prof. dr hab. Marek Lassak

prof. dr hab. Marek Lassak Autor: lassak 03.04.2007. Zmieniony 16.01.2017. Imię i nazwisko: Stanowisko: e-mail: tel.: gabinet: prof. dr hab. Marek Lassak prof. zw. UTP, kierownik zakładu Marek.Lassak@utp.edu.pl 52 340 86 46

203 (bud.2.7) Research papers: - M. Lassak, On Helly's dimensions of the product of metric spaces, Mat. Issled. 36 (1975), 159-167. - M. Lassak, V. P. Soltan, A classification of metric spaces from the view-point of d-convexity, Mat. Issled. 37 (1975), 90-106. - M. Lassak, Helly's and Caratheodory's dimensions of finite dimensional normed spaces, Mat. Issled. 37 (1975), 107-114. - M. Lassak, On independence of points of a metric space, Fund. Math. 96 (1977), 53-66. - M. Lassak, On metric B-convexity for which diameters of any set and its hull are equal, Bull. Pol. Ac., Math. 25 (1977), 969-975. - M. Lassak, Some properties of B-convexity in Minkowski-Banach space, Bull. Pol. Ac., Math. 27 (1979), 97-106. - M. Lassak, Caratheodory's and Helly's dimensions of products of convexity structures, Colloq. Math. 46 (1982), 213-225. - M. Lassak, Superior estimation of Caratheodory's dimension for n-cell convexity, Colloq. Math. 46 (1982), 227-232. - M. Lassak, Some connections between B-convexity and d-convexity, Demonstratio Math. 15 (1982), 261-270. - M. Lassak, An estimate concerning Borsuk's partition problem, Bull. Pol. Ac., Math. 30 (1982), 449-451. - M. Lassak, The rank of product closure systems, Arch. Math. 40 (1983), 186-191. - M. Lassak, Convex half-spaces, Fund. Math. 120 (1984), 7-13. - M. Lassak, Families of convex sets closed under intersections, homotheties and uniting increasing sequences of sets, Fund. Math. 120 (1984), 15-40. - M. Lassak, Partition of sets of three dimensional Euclidean space into subsets of two times less diameters, Demonstratio Math. 17 (1984), 355-361. - M. Lassak, Solution of Hadwiger's covering problem for centrally symmetric convex bodies in E3, J. London Math. Soc.(2) 30 (1984), 501-511. - M. Lassak, Terminal subsets of convex sets in finite-dimensional real normed spaces, Colloq. Math. 50

(1985), 249-255. - M. Dembiński, M. Lassak, Covering plane sets with sets of three times less diameter, Demonstratio Math. 56 (1985), 249-255. - M. Lassak, Covering plane convex bodies with smaller homothetical copies, in Colloquia Mathematica Societatis Janos Bolyai, Vol. 48, "Intuitive Geometry", 1985, p. 331-337. - M. Lassak, Relative extreme subsets, Compositio Math. 56 (1985), 233-236. - M. Lassak, A general notion of extreme subset, Compositio Math. 57 (1986), 61-72. - M. Lassak, A. Prószyński, Translate-inclusive sets, orderings and convex half-spaces, Bull. Pol. Ac., Math. 34 (1986), 195-201. - M. Lassak, Covering a plane convex body by four homothetical copies with the smallest positive ratio, Geom. Dedicata 21 (1986), 151-167. - M. Lassak, A. Prószyński, Algebraic and geometric approach to the classification of semispaces, Math. Scand. 61 (1987), 204-212. - M. Lassak, Covering the boundary of a convex set by tiles, Proc. Amer. Math. Soc. 104 (1988), 269-272. - P. Gritzman, M. Lassak, Estimates for the minimal width of polytopes inscribed in convex bodies, Discrete Comput. Geom. 4 (1989), 627-635. - M. Lassak, Approximation of plane convex bodies by centrally symmetric bodies, J. London Math. Soc.(2) 40 (1989), 369-377. - M. Lassak, Reduced convex bodies in the plane, Israel J. Math. 70 (1990), 365-379. - M. Lassak, J. Zhang, An on-line potato-sack theorem, Discrete Comput. Geom. 6 (1991), 1-7. - M. Lassak, Approximation of convex bodies by parallelotopes, Bull. Pol. Ac., Math. 39 (1991), 219-223. - M. Lassak, Approximation of convex bodies by triangles, Proc. Amer. Math. Soc. 115 (1992), 207-210. - M. Lassak, On the Banach-Mazur distance between convex bodies, J. Geom. 44 (1992), 11-12. - M. Lassak, Approximation of convex bodies by rectangles, Geom. Dedicata 47 (1993), 111-117. - M. Lassak, E. Vasarhelyi, Covering a plane convex body with negative homothetical copies, Stud. Sci. Math. Hung. 28 (1993), 375-378. - M. Lassak, Estimation of the volume of parallelotopes contained in convex bodies, Bull. Pol. Ac.: Math. 41 (1993), 349-353. - M. Lassak, On five points in a plane convex body pairwise in at least unit relative distances, Coll. Math. Soc. Janos Bolyai 63 (1994), 245-247. - J. Januszewski, M. Lassak, On-line covering the unit cube by cubes, Discrete Comput. Geom. 12 (1994), 433-438. - J. Januszewski, M. Lassak, On-line covering by boxes and by convex bodies, Bull. Pol. Ac.: Math. 42 (1994), 69-76. - J. Januszewski, M. Lassak, On-line covering the unit square by squares and the three-dimensional unit

cube by cubes, Demonstratio Math. 28 (1995), 143-149. - M. Lassak, On-line covering a box by cubes, Beitr. Algebra Geom. 36 (1995), 1-7. - K. Doliwka, M. Lassak, On-relatively short and long sides of convex pentagons, Geom. Dedicata 56 (1995), 221-224. - J. Januszewski, M. Lassak, Efficient on-line covering of large cubes by convex bodies of diameters at most one, Bull. Pol. Ac.: Math. 43 (1995), 305-315. - J. Januszewski, M. Lassak, G. Rote, G. Woeginger, On-line q-adic covering by the method of the n-th segment and its application to on-line covering by cubes, Beitr. Algebra Geom. 37 (1996), 51-65. - J. Januszewski, M. Lassak, G. Rote, G. Woeginger, Solution of Problem 74, Math. Semesterber, 43 (1996), 94-100. - M. Lassak, Illumination of three-dimensional convex bodies of constant width, Proceedings of 4-th International Congress of Geometry, Thessaloniki, 1996, 246-250. - J. Januszewski, M. Lassak, On-line packing sequences of cubes in the unit cube, Geom. Dedicata, 62 (1997), 285-293. - M. Lassak, On-line packing sequences of segments, cubes and boxes, Beitr. Algebra Geom., 38 (1997), 377-384. - M. Lassak, On-line potato-sack algorithm efficient for packing into small boxes, Period. Math. Hungar., 34 (1997), 105-110. - M. Lassak, A survey of algorithms for on-line packing and covering by sequences of convex bodies, Bolyai Society Mathematical Studies (published in collaboration with American Mathematical Society) 6 (1997), 129-157. - M. Lassak, Approximation of convex bodies by centrally-symmetric bodies, Geom. Dedicata, 72 (1998), 63-68. - M. Lassak, Covering a three-dimensional convex body by smaller homothetic copies, Beitr. Algebra Geom., 39 (1998), 259-262. - M. Lassak, Covering a convex body by negative homothetic copies, Deutsche Mathematiker- Verenigung, Jahrestagung, Mainz (1999), 236-237. - M. Lassak, Parallelotopes of maximum volume in a simplex, Discrete Comput. Geom., 21 (1999), 449-462. - J. Januszewski, M. Lassak, Covering a convex body by its negative homothetic copies, Pacific J. Math., 197 (2001), p. 43-51. - M. Lassak, Relationships between widths of a convex body and of an inscribed parallelotope, Bull. Austral. Math. Soc., 63 (2001), 133-140. - P. Brass, M. Lassak, Problems on approximation by triangles, Geombinatorics, 10 (2001), 103-115. - M. Lassak, Approximation of convex bodies by axially symmetric bodies, Proc. Amer. Math. Soc., 130 (2002), 3075-3084. - M. Lassak, On-line algorithms for q-adic covering of the unit interval and for covering a cube by cubes, Beitr. Algebra Geom., 43 (2002), 537-549. - M. Lassak, Affine-regular hexagons of extreme areas inscribed in a centrally symmetric convex body, Adv. Geom. 3 (2003), 45-51. - J. Januszewski, M. Lassak, On-line 2-adic covering of the unit square by boxes, Pure and Applied

Mathematics 253 (2003), 553-560. - M. Lassak, On the smallest disk containing a planar reduced convex body, Arch. Math., 80 (2003), 553-560. - J. Januszewski, M. Lassak, On-line covering of the unit cube by boxes and by convex bodies, Bull. Pol. Ac.: Math., 51 (2003), 309-317. - Z. Langi, M. Lassak, On four points of a convex body in large relative distance, Geombinatorics, 12 (2003), 184-189. - Z. Langi, M. Lassak, Relative distance and packing a body by homothetical copies, Geombinatorics, 13 (2003), 29-40. - E. Fabińska, M. Lassak, Large equilateral triangle in positive or negative orientation inscribed in the Minkowski unit disk, Studies of the University of Zilina, Math. Series 16 (2003) (Proceedings of Conference on Geometry and Graph Theory, \v Zilina, 2003), 19-24. - M. Lassak, On relatively equilateral polygons inscribed in a convex body, Publicationes Math. 65 (2004), 133-148 - E. Fabińska, M. Lassak, Large equilateral triangles inscribed in the unit disk of Minkowski plane, Beitr. Algebra Geom. 45 (2004), 517-525. - M. Lassak, H. Martini, Reduced bodies in Minkowski space, Acta Mathematica Hungarica, 106 (2005), 17-26. - M. Lassak, Packing a planar convex body with three homothetical copies and inscribing relatively equilateral triangles, Adv. Geom., 5 (2005), 325-332. - M. Lassak, Area of reduced polygons, Publicationes Math., 67 (2005), 349-354. - M. Lassak, Packing an n-dimensional convex body by n+1 homothetical copies, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., 51 (2006), 43-47. - M. Lassak, Characterizations of reduced polytopes in finite-dimensional normed spaces, Beitr. Algebra Geom., 47 (2006), 559-566. - E. Fabińska, M. Lassak, Reduced bodies in normed planes, Israel J. Math., 161 (2007), 75-88. - M. Lassak, Banach-Mazur distance of planar bodies, Aequationes Math., 74 (2007), 282-286. - M. Lassak, Banach-Mazur distance of central sections of a centrally symmetric convex body, Beitr. Algebra Geom., 49 (2008), 243-246. - M. Lassak, J.Ściesińska, Packing a triangle with positive homothetical copies, Stud. Sci. Math. Hungar., 45 (2008), 419-432. - M. Lassak, M. Nowicka, Minimum-area axially symmetric convex bodies containing a triangle and its measure of axial symmetry, Beitr. Algebra Geom. 50 (2009), 541-554. - E. Fabińska, M. Lassak, Large triangles contained in the unit disk of Minkowski plane, J. Geom. 95 (2009), 31-39. - M. Lassak, Simplices of maximum volume contained in the unit ball of a normed space, Publicationes Math. 77 (2010), 31-39. - M. Lassak, M. Nowicka, A measure of axial symmetry of centrally symmetric convex bodies, Colloq. Math. 121 (2010), 295-306. - M. Lassak, H. Martini, Reduced convex bodies in Euclidean space - a survey, Expositiones Mathematicae 29 (2011), 204-219.

- M. Lassak, Approximation of convex bodies by inscribed simplices of maximum volume, Beitr. Algebra Geom. 52 (2011), 389-394. - M. Lassak, Approximation of bodies of constant width and reduced bodies in a normed plane, J. Convex Analysis 19 (2012), No. 3. 865-874. - M. Lassak, H. Martini, M. Spirova, On translative coverings of convex bodies, Rocky Mountain Journal of Mathematics 44 (2014), No. 4, 1281-1299. - M. Lassak, Banach-Mazur distance between convex quadrangles, Demonstratio Math. 47 (2014), No. 4, 889-993. - M. Lassak, H. Martini, Reduced convex bodies in finite-dimensional normed spaces - a survey, Results Math. 66 (2014), No. 3-4, 405-426. - M. Lassak, Width of spherical convex bodies, Aequationes Math. 89 (2015), No. 3, 555-567. - M. Lassak, Reduced spherical polygons, Colloq. Math. 138 (2015), No 2, 205-216. Other publications: - M. Lassak, Zbiory o stałej szerokości, Delta 84 (1980), 6-7. - M. Lassak, Wokół słynnego problemu Borsuka o podziale, Delta 104 (1982), 6-10. - M. Lassak, H. Martini, Przypuszczenie Hadwigera o pokryciu cial wypukłych zmniejszonymi obrazami jednokładnymi, Delta 159 (1987), 4-5. - M. Lassak, H. Martini, Ein bekanntes geometrisches Problem, Alpha 22 (1988), 104-105. - M. Lassak, Contributed Problem No. 12., Polytopes -- Abstract, Convex and Computational, NATO ASI Series, Ser. C, Vol. 440, Kluwer, Dordrecht et. al., 1994, p. 495. - M. Lassak, Contributed Problem No. 13. W: Polytopes -- Abstract, Convex and Computational, NATO ASI Series, Ser. C, Vol. 440, Kluwer, Dordrecht et. al., 1994, p. 495. - M. Lassak, Zagadnienie Auerbacha-Banacha-Mazura-Ulama pakowania worka ziemniaków, Wiadomości Matematyczne 34 (1998), 49-59. - M. Lassak, On large parallelotopes in a simplex and on generalized Banach-Mazur distance, Extracta Math., 14 (1999), 85. Books and notes for students: - M. Lassak, Math 126 C, ASUW Publishing Lecture Notes, Seattle, 1987. - M. Lassak, Matematyka dla Studiów Technicznych, wyd. XVII, Wydawnictwo Supremum, 2014.

- M. Lassak, Matematyka dla Kierunków Ekonomia, Zarządzanie, Marketing, Bankowość, wyd. VIII, Wydawnictwo Supremum, 2011. - M. Lassak, Zadania z Analizy Matematycznej, wyd. III, Wydawnictwo Wspierania Procesu Edukacji, Warszawa, 2003. Materiały dla studentów KONSULTACJE w pok 203 bud. 2.7 - w poniedziałki nieparzyste od 14.00 do16.00 - w piątki od 15.45 do 16.15. Zajęcia dla ARCHITEKTURY z poniedziałku 2 stycznia (godziny REKTORSKIE) zostają przeniesione na czwartek 5 stycznia: 10.15-11.45 - ćwiczenia dla grup 2 i 3 w sali 218, bud. 2.7, 12.15-13.45. - ćwiczenia dla grupy 1 w sali 220, bud. 2.7, od 14.15 (lub parę minut później, zaraz gdy zwolni się sala 218) - wykład w sali 218, bud. 2.7. 16.00-17.30 - ćwiczenia dla grupy warunkowiczów (skoro będą chętni) w sali 218, bud. 2.7.

--- Proponowane zadania do przeliczenia przez studentow ARCHITEKTURY celem przygotowania się do ostatniego kolokwium w dniu 23 stycznia: Rozdział XI, zad. 1 i 2 (po kilka pierwszych przykładów), zad. 3, zad. 5 (przyklady drugi i czwarty), zad. 6, zad. 7 (dwa pierwsze przykłady i ew. trzeci). Rozdział XII, zad 3-7, 9, 10 i ew. 14. --- Celem przygotowania się do trzeciego (5 stycznia 2016 z całek nieoznaczonych) i czwartego (16 stycznia z zastosowań całek oznaczonych) kolokwium dla ARCHITEKTURY, uprzejmie proszę studentów o przeliczenie przynajmniej następujących zadań z książki. Rozdział VI nt. całek nieoznaczonych, zad. 2 (d - h), zad. 3 (c - e oraz i), zad. 4 (b - e), zad 5 (a -f oraz i), zad 6 (a -j oraz l), zad 8 (a -c oraz e, f). Rozdział IX nt. zastosowań całek oznaczonych, zad. 1(a-c, p,r),.zad 2(a, b, d), zad. 4 (a,b), zad. 5a, zad. 6a, zad. 7(a, b, j, k), zad. 8a, zad. 9(b,.c), zad. 10a, zad. 11 (a,b), zad. 13(a, c) zad. 14(a, d), zad. 15(a, b). Trzecie kolokwium dla studentów BUDOWNICTWA z "moich" grup ćwiczeniowych jest planowane na 13-ego stycznia (z całek nieoznaczonych) zaś czwarte 20-ego stycznia (z zastosowań całek oznaczonych). Proponuję aby studenci przeliczyli powyższe zadania dla Architektury oraz dodatkowe zadania: Rozdział VI, zad. 3 (i, j), zad. 5 (j, m), zad. 6( o, p), zad. 8 (n - t).

Rozdział IX, zadania 1 (g, i), 4f, 6b, 7h, 8e, 9d, 10e, 12d. --- Wyniki z 13 stycznia dla grup 9+10 Budownictwa: 1-2p., 3-10p., 5-20p., 7-24p., 10-20p., 11-25p., 14-5p., 16-25p, reszta prac po 0p. Te prace i prace grup 1+2 Budownictwa można zobaczyć w poniedziałek 16 stycznia od 12.05 do 12.15 w sali 107, bud. 2.5. Dla studentów ARCHITEKTURY utworzono dodatkową grupę ćwiczeniową (dla warunkowiczów). Ćwiczenia odbywają się od 16.00 do 17.30 w sali 218 bud. 2.7 w poniedziałki nieparzyste, zaś w sali 4 AN w poniedziałki parzyste. Przypominam studentom BUDOWNICTWA, że umówiliśmy się na egzamin we wtorek 7 lutego. Sala i godzina zostaną podane tu później. Będzie test, dwa pytania z teorii (wykaz pytań podam tu w styczniu) i dwa zadania z zakresu Rozdziałów XI i XII. Egzamin poprawkowy w piątek 17 lutego. Sala i godzina będą podane później. EGZAMIN zwykle w auli AN: uprzejmie proszę aby zajmować miejsca tylko w ławkach o numerch nieparzystych. Kolumny wskażę studentom w pierwszej ławce, a pozostali winni zajmować za nimi co drugą ławkę.należy przynieść DWIE duże kartki (pojedyńcze lub podwójne), bo egzamin będzie składał

się z 2-ch części (teoretycznej i zadaniowej). Uprzejmie proszę o pozostawienie okryć wierzchnich w SZATNI. Do egzaminu można przystąpić tylko gdy ma się ocenę co najmniej dostateczną z zaliczenia matematyki. Uprzejmie proszę położyć indeks na ławce w trakcie egzaminu. Na egzaminie należy mieć ze sobą dowód tożsamości. Pytania egzaminacyjne (I semestr): 1, 2, 3, 4 Testy egzaminacyjne (I semestr): 1, 2, 3, 4, 5 Pytania egzaminacyjne (II semestr). Na egzaminie z II semestru dla Budownictwa będą pytania spośród 17-45, 54,55 oraz 58-63 z zestawu za II semestr. Do tego test i zadania. Oto propozycje zadań do rozwiązania celem przygotowania się do egzaminu.poniżej podane numery wedle wydań 16-tego i 17-tego (w większości zgodne z numerami z wcześniejszych wydań). LICZBY ZESPOLONE: z Rozdziału XXII zadania 1 (od f do n), 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10.

RÓWNANIA ROŻNICZKOWE 1-GO RZĘDU:z Rozdziału XXIII zadania od 1 do 5 oraz te z zadań 7 i 8, które są typów 1-7 (czyli oprócz r.r. zupełnych). RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE: z Rozdziału XXIV zadania 1, 2 (a, b, d, e, f, u), 3 (a, b, c, d, e, f, h, j), 4, 5 (a, b, d, f, h, i, l, m, n, p, q, r, s), 6 (b, c,d, e). Przypominam za informacją na wykładach, że na egzaminie można mieć jedną kartkę ze wzorami z okładki książki (zgadzam się na ksero-kopię) oraz jedną kartkę ze wzorami nt. liczb zespolonych, równań różniczkowych 1-go rzędu oraz równań liniowych. Mogą tu być krótko (jak w książce) opisane metody rozwiązywania równań różniczkowych. Nie może być tu rozwiązanych przykładów. Kartki mogą być zapisane dwustronnie. Mogą być też ew. skompilowane (np.kserograficznie) z fragmentów z książki. Te dwie kartki winny mieć nazwisko studenta i nie wolno ich (ani innych rzeczy) użyczać pozostałym zdającym. Nie można mieć przy sobie książki podczas egzaminu. Zadania w czystopisie winny być rozwiązane całkowicie, aby nie było wątpliwości, że student sam wszystko obliczył. Wolno sporządzać brudnopisy, lecz ich nie będę zbierał. Przy odpowiedzi na pytania teoretyczne punkty są tylko za odpowiedź na samo pytanie. Wszelkie dodatkowe informacje nie polepszają punktacji, więc szkoda czasu na ich dopisywanie. Np. gdyby było pytanie o całkę potrójną, to podawanie jej własności nie wpływa na ilość uzyskanych punktów (oczywiście poza sytuacją gdyby tego wymagała część z gwiazdką). Odpowiedź na pytanie teoretyczne nie musi być dokładnie jak w książce. Można podać ją własnymi słowami, byle poprawnie. ---------------------- Oceny do indeksów i kart mogę wpisać dopiero, gdy będzie tam pozytywna ocena z zaliczenia z matematyki. Podczas egzaminów i zaliczeń można mieć spis wzorów i stadardowy kalkulator. Nie można mieć

rozwiązanych przykładów ani tzw ściąg. Ewentualne komórki mają być wyłączone i odłożone w miejca niedostępne. Do zdobycia 100 p. Minimum 50 p. gwarantuje zdanie egzaminu. Studenci I roku zdający egzamin normalny otrzymają premię 8 p. za uzyskanie ponad 40 p. oraz 5 p. za uzyskanie od 20 p. do 40 p. Premia ta nie jest przewidziana dla studentów zdających matematykę na zasadzie tzw. "długu punktowego". Na egzaminie poprawkowym studenci otrzymują bonus w zależności od ilości punktów zdobytych na egzaminie normalnym: bonus 12 p. za minimum 45 p. zdobytych na normalnym., bonus 10 p. za minimum 40 p., bonus 8 p. za minimum 35 p., bonus 6 p. za minimum 30 p.., bonus 4 p. za minimum 25 p. zdobytych na egzaminie normalnym. OCENY: dost. od 50p, dost+ od 60p, db od 70p, db+ od 80 p, bdb od 90 p.