Diagnostyka elektroniczna w badaniu czynnościowych ruchów żuchwy

PROTET. STOMATOL., 2009, LIX, 1, 10-15 Diagnostyka elektroniczna w badaniu czynnościowych ruchów żuchwy Electronic diagnostics in the study of functional mandibular movements Wojciech Kondrat, Teresa Sierpińska, Maria Gołębiewska Z Zakładu Protetyki Stomatologicznej Uniwersytetu Medycznego w Białymstoku Kierownik: dr hab. n. med. M. Gołębiewska HASŁA INDEKSOWE: ruchy artykulacyjne żuchwy, staw skroniowo-żuchwowy, aksjografia komputerowa KEY WORDS: mandibular articulating movements, temporomandibular joint, axiography Streszczenie Cel pracy. Celem artykułu jest opis działania i charakterystyka urządzeń diagnostycznych do graficznej analizy ruchów w stawie skroniowo-żuchwowym. Materiał i metody. Opisano urządzenia do rejestracji, w tym najnowsze systemy sprzężone z komputerem, mające znacznie większy potencjał diagnostyczny. Opisano ich wykorzystanie w protetyce, a także w innych dziedzinach stomatologii. Wnioski. Przedstawiony w artykule materiał pozwala stwierdzić, iż nowoczesne urządzenia do graficznej analizy ruchów ułatwiają diagnostykę i monitorowanie leczenia dysfunkcji stawu skroniowo-żuchwowego. Zastosowanie ich upraszcza pracę stomatologa, poprawia rezultaty leczenia, a także daje gwarancję długoczasowego użytkowania zaprojektowanych prac. Summary Aim of the study. To describe the characteristics and functioning of diagnostic appliances for the graphical analysis of movements in the temporo-mandibular joint. Material and Methods. The registration equipment, including the newest computer aided systems with much higher diagnostic potential, is described. Its use in the prosthodontics and other dentistry disciplines is presented. Results and Conclusions. The material described in the article provides evidence that the modern device for graphical analysis of mandibular movements makes the diagnostic and monitoring of the treatment of temporomandibular joint dysfunctions much easier and the work of dentists much less complicated. It also improves the results of the treatment and ensures long-term use of designed works. W codziennej praktyce stomatologicznej mamy kontakt z pacjentami, u których występują zaburzenia czynnościowe narządu żucia. W diagnozowaniu schorzeń układu stomatognatycznego bardzo pomocne są nowoczesne urządzenia służące do analizy ruchów w stawie skroniowo-żuchwowym. Pozwalają one na dokonanie indywidualnych pomiarów zakresu ruchów żuchwy, a także określają takie parametry jak kąt Bennetta czy kąt nachylenia drogi stawowej. Celem niniejszego artykułu jest opis urządzeń dostępnych na rynku takich jak Arcus Digma firmy Kavo, Condylocomp firmy Dentron, Cadiax firmy Gamma Dental. Przedstawione zostaną kliniczne zasady ich stosowania, charakterystyka oraz wykorzystanie. Graficzne metody rejestracji służą głównie do nastawiania artykulatorów naśladujących ruchy żuchwy (1). Analiza wykresów ruchów żuchwy pozwala na uzyskanie takich parametrów jak kąt nachylenia drogi stawowej i kąt Bennetta (2). Kąt 10

Diagnostyka ruchów żuchwy Bennetta określa doprzednie i przyśrodkowe przemieszczanie głowy podczas ruchu mediotruzyjnego, natomiast kąt nachylenia drogi stawowej doprzednie przemieszczanie się głowy żuchwy podczas ruchu protruzyjnego (3). Ustawienie tych wartości w artykulatorze ma wpływ na ukształtowanie powierzchni zwarciowo-artykulacyjnej zębów sztucznych, gdyż określa kierunek bruzd mediotruzyjnych i protruzyjnych na powierzchniach okluzyjnych (4). W ten sposób stabilizujemy położenie żuchwy i właściwie odtwarzamy prowadzenie zębowe, unikając przeszkód zwarciowych. Umożliwia to zaprojektowanie dobrej jakościowo konstrukcji protetycznej. Badania japońskich naukowców wskazują, że artykulatory nastawiane za pomocą aksjografii komputerowej są w stanie odtworzyć 82% kontaktów zębów w protruzji i 90% kontaktów w ruchach bocznych (5). Wykresy ruchów żuchwy dostarczają również informacji do oceny czynności stawów. Można je oceniać pod względem jakościowym i porównywać, zwłaszcza jeśli sporządzono je względem powtarzalnej osi zawiasowej. Próbuje się coraz częściej określić korelacje pomiędzy wykresami ruchów żuchwy a klinicznymi objawami zaburzeń czynnościowych. Do tej pory nie udało się jednak stworzyć odpowiedniej klasyfikacji (5). Początkowo rejestracja ruchów kłykci była możliwa dzięki zastosowaniu pantografu. Składał on się z dwóch łuków twarzowych, jeden umocowany do zębów żuchwy, drugi szczęki. Sztyfty piszące umieszczone w górnym łuku znajdowały się nad tablicami do rejestracji. Wykreślano graniczne ruchy żuchwy w pobliżu stawu w płaszczyźnie poziomej i strzałkowej, a także w oddaleniu od stawu łuk gotycki. Wykresy ruchów wyznaczane przez sztyfty określały trasy kłykci stawowych dla ruchu protruzji, laterotruzji i odwodzenia osobno dla każdego stawu skroniowo- -żuchwowego (3). Do wyznaczania kąta Bennetta i kąta nachylenia drogi stawowej używano linijki i kątomierza. Uzyskane wykresy ruchów oceniano również pod względem jakości przebiegu i symetrii ruchów dla obu stawów. Wprowadzenie komputerów pozwoliło na elektroniczną rejestrację wyników badania. Przykładem takiego aparatu jest Quick-Axis. Przebiegi ruchów żuchwy były zapisywane na krążkach aksjograficznych i następnie skanowane. Uzyskiwane w ten sposób pliki graficzne były wprowadzane do programu komputerowego, który pozwalał na wyliczenie potrzebnych wartości (6). Wyniki pomiarów dokonywane przy pomocy programu w porównaniu z metodami tradycyjnymi były porównywalne i miarodajne (7). Ułatwiło to i znacznie przyspieszyło ocenę wartości kątów nachylenia drogi stawowej. Dalszy rozwój systemów informatycznych pozwolił na wprowadzenie jeszcze nowocześniejszych urządzeń do rejestracji ruchów żuchwy. Urządzenia te są bezpośrednio wspomagane komputerowym oprogramowaniem i pozwalają na dokładne kreślenie wykresów ruchów kłykci bezpośrednio na ekranie komputera. Rejestracja w nowych systemach może odbywać się w pobliżu stawu (pantoskop, Condylocomp, Cadiax) lub w oddaleniu od niego (Arcus Digma) (8). Aparaty sprzężone bezpośrednio z komputerem mogą działać w różnych systemach: ultradźwiękowym (Arcus Digma), optoelektronicznym (pantoskop, Condylocomp) czy elektronicznym (Cadiax). System Condylocomp firmy Dentron działa na zasadzie zjawiska odbicia światła. Pomiar odbywa się dzięki zastosowaniu reflektorów emitujących światło i sensorów przechwytujących zmieniający się układ promieni w zależności od ruchów żuchwy. System sensoryczny został poszerzony o dodatkowe drogi pomiarowe, w ten sposób mierzone są ruchy rotacyjne i translacyjne. Dane są przesyłane do jednostki centralnej, gdzie są przetwarzane na wykresy w trzech różnych płaszczyznach (strzałkowej, czołowej, horyzontalnej) wyświetlanych na ekranie monitora (9). Możliwe jest rejestrowanie wykresów ruchów kłykci oraz ruchu punktu siecznego. Program komputerowy pozwala analizować poszczególne ruchy w czasie rzeczywistym lub wydłużonym. Przydatną funkcją jest możliwość sprawdzenia przez program poprawności założenia czujników przed rejestracją, co eliminuje powstanie błędów pomiarowych. System Arcus Digma firmy Kavo składa się z łuku twarzowego oraz łyżki paraokluzyjnej. Łuk posiada oliwki mocowane w otworach słuchowych zewnętrznych, a do jego stabilizacji służy utrzymywacz nosowy (ryc. 1). Łyżka paraokluzyjna jest PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2009, LIX, 1 11

W. Kondrat i inni dopasowywana w zależności od warunków zgryzowych do przedsionkowej powierzchni dolnych zębów lub wyrostka i cementowana (10). Oba te elementy zaopatrzone są w elektroniczne czujniki, których wzajemne zmieniające się relacje są analizowane przez komputer, w wyniku czego otrzymujemy wykresy ruchów żuchwy (ryc. 2). Czujniki powinny być położone w linii pośrodkowej ciała, aby wykonywane ruchy były symetryczne, a także muszą dokładnie leżeć jeden nad drugim, co pozwala uzyskać dokładny pomiar (11). Pozycja startowa dla ruchów żuchwy może być indywidualnie określana w zależności od celu badania. Może to być zarówno pozycja spoczynkowa jak również maksymalne zaguzkowanie. Ważne jest natomiast, aby była ona powtarzalna, gdyż każdy ruch wykonywany jest Ryc. 1. Aparat Arcus Digma firmy Kavo. 3-krotnie przez pacjenta, a komputer wylicza średnią wartość dla danego ruchu. W przypadku braku powrotu żuchwy do punktu referencyjnego mogą występować błędy pomiarowe. Arcus Digma poprzez wykonywane ruchy pozwala automatycznie ustalić indywidualną oś zawiasową. Urządzenie wykorzystuje do określenia parametrów stawowych 3 mm każdego ruchu bocznego oraz 5 mm ruchu protruzyjnego. Aparat ten pozwala określić kąt nachylenia drogi stawowej, kąt Bennetta, natychmiastowe przesunięcie boczne, laterotruzję i kąt prowadzenia przedniego. Badania litewskich naukowców potwierdzają skuteczność działania systemu Arcus Digma w diagnostyce chorób stawów skroniowo- -żuchwowych (12). Cadiax firmy Gamma Dental jest nowoczesnym urządzeniem, które rejestruje i przechowuje dane dotyczące ruchów żuchwy (13). Podobnie jak aparat Arcus Digma składa się z łuku twarzowego zaopatrzonego w oliwki uszne i utrzymywacz nosowy (ryc. 3). W zależności od wersji produktu może występować tu łyżka paraokluzyjna bądź łyżka standardowa mocowana do dolnego łuku za pomocą gęstej masy silikonowej. Do łuku twarzowego mocuje się płytki rejestrujące zaopatrzone w ekrany dotykowe (ryc. 4). Widelec łyżki stanowi zaczep dla specjalnego łuku, zaopatrzonego w pisaki, które dotykając ekranu rejestrują ruchy. Czujniki ekranu dotykowego zbierają dane do analizatora, który podłączany jest do komputera za pomocą USB. Oprogramowanie pozwala na uzyskanie w komputerze wykresów dla poszczególnych ruchów Ryc. 2. Wykresy uzyskiwane na ekranie monitora podczas pracy aparatem Arcus Digma. Ryc. 3. Aparat Cadiax firmy Gamma Dental. 12 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2009, LIX, 1

Diagnostyka ruchów żuchwy Ryc. 4. Elementy rejestrujące ruchy żuchwy w aparacie Cadiax. Ryc. 5. Wykresy uzyskiwane na ekranie monitora podczas pracy systemem Cadiax. (ryc. 5). Przed rozpoczęciem pomiarów należy ustalić pozycję referencyjną, z której będą wykonywane ruchy. Jeżeli podczas wykonywanych ruchów żuchwa będzie wracać do pozycji wyjściowej (pozycja referencyjna), będzie to świadczyło o poprawności jej wyznaczenia. Komputer oznacza pozycję referencyjną jako zerową na wykresach. Pomiar ruchów jest rejestrowany w płaszczyźnie strzałkowej obustronnie w 3 wymiarach. Pacjent wykonuje poszczególne ruchy. Każda czynność jest 3-krotnie powtarzana, z czego program wylicza średnią wartość dla danego ruchu. Urządzenie oblicza strzałkowe i czołowe elementy prowadzenia dla wielu typów artykulatorów. Z własnych obserwacji na podstawie pracy systemem Cadiax zauważyliśmy problemy z wyznaczaniem pozycji referencyjnej. Łyżka zamocowana na dolnym łuku zębowym za pomocą gęstej masy silikonowej uniemożliwia zwarcie zębów, a tym samym powoduje zaburzenie położenia żuchwy. Umieszczenie łyżki na dolnym łuku zębowym u większości osób powodowało także nadmierne ślinienie, co dodatkowo utrudniało wykonanie badania. Pacjenci mają przez to trudności z powrotem żuchwy do pozycji wyjściowej. Przed wykonaniem rejestracji dobrze jest przećwiczyć z badaną osobą poszczególne ruchy żuchwy, zwłaszcza jeżeli badanie dotyczy starszego pacjenta. Spośród trzech prób wykonywanych przez pacjenta dla każdego ruchu, zauważyliśmy, że wykresy dla każdej próby były powtarzalne dla ruchu otwierania i zamykania oraz wysuwania żuchwy. Najmniej powtarzalne były wykresy wykonywane dla ruchów bocznych. Zauważyliśmy, że sztywne zamocowanie aparatu dookoła głowy pacjenta, u niektórych wywoływało stany klaustrofobiczne, co objawiało się brakiem koncentracji w wykonywaniu poszczególnych ruchów. Poza tym silne podpieranie aparatu na nosie może wywoływać ból, w związku z czym konieczne było stosowanie gęstej masy silikonowej. Petrie i wsp. porównywali w swoich badaniach rejestrację ruchów żuchwy za pomocą metody komputerowej z użyciem urządzenia Cadiax i metody mechanicznej stosując pantograf. Wyniki eksperymentu pokazały, iż wartości uzyskiwane z aksjografii komputerowej były znacząco wyższe niż wartości uzyskiwane z badania za pomocą pantografu. Zaobserwowano również, iż badania w odstępach czasu wskazują bardziej stałe wartości pantografu, natomiast dla aksjografii wyniki te są znacząco inne (14). Można przypuszczać, iż wiąże się to z ustaleniem pozycji referencyjnej do badania. Prowadzenie żuchwy przy pomocy lekarza w czasie rejestracji nie jest prawidłowe i często w ten sposób dochodzi do poważnych błędów pomiarowych (15). Celar i Tamaki wykorzystywali system komputerowej aksjografii Cadiax do uzyskiwania wartości kąta Bennetta i kąta nachylenia drogi stawowej. Pozyskiwane dane przenosili następnie do artykulatorów. Pozwoliło to na ustawienie tych urządzeń indywidualnie dla danego pacjenta, uzyskując w ten sposób rzeczywiste zakresy ruchów żuchwy (2). PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2009, LIX, 1 13

W. Kondrat i inni System Cadiax okazał się bardzo pomocny w badaniu przemieszczania się osi zawiasowej podczas ruchów otwierania i zamykania. Dzięki urządzeniu dokładnie prześledzono i określono kierunki przemieszczania się osi zawiasowej w poszczególnych fazach ruchu (16). Inni autorzy za pomocą komputerowej aksjografii używając aparatu Cadiax mierzyli długość ruchów kłykcia u pacjentów ze schorzeniami stawów skroniowo-żuchwowych i porównywali je z wartościami uzyskiwanymi u zdrowych pacjentów. Stwierdzono zależność pomiędzy występowaniem zaburzeń a długością wykonywanych ruchów. Użycie systemu Cadiax do analizy i zapisu graficznego stanowi więc dobrą metodę w diagnostyce chorób stawów skroniowo-żuchwowych (17). System Cadiax jest również wykorzystywany w badaniu pacjentów ze starciem patologicznym zębów w celu określenia kąta drogi stawowej (18). W polskim piśmiennictwie znajdujemy artykuły dotyczące zastosowania aparatu Arcus Digma w diagnostyce i leczeniu bólowej postaci dysfunkcji narządu żucia (10). Autorzy przy pomocy tego urządzenia są w stanie wykazać występowanie symetrii lub asymetrii w funkcjonowaniu stawów skroniowo-żuchwowych (19). Kostrzewa i wsp. donoszą o rekonstrukcji zwarcia i artykulacji z wykorzystaniem systemu Cadiax. Dokonywali oni analizy ruchów wyrostków kłykciowych, a następnie przenosili dane w celu nastawienia artykulatora Reference SL (20). Komputerowa aksjografia znalazła zastosowanie również w innych stomatologicznych specjalnościach. W ortodoncji elektroniczne aparaty diagnostyczne stosowane są w badaniu pacjentów z wadami zgryzowymi przed i po leczeniu ortodontycznym, w celu określenia efektów leczenia i jego wpływu na czynność stawów skroniowo-żuchwowych. Ren i Kang badali pacjentów z jednostronnym zgryzem krzyżowym stwierdzając, iż występuje zmniejszenie funkcjonalnego ruchu otwarcia u pacjentów z tymi wadami (21). Inni autorzy badali relacje pomiędzy strzałkową pozycją kłykcia a stopniem asymetrii żuchwy u pacjentów z jednostronnym zgryzem krzyżowym, uzyskując ciekawe wyniki (22). Również doniesienia z używania komputerowej aksjografii możemy znaleźć w chirurgii szczękowo-twarzowej. Znajdujemy wiele artykułów na temat badania ruchów żuchwy u pacjentów z wadami morfologicznymi leczonymi metodami ortodontyczo-chirurgicznymi. Japońscy naukowcy badali ruchy kłykcia w stawie u pacjentów z progenią podczas maksymalnego otwarcia i zamknięcia żuchwy. Porównywanie badań i wartości uzyskiwanych przez system Cadiax przed i po zabiegach leczniczych pozwoliło ocenić efekty zastosowanego leczenia (23). Inni autorzy opisują użycie tych aparatów w celu określenia ruchów w stawie skroniowo-żuchwowym (otwierania, protruzji, laterotruzji) u pacjentów po zabiegach operacyjnych (24, 25, 26). Wyniki uzyskiwane poprzez zastosowanie nowoczesnych urządzeń do pomiarów ruchów żuchwy sprawiają, że coraz częściej stanowią one jedno z podstawowych urządzeń w codziennej praktyce lekarza stomatologa. Dzięki zastosowaniu systemów można wyeliminować ewentualne błędy w leczeniu protetycznym. Ma to duże znaczenie w związku z gwarancją i odpowiedzialnością prawną za wykonywane leczenie i usługi. Umiejętne posługiwanie się urządzeniami ułatwia pracę, poprawia rezultaty leczenia, a także daje gwarancję długoczasowego użytkowania zaprojektowanych przez nas prac. Piśmiennictwo 1. Chang W. S. W., Romberg E., Driscoll C. F.: An in vitro evaluation of the reliability and validity of an electronic pantograph by testing with five different articulators. J. Prosthet. Dent., 2004, 92, 1, 83-89. 2. Celar A. G., Tamaki K.: Accuracy of recording horizontal condylar inclination and Bennett angle with the Cadiax compact. J. Oral Rehabil., 2002, 29, 11, 1076-1081. 3. Shillingburg T. H., Sumiya Hobo, Whitsett L. D.: Protezy stałe, Zarys fizjologii okluzji, Wyd. Kwintesencja, Warszawa, 1997. 4. Koeck B., Maślanka T.: Zaburzenia czynnościowe narządu żucia, Instrumentalna diagnostyka czynności, Urban&Partner, Wrocław, 1997. 5. Tamaki K., Celar A. G., Beyrer S., Aoki H.: Reproduction of excursive tooth contact in an articulator with computerized axiography data. J. Prosthet. Dent., 1997, 78, 4, 373-378. 6. Kowalski W., Kalecińska E., Maślanka T.: System 14 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2009, LIX, 1

Diagnostyka ruchów żuchwy do komputerowej analizy i archiwizacji wyników aksjograficznych badań czynności stawów skroniowo-żuchwowych. Protet. Stomat., 2005, LV, 1, 35- -39. 7. Korolewski M., Kalecińska E., Kowalski W., Kucharski P.: Ocena przydatności komputerowego programu Aksjografia do analizy wyników badań aksjograficznych czynności stawów skroniowo-żuchwowych. Dent. Med. Probl., 2006, 43, 4, 524-529. 8. Panek H.: Nowe technologie w protetyce stomatologicznej, Systemy komputerowe w diagnostyce zaburzeń układu stomatognatycznego, Wydawnictwo AM, Wrocław, 2006. 9. Romanowicz M., Dethloff J.: Condylocomp LR3 Technika komputerowa w zaawansowanej diagnostyce czynnościowej. Stomatol. Współcz., 1999, vol. 6, nr 5, 52-58. 10. Sójka A., Hędzelek W.: Zastosowanie aparatu Arcus Digma w diagnostyce i leczeniu bólowej postaci dysfunkcji narządu żucia-opis przypadków. Protet. Stomatol., 2007, LVII, 6, 419-426. 11. Doliwa-Młynowska A., Morawski D.: Analiza pomiarów i ocena sposobu pracy urządzenia Arcusdigma firmy KaVo. Protet. Stomatol., 2005, LV, 5, 395-399. 12. Kobs G., Didziulyte A., Kirlys R., Stacevicius M.: Reliability of ARCUSdigma(Kavo) in diagnosing temporomandibular joint pathology. Stomatologija, 2007, 9, 2, 47-55. 13. Gsellmann B., Schmid-Schwap M., Piehslinger E., Slavicek R.: Lenghts of condylar pathways measured with computerized axiography(cadiax) and occlusal index in patient and volunteers. J. Oral Rehabil., 1998, 25, 2, 146-152. 14. Petrie C. S., Woolsey G. D., Wiliams K.: Comparison of recordings obtained with computerized axiography and mechanical pantography at 2 time intervals. J. Prosthodont., 2003, 12, 2, 102-110. 15. Celar A. G., Tamaki K., Nitsche S., Schneider B.: Guided versus unguided mandibular movement for duplicating intraoral eccentric tooth contacts in the articulator. J. Prosth. Dent., 1999, 81, 1, 14-22. 16. Sadat-Khonsari R., Fenske C., Kahl-Nieke B., Kirsch I., Jude H. D.: The helical axis of the mandible during the opening and closing movement of the mouth. J. Orofac. Orthoped., 2003, 64, 3, 178-185. 17. Kraljević, S., Pandurić, J., Badel, T., Dulcić, N.: Registration and measurement of opening and closing jaw movements and rotational mandibular capacity by using the method of electronic axiography. Coll. Antropol., 2003, 27, 2, 51-59. 18. Bauer W., Hoven F., Diedrich P.: Wear in the upper and lower incisors in relation to incisal and condylar guidance. J. Orofac. Orthoped., 1997, 58, 6, 306-319. 19. Sójka A., Hędzelek W.: Ocena występowania objawów dysfunkcji narządu żucia w grupie studentów 20-25 lat. Protet. Stomatol., 2008, LVIII, 4, 259-265. 20. Kostrzewa-Janicka J., Mierzwińska-Nastalska E.: Możliwości zastosowania determinant okluzji w praktyce klinicznej. Protet. Stomatol., 2008, LVIII, 5, 391-398. 21. Ren L., Kang H.: Study of the tracings of the condylar movements during opening/closing of the unilateral posterior crossbite. J. Xi an Jiaotong University (Medical Sciences), 2005, 26, 3, 284-287. 22. Mimura H., Deguchi T.: Relationship between sagittal condylar path and the degree of mandibular asymmetry in unilateral cross-bite patient. Cranio., 1994, 12, 3, 161-166. 23. Fujisaki T.: Condylar movement in patient with skeletal mandibular prognathism during maximum opening and closing movement before and after surgery. Kokubyo Gakkai Zasshi., 1996, 63, 2, 408- -421. 24. Gerzanic L., Rasse M., Kermer Ch., Ewers R., Undt G.: Function of the temporomandibular joint following open reduction and internal fixation of diacapitular condylar fractures: a follow-up study. Int. J. Oral Maxillofac. Surg., 2007, 36, 11, 1069-1069. 25. Schneider M., Laurer G., Eckelt U.: Surgical treatment of fractures of the mandibular condyle: A comparison of long-term results following different approaches Funcional, axiographical, and radiological findings. J. Cranio-Maxillofacial Surg., 2007, 35, 3, 151-160. 26. Undt G., Kermer Ch., Rasse M., Sinko K., Ewers R.: Transoral miniplate osteosynthesis of condylar neck fractures. Oral Surg., Oral Med., Oral Pathol., Oral Radiol., 1999, 88, 5, 534-543. Zaakceptowano do druku: 9.X.2008 r. Adres autorów: 15-276 Białystok, ul. M. Skłodowskiej- Curie 24A Zarząd Główny PTS 2009. PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2009, LIX, 1 15