MODELOWANIE EMISJI BIOGAZU ZE SKŁADOWISK ODPADÓW KOMUNALNYCH Część. Algorytm obliczeniowy Kazimierz Gaj*, Hanna Cybulska* Streszczenie Przedstawiono założenia oraz podstawy matematyczne i schemat blokowy obliczania produktywności gazowej składowisk odpadów komunalnych. Algorytm uwzględnia fazy procesu fermentacji i frakcje odpadów o różnej szybkości rozkładu, uzależniając zmienność produkcji biogazu od czasu składowania, rocznej ilości deponowanych odpadów, czasów rozkładu poszczególnych frakcji, zawartości węgla organicznego w odpadach i temperatury fermentacji. Słowa kluczowe: model, rozkład, fazy. Wstęp Model stosowany jako narzędzie do prognostycznych obliczeń zagrożeń środowiskowych, jak również do projektowania instalacji ujęcia i utylizacji biogazu powinien być prosty w swojej koncepcji i łatwy do użycia (a więc tani i szybki w stosowaniu) oraz reprezentatywny dla przeciętnych warunków składowania odpadów komunalnych. Powinien także uwzględniać specyfikę analizowanego obiektu, związaną ze składem deponowanych odpadów i warunkami ich gromadzenia. Ilość zmiennych w modelu oraz pętli ich wzajemnych powiązań powinna być na tyle ograniczona, aby obliczenia numeryczne mogły być przeprowadzone za pomocą popularnego komputera osobistego. * Instytut Inżynierii Ochrony Środowiska Politechniki Wrocławskiej, pl. Grunwaldzki 9, 50-377 Wrocław
Jednym z prostszych równań, mogącym być zastosowanym w modelowaniu produkcji biogazu jest równanie Tabasarana [1], określające całkowitą potencjalną ilość biogazu, jaka może powstać z materii organicznej. Zmienność produkcji biogazu natomiast najprościej jest zamodelować w oparciu o pierwszorzędowe równanie tworzenia biogazu, uwzględniające podział procesu fermentacji na fazy o różnej szybkości rozkładu. Założenia przyjęte do modelowania Do opracowania algorytmu obliczeniowego przyjęto następujące założenia: całkowita, możliwa do wyprodukowania, ilość biogazu jest zgodna ze wzorem Tabasarana [1], proces produkcji biogazu ma charakter reakcji pierwszego rzędu, produkcja biogazu przebiega z różną szybkością w dwóch fazach, ilość gazu generowanego w pierwszej fazie jest proporcjonalna do całkowitej ilości gazu mogącego teoretycznie powstać, ilość gazu generowanego w drugiej fazie jest proporcjonalna do ilości gazu pozostałego do wyprodukowania po fermentacji w pierwszej fazie, odpady komunalne składają się z trzech frakcji: łatwo rozkładalnej, średnio rozkładalnej i trudno rozkładalnej, całkowita ilość powstającego biogazu stanowi sumę ilości powstających z każdej frakcji. Zapis matematyczny modelu Na podstawie badań Tabasarana, całkowitą, teoretycznie możliwą do wyprodukowania ilość biogazu G 0 [m 3 ] z odpadów o masie M [Mg], zdeponowanych
w danym roku, zawierających węgiel organiczny w ilości C o [kg/mg], dla średniej temperatury panującej w złożu T [ ο C], można zapisać jako: G = V M C ( 0. 014 T + 0. 8 ), [m 3 ] (1) o c o Zakładając, że biogaz jest gazem doskonałym, można przyjąć, że z 1kg węgla organicznego powstaje 1.868 m 3 gazu w warunkach normalnych. W rzeczywistości możliwa do uzyskania ilość gazu jest zawsze mniejsza, ponieważ tylko część substratu jest dysymilowana, reszta zaś zużywana jest do syntezy masy mikroorganizmów. Zatem: G = 1.868 M Co (0.014 T 0.8), [m 3 ] () 0 + Równania opisujące zmienność produkcji biogazu z czasem wyprowadzono wychodząc z równania reakcji I rzędu: dg = kdt (3) G oraz zakładając dwie fazy procesu i trzy frakcje. W pierwszej fazie (indeks 1), dla i-tej frakcji odpadów, po scałkowaniu równania (3) od wartości G = G 01i do G = G t1i i od wartości t = t 0 do t = t 1/ otrzymamy: Gt i ln = k1 i ( t1/ G 01i gdzie: 1 t ) (4) G = k N G, [m 3 /rok] (5) 01i 1i i 0 a w drugiej fazie (indeks ), dla i-tej frakcji odpadów, po scałkowaniu równania (3) od wartości G = G 0i do G = G ti i od wartości t = t 1/ do t = t 99/100 otrzymamy: G t i ln = ki ( t t1/ ) G 0i gdzie: (6) t 1 / G = 0i ai ki Ni G0 Gt1 i, [m 3 /rok] (7) t= t0 Ostatecznie, do obliczeń ilości wydzielającego się biogazu w danym roku zastosowano następujące formuły: ilość biogazu w pierwszej fazie, tj. dla t < t 1/ : 3
[ k ( t t) ] Gt1 i = k1 i Ni Go exp 1i 1/, [m 3 /rok] (8) ilość biogazu w drugiej fazie, tj. dla t t 1/ : G t1/ t i = ki Ni ( Go Gt1 i ) ai exp t= 0 gdzie: [ k ( t t )] i 1/, [m 3 /rok] (9) N i - udział i-tej frakcji w całkowitej zawartości węgla organicznego w odpadach, a i - współczynniki zamykające bilans biogazu, t - czas (kolejny rok bilansowania gazu), [r], t 1/ - czas rozkładu 50 % masy danej frakcji odpadów; [r], t 99/100 - czas rozkładu 99% masy danej frakcji odpadów; [r], k - stała szybkości rozkładu, [r -1 ], Wzory na stałe szybkości rozkładu wyprowadzono wychodząc z definicji czasu połowicznego rozkładu (t 1/ ) i pierwszorzędowego równania reakcji, zakładając, że po czasie t = t 1/ ilość odpadów (S t1/ ) wynosić będzie połowę ilości początkowej (S 0 ): ds S = kdt (10) Całkując równanie (10) po czasie od t = 0 do t = t 1/ otrzymamy: S0 ln = ln( ) = kt1 / (11) S t1/ Uwzględniając podział procesu na dwie fazy otrzymamy: w pierwszej fazie (tj. dla t < t 1/ ): k 1i = ln( ), [r -1 ] (1) t 1/ w drugiej fazie (tj. dla t t 1/ ): k i = t ln( ) t 99/ 100 1/, [r -1 ] (13) Zaproponowany algorytm obliczania współczynników a i przedstawiono na rys. 1. 4
Aby wyznaczyć objętość wydzielającego się biogazu, wprowadzono do modelu współczynnik emisji, który zależy m.in. od sposobu izolowania i zagęszczania warstw odpadów oraz sposobu odgazowania wysypiska. Użytkownik modelu może wprowadzić wartość tego współczynnika z zakresu 0-1.0. Większość autorów przyjmuje że w przypadku aktywnego odgazowania ilość gazu możliwa do uzyskania wynosi 50 % teoretycznie produkowanej ilości. Przy braku aktywnego odgazowania ilość wydzielającego się do atmosfery biogazu będzie mniejsza. Wielgosiński [] np. przyjmuje 5 %. Wpływ współczynnika bilansowego na wyniki obliczeń Wyniki obliczeń zawarte w pracach [3, 4, 5, 6] dowodzą, że dla zamknięcia bilansu produkcji biogazu (tzn. dla zapewnienia zgodności sumy biogazu wyprodukowanego w poszczególnych latach z ilością gazu teoretycznie możliwą do wyprodukowania wg równania Tabasarana [1]) w proponowanym modelu niezbędne jest zastosowanie współczynnika bilansowego, oznaczonego wcześniej jako a i. Zaproponowany sposób wyznaczania a i (rys. 1) zweryfikowano na poniższym przykładzie obliczeniowym. Do obliczeń przyjęto następujące dane: okres eksploatacji wysypiska: 0 lat, roczna ilość deponowanych odpadów: 50400 Mg/r, uwzględniony w obliczeniach okres produkcji gazu wysypiskowego: 1975-035 r., zawartość węgla organicznego w odpadach wilgotnych: 100 kg/mg, średnia temperatura fermentacji w złożu: 98 K, udziały poszczególnych frakcji odpadów: frakcja łatwo rozkładalna: 0.5, frakcja średnio rozkładalna: 0.3, frakcja trudno rozkładalna: 0., czasy połowicznego rozkładu frakcji: łatwo rozkładalnej: 4 lata, 5
średnio rozkładalnej: 6 lat, trudno rozkładalnej: 1 lat, czasy rozkładu 99 % frakcji: łatwo rozkładalnej: 1 lat, średnio rozkładalnej: 15 lat, trudno rozkładalnej: 40 lat. Dla analizowanego przykładu całkowita ilość powstałego biogazu obliczona zaproponowanym modelem wynosi: bez współczynnika bilansowego: 90464544 m 3, ze współczynnikiem bilansowym: 1186535 m 3, co w przeliczeniu na ilość odpadów składowanych w 1 roku wyniesie: bez współczynnika bilansowego: 4537 m 3, ze współczynnikiem bilansowym: 593168 m 3 ; co odpowiada teoretycznej ilości biogazu, liczonej wg wzoru (). Dla przypadku prowadzenia obliczeń bez współczynnika bilansowego ilość biogazu w analizowanym przypadku będzie o ok. 3 % niższa (rys. ). Porównanie z modelem LANDFILL [7] Porównania produkcji biogazu wg obu modeli dokonano przy następujących założeniach: zawartość węgla organicznego w odpadach wynosi 300 kg/mg suchej masy (co odpowiada zastosowanej w modelu LANDFILL wartości ok. 30 m 3 biogazu/mg odpadów), czas składowania odpadów 0 lat, ilość deponowanych odpadów 50400 Mg/rok. Większą zawartość węgla organicznego przyjęto w celu dostosowania się do standardów amerykańskich [8]. Wyniki obliczeń porównawczych przedstawiono graficznie na rys. 3. Łączna ilość generowanego metanu obliczona modelem LANDFILL wynosi 3511416 m 3, zaś modelem proponowanym przez autorów - 31699361 m 3. Różnica wynosi zatem ok. 10 %, co wskazuje na dobrą zgodność modeli w tym zakresie. 6
Jednak charakter przebiegu krzywej generowania metanu jest inny (co wiąże się m.in. z przyjęciem w zaproponowanym modelu podziału produkcji biogazu na dwie fazy, przebiegające z różną szybkością). Podsumowanie Algorytm obliczeniowy, opracowany na bazie przeanalizowanych modeli teoretycznych i półempirycznych [9], pozwala na obliczenie ilości produkowanego biogazu w zależności od wielkości deponowanego rocznego ładunku odpadów, ilości lat eksploatacji składowiska, zawartości węgla organicznego w odpadach, temperatury fermentacji oraz udziałów i czasów rozkładu poszczególnych frakcji odpadów. Napisany na jego podstawie program komputerowy GACY jest prosty w użyciu, pozwalając na zastosowanie specyficznych danych z analizowanego składowiska. Zastosowana forma zapisu danych i wyników obliczeń umożliwia bezpośrednią współpracę z arkuszem kalkulacyjnym EXCEL, a tym samym graficzną prezentację zmienności produkcji biogazu z czasem. Dzięki zastosowaniu współczynników bilansowych uzyskano pełną zgodność pomiędzy całkowitą, teoretyczną ilością biogazu wynikającą z równania Tabasarana (1) a sumaryczną ilością biogazu uzyskaną dla poszczególnych lat składowania, obliczoną wg przyjętych równań ekspotencjalnych. W wyniku obliczeń porównawczych, przeprowadzonych za pomocą opracowanego modelu i modelu LANDFILL [7], uzyskano zbliżone całkowite ilości produkowanego biogazu, ale nieco inny charakter zmienności jego produkcji z czasem. Wynika to z założenia przez twórców amerykańskiego modelu stałej szybkości rozkładu, bez uwzględniania faz procesu rozkładu i podziału odpadów na frakcje o różnej podatności na rozkład. Wdrożenie modelu wymaga jego weryfikacji w warunkach polowych, co będzie przedmiotem 3 części artykułu. 7
Literatura [1] Tabasaran O.: Müll und Abfall 1976, 7, 04. [] Wielgosiński G., Zawadzka A.: POL-EMIS 97, II Sympozjum - Ocena wielkości imisji zanieczyszczeń powietrza, Wydawnictwo PZiTS, Szklarska Poręba 1997. [3] Gaj K., Cybulska H., Mech J.: Koncepcja monitoringu powietrza atmosferycznego wokół składowisk odpadów komunalnych dla miasta Wrocław Maślice, Raport Inst. Inż. Ochr. Śr. PWr, SPR nr 6/98. [4] Gaj K., Cybulska H., Mech J.: Koncepcja monitoringu powietrza atmosferycznego wokół składowisk odpadów komunalnych dla miasta Wrocław Swojczyce, Raport Inst. Inż. Ochr. Śr. PWr, SPR nr 7/98. [5] Gaj K., Cybulska H., Mech J.: Koncepcja monitoringu powietrza atmosferycznego wokół składowisk odpadów komunalnych dla miasta Wrocław Żerniki, Raport Inst. Inż. Ochr. Śr. PWr, SPR nr 8/98. [6] Gaj K., Cybulska H., Mech J.: Koncepcja monitoringu powietrza atmosferycznego wokół składowisk odpadów komunalnych dla miasta Wrocław Janówek, Raport Inst. Inż. Ochr. Śr. PWr, SPR nr 9/98. [7] Landfill Air Emissions Estimation Model, Office of Air Quality Planning and Standards US Environmental Protection Agency, 1996. [8] Douglas A.: Journal of Environmental Engineering, 1998, vol 14, 1, 67. [9] Gaj K., Cybulska H.: Modelowanie emisji biogazu ze składowisk odpadów komunalnych, Część 1. Podstawy modelowania, analiza wybranych modeli i zakresy stosowanych parametrów, Chemia i Inżynieria Ekologiczna,? 8
MODELING OF BIOGAS EMISSION FROM MUNICIPAL LANDFILL SITES Part. Elaboration of mathematical algorithm Summary The assumptions, mathematical bases and block diagram of computing of landfill biogas productiveness were proposed. The algorithm includes phases of fermentation process, time of disposal, annual quantity of deposited wastes, decay time of fractions of wastes, content of organic coal in wastes and temperature of fermentation. 9
START i = 1 t = 0 i = i + 1 t = t + 1 G t1(i,t)=g o(0) k 1(i) N(i) exp[-k 1(i) (t 1/(i)- sumg 1(i) = sumg 1(i) + G t1(i,t) t<t 1/(i)-1 TAK NIE sumg (i) = G o(0) N(i) sumg 1(i) wsp(i) = G (i) / G o(0) t = t 1/(i) t = t + 1 f=k (i) N(i) exp[-k (i) (t-t 1/(i))] sumf(i) = sumf(i) + f t=t 99/100(i) NIE TAK a(i) = wsp(i) / sumf(i) i = 3 NIE KONIEC TAK Rys. 1. Blok obliczania współczynnika korygującego a i G o (0) całkowita, teoretyczna ilość powstającego biogazu; [m 3 ], G t1 (i,t) - ilość biogazu powstałego w pierwszej fazie z i-tej frakcji w czasie t; [m 3 /r], sumg 1 (i) - łączna ilość biogazu powstałego w pierwszej fazie z i-tej frakcji; [m 3 ], sumg (i) - łączna ilość biogazu pozostałego do wyprodukowania w drugiej fazie z i-tej frakcji; [m 3 ], wsp(i) - udział biogazu w drugiej fazie w stosunku do całkowitej ilości produkowanego biogazu. 10
6000000 5000000 Produkcja biogazu [m 3 /rok] 4000000 3000000 000000 ze współczynnikiem bilansowym bez współczynnika bilansowego 1000000 0 1975 1980 1985 1990 1995 000 005 010 015 00 05 030 035 Rok Rys.. Wpływ współczynnika bilansowego na wyniki obliczeń produkcji biogazu 11
16000000 14000000 Produkcja biogazu, m 3 /rok 1000000 10000000 8000000 6000000 4000000 wg EPA wg autorów 000000 0 1975 1980 1985 1990 1995 000 005 010 015 00 05 030 035 Rok Rys. 3. Porównanie wyników obliczeń produkcji biogazu modelem własnym i wg modelu LANDFILL 1