MODELOWANIE ON-LINE PROCESÓW WALCOWANIA BLACH GRUBYCH NA GORĄCO.

MODELOWANIE ON-LINE PROCESÓW WALCOWANIA BLACH GRUBYCH NA GORĄCO. D. SVIETLICHNYJ*, M. PIETRZYK** *Akademia Metalurgiczna, Dniepropietrowsk, Ukraina **Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków STRESZCZENIE Artykuł przedstawia opracowany model do obliczenia planu gniotów dla walcowni blach grubych. Zastosowany algorytm charakteryzuje się krótkim czasem obliczeń i dostateczną dokładnością, co pozwala na jego wykorzystanie w systemach sterowania w czasie rzeczywistym. W pracy opisano podstawowe modele procesu walcowania, część z których opracowano w oparciu o metodę elementów skończonych oraz z wykorzystaniem sztucznej sieci neuronowej. Przedstawione wyniki modelowania i porównanie z obecnym modelem potwierdzają zalety opracowanego nowego rozwiązania. 1.WSTĘP. Ciągły rozwój przemysłu stawia coraz trudniejsze wymagania przed procesem walcowania. Spełnienie tych wymagań możliwe jest przez z jednej strony wykorzystanie najnowocześniejszych technik obliczeniowych, a z drugiej strony opracowanie nowych modeli procesu walcowania, pozwalających bardziej dokładnie rozwiązywać powstające zadania. Podstawowym celem niniejszego projektu jest opracowanie modelu walcarki i programu projektowania schematu gniotów dla systemu sterowania w czasie rzeczywistym (on-line) walcowaniem blach grubych. Podstawową cechą modeli pracujących w systemach on-line musi być krótki czas obliczeń przy zachowaniu rozsądnej dokładności symulacji. Praca została przeprowadzona dla walcowni blach grubych posiadającej dwie klatki: wstępną i wykańczającą. Slaby z pieca grzewczego są podawane do klatki wstępnej, gdzie blachy otrzymują zadaną szerokość i grubość podwalcówki. Następnie blachy są chłodzone w przerwie między klatkami i po osiągnięciu określonej temperatury przekazywane do klatki wykańczającej, gdzie przeprowadzone jest walcowanie do zadanej grubości. Podstawowymi parametrami decydującymi o jakości procesu walcowania są tolerancje wymiarów i kształtu oraz mikrostruktura i własności blach. Oprócz

tego zadaniem systemu planowania gniotów jest minimalizacja liczby przepustów oraz uwzględnienie prowadzania walcowania w kontrolowanej temperaturze dla wybranych asortymentów. 2. ANALIZA PROCESU WALCOWANIA 2.1. Podstawowe ograniczenia. Przy obliczeniu planu gniotów należy uwzględniać ograniczenia, które są nakładane na technologię walcowania. Walcowanie obejmuje 4 fazy, które oznaczono literami A, B, C, D odpowiednio od największych do najmniejszych grubości pasma [1]. W fazach tych występują różne ograniczenia, a mianowicie kąt chwytu (A), dopuszczalny moment walcowania (B), dopuszczalna siła walcowania (C), oraz warunki wypukłości i płaskości blach (D). Poza tym wprowadzone są ograniczenia związane z obrotem blachy po przepustach poszerzających oraz wymaganą temperaturą końca walcowania. 2.2. Ograniczenia związane z obrotem blachy. Obrót w klatce wstępnej wykonywany jest wtedy, kiedy zadana szerokość pasma nie jest równa szerokości slaba. W takim przypadku szerokość pasma jest osiągana za pomocą odpowiedniej kombinacji walcowania i obrotów blachy, co powoduje, że dobór gniotu nie może być dowolny. Takie samo ograniczenie występuje przy walcowaniu do pierwszego obrotu (przy dwóch obrotach), kiedy długość slaba nie może być większa od długości beczki walców. Drugie ograniczenie związane z obrotem dotyczy kształtu pasma. Dla osiągnięcia prostokątnego kształtu pasma w ostatnim przepuście przed obrotem gniot powinien być dobrany tak, aby wypukłość blachy była bliska zerowej. 2.3. Warunki temperaturowe. Możliwe są dwa przypadki walcowania, a mianowicie z dowolną lub z narzuconą temperaturą końca walcowania. W pierwszym przypadku blachy są przekazywane z klatki wstępnej do wykańczającej bezpośrednio bez dodatkowej przerwy na chłodzenie. W drugim należy wytrzymać blachę na ruszcie odstawczym między klatkami do osiągnięcia określonej temperatury. W pierwszym przypadku dana jest temperatura na początku walcowania w klatce wykańczającej, a w drugim zadana jest temperatura końca walcowania. W zależności od tego projektowanie planu gniotów w klatce wykańczającej przebiega w różny sposób. 3. OBLICZANIE PLANU GNIOTÓW. 3.1. Podstawowe zasady. Podstawy i zasady planowania gniotów przedstawiono we wcześniejszej pracy [1]. W proponowanym modelu obliczenia

prowadzone są w trzech etapach, co pozwala w krótkim czasie znaleźć optymalny rozkład gniotów dla dwóch klatek. Pierwszy etap to obliczanie wielkości gniotów w kolejnych przepustach, od pierwszego do ostatniego, w zależności od warunku temperatury końca walcowania klatki wstępnej lub wykańczającej. Obliczenia kończą się kiedy obliczona grubość wyjściowa jest mniejsza od grubości przeniesionej lub od zadanej grubości gotowej blachy. Obliczenia rozpoczyna wyznaczenie mniejszego z gniotów wynikających z dopuszczalnego momentu i dopuszczalnego kąta chwytu. Po przejściu do strefy C gniot obliczany jest z warunku dopuszczalnej siły i sprawdzane jest kryterium wypukłości i płaskości blachy. W końcowej fazie gniot wyznaczany jest z warunku płaskości. W drugim etapie obliczenia prowadzone są w przeciwnym kierunku i tylko dla klatki wykańczającej. Drugi etap kończy się gdy obliczona grubość jest większa od przeniesionej albo osiągniętej w pierwszym etapie dla klatki wstępnej. Trzeci etap polega na uzgodnieniu poprzednich dwóch. Sprawdza się, czy nie można zmniejszyć liczby przepustów, otrzymanej w pierwszym etapie dla klatki wykańczającej. W zaproponowanym schemacie zmieniane są proporcjonalnie wielkości gniotów, co prowadzi do zmniejszenia sił i momentów walcowania i pozwala od razu otrzymać zgodny plan po trzecim etapie. Możliwe są dwa warianty. Jeśli grubość otrzymana w pierwszym etapie jest mniejsza od otrzymanej w drugim etapie przy zadanej wypukłości, to dla ostatnich przepustów parametry dobierane są z drugiego etapu, a dla początkowych przepustów z pierwszego etapu z proporcjonalnym zmniejszeniem gniotów. Drugi wariant ma miejsce gdy grubość otrzymana w pierwszym etapie jest większa od grubości otrzymanej w drugim etapie przy zadanej wypukłości, ale jest mniejsza od grubości otrzymanej w drugim etapie przy wypukłości dopuszczalnej (to jest możliwe kiedy nastąpiło zmniejszenie liczby przepustów). Wtedy dla początkowych przepustów parametry obierane są z pierwszego etapu, a dla ostatnich przepustów z drugiego etapu, ze średnimi gniotami oraz z końcową wypukłością średnią między zadaną i dopuszczalną. Ciąg planu gniotów dla pierwszego wariantu pokazano na rys.1. 3.2. Szczegóły planowania gniotów w klatce wstępnej. W obecnej wersji program nie optymalizuje planu gniotów w klatce wstępnej, i brak jest połączenia między planami gniotów dwóch klatek. Zadaniem klatki wstępnej jest otrzymanie wymaganej szerokości i zmniejszenie grubości w przybliżeniu do zadanej przeniesionej. Kody obrotu blachy zadawane są tylko w zależności od wymiarów slaba i zadanej szerokości. W nowym modelu wybór kodu obrotu jest jednym z ważniejszych fragmentów projektowania optymalnej technologii walcowania w klatce wstępnej. Kody obrotu różnią się liczbą obrotów i ich rozmieszczeniem w planie

walcowania. Optymalizacja związana jest z wyborem najkorzystniejszego wariantu. Z jednej strony przy ograniczeniu kąta chwytu korzystniej jest, jeżeli szerokość jest duża, bo wtedy siła i moment walcowania przy zadanym gniocie będą większe. Z drugiej strony przy ograniczeniu siły albo momentu większy gniot otrzymamy wtedy, kiedy szerokość pasma będzie mniejsza. F F max M max I etap II etap III etap h z h z h grubość Rys. Błąd! Nieznany argument przełącznika.. Schemat obliczeń w trzecim etapie, kiedy grubość otrzymana w pierwszym etapie jest mniejsza od grubości otrzymanej w drugim etapie przy zadanej wypukłości. M - moment, F - siła walcowania, hz - warunek płaskości Algorytm wyboru kodu obrotu ma trzy etapy: wybór dopuszczalnych kodów obrotu; realizacja modelu walcowania z wybranymi kodami obrotu; wybór optymalnego planu walcowania. Po wykonaniu obliczeń dla wszystkich wariantów obrotów, porównując końcowe rezultaty, można wyznaczyć jaki kod jest optymalny dla danego kryterium. Porównując wyniki obliczań przy różnych wariantach obrotów można zauważyć, że w niektórych przypadkach różnica między osiąganymi grubościami przy stałej liczbie przepustów może być dwukrotna. 4. MODELE. Projektowanie planu gniotów prowadzone jest w oparciu o modele siły, momentu, temperatury, czasowo-prędkościowy oraz kształtu pasma (ugięcia walców). Dla obliczenia wielkości siły walcowania wykorzystano wzór Shidy [2,3], na naprężenie uplastyczniającego, połączony z metodą Simsa [4] określającą wpływ geometrii kotliny walcowniczej i tarcia. Moment walcowania obliczano metodą Simsa [4] w strefach A i B oraz z siły walcowania według

wzoru M=0.5Fld - w strefach C i D (ld - długość kotliny walcowniczej). Model temperatury wykorzystujący metodę elementów skończonych (MES) uwzględnia następujące czynniki: spadek temperatury na skutek promieniowania, przewodzenia ciepła do walców i chłodzenia natryskiem wodnym oraz wzrost temperatury spowodowany pracą odkształcenia. Warunkiem uzyskania blachy o wymaganej wypukłości i płaskości jest dobór odpowiedniego kształtu walca i gniotu w ostatnich przepustach. Można przyjąć, że profil przekroju poprzecznego pasma jest zgodny z profilem przekroju poprzecznego szczeliny walców, to znaczy zależy od kształtu tworzącej walca roboczego w płaszczyźnie wyjścia. Kształt ten określony jest przez początkowy kształt jaki został nadany walcom w czasie ich szlifowania oraz przez sprężyste ugięcie walców, cieplny profil walców i zużycie walców. Istnieje szereg konwencjonalnych wzorów określających zależność ugięcia płaskich walców z przeciwugięciem, a także kilka metod uwzględnienia wypukłości walców [5-7]. Są one mało dokładne i ich wykorzystanie pozwała osiągnąć tylko jakościowe wyniki. Model kształtu zastosowany w niniejszej pracy został opracowany na podstawie obliczeń metodą elementów skończonych [8]. Parametrami zmiennymi w modelu ugięcia zestawu walców kwarto były siła walcowania, siła przeciwugięcia, wypukłości walców roboczych i walców oporowych oraz szerokość walcowanego pasma. Model pozwala również zmieniać inne parametry, takie jak średnice walców, długość beczki, wymiary czopów oraz obliczać bardziej złożone walce, na przykład ze zmienną sztywnością wzdłuż średnicy albo osi. Wyniki obliczeń modelu pokazały dużą złożoność zależności ugięcia walców od pozostałych parametrów, co w praktyce uniemożliwia zastosowania prostych wzorów do opisu tej zależności. Nie jest również możliwe otrzymanie zależności odwrotnych, na przykład siły walcowania albo siły przeciwugięcia od wypukłości. Obliczenie siły walcowania w zależności od wypukłości blachy jest potrzebne do projektowania planu gniotów w drugim etapie, a zależność siły przeciwugięcia od pozostałych parametrów jest wykorzystana w czasie sterowania procesem walcowania przy odchyłkach rzeczywistej siły walcowania od obliczonej. Do rozwiązania tego zadania zastosowano sztuczną sieć neuronową. Nauczanie sieci przeprowadzono na podstawie wyników obliczeń ugięcia walców metodą elementów skończonych. Sieć wykorzystywano w trzech układach, dla obliczeń wypukłości blachy, siły walcowania oraz siły przeciwugięcia. Analiza nauczania oraz testowanie sieci pokazała dobrą zgodność z wynikami modelowania i większą dokładność od konwencjonalnych wzorów. Wyniki obliczeń siecią odchyłek siły przeciwugięcia w zależności od odchyłek siły walcowania przedstawiono na rys.2. Wykresy zbudowano dla warunku utrzymywania zadanej wypukłości blachy (0,1 albo 0,2 mm), oraz dla różnych wypukłości walców roboczych i oporowych (0-0,3 mm) i szerokości

blachy (2500-3500 mm). Można zauważyć, że z tych wykresów otrzymano prostą zależność między odchyłkami siły przeciwugięcia i odchyłkami siły walcowania. Zależność ta jest przydatna do osiągania zadanej wypukłości w czasie walcowania oraz przy projektowaniu planu gniotów w fazie uwzględnienia warunków wypukłości i płaskości. 1250 Obliczenia MES i neurosieć aproksymacja wielomianem 1000 750 500 0-4000 -3000-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000-250 250-500 -750-1000 -1250 Rys. Błąd! Nieznany argument przełącznika.. Odchyłki siły przeciwugięcia (kn) potrzebna do utrzymania zadanej wypukłości blachy w zależności od odchyłek siły walcowania(kn). 5. WYNIKI I ANALIZA. Po opracowaniu algorytmu i programu wykonano obliczenia planu gniotów. W Tablicy 1 pokazano przykładowy przebieg obliczeń planu gniotów na pierwszym etapie, dla przypadku, gdy temperatura końca walcowania jest dowolna. Slab przed wejściem do klatki wstępnej ma wymiary 225x2500x2400 mm i temperaturę 1250 o C. Zadana grubość pasma hz=10 mm, szerokość bz=3000mm, wypukłość c=0,1 mm, grubość podwalcówki hpr nie mniej niż 47 mm. Pierwsze cztery bloki stanowią obliczenia gniotów dla klatki wstępnej z różnymi dopuszczalnymi kodami obrotu oraz kryterium do wyboru najlepszego schematu. Jako kryterium wyboru optymalnego kodu obrotu przyjęto minimalną grubość podwalcówki, która otrzymana jest w minimalnej liczbie przepustów. W Tablicy 1 obrót oznaczono jako przepust, ale nie jest on liczony w kryterium. W tablicy widać, że przy walcowaniu z dwoma obrotami zadaną grubość podwalcówki można osiągnąć w 7 przepustach, natomiast przy walcowaniu z jednym obrotem potrzebne jest 8 przepustów. Najmniejszą grubość w danych warunkach osiąga się, kiedy pierwszy obrót robiony jest przed walcowaniem. Następny blok w Tablicy 1 to obliczenia pierwszego etapu dla dwóch klatek z

optymalnym kodom obrotu. Następnie podane są dwa wiersze wyników obliczeń dla drugiego etapu (klatka wykańczająca) i ostateczny wydruk planu gniotów dla dwóch klatek. Porównano dane przewidywane przez modele z wynikami rzeczywistymi oraz z planem gniotów wykorzystywanym obecnie w walcowni. W nowym modelu wprowadzono dodatkowe ograniczenie sił, momentów i gniotów, żeby nie tylko były one mniejsze od swoich wartości dopuszczalnych, ale też żeby były porównywalne z największymi występującymi w obecnie stosowanym planie gniotów. Z porównania wynika, że zastosowanie bardziej dokładnych modeli, wyboru optymalnego kodu obrotu oraz wykorzystanie obliczeń siły przeciwugięcia przez sieć neuronową, pozwala zmniejszyć liczbę przepustów w dwóch klatkach o około 2-3. Można zatem przypuszczać, że zastosowanie nowego planu gniotów przyniesie korzyści ekonomiczne, tym bardziej, że w przeprowadzonych obliczeniach pozostawiono pewną rezerwę siły walcowania. 6. WNIOSKI. Zaproponowany model projektowania schematu gniotów jest dokładniejszy od poprzednio stosowanych metod kolejnego przybliżenia przepustów z ograniczeniami wynikającymi z dopuszczalnych obciążeń walcarek i kątów chwytu. Model ten tylko w minimalnym stopniu wykorzystuje procedury iteracyjne, co nadal gwarantuje krótkie czasy obliczeń. Przy obecnie dostępnym sprzęcie komputerowym, czasy obliczeń planu gniotów nowym modelem są w pełni akceptowalne przez system sterowania on-line. Wstępna symulacja numeryczna wykazała, że nowe modele charakteryzują się dobrą zgodnością z danymi pomiarowymi. Opracowany algorytm obliczania planu gniotów wskazuje na możliwość zmniejszenia liczby przepustów w porównaniu istniejącym programem o około 2-3 przy walcowaniu w dwóch klatkach. Czas obliczenia planu gniotów i adaptacji modeli pozwala wykorzystać je w systemie sterowania walcownią w czasie rzeczywistym. Uwaga końcowa: Praca finansowana w ramach projektu celowego KBN nr. 7 T08B 028 96C/2874. Literatura 1. Svietlichnyj D., Urbanowicz Z., Pietrzyk M. Propozycja modelu projektowania schematu gniotów w walcowni blach grubych na gorąco, przystosowanego do pracy w systemie on-line, Mat. V Konf. Zastosowanie Komputerów w Zakładach Przetwórstwa Metali, ed., Pietrzyk M., Kusiak J., Piela A., Bukowina Tatrzańska, 1998, 209-218. 2. Shida C., 1974, Effects of Carbon Content, Temperature and Strain Rate on Compressive Flow Stress of Carbon Steel, Hitachi Res. Lab. Report, 1-9. 3. Pietrzyk M., Kusiak H., Kędzierski Z., Modelowanie procesów walcowania blach na gorąco, Hutnik, 58, 1991, 266-273. 4. Sims R.B., The Calculation of Roll Force and Torque in Hot Rolling Mills, Proc. Inst. Mech.

Eng. 166, 1954,191-208. 5. Polukhin V.P., Mathematical Simulation and Computer Analysis of Thin-Strip Rolling Mills, Mir Publishers, Moscow, 1975. 6. Tretjakow A.W., Garber E.A., Dawletbajew G.G, Rasciet i issledowanie prokatnych walkow, Metallurgiya, Moskwa, 1976. 7. Grinienko A. W., Boldyriewa D.F. Matematiczeskaja model poperecznoj raznotolszczynnosti polosy. Zb. Awtomatizacja prokatnych stanow. Metallurgiya, Moskwa, 1976, s.178-183. 8. Svietlichnyj D., Pietrzyk M., Application of the finite element approach to a development of roll deformation model for four-high stands, Metall. Foundry Eng.,1998 (in press). Tablica 1. Etapy obliczeń planu gniotów Grubosc 225.00 193.15 158.74 obrot 132.35 obrot 103.36 77.58 55.28 36.71 kryt=71.71 Grubosc 225.00 185.00 obrot 154.13 obrot 122.88 94.75 69.88 48.64 31.56 kryt=66.56 Grubosc 225.00 obrot 187.46 obrot 153.39 122.14 94.02 69.19 48.00 31.08 31.08 kryt=66.08 Grubosc 225.00 205.62 179.90 obrot 146.31 115.68 88.18 64.07 43.75 43.75 kryt=78.75 Nu- Temper Grub. Szerok Dlugosc Gniot Sila Moment Wypukl mer T(i) h(i) b(i) l(i) dh(i) F(i) M(i) wyp(i) 0 1250.0 225.00 2500.0 2400.0 poczatek 1 1244.0 225.00 2400.0 2500.0 obrot 2 1240.2 187.46 2400.9 2999.6 37.54 1791.5 2313.1.042 3 1238.1 187.46 2999.5 2400.9 obrot 4 1232.1 153.39 3001.1 2932.6 34.06 2340.3 2848.7.071 5 1229.1 122.14 3003.3 3680.2 31.25 2486.7 2854.4.088 6 1224.6 94.02 3006.3 4776.3 28.13 2670.8 2848.6.109 7 1218.0 69.19 3010.3 6481.3 24.83 2932.3 2853.6.139 8 1207.5 48.00 3015.7 9325.8 21.19 3306.2 2853.1.182 9 1189.5 31.08 3022.6 14368.4 16.92 3798.4 2782.7.238 10 1156.4 31.08 3022.6 14368.4 przerwa 11 1145.7 20.88 3029.6 21335.7 10.20 3705.8 2179.8.207 12 1089.2 15.14 3035.1 29375.7 5.74 3231.8 1488.0.153 13 1006.7 11.83 3038.8 37554.8 3.31 2932.8 1068.5.118 14 907.2 9.91 3041.1 44807.7 1.92 2737.5 788.3.095 15 810.9 9.91 3041.1 44807.7 koniec h1(10-14)= 32.46 21.64 15.48 12.01 10.00 h2(10-14)= 35.99 24.15 16.67 12.34 10.00 Nu- Temper Grub. Szerok Dlug. Gniot Sila Momen t Wypuk l mer T(i) h(i) b(i) l(i) dh(i) F(i) M(i) wyp(i ) 0 1250.0 225.00 2500.0 2400.0 poczatek 1 1244.0 225.00 2400.0 2500.0 obrot 2 1240.2 187.46 2400.9 2999.6 37.54 1791. 5 2313. 1.042 3 1238.1 187.46 2999.5 2400.9 obrot 4 1232.1 153.55 3001.1 2929.6 33.91 2329. 2830..070

8 8 5 1229.1 122.44 3003.3 3671.2 31.11 2473. 6 2834. 9.086 6 1224.6 94.44 3006.3 4754.7 28.00 2653. 2826..107 4 8 7 1218.0 69.73 3010.3 6431.3 24.71 2907. 2828..136 0 0 8 1207.5 48.64 3015.6 9204.3 21.09 3265. 5 2821. 3.177 9 1189.5 31.80 3022.4 14047.7 16.84 3725. 5 2740. 8.230 10 1156.4 31.80 3022.6 14368.4 przerwa 11 1145.7 21.64 3029.4 20590.0 10.15 3595. 0 2128. 5.194 12 1089.2 15.48 3035.2 28728.7 6.16 3392. 1605..171 5 0 13 1006.7 12.01 3039.0 37000.1 3.48 3038. 1129..130 8 5 14 907.23 10.00 3041.4 44386.2 2.01 2835. 9 831.8.107 15 810.94 10.00 3041.4 44386.2 koniec