ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie UNIWERSYT E ZACHODNIOPOMOR T T E CH LOGICZNY W SZCZECINIE NO SKI KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z Podstaw Konstrukcji Maszyn nr 6 Symulacja nacinania zębów kół zębatych metodą Maaga Opracował: dr inż. Marek Zapłata Szczecin 2015

2 Spis treści Wstęp... 3 1 Znamionowe wielkości koła zębatego (wymiary kół zębatych)... 3 2 Zarysy zębów... 5 2.1 Powstawanie ewolwenty, rodzaje ewolwent... 5 2.2 Cechy kół zębatych z zarysem ewolwentowym... 6 2.2.1 Zalety i wady kół z zarysem ewolwentowym... 6 2.2.2 Linia przejściowa... 7 3 Metody obróbki kół zębatych... 7 3.1 Metoda kształtowa... 7 3.2 Metoda obwiedniowa... 8 3.3 Metoda Maaga obróbki kół zębatych... 9 4 Problemy powstające podczas obróbki kół zębatych metodą Maaga... 10 4.1 Podcięcie zęba... 11 4.2 Zaostrzenie zęba u wierzchołka... 13 4.3 Linia przejściowa... 13 5 Korekcja uzębienia ewolwentowego... 13 6 Przebieg ćwiczeń laboratoryjnych... 15 Literatura:... 16

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Badanie śrub napiętych wstępnie 3 Wstęp Przekładnie zębate są częścią mechanizmu lub maszyny, wykorzystywane w napędach. Napędem nazywa się urządzenia do służące do nadania ruchu maszynie lub mechanizmowi, a ściślej do przenoszenia tego ruchu z elementu napędzającego na napędzany. Zatem przekładnią nazywa się mechanizm służący do przenoszenia ruchu obrotowego lub posuwistego z elementu (np. wału) czynnego (napędzającego) na bierny (napędzany). Przekładnie mogą być ć mechaniczne, elektryczne, hydrauliczne lub pneumatyczne. Niniejsze ćwiczenie laboratoryjne przybliżyć ma przekładnie mechaniczne, w których do przenoszenia napędu wykorzystywane są koła zębate. Zajmować się będziemy badaniem zarysu zębów koła zębatego walcowego o zębach prostych, jego kształtowaniem podczas procesu produkcji oraz błędami, które podczas nacinania zębów mogą powstać. Poznamy warunki, jakie muszą być spełnione, by nacinane zęby nie były zniekształcane, a jeśli warunków tych spełnić nie można (np. ze względów konstrukcyjnych), jak należy zarys zębów zmodyfikować na etapie projektowania przekładni. 1 Znamionowe wielkości koła zębatego (wymiary kół zębatych) Koło zębate składa się z wieńca zębatego i części łączących cych ten wieniec zębaty z wałem lub piastą (rys.1). W wieńcu zębatym występują zęby, podzielone wyobrażalną powierzchnią podziałową na głowy i stopy, oraz wręby czyli przestrzenie między zębami. Choć ć powierzchnia podziałowa jest powierzchnią wyobrażalną, alną, to ze względów konstrukcyjnych jest to bardzo ważna (podstawowa) wielkość charakteryzująca koło zębate. Linia przecięcia boków zębów powierzchnią podziałową nosi nazwę linii zębów.. Boczną powierzchnię zębów tworzy krzywa zwana zarysem zęba. Rys.1. Podstawowe wymiary walcowego koła zębatego o zębach prostych

4 W teorii kół zębatych przyjmuję się następujące oznaczenia: h wysokość zęba; h a wysokość głowy zęba; h f wysokość stopy zęba; d średnica podziałowa koła zębatego; d a średnica wierzchołkowa koła zębatego; d f średnica stóp koła zębatego; p podziałka nominalna (długość łuku między jednoimiennymi bokami zębów mierzona na średnicy koła podziałowego); s grubość zęba; e szerokość wrębu; α kąt przyporu (jest to kąt zawarty między prostą przechodzącą przez punkt O leżący na osi koła i punkt D leżący na linii zęba a styczną do zarysu zęba w punkcie D ). Na średnicy podziałowej można odmierzyć tyle podziałek nominalnych ile jest zębów w danym kole zębatym, a więc obwód kola podziałowego można obliczyć za pomocą wzorów: = ; =, skąd = zakładając, że wielkość =, otrzymujemy podstawowy wzór opisujący wielkość koła zębatego: = Gdzie m jest modułem nominalnym rozpatrywanego koła zębatego, wyrażany w mm. Zatem na średnicy podziałowej można odmierzyć tyle modułów ile jest zębów w danym kole zębatym. Wartości modułów nominalnych są znormalizowane. Normalizacja modułów jest konieczna ze względu na ułatwienie zamienności kół zębatych oraz ograniczenie liczby drogich narzędzi do nacinania zębów. Już wspomniano, że koło podziałowe dzieli ząb na głowę i stopę. Jednak wysokość głowy i stopy zęba nie mogą być takie same. Pamiętać należy, że przy współpracy dwóch kół zębatych zapewnić należy luz między wierzchołkiem zęba koła pierwszego a stopą zęba koła drugiego - współpracującego (luz wierzchołkowy). Musi być zapewnione swobodne przejście wierzchołka zęba podczas pracy przekładni. O wartość tego luzu wyższa jest stopa od głowy zęba. h h = Całkowitą wysokość zęba określimy z zależności: h=2 + =2 + gdzie: c luz wierzchołkowy (wartość luzu wierzchołkowego przyjmuje się =0,1 0,35). Najczęściej przyjmuje się wartość współczynnika =0,25; y współczynnik wysokości zęba. W konstrukcjach spotyka się typy i odmiany zębów. Typy zależą od wartości współczynnika wysokości zęba y. Rozróżniamy zęby: - niskie: <1; h<2,25 ; - normalne: =1; h=2,25 ; - wysokie: >1; h>2,25. Odmiany zębów: - zerowe: h h = ; - korygowane: h h ;

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Badanie śrub napiętych wstępnie 5 - dzikie: h =h. Zęby korygowane charakteryzują się niezerowa wartością współczynnika korekcji x, a zęby dzikie niezerowa wartością współczynnika skrócenia głowy zęba dzikiego k. Ostatecznie wymiary zębów kół zębatych można obliczyć z następujących wzorów: Wysokość: Odmiana zęba: zerowy korygowany dziki głowy zęba = =( + ) =( + ) stopy zęba = + =( ) + =( ) + całkowita zęba = + = + = + 2 Zarysy zębów Kształt zarysów boku zęba może być w zasadzie dowolny. Najkorzystniejsze są jednak zarysy utworzone przez krzywe cykliczne takie jak: - cykloida zwyczajna (ortocykloida) - epicykloida, - hipocykloida. - ewolwenta (szczególny przypadek krzywych cyklicznych). - perycykloida. Najbardziej rozpowszechnionym zarysem kół zębatych jest zarys ewolwentowy. 2.1 Powstawanie ewolwenty, rodzaje ewolwent W geometrii ewolwentą rozwiniętą koła nazywa się krzywą zakreśloną przez dowolny punkt prostej odtaczanej po torze kołowym o promieniu r b. Koło takie nosi nazwę kola zasadniczego. Rozróżniamy następujące rodzaje ewolwent (rys.2): - ewolwenta zwyczajna - punkty ewolwenty są tworzone przez punkt końcowy (punkt E) napiętej nici odwijanej z koła zasadniczego o promieniu r b ; - ewolwenta wydłużona - punktem odwijającym jest E w znajdujący się na końcu ramienia EE w, prostopadłego do prostej BE stanowiący promień wodzący ewolwenty zwyczajnej. Charakteryzuje się pętlą powstającą w okolicy okręgu koła zasadniczego; - ewolwenta skrócona - punktem odwijającym jest E s znajdujący się na końcu ramienia EE s, prostopadłego do prostej BE stanowiący promień wodzący ewolwenty zwyczajnej. Charakteryzuje się tym, że w najbliższej okolicy koła zasadniczego następuje faliste przejście między lewą a prawą gałęzią tej krzywej.

6 Rys.2. Geometria ewolwent: a - zwyczajna, b - wydłużona i c skrócona 2.2 Cechy kół zębatych z zarysem ewolwentowym 2.2.1 Zalety i wady kół z zarysem ewolwentowym Koła zębate z zarysem ewolwentowym znalazły powszechne zastosowanie w przekładniach do przenoszenia mocy. Powodem zarówno zalet jak i wad tego zarysu jest kształt ewolwenty, która jest wypukła na całej wysokości zęba. Przyjrzyjmy się im szczegółowo: Zalety zarysu ewolwentowego: - zazębienie ewolwentowe jest zupełnie nieczułe na zmianę odległości osi współpracujących kół zębatych; - obróbka może być prowadzona bardzo dokładnie prostymi i uniwersalnymi narzędziami. Znaczy to, że jednym narzędziem (o określonym module m, kącie przyporu α i współczynniku y wysokości zęba) można obrabiać koła o różnej liczbie zębów i różnych współczynnikach przesunięcia zarysu zęba x (współczynnikach korekcji); - sprawdzanie wielkości charakterystycznych koła zębatego (podziałki, zarysu zęba, grubości zęba) odbywa się prostymi przyrządami pomiarowymi zapewniającymi dużą dokładność pomiaru; - kierunek sił międzyzębnych i nacisków promieniowych określa linia przyporu. Linia przyporu ma kierunek stały, zależny od kąta przyporu. Nie występują zatem podczas pracy wahania sił międzyzębnych, brak jest dodatkowych obciążeń dynamicznych i drgań (mały hałas); - duża sprawność zazębienia; Wady zarysu ewolwentowego: współpraca w zewnętrznej przekładni zębatej odbywa się między dwoma zębami o wypukłych powierzchniach boków, a przez to: - występuje małe pole dolegania, co powoduje wystąpienie wysokich nacisków powierzchniowych. Skutkuje to koniecznością wykonywania kół z dobrych (drogich) materiałów. Ze względu na wysokie naciski powierzchniowe powierzchnie boków zębów powinny mieć wysoką twardość (być poddane obróbce cieplnej);

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Badanie śrub napiętych wstępnie 7 - występują poślizgi międzyzębne większe niż w kołach z zarysem cykloidalnym, przez co nieco się traci na sprawności. 2.2.2 Linia przejściowa Ewolwentowy zarys boku zęba sięga co najwyżej koła zasadniczego. Między ewolwentą a dnem wrębu musi być poprowadzona linia przejściowa (rys.3 linia 1-2-3). Linia przejściowa nie jest wykorzystywana do przenoszenia sił w pracującej przekładni zębatej i może ona być w zasadzie dowolna. Jedyny warunek jaki się jej stawia, to powinna umożliwiać swobodne przejście wierzchołka zęba koła współpracującego. W metodzie kształtowej obróbki kół zębatych odpowiednio kształtuje się narzędzie. Natomiast w metodzie obwiedniowej linia przejściowa jest wynikiem względnego ruchu wierzchołka zęba narzędzia. Z geometrycznego punktu widzenia powstawania ewolwenty linia ta jest ewolwentą wydłużoną. Ewolwenta wydłużona charakteryzuje się pętlą powstającą w okolicy okręgu koła zasadniczego. Spowodować to może, w pewnych warunkach, podcinanie zęba u podstawy, co może mieć niekorzystny wpływa zarówno na wytrzymałość zęba jak i płynność przenoszenia ruchu z koła czynnego na bierne. Problem ten jest zatem bardzo ważny. Stosując pewne zabiegi konstrukcyjne podcięcia można w prosty sposób unikać. Z tego względu jest to temat niniejszego ćwiczenia laboratoryjnego. Rys 3. Linia przejściowa między bokiem zęba i dnem wrębu 3 Metody obróbki kół zębatych 3.1 Metoda kształtowa Narzędzie (frez) w tej metodzie ma kształt wrębu (rys.4). Z tego powodu kształt narzędzia jest zależny nie tylko od modułu, ale i od liczby zębów nacinanego koła zębatego. Istnieje również konieczność wykonywania narzędzia oddzielnie dla każdego rodzaju uzębienia różniącego się przesunięciem zarysu (korekcją) Jest to metoda bardzo prosta, koło zębate można wykonać na każdej frezarce, ale też z tego powodu mało dokładna i mało wydajna. Wady te powodują, że ma ona drugorzędne znaczenie dla obróbki kół zębatych.

8 Rys.4. Nacinanie kół zębatych metodą kształtową frezem tarczowym 3.2 Metoda obwiedniowa W punkcie 3.1 omówiono teoretyczne sposoby powstawania ewolwenty. Zarys ewolwentowy może powstać nie tylko w sposób teoretyczny, lecz również można go uzyskać, i to bardzo dokładnie, w sposób sób praktyczny, podczas nacinania zębów stosunkowo prostymi narzędziami. Z tego względu metoda obwiedniowa jest podstawowym sposobem obróbki skrawaniem kół zębatych. Metoda obwiedniowa wykorzystuje geometryczny proces powstawania ewolwenty (rys.5). Narzędzie, które toczy się po kole zasadniczym może mieć kształt koła zębatego (metoda Fellowsa - rys.6a) lub mieć kształt zębatki (metoda Maaga rys.6b i Sanderlanda). Bardzo podobne jest nacinanie zębów w metodzie frezowania obwiedniowego, w którym frez ślimakowy w przekroju wzdłużnym ma także kształt zębatki (rys.6c). Ze względu na to, że e metody obróbki przy użyciu narzędzia o kształcie zębatki są najczęściej stosowane, a kształt narzędzia jest bardzo prosty, na ćwiczenie laboratoryjne w celu przeprowadzenia symulacji nacinania zębów w kole zębatym została wytypowana metoda Maaga. Rys.5. Metoda obwiedniowa nacinania zębów przebieg położeń obwiedniowych krawędzi skrawającej

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Badanie śrub napiętych wstępnie 9 Rys.6. Obwiedniowe metody nacinania zębów a) metoda Fellowsa, b) metoda Maaga, c) frezem ślimakowym W celu wyjaśnienie zagadnienia obwiedniowego nacinania zębów rozparzone zostaną dwa dalsze sposoby tworzenia ewolwenty (rys.7). Na rysunku tym linia toczna TT przesuwa się w kierunku v, przy czym jednocześnie nie koło zasadnicze obraca się wokół własnej osi w kierunku c. Proste obwiednie t (związane z linią TT) mogą być przy tym albo prostopadłe (rys.7a), albo dowolnie nachylone (rys.7b) do kierunku przesunięcia; reprezentują one ostrze narzędzia w kształcie zębatki o zębach prostokątnych (rys.7a) albo trapezowych (rys.7b). Punkty styczności prostych obwiednich t z ewolwentą leżą na linii NN, która jest linią przyporu i tworzy z kierunkiem przesunięcia kąt 0 przy zębatce o zębach prostokątnych, a kąt α ow (obróbczo-toczny kąt przyporu) przy trapezowych. Ponieważ na danym kole zasadniczym powstaje zawsze ta sama ewolwenta przez przesunięcie prostych obwiednich o różnych kątach nachylenia, przeto też można przyjąć boki zębów zębatki nacinającej zęby koła, nachylone pod dowolnym kątem w celu wykonania tego samego koła (rys.7). Dwa współpracujące ce ze sobą koła zębate możemy zastąpić walcami, toczącymi się po sobie bez poślizgu. Walce te w przekroju płaszczyzną prostopadłą do ich osi dają koła noszących nazwę kół tocznych. Podobnie można przyjąć, że podczas nacinania zębów narzędziem zębatką (obróbka obwiedniowa kola zębatego) powstają koła obróbczo-toczne (w kole nacinanym), jako koła przetaczające się bez poślizgu po linii obróbczo-tocznej TT.. Te koła obróbczo-toczne nie są równoznaczne z kołami tocznymi współpracujących zębów. Jeśli bowiem zarysy boków zębów koła zębatego zostaną ą wykonane zębatką o zębach prostokątnych, tnych, wówczas kołem obróbczo- tocznym jest koło zasadnicze (rys.7a). Jeżeli natomiast użyje się zębatki o zębach trapezowych, wówczas kołem obróbczo-tocznym jest koło przechodzące ce przez punkt C leżący na linii przyporu NN. Punkt C jest punktem przecięcia linii OC nachylonej do promienia O4 (prostopadłego do linii przyporu NN) pod kątem α ow = kątowi nachylenia linii przyporu NN do kierunku przesuwu v (linii TT). Z rys.7b widać, że gdzie: r b r ow α ow = cos promień koła zasadniczego (bazowego); promień koła obróbczo-tocznego; kąt nachylenia krawędzi tnącej narzędzia do prostek prostopadłej do kierunku przesuwu TT. 3.3 Metoda Maaga obróbki kół zębatych Jak już wspomniano w metodzie Maaga narzędzie skrawające jest zębatką. Jak już wcześniej powiedziano, koła zębate wykonuje się prostymi narzędziami. Kształt narzędzia zębatki

10 przedstawiony został na rys 8. Zasada nacinania zębów według tej metody przedstawiona została na rys.6b. Narzędzie wykonuje ruchy skrawające (posuwisto zwrotne), a obrabiany materiał na koło zębate przetacza się po narzędziu skrawającym (wykonuje ruchy posuwowe: obrotowy wokół swojej osi oraz ruch prostoliniowy - wzdłuż narzędzia). Ze względu na ograniczoną długość narzędzia zębatki koło obrabiane, gdy przesunęło się o jedną podziałkę i obróciło się o kąt odpowiadający jednej podziałce (czyli po obrobieniu jednego zęba), odsuwa się od narzędzia i ustawia się ponownie nie w pozycji początkowej. Po dokonaniu podziału następuje drugi cykl ruchów, czyli narzędzie ponownie rozpoczyna ruch roboczy a nacinane koło ruchy toczne. Zostaje nacięty kolejny ząb. 4 Problemy powstające podczas obróbki kół zębatych metodą Maaga Rys.7. Sieć ewolwent, jako linie obwiednie stycznych t: a) prostopadłych do kierunku przesunięcia v; b) skośnych do kierunku przesunięcia v Ponieważ metody obróbki zębów przy użyciu narzędzia o kształcie zębatki są najczęściej stosowane, dlatego problemy z którymi będziemy się spotykać rozważane będą ę ą na tym najmniej

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Badanie śrub napiętych wstępnie 11 korzystnym ale najpowszechniejszym przypadku. Najmniej korzystny jest to przypadek z tej przyczyny, że ząb narzędzia zębatki (z powodu jego prostoliniowego boku) ma większą grubość u wierzchołka w porównaniu do narzędzia wykorzystywanego w metodzie Fellowsa. Jednak ze względu na prostoliniowy kształt boku zęba wykonanie takiego narzędzia jest najprostsze i najtańsze, a obróbka kół zębatych np. frezem ślimakowym (rys.6c) jest najwydajniejsza. Rys.8. Narzędzie zębatka używana do nacinania kół zębatych w metodzie Maaga 4.1 Podcięcie zęba Bok zęba nacięty przez ostry wierzchołek narzędzia zębatki jest wydłużoną ewolwentą. Gdy koło ma małą liczbę zębów, wówczas ten ostry wierzchołek nie tylko kształtuje linię przejściową stopy zęba powodując jej podcięcie, lecz także skraca część ewolwenty znajdującą się ponad kołem zasadniczym. Podcięcie jest szkodliwe, gdyż ząb jest osłabiony u podstawy, a ponadto z powodu skrócenia części ewolwenty, skrócony jest także odcinek przyporu. Aby zminimalizować ten problem narzędzie ma wierzchołek zaokrąglony promieniem ρ (rys.8). wartość tego zaokrąglenia oblicza się ze wzoru: = 1 sin Zaokrąglenie wierzchołka zęba promieniem ρ zmniejsza problem ale go nie rozwiązuje. Nadal istnieje niebezpieczeństwo podcięcia zęba. Podcięcie wystąpi wówczas, gdy liczba zębów w kole jest zbyt mała. Należy więc określić graniczną liczbę zębów z gr w kole, w którym zęby nie są już podcinane. Podcięcie występuje wówczas, gdy miarodajna linia wierzchołkowa narzędzia zębatki przecina linię przyporu poniżej punktu styczności linii przyporu z kołem zasadniczym. Gdy warunek ten nie jest spełniony podcięcie nie występuje. Stan, w którym punkt styku linii przyporu z kołem zasadniczym G 1 leży na wysokości ostatniego prostoliniowego punktu boku zęba narzędzia zębatki K jest stanem granicznym. Taką sytuację przedstawia rys.10, który zostanie wykorzystany do wyprowadzenia wzoru określającego graniczną liczbę zębów.

12 Rys.9. Kolejne położenia zęba zębatki przy nacinaniu koła o małej liczbie zębów Rys.10. Ustalenie granicznej liczby zębów (bez nacięcia u podstawy W tym przypadku linia TT jest jednocześnie linią środkową (podziałową) MM narzędzia-zębatki. Z rysunku tego ustalamy podstawowe zależności i wyprowadzamy wzór na graniczną liczbę zębów: sin sin = sin = sin 2 sin 2 Z g jest teoretyczną, graniczną liczbą zębów. Ponieważ w praktyce jest dopuszczalne lekkie podcięcie cie (nie wywiera ono istotnego wpływu na wielkość stopnia pokrycia, a więc nie pogarsza warunków pracy rozpatrywanego koła), przyjęto praktyczną graniczną liczbę zębów. Określa ją wzór: Dla najczęściej ciej wykorzystywanego nominalnego kąta przyporu α 20, teoretyczna graniczna liczba zębów wynosi,, a praktyczna graniczna liczba zębów.

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Badanie śrub napiętych wstępnie 13 4.2 Zaostrzenie zęba u wierzchołka Szkodliwym zjawiskiem które może wystąpić podczas nacinania zęba jest ścinanie wierzchołków zębów nacinanego koła. Istota tego zjawiska polega na interferowaniu (wzajemnym przenikaniu) zarysów zeba koła obrabianego i narzędzia, podobna jest do podcinania zębów z tą różnicą, że dotyczy stopy narzędzia i wierzchołka zęba obrabianego koła. 4.3 Linia przejściowa - Karb zmęczeniowy: Karb zmęczeniowy u podstawy zęba zależy głównie od kształtu narzędzia oraz od niektórych parametrów konstrukcyjnych koła, np. od współczynnika korekcji. W obliczeniach wytrzymałościowych (zmęczeniowych) ma on wpływ na współczynnik bezpieczeństwa poprzez współczynnik spiętrzenia naprężeń. - Protuberancja: : w kołach szlifowanych może powstać dodatkowy ostry karb od krawędzi tarczy szlifierskiej. Aby temu zapobiec stosuje się tzw. protuberancję, polegającą na wykonywaniu w trakcie nacinania zębów specjalnego małego wgłębienia, które stanowi wybieg dla tarczy szlifierskiej podczas obróbki wykańczającej cej koła zębatego (rys.12). a) b) Rys.11. a) Zarys zęba zdeformowanego u wierzchołka, b) ząb z karbem szlifierskim i protuberancją 5 Korekcja uzębienia ewolwentowego Z analizy wzoru na graniczną liczbę zębów widać, że dla umożliwienia nacięcia koła o mniejszej liczbie zębów należy zastosować zęby niskie (y<1), lub zwiększyć nominalny kąt przyporu. Jednak każde z tych rozwiązań ń ma poważne wady. W jednym i drugim przypadku odbywać się to będzie kosztem zmniejszenia stopnia pokrycia oraz powodowało by konieczność modyfikacji geometrii narzędzia skrawającego. Ze względu na wysoki koszt narzędzi takie rozwiązanie jest nie do przyjęcia. Można jednak skorzystać ć z innego sposobu z tzw. modyfikacji zarysu (korekcji uzębienia -.. Na czym polega korekcja uzębienia? Wróćmy na chwilę do rys.10. Narzędzie zębatka względem obrabianego koła zębatego zajmuję tzw. położenie zerowe (x=0).. Wtedy koła podziałowe toczą się po sobie bez poślizgu. Koło podziałowe jest więc w tym przypadku kołem tocznym. Dla nacinanego koła zębatego mającego liczbę zębów, linia przyporu styka się z kołem zasadniczym w punkcie G, który leży na tej samej wysokości co punkt K (ostatni prostoliniowy punkt boku zęba narzędzia zębatki). Gdy nacinane będzie koło o mniejszej liczbie zębów, wówczas punkt G będzie poniżej punku K. Zmniejszy się przecież średnica koła podziałowego. Jakie skutki by spowodował zabieg odsunięcia narzędzia od

14 obrabianego koła tak, aby wysokość punktu G ponownie była na wysokości punktu K. Jakie skutki wywoła takie postępowanie powanie i czy nie spowoduje problemów z pracą w przekładni tak naciętego koła? Jak zmieni się zarys boku zęba? Jaki będzie wpływ takiej modyfikacji na stopień pokrycia? Z własności ewolwenty wynika możliwość utworzenia zęba, prawidłowego pod względem kinematyki zazębienia, z dowolnie wybranej części krzywej ewolwentowej związanej z zadaną ewolutą (rys.12). Zęby kół zębatych można zatem ukształtować z fragmentów ewolwent leżących bliżej lub dalej od koła zasadniczego i przez to uzyskiwać różny ich kształt. Praktycznie dokonuje się tego przez zmianę wzajemnego położenia narzędzia względem obrabianego koła w procesie nacinania. Rys.12. Zarysy zębów utworzone z różnych odcinków ewolwent Szczególnym przypadkiem kształtu koła zębatego jest taki kształt w którym, na średnicy koła podziałowego, grubość zęba jest równa szerokości wrębu. Koła z takimi zębami nazywa się kołami niekorygowanymi (zerowymi). Efekt ten uzyskamy w przypadku, gdy podczas obróbki skrawaniem linia podziałowa narzędzia zębatki jest styczna do linii podziałowej nacinanego koła zębatego. Wtedy linia podziałowa narzędzia jest jednocześnie linią toczną, a koło podziałowe obrabianego koła zębatego jest także kołem tocznym. Z rys.12 widać, że w obrabianym kole zębatym, w sytuacji gdy liczba zębów jest mniejsza od granicznej, następuje podcięcie (zmniejszenie grubości u podstawy). Poprawę uzyskuje się ę przez odsunięcie narzędzia od obrabianego koła o pewną odległość X, Jak widać z rysunku przesunięcie narzędzia z położenia 0 do położenia 1 nie spowodowało zmiany całkowitej wysokości zęba. Zwiększyła się co prawda wysokość głowy zęba, lecz jednocześnie nie skróceniu uległa, o tę samą wartość, wysokość jego stopy. Zarys zęba utworzony został przez odcinki ewolwent bardziej oddalonych od koła zasadniczego. Podziałka nominalna pozostała bez zmian, ale zwiększyła się grubość zęba na średnicy podziałowej i o tyle samo zmniejszyła się szerokość jego wrębu. Powiększyła się grubość zęba u podstawy, a zmniejszyła się zaś u wierzchołka. Zabieg taki, polegający na przesunięciu narzędzia zębatki z położenia zerowego w kierunku promieniowym, w głąb lub na zewnątrz koła, nazywamy korekcją uzębienia.. Miarą korekcji jest przesunięcie zarysu określane jako odległość X linii podziałowej zębatki odniesienia od okręgu podziałowego. W praktyce operuje się wielkością bezwymiarową x odniesioną do modułu Wielkość ta nazywa się współczynnikiem przesunięcia zarysu lub współczynnikiem korekcji. Korekcja może być dodatnia lub ujemna. Przyjmuje się, dla uzębienia zewnętrznego, że

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Badanie śrub napiętych wstępnie 15 przesunięcie zarysu jest dodatnie wówczas, gdy narzędzie zie odsuniemy od środka koła, ujemne zaś, gdy dosuwamy je bliżej środka koła obrabianego, w stosunku do położenia zerowego. Aby uniknąć podcięcia zębów w przypadku nacinania koła zębatego o liczbie zębów mniejszej od granicznej należy odsunąć zębatkę od nacinanego koła o wartość: - dla korekcji teoretycznej ; - dla korekcji praktycznej. Wartości współczynników granicznego przesunięcia zarysu zęba obliczmy z zależności: gdzie: z rzeczywista liczba zębów nacinanego koła. W praktyce, ze względu na geometrię zęba wartość korekcji jest ograniczona. Dla uzębienia zewnętrznego minimalną ą wartość ogranicza podcięcie zęba u podstawy, maksymalną zaś nadmierne zmniejszenia grubości zęba na średnicy wierzchołkowej. Wymienione tu warunki geometryczne dotyczą pojedynczego koła zębatego (korekcja uzębienia). W praktyce, oprócz wyżej wymienionych, o zakresie stosowanych wartości współczynników korekcji decydują jeszcze inne warunki. Dotyczą one wymagań związanych ze współpracą zębów dwóch kół zębatych (korekcja zazębienia). Rys.13. Przesunięcie zarysu 6 Przebieg ćwiczeń laboratoryjnych Uwaga! Na zajęcia należy przynieść arkusz brystolu o średnicy 240 min. Zajęcia przeprowadzane będą z wykorzystaniem przyrządu przedstawionego na rysunku 14. Imituje on metodę Maaga nacinania kół zębatych walcowych o zębach prostych (moduł =20, liczba zębów z=8). Kręcąc pokrętłem 4 wprawia się w ruch tarczę 1, która wykonuje ruch obrotowy i jedony ruch tarczy 1 jest identyczny jak ruch koła zębatego zamontowanego na dłutownicy Maaga. Zębatka 2 nie wykonuje żadnego ruchu (w metodzie Maaga wykonuje ruch posuwisto zwrotny góra-dół). Po przekręceniu tarczy w dowolne położenie nocześnie postępowy. powy. Złożony należy

16 obrysować środkowy wrąb zębatki. Powstające z obrysów, przy różnych położeniach tarczy, coraz to nowe linie pokazują jaką część materiału "wycięłaby" zębatka, gdyby wykonywała ruch posuwisto zwrotny góra-dół. Aby wykonać ćwiczenie należy: a) zamontować krążek z brystolu na tarczy (1) przyrządu; b) narysować cyrklem na tym krążku okrąg o średnicy koła podziałowego; c) poluzować śruby mocujące (5) zębatkę i ustawić narzędzie nacinające tak, aby linia podziałowa narzędzia-zębatki była styczna do średnicy podziałowej nacinanego koła; d) pokrętłem (4) przesunąć tarczę 1 w skrajne prawe położenie e) zaczynając od skrajnego prawego położenie "nacinać zęby na kole". Co dwa obroty pokrętła (4) obrysować środkowy wrąb zębatki (2); f) obliczyć średnicę wierzchołkową d a, średnicę stóp d f oraz średnicę koła zasadniczego d b, i narysować je na tle naciętego zęba; g) Ponieważ z<z gr, w "naciętym" zębie wystąpiło podcięcie. Należy obliczyć wymagany współczynnik przesunięcia zarysu (współczynnik korekcji) i wielkość przesunięcia zarysu dla teoretycznej i praktycznej granicznej liczby zębów; h) dla obliczonych w poprzednim punkcie wartości przesunięcia zarysu wykreślić zęby, odpowiednio ustawiając zębatkę (2); i) obliczyć średnicę wierzchołkową dla zębów skorygowanych i narysować ją na arkuszu; W sprawozdaniu zamieścić: - wykreślenie ewolwenty dla założonych na zajęciach warunków; - arkusz z "naciętymi" na ćwiczeniu zębami; - obliczenia przeprowadzone na zajęciach; - przykład obliczeniowy: Mając dane: m n =4; y=1, α n =20, z=20, β =20 (koło zębate z zębami śrubowymi), obliczyć: moduł czołowy m c ; czołowy kąt przyporu α c ; średnicę walca podziałowego d; średnicę walca tocznego d ; zastępczą liczbę zębów z v ; graniczną teoretyczną liczbę zębów ; graniczną praktyczną liczbę zębów. Literatura: 1. Ochęduszko K. Koła zębate tom 1 konstrukcja, WNT, Warszawa 2009; 2. Dziama A., Michniewicz M., Niedźwiedzki A., Przekładnie zębate, PWN, Warszawa 1995; 3. Podstawy konstrukcji maszyn, Praca zbiorowa pod redakcją Dietricha M. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1986.