Projekt zaliczeniowy laboratorium MES z wykorzystaniem oprogramowania COMSOL Multiphysics 3.4 POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział: BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA Kierunek: MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Profil dyplomowania: INFORMATYZACJA I ROBOTYZACJA WYTWARZANIA Prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadz. Wykonali: Wojciech Zięba Michał Soliński Jonasz Pazderski 16.12.2013r. 1
Spis treści: 1. Statyczna analiza naprężeń i odkształceń w określonych modelach 3D...3 1.1 Analiza na przykładzie dwuteownika...4 1.2 Porównanie z odciążonym dwuteownikiem i wnioski...7 2. Przepływ ciepła w modelu 3D elementu chłodzenia pasywnego (radiator)...10 2.1 Dane wejściowe...10 2.2 Przebieg symulacji...11 2.2a Przebieg symulacji dla radiatora aluminiowego...12 2.2b Przebieg symulacji dla radiatora miedzianego...15 2.3 Wnioski końcowe oraz porównanie...17 3. Przepływ płynu w określonych rozwiązaniach armatury przemysłowej...18 3.1 Cel symulacji...18 3.2 Symulacja przepływu przez zawór zasuwowy...18 3.3 Wyniki symulacji dla zaworu zasuwowego...21 3.4 Symulacja przepływu przez zawór kabłąkowy...22 3.5 Wyniki symulacji zaworu kabłąkowego...23 3.6 Zestawienie wyników symulacji oraz wnioski...24 2
1. Statyczna analiza naprężeń i odkształceń w określonych modelach 3D. 1.1 Analiza na przykładzie dwuteownika. W poniższej analizie będzie badany wpływ odciążeń w belce dwuteownikowej na wytrzymałość. W pierwszym przypadku analizie wytrzymałościowej poddana będzie belka bez odciążeń, pełna. W drugim przypadku analiza wytrzymałościowa będzie dotyczyła belki z wykonanymi kołowymi odciążeniami. Wymiary charakterystyczne dwuteownika (wg normy DIN 1025 - IPE 120-500): Rys. 1. Geometria dwuteownika (wykonanie w Autodesk Inventor). Rys. 2. Widok 3D (długość całkowita wynosi 3m). Materiał dwuteownika to stal węglowa o współczynnikach: 3
Rys. 3. Współczynniki materiałowe dla stali węglowej. Na górną półkę dwuteownika nałożono obciążenie wynoszące 90000 N/m 2. Rys. 4. Ustalenie obciążenia poprzez opcję Boundary Settings i Load. Występuje utwierdzenie obustronne oraz ograniczenie przemieszczeń w utwierdzeniach we wszystkich kierunkach. Rys. 5. Utwierdzenie obu końców dwuteownika poprzez opcję Boundary Settings i Constraint Po zadaniu obciążenia i zdefiniowaniu utwierdzeń przystąpiono do wygenerowania siatki: 4
Rys. 6. Siatka elementów skończonych (32052 elementy skończone). Następnie w celu wykonania symulacji uruchamiamy odpowiednio z menu rozwijalnego Solve: Update Model, Get Initial Value, Solve Problem. Analizę przeprowadzono z wykorzystaniem kwadratowego równania Lagrange'a. Zakładane naprężenia maksymalne dla belki to 150MPa (=150000000 Pa = 1.5*10 8 Pa). Rys. 7. Rozkład naprężeń von Mises w belce. Z powyższej grafiki wynika, że największe naprężenia występują w utwierdzeniach. Wynoszą one około 105 MPa, więc powyższa belka powinna przenieść obciążenie (o ile samo utwierdzenie jest 5
zdolne wytrzymać podany nacisk). Dla powyższego przypadku obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi więc: Za pomocą opcji Plot Parameters wybieranej z menu rozwijalnego Postprocessing, analizuję belke pod kątem przemieszczeń. Rys. 8. Analiza ugięć belki (przeskalowanie w celu ukazania sposobu deformacji). Z powyższego rysunku widać, że ugięcie na środku belki jest największe i wynosi około 2*10-3 m, czyli około 2mm. W podporach ugięcie jest równe zero, co świadczy o prawidłowo zdefiniowanym utwierdzeniu. Można zauważyć (na rys. 7), że naprężenia w strefie środkowej belki są minimalne. Dlatego też wykorzystuje się to poprzez stosowanie odciążeń w łączniku (między półkami). W tym celu wykonano w powyższym dwuteowniku 38 odciążeń, o kształcie okręgu o średnicy 55mm. Pozostałe wymiary jak i parametry materiałowe pozostają bez zmian w celu odwzorowania różnicy w tych dwóch przypadkach. 6
1.2 Porównanie z odciążonym dwuteownikiem i wnioski. Rys. 9. Wersja dwuteownika z odciążeniami. Rys. 10. Siatka elementów skończonych belki odciążonej (24132 elementy skończone). Wynik otrzymujemy postępując zgodnie z wcześniej przyjętymi zasadami. 7
Rys. 11. Rozkład naprężeń von Mises w belce odciążonej. Rys. 12. Rozkład naprężeń na odciążeniach. 8
Z powyższych rozwiązań wynika, że największe naprężenia występują na odciążeniach, tam gdzie pojawia się nieciągłość materiału. Przekraczają one dopuszczalną wartość, czyli może to prowadzić do deformacji odciążeń (co jest konsekwencją ugięcia belki) np. zmiana kształtu z okręgów na owale/elipsy, a w momencie wystąpienia umocnienia materiału nastąpi ustalenie kształtu najbardziej obciążonych odciążeń. Im bliżej podpory, tym naprężenia na odciążeniach są większe. Z każdym kolejnym odciążeniem naprężenia zmniejszają się, kolor z czerwonego przechodzi w pomarańczowy itd., aż do naprężeń zerowych w środku geometrycznym jak i ciężkości dwuteownika. Nie jest to zjawisko szkodliwe, gdyż deformacje zachodzą w obszarze, który nie ma przenieść głównych obciążeń. Takim miejscem są podpory, a z powyższych analiz wynika, że naprężenia w miejscach utwierdzenia są bardzo zbliżone w obu przypadkach. Tak więc stosowanie odciążeń pozwala zmniejszyć wagę belki (w konsekwencji całej konstrukcji). Naprężenia występujące na obrzeżach odciążeń nie mają wpływu na wytrzymałość i zdolność konstrukcji do przenoszenia dalszych obciążeń stąd stosowanie ich wydaję się być jak najbardziej wskazane. Różnica w masie dla porównywanych belek to prawie 4kg! (gdzie jeden 3-metrowy dwuteownik nieodciążony waży około 31,5kg). Z tego wynika, że stosowanie odciążeń nieznacznie pogarsza właściwości wytrzymałościowe (nie decyduje w sposób znaczący o wytrzymałości), a pozwala zaoszczędzić (szczególnie przy produkcji masowej) znaczne ilości materiału i czyni przede wszystkim konstrukcję lżejszą. Porównanie ugięć belek. Rys. 13. Deformacja dwuteownika odciążonego. Ugięcie maksymalne wynosi niecałe 2,4mm. Różnica wynosi zaledwie 0,4mm, co dodatkowo przemawia za stosowaniem tego rodzaju zabiegów. 9
2. Przepływ ciepła w modelu 3D elementu chłodzenia pasywnego (radiator). W tym rozdziale zajęto się analizą wpływu materiału z jakiego wykonany jest radiator na jego działanie. Radiator [łac.] (rozpraszacz ciepła) to element lub zespół elementów mający na celu odprowadzanie ciepła z elementu z którym się styka, do otoczenia (np. powietrza). Radiator jest specjalnie ukształtowaną bryła wykonaną z materiału dobrze przewodzącego ciepło, najczęściej posiada on żebra lub pręty by zwiększyć przekazywanie ciepła. Radiatory najczęściej obecnie wykonuje się z miedzi oraz aluminium. 2.1 Dane wejściowe. Przedmiotem analizy jest radiator chłodzący chipset płyty głównej. Analiza uwzględni różnice materiałowe, tj. kształt, warunki początkowe pozostaną bez zmian, natomiast rozwiązany zostanie układ dla radiatora aluminiowego oraz miedzianego. Bryła radiatora została zamodelowana w programie AutoCAD Inventor, a następnie zaimportowana do oprogramowania COMSOL. Wymiary gabarytowe radiatora to 78mm x 66 mm x 13mm. Rys. 14. Widok (a) 3D modelu radiatora aluminiwego. 10
2.2 Przebieg symulacji. Rys. 14. Widok (b) 3D modelu radiatora miedzianego. Analiza przewodności cieplnej radiatora została wykonana w programie COMSOL Multiphysics 3.4, w module Heat Transfer, Conduction. Jest to analiza modelu 3D, analiza statyczna. 11
Analiza zakłada, że powierzchnia styku radiatora z elementem pracującym nagrzewa się do temepratury 80 C (353 K), a cały element znajduje się w ośrodku (powietrzu) o temperaturze pokojowej wynoszącej 20 C (293 K). 2.2a Przebieg symulacji dla radiatora aluminowego. Rys. 15. Dane materiałowe wczytane z biblioteki materiałów (aluminium). Rys. 16a. Warunki brzegowe powierzchni styku z rozgrzanym elementem. 12
Rys. 16b. Powierzchnia styku. Rys. 17a. Warunki brzegowe pozostałych powierzchni. 13
Rys. 17.b Powierzchnie pozostałe (oddające ciepło do otoczenia). Rys. 18. Wygenerowana siatka (31 071 elementów). 14
Rys. 19. Wynik symulacji dla radiatora aluminiowego. 2.2b Przebieg symulacji dla radiatora miedzianego. UWAGA! Model 3D radiatora miedzianego jest identyczny jak model 3D radiatora aluminiowego. Dlatego zmienione zostały tylko warunki brzegowe oraz dane materiałowe wprowadzone do modułu obliczeniowego. Siatka, powierzchnie styku oraz powierzchnie oddające ciepło do otoczenia są identyczne jak w radiatorze aluminowym (Rys. 16b., Rys.17b., Rys 18). Rys. 20. Dane materiałowe wczytane z biblioteki materiałów (miedź). 15
Rys. 21. Warunki brzegowe powierzchni styku. Rys. 22. Warunki brzegowe pozostałych powierzchni. 16
2.3 Wnioski końcowe oraz porównanie. Rys. 23. Wynik symulacji dla radiatora miedzianego. Temperatura po zadanym czasie (10 minutach) w radiatorze aluminiowym osiągnęła maksimum 319 K, a minimum 317 K. W radiatorze miedzianym odpowiednio 327 K i 329 K. W obu przypadkach maksymalne temperatury wystąpiły w miejscu radiatora z najmniejszą ilością rowków. Przyczyną tego stanu rzeczy jest najmniejsza powierzchnia tych elementów wymiany ciepła z otoczeniem. Najniższa temperatura została zaobserwowana w dwóch elementach, które miały łączenie zresztą bryły radiatora tylko na jednej powierzchni bocznej, natomiast pozostałe pięć powierzchni okalał ośrodek zewnętrzny (powietrze). Temperatura otrzymana w finalnym momencie symulacji wydaje się dość wysoka. Z racji tego wydaje się niezbędne zastosowanie systemu który zapewniłby szybszą wymianę powietrza w okolicy radiatora, na przykład odciąg realizowany wiatrakiem. Z analizy temperatur wynika, że lepszym radiatorem jest radiator wykonany z miedzi (lepszym takim, który lepiej odbierze ciepło od pracującego elementu). Sam materiał nie ma znaczącego wpływu na rozprowadzanie ciepła wewnątrz radiatora. Przy wyborze radiatora należy również zwrócić uwagę na cenę obu urządzeń. Z racji wysokich cen miedzi, w porównaniu do aluminium, radiatory wykonane z tego materiału są droższe. 17
3. Przepływ płynu w określonych rozwiązaniach armatury przemysłowej. 3.1 Cel symulacji. Celem przeprowadzenia symulacji było określenie charakteru przepływu płynu przez poszczególne rodzaje rozwiązań zaworów armatury przemysłowej. Posłuży to do sprecyzowania zastosowania danego rozwiązania konstrukcyjnego. 3.2 Symulacja przepływu przez zawór zasuwowy. Rys. 3.1 Szkic aktywnej części zaworu. Na powyższym rysunku został przedstawiony wycinek szkicu zaworu zasuwowego, który został zamodelowany w systemie COMSOL oraz poddany symulacji przepływu. Rys. 3.2 Model zaworu zasuwowego. Model na rysunku 3.2 przedstawia zawór z podniesioną zasuwą. Zostały mu przypisane warunki początkowe i brzegowe. Gęstość płynu to p=1 [kg/m^3] a lepkość dynamiczna n=1.78*10^-3 [Pa*s]. Pionowe linie zostały zdefiniowane więzami Inlet lewa strona, oraz Outlet prawa strona. Reszta krawędzi to wiązania Wall No slip (ściana bez poślizgu, czyli prędkość przepływającego płyny dąży do zera, kiedy rozpatrywana odległość od ściany także dąży do zera). 18
Rys. 3.3 Ustawienia pod-domeny. Rys. 3.4 Ustawienia warunków brzegowych. 19
Parametrem, pod kątem którego była przeprowadzana symulacja to prędkość przepływu oznaczona literą V na wejściu Inlet. Parametr ten został wprowadzony do solvera programu COMSOL jak na rysunku 3.5. ys. 3.5 Ustawienia solvera. R Wprowadzone wartości liczbowe w polu Parameter values oznaczają, że obliczanie zacznie się od wartości V=0.001 [m/s], po czym obliczanie będzie się odbywało przyrostowo co 0.1 [m/s] aż do wartości V=2[m/s]. 20
3.3 Wyniki symulacji dla zaworu zasuwowego. Rys 3.6 Pole prędkości przepływu i linie prędkości przepływu obliczone dla zaworu zasuwowego. Rys. 3.7 Pole ciśnienia i linie prędkości przepływu obliczone dla zaworu zasuwowego. Maksymalna wartość prędkości przepływu to 2.3 m/s. Ciśnienie mieści się w przedziale od -0.2 do 1.3 Pa. 21
3.4 Symulacja przepływu przez zawór kabłąkowy. Rys. 3.8 Szkic części czynnej zaworu kabłąkowego. Rysunek przedstawia szkic czynnej części zaworu kabłąkowego. Posłużył on jako wzór do zamodelowania go w programie COMSOL Multiphysics. Rys. 3.9 Model zaworu kabłąkowego. Model na rysunku przedstawia zawór z podniesionym grzybkiem. Zostały mu przypisane warunki początkowe i brzegowe. Gęstość płynu to p=1 [kg/m^3] a lepkość dynamiczna n=1.78*10^-3 [Pa*s] takie same jak w przypadku zaworu zasuwowego. Pionowe linie zostały zdefiniowane więzami Inlet lewa strona, oraz Outlet prawa strona. Reszta krawędzi to wiązania Wall No slip analogicznie do poprzedniego przypadku. Również w ten sam sposób został ustawiony solver. 22
3.5 Wyniki symulacji zaworu kabłąkowego. Rys. 3.10 Pole prędkości przepływu i linie prędkości przepływu obliczone dla zaworu kabłąkowego. Rys. 3.11 Pole ciśnienia oraz linie prędkości przepływu obliczone dla zaworu kabłąkowego. Maksymalna prędkość przepływu to 8.2 m/s. Ciśnienie zawiera się w przedziale od -6.7 do 30.2 Pa. 23
3.6 Zestawienie wyników symulacji oraz wnioski. Przeprowadzone symulacje odbywały się w obu przypadkach w jednakowych warunkach, mianowicie, długości zaworów są jednakowe, ich średnice nominalne, gęstość i lepkość płynu oraz maksymalna prędkość przepływu. W zaworze zasuwowym prędkość przepływu wzrosła jedynie o 0.3 m/s w porównaniu do warunków początkowych (2 m/s), natomiast w przypadku zaworu kabłąkowego wartość prędkości wzrosła aż czterokrotnie. Jeśli chodzi o ciśnienie w zaworach to w zaworze zasuwowym można zaobserwować nieznaczny wzrost ciśnienia na wlocie(1.3pa), przy kołnierzu oraz małe podciśnienie w okolicy klina (-0.6Pa) a zawirowania występują tylko w dolnym gnieździe zasuwy. Zawór kabłąkowy powoduje większe opory przepływu ciśnienie, dość równomiernie rozłożone przy wlocie sięga 30 Pa. Rozpatrując rozkład ciśnienia należy pamiętać, że w obu przypadkach ciśnienie początkowe zostało określone jako 0 Pa w zaworze oraz w wiązaniu Outlet poza zaworem także 0 Pa. Dlatego też powstałe ciśnienie pochodzi jedynie z oporu przepływu cieczy przez dana geometrię. Rozkład ciśnienia oraz prędkości przepływu dla obu zaworów prezentują rysunki 3.6, 3.7, 3.10 oraz 3.11. Zawór zasuwowy, ze względu na prostoliniową charakterystykę przepływu oraz na powodowanie niskich oporów i zawirowań, może być stosowany wewnątrz instalacji rurowych jako zawór odcinający, normalnie otwarty lub stosowany na końcu przewodów krańcowy jako zawór normalnie zamknięty, kończąc odcinek, pozwalając na późniejsze jego przedłużenie. Zawór kabłąkowy powinien służyć jako zawór odcinający krańcowy, ze względu na znaczny wzrost prędkości wypływającego płynu. Może być stosowany tam, gdzie wzrost taki jest pożądany bez dodatkowego oprzyrządowania. Nie powinien natomiast być częścią środkową instalacji rurowych z powodu powstawania zawirowań i dużych oporów. 24