BADANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH UKŁADÓW KORPUSOWYCH OBRABIAREK W PROCESIE PROJEKTOWO-KONSTRUKCYJNYM

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 35, s. 85-92, Gliwice 2008 BADANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH UKŁADÓW KORPUSOWYCH OBRABIAREK W PROCESIE PROJEKTOWO-KONSTRUKCYJNYM MIROSŁAW PAJOR, TOMASZ OKULIK, KRZYSZTOF MARCHELEK, MARCIN CHODŹKO Instytut Technologii Mechanicznej, Politechnika Szczecińska e-mail: miroslaw.pajor@ps.pl, tomasz.okulik@ps.pl, krzysztof.marchelek@ps.pl, marcin.chodzko@ps.pl Streszczenie. W pracy przedstawiono numeryczną analizę modalną wybranych elementów korpusowych nowo projektowanej frezarki wspornikowej. Zaproponowano zastosowanie tego rodzaju symulacji numerycznej na etapie projektowania do poprawy właściwości dynamicznych elementów układu korpusowego. Porównano jakościowe wyniki otrzymane dla modeli numerycznych z wynikami badań doświadczalnych. Zaproponowano zmianę konstrukcji elementu korpusowego, która poprawia własności dynamiczne obrabiarki. 1. WSTĘP Nieustanny rozwój narzędzi skrawających prowadzący do zwiększenia produktywności oraz ciągłe dążenie przez przedsiębiorców do wytwarzania jak największej liczby detali w jak najkrótszym czasie wymusza na producentach obrabiarek tworzenie nowych konstrukcji, które charakteryzują się coraz większymi parametrami obróbki. Nowo projektowane obrabiarki cechują się dużymi prędkościami obrotowymi wrzecion oraz dużymi prędkościami ruchów posuwowych. Takie warunki implikują znaczny wpływ zjawisk dynamicznych na zachowanie się obrabiarki podczas pracy i wymagają, aby konstrukcja układu korpusowego zapewniała odpowiednie własności dynamiczne. Dotychczas częstą praktyką podczas konstruowania nowej obrabiarki było wykonanie prototypu, na którym przeprowadzono badania doświadczalne i na ich podstawie eliminowano słabe ogniwa konstrukcji. Taki tok postępowania podczas projektowania nowej konstrukcji jest kosztowny, gdyż należy wykonać pojedynczy prototypowy egzemplarz maszyny. Dodatkowo proces ten jest czasochłonny, wykonanie prototypu oraz jego badania doświadczalne znacznie wydłużają czas uruchomienia produkcji. Największą wadą takiego rozwiązania jest wysoce ograniczona możliwość wprowadzenia złożonych zmian konstrukcyjnych w układach korpusowych nowo projektowanej obrabiarki. Rozwój numerycznych metod analizy konstrukcji umożliwia przeprowadzenie badań symulacyjnych elementów korpusowych obrabiarki już na etapie projektowania. Postępowanie takie umożliwia ocenę własności dynamicznych elementów korpusowych do których można zaliczyć częstości drgań własnych oraz postacie drgań. Zastosowanie symulacji numerycznych umożliwia wykrycie słabych ogniw konstrukcji oraz pozwala na poprawę właściwości

86 M. PAJOR, T. OKULIK, K. MARCHELEK, M. CHODŹKO dynamicznych elementów korpusowych obrabiarki już na etapie projektowania. Postępowanie to cechuje się niewielkimi kosztami, małą czasochłonnością, możliwością wprowadzenia znacznych zmian konstrukcyjnych w układzie korpusowym maszyny. Ponadto pozwala na przeanalizowanie wielu wariantów rozwiązań konstrukcyjnych układów korpusowych i wybranie optymalnego rozwiązania pod względem właściwości dynamicznych oraz kosztów produkcji W pracy przedstawiono numeryczną analizę modalną wybranych elementów korpusowych nowo projektowanej frezarki wspornikowej. Porównano wyniki otrzymane dla modeli numerycznych z badaniami doświadczalnymi. Zaproponowano wprowadzenie modyfikacji poprawiającej właściwości dynamiczne elementu korpusowego, który wytypowano jako słabe ogniwo obrabiarki. 2. ANALIZA NUMERYCZNA ELEMENTÓW KORPUSOWYCH FREZARKI Dla nowo projektowanej frezarki wspornikowej, której geometryczne modele elementów korpusowych przedstawiono na rys. 1, wykonano numeryczną analizę modalną z zastosowaniem metody elementów skończonych. Dla każdego z elementów korpusowych wyznaczono po 6 pierwszych postaci drgań oraz odpowiadających im częstotliwości drgań własnych. W tabeli 1 zaprezentowano otrzymane częstotliwości drgań swobodnych nietłumionych. Otrzymane z symulacji wartości częstotliwości zaokrąglono do najbliższej liczby całkowitej. Rys. 1 Elementy korpusowe analizowanej frezarki wspornikowej Do analiz numerycznych elementów korpusowych frezarki wspornikowej wykorzystano solover MSC.Nastran2005.5. Modele obliczeniowe przygotowano w preprocesorze MSC.Patran2005r2. Podczas budowy modeli geometrycznych elementów korpusowych w konwencji metody elementów skończonych zastosowano niewielkie uproszczenia w geometrii elementów, które nie wpływają na postać rozwiązania, a jednocześnie w znacznym stopniu ułatwiają rozpięcie siatki elementów skończonych i upraszczają obliczenia. Uproszczenia te polegały na likwidacji niewielkich otworów oraz podcięć technologicznych (porównaj rys. 1 z 2b). W obliczeniach przyjęto model materiału elastycznego izotropowego, dla którego określono parametry materiałowe: moduł Younga E=1.0*10 5 MPa, współczynnik Poissona υ=0.25, gęstość ρ=7200 kg/m 3 [5]. Do budowy

BADANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH UKŁADÓW KORPUSOWYCH... 87 modelu elementów skończonych zastosowano elementy czworościenne 10- węzłowe (TET10). Ten rodzaj elementów przyjęto zgodnie z zaleceniami zawartymi w dokumentacji oprogramowania MSC.Software [6]. Podczas rozpinania siatki elementów skocznych kierowano się zasadą równomiernego podziału siatki na całym analizowanym elemencie korpusowym. Do wyznaczenia wektorów własnych wybrano metodę Lanczos algorytm trójdiagonolizacji Lanczosa. Ta metoda rozwiązania jest optymalna z numerycznego punktu widzenia, wymaga stosunkowo mało pamięci oraz małej liczby operacji zmiennoprzecinkowych. Wartości, otrzymanych podczas analizy wektorów własnych, normalizowano względem masy. Tabela 1 Częstotliwość [Hz] Element korpusowy 1 2 3 4 5 6 Belka 224 338 462 538 539 644 Głowica 2585 2960 3070 3189 3280 3419 Konsola 323 703 802 819 842 867 Podstawa 321 357 709 717 820 854 Przekładka belki 1286 1910 2400 2851 3261 3511 Stojak 89 110 137 243 262 289 Stół 199 220 436 519 583 629 Analizując otrzymane wartości częstotliwości drgań własnych elementów korpusowych frezarki wspornikowej, można zauważyć, że pierwsza postać dla większości elementów korpusowych jest większa od 199 Hz. Jedynie element stojaka wyróżnia się bardzo niskimi częstotliwościami własnymi. Pierwsze trzy częstotliwości są mniejsze od 200 Hz i wynoszą odpowiednio 89, 110, 137 Hz. Na rys. 2a zamieszczono skrajne kadry postaci drgań elementu korpusowego stojaka frezarki przy częstotliwości 89 Hz. a) b) Rys. 2 a) Skrajne kadry animacji postaci drgań stojaka przy częstotliwości 89 Hz, b) uproszczony model geometryczny elementu stojaka

88 M. PAJOR, T. OKULIK, K. MARCHELEK, M. CHODŹKO Tak niskie częstotliwości własne dla tego elementu korpusowego mogą prowadzić do pogorszenia własności dynamicznych obrabiarki. Niewielkiej wartości częstotliwości własnej odpowiada mała sztywność elementu. W wielu pracach wykazano m.in. [1], że słabym ogniwem w tego typu konstrukcji obrabiarek są połączenia prowadnicowe i to one decydują o dynamicznym zachowaniu się konstrukcji. Przyjmuje się, że elementy korpusowe są tak sztywne iż w bardzo niewielkim stopniu wpływają na charakterystykę dynamiczną konstrukcji. W obliczeniach analitycznych można traktować elementy korpusowe jako bryły sztywne. W analizowanej konstrukcji element korpusowy stojaka badanej frezarki wspornikowej cechuje się stosunkowo małą sztywnością, co może prowadzić do wystąpienia niekorzystnej postaci drgań w odniesieniu do całej konstrukcji obrabiarki. W tym przypadku należy odstąpić od założenia, że element korpusowy można traktować jako bryłę sztywną. 3. BADANIA DOŚWIADCZALNE FREZARKI WSPORNIKOWEJ W dalszej części pracy przyjęto założenie, że element korpusowy stojaka frezarki z dużym prawdopodobieństwem może być słabym ogniwem konstrukcji. W celu sprawdzenia słuszności postawionej hipotezy dokonano badań doświadczalnych frezarki wspornikowej. Badania doświadczalne przeprowadzono, wykorzystując oprogramowanie CADA X firmy LMS z układem front-end SCADAS III. Wrzeciono obrabiarki obciążone było impulsem siłowym realizowanym przez specjalnie do tego celu zaprojektowany hydrauliczny układ wymuszający. Wymuszenie oddziaływało na wrzeciono pod kątem odpowiadającym wypadkowej sile skrawania podczas frezowania płaszczyzn frezem walcowo-czołowym. Na badanej frezarce rozmieszczono 83 punkty pomiarowe, w których dokonywano pomiaru przyśpieszeń za pomocą trójskładowych akcelerometrów. Pomiary przeprowadzono metodą sekwencyjną z uwagi na ograniczoną liczbę kanałów pomiarowych. W każdym punkcie pomiarowym dokonano piętnastu uśrednień. Rys. 3 Skrajne kadry animacji postaci drgań frezarki przy częstotliwości 60.4 Hz W wyniku badań doświadczalnych otrzymano w zakresie od 5 do 261 Hz trzy częstotliwości rezonansowe analizowanej frezarki wspornikowej o wartościach 60.4, 118.6, 177.7 Hz. Pierwsza postać drgań potwierdziła przypuszczenia, że element korpusowy stojaka jest słabym ogniwem tej konstrukcji. Na rys. 3 zaprezentowano skrajne kadry animacji pierwszej postaci drgań przy częstotliwości 60.4 Hz otrzymaną z badań doświadczalnych. Jak można zauważyć, dla tej postaci drgań występuje przemieszczenie na prowadnicach stołu oraz znaczne skręcanie elementu korpusowego stojaka.

BADANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH UKŁADÓW KORPUSOWYCH... 89 4. PROPOZYCJE MODYFIKACJI W celu poprawy właściwości dynamicznych elementu korpusowego stojaka zaproponowano dwa warianty modyfikacji tego elementu korpusowego. W wariancie pierwszym, przedstawionym na rys. 4, dokonano jedynie powiększenia wymiarów użebrowania elementu stojaka. Ta modyfikacja powoduje względny przyrost masy elementu w porównaniu z wersją podstawową o 12 % (patrz tabela 2). Postanowiono sprawdzić, w jakim stopniu tak niewielka zmiana konstrukcyjna wpłynie na częstotliwości drgań własnych. a) b) c) Rys. 4 Modyfikacja 1 a) widok, b) przekrój, c) siatka elementów skończonych Na rys. 5 zaprezentowano drugi wariant modyfikacji elementu korpusowego stojaka. W przypadku tej modyfikacji zwiększono wymiary pionowego żebra w porównaniu z modyfikacją pierwszą. W tylnej części korpusu stojaka znajduje się znacznych rozmiarów okno technologiczne, rozwiązanie to może znacznie zmniejszyć sztywność elementu korpusowego. Dodatkowo w wariancie drugim wprowadzono modyfikację polegającą na zmniejszeniu wymiarów okna technologicznego. Ta modyfikacja spowodowała względny wzrost masy elementu korpusowego o 26 % (patrz tabela 2). Na rys. 4c i 5c) zaprezentowano siatkę elementów skończonych dla zmodyfikowanych elementów stojaka frezarki. Budując model elementów skończonych, kierowano się tymi samymi zasadami jak w przypadku analizy pierwotnych elementów korpusowych. Odległość między węzłami określono w przybliżeniu na 30 mm. Do analizy zastosowano elementy skończone czworościenne 10-węzłowe. Model modyfikacji 1 zawierał 27328 elementów skończonych, a model modyfikacji drugiej zawierał 28560 elementów skończonych. Tabela 2 Masa elementu [kg] Względny przyrost masy Model podstawowy 456,33 ----- Modyfikacja 1 511,12 12 % Modyfikacja 2 573,93 26 %

90 M. PAJOR, T. OKULIK, K. MARCHELEK, M. CHODŹKO a) b) c) Rys. 5 Modyfikacja 2 a) widok, b) przekrój, c) siatka elementów skończonych W tabeli 3 zaprezentowano otrzymane wyniki z symulacji numerycznych dla modelu podstawowego oraz obu zmodyfikowanych wersji. Modyfikacja pierwsza prowadzi do zwiększenia pierwszej częstotliwości drgań własnych z 89 Hz do 112 Hz, co odpowiada wzrostowi o 25,8 % w porównaniu z modelem podstawowym. Wzrost częstotliwości drgań własnych osiągnięto przy niewielkim zwiększeniu masy elementu korpusowego tylko o 12 %. Wprowadzenie tak niewielkiej zmiany poprawiło właściwości dynamiczne konstrukcji. Wzrost częstotliwości drgań dla wyższych postaci jest większy i osiąga maksymalną wartość 66.9 % dla trzeciej postaci. Jednakże uznano, że otrzymany wzrost częstotliwości drgań własnych nie jest na satysfakcjonującym poziomie. Tabela 3 drgań Model podstawowy Częstotliwość [Hz] Częstotliwość [Hz] Modyfikacja 1 Modyfikacja 2 Względny przyrost częstotliwości Częstotliwość [Hz] Względny przyrost częstotliwości 1 89 112 25.8 % 214 140.4 % 2 110 162 47.3 % 314 185.4 % 3 136 227 66.9 % 373 174.3 % 4 241 296 22.8 % 486 101.6 % 5 261 360 37.9 % 538 106.1 % 6 287 414 44,2 % 557 94,1 % Modyfikacja druga prowadzi do zwiększenia masy elementu korpusowego o 26 %, jednocześnie uzyskujemy wzrost częstotliwości drgań własnych dla pierwszej postaci aż o 140,4 %, której odpowiada częstotliwość 214 Hz. Największy wzrost częstotliwości drgań własnych uzyskano dla drugiej postaci, który wynosi aż 185.4 %. Otrzymane dla modyfikacji 2 częstotliwości drgań elementu stojaka porównywalne są z częstotliwościami innych elementów korpusowych (patrz tabela 1 i 4). Uznano, że modyfikacja druga w wystarczający sposób zwiększa sztywność elementu korpusowego obrabiarki.

BADANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH UKŁADÓW KORPUSOWYCH... 91 Na rys. 6 i 7 zaprezentowano skrajne kadry animacji postaci drgań dla modyfikacji elementu stojaka frezarki. W przypadku obydwu modyfikacji elementu korpusowego stojaka otrzymane postacie drgań są jakościowo podobne. Rys. 6 Skrajne kadry animacji pierwszej postaci drgań dla modyfikacji 1 (112 Hz) 5. WNIOSKI Rys. 7 Skrajne kadry animacji pierwszej postaci drgań dla modyfikacji 2 (214 Hz) W pracy wykazano, że bardzo pomocne w procesie projektowania układów korpusowych obrabiarek jest zastosowanie symulacji komputerowej do określenia właściwości dynamicznych elementów korpusowych. Udowodniono, że przeprowadzenie obliczeń na prostych modelach pozwala wykryć słabe ogniwo w układzie korpusowym obrabiarki. Mając taką wiedzę, można już na etapie projektowania układu korpusowego wprowadzić jego modyfikacje, które

92 M. PAJOR, T. OKULIK, K. MARCHELEK, M. CHODŹKO w najkorzystniejszy sposób podnoszą właściwości dynamiczne elementu korpusowego. Takie postępowanie pozwala na uniknięcie budowy kosztownego prototypu obrabiarki, w którym słabym ogniwem konstrukcji będzie element korpusowy. LITERATURA 1. Marchelek K.: Dynamika obrabiarek. Wyd. 2. Warszawa: WNT, 1991. 2. Paderewski K.: Vademecum obrabiarek skrawających. Warszawa: WNT, 1979. 3. Uhl T.: Komputerowo wspomagana identyfikacja modeli konstrukcji mechanicznych. Warszawa: WNT, 1997. 4. Wrotny L. T.: Obrabiarki skrawające do metali. Warszawa: WNT, 1974. 5. Mały poradnik mechanika. T.1, Warszawa: WNT, 1994. 6. MSC.Patran2001 User s guide for Windows DYNAMICS STUDY OF MACHINE TOOLS IN THE DESIGN STAGE Summary. A paper presents results of theoretical modal analysis of selected machine tool elements of the newly designed milling machine. Results of the theoretical modal analysis are compared with the experimental tests. A modification of machine tool aimed at improvement of dynamic performance is proposed.