Podstawy teoretyczne pomiarów termowizyjnych

Podstawy teoretyczne pomiarów termowizyjnych 1 Spis treści Trochę historii... 2 Trochę termodynamiki... 5 Energia cieplna... 5 Skale temperatury... 6 Definicja energii... 7 Przewodnictwo cieplne... 8 Konwekcja... 10 Promieniowanie podczerwone... 13 Promieniowanie obiektów... 14 Prawa promieniowania... 16 Promieniowanie obiektów rzeczywistych... 19 Rzeczywiste warunki pomiaru... 21

2 Trochę historii William Herschel (1738-1822) Marsilio Landriani (1751-1815) Promieniowanie podczerwone jest wszechobecne, otacza nas wszędzie i z każdej strony. Tyle, że go nie widzimy. Ludzie nie byli w ogóle świadomi istnienia tego promieniowania, aż do czasu odkrycia dokonanego przez Williama Herschela w 1800 roku. Sir William Herschel był muzykiem, ale również królewskim astronomem angielskiego króla Jerzego III. Wsławił się on między innymi odkryciem planety Uran. Promieniowanie podczerwone odkrył przypadkiem. Herschel szukał rozwiązań pozwalających na bezpieczną obserwację Słońca materiałów optycznych skutecznie tłumiących ciepło słoneczne. Testując różne rodzaje szkła zauważył, że próbki o różnych kolorach, które tłumiły światło w podobnym stopniu, bardzo różniły się, jeśli chodzi o przepuszczanie ciepła. W związku z tym postanowił podejść do sprawy bardziej systematycznie i zbadać ilość ciepła zawartego w poszczególnych barwach promieniowania słonecznego. W tym celu użył szklanego pryzmatu do rozszczepienia promieniowania słonecznego oraz termometrów rtęciowych w celu pomiaru ciepła poszczególnych barw widma słonecznego. Pierwszym efektem, który zauważył był fakt, że w raz z przemieszczaniem się wzdłuż widma od fioletu do czerwieni wskazania termometrów równomiernie wzrastały. Nie było to całkiem nowe odkrycie, gdyż już w 1777 roku włoski badacz Marsilio Landriani uzyskał podobne wyniki. Jednak to Herschel jako pierwszy postanowił zlokalizować miejsce w widmie światła, w którym te wskazania będą największe. Okazało się, ze maksimum znajdowało się daleko poza czerwoną granicą światła widzialnego. Herschel nazwał ten obszar promieniowania widmem termometrycznym. Określenie podczerwień pojawiło się w literaturze fachowej dopiero 75 lat później. Wyniki uzyskane przez Herschela wywołały wiele sporów między ówczesnymi badaczami w kwestii istnienia widma termometrycznego. Rzeczywiście, uzyskiwane przez nich wyniki w wielu wypadkach nie potwierdzały wniosków Herschela. Dalsze prowadzone przez niego badania wykazały, że przyczyną tych rozbieżności był rodzaj szkła, z którego wytwarzane były pryzmaty różne typy szkła posiadały różną przepuszczalność promieniowania podczerwonego. Obecnie do produkcji pryzmatów bardzo często wykorzystywane jest szkło akrylowe (inaczej akryl, pleksi, pleksiglas). Ma ono dobre właściwości optyczne w zakresie światła widzialnego, natomiast bardzo silnie tłumi promieniowanie podczerwone. Przy pomocy takiego pryzmatu nie uda się powtórzyć doświadczenia Herschela. Ze względu na ograniczoną przepuszczalność podczerwieni przez szkło Herschel uznał, że układy optyczne dla tego promieniowania powinny składać się wyłącznie z luster (płaskich bądź zakrzywionych). Pogląd ten

zmieniło odkrycie dokonane w 1830 roku przez włoskiego badacza Macedonio Melloni. Stwierdził on, że występująca w przyrodzie sól kamienna (NaCl) doskonale przepuszcza podczerwień. Naturalne kryształy tej soli są na tyle duże, że można z nich wytwarzać pryzmaty i soczewki. To rozwiązanie wykorzystywane było przez 100 kolejnych lat. Dopiero w latach trzydziestych dwudziestego wieku zaczęto do tego celu wykorzystywać kryształy syntetyczne. 3 Macedonio Melloni (1798-1854) Początkowo jako detektory promieniowania podczerwonego, tak jak w doświadczeniu Herschela, wykorzystywane były termometry. Sytuacja zmieniła się, gdy w 1829 włoski fizyk Leopoldo Nobili wynalazł termoparę. Współpracując z Mellonim zbudował termostos, łącząc ze sobą szereg termopar oraz galwanometr. Powstałe w ten sposób urządzenie cechowało się czułością kilkadziesiąt razy wyższą niż najlepsze ówczesne termometry i pozwalało wykryć ciepło emitowane przez ciało człowieka z odległości 3 metrów. We współczesnych kamerach termowizyjnych soczewki wykonane są zwykle z germanu, który jest przezroczysty dla podczerwieni. Leopoldo Nobili (1784-1835) Twórcą pierwszego obrazu cieplnego był Johan Herschel, syn odkrywcy podczerwieni, także znany astronom, ale również pionier fotografii. Obraz ten został uzyskany w 1840 roku przy użyciu cienkiej warstwy oleju, która poddana działaniu wiązki promieniowania podczerwonego, emitowanego przez badany obiekt, parowała, a tym samym zmieniała swą grubość proporcjonalnie do natężenia tego promieniowania. Obraz termiczny był widoczny dzięki zjawisku interferencji w tak uzyskanej, niejednorodnej warstwie oleju. Badaczowi temu udało się także uzyskać zapis obrazu cieplnego na papierze, któremu nadał nazwę termograf. Johan Herschel (1792 1871)

Kolejnego ważnego dla termografii wynalazku dokonał w 1878 roku amerykański fizyk Samuel Pierpont Langley. Skonstruował on bolometr detektor promieniowania cieplnego o czułości znacznie przewyższającej wszystkie dotychczasowe rozwiązania. Zbudowany był on z cienkiego, zaczernionego paska platyny, włączonego w jedno ramię mostka oporowego Wheatstone'a. Skupione na pasku promieniowanie podczerwone powodowało zaburzenie równowagi mostka, co wykrywane było przez czuły galwanometr. Urządzenie to było podobno w stanie wykryć ciepło krowy z dystansu 400 metrów. 4 Samuel Pierpont Langley (1834 1906) Na początku dwudziestego wieku termografią zainteresowało się wojsko. Opracowano szereg rozwiązań służących do wykrywania ludzi, artylerii, samolotów, czy statków. Urządzenia budowane w okresie pierwszej wojny światowej były w stanie wykryć zbliżający się samolot z odległości 1500 metrów, a człowieka z ponad 300 metrów. W tym czasie skonstruowano też termiczny przetwornik obrazu. Wzbudził on początkowo duże zainteresowanie wojska, gdyż pozwalał w sensie dosłownym widzieć w ciemności. Jednak ograniczona czułość przetwornika powodowała, że do obserwacji obiektów militarnych konieczne było oświetlanie ich promieniowaniem podczerwonym. Takie rozwiązanie było jednak nie do przyjęcia przez wojsko, gdyż groziło ujawnieniem pozycji obserwatora przeciwnikowi posiadającemu podobne rozwiązania. Te, niedopuszczalnie z punktu widzenia taktyki, cechy tzw. aktywnych (emitujących promieniowanie) systemów do obrazowania termicznego przyczyniły się do rozpoczęcia po drugiej wojnie światowej badań nad systemami biernymi (niewymagającymi źródła promieniowania podczerwonego), opierającymi się na niezwykle czułym detektorze fotonowym. Przepisy dotyczące tajemnicy wojskowej pozwoliły dopiero w połowie lat pięćdziesiątych dwudziestego wieku na publikacje uzyskanych wyników i wykorzystanie ich w ośrodkach naukowych oraz przemyśle.

Trochę termodynamiki Energia cieplna W języku potocznym często zamiennie używa się słów ciepło i temperatura gdy mówimy, że jest ciepło, tak naprawdę chodzi o odpowiednio wysoką temperaturę. W przypadku termografii nie można sobie pozwolić na takie niejednoznaczności: ciepło i temperatura to dwie zupełnie różne wielkości. 5 Mówiąc o cieple w kontekście termografii, należy mieć na myśli energię cieplną (choć też nie są to równoważne pojęcia ciepło jest sposobem przekazywania energii, a nie formą energii). Energia ta podlega ciągłemu transferowi. Istniej kilka mechanizmów, w ramach których zachodzi ten transfer: promieniowanie, przewodnictwo, konwekcja oraz parowanie i kondensacja. Z punktu widzenia pomiarów kamerą termowizyjną najważniejsze jest promieniowanie, ale w czasie badań termograficznych trzeba być świadomym i brać pod uwagę wszystkie te mechanizmy. Punktem wyjścia do rozważań na temat energii cieplnej jest sposób jej przechowywania przez obiekty. Wszystkie fizyczne obiekty zbudowane są z atomów i cząsteczek. Cząstki te są w ciągłym ruchu. Natężenie tego ruchu jest funkcją właśnie energii cieplnej, posiadanej przez ten obiekt. Poruszająca się cząstka, zgodnie z zasadami fizyki klasycznej, posiada energię kinetyczną, określoną zależnością: E k = mv2 2 gdzie m to masa pojedynczej cząstki, a V to jej prędkość. Tego typu energię posiada każda cząstka, a suma energii wszystkich cząstek w obiekcie jest właśnie jego energią cieplną. Energię cieplną, tak jak inne rodzaje energii mierzy się w dżulach (J), choć w pewnych sytuacjach stosuje się także inne jednostki, na przykład niutonometry (Nm) lub watosekundy (Ws). Jak wspomniano wcześniej, nie należy mylić ciepła (energii cieplnej) z temperaturą, jednak są one ze sobą ściśle powiązane. Temperatura związana jest ze średnią energią kinetyczną wszystkich cząstek danego obiektu i jest miarą tej energii. Temperatura jest wielkością względną, stosowaną do opisu stanu cieplnego danego obiektu w stosunku do innych obiektów. Jeśli dwa obiekty mają taką samą temperaturę, to w bezpośrednim kontakcie nie przekazują sobie ciepła. Gdy temperatura ciał jest różna, następuje przekazywanie energii cieplnej z ciała o wyższej

temperaturze do ciała o niższej temperaturze. Proces ten trwa aż do momentu, gdy temperatury obu ciał będą jednakowe. Wynikają z tego następujące efekty praktyczne: 6 jeśli połączymy ze sobą dwa identyczne obiekty o jednakowej temperaturze, to temperatura wypadkowego układu obiektów będzie taka sama, jak jego składników; przykładowo, jeśli wlejemy do naczynia dwie szklanki wody o temperaturze 50 C, woda w naczyniu też będzie miała temperaturę 50 C (oczywiście, jeśli pominiemy straty ciepła); jeśli połączymy ze sobą dwa identyczne obiekty o jednakowej energii, to energia wypadkowego układu obiektów będzie dwukrotnie wyższa od energii każdego z obiektów; uogólniając, łącząc ze sobą dowolną liczbę obiektów o dowolnej energii, uzyskujemy układ obiektów o energii równej sumie energii wszystkich obiektów składowych; odnosząc się do użytego przykładu z dwiema szklankami wody, woda w naczyniu będzie miała dwukrotnie większą energię niż pojedyncza szklanka wody (pomimo tego, że temperatura wody w naczyniu będzie taka sama jak temperatura jednej szklanki wody). Z powyższych przykładów wynika, że energia cieplna obiektu jest proporcjonalna do jego masy. Dlatego wanna wody (np. 200 litrów) o temperaturze 20 C ma więcej energii cieplnej niż szklanka wody o temperaturze 90 C. Oczywiście energia cieplna ciała zależy także od jego temperatury. Tutaj także zachodzi zależność proporcjonalna, ale pod warunkiem, że do określenia temperatury użyjemy odpowiedniej skali. Skale temperatury Na przestrzeni wieków powstało wiele skal temperatur. Tworzący je badacze na różne sposoby określali punkty charakterystyczne tych skal, a do nazywania tych skal przyjęło się używać nazwiska ich twórców. Stąd mamy skalę Kelvina, Celsjusza, Fahrenheita, Rankine'a, Delisle'a, Newtona, Réaumura, czy Rømera. Na co dzień korzystamy ze skali Celsjusza, w której przyjmuje się, że 0 to temperatura zamarzania wody, a 100 to temperatura wrzącej wody (pod normalnym ciśnieniem). Tak definiowana skala zakłada, że 0 nie jest najniższą temperaturą i mogą występować temperatury ujemne. W przypadku opisywania zjawisk fizycznych znacznie bardziej użyteczna okazała się skala, w której 0 jest najniższą możliwą temperaturą. Odpowiada ona sytuacji, w której całkowicie ustaje ruch cząsteczek. Przykładem takiej skali, która jest powszechnie stosowana, jest skala

Kelvina. Jeden Kelvin odpowiada jednemu stopniowi Celsjusza, ale temperatura 0 K odpowiada -273,15 C. W związku z tym, aby na podstawie temperatury w stopniach Celsjusza obliczyć temperaturę w Kelvinach wystarczy do tej pierwszej dodać 273,15. 7 Skalę Kelwina nazywa się skalą absolutną lub bezwzględną, a temperatura 0K nazywana jest także zerem bezwzględnym lub zerem absolutnym, czyli temperaturą najniższą możliwą do uzyskania. Co w praktyce oznacza zero absolutne? W tej temperaturze wszelki ruch cząsteczek i atomów, z których zbudowany jest obiekt, ustaje. Oznacza to, że obiekt nie posiada żadnej energii cieplnej. Dla porównania, w temperaturze pokojowej średnia prędkość ruchu atomów wynosi 1500 km/h. Należy zauważyć, że temperatura 0 K, czyli zero bezwzględne, nigdzie w znanym nam wszechświecie nie występuje. Nawet pusta przestrzeń kosmiczna wypełniona jest promieniowaniem pozostałym po okresie kształtowania się wszechświata i ma temperaturę około 2,7 K. W warunkach laboratoryjnych udaję się dziś uzyskiwać najniższą temperaturę na poziomie dwóch nanokelwinów. Definicja energii Energia może być definiowana na kilka różnych sposobów, w zależności kontekstu, sposobu jej przekazywania lub wykorzystania. Jednak z punktu widzenia energii jako takiej, są one sobie równoważne, niezależnie od tego czy mówimy o dżulach, watosekundach, czy niutonometrach. W przypadku elektrostatyki jednostkę energii definiuje się jako pracę potrzebną do przemieszczenia ładunku elektrycznego o wartości 1 C (kulomba) w polu elektrycznym o różnicy potencjałów równej 1 V (wolt). Stąd jednostką jest tutaj elektronowolt (ev), przy czym 1eV 1,602 10-19 J. W przypadku obwodów elektrycznych jednostką jest watosekunda. Jest to energia pobierana w czasie jednej sekundy przez odbiornik o oporności 1 Ohma, przez który przepływa prąd o natężeniu 1 A (amper). Jedna watosekunda jest równa jednemu dżulowi. W mechanice jednostką energii jest niutonometr. Jest to praca, którą trzeba wykonać działając siłą 1 N (niuton) na dystansie 1 metra. Jeden niutonometr jest także równy jednemu dżulowi. W pewnych dziedzinach stosuje się jeszcze jedną jednostkę kalorię. Dżul jest swoistym następcą tej jednostki, ale nie wyparł jej całkowicie. Jeden dżul to około 0,239 kalorii. Kalorię definiuje się jako ilość energii potrzebną do podgrzania 1 grama wody (w stanie ciekłym) o 1 Kelwin

Przewodnictwo cieplne w warunkach ciśnienia atmosferycznego równego 1 atmosferze fizycznej (1325 Paskali). Przewodnictwo jest formą transferu ciepła występującą we wszystkich ciałach stałych. W przypadku zdecydowanej większości tego typu obiektów jest to jedyna forma transferu energii cieplnej. Są jednak wyjątki. 8 Przykładem takiego wyjątku są materiały, które poza przewodnictwem cieplnym umożliwiają także transmisję promieniowania cieplnego (podczerwonego). Należy do nich german i właśnie dla tego soczewki kamer termowizyjnych wykonane są z tego pierwiastka. W przypadku germanu ciepło przekazywane jest zarówno w skutek przewodnictwa, jak i transmisji promieniowania podczerwonego. Efektywny poziom transmisji fal o długości z zakresu od 7 do 14 µm wynosi w tym przypadku około 98%. Z tego względu, że energia cieplna obiektu reprezentowana jest przez szybkość ruchu (drgań) cząstek, z których zbudowany jest obiekt, to przekazywanie energii cieplnej można interpretować jako przekazywanie energii kinetycznej drgających cząstek kolejnym cząstkom na skutek zderzeń (oddziaływań) zachodzących między tymi cząstkami. Cząstki pozyskujące energię zwiększają swoją amplitudę drgań, a tym samym wzmagają oddziaływanie na sąsiednie cząstki. W efekcie amplituda drgań kolejnych cząstek także się zwiększa. Taki proces przekazywania energii w obiekcie odbywa się kaskadowo od strony o wyższym poziomie energii, czyli wyższej temperaturze, w stronę o niższej energii. Proces ten zachodzi zawsze, gdy w obiekcie występują różnice temperatur. Powyższy rysunek przedstawia wewnętrzną strukturę przykładowego obiektu, który podgrzewany jest z lewej strony. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta amplituda drgań, a tym samym energia kinetyczna

cząstek. Wzrost amplitudy drgań wywołuje kolizje między cząstkami. W efekcie zderzeń cząstki o wyższej energii kinetycznej przekazują ją cząstkom o niższej energii, co jest równoważne przekazywaniu energii cieplnej pomiędzy tymi cząstkami. Energia docierająca do powierzchni obiektu jest emitowana w postaci promieniowania cieplnego. 9 Z tego powodu, że badanie termograficzne może być wykonywane tylko dla powierzchni obiektu, bardzo istotna jest świadomość tego jak ciepło przewodzone jest w jego wnętrzu. Ten przepływ ciepła może być opisany matematycznie. Dla przypadku obiektu o kształcie prostopadłościanu (np. ściany) natężenie przepływu ciepła (ilość ciepła wymieniona w jednostce czasu) obliczane jest ze wzoru: Q = k A d k S ΔT = (T1 T2) d gdzie: Q natężenie przepływu ciepła [J/s] k współczynnik przewodzenia ciepła [W/(m K)] S powierzchnia ściany [m 2 ] d grubość ściany [m] ΔT różnica temperatur [K] Powyższy wzór jest słuszny w tak zwanym stanie ustalonym, to znaczy przy stałych temperaturach i stałym natężeniu przepływu ciepła. Zakłada on również, że obiekt zbudowany jest z jednorodnego materiału. Współczynnik przewodzenia ciepła jest charakterystyczną cechą materiału. Poniższa tabela przedstawia jego wartości dla kilku przykładowych materiałów.

materiał przewodność cieplna [W/(m K)] srebro 429 miedź 400 złoto 317 aluminium 237 nikiel 90,7 żelazo 80 stal 58 Lód 2 żelbet 1,7 cegła 0,8 woda 0,6 gips 0,51 drewno 0,2 wełna szklana 0,04 celuloza 0,039 styropian 0,036 powietrze (nieruchome) 0,025 10 Konwekcja Konwekcja jest podstawową metodą wymiany ciepła w płynach (cieczach i gazach). Naturalna konwekcja jest efektem zmiany gęstości płynu pod wpływem zmiany temperatury. Podgrzewana ciecz, przy stałym ciśnieniu, zwiększa swoją objętość. W efekcie zmniejsza się jej gęstość, a tym samym ciężar. Powoduje to, że cieplejszy płyn jest wypierany przez zimniejszy (a więc cięższy) i przemieszcza się w górę. Można powiedzieć, że siłą napędową jest tu siła grawitacji. W przypadku konwekcji wymuszonej płyn przemieszcza się w wyniku działania zewnętrznej siły, na przykład wentylatora lub pompy, która wywołuje różnicę ciśnień. Takie różnice ciśnień występują w atmosferze ziemskiej, wywołując ruch powietrza, czyli wiatr.

Powyższy termogram przedstawia obraz termiczny płynu (wody) w naczyniu. Widoczne są tu nieregularne fluktuacje temperatury powierzchni wody spowodowane właśnie konwekcją. 11 W przypadku badania jakości izolacji termicznej ścian zwykle mamy do czynienia równocześnie z przewodnictwem cieplnym oraz konwekcją. Natężenie przepływu ciepła wynikające z konwekcji można opisać zależnością: gdzie: Q = h S T P T S Q natężenie przepływu ciepła [J/s] h współczynnik konwekcji [W/(m 2 K)] S powierzchnia ściany [m 2 ] T S temperatura ściany [K] temperatura powietrza [K] T P Współczynnik konwekcji zależy od szybkości ruchu powietrza (wiatru). Przy braku wiatru występuje tylko konwekcja naturalna i współczynnik ten przyjmuje wartości z zakresu od 5 do 25. W przypadku występowania wiatru następuje konwekcja wymuszona. Przy niewielkich prędkościach współczynnik konwekcji może osiągnąć wartość na poziomie 70, a przy silnym wietrze nawet 300. Ruch powietrza może powodować ucieczkę ciepła w źle uszczelnionych konstrukcjach budowlanych.

12 Powyższy termogram pokazuje taką sytuację. W pomieszczeniu, w którym temperatura wynosi ponad 20 C, na ścianie wokół gniazdek widoczne są zimne języki o temperaturze spadającej do 10 C. Jest to efekt wadliwej konstrukcji ścian zewnętrznych budynku. Poprzez nieszczelności dochodzi do konwekcji wymuszonej i przedostawania się zimnego powietrza z otoczenia (termogram wykonano zimą) do wnętrza pomieszczeń użytkowych. Straty ciepła powodowane ruchem powietrza mają bardzo duże znaczenie przy badaniach termograficznych realizowanych w otwartym terenie. Podczas pomiarów instalacji elektrycznych, znajdujących się na zewnątrz zabudowań, szybkość wiatru ma decydujący wpływ na uzyskiwane wyniki. Różnica temperatur pomiędzy badanym obiektem i powietrzem w połączeniu z konwekcją decyduje o poziomie przepływu ciepła, a tym samym o stopniu schładzania powierzchni analizowanego obiektu. Przykładowo, jeżeli badać będziemy dwa obiekty o różnych temperaturach, na przykład 30 C i 70 C powyżej temperatury otoczenia, to zyskiwana z pomiarów różnica temperatur tych obiektów będzie tym mniejsza, im większa będzie prędkość wiatru. Takie pomiary porównawcze są typowe w przypadku badania instalacji trójfazowych, a wykrycie odpowiednio dużej różnicy temperatur między poszczególnymi fazami jest sygnałem alarmowym, decydującym o konieczności przeprowadzenia naprawy. Silny wiatr schładza badane elementy i maskuje tym samym istniejące zagrożenie. Gdy prędkość wiatru przekracza 5 m/s uzyskanie poprawnego wyniku pomiarów może być bardzo trudne. Jeśli przy braku wiatru różnica temperatur badanych obiektów wynosiła 40 C, to przy prędkości wiatru 5 m/s może spaść ona do 20 C, a przy 10 m/s nawet poniżej 15 C.

Promieniowanie podczerwone Cały otaczający nas świat wypełniony jest promieniowaniem elektromagnetycznym. Jest to promieniowanie o bardzo zróżnicowanym zakresie długości fal (lub jak toś woli o różnych częstotliwościach). Ze względu na sposób generowania tych fal, okoliczności ich występowania, zakres zastosowań, czy też sposób ich wykrywania, całe to spektrum elektromagnetyczne podzielone zostało na szereg obszarów o określonym przedziale długości fal, które nazwano pasmami. Jest to podział całkowicie umowny i promieniowanie we wszystkich pasmach podlega tym samym prawom jedyną różnicą jest długość fali. 13 Pasmem nam najbliższym jest tzw. promieniowanie lub światło widzialne. Jest to zakres fal promieniowania elektromagnetycznego, na które reaguje siatkówka ludzkiego oka. Odpowiada on falom o długości od 380 do 780 nanometrów (nm). W termografii używane jest pasmo promieniowania elektromagnetycznego nazywane podczerwienią. Graniczy ono z pasmem światła widzialnego od strony koloru czerwonego (stąd nazwa pod czerwień) i obejmuje zakres długości fal od 780 nanometrów do 1 milimetra. Pasmo podczerwieni podzielone jest jeszcze na cztery podzakresy: bliską podczerwień (0,78 3 μm), średnią podczerwień (3 6 μm), daleką podczerwień (6 15 μm) i bardzo daleką podczerwień (15 1000 μm). Podział ten jest także umowny i w różnych publikacjach oraz zastosowaniach poszczególne podzakresy mogą być opatrywane różnymi nazwami i mieć różne granice przedziałów. Z punktu widzenia konstrukcji termowizyjnych urządzeń pomiarowych (np. kamer) wyróżnia się w paśmie podczerwieni jeszcze dwa zakresy: krótkofalowy (SW) od 2 do 5,6 μm oraz długofalowy (LW) od 8 do 14 μm.

14 Promieniowanie obiektów Każde ciało, którego temperatura jest wyższa od zera bezwzględnego (0 K = -273,15 C) emituje promieniowanie. W przypadku większości obiektów zakres widma tego promieniowania jest poza zakresem światła widzialnego i dla tego go nie widzimy. Jednak podgrzewając, np. kawałek metalu możemy zauważyć, że po osiągnięciu odpowiednio wysokiej temperatury metal ten zaczyna świecić najpierw światłem czerwonym, a przy dalszym rozgrzewaniu barwa tego światła staje się coraz bardziej biała. Efekt ten wykorzystują klasyczne lampy żarowe (żarówki) na skutek przepływu prądu elektrycznego przez bardzo cienki metalowy drut (żarnik) nagrzewa się on do wysokiej temperatury (2500 3000 K), czemu towarzyszy emisja promieniowania widzialnego. Patrząc na to od drugiej strony, gdy kawałek metalu rozgrzany do wysokiej temperatury zaczyna stygnąć, to barwa emitowanego przez ten metal promieniowania staje się coraz bardziej czerwona, aż w końcu aż w końcu w ogóle przestajemy je widzieć. Ale to nie znaczy, że ciało przestaje promieniować, tylko że my tego promieniowania nie widzimy, bo weszło ono w zakres podczerwieni. I w tym właśnie paśmie widma fal elektromagnetycznego emitują promieniowanie wszystkie otaczające nas obiekty. Pierwsze doświadczenia z podczerwienią, zainicjowane z początkiem dziewiętnastego wieku, pozwalały jedynie na wykrywanie tego promieniowania. Obecnie stawia się pod tym względem znacznie wyższe wymagania interesuje nas możliwość wykrywania różnic temperatur, a także ich bezwzględnych, konkretnych wartości. Inaczej mówiąc, chcemy na podstawie poziomu promieniowania podczerwonego emitowanego przez obiekt, określić jego temperaturę.

15 Radiator wnękowy (zdjęcie z publicznych zasobów NASA) Przy tego typu analizach należy uwzględnić jeszcze jeden fakt razem z promieniowaniem emitowanym przez obiekt zawsze dociera do nas także promieniowanie odbijane przez ten obiekt, którego źródłem jest otoczenie obiektu. W przypadku światła widzialnego jest to jak najbardziej pożądane, bo dzięki temu możemy w ogóle widzieć otaczający nas świat. Ale przy badaniach termicznych interesuje nas wyłącznie promieniowanie własne obiektu i jego zależność od temperatury tego obiektu. Z tego powodu do celów badawczych wprowadzone zostało pojęcie ciała doskonale czarnego (lub krócej ciała czarnego). Pod tym pojęciem kryje się obiekt, który całkowicie pochłania padające na niego promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego obiektu, kąta padania i widma padającego promieniowania. Choć jest to pojęcie teoretyczne, stosunkowo łatwo wykonać praktycznie jego dobre przybliżenie. Takim dobrym przybliżeniem jest wnęka lub niewielki otwór wykonany w zamkniętym pudełku, wykonanym z nieprzezroczystego materiału. Praktycznie całe promieniowanie wpadające przez ten otwór jest rozpraszane i pochłaniane w wyniku wielokrotnych odbić i z powrotem przez otwór wydostaje się tak znikoma ilość tego promieniowania, że w praktyce może ona zostać pominięta. Jeżeli taki model wyposażymy jeszcze w odpowiedni grzejnik, to uzyskamy tak zwany radiator wnękowy. Równomierne rozgrzewanie takiego elementu powoduje generowanie promieniowania ciała czarnego, którego charakterystyka zależy wyłącznie od jego temperatury. Radiatory wnękowe są często używane w laboratoriach jako wzorce (radiacyjne źródła odniesienia) do kalibrowania przyrządów termograficznych, takich jak np. kamery termowizyjne. Radiator wnękowy podgrzany do temperatury powyżej 525 C przestaje być czarny i zaczyna emitować światło widzialne początkowo czerwone, a z dalszym wzrostem temperatury pomarańczowe lub żółte. Na takim zachowaniu się ciała czarnego oparte jest pojęcie temperatura barwowa. Jest to temperatura, do jakiej należy podgrzać ciało czarne, aby świeciło tak samo, jak badany obiekt.

Prawa promieniowania W 1859 roku niemiecki fizyk Gustav Kirchhoff sformułował prawo promieniowania, z którego wynika, że moc promieniowania elektromagnetycznego ciała czarnego zależy wyłącznie od jego temperatury. 16 Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) Kolejnym krokiem w analizie promieniowania ciała czarnego były próby wyjaśnienia rozkładu jego widma (czyli udziału poszczególnych długości fal w całym emitowanym promieniowaniu). Pierwsze rozwiązanie, zaproponowane w 1900 roku przez angielskiego fizyka Johna Rayleigha, oraz matematyka i astronoma Jamesa Jeansa (prawo Rayleigha-Jeansa), opierające się na gruncie termodynamiki klasycznej okazało się nie do przyjęcia, gdyż bardzo obiegało od uzyskiwanych wyników doświadczalnych. Dopiero rozwiązanie przedstawione pod koniec tego roku przez niemieckiego fizyka Maxa Plancka, wykorzystujące założenia mechaniki kwantowej, stawiło opór wszystkim krytykom i stało się obowiązującą do dziś podstawą wszelkich rozważań i analiz widmowych promieniowania ciał. Zaproponowane przez niego równanie, nazywane rozkładem Plancka, ma następującą postać: W λb = 2πhc 2 λ 5 (ehc λkt 1) 10 6 [W m 2, μm] Max Planck (1858 1947) gdzie: W λb c h K T λ emitancja widmowa ciała czarnego dla długości fali λ (moc emitowana z jednostki powierzchni ciała czarnego, dla danej długości fali) prędkość światła = 3 10 8 [m/s] stała Plancka = 6,6 10-34 [J s] stała Boltzmanna = 1,4 10-23 [J/K] temperatura bezwzględna ciała czarnego [K] długość fali [μm]

17 Rozkład Plancka dla różnych temperatur Obserwując wykres rozkładu widmowego promieniowania ciała czarnego można zauważyć, że dla pewnej długości fali osiąga on maksimum, przy czym długość ta zmienia się wraz ze zmianą temperatury ciała. Dokładniej mówiąc, wraz ze wzrostem temperatury ciała zmniejsza się długość fali tego maksimum, przesuwając się z dalekiej podczerwieni w kierunku światła widzialnego. Na przykład słońce, którego temperatura wynosi około 6000 K, osiąga to maksimum dla długości fali równej 0,5 μm, czyli pośrodku pasma światła widzialnego dostarczając nam światła barwy żółtej. Natomiast w temperaturze pokojowej (około 300 K) maksimum mocy promieniowania występuje dla długości fali równej 9,7 μm, czyli w dalekiej podczerwieni. To jest powód, dla którego nie widzimy tego promieniowania. Natomiast czujniki bolometryczne mogę je bez problemu rejestrować. Analizując doświadczalnie zależność między długością fali maksimum rozkładu widmowego promieniowania ciała czarnego, a temperaturą tego ciała, niemiecki fizyk Wilhelm Wien sformułował w 1893 roku równanie (nazwane prawem Wiena) opisujące ten związek: λ max = 2897, 7685 [μm] T[K] Analiza matematyczna równania Plancka z roku 1900 potwierdziła tę zależność. Wilhelm Wien (1864 1928) W oparciu o równanie Plancka można także wyznaczyć całkowitą energię emitowaną w danej temperaturze przez ciało czarne (dla fal z całego widma, o długości od 0 do ), tzw. emitancję.

Uwaga Emitancja jest to moc przenoszona przez falę (lub strumień cząstek) przechodzącą przez jednostkową powierzchnię, czyli upraszczając jest to ilość watów przechodząca przez metr kwadratowy powierzchni. 18 Zależność tę wyznaczyli doświadczalnie już w roku 1879 dwaj austriaccy fizycy: Josef Stefan i Ludwig Boltzmann. Nosi ona nazwę prawa Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać: gdzie: W b = σt 4 [W m 2 ] Josef Stefan (1835-1893) W b całkowita emitancja ciała czarnego (moc emitowana z jednostki powierzchni ciała czarnego) σ stała Stefana-Boltzmanna = 5,67 10-8 [W/m 2 K 4 ] T temperatura bezwzględna ciała czarnego [K] Najważniejszym wnioskiem wynikającym z powyższego wzoru jest to, że całkowita moc emitowana z powierzchni ciała czarnego jest proporcjonalna do temperatury tego ciała w czwartej potędze. Dzięki tej zależności można na podstawie pomiaru ilości energii emitowanej przez ciało czarne (np. przy pomocy bolometru) obliczyć rzeczywistą temperaturę tego ciała. Ludwig Boltzmann (1844-1906)

Promieniowanie obiektów rzeczywistych Wszystkie powyższe zależności zostały wyznaczone dla ciała czarnego, teoretycznego obiektu, którego właściwości znacząco odbiegają od parametrów ciał rzeczywistych. Jeśli jednak właściwie opiszemy te różnice, to zależności wyznaczone dla ciała czarnego mogą być także wykorzystywane do analizy obiektów rzeczywistych. 19 Ciało czarne pochłania w stu procentach docierające do niego promieniowanie. Natomiast ciało rzeczywiste pochłania tylko część (oznaczaną α) tego promieniowania, część (oznaczoną ρ) odbija i część (znaczoną τ) przepuszcza. Dodatkowo wszystkie te części zależą od długości fali λ. Przykładowo, biała farba, która w świetle widzialnym odbija większość padającego na nią promieniowania (dlatego widzimy ją jako białą), w podczerwieni jest prawie całkowicie czarna, czyli pochłania prawie całe padające na nią promieniowanie. Dlatego, przy określaniu współczynników α, ρ, τ podaje się indeks λ. W promieniowanie padające, Wα promieniowanie pochłaniane, Wρ promieniowanie odbijane, Wτ promieniowanie przepuszczane, Wε promieniowanie emitowane Widmowy spółczynnik pochłaniania αλ to proporcja pomiędzy mocą promieniowania pochłanianego przez obiekt i mocą promieniowania padającego na ten obiekt. Widmowy spółczynnik odbicia ρλ to proporcja pomiędzy mocą promieniowania odbijanego przez obiekt i mocą promieniowania padającego na ten obiekt. Widmowy spółczynnik przepuszczania τλ to proporcja pomiędzy mocą promieniowania przepuszczanego przez obiekt i mocą promieniowania padającego na ten obiekt. Ponieważ całe docierające do obiektu promieniowanie podlega tylko tym trzem zjawiskom (pochłanianiu, odbiciu lub przepuszczeniu), suma tych trzech współczynników musi być równa 1 dla każdej długości fali.

α λ + ρ λ + τ λ = 1 Większość rzeczywistych obiektów jest nieprzezroczysta dla podczerwieni, stąd powyższy wzór upraszcza się do postaci: 20 α λ + ρ λ = 1 W stanie równowagi termicznej, czyli przy stałej temperaturze, ilość energii pochłanianej przez obiekt musi być równa ilości energii emitowanej przez ten obiekt. Stąd pojawia się kolejny współczynnik - emisyjność ελ. Jest to proporcja pomiędzy mocą promieniowania emitowanego przez obiekt i mocą promieniowania padającego na ten obiekt. W stanie równowagi termicznej zachodzi więc równość: α λ = ε λ W przypadku ciała czarnego całe padające promieniowane jest pochłaniane, czyli: oraz Stąd emisyjność ciała czarnego: ρ = τ = 0 α = 1. ε = 1 Dlatego emisyjność dowolnego obiektu definiuje się jako proporcję energii emitowanej przez ten obiekt w danych warunkach i energii emitowanej w tych samych warunkach przez ciało czarne. Dla obiektów rzeczywistych współczynnik ten przyjmuje wartość z przedziału (0, 1). Wartość tego współczynnika może zależeć od długości fali mamy wtedy do czynienia z tzw. radiatorem selektywnym. Jeśli współczynnik ten ma wartość stałą w szerokim zakresie długości fal obiekt jest ciałem szarym. Zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna energia emitowana przez ciało czarne jest określona następującym wzorem: W b = σt 4 Stąd energię emitowaną przez obiekt rzeczywisty otrzymamy uwzględniając w powyższym wzorze współczynnik emisyjności: W = ε λ σt 4

Dzięki tej prostej zależności, znając współczynnik emisyjności obiektu, jesteśmy w stanie mierzyć bezkontaktowo temperaturę rzeczywistych obiektów. 21 Rzeczywiste warunki pomiaru Ostatni wzór jest prosty, ale nie uwzględnia on wpływu otoczenia. W rzeczywistych warunkach pomiarowych należy uwzględnić wpływ promieniowania elementów otaczających badany obiekt oraz tłumienie promieniowania przez atmosferę. Mierzony obiekt emituje energię określoną zależnością: We = εwobj gdzie W obj to energia emitowana przez ciało czarne o temperaturze T obj, takiej samej jak badany obiekt, a ε to emisyjność badanego obiektu. Zanim promieniowanie to trafi do kamery musi jeszcze przebić się przez atmosferę o spółczynniku przepuszczania τ. We = τεwobj Równocześnie badany obiekt odbija promieniowanie otoczenia proporcjonalnie do współczynnika odbicia ρ. Jeśli założymy, że badanych obiekt jest nieprzezroczysty dla podczerwieni, (co ma miejsce w większości typowych przypadków) to współczynnik odbicia ρ = 1 ε. W związku z tym energia odbita docierająca do kamery (po przejściu przez atmosferę) Wo = τ(1 ε)wodb,

gdzie W odb to energia otoczenia (o temperaturze T odb) odbijająca się w badanym obiekcie. Do tego dochodzi jeszcze promieniowanie emitowane przez samą atmosferę, która też ma określoną temperaturę i współczynnik emisyjności. Jeśli założymy, że można pominąć odbicia promieniowania w atmosferze, to emisyjność atmosfery: 22 ε = (1 τ). Stąd energia promieniowania atmosfery: Wa = (1 τ)watm, gdzie W atm to energia emitowana przez ciało czarne o temperaturze atmosfery T atm. Całkowita energia docierająca do kamery to: Wkam = τεwobj + τ(1 ε)wodb + (1 τ)watm Kamera wyposażona jest w przetwornik, który dokonuje liniowej konwersji docierającej do kamery energii na napięcie: Uprz = a Wprz, Gdzie W prz to energia docierająca do przetwornika, U prz to napięcie wytworzone w przetworniku pod wpływem tej energii, a współczynnik a to stała, charakterystyczna dla danego przetwornika. Stąd napięcie wytwarzane w przetworniku podczas pomiaru: Ukam = τεuobj + τ(1 ε)uodb + (1 τ)uatm Wielkością odpowiadającą temperaturze badanego obiektu jest napięcie U obj. W związku z tym przekształcając powyższy wzór otrzymujemy: gdzie: U obj = 1 U τε kam 1 ε U ε odb 1 τ U τε atm, U obj obliczone napięcie wyjściowe przetwornika dla ciała czarnego o temperaturze T obj, z którego można bezpośrednio (zgonie z kalibracją kamery) wyznaczyć temperaturę obiektu, U kam rzeczywiste, zmierzone napijecie wyjściowe z przetwornika, U odb teoretyczne (wynikające z kalibracji) napięcie wyjściowe z przetwornika dla ciała czarnego o temperaturze T odb,

U atm teoretyczne (wynikające z kalibracji) napięcie wyjściowe z przetwornika dla ciała czarnego o temperaturze T atm. W celu uzyskania poprawnych wyników konieczne jest wprowadzenie przez użytkownika kamery termowizyjnej szeregu parametrów: emisyjności badanego obiektu, temperatury otoczenia, temperatury atmosfery, czy współczynnika przepuszczania (transmitancji) atmosfery. Szczególnie ten ostatni parametr może być bardzo kłopotliwy do samodzielnego określenia, dlatego zwykle w systemach pomiarowych podaje się elementy składowe transmitancji, czyli temperaturę atmosfery, wilgotność względną oraz odległość systemu pomiarowego od obiektu. 23 Istotne jest także to, jaki poszczególne składowe, czyli promieniowanie emitowane, promieniowanie odbite oraz promieniowanie atmosfery, mają udział w całkowitym promieniowaniu docierającym do kamery i jak ten udział wpływa na poprawność wyników pomiaru. Od tego udziału zależy dokładność, z jaką powinniśmy podawać parametry otoczenia, aby uzyskać wyniki z błędem nieprzekraczającym założonego poziomu. Na poniższych wykresach przedstawiono względny udział tych trzech składowych w całkowitym promieniowaniu docierającym do kamery termowizyjnej dla trzech temperatur i dwóch emisyjności badanego obiektu, przy założeniu, że temperatura otoczenia i atmosfery wynosi 25 C, a transmitancja atmosfery wynosi 0,88.