POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT ZALICZENIOWY COMSOL 4.3 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonały: Agnieszka Superczyńska Martyna Włoch Kierunek: MiBM Grupa: M4 Rok akademicki: 2014/2015
Spis treści 1. PRZEPŁYWA CIEPŁA W PŁYCIE ELEKTRYCZNEJ PODCZAS NAGREZWANIA SIĘ WYKONANEJ Z RÓŻNYCH MATERIAŁÓW...3 1.1. Wstęp:...3 1.2. Dane wejściowe:...3 1.3. Przeprowadzona symulacja:...4 1.3.1. Krążek grzewczy z żeliwa:...5 1.3.2. Krążek grzewczy z ceramiki:...7 1.4. Wnioski:...9 2. ANALIZA OPŁYWANIA PRZEZ CIECZ ELEMENTÓW WALCOWYCH W ZALEŻNOŚCI OD PARAMETRÓW PRZEPŁYWU... 10 2.1. Wstęp:... 10 2.2. Dane wejściowe:... 10 2.3. Przeprowadzona symulacja:... 11 2.3.1. Przypadek 1: zwiększenie wartości ciśnienia:... 13 2.3.2. Przypadek 2: różne średnicy walców:... 14 2.4. Wnioski:... 15 3. ANALIZA DRGAŃ WŁASNYCH HARMONICZNYCH PODCZAS UDERZENIA NA PRZYKŁADZIE INSTRUMENTU TRÓJKĄT... 16 3.1. Wstęp:... 16 3.2. Dane wejściowe:... 16 3.3. Przeprowadzona symulacja:... 17 3.3.1. Przypadek 1 - stal konstrukcyjna:... 19 3.3.2. Przypadek 2 - aluminium:... 20 3.4. Wnioski:... 21 4. Bibliografia:... 21
1. PRZEPŁYWA CIEPŁA W PŁYCIE ELEKTRYCZNEJ PODCZAS NAGREZWANIA SIĘ WYKONANEJ Z RÓŻNYCH MATERIAŁÓW 1.1. Wstęp: W rozdziale 1 dokona zostanie symulacja przedstawiająca proces nagrzewania się krążków umieszczonych w płycie elektrycznej oraz to jak one oddziałują na materiał, który je otacza. Przykład analizowany to płyta z dwoma palnikami. Analiza ta będzie miała charakter porównawczy informacja zwrotną będzie sposób przepływu ciepła, odziaływanie krążków na materiał obudowy oraz czas w jakim płyta nagrzeję się do danej temperatury dla dwóch różnych materiałów. Płyta elektryczna jest często spotykana w miejscach gdzie podgrzewa się potrawy. Ze względu na rodzaj elementów grzejnych wyróżnia się: tradycyjne - z żeliwnymi krążkami grzewczymi, ceramiczne - elementy grzejne znajdują się pod płytą szklano-ceramiczną przeźroczystą dla podczerwieni, indukcyjne - pod powierzchnią grzejną kuchenki znajdują się elementy wytwarzające pole magnetyczne dużej częstotliwości, które wywołuje prądy wirowe w naczyniu stojącym na powierzchni grzejnej. Przykładowy wygląd krążka ceramicznego w płycie elektrycznej : 1.2. Dane wejściowe: Analizowane są 2 rodzaje krążków: przykład numer 1 żeliwo, przykład numer 2 ceramika. Wymiary: Długość: 400 mm
Szerokość: 200 mm Grubość: 20 mm Średnica krążka 1: 120 mm Średnica krążka 2: 140 mm Rys. 1.1. Zamodelowana płyta w programie Autodesk Inventor Professional. 1.3. Przeprowadzona symulacja: Symulacja dla obu przypadków została przeprowadzona w programie Comsol Multiphysics 4.3, w module Heat Transfer in Solids, podmodule Time Dependent. Jest do przewodzenia dla analizy trójwymiarowej 3D. Rys. 1.2. Wykorzystywany model programu Comsol Multiphysics.
Problem zostanie rozwiązany na podstawie równania odnoszącego się do przewodnictwa cieplnego, podanego poniżej: gdzie: δts współczynnik skalowania w czasie, ρ gęstość [kg/m 3 ], Cp pojemność cieplna [J/(kg*K)], T temperatura [K], t czas [s], k tensor przewodności cieplnej [W/(m*K)], Q źródło ciepła [W/m 3 ]. Rys. 1.3. Zamodelowana siatka. 1.3.1. Krążek grzewczy z żeliwa: Krążki na płycie na początku analizy bały nagrzane do temperatury pokojowej czyli 293K. Po podgrzaniu dążyły do temperatury 500K. Przedstawiona symulacja jest przeprowadzona dla czasu równego 100 s. Parametry potrzebne do analizy były pobrane z programu i prezentują się następującą: Dla obudowy stal:
Dla krążków żeliwo: Rys. 1.4. Wynik z izolacją termiczną i nagrzewaniu się tylko warstwy wierzchniej krążka.
Rys. 1.5. Wynik bez izolacji termicznej. 1.3.2. Krążek grzewczy z ceramiki: Krążki na płycie na początku analizy bały nagrzane do temperatury pokojowej czyli 293K. Po podgrzaniu dążyły do temperatury 500K. Przestawiona symulacja jest przeprowadzona dla czasu równego 100 s. Parametry potrzebne do analizy były pobrane z programu i prezentują się następującą: Dla obudowy stal: Dla krążków ceramika:
Rys. 1.6. Wynik z izolacją termiczną i nagrzewaniu się tylko warstwy wierzchniej krążka. Rys. 1.7. Wynik bez izolacji termicznej.
1.4. Wnioski: Z przeprowadzonej analizy można zauważyć, że dla tego samego materiału a zmienionym sposobie nagrzewania się krążka (tylko warstwa wierzchnia lub cały krążek) do żądanej temperatury nagrzeje się cały krążek. Niestety również podczas takiego sposobu grzania więcej ciepła oddawane jest do płyty, w której zabudowane są elementy grzewcze. Dla idealnej sytuacji, idealnej izolacji termicznej, płyta zabudowana nie powinna w ogóle przewodzić ciepła a tym samym nagrzewać się. Po porównaniu dwóch materiałów używanych na elementy grzewcze w powyższej analizie lepiej wypadł krążek zrobiony z ceramiki, gdyż po takim samym czasie, równym 100 s, osiągnął większą temperaturę. Temperaturą do której dążyły elementy była 500K przy założeniu niezmiennych warunków początkowych. Przeprowadzony eksperyment potwierdził nasze przypuszczenia co do szybkości nagrzewania się elementów z wybranych materiałów.
2. ANALIZA OPŁYWANIA PRZEZ CIECZ ELEMENTÓW WALCOWYCH W ZALEŻNOŚCI OD PARAMETRÓW PRZEPŁYWU 2.1. Wstęp: W rozdziale 2 analizie poddana zostanie ciecz opływająca 4 ciała walcowe rozmieszczone od siebie w równej odległości. Ma ona na celu pokazać jaka prędkość będzie za elementami oraz czy powstaną jakieś wiry. Analiza zostanie przeprowadzona w dwóch przypadkach: zmiana parametrów przepływu laminarnego oraz zmiana wielkości elementów walcowych. Symulacja ukaże jak zmienia się prędkość w zależności od odległości miejsca badanego. Przykładem powyższej sytuacji mogą być boje umieszczone na wodzie lub też pale, które można zauważyć nad morzem, tzn. falochrony. Przykłady: 2.2. Dane wejściowe: Wymiary: Długość: 10 m Szerokość: 3 m Średnica elementów walcowych: 0,05 m Odległość środków walcy od siebie: 2 m Odległość 1 elementu od brzegu: 0,5 m
Rys. 2.1. Zamodelowany element w Comsol Multiphysics Właściwości wybranych materiałów: Elementy walcowe szkło: Otaczająca ciecz glicerol: 2.3. Przeprowadzona symulacja: Symulacja dla obu przypadków została przeprowadzona w programie Comsol Multiphysics 4.3, w module Fluid flow, podmodule Laminare Flow (spf) i dla przepływu Stationary. Jest to dla analizy dwuwymiarowej 2D. Wyniki odnoszą się do dwóch wartości: prędkości oraz ciśnienie.
Rys. 2.2. Wykorzystywany model programu Comsol Multiphysics. Podczas przeprowadzania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: gdzie: ρ gęstość [kg/m 3 ], u pole prędkości [m/s], t czas [s], p ciśnienie [Pa], η współczynnik lepkości dynamicznej [Pa s], T temperatura [K], F siła objętościowa [N/m 3 ]. Rys. 2.3. Zamodelowana siatka.
Rys. 2.4. Niektóre ustawienia z programu. 2.3.1. Przypadek 1: zwiększenie wartości ciśnienia: Rys. 2.5. Dla p 0=0,01 Pa
Rys. 2.6. Dla p 0=2 Pa 2.3.2. Przypadek 2: różne średnicy walców: Dla p0=0,01 Pa Rys. 2.7. Dla d=0,07 m Rys. 2.8. Dla d=0,03 m
Rys. 2.9. Dla d 1=0,08 m d 2 =0,06 m d 3 =0,04 m d 4 =0,02 m i dla p 0=2 Pa 2.4. Wnioski: Przeprowadzone badanie miało na celu pokazanie jak zmiana parametrów przepływu płynu oraz średnicy walców wpływa na ciśnienie oraz prędkość cieczy. Z symulacji można łatwo dostrzec pewne zależności. Wraz ze wzrostem ciśnienia wzrasta prędkość oraz sposób jej rozkładu. Za elementami walcowymi powstała większa przerwa, gdzie prędkość była niezmienna. Natomiast dla mniejszej wartości ta przerwa jest wyraźnie mniejsza. Rozkład ciśnienia jest podobny: za elementami jest dużo mniejsze. Wraz ze wzrostem odległości od wlotu przepływu ciśnienie się zmniejsza. Jak widać na powyższych rysunkach dla mniejszej wartości średnicy parametry są mniejsze, a gdy średnica została zwiększona wartość maksymalna prędkości i ciśnienia również wzrosły. Podczas badania wpływu wielkości średnicy opływanych elementów zostały zachowane niezmienione warunki początkowe. Ostatnia symulacja pokazuje chyba najlepiej jaki ma wpływ średnica na wielkości parametrów. Aby lepiej ukazać ta zależność wartość początkowa ciśnienia wynosiła 2 Pa.
3. ANALIZA DRGAŃ WŁASNYCH HARMONICZNYCH PODCZAS UDERZENIA NA PRZYKŁADZIE INSTRUMENTU TRÓJKĄT 3.1. Wstęp: W poniższym rozdziale analizie poddany zostanie instrument muzyczny a dokładnie trójkąt. Ma ona na celu pokazać jakie drgania wywołuje uderzenie oraz który z wybranych materiałów będzie lepszym pod względem mniejszych drgań. Eksperyment ma charakter porównawczy 2 materiały: stal konstrukcyjna (chromowana) oraz aluminium. W celu uniknięcia tłumienia drgań, a przez to wydobycie się dźwięku, trójkąt mocowany jest na sznurku lub w inny sposób tak aby osoba grająca nie miała styku z instrumentem. W przedstawionej symulacji górna część przedmiotu została utwierdzona a pozostałe końce mogą się swobodnie poruszać. Przykład: 3.2. Dane wejściowe: Wymiary: Wysokość: 250 mm Grubość: 20 mm Długość boków: 290 mm
Rys. 3.1. Zamodelowany element w programie Autodesk Inventor Professional. 3.3. Przeprowadzona symulacja: Symulacja dla obu przypadków została przeprowadzona w programie Comsol Multiphysics 4.3, w module Structural Mechanics, podmodule Solid Mechanics (solid) i dla Frequency Domain. Jest to dla analizy trójwymiarowej 3D. Rys. 3.2. Wykorzystywany model programu Comsol Multiphysics. Podczas przeprowadzania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: Gdzie: ρ gęstość [kg/m 3 ], ω prędkość kątowa [rad/s] u pole prędkości [m/s], F siła objętościowa [N/m 3 ].
ε przyspieszenie kątowe [rad/s 2 ] σ naprężenia [ Mpa] Rys. 3.3. Wygenerowana siatka. Rys 3.4. Elementy mogące się swobodnie poruszać.
Rys. 3.5. Część elementu zablokowana. Rys. 3.6. Wybrane parametry dla analizy. 3.3.1. Przypadek 1 - stal konstrukcyjna: Materiał: stal konstrukcyjna Dane materiałowe potrzebne do obliczeń:
t=20 s Rys. 3.7. Wynik analizy. 3.3.2. Przypadek 2 - aluminium: Materiał: aluminium Dane potrzebne do obliczeń: Rys. 3.8. Wyniki analizy.
3.4. Wnioski: Z powyższej analizy wynika, że dla różnych materiałów a nie zmienionych wartości początkowych badany parametr ma inną wartość. Mniejszą wartość otrzymałyśmy dla konstrukcji aluminiowej, co może wydawać się lekko zaskakujące, gdyż materiałem na trójkąt jako instrument muzyczny jest stal chromowana. Chociaż możliwe jest, że większy parametr powoduje lepsze brzmienie instrumentu, np. większą głośność. Aby jak najlepiej oddać realizm zjawiska, element został unieruchomiony w górnym narożniku. Trójkąt ze stali zmienił swoje położeniu w stosunku do początkowego o kilka mm w górę oraz w prawo. Natomiast elementu z aluminium uległ skróceniu o kilka mm w stosunku do wartości początkowej. 4. Bibliografia: Tablice matematyczne, fizyczne, chemiczne i astronomiczne, T. Szymczyk, S. Rabiej, A. Pielesz,J. Desselberger, Strona internetowa: http://portalwiedzy.onet.pl/, dzień 10.02.2015, Strona internetowa: http://pl.wikipedia.org/wiki/tr%c3%b3jk%c4%85t_%28instrument_muzyczny%29, dzień 10.02.2015, Strona internetowa: http://pl.wikipedia.org/wiki/kuchnia_elektryczna, dzień 11.02.2015.