Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Uniwersytet Szczeciński 7 grudnia 2017 r. Wartość pieniądza w czasie, siła procentu składanego, oprocentowanie rzeczywiste, nominalne i realne względem inflacji dr Kamila Bednarz-Okrzyńska
PLAN PREZENTACJI 1. Krótka historia pieniądza. 2. Stopa procentowa jako cena pieniądza. 3. Wartość pieniądza w czasie. 4. Kredyt co wpływa na jego koszt? 5. Raty 0% - jak się nie dać reklamie.
Krótka historia pieniądza Handel wymienny (towar za towar) Pieniądz towarowy (około 150 towarów pełniących funkcję pieniądza)
Obrót gotówkowy ŚWIAT 650r. p.n.e. Lidia Środek płatniczy ze złota, kształtem przypominający fasolę Monety POLSKA 982-984 n.e. Denar Mieszka I 4-5 w. p.n.e. Persja Pierwsze czeki Czeki XIV w n.e. Środek płatniczy szlachty i arystokracji 10 w. n.e. Chiny Pierwsze banknoty rok 1661 - pierwsze papierowe pieniądze w Europie Stockholms Banko rok 1690 pierwsze papierowe pieniądze w USA - Massachusetts Banknoty rok 1784 pierwsze papierowe pieniądze w Polsce (Bilety Skarbowe Insurekcji Kościuszkowskiej, Warszawa)
Płatności bezgotówkowe ŚWIAT Początek XX wieku, pierwsza karta płatnicza blaszka z danymi właściciela i jego podpisem rok 1950 pierwsza plastikowa karta płatnicza, wprowadzona przez American Express 1967 pierwsze urządzenie wydające gotówkę Lata 70/80-te Bankowość online przy użyciu telefonu/faxu 1994 pierwszy bank internetowy Stanford Federel Credit Union Karty płatnicze Bankomaty Bankowość elektroniczna POLSKA Rok 1968 Pierwsze płatności kartą w Polsce dla cudzoziemców Lata 80-te Pierwszy bank w Polsce, decydujący się na powszechne wydawanie karty identyfikacyjnej klientów (Pekao S.A.) Lata 80-te Pierwszy bankomat (Bank Pekao, Warszawa) rok 2005 Płatności zbliżeniowe rok 2007
Ekonomiczne funkcje pieniądza Cyrkulacyjna Obrachunkowa Płatnicza Tezauracyjna
Stopa procentowa jako cena pieniądza Stopa procentowa jest to koszt kapitału albo inaczej cena, jaka przysługuje posiadaczowi kapitału z racji udostępnienia go innym na określony czas. Koszt ten wyrażony jest zazwyczaj jako procent od pożyczonej sumy i mierzony jest w ujęciu rocznym. Poziom stóp procentowych zależy przede wszystkim od: - poziomu inflacji w kraju, - ryzyka pożyczenia pieniędzy, - marży (zysku pożyczającego).
Rodzaje stóp procentowych Stopy procentowe banku centralnego W Polsce NBP wyznacza 4 podstawowe stopy procentowe: Stopa referencyjna (interwencyjna, repo) ma na celu przywrócenie równowagi na rynku, tzn. jeśli bank centralny uzna, że na rynku jest za dużo pieniędzy, wówczas sprzedaje bankom komercyjnym krótkoterminowe papiery wartościowe czyli ściąga gotówkę z rynku, obniżając na nim płynność. I odwrotnie. Stopa lombardowa stopa, według której bank centralny udziela bankom komercyjnym jednodniowych pożyczek pod zastaw papierów wartościowych. Stopa lombardowa określa maksymalne oprocentowanie na rynku międzybankowym. Stopa depozytowa wyznacza poziom oprocentowania jednodniowych depozytów, jakie banki komercyjne mogą składać w banku centralnym, aby zagospodarować przejściowe nadwyżki kapitału. Stopa redyskontowa określa cenę, po której bank centralny kupuje od banków komercyjnych weksle, które banki przyjęły wcześniej od swoich klientów do dyskonta.
Rodzaje stóp procentowych Międzybankowe stopy procentowe Stopy międzybankowe to stopy, według których rozliczają się między sobą banki komercyjne. W sytuacji niedoboru środków finansowych mogą one zaciągać nawzajem od siebie pożyczki. Rodzaje: WIBOR to oprocentowanie, na jakie banki komercyjne skłonne są udzielić pożyczek innym bankom na polskim rynku pieniężnym. Stopa WIBOR jest wykorzystywana przez banki komercyjne, jako baza odniesienia do oprocentowania kredytów dla ludności i podmiotów gospodarczych oraz lokat bankowych ze zmienną stopą procentową. WIBID to roczna stopa procentowa, jaka banki zapłacą za przyjęte w depozyt środki od innych banków. Stopa WIBID jest wykorzystywana jako punkt odniesienia dla oprocentowania lokat bankowych o zmiennym oprocentowaniu.
Stopy procentowe sposoby wyrażania Nominalna stopa procentowa jest to stopa podawana przez banki lub instytucje finansowe do wiadomości klientów, dotyczy rocznych jednostek czasu. Realna stopa procentowa jest to stopa uwzględniająca inflację. Informuje o rzeczywistym wzroście powierzonego kapitału. Gdzie: r real rn i 1 i r n stopa nominalna i stopa inflacji Przykład: Wyznacz realną stopę procentową, jeżeli wiadomo, że stopa nominalna banku centralnego wynosi 5%, a roczna stopa inflacji jest równa 2,5%. r real rn 1 i i 0,05 0,025 1 0,025 0,025 1,025 0,0243 2,43% Realna stopa procentowa wynosi 2,43% rocznie.
Faktyczna stopa procentowa to stopa uwzględniająca podatek od zysków z inwestycji kapitałowych (z lokat, rachunków oszczędnościowo-rozliczeniowych, akcji, obligacji, jednostek funduszy inwestycyjnych). r f r n ( 1 T ) gdzie: T stopa podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych, w Polsce wynosi 19% Przykład: Oblicz faktyczne oprocentowanie lokaty bankowej o oprocentowaniu nominalnym równym 3,5% rocznie. r f r n ( 1 T ) 0,035(1 0,19) 0,0284 Efektywna stopa procentowa to stopa nominalna uwzględniająca kapitalizację odsetek. t r ef ( 1 r n ) 1 gdzie: t liczba okresów kapitalizacji dokonywanych w ciągu roku Przykład: Wyznacz efektywną roczną stopę procentową, jeżeli nominalna roczna stopa procentowa wynosi 12%, a kapitalizacja jest miesięczna. r ef (1 r n ) t 2,84% 1 1 0,12 12 12 1 0,1268 12,68%
Stała i zmienna stopa procentowa Dotyczy umów lokat bankowych i kredytów zawieranych miedzy bankiem lub inną instytucją finansową a osobą fizyczną lub prawną. Np. lokata bankowa z oprocentowaniem stałym oznacza taką lokatę, której oprocentowanie nie zmienia się przez cały okres jej trwania. Takie lokaty zawierane są najczęściej na krótkie okresy czasu z uwagi na zmieniające się często stopy procentowe banku centralnego.
Wartość pieniądza w czasie Wartość pieniądza w czasie nie jest stała. Ulega ciągłym zmianom. Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej kwoty w przyszłości. Suma otrzymana dziś jest więcej warta od tej samej sumy otrzymanej w przyszłości ze względu na: - spadek siły nabywczej w związku z inflacją; - możliwość inwestowania w przypadku udanej inwestycji uzyskamy dochód; - występowanie ryzyka istnieje możliwość uzyskania w przyszłości sumy mniejszej niż suma, której się spodziewamy w przyszłości; - preferowanie konsumpcji bieżącej - większość ludzi przedkłada bieżącą konsumpcję ponad przyszłą konsumpcję. Zmianę wartości pieniądza w czasie możemy wyznaczyć za pomocą dwóch działań matematycznych: oprocentowania i dyskontowania. Oprocentowanie to wyznaczenie przyszłej wartości danej kwoty kapitału przy określonych warunkach. Do warunków tych należą: czas trwania lokaty oraz określona stopa procentowa. Dyskontowanie działanie odwrotne do oprocentowania. Szukamy wartości bieżącej danej kwoty kapitału przy określonych warunkach.
Odsetki proste i złożone Wyznaczając zmiany wartości pieniądza w czasie można stosować dwa sposoby naliczania odsetek: - odsetki proste odsetki nalicza się zawsze od tej samej kwoty kapitału. Uzyskane odsetki nie powiększają początkowej kwoty pieniędzy, lecz po naliczeniu są na bieżąco pobierane. Wartość przyszła danej kwoty kapitału FV PV ( 1 r t) Gdzie: FV wartość przyszła danej kwoty kapitału PV wartość obecna danej kwoty kapitału r stopa procentowa t czas trwania lokaty/umowy kredytu Kwota odsetek uzyskanych w dowolnym okresie I PV r t Ulokowano w banku kwotę 2000 zł. Jaką kwotę odsetek uzyska się po 8 miesiącach, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 3%?
Odsetki złożone naliczane w kolejnych okresach odsetki są kapitalizowane i powiększają pierwotną kwotę kapitału. Wartość przyszła danej kwoty kapitału FV PV ( 1 r) Gdzie: FV wartość przyszła danej kwoty kapitału PV wartość obecna danej kwoty kapitału r stopa procentowa t liczba okresów kapitalizacji Kwota odsetek I FV PV t Założono w banku lokatę terminową w wysokości 5000 zł. Jaka będzie wartość tej lokaty po upływie 6 miesięcy, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4%, a odsetki naliczane są raz na kwartał? W rachunku odsetek złożonych kwota lokaty bądź kredytu będzie wzrastała w szybszym tempie, niż w rachunku odsetek prostych. Dlaczego?
Dlaczego koszty kredytu nie zależą ode mnie? Co wpływa na koszt kredytu? Na całkowity koszt kredytu składają się wszystkie koszty wraz z odsetkami i innymi opłatami oraz prowizjami, które konsument (czyli Ty) jest zobowiązany zapłacić za kredyt, z wyjątkiem kosztów, które nie są bezpośrednio związane z kredytem (np. prowizja agencji nieruchomości związana z nabyciem mieszkania).
Stopa procentowa a koszt kredytu Najważniejszą częścią składającą się na koszt kredytu są płatności odsetkowe. Przed zaciągnięciem kredytu warto dokładnie przeanalizować, w jaki sposób są one naliczane. Przede wszystkim należy zwrócić uwagę, czy oprocentowanie kredytu jest stałe, czy zmienne. Stałe oprocentowanie oznacza, że już przy podpisywaniu umowy kredytowej znamy wysokości rat, które będziemy musieli zapłacić w przyszłości. Warto zauważyć, że jest to dla nas bardzo wygodne, gdyż z góry wiemy ile będzie kosztował nas kredyt bez względu na zmiany stóp rynkowych. W Polsce oprocentowanie kredytów jest jednak najczęściej zmienne i wynika z tzw. rynkowych stawek oprocentowania. Przykładowo większość kredytów jest powiązana ze stawką WIBOR (Warsaw Interbank Offered Rate), tj. stawką, po której banki pożyczają sobie nawzajem pieniądze. Na stawkę WIBOR, która w dużej mierze zależy od stóp procentowych ustalanych przez Narodowy Bank Polski, banki komercyjne nakładają swoją marżę i w ten sposób ustalana jest stawka oprocentowania kredytu. Oznacza to, że wraz ze zmianą stawki WIBOR zmieniają się także płatności odsetkowe od kredytu, gdzie zmiany te mogą być bardzo duże.
Nr raty Plan spłaty kredytu raty malejące Pozostająca do spłaty kwota kredytu Rata kapitałowa Rata odsetkowa Rata kredytowa Saldo po zapłacie raty 1 2 3 4 3+4 2-3 I 3000,00 600,00 30,00 630,00 2400,00 II 2400,00 600,00 24,00 624,00 1800,00 III 1800,00 600,00 18,00 618,00 1200,00 IV 1200,00 600,00 12,00 612,00 600,00 V 600,00 600,00 6,00 606,00 0 Σ X 3000,00 90,00 3090,00 X
Plan spłaty kredytu raty równe Nr raty Pozostająca do spłaty kwota kredytu Rata kapitałowa Rata odsetkowa Rata kredytowa Saldo po zapłacie raty 1 2 3 4 3+4 2-3 I 3000,00 588,12 30,00 618,12 2411,88 II 2411,88 594,00 24,12 618,12 1817,88 III 1817,88 599,94 18,18 618,12 1217,94 IV 1217,94 605,94 12,18 618,12 612,00 V 612,00 612,00 6,12 618,12 0 Σ X 3000,00 90,60 3090,60 X Jak wyznaczyć ratę kredytową dla kredytu spłacanego w równych ratach? PVA A n (1 r) 1 n r (1 r) PVA to nominalna kwota kredytu; r oprocentowanie kredytu n liczba rat kredytu A równa miesięczna rata kredytowa
Czym jest tajemnicze RRSO? Czy faktycznie pomaga klientom?
Raty 0% - czy istnieją naprawdę?