2-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 153 Waldemar SAMOCIUK Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Stanisław PŁASKA Politechnika Lubelska, Lublin DIAGNOSTYKA STANU ZAGRZEWANIA PODCZAS PRZECHOWYWANIA ZIAREN ŻYTA ZA POMOCĄ WIELOWYMIAROWYCH KART KONTROLNYCH HOTELLINGA Słowa kluczowe Statystyczne sterowanie procesem, przechowywanie plonów. Streszczenie W pracy przedstawiono statystyczną metodę nadzorowania procesu przechowywania mas organicznych. Przytoczone wyniki badań dotyczą masy ziaren żyta. Metoda ta oparta jest na wielowymiarowej statystyce T 2 Hotellinga. Metoda została przetestowana na stanowisku badawczym, gdzie rejestrowano temperatury w czterech lokalizacjach. Celem pracy było zweryfikowanie przydatności wielowymiarowych statystyk do nadzorowania procesu przechowywania mas organicznych. Prezentowane wyniki potwierdziły skuteczność tej metody. Wprowadzenie Nadzorowanie wielowymiarowych procesów sprawia wielu problemów technicznych. Zastosowanie wielu punktów pomiarowych wymusza od obsługi ciągłą gotowość do wykonywania wielu czynności podczas monitorowania procesu. Jednym z takich procesów jest przemysłowe przechowywanie ziarniaków
154 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2011 zbóż. Wymaga ono okresowych czynności związanych z bezpośrednim oddziaływaniem na przechowywaną masę. Podczas przechowywania ziaren zbóż dokonywane są pomiary temperatury i wilgotności w wielu punktach [13]. Analizowanie dużej ilości danych jest trudne, a często wręcz niemożliwe. Analizowanie przebiegów czasowych mierzonych wielkości zalecane jest ze względu na bezpieczeństwo i wymogi prawne [8]. Jednym z narzędzi, usprawniającym nadzorowanie procesów wielowymiarowych jest statystyka T-kwadrat (T 2 ) Hotellinga. Umożliwia ona analizowanie wielu zmiennych, które można graficznie przedstawić na jednym wykresie (przebiegu czasowym) bez konieczności normalizacji danych [11, 12]. Podczas przechowywania mas ziarnianych zbóż występuje ryzyko ich samozagrzewania. Można wyszczególnić dwa stany procesu, stan z samozagrzewaniem oraz stan bez samozagrzewania. Celem pracy było zweryfikowanie przydatności karty kontrolnej T 2 Hotellinga do nadzorowania procesu przechowywania mas ziarniaków. 1. Stanowisko badawcze W trakcie eksperymentu przechowywano ziarno żyta w zbiornikach, w warunkach naturalnych bez przewietrzania (zbiorniki umieszczono w pomieszczeniu zamkniętym). Zbiorniki wykonano z blachy ocynkowanej o grubości 1 mm. Zbiorniki napełniono ziarnem żyta do wysokości ~ 0,9 m. Badania rozpoczęto 2 3 tyg. po zbiorze materiału. W trakcie eksperymentu rejestrowano temperatury masy materiału oraz otoczenia. Za pomocą jednego z czujników mierzono temperaturę w części centralnej zbiornika, 300 mm pod powierzchnią masy ziarna (T y ). Drugi czujnik był umieszczony w pobliżu ścianki zbiornika, również 300 mm pod powierzchnią (T y2 ). Temperatura otoczenia była mierzona w dwóch punktach: 2000 mm nad podłożem (T x2 ) oraz 100 mm nad powierzchnią masy ziarna (T x ). Rozmieszczenie punków pomiarowych przedstawia schemat na rys. 1. Do rejestracji wyników użyto zdalnego systemu pomiarowego wykonanego w Katedrze Automatyzacji Politechniki Lubelskiej. Układ elektryczny umożliwiał rejestrację temperatur z rozdzielczością 0,6 C [14]. Czas próbkowania wynosił 30 sek. W dniu rozpoczęcia eksperymentu temperatura otoczenia zmieniała się od 21 do 27 C. Wielkości charakteryzujące materiał na początku eksperymentu podano w tabeli 1. Na zakończenie eksperymentu materiał badawczy poddano ocenie organoleptycznej, w wyniku której stwierdzono: a) występowanie zapachu charakterystycznego dla fermentacji, b) pojawienie się owadów, c) zbrylenie środkowej część masy ziarna.
2-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 155 W końcowej fazie eksperymentu temperatura wewnątrz masy ziarna wzrosła do wartości 39,9 C (znacznie przewyższała temperaturę otoczenia). Szczegółowy opis eksperymentu przedstawiono w pracy [14]. Rys. 1. Stanowisko badawcze Tabela 1. Materiał badawczy Masa 200 kg Objętość 0,3 m 3 Temperatura ziarna 23 C Zawartość wody 14,1% Zgromadzone dane poddano analizie, w wyniku której, zgodnie z warunkiem Shanona [7], wyznaczono czas próbkowania, który wyniósł 10 min. Obliczenia czasu próbkowania dla omawianego eksperymentu przedstawiono w pracy [15]. Eksperyment trwał 55 dni. 2. Metoda badawcza Podczas przemysłowego przechowywania ziarniaków zbóż zachodzi konieczność jednoczesnego nadzorowania kilku wzajemnie powiązanych zmiennych opisujących proces. Jakość wyrobu jest uzależniona od właściwości zmiennych opisujących proces oraz od ich wzajemnych relacji. Ze względu na wzajemne powiązania ocena procesu na podstawie analizy każdej zmiennej osobno może być bardzo myląca. Przykładowo proces składający się z dwóch zmiennych może być opisany przez dwuwymiarowy rozkład normalny. Dla indywidualnych granic kontrolnych ±3σ prawdopodobieństwo przekroczenia tej
156 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2011 granicy wynosi 0,0027, natomiast prawdopodobieństwo przekroczenia granic kontrolnych przez obie zmienne jednocześnie wynosi (0,0027) (0,0027) = 0,00000729. Wynika z tego, że użycie indywidualnych kart X-średnie znacznie zniekształca ocenę procesu. Oznacza to, że popełnienie błędu pierwszego rodzaju podczas oceny jakości dla kart indywidualnych nie odpowiada sytuacji wielowymiarowej. Łączny błąd pierwszego rodzaju dla procesu opisanego przez p niezależnych zmiennych wynosi [12]: p s 1 (1 α) α = (1) gdzie: α prawdopodobieństwo błędu pierwszego rodzaju dla pojedynczej zmiennej o rozkładzie normalnym. W przypadku procesów o zmiennych skorelowanych zależność (1) nie jest słuszna. Można zaproponować nadzorowanie procesu wielowymiarowego, bazujące na zależności nazywanej statystyką T 2 Hotellinga o postaci [4, 5]: 2 T 1 ( x x) S ( x x) T = n (2) gdzie: x wektor średnich dla próbek, x wektor średnich dla procesu znajdującego się pod statystyczną kontrolą. Statystyki T 2 naniesione na karcie kontrolnej jako punkty dla poszczególnych grup pomiarowych nazywają się wielowymiarową kartą T 2 Hotellinga. Górną granicę kontrolną UCL dla pojedynczych obserwacji wyznaczono na podstawie poniższego wzoru [1, 2, 10]: p( m 1) UCL = Fα, df 1, df 2 (3) m p gdzie: p m F liczba zmiennych, łączna liczba obserwacji, wartość statystyki F(df1, df2) odpowiadająca przyjętej przez użytkownika wartości α, df1 liczba stopni swobody równa liczbie zmiennych, df2 liczba stopni swobody równa m-p.
2-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 157 Przekroczenie górnej granicy kontrolnej UCL oznacza zmianę położenia jednej z wielkości (lub kilku jednocześnie) użytej do budowy karty kontrolnej. Wartość granicy kontrolnej UCL wyznaczana jest dla procesu przebiegającego poprawnie, będącego pod statystyczną kontrolą. Na podstawie wyników otrzymanych za pomocą karty kontrolnej T 2 nie można bezpośrednio odpowiedzieć, średnia której ze zmiennych uległa nadmiernej zmianie. Stwierdzany zostaje jedynie fakt wychodzenia rejestrowanej wielkości poza obszar bezpieczny dla procesu. Aby odpowiedzieć na pytanie, która ze zmiennych odpowiada za zaistniałą sytuację, należy dokonać szczegółowych analiz poszczególnych zmiennych. W celu wyeliminowania fałszywych alarmów zmienne zostały poddane analizie za pomocą kart kontrolnych X/R, MA oraz EWMA [5, 6, 9, 12, 16]. Wyniki analiz dla przedstawionego eksperymentu z wykorzystaniem wymienionych kart kontrolnych przedstawiono m.in. w pracach [3, 14]. 3. Wyniki W trakcie eksperymentu występowały dwa odmienne stany procesu. Jeden z nich charakteryzuje prawidłowe warunki przechowywania ziarna zboża, natomiast w drugim występuje samoistne zagrzewanie. Prócz tych dwóch odmiennych stanów występowały też stany, które trudno było zaklasyfikować i stwierdzić, czy rozpoczął się już proces samoistnego zagrzewania czy też nie [14]. Na podstawie wyników przebiegów czasowych temperatur oraz oceny organoleptycznej, eksperyment został podzielony na przedziały bez samoistnego zagrzewania i z zagrzewaniem. Na rys. 2 została przedstawiona karta kontrolna T 2, ilustrująca początkowy okres przechowywania materiału (w którym samozagrzewanie nie występowało). Natomiast rys. 3 przedstawia stan, w którym rozpoczęło się intensywne samozagrzewanie. Przytoczone wyniki mają charakter poglądowy dla zilustrowania rozwoju procesu samozagrzewania bez zewnętrznej ingerencji. W rzeczywistym procesie przechowywania mas ziarniaków, w chwili zaobserwowania gwałtownego wzrostu statystyki, należało podjąć działania korygujące, którymi w tym przypadku powinno być włączenie nadmuchu powietrza. Z pewnością zasadne byłoby rozważenie granicy wcześniejszej, niż podana na rys. 2 o wartości 8,03. Wniosek ten, ze względu na bezpieczeństwo mas ziarniaków jest słuszny, mimo że mogą występować pokazane na rys. 2 przypadki uznane za fałszywe alarmy. Przyczyną fałszywych alarmów mogą być dobowe fluktuacje zmian wartości temperatur otoczenia. Natomiast dla stanu, w którym wystąpiła rzeczywista zmiana właściwości procesu można zaobserwować, że na karcie kontrolnej wszystkie punkty leżą powyżej linii kontrolnej (rys. 3).
158 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2011 Rys. 2. Karta kontrolna T 2 dla przedziału bez zagrzewania Rys. 3. Karta kontrolna T 2 dla przedziału z zagrzewaniem
2-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 159 Wnioski Karta kontrolna T 2 jest bardzo przydatnym narzędziem do monitorowania procesów wielowymiarowych i może być zastosowana do monitorowania procesu przechowywania ziarniaków zbóż. Dzięki wczesnemu ostrzeżeniu o zaistnieniu zmian fizycznych w procesie przechowywania można uniknąć niepożądanych zjawisk, prowadzących do negatywnych skutków związanych np. z wybuchem oraz możliwością zatrucia ludzi lub zwierząt. Ponadto karta T 2 jest wygodnym narzędziem do dokumentowania poprawności prowadzenia procesu, wymaganym w systemach zarządzania jakością zgodnych z wymogami PN-EN ISO 9001. Specyfika kart kontrolnych T 2 wymaga od obsługi dobrej znajomości nadzorowanego procesu oraz podstawowych wiadomości z zakresu statystycznego sterowania procesem. W przypadku wystąpienia stanów alarmowych obsługa może dodatkowo stosować narzędzia, które pozwolą na jednoznaczne wyjaśnienie występującego stanu i rozwiązanie problemu. Stosownymi narzędziami w takich sytuacjach są np. karty kontrolne X/R zastosowane dla materiałów sypkich, opisane w pracy [3]. Bibliografia 1. Alt F.B. (1985). Multivariate Quality Control Encyclopedia of Statistical Sciences, Vol. 6, edited by N.L. Johnson and S. Kotz, John Wiley, New York. 2. Cholewa W., Korbicz J., Moczulski W., Timofiejczuk A. (2002). Diagnostyka procesów. Modele. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne. Warszawa. 3. Gołacki K., Samociuk W. (2008). Monitorowanie procesów produkcyjnych towarów paczkowanych za pomocą kart kontrolnych. Ekonomika i Organizacja Przedsiębiorstwa 9(704). 4. Heikes R.G., Montgomery D.C. and Yeung J.Y.H. (1974). Alternative Process Models in the Economic Design of T2 Control Charts, AIIE Transactions, Vol. 6. 5. Hotelling H. (1947). Multivariate Quality Control, Techniques of Statistical Analysis, Eisenhart. Hastay and Wallis, Eds., McGraw-Hill, New York. 6. Hryniewicz O. (2010). Nowoczesne metody statystycznego sterowania jakością. EXIT, Warszawa. 7. Janiszowski K. (2002). Identyfikacja modeli parametrycznych, EXIT, Warszawa. 8. Kochańska J. (2006). Zarządzanie bezpieczeństwem żywności w normalizacji, cz.1. Przegląd Zbożowo-Młynarski, nr 3, s. 22 24. 9. Montgomery D. (1985). Introduction to Statistical Quality Control. New York:Wiley.
160 PROBLEMY EKSPLOATACJI 2-2011 10. Murdhy J. (1987). Selecting Out of Control Variables with the T2 Multivariate Quality Control Procedure, The Statistician, Vol. 36. 11. Nedumaran G. and Pignatiello J.J., Jr. (1999). On Constructing T 2 Control Charts for On-line Process Monitoring. IIE Transactions 31, s. 529-536. 12. Płaska S. (2000). Wprowadzenie do statystycznego sterowania procesami technologicznymi. Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Lubelskiej. Lublin. 13. Ryniecki A., Szymański P. (2002). Dobrze przechowywane zboże. Poradnik. Mr INFO. 14. Samociuk W. (2007). Prognozowanie stanu zagrzewania zachodzącego w wybranych materiałach sypkich. Rozprawa doktorska. Politechnika Lubelska. Lublin. 15. Samociuk W. (2011). Dobór czasu próbkowania dla szeregu czasowego temperatury rejestrowanej podczas magazynowania ziarna żyta. Postępy Nauki i Techniki, nr 9, s. 125 133. 16. Thompson J.R., Koronacki J. (1994). Statystyczne sterowanie procesem; Metoda Deminga etapowej optymalizacji jakości. Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa. Recenzenci: Ewaryst RAFAJŁOWICZ Piotr SZCZEPANIAK The diagnostics of the state of heating during rye seed storage by Hotelling multidimensional control charts Key words Statistical process control, storage of organic mass. Summary A statistical method for supervising the process of organic mass storage is described in this paper. The presented results of the research concern rye seeds. This method is based on multidimensional T^2 Hotelling statistics. The method was tested on a special research place, where temperature was recorded in four locations. The aim of this paper was the verification of the usefulness of multidimensional statistics for the diagnostics of the process of organic mass storage. Presented results confirmed the effectiveness of this method.