Zastosowanie uproszczonego modelu dwuosiowego do modelowania uszkodzeń wirnika silnika klatkowego

Marcin PAWLAK Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn apędów i Pomiarów Elektrycznych Zastosowanie uproszczonego modelu dwuosiowego do modelowania uszkodzeń wirnika silnika klatkowego Streszczenie: W artykule przedstawiono nową koncepcję obwodowego modelu matematycznego silnika klatkowego z uszkodzonym wirnikiem charakteryzującego się bardzo prostą budową i krótkim czasem obliczeń numerycznych. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych silnika z uszkodzonymi prętami klatki wirnika zrealizowanych przy wykorzystaniu tego modelu oraz ich weryfikację eksperymentalną na stanowisku laboratoryjnym. Abstract. This paper presents a novel concept of the mathematical model of the induction motor with faulted rotor. Proposed solution is characterized by simplicity and short computing time comparing to others mathematical models presented in the scientific literature. In this paper results of simulation of the induction motor with damaged squirrel-cage using the developed mathematical model are presented and compared with appropriate results obtained from experimental tests carried out in the laboratory set-up. (Application of the simplified two axial model for rotor faults modeling of the induction motor). Słowa kluczowe: silnik indukcyjny diagnostyka modelowanie matematyczne uszkodzenia wirnika Keywords: induction motor diagnostics mathematical modeling rotor faults Wstęp Do budowy niezawodnej aparatury diagnostycznej przystosowanej do wykrywania uszkodzeń silników elektrycznych niezbędne jest pozyskanie obszernej bazy cech diagnostycznych charakterystycznych dla różnych rodzajów uszkodzeń silnika. Jedną z metod pozyskiwania wzorców diagnostycznych jest gromadzenie historycznych danych pomiarowych zarejestrowanych w chwili wystąpienia uszkodzenia danego silnika. iestety metoda ta wymaga długiego czasu i jest możliwa w zastosowaniu tylko do dużych maszyn pracujących w trudnych warunkach które dość często ulegają podobnym awariom. Inną metodą poznawczą jest modelowanie fizyczne uszkodzeń silników które polega na celowym uszkodzeniu wybranych części maszyny w celu zbadania zachodzących w niej zjawisk. iestety najczęściej skutkiem tej metody jest całkowite zniszczenie silnika więc z przyczyn ekonomicznych może być tylko stosowana w zakresie silników małej mocy które są stosunkowo tanie. ajmniej inwazyjną a zarazem najtańszą metodą pozyskiwania cech diagnostycznych jest modelowanie matematyczne uszkodzonego silnika. W celu poznania zjawisk fizycznych zachodzących w silnikach elektrycznych w różnych stanach pracy od dawna opracowywane są różnego rodzaju modele matematyczne tych maszyn. Ogólnie wyróżnić można dwie koncepcje w zakresie modelowania silników z których wynikają dwa różne podejścia: modelowanie polowe polegające na obliczaniu za pomocą układów równań różniczkowych cząstkowych elementarnych wielkości elektromagnetycznych oraz rozkładu pól magnetycznych występujących wewnątrz maszyn na podstawie szczegółowej znajomości ich budowy geometrii poszczególnych elementów oraz właściwości fizycznych zastosowanych materiałów; modelowanie obwodowe które traktuje maszynę jako obiekt o parametrach skupionych opisany równaniami różniczkowymi zwyczajnymi dla obwodów elektrycznych stojana wirnika oraz układu mechanicznego. Modele polowe są bardziej złożone a ich opracowanie jest czasochłonne. Obliczenia tych modeli wymagają specjalistycznego oprogramowania oraz dużych nakładów sprzętowych w postaci szybkich komputerów. Ponadto wymagają od projektanta znajomości szczegółowych parametrów konstrukcyjnych silników które są trudno dostępne. Modele obwodowe charakteryzują się znacznie mniejszą złożonością niż modele polowe. Jednak dla poprawnej analizy zjawisk elektrycznych zachodzących w obwodach silnika niezbędna jest dokładna znajomość parametrów elektrycznych silników. Ze względu na fakt że zarówno modele polowe jak i obwodowe charakteryzują się specyficznymi cechami w literaturze coraz częściej spotyka się opracowania polegające na połączeniu obu tych metod czego rezultatem są modele polowo-obwodowe. W niniejszym artykule przedstawiono ideę prostego dwuosiowego modelu obwodowego na podstawie którego możliwa jest ekstrakcja cech diagnostycznych jakie występują w silniku z uszkodzonym wirnikiem. Symulacje zrealizowane przy użyciu tego modelu umożliwiają generację bazy odpowiednich wzorców diagnostycznych charakterystycznych dla uszkodzeń wirnika które mogą posłużyć do budowy sprzętowych rozwiązań detektorów uszkodzeń wirników silników indukcyjnych klatkowych. W przeprowadzonych badaniach do oceny stopnia uszkodzenia wirnika zastosowano metodę analizy częstotliwościowej sygnałów prądów silnika która polega na obserwacji amplitud charakterystycznych składowych częstotliwościowych jakie pojawiają się w widmie prądu pod wpływem uszkodzenia wirnika []. Uproszczony model obwodowy silnika indukcyjnego z uszkodzoną klatką wirnika Większość obwodowych modeli matematycznych silników indukcyjnych spotykanych w literaturze wywodzi się z klasycznych równań napięciowych obwodów elektromagnetycznych silnika indukcyjnego. Przyjmuje się że obwód stojana jest trójfazowy natomiast obwód wirnika jest złożony z (+) równań gdzie oznacza liczbę prętów w klatce wirnika. Uszkodzenia poszczególnych prętów modeluje się poprzez zwiększenie wartości rezystancji odpowiednich elementów obwodu wirnika. Wyznaczenie wartości prądów płynących w poszczególnych fazach uzwojeń stojana podczas odpowiednio zamodelowanego uszkodzenia klatki wirnika wymaga długotrwałych obliczeń numerycznych których celem jest rozwiązanie układu równań macierzowych wysokiego rzędu. Ponadto modele te wymagają dokładnej znajomości parametrów konstrukcyjnych silnika które są trudne do identyfikacji [2]. Do celów symulacji układów napędowych z silnikami indukcyjnymi w normalnych stanach pracy oraz bez występujących uszkodzeń stosowane są modele matematyczne które na podstawie transformacji 48 PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY ISS 33-297 R. 82 R /26

wynikającej z teorii wektora przestrzennego zostały sprowadzone do prostokątnego układu dwuosiowego. Jedną z odmian takiego układu jest układ nieruchomy względem osi uzwojeń fazowych stojana wyrażony we współrzędnych prostokątnych α β [3]. Jednak w tego typu modelach podstawowym założeniem jest pełna symetria fazowa obwodów stojana i wirnika czego efektem jest jednorodność zjawisk elektromagnetycznych. W związku z tym na pierwszy rzut oka modele te nie nadają się do modelowania pracy silników w których występują uszkodzenia. iemniej jednak stosując pewne założenia upraszczające możliwe jest zastosowanie obwodowego dwuosiowego modelu matematycznego silnika indukcyjnego z niesymetrycznie uszkodzoną klatką wirnika w badaniach symulacyjnych których celem jest poznanie zjawisk występujących w przebiegach prądów fazowych stojana przy różnych wariantach uszkodzenia wirnika. Ideą proponowanego rozwiązania jest zastąpienie stałego parametru stanowiącego rezystancję zastępczą wirnika wielkością zmienną występującą pod postacią tzw. wirtualnego wektora rezystancji. Wektor ten jest nieruchomy względem wirnika lecz jego moduł cyklicznie zmienia wartość w funkcji kąta położenia wirnika względem stojana oraz w zależności od geometrycznej lokalizacji uszkodzonych prętów na obwodzie wirnika. Interpretacja tego wektora nie ma sensu fizycznego stanowi on wyłącznie współczynnik obliczeniowy uwzględniający wpływ asymetrii wirnika wynikającej z charakteru i stopnia jego uszkodzenia [4] [5]. W rozważanym modelu matematycznym wirnik silnika indukcyjnego można potraktować jako obwód składający się z równolegle połączonych prętów o jednostkowych rezystancjach R p R p (rys. który zastępuje stałą wartość rezystancji wirnika symetrycznego oznaczoną jako r r na schemacie zastępczym silnika indukcyjnego w stanie ustalonym (rys.. L σs L σr i s r s i r (2) R z 2 2 = RZ = Rα + Rβ = k= Przy modelowaniu różnego typu uszkodzeń wirnika często zakłada się całkowite uszkodzenie wybranych prętów klatki których rezystancja w idealnych warunkach uszkodzenia jest równa nieskończoności. W takim przypadku do obliczenia skalarnej rezystancji zastępczej wirnika muszą być podstawiane wartości R pk = co z punktu widzenia metody wprowadzania danych jest dość niewygodne. W związku z tym wygodnym rozwiązaniem jest wprowadzenie macierzy konduktancji wirnika G w która w sposób jednoznaczny opisuje zamodelowane uszkodzenie. Macierz konduktancji przyjmuje postać: (3) G w = [ G G2... Gpk... G ] przy czym: (4) G pk... oraz (5) G w = G pk k = gdzie:g pk = oznacza całkowicie uszkodzony prętg pk = oznacza całkowicie zdrowy pręt. Ostatecznie składowe rezystancji wirnika skojarzone z układem współrzędnych α β odniesionym do nieruchomego stojana przyjmują postać: (6) Rr Rα = 2 2πk 2 G pk sin ( θ + ) k= R pk. u s L Μ i M r r ω r (7) Rr Rβ = 2 2πk π 2 G pk sin ( θ + ) 2 k= R p R p2 R p3 R p- R p r r = R z R z gdzie: R r - zastępcza skalarna wartość rezystancji wirnika bez uszkodzeń θ - kąt położenia wirnika względem stojana - całkowita liczba prętów wirnika. Przykładowo dla klatki wirnika z 2 prętami z których pierwszy drugi i trzeci są całkowicie przerwane zaś szósty posiada 2-krotnie zwiększoną rezystancję w wyniku częściowego pęknięcia macierz konduktancji przyjmie postać: G w = [ 5 ]. Rys.. Schemat zastępczy silnika indukcyjnego w stanie ustalonym ( oraz schemat zastępczy klatki wirnika ( Rezystancja zastępcza tego wirnika jest wypadkową rezystancją zespoloną R z którą można przedstawić jako wektor: () R R α jr β. z = + W ogólnym przypadku powinna być spełniona równość: Ponadto przy tak wyrażonych równaniach opisujących składowe R α i R β w przypadku symetrii wirnika spełniona jest zależność: (8) R z = 2 2 R α + Rβ = = R r R k= pk Dzięki temu przedstawiony model matematyczny umożliwia również przeprowadzenie symulacji pracy silnika. PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY ISS 33-297 R. 82 R /26 49

nieuszkodzonego a uzyskane wyniki nie różnią się od wyników uzyskanych z klasycznego modelu dwuosiowego w układzie α β o stałych parametrach. Poniższe równania różniczkowe obwodu wirnika uwzględniają składowe rezystancji wirnika R rα i R rβ w jednostkach względnych: (9) () T dψ dt T gdzie: T =/2πf s. = R i Ψ rα rα rα ωm rβ dψ dt rβ = R i r β r β + ω Ψ Pozostałe równania dwuosiowego modelu silnika indukcyjnego pozostają niezmienione; ich postać szczegółowo została przedstawiona w [3]. Wyniki badań symulacyjnych uproszczonego modelu silnika indukcyjnego z uszkodzonym wirnikiem Do badań symulacyjnych wykorzystano parametry silnika indukcyjnego SSh-9L-4 o mocy 5kW które zostały wyrażone w jednostkach względnych. Uszkodzenia wirnika modelowano jako przerwanie sąsiednich prętów wirnika ponieważ w rzeczywistości najczęściej tylko takie uszkodzenia klatki występują. Badany silnik posiadał 26 prętów w klatce maksymalna liczba uszkodzonych sąsiednich prętów wynosiła 8. Modelowano wyłącznie całkowite przerwanie pręta podstawiając do macierzy konduktancji w odpowiednich miejscach wartość. Poniżej przedstawiono wyniki symulacji przeprowadzonych przy różnych uszkodzeniach wirnika. Rysunek 2 przedstawia zależność składowych wektora rezystancji wirnika R α i R β od uszkodzenia wirnika w funkcji kąta położenia wirnika θ. Wartości składowych wektora rezystancji wirnika zostały odniesione do znamionowej wartości rezystancji wirnika R r silnika nieuszkodzonego R α /R r [-] R β /R r [-].5.4.3.2.. R α 3 pręty 2 pręty pręt 5 prętów 4 pręty Rys.2. Rozkład obwodowy składowych wektora rezystancji wirnika w zależności od stopnia uszkodzenia Silnik indukcyjny z uszkodzonym wirnikiem posiada bardziej miękką charakterystykę mechaniczną niż silnik zdrowy w związku z tym ze wzrostem stopnia uszkodzenia rośnie poślizg. a rysunku 3 przedstawiono zależność prędkości silnika od momentu obciążenia w funkcji liczby przerwanych prętów klatki wirnika. Zaprezentowane wyniki wyrażone są w jednostkach względnych. R β m r α prętów uszkodzonych.9.2.4.6.8 θ [rad] x 2π prędkość silnika [-] Rys.3. Zależność prędkości silnika od liczby uszkodzonych prętów i momentu obciążenia W wyniku drgań momentu elektromagnetycznego spowodowanych deformacją pola magnetycznego w szczelinie powietrznej na skutek uszkodzenia wirnika w przebiegach prędkości pojawiają się oscylacje których pulsacja jest równa podwójnej wartości pulsacji poślizgu. Amplituda tych oscylacji zależy od stopnia uszkodzenia wirnika oraz od momentu bezwładności układu silnik - maszyna robocza. a rysunku 4 przedstawiono przebiegi prędkości w stanie ustalonym..95.94.93.92 99 98 97 96 95 94 93 92 9 2 4 6 8 ω [-] Rys.4. Wpływ stopnia uszkodzenia wirnika na amplitudę oscylacji prędkości W silnikach indukcyjnych w sygnałach prądów stojana mogą pojawić się dodatkowe składowe częstotliwościowe których źródłem jest asymetria elektryczna i magnetyczna wirnika. Przyczyną tej asymetrii może być obecność pękniętych prętów w klatce wirnika. Dlatego też jedną z najczęściej stosowanych bezinwazyjnych metod wykrywania i oceny stopnia uszkodzenia wirnika jest analiza częstotliwościowa sygnałów prądów stojana. Metoda ta polega na ekstrakcji charakterystycznych składowych częstotliwościowych które pojawiają się w widmie prądów fazowych silnika pod wpływem uszkodzenia wirnika. Harmoniczne te usytuowane są po obu stronach składowej podstawowej a ich częstotliwości opisują równania () () []: ) f = 2s f ( s ( ) s Mo=. Mo=.8 Mo=.6 Mo=.4 Mo=.2 Wirnik nieuszkodzony 2 pręty uszk. 4 pręty uszk. 6 prętów uszk. 8 prętów uszk. t [s].9.2.4.6.8 2 5 PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY ISS 33-297 R. 82 R /26

() ( ) f s f = 2s s 2 + momentu obciążenia na wartość amplitud składowej f s ( oraz f s2 (. gdzie: f s częstotliwość składowej podstawowej napięcia zasilającego (5Hz) s poślizg. Amplitudy tych składowych zależą między innymi od liczby przerwanych prętów w klatce wirnika. Badania wykazały że na ich wartość znaczący wpływ ma moment bezwładności układu napędowego. Wzrost momentu bezwładności powoduje zmniejszenie amplitudy składowej f s2 oraz zwiększenie amplitudy składowej f s. Wyniki te są zgodne z teorią według której składowa f s2 jest wywołana oscylacjami prędkości [7] malejącymi ze wzrostem momentu bezwładności. a rysunku 5 przedstawiono zależności amplitud f s i f s2 od stopnia uszkodzenia wirnika dla dwóch wartości momentu bezwładności. Rysunek ten przedstawia również nieliniową zależność pomiędzy stopniem uszkodzenia wirnika wyrażonym jako liczba uszkodzonych prętów a amplitudą charakterystycznych składowych częstotliwościowych widma prądu. 8 Amplituda składowej f s [-] 7 6 5 4 3 2 3 amplituda składowej f s [-] 2 4 6 Mo=. Mo=.8 Mo=.6 Mo=.4 Mo=.2 amplituda składowej f s2 [-] 8 7 6 5 4 J= J n J= 2*J n 25 2 5 Mo=. Mo=.8 Mo=.6 Mo=.4 Mo=.2 3 2 25 2 5 5 2 3 4 5 6 7 8 J= Jn J= 2*Jn Amplituda składowej f s2 [-] 2 3 4 5 6 7 8 Rys.5. Zależność amplitud składowych f s uszkodzenia wirnika i momentu bezwładności i f s2 od stopnia Badania symulacyjne silnika z uszkodzonym wirnikiem przy wykorzystaniu uproszczonego modelu silnika wykazały że moment obciążenia silnika ma również znaczący wpływ na amplitudy harmonicznych uszkodzeniowych co dodatkowo utrudnia skuteczną ocenę stopnia uszkodzenia wirnika w napędach pracujących przy różnych wartościach momentu obciążenia. a rysunku 6 przedstawiono wpływ stopnia uszkodzenia wirnika i 5 2 4 6 Rys.6. Zależność amplitud składowych f s i f s2 od stopnia uszkodzenia wirnika i momentu obciążenia Weryfikacja uproszczonego modelu silnika na podstawie badań eksperymentalnych Do oceny przydatności proponowanego modelu matematycznego silnika z uszkodzonym wirnikiem niezbędna jest weryfikacja eksperymentalna wyników uzyskanych z symulacji tego modelu. W tym celu przeprowadzono szereg badań eksperymentalnych na stanowisku laboratoryjnym z silnikiem indukcyjnym SSh- 9L-4 o mocy 5kW. Schemat stanowiska laboratoryjnego został przedstawiony na rysunku 7. Do rejestracji sygnałów prądów fazowych silnika wykorzystano komputer PC z kartą pomiarową firmy ational Instruments. Badany silnik wyposażony był w zestaw wymiennych wirników w których fizycznie zamodelowano różne stopnie uszkodzenia. Poszczególne warianty uszkodzeń uzyskano poprzez przewiercenie odpowiedniej liczby sąsiednich prętów klatki wirnika. Powstałe otwory zostały wypełnione żywicą epoksydową która w pewnym stopniu równoważy ubytek masy oraz zabezpiecza pakiet blach wirnika przed odkształceniem w wyniku oddziaływania siły odśrodkowej. a rysunku 8 przedstawiono fotografie przykładowego wirnika z 6 przewierconymi prętami. 8 PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY ISS 33-297 R. 82 R /26 5

U A U B U C częstotliwościowych mają zbliżone wartości co ma podstawowe znaczenie przy wykorzystaniu proponowanego modelu matematycznego silnika do celów diagnostycznych. Hallotronowe przetworniki pomiaru prądów LEM Silnik indukcyjny 5kW Obcowzbudna prądnica obciążająca DC I A I B IC M G Rys.7. Schemat stanowiska laboratoryjnego M Komputer z kartą pomiarową PCI-63.4.3.2. f [Hz] 3 4 5 6 7.4.3.2 FFT (I sα ) [-] f s f s2 FFT (I sα ) [-] f s f s2 f s f s. f [Hz] 3 4 5 6 7 Rys.9. Widmo częstotliwościowe składowej prądu i sα silnika z 4 uszkodzonymi prętami wirnika: ( wyniki eksperymentalne ( wyniki symulacyjne Rys.8. Fotografie wirnika z 6 przewierconymi prętami Dla poszczególnych przypadków uszkodzeń wirnika (od do 8 pękniętych prętów) zarejestrowano sygnały prądów fazowych na podstawie których obliczono składowe wektora przestrzennego prądu stojana we współrzędnych prostokątnych α β. Sygnały te zostały następnie poddane analizie widmowej na podstawie której obliczono wartości amplitud składowych poślizgowych f s i f s2. Te same składowe zostały obliczone dla tego silnika na podstawie badań symulacyjnych przy wykorzystaniu zaproponowanego modelu matematycznego przy założeniu takich samych warunków zasilania i obciążenia jak w układzie eksperymentalnym. a rysunku 9 przedstawiono porównanie widm sygnałów składowej prądu i sα pochodzących z badań eksperymentalnych oraz z symulacji. Przedstawione wyniki dotyczą przypadku 4 przerwanych prętów przy obciążeniu znamionowym. Porównując widma sygnałów prądowych przedstawione na rysunku 9 obliczone na podstawie badań symulacyjnych ( i eksperymentalnych ( silnika z uszkodzonym wirnikiem można zauważyć dużą zgodność wyników. Mimo tego że kształty tych spektrogramów nieco różnią się od siebie amplitudy charakterystycznych składowych a rysunku przedstawiono zestawienie wartości amplitud harmonicznych f s i f s2 obliczonych na podstawie symulacji oraz badań eksperymentalnych dla wszystkich przebadanych przypadków uszkodzeń wirnika. Wykresy te oddają tendencję zmian amplitud składowych poślizgowych w zależności od liczby przerwanych prętów klatki. Zauważyć można że amplitudy składowej f s widma prądu stojana wyraźnie się pokrywają zwłaszcza w zakresie małych i średnich uszkodzeń wirnika z przedziału od do 6 pękniętych prętów. Pewne rozbieżności zauważyć można w przypadku dużych uszkodzeń wirnika dla 7 i 8 przerwanych prętów (rys.. W tym zakresie uszkodzeń można zaobserwować wyraźne obniżenie amplitudy składowej f s obliczonej na podstawie badań eksperymentalnych. Zjawisko to wytłumaczyć można nieidealnym wykonaniem fizycznych uszkodzeń w zestawie wymiennych wirników badanego silnika. Przewiercenie 7 lub 8 sąsiednich prętów klatki spowodowało poważne uszkodzenia pakietu blach wirnika znajdujących się w bezpośrednim sąsiedztwie uszkodzonych prętów. W następstwie tego zniszczony pakiet blach zamykał obwód dla prądu płynącego w uszkodzonych prętach co wpływało niekorzystnie na dokładność uzyskanych wyników badań. Dodatkowo pojawiło się zjawisko przepływu prądów międzyprętowych które również pogarszało tę dokładność. 52 PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY ISS 33-297 R. 82 R /26

7 6 5 4 3 2 35 3 25 2 5 5 I fs [-] silnik model 2 3 4 5 6 7 8 I fs2 [-] silnik model 2 3 4 5 6 7 8 Rys.. Porównanie wartości składowych prądu stojana o częstotliwościach f s i f s2 w zależności od stopnia uszkodzenia wirnika obliczonych na podstawie danych eksperymentalnych i symulacyjnych Podsumowanie a podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić że zaproponowany uproszczony model silnika indukcyjnego z uszkodzonym wirnikiem prawidłowo oddaje charakter zjawisk występujących w silniku z przerwanymi prętami klatki. Wyniki uzyskane na podstawie symulacji tego modelu okazały się w dużym stopniu zbieżne z wynikami badań eksperymentalnych przeprowadzonych na stanowisku laboratoryjnym co dowodzi że wprowadzone założenia upraszczające w przedstawionym modelu matematycznym silnika są prawidłowe. Zaproponowany dwuosiowy model silnika indukcyjnego z uszkodzonym wirnikiem może być wykorzystany do generacji wzorców diagnostycznych dla konkretnego typu silnika których znajomość jest niezbędna do opracowania i sprzętowej realizacji aparatury do monitorowania i diagnostyki. W tym celu należy wykonać szereg badań symulacyjnych modelowanego silnika dla różnych wariantów uszkodzeń klatki przy różnych wartościach momentu obciążenia. Z uwagi na nieliniową zależność amplitud charakterystycznych składowych częstotliwościowych prądu stojana od liczby przerwanych prętów klatki wirnika do oceny stopnia uszkodzenia wirnika zaleca się stosowanie metod sztucznej inteligencji a w szczególności sztucznych sieci neuronowych. Zaletą neuronowych detektorów uszkodzeń wirnika jest możliwość ich adaptacji do konkretnego typu silnika poprzez odpowiednie wytrenowanie sieci neuronowej na podstawie wzorców diagnostycznych pozyskanych z symulacji modelu matematycznego silnika [7] [8]. LITERATURA [] Kliman G.B. Koegl R.A. Stein J. Endicott R.D. Madden M.W. oninvasive detection of broken rotor bars in operating induction motors IEEE Trans. on Energy Conv. vol.3 o.4 (988) 873-879 [2] Manolas S. Tegopoulos J. Papadopoulos M. Analysis of Squirrel Cage Induction Motors With Broken Rotor Bars Proc. Intern. Conf. on Electrical Machines ICEM 96 Vigo Spain (996) 9-23 [3] Orłows k a -Kowalska T. Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi Oficyna Wyd. Politechniki Wrocławskiej Wrocław 23 [4] P a wl a k M. Uproszczony model silnika klatkowego z uszkodzonym wirnikiem Prace aukowe Instytutu Maszyn apędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej nr 56 ser. Studia Materiały nr 24 (24) 229-24 [5] P a wl a k M. Modelowanie uszkodzeń wirnika silnika klatkowego przy wykorzystaniu uproszczonego modelu dwuosiowego Confer Proc. of 4th Intern. Symp. on Electrical Machines vol. Opole Poland (25) 88-95 [6] Filippetti F. Franceschini G. Tassoni C. Vas P. Impact of Speed Ripple on Rotor Fault Diagnosis of Induction Machines Proc. Intern. Confer. on Electrical Machines ICEM 96 Vigo Spain (996) 452-457 [7] K o walski Cz.T. P a wlak M. Application of AI methods for rotor faults detection of the induction motor Conf. Proc. of EPE 23 Toulouse France (23) CD [8] P a wl a k M. K o walski Cz.T. Zastosowanie neuronowego detektora do monitorowania i diagnostyki wirników klatkowych silników indukcyjnych Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne BOBRME Komel r 69 (24) -6 Autorzy: Prof. dr hab. inż. Teresa Orłowska-Kowalska Instytut Maszyn apędów i Pomiarów Elektrycznych ul. Smoluchowskiego 9 5-372 Wrocław e-mail: teresa.orlowskakowalska@pwr.wroc.pl dr inż. Marcin Pawlak Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn apędów i Pomiarów Elektrycznych ul. Smoluchowskiego 9 5-372 Wrocław e-mail: marcin.pawlak@pwr.wroc.pl PRZEGLĄD ELEKTROTECHICZY ISS 33-297 R. 82 R /26 53