dostateczny plus 3+ 3,5 10. Zasady poprawiania ocen:. Każdy uczeń ma prawo do poprawy każdej pracy klasowej w semestrze na każdą ocenę. Wyższa z ocen staje się ostateczną. Ocena z pracy klasowej może być poprawiona (jednokrotnie) w terminie uzgodnionym z nauczycielem. W uzasadnionych przypadkach nauczyciel może jeszcze raz pozwolić pisać poprawę pracy klasowej. Jeśli uczeń nie przystąpił do pracy klasowej lub sprawdzianu w ustalonych z nauczycielem terminach, średnia ważona na koniec semestru będzie liczona tak jakby z tej pracy otrzymał zero. 11. Jeżeli uczeń korzysta z niedozwolonej pomocy w czasie pracy klasowej, to otrzymuje ocenę niedostateczną bez możliwości jej poprawy. 12. O ocenie semestralnej decyduje średnia ważona ocen otrzymanych w ciągu całego semestru zgodnie ze wskazaniami tabeli: Średnia ważona (S) Ocena Średnia ważona (S) Ocena 1 4 2 5 3 6 13. Ocena semestralna lub roczna może być podwyższona o 1 jeśli uczeń miał w danym roku znaczące osiągnięcia w konkursach lub w innej formie wykazał się dużym wkładem pracy w poszerzenie swoich wiadomości z matematyki.
14. Ocena roczna (klasyfikacyjna) zostaje wystawiona w oparciu o dwie oceny semestralne według następującej tabeli: Sem I 1 2 3 4 5 6 Sem II 1 1 1 2 2 3 3 2 1 2 3 3 3 4 3 2 3 3 4 4 4 4 2 3 4 4 5 5 5 3 3 4 5 5 6 6 3 4 4 5 6 6 15. Po uzyskaniu informacji o przewidywanej ocenie rocznej uczeń może wystąpić do nauczyciela z chęcią uzyskania oceny wyższej niż przewidywana. Wiąże się to z napisaniem w wyznaczonym przez nauczyciela terminie sprawdzianu obejmującego tematykę całego roku szkolnego. 16. Katalog wymagań na poszczególne oceny szkolne: a) celujący otrzymuje uczeń, który: opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określany programem nauczania oraz biegle posługuje się zdobytymi umiejętnościami i wiadomościami rozwiązując problemy teoretyczne i praktyczne, proponuje rozwiązania nietypowe, twórcze. Udziela bezbłędnych odpowiedzi pod względem rzeczowym i sprawnie posługuje się językiem matematycznym. b) bardzo dobry otrzymuje uczeń, który: opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określany programem nauczania, sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, potrafi prawidłowo uzasadnić sposób rozwiązania zadania posługując się językiem matematycznym. c) dobry otrzymuje uczeń, który: Opanował wiadomości i umiejętności w zakresie pozwalającym na rozumienie większości relacji i powiązań pomiędzy poszczególnymi wielkościami matematycznymi, poprawnie stosuje wiadomości, samodzielnie rozwiązuje zadania typowe. d) dostateczny otrzymuje uczeń, który: opanował podstawowe treści programowe w zakresie umożliwiającym postępy w dalszym uczeniu się, rozwiązuje typowe zadania o średnim stopniu trudności, popełnia błędy wyjaśniając związki pomiędzy wielkościami matematycznymi ale udziela poprawnej odpowiedzi przy pomocy naprowadzających pytań nauczyciela, e) dopuszczający otrzymuje uczeń, który: opanował podstawowe wiadomości i umiejętności matematyczne, braki i luki w materiale programowym nie przekraczają możliwości uzyskania przez ucznia minimalnej wiedzy do pokonania trudności w dalszym procesie edukacji, rozwiązuje zadania typowe o niewielkim stopniu trudności, zna podstawowe wzory i potrafi zastosować je. f) niedostateczny otrzymuje uczeń, który: Nie opanował koniecznych wiadomości i umiejętności objętych programem nauczania i najważniejszych w uczeniu oraz nie potrafi rozwiązać zadań o elementarnym stopniu trudności.
Wykaz osiągnięć ucznia (osiągnięcia ucznia w zakresie rozszerzonym przedstawiono pogrubioną czcionką) Klasa I liceum W zakresie liczb rzeczywistych uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb, przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych, porównuje liczby wymierne, przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach (ułamek zwykły, dziesiętny), wykonuje obliczenia na liczbach wymiernych i rzeczywistych, wyznacza przybliżenia liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora), wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych, oblicza wartości pierwiastków, w tym również pierwiastków nieparzystego stopnia z liczb ujemnych, usuwa niewymierność z mianownika ułamka, szacuje wyniki obliczeń z zadaną dokładnością, posługuje się pojęciami procentu i punktu procentowego w rozwiązywaniu zadań praktycznych, wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych (w tym stosuje wzory skróconego mnożenia). W zakresie języka matematyki uczeń: zapisuje przedział liczbowy i przedstawia go na osi liczbowej, zaznacza na osi liczbowej zbiory określone koniunkcją lub alternatywą równań oraz nierówności, wyznacza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej oraz stosuje jej interpretację geometryczną, rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną (np. 2x 3 3, x 4 1), wyznacza błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia liczby. W zakresie funkcji uczeń: określa funkcję (wzorem, tabelką, wykresem, grafem, opisem słownym), y f (x) y f ( x p) na podstawie wykresu funkcji sporządza wykresy funkcji:, y f ( x) q, y f(x p) q, f(x), y f( x), na podstawie wykresu funkcji y f(x) sporządza wykres funkcji y f(x) oraz wykresy będące efektem wykonania kilku operacji, odczytuje z wykresu: dziedzinę funkcji, zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji, przedziały monotoniczności funkcji, znaki wartości funkcji, wartość największą i najmniejszą funkcji, stosuje funkcje i ich własności w sytuacjach praktycznych.
W zakresie funkcji liniowej uczeń: sporządza wykresy funkcji liniowych, interpretuje współczynniki w równaniu kierunkowym prostej, wykorzystuje warunek równoległości i prostopadłości prostych do rozwiązywania zadań, rozwiązuje algebraicznie oraz interpretuje geometrycznie układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, interpretuje geometrycznie układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi. W zakresie funkcji kwadratowej uczeń: przedstawia wzór funkcji kwadratowej w różnych postaciach (ogólnej, iloczynowej, kanonicznej), sporządza wykresy funkcji kwadratowych, odczytuje własności funkcji kwadratowej z jej wykresu, wyznacza najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej, rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, stosuje wzory Viète a, rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem, rozwiązuje nierówności kwadratowe z parametrem, wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań praktycznych. W zakresie planimetrii uczeń: wykorzystuje własności boków i kątów trójkątów, stosuje cechy przystawania i podobieństwa trójkątów, stosuje twierdzenie Talesa, wykorzystuje własności trójkątów prostokątnych, wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego oraz miarę kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta, znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, wyznacza wartości pozostałych funkcji, oblicza obwody i pola podstawowych figur płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii. klasa II liceum W zakresie wielomianów uczeń: 2 2 3 3 posługuje się wzorami skróconego mnożenia: a b, a b, a b, a b, n1 n a 1 1 a... a a 1, rozkłada wielomiany na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias, dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany, wykonuje dzielenie wielomianu przez dwumian x a, stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x a, stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, 2 3
rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, stosuje wielomiany w kontekście praktycznym. W zakresie funkcji wymiernych uczeń: sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym, związane z proporcjonalnością odwrotną, wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego z jedną zmienną oraz oblicza jego wartość liczbową dla danej wartości zmiennej, dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne, skraca i rozszerza wyrażenia wymierne, sporządza wykres oraz podaje własności funkcji homograficznej, x 1 x 1 rozwiązuje proste równania wymierne, np.: 2; 2 x, x 3 x x 1 x 1 rozwiązuje proste nierówności wymierne, np.: 2 ; 3, x 3 x rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym, prowadzące do rozwiązywania prostych równań wymiernych. W zakresie funkcji trygonometrycznych uczeń: stosuje miarę łukową i miarę stopniową kąta, wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych, wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego, znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, stosuje związki: sin 2 + cos 2 sin = 1, tg oraz wzory na sinus i cosinus sumy i cos różnicy kątów w dowodach tożsamości trygonometrycznych, rozwiązuje proste równania trygonometryczne typu: sin x a, cos x a, tgx a, posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych przy rozwiązywaniu nierówności typu sin x a, cos x a,tgx a, szkicuje, na podstawie wykresu funkcji trygonometrycznej y = f(x), wykresy funkcji: y = cf (x), y = f(dx) oraz wykresy będące efektem wykonania kilku operacji, rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne, na przykład: 1 2 1 sin 2x, sin x cos x 1, cos 2x. 2 2 W zakresie funkcji wykładniczych i logarytmicznych uczeń: oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych, zna definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu, sporządza wykresy funkcji wykładniczych i logarytmicznych dla różnych podstaw, rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym z wykorzystaniem funkcji wykładniczej i logarytmicznej. W zakresie ciągów liczbowych uczeń:
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym lub rekurencyjnym, bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, stosuje wzór na n-ty wyraz oraz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego, również umieszczone w kontekście praktycznym. W zakresie planimetrii uczeń: korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, stosuje twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych, stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu, znajduje związki miarowe w figurach płaskich, w tym z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym, znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów, stosuje własności figur podobnych i jednokładnych w zadaniach, także umieszczonych w kontekście praktycznym, określa wzajemne położenie prostej i okręgu, rozwiązuje zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej, oblicza odległości punktów oraz odległość punktu od prostej na płaszczyźnie kartezjańskiej, wyznacza współrzędne środka odcinka, 2 2 2 posługuje się równaniem okręgu ( x a) ( y b) r ; rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych, opisuje koło za pomocą nierówności, oblicza współrzędne oraz długość wektora, dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę, interpretuje geometrycznie działania na wektorach, stosuje wektory do rozwiązywania zadań, a także do dowodzenia własności figur, stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji. Klasa III liceum W zakresie rachunku prawdopodobieństwa uczeń: zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, stosuje zasadę mnożenia, wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji i wariacji do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych, wykorzystuje sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń, wykorzystuje własności prawdopodobieństwa i stosuje twierdzenie znane jako klasyczna definicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń. W zakresie statystyki uczeń: oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe danych, interpretuje średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe dla danych empirycznych.
W zakresie stereometrii uczeń: wskazuje i oblicza kąty między ścianami wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości, wyznacza związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii, wyznacza przekroje wielościanów płaszczyzną, stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych. W zakresie przygotowania do matury uczeń: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników, używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi, buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia, stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu, tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.