V. V. ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI /PP/ /PRZEDMIOT OBOWIĄZKOWY/ 2013 w w w. o k e. w a w. p l
V. ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI /PP/ /w 2013r./ /przedmiot obowiązkowy/ 1
Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym miał formę pisemną, trwał 170 minut i polegał na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych sprawdzających rozumienie pojęć i umiejętność ich zastosowania w życiu codziennym oraz na rozwiązaniu zadań o charakterze problemowym. Zadania zamknięte badały przede wszystkim znajomość i rozumienie podstawowych pojęć matematycznych, definicji i twierdzeń oraz umiejętność posługiwania się nimi w praktyce. Zadania otwarte sprawdzały umiejętność analizowania i interpretowania problemów matematycznych oraz formułowania opisu matematycznego danej sytuacji. Zadania egzaminacyjne obejmowały zakres wymagań dla poziomu podstawowego. Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań zdający mógł otrzymać 50 punktów. Warunkiem zdania egzaminu było uzyskanie co najmniej 30% tej liczby, to jest 15 punktów. Arkusz egzaminacyjny składał się z trzech grup zadań: 1. grupa I zawierała 25 zadań zamkniętych. Do każdego z tych zadań były podane cztery odpowiedzi, z których tylko jedna była poprawna. Każde zadanie z tej grupy było punktowane w skali 0-1. Zdający udzielał odpowiedzi, zaznaczając je na karcie odpowiedzi. 2. grupa II zawierała 6 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi punktowanych w skali 0-2. 3. grupa III zawierała 3 zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi punktowane w skali: 0-4 dwa zadania oraz 0-5 jedno zadanie. 1. Podstawowe dane statystyczne Egzamin maturalny z matematyki na Mazowszu odbył się w 954 szkołach. Liczba absolwentów na Mazowszu, którzy przystąpili do egzaminu maturalnego z matematyki, z uwzględnieniem typu ukończonej szkoły Typ szkoły Liczba zdających Liczba zdających po raz pierwszy, którzy przystąpili do 5 egzaminów obowiązkowych Liczba zdających po raz pierwszy Liczba wszystkich zdających Liceum ogólnokształcące 30 810 31 115 33 390 Liceum profilowane 1 570 1 655 2 226 Technikum 10 759 11 057 13 190 Liceum uzupełniające 1 109 1 225 1 670 Technikum uzupełniające 368 412 646 Razem 44 616 45 464 51 122 *) Liczba zdających po raz pierwszy obejmuje także zdających w terminie dodatkowym W grupie osób, którzy na Mazowszu przystąpili po raz pierwszy do egzaminu maturalnego z matematyki ok. 68,45% stanowili absolwenci liceów ogólnokształcących. Kolejna pod względem liczebności grupa to absolwenci techników (ok. 24,32%). Absolwenci liceów profilowanych stanowili niespełna 3,63% wszystkich zdających matematykę. Ponadto do egzaminu maturalnego z matematyki przystąpiło 1225 absolwentów liceów 2
uzupełniających i 412 absolwentów techników uzupełniających, co stanowi odpowiednio 2,69% i 0,91% wszystkich zdających matematykę. Egzamin maturalny z matematyki dla niewidomych zdawało 8 absolwentów, dla których przygotowano osobne arkusze. Egzamin maturalny z matematyki w terminie dodatkowym zdawało 47 absolwentów. Zdało ten egzamin 16 absolwentów. Wśród absolwentów 20 było finalistami lub laureatami Olimpiady Matematycznej. Liczba absolwentów na Mazowszu, którzy z egzaminu maturalnego z matematyki, zdawanego jako przedmiot obowiązkowy, uzyskali co najmniej 30% punktów Zdający Zdający po raz pierwszy i obecni na 5 egzaminach Zdający po raz pierwszy Typ szkoły Liczba Zdających Liczba zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liczba zdających, którzy nie uzyskali co najmniej 30% p. Procent zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liczba Zdających Liczba zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liczba zdających, którzy nie uzyskali co najmniej 30% p. Procent zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liceum ogólnokształcące 30 810 28 625 2 185 92,91% 31 115 28 693 2 422 92,22% Liceum profilowane 1 570 1 102 468 70,19% 1 655 1 121 534 67,73% Technikum 10 759 8 420 2 339 78,26% 11 057 8 513 2 544 76,99% Liceum uzupełniające 1 109 535 574 48,24% 1 225 562 663 45,88% Technikum uzupełniające 368 149 219 40,49% 412 156 256 37,86% Razem 44 616 38 831 5 785 87,03% 45 464 39 045 6 419 85,88% Ogółem ok. 85,9% absolwentów zdających egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym po raz pierwszy uzyskało co najmniej 30% punktów możliwych do otrzymania za rozwiązanie zadań egzaminacyjnych (w kraju współczynnik ten wynosi ok. 85%). Procent absolwentów, którzy przekroczyli ten próg, jest największy w przypadku absolwentów liceów ogólnokształcących i wynosi ok. 92,2%. W przypadku absolwentów techników wynosi on ok. 77%, a w przypadku absolwentów liceów profilowanych jest jeszcze niższy i wynosi ok. 67,7%. Najniższy procent absolwentów, którzy otrzymali co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania z egzaminu maturalnego z matematyki jest w przypadku techników uzupełniających ok. 37,9%. Egzamin maturalny z matematyki unieważniono ośmiu zdającym. 3
0,16 0,31 0,37 0,43 0,48 0,52 0,53 0,53 0,57 0,57 0,61 0,67 0,75 0,71 0,70 0,68 0,66 0,66 0,72 0,69 0,68 0,73 0,69 0,72 0,77 0,79 0,78 0,77 0,81 0,81 0,83 0,83 0,88 0,93 2. Analiza wyników egzaminu ze względu na wskaźniki łatwości (obejmuje piszących arkusz standardowy w sesji majowej ) Wskaźniki łatwości zadań arkusza dla poziomu podstawowego W poniższej tabeli przedstawiono współczynniki łatwości poszczególnych zadań w arkuszu dla poziomu podstawowego. Numer zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Maksymalna punktacja za zadanie 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Łatwość zadania 0,75 0,77 0,71 0,88 0,67 0,70 0,79 0,78 0,68 0,52 0,48 0,72 Numer zadania 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Maksymalna punktacja za zadanie 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Łatwość zadania 0,93 0,77 0,66 0,66 0,81 0,81 0,53 0,57 0,83 0,61 0,69 0,83 Numer zadania 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Maksymalna punktacja za zadanie 1 2 2 2 2 2 2 4 4 5 Łatwość zadania 0,73 0,68 0,69 0,16 0,57 0,72 0,31 0,43 0,53 0,37 Dane te ilustruje poniższy wykres. Łatwość - poziom podstawowy 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Zróżnicowanie współczynnika łatwości zadań z arkusza dla poziomu podstawowego przedstawia poniższa tabela. Wskaźnik łatwości Numery zadań Interpretacja zadania 0,00 0,19 28 bardzo trudne 0,20 0,49 11, 31, 32, 34 trudne 0,50 0,69 5, 9, 10, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 26, 27, 29, 33 umiarkowanie trudne 0,70 0,89 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 17, 18, 21, 24, 25, 30 łatwe 0,90 1,00 13 bardzo łatwe 4
W arkuszu dla poziomu podstawowego łatwość zadań zamkniętych wynosi p 0,72, natomiast łatwość zadań otwartych p 0, 50. Zadania zamknięte w tym arkuszy okazały się łatwe, natomiast zadania otwarte umiarkowanie trudne. Z zadań zamkniętych najtrudniejsze okazało się zadanie: 11. ( 0,48 p ) sprawdzało umiejętność wykorzystania wykresu funkcji y f x do wskazania wykresu funkcji typu y f x a, y f x a, y f x, y f x (standard: Wykorzystanie i tworzenie informacji). MMA-P1A1P-132 Wersja A MMA-P1A1P-132 Wersja A WYBÓR DYSTRAKTORÓW A B C D 5 brak wyboru lub wybór wielokrotny 1 17 360 1 514 1 660 2 362 5 2 3 134 17 704 1 067 944 52 3 3 220 16 546 1 088 2 017 30 4 928 1 399 20 038 521 15 5 1 176 2 572 3 812 15 326 15 6 840 3 226 2 944 15 871 20 7 951 2 608 18 041 1 291 10 8 1 926 2 366 711 17 877 21 9 15 633 2 724 3 315 1 211 18 10 3 934 12 109 3 008 3 819 31 11 6 058 2 196 11 234 3 371 42 12 4 997 417 16 510 961 16 13 577 21 218 896 197 13 14 17 514 1 818 2 417 1 097 55 15 15 174 3 011 2 617 2 069 30 16 2 191 1 510 15 069 4 109 22 17 1 083 2 658 702 18 380 78 18 951 1 193 18 809 1 904 44 19 12 338 5 533 2 839 2 042 149 20 630 12 966 5 556 3 714 35 21 447 3 075 19 056 310 13 22 4 336 14 088 2 557 1 870 50 23 2 012 15 924 3 934 999 32 24 636 1 086 2 188 18 966 25 25 2 465 16 663 2 482 1 244 47 A B C D brak wyboru lub wybór wielokrotny 1 2 515 1 573 1 738 16 606 11 2 1 012 1 498 17 113 2 783 37 3 1 974 1 436 15 846 3 150 37 4 19 752 1 275 938 456 22 5 15 035 3 870 2 429 1 092 17 6 737 3 084 15 872 2 727 23 7 918 17 814 2 419 1 271 21 8 17 519 785 2 128 1 992 19 9 3 052 2 898 15 143 1 334 16
10 3 905 3 024 11 491 3 991 32 11 10 581 2 441 6 109 3 277 35 12 885 16 136 384 5 025 13 13 404 877 20 739 409 14 14 982 2 434 1 798 17 187 42 15 2 117 2 483 3 041 14 776 26 16 4 289 14 694 1 289 2 156 15 17 1 347 18 209 701 2 122 64 18 1 041 1 017 2 246 18 094 45 19 2 958 4 961 11 852 2 563 109 20 3 724 5 081 13 001 594 43 21 323 18 635 3 040 423 22 22 1 934 2 536 13 683 4 243 47 23 1 982 3 926 15 485 1 016 34 24 18 633 2 182 1 007 603 18 25 1 171 2 549 16 320 2 366 37 W arkuszu dla poziomu podstawowego trudne i bardzo trudne okazały się zadania 11, 28, 31, 32 i 34. Łączna liczba punktów za zadania trudne i bardzo trudne stanowi 28% liczby punktów możliwych do uzyskania za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza. Tylko 16% zdających rozwiązało bezbłędnie zadanie 28, które było najtrudniejszym z zadań w tym arkuszu. Do udowodnienia tezy zadania wystarczyło wykorzystanie x y z x y z 2xy 2xz 2yz i ustalenie znaku wyrażenia tożsamości 2 2 2 2 1 2 2 2 2 x y z. Zadanie sprawdzało umiejętność wykazania prawdziwości nierówności algebraicznej z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia (standard: Rozumienie i argumentacja). Kolejne trudne zadanie, to zadanie 31 (poprawnie rozwiązało je ok. 31% zdających) - sprawdzało umiejętność przeprowadzenia dowodu algebraicznego składającego się z niewielkiej liczby kroków (standard: Rozumienie i argumentacja). Okazało się, że rozwiązywanie zadań na dowodzenie jest dla maturzystów trudne, niezależnie od złożoności rozumowania, które powinni przeprowadzić. Najłatwiejszymi wśród zadań otwartych okazały się zadania 26, 27 i 30. Zadanie 30 poprawnie rozwiązało ok. 72% zdających. Pozostali zdający popełniali błędy. Część z nich prawidłowo wyznaczyła pierwiastki trójmianu kwadratowego, ale błędnie podała zbiór rozwiązań nierówności. Inni popełnili błędy rachunkowe przy obliczaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego, ale konsekwentnie do popełnionego błędu zapisali zbiór rozwiązań nierówności. Zadanie 27 poprawnie rozwiązało ok. 69% zdających. Pozostali zdający albo wyznaczyli poprawnie tylko cos i na tym poprzestawali, albo błędnie 2 2 wyznaczali wartość wyrażenia sin 3cos. Współczynnik łatwości dla zestawu zadań w arkuszu dla poziomu podstawowego jest równy p = 0,66 i kwalifikuje go jako umiarkowanie trudny. 6
1 13 30 75 170 314 420 551 651 632 663 720 702 727 714 840 849 861 956 980 1064 1035 1121 1194 1197 1189 1190 1220 1072 1093 1188 1118 1032 1071 1027 997 995 976 893 954 906 988 951 1005 1029 1146 1187 1349 1305 1518 1465 3. Analiza wyników egzaminu ze względu na miary tendencji centralnej (obejmuje piszących arkusz standardowy w sesji majowej ) Rozkład wyników egzaminu na poziomie podstawowym przedstawia poniższy wykres. Rozkład wyników - poziom podstawowy 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Dane statystyczne (w procentach) dotyczące wyników egzaminu na poziomie podstawowym zamieszczone są w poniższej tabeli. Średnia 59,70 Mediana 60,00 Modalna 96,00 Odchylenie standardowe 25,46 Wynik najwyższy 100,00 Wynik najniższy 0,00 Rozstęp 100 Średnia liczba punktów (ok. 59,7% ) uzyskana przez zdających egzamin na poziomie podstawowym jest wyższa od połowy maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza. Środkowy wynik (mediana) wynosi ok. 60% maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza. Lepiej poradzili sobie z zadaniami w arkuszu dla poziomu podstawowego absolwenci liceów ogólnokształcących (średnia ok. 67,18% punktów), niż absolwenci pozostałych typów szkół. Uzyskane wyniki obejmują całą skalę punktów (od 0 do 50 punktów), co wskazuje na bardzo duże zróżnicowanie umiejętności zdających. Najczęściej powtarzający się wynik (modalna) to 96% liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza i uzyskało go 1518 zdających. Najwyższy wynik 50 punktów uzyskało 1305 7
zdających (w tym 20 finalistów i laureatów Olimpiady Matematycznej), zaś najniższy 0 punktów uzyskał 1 zdający. Odchylenie standardowe wynosi 25,46%, co oznacza, że przy średniej równej 59,7% ok. 60% zdających uzyskała wyniki w przedziale od 17 do 43 punktów. Średnie wyniki (w ujęciu procentowym) z egzaminu maturalnego z matematyki dla województwa mazowieckiego z podziałem na typy szkół Wyniki egzaminu Średni wynik dla zdających matematykę Typ szkoły po raz pierwszy Liceum ogólnokształcące 67,18 Liceum profilowane 40,48 Liceum uzupełniające 31,40 Technikum 46,00 Technikum uzupełniające 27,23 Razem 59,73 Średnie wyniki uzyskane na egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym przez absolwentów szkół na Mazowszu są wyższe niż w kraju (w kraju wynoszą 55% liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie wszystkich zadań z tego arkusza). Wyniki uzyskane przez absolwentów liceów ogólnokształcących znacznie przewyższają wyniki uzyskane przez absolwentów pozostałych typów szkół. Średnie wyniki (w ujęciu procentowym) z egzaminu maturalnego z matematyki uzyskane przez zdających ze szkół w dzielnicach Warszawy Dzielnica Średni wynik procentowy dla poziomu podstawowego Dzielnica Średni wynik procentowy dla poziomu podstawowego Warszawa - Bemowo 55,57 Warszawa - Targówek 60,96 Warszawa - Białołęka 60,89 Warszawa - Ursus 52,66 Warszawa - Bielany 63,66 Warszawa - Ursynów 60,81 Warszawa - Mokotów 67,18 Warszawa - Wawer 57,07 Warszawa - Ochota 70,62 Warszawa - Wilanów 57,80 Warszawa - Praga Południe 57,53 Warszawa - Włochy 62,12 Warszawa - Praga Północ 64,07 Warszawa - Wola 64,64 Warszawa - Śródmieście 68,88 Warszawa - Żoliborz 63,04 Warszawa - Rembertów 68,95 Warszawa - Wesoła 62,07 Ogółem dla Warszawy 64,78 Średnie wyniki (w ujęciu procentowym) z egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym uzyskane przez zdających ze szkół w powiatach województwa mazowieckiego zostały podane z normami staninowymi dla wyników w powiatach. 8
*** Na podstawie wyników wszystkich zdających egzamin maturalny z matematyki w 2013 roku w całej Polsce przygotowano krajowe skale staninowe dla wyników indywidualnych tak zwaną kartę wyników matury. Ponadto, dla województwa mazowieckiego zostały opracowane skale staninowe dla wyników uzyskanych w szkołach i w powiatach (na podstawie wyników uzyskanych w szkołach oraz powiatach na Mazowszu). Krajowe normy staninowe dla wyników indywidualnych Karta wyników matury 2013 z matematyki na poziomie podstawowym Klasa (stanin) Nazwa klasy Wyniki na świadectwie /przedziały procentowe/ 1 najniższa 0 12 2 bardzo niska 13 18 3 niska 19 28 4 poniżej średniej 29 44 5 średnia 45 60 6 powyżej średniej 61 78 7 wysoka 79 90 8 bardzo wysoka 91 96 9 najwyższa 97 100 Komentarz dla zdającego (informację o procentach podano w przybliżeniu) 4% zdających ma wynik w tej klasie, 96% zdających ma wynik w wyższych klasach 7% zdających ma wynik w tej klasie, 89% zdających ma wynik w wyższych klasach, 4% w niższej 12% zdających ma wynik w tej klasie, 77% zdających ma wynik w wyższych klasach, 11% w niższych 17% zdających ma wynik w tej klasie, 60% zdających ma wynik w wyższych klasach, 23% w niższych 20% zdających ma wynik w tej klasie, 40% zdających ma wynik w wyższych klasach, 40% w niższych 17% zdających ma wynik w tej klasie, 23% zdających ma wynik w wyższych klasach, 60% w niższych 12% zdających ma wynik w tej klasie, 11% zdających ma wynik w wyższych klasach, 77% w niższych 7% zdających ma wynik w tej klasie, 4% zdających ma wynik w wyższych klasach, 89% w niższych 4% zdających ma wynik w tej klasie, 96% w niższych Jeżeli na przykład zdający za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego uzyskał 49% punktów, to jego wynik mieści się w przedziale wyników 45% - 60%, czyli w klasie piątej, co oznacza, że jest to wynik średni uzyskany przez ok. 20% zdających w kraju. Normy staninowe dla wyników w szkołach województwa mazowieckiego Poziom podstawowy Klasa Przedziały Nazwa klasy (stanin) procentowe*) Liczba szkół Procent szkół 1 najniższa 8,0-17,6 40 4,2 2 bardzo niska 17,7-22,0 68 7,1 3 niska 22,1-30,0 115 12,1 4 poniżej średniej 30,1-39,0 162 17 5 średnia 39,1-49,7 191 20 6 powyżej średniej 49,8-60,6 162 17 7 wysoka 60,7-72,4 115 12 8 bardzo wysoka 72,5-84,2 67 7 9 najwyższa 84,3-96,8 34 4 *) obliczone dla średnich arytmetycznych wyników uzyskanych w szkołach województwa Mazowieckiego 9
Normy staninowe dla wyników uzyskanych w szkołach na egzaminie maturalnym z matematyki pozwalają odnieść wynik uzyskany w danej szkole do wyników uzyskanych na tym egzaminie w pozostałych szkołach województwa mazowieckiego. Jeżeli na przykład w danej szkole średnia wyników absolwentów tej szkoły za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego wynosi 68% punktów, to wynik tej szkoły mieści się w przedziale wyników 60,7% - 72,4% czyli w klasie siódmej. Oznacza to, że szkoła uzyskała wynik wysoki i znajduje się w grupie 12% szkół województwa mazowieckiego, które osiągnęły wynik wysoki z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym. Normy staninowe dla wyników w powiatach województwa mazowieckiego 1 ostrołęcki wołomiński 39,9 46,3 2 warszawski zachodni makowski płocki 46,4 51,6 51,8 3 ostrowski wyszkowski gostyniński grodziski przasnyski 52,1 52,6 53,0 53,7 54,0 4 pułtuski nowodworski legionowski żyrardowski łosicki mławski 54,2 54,3 54,5 54,6 54,8 54,8 5 lipski sochaczewski szydłowiecki grójecki ciechanowski garwoliński białobrzeski węgrowski 55,1 55,2 55,2 55,4 55,7 55,7 55,8 56,7 6 piaseczyński M. Ostrołęka przysuski pruszkowski M. Siedlce płoński sokołowski 56,8 57,7 57,9 58,2 59,4 59,5 59,5 7 żuromiński M. Płock M. Radom sierpecki miński 59,9 60,1 60,1 60,4 61,1 8 kozienicki otwocki radomski 62,6 62,7 63,3 9 zwoleński M.St.Warszawa 64,0 64,8 Normy staninowe dla wyników uzyskanych w powiatach na egzaminie maturalnym z matematyki pozwalają odnieść wynik uzyskany przez zdających w danym powiecie do wyników uzyskanych na tym egzaminie przez populację zdających z pozostałych powiatów województwa mazowieckiego. 10
4. Sesja poprawkowa Do egzaminu poprawkowego przystąpiło 5081 absolwentów (uprawnionych było 6616 absolwentów), w tym 3156 zdających po raz pierwszy. Zdało egzamin ok. 52% absolwentów przystępujących po raz pierwszy. Liczba absolwentów na Mazowszu, którzy przystąpili do egzaminu maturalnego z matematyki w sesji majowej, dodatkowej i poprawkowej (zdawanego jako przedmiot obowiązkowy) i uzyskali co najmniej 30% punktów Zdający Zdający po raz pierwszy i obecni na 5 egzaminach Typ szkoły Liczba Zdających Liczba zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liczba zdających, którzy nie uzyskali co najmniej 30% p. Procent zdających, którzy uzyskali co najmniej 30% p. Liceum ogólnokształcące 30816 29393 1423 95,38% Liceum profilowane 1 570 1 213 377 77,26% Technikum 10760 9085 1675 84,43% Liceum uzupełniające 1 109 621 488 56,00% Technikum uzupełniające 368 172 196 46,74% Razem 44623 40484 4139 90,72% 5. Podsumowanie i wnioski Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym odbył się w 954 mazowieckich szkołach. Procent zdających na Mazowszu, którzy uzyskali z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym co najmniej 15 punktów wynosi ok. 90,7%. Procent absolwentów liceów ogólnokształcących na Mazowszu, którzy uzyskali z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym co najmniej 15 punktów wynosi ok. 95,4%. Średni wynik uzyskany w szkołach na Mazowszu za rozwiązanie arkusza dla poziomu podstawowego wynosi ok. 59,7% liczby punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie arkusza i uzyskało go na Mazowszu ok. 1188 zdających (co stanowi ok. 2,6% wszystkich zdających), zaś współczynnik łatwości arkusza dla poziomu podstawowego jest równy p 0,66 i kwalifikuje arkusz jako umiarkowanie trudny. Analizując wyniki egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym oraz biorąc pod uwagę opinie egzaminatorów można stwierdzić, że zdający: zdający stosunkowo dobrze opanowali strategie rozwiązywania zadań zamkniętych, 11
wykazali dobre umiejętności wykonywania obliczeń na liczbach rzeczywistych, korzystania z wzorów skróconego mnożenia, wyznaczania związków miarowych na płaszczyźnie i w przestrzeni (w zadaniach zamkniętych), wykazali się dobrą znajomością znanych twierdzeń i definicji w szczególności dotyczących funkcji liniowej, kwadratowej i ciągów, Trudność zdającym sprawiały zadania, w których musieli wykazać się takimi umiejętnościami jak: przeprowadzenie rozumowania w postaci dowodu składającego się z niewielkiej liczby kroków oraz formułowanie wniosków i ich uzasadnianie (zadania 28 i 31), budowanie prostego modelu matematycznego do przedstawionej sytuacji w kontekście praktycznym (zadanie tekstowe), Można stwierdzić, że zdający dobrze radzą sobie z zadaniami w których występują typowe problemy matematyczne o małym stopniu złożoności. Zdający potrafili rozwiązywać zadania w oparciu o znane algorytmy i umieli tworzyć proste modele matematyczne W przypadku zadań niealgorytmicznych, większość zdających na poziomie podstawowym miała problemy z analizą zadania. Dlatego w pracy dydaktycznej z uczniami należy zwrócić szczególną uwagę na kształcenie umiejętności analizy zadania i doboru optymalnych metod rozwiązywania problemów matematycznych. Ułatwia to budowanie modelu matematycznego, zwłaszcza w przypadku zadań praktycznych oraz zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Najtrudniejsze dla zdających okazały się zadania w których musieli wykazać się umiejętnościami opisanymi w V obszarze standardów egzaminacyjnych. Wielu zdających przedstawiało rozwiązania niepełne, z błędami, szczególnie w zadaniu 31, gdzie zdający nie radzili sobie z działaniami na potęgach o wykładniku całkowitym i w związku z tym błędnie uzasadniali postawioną w zadaniu tezę. Poziom merytoryczny odpowiedzi uczniów był zróżnicowany. Obok rozwiązań świadczących o wiedzy i umiejętności samodzielnego myślenia, zdarzały się odpowiedzi błędne i nielogiczne. Zdarzało się również, że zdający poprawnie analizowali zadanie i zapisywali odpowiednie równania lub układy równań, ale błędy rachunkowe uniemożliwiały im rozwiązanie zadania lub prowadziły do niepoprawnych rozwiązań. W niektórych rozwiązaniach brakowało krytycznej analizy otrzymanych wyników i oceny ich przydatności z perspektywy sytuacji, dla której zbudowano dany model matematyczny. Szczegółowe omówienie punktowania rozwiązań zadań z arkusza egzaminacyjnego dla poziomu podstawowego, zawierające między innymi poprawne odpowiedzi znajduje się w opracowaniu zatytułowanym Egzamin maturalny 2013. Matematyka Poziom podstawowy. Kryteria oceniania odpowiedzi. Materiał ten został opracowany przez ekspertów egzaminu maturalnego z matematyki z Centralnej Komisji Egzaminacyjnej i okręgowych komisji egzaminacyjnych w czerwcu 2013 r. jest dostępny na stronie internetowej CKE (www.cke.edu.pl). 12