Laboratorium Podstaw Miernictwa Agnieszka Gil-Świderska Renata Modzelewska Marek Siłuszyk Ćwiczenie M2a POMIARY STATYSTYCZE SERII WAŻEŃ opr. tech. Mirosław Maś Uniwersytet Przyrodniczo - Humanistyczny Siedlce 206
. Wstęp Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą wagi WPS 600/C/2 współpracującej z programem komputerowym Pomiar Win, wykonanie serii ważeń, oraz wykorzystanie uzyskanych wyników pomiarów do obliczeń statystycznych. W skład zestawu pomiarowego wchodzą - waga WPS 600/C/2 - zestaw elementów do ważenia - komputer PC z programem Pomiar Win do rejestracji i przetwarzania danych pomiarowych - przewód RS 232 Przed rozpoczęciem ćwiczenia należy sprawdzić czy zestaw laboratoryjny jest kompletny. Do ćwiczenia należy opanować następujące zagadnienia teoretyczne: obsługa wagi WPS 600/C/2 praktyczna obsługa programu Pomiar Win pojęcia masy, ciężaru, wzajemne korelacje między tymi wielkościami podstawowe pojęcia ze statystyki; odchylenie średnie; standardowe i kwadratowe, wariancja, mediana histogram 3
2. Podstawy teoretyczne Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą wagi WPS 600/C/2 oraz wykorzystanie uzyskanych wyników pomiarów do obliczeń statystycznych. Dla przypomnienia: Odchylenie przeciętne d = x i x M i= gdzie: d odchylenie przeciętne x i kolejny pomiar liczba pomiarów xm -mediana, jest to wartość dzieląca zbiór na połowę: 50% elementów jest mniejsza od x M, 50% wartości jest większych niż x M. Dla zbiorów o rozkładzie symetrycznym x M = x, gdzie x średnia z wszystkich pomiarów: x + x2 + L+ x x = Wariancja z próby (wariancja obciążona): 2 ( x i x) s = i= Pewne argumenty teoretyczne przemawiają za zamianą czynnika w mianowniku ostatniego wyrażenia na -. Wtedy: Wariancja z próby (wariancja nieobciążona): 2 2 sˆ = ( x i x) i= (zmiana ta nie ma znaczenia w przypadku rozważania całej populacji, która powinna być dostatecznie duża). Odchylenie standardowe pomiarów x, x, 2, x L 2 s = ( x i x) i= Oczywiście wartość średnia x powinna być znacznie bliższa wartości prawdziwej niż większość poszczególnych pomiarów x i. Jeżeli zmienna losowa X ma rozkład normalny ( m, σ ), to suma niezależnych zmiennych losowych X +X 2 +...+X ma też rozkład normalny postaci ( n m, σ n). Wtedy, zmienna σ losowa X = X k ma także rozkład normalny ( m, ), zaś średni błąd losowy k = n (odchylenie standardowe estymatora X ) σ x = ( ) i= ( x x) 2 = σ i 2 4
Histogram jest jednym z najbardziej popularnych wykresów statystycznych. Służy on do przedstawienia liczebności obserwacji w zadanych przedziałach badanej zmiennej. Jest to jeden z graficznych sposobów przedstawiania rozkładu empirycznego cechy. Składa się z szeregu prostokątów umieszczonych na osi współrzędnych. Histogram dla bardzo dużej liczby pomiarów jest nazywany rozkładem wartości wielkości mierzonej x wokół wartości średniej x. Przykładem rozkładu jest rozkład normalny (rozkład Gaussa), opisany krzywą Gaussa, zwaną krzywą rozkładu normalnego, która ma jedno maksimum ze stosunkowo stromymi zboczami. Taki kształt krzywej jest intuicyjnie łatwy do przewidzenia, gdyż pomiary dające wartości x coraz bardziej odległe od wartości średniej x są coraz mniej prawdopodobne. 5
3. Waga WPS 600/C/2 Pełna instrukcja obsługi jest dostępna na stanowisku pomiarowym. Przed włączeniem zasilania należy sprawdzić wypoziomowanie wagi, pęcherzyk powietrza umieszczony w poziomnicy powinien znajdować się w położeniu centralnym patrz Rys., gdy tak nie jest - należy wykonać regulację, pokręcając regulowanymi nóżkami. Rys. UWAGA: Po włączeniu wagi przed przystąpieniem do pomiarów należy odczekać, aż waga osiągnie stabilizację cieplną. Dla wag legalizowanych serii WPS standardowy czas nagrzewania to 6 minut w tym czasie wyświetlacz pokazuje komunikat: Rys. 2 Komunikat burn - in dla wag legalizowanych pojawia się przy każdym załączeniu wagi do sieci. W tym czasie nie można wykonywać żadnych ważeń. Po nagrzaniu waga samoczynnie przejdzie do stanu ważenia. 6
Rozmieszczenie niektórych przycisków sterujących przedstawia Rys. Rys. Przycisk O/OFF służy do wyłączenia wyświetlacza wagi. Inne podzespoły wagi nadal są zasilane i waga pozostaje w stanie oczekiwania na dalszą pracę. Ponowne naciśnięcie przycisku powoduje wyświetlenie stanu ważenia wraz z jednostkami miary. Przycisk PRIT służy nawiązania połączenia z urządzeniem zewnętrznym poprzez złącze RS 232 Przycisk CAL służy do ręcznej kalibracji wagi. Po naciśnięciu przycisku waga rozpoczyna proces kalibracji. aciśnięcie przycisku ZERO/TARE w trakcie kalibracji powoduje przerwanie procesu kalibracji i powrót do funkcji ważenia. Przycisk Units jest przyciskiem funkcyjnym. Służy do wyboru jednostek miary ważenia lub do zmiany niektórych funkcji w menu użytkownika. Przycisk ZERO/TARE służy do zerowania wskazania wagi. Po zdjęciu wyzerowanego ładunku (tary) wyświetlacz pokazuje jego masę poprzedzoną znakiem minus. Gniazda RS 232 znajduje się w tylnej części wagi służą do połączenia z urządzeniami zewnętrznymi takimi jak np.: dodatkowy wyświetlacz; komputer. 7
4. Oprogramowanie Pomiar Win Pełna instrukcja obsługi jest dostępna na stanowisku pomiarowym. Program Pomiar Win przeznaczony jest do zbierania danych pomiarowych z wag firmy RADWAG oraz ich obróbki statystycznej. Podstawowe funkcje programu: odczyt danych z wagi, rejestracja pomiarów i zapisywanie do pliku, możliwość ręcznej bądź automatycznej rejestracji pomiarów, archiwizowanie danych pomiarowych w postaci pliku, wizualizacja danych pomiarowych w formie wykresu, obróbka statystyczna danych pomiarowych, możliwość tworzenia raportów dla wybranej serii pomiarów. Po zainstalowaniu programu w komputerze można uruchomić go używając skrótu z pulpitu lub przez menu systemu Windows: START/Programy/ RADWAG/PomiarWin/PomiarWin Po uruchomieniu programu zostanie wyświetlone główne okno programu: Umożliwia ono obserwowanie przychodzących ważeń oraz ich statystyki. Przeznaczenie poszczególnych elementów okna opisany jest na następnych stronach. 8
Dostęp do głównych opcji programu możliwy jest przez menu główne lub przyciski w pasku narzędziowym. W głównym oknie znajdują się dodatkowe symbole, które umożliwiają śledzenie stanu programu: Jeśli praca cykliczna jest włączona na pasku narzędzi wyświetlana jest ikona w przeciwnym razie ikona ma postać Jeśli praca ciągła jest wyłączona na pasku narzędzi wyświetlana jest ikona w przeciwnym razie ikona ma postać Jeśli waga przesyła dane stabilne na pasku narzędzi wyświetlana jest ikona w przeciwnym razie ikona ma postać. UWAGA: Podczas pracy programu statystyka ważeń obliczana jest na bieżąco po każdym pomiarze. a wolniejszych komputerach, może to jednak spowolnić pracę programu. W tym celu zalecane jest odznaczenie opcji Bieżąca statystyka i ponowne jej zaznaczenie po dokonaniu pomiarów. Pasek tytułowy - wyświetla nazwę i wersję programu. Przyciski umożliwiają minimalizację i maksymalizację okna oraz zamknięcie programu. Menu główne - menu nawigacyjne z dostępem do wszystkich funkcji programu. Przyciski w pasku narzędziowym przyciski z bezpośrednim dostępem do funkcji programu. Uaktywnienie niektórych przycisków uruchamiając funkcje programowe zmienia wygląd przycisku, lub otwiera okna w które możemy wpisywać potrzebne parametry. Patrz góra strony. W tabeli zamieszczonej na następnej stronie jest wykaz dostępnych po naciśnięciu przycisku funkcji: 9
r przycisku Uruchamiana funkcja Otwiera nową serię pomiarów 2 Otwiera istniejącą serię zapisanych pomiarów w pliku *.ser 3 Zapisuje aktualne pomiary z tabeli pomiarowej do pliku 4 Drukuje aktualne pomiary i statystykę 5 Otwiera okno raportu 6 Pokazuje wykres ważeń 7 Rozpoczyna pracę automatyczną 8 Kończy pracę automatyczną 9 Wstrzymuje pracę automatyczną 0 Otwiera opcje programu Otwiera ustawienia cyklu 2 Otwiera ustawienia wykresu 3 Odczytuje pomiar z wagi 4 Taruje wagę 5 Rozpoczyna lub kończy transmisję ciągłą 6 Włącza lub wyłącza odczyt wyniku niestabilnego 7 Wyświetla plik pomocy 8 Zamyka program Wszystkie dokładne opisy funkcji zawarte są w : Instrukcji użytkownika programu komputerowego Pomiar Win nr ITKU-05-02-09-0-PL dostępnej nieodpłatnie u producenta wag firmy RADWAG Wagi Elektroniczne. Tabela pomiarów obszar, w którym wyświetlane są wyniki pomiarów Po zaznaczeniu znajdujących się w oknie statystyki jednej z dwóch opcji Akceptuj pomiary nie mniejsze /większe niż, zostanie uaktywnione pole w którym musimy podać wartość zakresu żądanych pomiarów. 0
Okno Statystyki wyświetla informacje o aktualnych pomiarach z uwzględnieniem statystyki.
5. Wykonywanie pomiarów Rozpoznaj przyciski funkcyjne wagi WPS 600/C/2. a wyraźne polecenie prowadzącego zajęcia włącz oba przyrządy pomiarowe. W czasie gdy waga będzie się kalibrowała zapoznaj się z instrukcją obsługi programu Pomiar Win. a). rozpoznaj funkcje okna tego programu, sprawdź parametry programu: wyłącz funkcję Bieżąca statystyka - w menu otwórz okno Ustawienia - otwórz okno Opcje w polu szybki export odznacz pole Aktywuj zaznacz pole Wyświetl komunikat przypominający o zapisaniu pomiarów wybierz przycisk Komunikacja sprawdź ustawienie prędkości; Zapisz przyciśnij przycisk Zatwierdź - ponownie otwórz okno Ustawienia - otwórz okno Cykl ustaw częstotliwość (zapisu do pliku) na czas jaki pozwoli na dokonanie poprawnego ważenia - c). wykonaj zaplanowaną ilość ważeń d). zapisz otrzymane wyniki e). uruchom funkcję Bieżąca statystyka f). zapisz otrzymane wyniki do pliku Worda jako zrzut aktywnego okna. 2
6. Opracowanie wyników. Korzystając z funkcji Excela wyznacz: minimum, maksimum, wartość średnią, odchylenie średnie, odchylenie standardowe, odchylenie kwadratowe, wariancję, medianę. 2. Rozbij uzyskane między min a max wyniki na 0 równych przedziałów o stałej szerokości każdy i dla wszystkich oblicz prawdopodobieństwo wystąpienia w nim ważonych elementów. nk P = k gdzie: całkowita ilość ważonych elementów, a n k liczba elementów w k-tym przedziale. 3. arysuj histogram do p. 2 i na tym samym wykresie krzywą Gaussa wykorzystując wyznaczoną wartość średnią i odchylenie standardowe od wartości średniej. 4. Porównaj otrzymane wyniki z wynikami uzyskanymi w programie Pomiar Win. Wyjaśnij różnice. 5. Przeprowadź dyskusję błędów. Literatura [] S. Tumański, Technika pomiarowa, PW, Warszawa 2000 [2] Instrukcja obsługi wagi ze strony producenta www.radwag.pl [3] Wstęp do Laboratorium Podstaw Miernictwa 3