Program ozwojowy Politechniki Warzawkiej, Zadanie 6 Przygotowanie i modernizacja rogramów tudiów oraz materiałów dydaktycznych na Wydziale Elektrycznym aboratorium Akwizycja, rzetwarzanie i rzeyłanie danych omiarowych Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych Intrukcje do ćwiczenia i dodatkowe materiały zmodernizowano rzy wykorzytaniu środków otrzymanych w ramach Zadania 6 Programu ozwojowego Politechniki Warzawkiej Projekt wółfinanowany ze środków nii Euroejkiej w ramach Euroejkiego Funduzu Sołecznego.
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych. el ćwiczenia elem ćwiczenia jet oznanie układów omiarowych oraz rzyrządów toowanych w omiarach arametrów charakteryzujących elementy obwodów elektrycznych. Szczególne znaczenie ma w elektrotechnice omiar rezytancji wykonywany zarówno w obwodach rądu tałego jak i zmiennego.. Wrowadzenie teoretyczne. Podtawowe arametry elementów obwodów elektrycznych W ćwiczeniu będą wykonywane omiary arametrów tyowych obiektów w elektrotechnice, tj. rezytorów, kondenatorów i cewek. Obiekty te ą elementami aywnymi obwodów elektrycznych. W tabeli rzedtawiono odtawowe zależności dotyczące ich imedancji, admitancji, reaktancji i ucetancji. W tabeli okazano najczęściej używane chematy modelujące obiekty rzeczywite. Podano również zależności ozwalające wyznaczyć dobroć Q i wółczynnik tratności D. Dobroć jet miarą zdolności elementu do gromadzenia energii, zaś wółczynnik tratności jet miarą zdolności elementu do rozrazania energii. Tabela zawiera wzory umożliwiające rzeliczenie chematów zatęczych zeregowych i równoległych odowiednio dla rezytora, cewki i kondenatora. Tabela. Imedancja i admitancja imedancja Z admitancja Y /Z jθ Z + j Ze gdzie: rezytancja, reaktancja moduł imedancji Z + kąt fazowy imedancji θ arctg związek z arametrami admitancji G B, G + B G + B Tabela. Schematy zatęcze kondenatora i cewki indukcyjnej obwód ołączenia zeregowe - imedancja jφ Y G + jb Ye, Y, φ -θ Z gdzie: G konduktancja, B ucetancja moduł admitancji Y G + B kąt fazowy admitancji φ arctg związek z arametrami imedancji G, B + + ołączenia równoległe - admitancja B G arctg zależności dobroć tratność Z + Q D + jω ω ω Z + j ω Q D ω ω Y G jb Y G Q D G B G j ω Q G ω D B ω G B G G B + jb + jω ω ω tr.
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych Tabela. Przeliczanie chematów zatęczych + Q wzory na rzeliczanie arametrów chematów zatęczych rezytancja indukcyjność ojemność D + D ( + Q ) + D Q + Q + D + ( + D ) Q Q Q + Q ( + D ) + + D. Metody omiaru rezytancji w obwodach rądu tałego Pomiarów rezytancji w obwodach rądu tałego można dokonać wykorzytując rzeznaczone do tego celu rzyrządy (omomierze) lub jedną z funkcji multimetrów (analogowych bądź cyfrowych) jak również zetawiając układ omiarowy. Podtawową metodą ośrednią do wyznaczania rezytancji jet metoda techniczna, w której rezytancja jet obliczana zgodnie z rawem Ohma jako iloraz naięcia i rądu. Przez wiele lat najdokładniejze omiary rezytancji były realizowane w układach motkowych, wśród których wyróżniamy dwa odtawowe rozwiązania motek Wheattone a i motek Thomona. Aktualnie tego tyu motki ą rodukowane jako tzw. motki techniczne, natomiat motki laboratoryjne, wymagające recyzyjnego doboru elementów, zotały w raktyce zatąione rzez dokładne multimetry cyfrowe. Zaada działania motka omiarowego jet jednak ważna z uwagi na zakre zatoowań motków, ale jako układów niezrównoważonych. Takie rozwiązania ą owzechnie toowane do komenacji wływu zewnętrznych czynników (n. temeratury) na elementy układu omiarowego. Klayczne omomierze zeregowe i równoległe ą miernikami magnetoelektrycznymi bez wzmacniaczy. Omomierze zeregowe umożliwiają omiar rezytancji w zakreie od ok.0ω do ok. 00kΩ. Omomierze równoległe ą rzeznaczone do omiaru małych wartości rezytancji zwykle w zakreie od ok. Ω do ok. 00Ω. Analogowe omomierze elektroniczne, zawierające wzmacniacze, wykorzytują mechanizm magnetoelektryczny. Budowane ą na różne zakrey omiarowe, umożliwiają omiary rezytancji od ok. 0Ω do wielu MΩ. Omomierze te ą zailane z wewnętrznej baterii elektrochemicznej. Ze względu m.in. na małą dokładność (błąd omiaru do 0%) ą wyierane rzez dokładniejze omomierze cyfrowe. Omomierze cyfrowe tanowią zwykle część multimetru cyfrowego. Sośród kilku funkcji omiarowych umożliwiają omiary rezytancji na kilku zakreach. Multimetry ą budowane jako rzenośne, o zailaniu bateryjnym, zwykle o średniej dokładności oraz laboratoryjne o zailaniu ieciowym, zaewniające lezą dokładność omiarów. yfrowe omomierze rzenośne mają kilka zakreów omiarowych n. 0-00Ω-kΩ-0kΩ-00kΩ-MΩ-0MΩ. Wkaźnik cyfrowy ma najczęściej ½ cyfry (999), a błąd omiaru roducent odaje w otaci n. 0.8% odczytu ± cyfry, co oznacza, że otatnia cyfra może różnić ię o jednotki. aboratoryjne omomierze cyfrowe mają także kilka zakreów omiarowych i wkaźnik cyfrowy ½ cyfry lub 5½ cyfry (99999). Błąd omiaru odawany w intrukcji obługi może mieć różne wartości na ozczególnych zakreach omiaru. Pomiary dużych wartości rezytancji ą mniej dokładne. Multimetry laboratoryjne umożliwiają omiar rezytancji - lub -rzewodowo. W omiarach -rzewodowych touje ię oddzielne ary rzewodów dorowadzających rąd do badanego obiektu i odrowadzających owtający na nim adek naięcia. Dzięki tej technice eliminowane ą błędy omiaru owodowane adkami naięć na rzewodach łączących i tykach. Podobne efekty można uzykać rzy omiarze -rzewodowym wykorzytując funkcję Null multimetru. Należy wówcza wykonać omiar rezytancji rzy zwartych rzewodach łączących, a zmierzona wartość rezytancji zotanie zaiana w amięci multimetru i będzie odejmowana od wzytkich kolejnych omiarów. Na łycie czołowej multimetru (wyoażonego w funkcję -rzewodowego omiaru rezytancji) ą dwie ary zacików. Zaciki rądowe ą oznaczone jako Source, a zaciki naięciowe jako Sene. Przy omiarach -rzewodowych badany oornik należy odłączyć do zacików Source. Motki do omiaru rezytancji ą toowane w dwóch odmianach. Klayczne motki Wheattone a umożliwiają omiary rezytancji od ok. Ω do ok. MΩ. Motki Thomona ą rzeznaczone do omiaru rezytancji w granicach 0-6 Ω do 0Ω. Oba rodzaje motków mają wykonania w otaci motków technicznych mniej dokładnych (δ %) i motków laboratoryjnych znacznie dokładniejzych. tr.
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych aboratoryjne motki Wheattone a ą układami o czterech ramionach,, i i o dwóch rzekątnych: zailania AB i wkaźnika zera D, ry.. Motki laboratoryjne umożliwiają wyznaczenie wartości rezytancji jednego z ramion, gdy wartości ozotałych trzech ramion motka ą znane. W tanie równowagi motka, gdy I g 0, obowiązuje równanie: ( ) Włączając mierzoną rezytancję w miejce można wyznaczyć wartość: ( ) G I g g A D B b b y.. kład motka Wheattone a Stan równowagi uzykuje ię natawiając odowiednią wartość oornika wielodekadowego rzy wybranej wartości oorników tounkowych i. Wartości tounku / dobiera ię tak, aby, do zrównoważenia motka, wykorzytać możliwie wzytkie dekady zetawu [0 (0000;000;00;0;;0.)Ω]. Jako wkaźnik zera wkaźnik równowagi touje ię galwanometr magnetoelektryczny o dużej czułości lub czuły wkaźnik elektroniczny. Do zailania motka touje ię źródła o naięciu od V do kilkudzieięciu woltów. Więkze naięcia touje ię rzy omiarze więkzych wartości (00kΩ do kilku MΩ). Pomiary rezytancji motkiem Wheattone a ą obarczone błędami wynikającymi z niedokładności oorników, i oraz niewytarczającej czułości motka. Niedokładność wykonania oorników decyduje o błędzie, nazywanym ytematycznym, określa go równanie: δ δ + δ δ ( ) Ponieważ niedokładność oorników jet odawana jako tolerancja ze znakiem ±, to licząc ię z niekorzytnym ułożeniem znaków oblicza ię błąd graniczny ytematyczny w otaci: g ( δ + δ + δ ) δ ± ( ) W motkach laboratoryjnych błędy ozczególnych oorników mogą wynoić δ ±0.0% lub jezcze mniej. Błąd nieczułości motka oberwuje ię, w motku zrównoważonym, gdy mała zmiana rezytancji nie owoduje wytrącenia motka z równowagi. Świadczy to o zbyt małej czułości wkaźnika zera, za małej wartości naięcia zailającego lub źle dobranych rezytancjach w motku. Wartość względnego błędu nieczułości można wyznaczyć doświadczalnie w zrównoważonym motku. egulowaną rezytancję należy zmienić o najmniejzą wartość, która owoduje dotrzegalne odchylenie lamki galwanometru z ołożenia zerowego n. o 0. działki. Wtedy błąd nieczułości liczy ię z zależności: δ n 00% ( 5) W dobrze zetawionym motku błąd nieczułości owinien być ok. 0 razy mniejzy niż błąd ytematyczny. Wówcza w analizie błędów omija ię błąd nieczułości (5). tr.
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych Porawę czułości motka, a więc zmniejzenie błędu δ n, można oiągnąć orzez zatoowanie wkaźnika zera o więkzej czułości, zwiękzenie naięcia zailającego do wartości douzczalnej i rzez właściwy dobór rezytancji w motku. Douzczalne naięcie zailania motka wynika z mocy, jaka może wydzielić ię w ozczególnych oornikach P. Stąd douzczalna wartość naięcia na oornikach owinna ełniać zależność: P ( 6) Znając układ motka można ozacować, który z oorników będzie obciążony najwiękzą mocą i dla niego rawdzić obliczanie douzczalnego naięcia. W więkzości motków douzczalna moc jednego elementu rezytancyjnego wynoi 0.5W. Porawa czułości orzez właściwy dobór rezytancji ramion jet dość ograniczona w motkach wykonanych fabrycznie, onieważ użytkownik ma ograniczoną możliwość doboru rezytancji. Jednak należy wiedzieć, że na ogół czułość motka rośnie, gdy rąd obierany rzez motek rośnie, a więc gdy rzy douzczalnym naięciu zailania możemy zmniejzyć wartość rezytancji gałęzi. Przykładowo tounek / 0 można utworzyć z rezytancji 0000Ω/000Ω lub 00Ω/0Ω, korzytniejzy jet drugi rzyadek. Motki Thomona laboratoryjne rzeznaczone do omiaru małych rezytancji ą motkami ześcioramiennymi. możliwiają dzięki temu znaczne ograniczenie wływu rezytancji rzewodów łączących na wynik omiaru, które mogą być wółmierne z mierzoną rezytancją. Ideowy układ ołączeń motka Thomona rzedtawia ry.. I g ' ' r I I I I I A y.. kład motka Thomona W motku oorniki i ą zetawami jednakowych oorników zwykle -dekadowych mechanicznie rzężonych (umiezczonych na wólnych oiach rzełączników) tak, że zawze, również oorniki natawia ię na jednakowe wartości n. 0Ω, 00Ω, 000Ω. W motku zrównoważonym tzn. gdy I g 0 oraz gdy obowiązuje równanie: ( 7) w którym: jet rezytancją mierzoną o zacikach dwóch rądowych i dwóch naięciowych, jet oornikiem wzorcowym o zacikach, jet oornikiem równoważącym. Oornikami i zmienia ię zakre omiaru. Korzytnie jet, gdy jet tego amego rzędu co. Podobnie jak w motkach Wheattonea a omiary motkiem Thomona mogą być obarczone błędem ytematycznym granicznym: ( δ + δ + δ + δ ) r δ g ± δ + δ + δ + + ( 8) tr. 5
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych W równaniu tym r jet rezytancją ołączenia między i, dąży ię żeby rezytancja r była możliwie mała, aby r <<. Połączenie oorników i wykonuje ię krótkim grubym rzewodem miedzianym. + Błąd nieczułości wyznacza ię analogicznie jak motku Wheattone a: δ n 00% ( 9) Porawę czułości można oiągnąć orzez wymianę wkaźnika zera na więkzej czułości, a także rzez zwiękzenie rądu zailającego obwód i, w granicach rądu douzczalnego dla obu oorników. Metoda techniczna omiaru rezytancji olega na zatoowaniu woltomierza i ameromierza, którymi mierzy ię naięcie i rąd w badanym oorniku ry.. a) b) + A I + A I I v I I v I V V - - y.. kłady ołączeń mierników do omiaru rezytancji metodą techniczną. Mierzoną rezytancję wyznacza ię na odtawie omiarów z zależności: ( 0) I kład z ryunku a) touje ię w rzyadku, gdy rezytancja woltomierza v jet dużo więkza niż. Ten warunek jet najczęściej ełniony, gdy touje ię woltomierz elektroniczny, wtedy v jet rzędu MΩ. Wówcza rąd I mierzony ameromierzem jet raktycznie rądem w oorniku, onieważ I >>I V. Błąd omiaru wynikający z nieuwzględnienia rądu woltomierza I v jet zwykle do ominięcia. kład z ryunku b) touje ię rzy omiarach dużych rezytancji, gdy rezytancja jet dużo więkza niż rezytancja A ameromierza. Przy dużej dotęności omomierzy cyfrowych omiar rezytancji metodą techniczną touje ię w rzyadkach zczególnych: a) małych rezytancji, b) rezytancji nieliniowych. Pomiar rezytancji bocznika o zacikach lub rezytancji odcinka drutu o wybranej długości l, można zmierzyć w układzie z ry.. A I l mv y.. kład do omiaru rezytancji z wykorzytanie zacików rądowych I i naięciowych Mierzoną rezytancję wyznacza zależność /I. Metoda techniczna jet zczególnie rzydatna do omiaru rezytancji elementów nieliniowych, w których rezytancja jet zależna od wartości rądu w elemencie. Właściwości elementu nieliniowego określa jego tatyczna charakterytyka rądowo-naięciowa (I). Wyznacza ię ją w warunkach termicznie utalonych tzn. w tałej temeraturze otoczenia i utalonej temeraturze elementu nagrzewanego rzeływającym rądem. Na odtawie tr. 6
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych charakterytyki (I) wyznacza ię zależności rezytancji tatycznej t i rzyrotowej od rądu. yunek 5 rzedtawia rzykładowy rzebieg charakterytyki elementu nieliniowego. Dla wybranych wartości rądu wyznacza ię wartości rezytancji tatycznej t rzy rądzie n. I oraz rezytancji rzyrotowej dla średniej wartości rądu I śr ½(I +I ) t ( ) I ( ) I I I I I I śr I y. 5 Przykładowa charakterytyka (I) elementu nieliniowego. Ponadto dla elementów nieliniowych wyznacza ię rezytancję dynamiczną d, której wartość wyznacza ię ze tounku kładowej zmiennej naięcia do kładowej zmiennej rądu nałożonego na rąd tały. Składowa zmienna rądu owinna być dużo mniejza niż rąd tały. Wartości rezytancji rzyrotowej i dynamicznej d zwykle ą różne. Do dokładnych omiarów rezytancji można też zatoować metodę orównania z oornikiem wzorcowym. Metoda ta olega na orównaniu adku naięcia na oorniku mierzonym ze adkiem naięcia na oorniku wzorcowym w, w którym łynie ten am rąd tały I ry. 6. I w y. 6. kład do omiaru rezytancji metodą orównania z rezytancją wzorcową w Zgodnie z oznaczeniami na ryunku 6: tąd: I ( ) w w ( ) Pomiary naięć i wykonuje ię komenatorem lub laboratoryjnym woltomierzem cyfrowym, wtedy v >>. Błąd omiaru wynikający z błędów użytych narzędzi oblicza ię jako: δ δ + δ δ ( 5) w tr. 7
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych W rzyadku, gdy rąd w oorniku jet tabilny i gdy w, a omiaru obu naięć dokonuje ię tym amym rzyrządem, wtedy raktycznie δ δ, a błąd omiaru rezytancji δ δ w. Tyowe oorniki wzorcowe mają klaę dokładności 0.0 (δ w ±0.0%), zaś najdokładniejze oorniki wzorcowe mają klaę dokładności 0.0005.. Metody omiaru arametrów elementów rzy rądzie zmiennym Pomiary imedancji i jej kładowych mogą być realizowane metodą techniczną, motkową lub rezonanową; rzy czym odobnie jak rzy omiarach rezytancji, w celu uzykania konkretnego wyniku, można zatoować rzyrząd omiarowy lub zetawić układ omiarowy. Zatoowanie jednego z wymienionych rozwiązań jet uzależnione od ożądanej dokładności i zakreu omiaru, a także czętotliwości rzy której element będzie racował. Niejednokrotnie o wyborze decyduje możliwość zetawienia układu omiarowego. W dalzej części intrukcji oiano odmianę metody technicznej - metodę trzech woltomierzy i metody motkowe... Metoda trzech woltomierzy Metodę wygodnie jet omówić na rzykładzie rojektowania układu do omiaru imedancji cewki indukcyjnej. Wybór modelu obiektu Przyjmijmy, że zadaniem omiarowym jet wyznaczenie indukcyjności cewki w zakreie małych czętotliwości. Najważniejzym arametrem cewki jet indukcyjność włana. Jednotką indukcyjności jet henr ( H Ω ). Pojęcie indukcyjności włanej jet wykorzytywane rzy analizie różnych zjawik fizycznych, n. rzy określaniu energii magazynowanej w olu magnetycznym, czy też rzy określaniu indukcyjności włanej jako arametru imedancji cewki. Najczęściej toowanym modelem cewki dla małych czętotliwości, kontruowanym rzy uwzględnieniu trat energii, jet model rzedtawiany w otaci dwójnika, złożonego z ołączonych zeregowo: indukcyjności i rezytancji (ry.) - nazwijmy go modelem odtawowym. Jego imedancja wyraża ię wzorem: Z + jω (6) Zależnie od rzeznaczenia otyka ię wiele różnych chematów zatęczych. Głównym dążeniem rzy ich tworzeniu jet, by dany model rzybliżał możliwie dokładnie imedancję cewki lub tylko jej indukcyjność w danym aśmie czętotliwości do zachowania ię obiektu rzeczywitego. Praktyka okazała, że niemożliwym jet zbudowanie dla cewki modelu uniweralnego, który z jednakową dokładnością odtwarzałby jej arametry w zerokim aśmie czętotliwości. Zależnie od rzyjętych granic błędu oraz celu, dla którego wartość indukcyjności jet wyznaczana, model rzedtawiony na ry. 7 może okazać ię za mało dokładny. Można wtedy rzyjąć model rozzerzony, uwzględniający dodatkowo n. wływ ojemności między-zwojowych (ry. 8). Przyrównując kładowe czynną i bierną obu modeli można określić o (7) ω + ω ( ) ( ) o o o o o ) oo o ( ω o) o o (8) ( ω + ( ω ) Soób ołączenia elementów o, o i odyktowany jet tym, że traty w cewkach bezrdzeniowych owtają głównie w rzewodzie miedzianym, którym cewka jet nawinięta, natomiat ole elektryczne (rerezentowane rzez ojemność o ) wytęuje głównie między zwojami i zacikami, a więc bocznikuje cewkę. o o y. 7. Model odtawowy cewki dla małych czętotliwości; a) chemat zatęczy, b) wykre wektorowy tr. 8
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych y. 8. Model rozzerzony cewki dla małych czętotliwości; a) chemat zatęczy, b) wykre wektorowy Przygotowanie omiaru W wielu laboratoriach do oularnych rzyrządów o najwiękzej dotęności należy multimetr (woltomierz) - tąd omiar indukcyjności można rozocząć od metody trzech woltomierzy, znanej niemal od oczątków elektrycznej techniki omiarowej. Zaadę tej metody ilutrują układ omiarowy i wykre wektorowy rzedtawione na ry. 9. Z wykreu wektorowego znajdujemy: co ϕ (9) y. 9. Metoda trzech woltomierzy rzy wyznaczaniu arametrów modelu cewki; a) chemat układu omiarowego, b) wykre wektorowy ilutrujący ideę metody Znając ulację ω πf (f - czętotliwość naięcia zailającego układ omiarowy), rezytancję oornika wzorcowego w oraz coϕ można wyznaczyć także imedancję Z, rezytancję, reaktancję oraz indukcyjność : Z w (0) I Z coϕ () Z () ω πf () Wykonanie omiaru Mimo nazwy metody ugerującej udział trzech woltomierzy rzy omiarze, wzytkie trzy naięcia można zmierzyć za omocą jednego woltomierza. Stoowanie jej jet celowe jednak tylko wtedy, gdy rezytancja wejściowa woltomierza jet dotatecznie duża w odnieieniu zarówno do badanej imedancji jak i do rezytancji wzorcowej - wływ woltomierza na tan obwodu owinien być omijalnie mały. Przy otrzebie rowadzenia omiarów wielokrotnych metoda ta tounkowo łatwo oddaje ię automatyzacji rzy wykorzytaniu komutera. tr. 9
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych Oracowanie wyników Podtawowe roblemy oracowania wyników wiążą ię tu z zatoowaniem właściwych metod numerycznych rzy obliczeniach wyznaczanych arametrów i zacowaniu błędów. W rozatrywanym rzykładzie odtawowa trudność obliczeń wiąże ię z dobrym uwarunkowaniem numerycznym zadania rozwiązywania trójkąta. Odowiedzią rawidłowo rzerowadzonej analizy jet zalecenie takiego doboru wartości rezytora w, by wyznaczany trójkąt naięć miał ramiona o zbliżonych wartościach. Wtedy wływy błędów ytematycznych rzy omiarach naięć i czętotliwości, na błędy wyznaczanych arametrów, będą najmniejze. Tabela. Przykład zaiu wyników omiarów metodą trzech woltomierzy. f w Z δz δ δ Hz V V V Ω Ω % Ω % mh % 50,0 9,, 8, 0, ±0,5 8,59 ±, 05, ±, 50,0,,,8 00 6,6 ±0,5 0,0 ±, 50 ±, y. 0. Przykład rezentacji wyników omiarów indukcyjności w funkcji czętotliwości Przykład zaiu wyników omiarów i obliczeń okazuje tabela. Na ry. 0 okazano zaś rzykład rezentacji wyników omiarów indukcyjności w funkcji czętotliwości - w otaci graficznej. W tym rzyadku wykre rzedtawia funkcję w oób bardziej oglądowy i ilutracyjny niż wartości, które można by zetawić w tablicy. Wykre owinien być zawze oatrzony informacją o oiach wółrzędnych (wielkości, jednotki), zaś unkty zmierzone owinny być zaznaczone odowiednimi ymbolami (n. kółka, krzyżyki, iky, trójkąty)... Metody motkowe W technice omiarowej rądu zmiennego metoda motkowa łuży rzede wzytkim do wyznaczania arametrów cewek i kondenatorów. Stoowana jet zwłazcza wtedy, gdy błąd określenia ozukiwanego arametru owinien być mniejzy od 0,%. Bardzo duże zróżnicowanie otaci układów motkowych oraz znaczna liczba odmiennych rozwiązań kontrukcyjnych rzeznaczonych dla różnych warunków racy rawiają, że zczegółowe informacje o motkach znajdują ię w dość bogatej literaturze rzedmiotu. Podtawowy zbiór informacji o motkach w technice omiarowej znajduje ię w wielokrotnie wydawanej monografii []. tr. 0
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych y.. Podtawowy układ motka czteroramiennego Na ry. 5 rzedtawiono układ motka, w którym wyodrębniono cztery imedancje ramion Z, Z, Z, Z, imedancję wkaźnika zera Z g i imedancję wewnętrzną źródła zailającego Z r. Zwykle w ramieniu ierwzym umiezcza ię imedancję nieznaną. Związek omiędzy rądem I g w gałęzi wkaźnika zera, a naięciem zailającym r można rzedtawić wzorem: I g Y ( ) w którym Y rg - jet admitancją wzajemną między gałęzią źródła a gałęzią wkaźnika. ównanie () daje odtawę do zdefiniowania metody motkowej: motkiem nazywamy obwód, w którym można wydzielić dwie gałęzie - zailania i wkaźnika zera, i w którym admitancja wzajemna Y rg między tymi gałęziami jet równa zeru, gdy imedancje ozotałych gałęzi ełniają ewne równanie, zwane równaniem równowagi motka, natomiat jet różna od zera, gdy równanie to nie jet ełnione. Gałęzie, których imedancje wchodzą do warunku równowagi, nazywamy ramionami motka. Można wykazać dla motka czteroramiennego, że Y rg r 0 jeśli Z Z Z Z (6) ównanie (6) wiąże wielkości zeolone. Jeżeli imedancje ramion motka ą wyrażone w otaci Z k k + j k, gdzie k,,,, to warunek równowagi można rzedtawić za omocą układu dwóch równań wiążących wielkości kalarne - arametry ramion: + Jeśli imedancje ramion rzedtawić w otaci otać: Z rg (5) (7) jϕk k Z k e, to układ równań dla warunku równowagi rzybierze Z Z Z Z (8) ϕ + ϕ ϕ + ϕ Tak jedna jak i druga otać warunku równowagi wkazują na konieczność równoważenia motka za omocą natawiania co najmniej dwóch arametrów imedancji ramion. Ta właściwość utrudnia roce równoważenia motka rądu zmiennego w orównaniu z motkiem rądu tałego. Dla więkzości toowanych w raktyce układów motkowych warunki równowagi rzyjmują otać rotzą niż otać (7). Na rzykład w układzie motka Wiena (ry. ), toowanym do omiaru ojemności i kąta trat kondenatorów, warunek równowagi (7) rowadza ię do otaci oiującej ozukiwane arametry i : tr.
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych rzy czym tangen kąta trat określa wzór: tgδ ω ω (9) (0) y.. Motek Wiena W rzyadku, gdy w warunkach równowagi nie ma czętotliwości, motek zrównoważony rzy jednej czętotliwości owinien być zrównoważony także rzy innych czętotliwościach. N. gdy naięcie zailające jet nieinuoidalne i motek jet zrównoważony dla ierwzej harmonicznej, to jet także zrównoważony i dla ozotałych harmonicznych. Natomiat, gdy warunki równowagi zależą od czętotliwości, naięcie zailające owinno być czyto inuoidalne, zaś wkaźnik zera owinien być elektywny, tj. reagować tylko na odtawową harmoniczną. Trzeba jednak rzy tym amiętać, że chematy zatęcze obwodów kontruowane ą jako modele obiektów rzeczywitych i aują do nich tylko w ograniczonym aśmie czętotliwości. Dość częto zdarza ię, że w warunku równowagi ozornie nie wytęuje czętotliwość, bo jej udział jet makowany rezytancją zatęczą elementu obwodu motka, która może być ilnie zależna od czętotliwości. Tak właśnie jet w rzyadku motka Wiena. ezytancja wyrażająca traty w dielektryku zmienia ię wraz z czętotliwością w odwrotnej roorcjonalności. Ten am efekt zaoberwujemy, gdy do gałęzi Z w motku Wiena wtawimy jako model badanego kondenatora jego chemat zatęczy admitancyjny (atrz tabele ). Wtedy w warunku równowagi ojawi ię czętotliwość. Tak więc nie owinno budzić nazego zdziwienia zjawiko, że motek Wiena dokładnie zrównoważony rzy czętotliwości zailania khz, jet całkowicie niezrównoważony rzy czętotliwości 50 Hz i odwrotnie. Przy okazji dobrze jet uświadomić obie co daje rzeliczenie wartości rezytancji zatęczej danego kondenatora w chemacie zeregowym (imedancyjnym) na wartość rezytancji zatęczej w chemacie równoległym (admitancyjnym). Bo wrawdzie rzy tangenie kąta trat D <<, co zazwyczaj ma miejce, ojemności w obu chematach ą takie ame, to jednak rezytancje dość itotnie ię różnią. Dla badanych w ćwiczeniu kondenatorów zaleca ię rzerowadzenie odowiednich rzeliczeń. tr.
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych y.. Motek Mawella W układzie motka Mawella (ry. a), częto toowanym do omiaru indukcyjności, na odtawie warunku (7) otrzymuje ię: () () rzy czym należy zauważyć, że dzieląc () i () tronami otrzymuje ię jezcze inną otać warunku równowagi: () którą można traktować jako uzuełnienie warunku () lub (). Z warunków () i () widać, że rowadzenie motka do tanu równowagi wymaga natawiania co najmniej dwóch elementów ramion motka, n: i, bądź i. Aby zrealizować natawianie rezytancji włącza ię zazwyczaj w zereg z indukcyjnością wzorcową oornik dekadowy. Z warunku (8) wynika, że gdy / > /, to rezytancja nawet rzy natawieniu oornika na zero rezytancji, będzie za duża. Wtedy rezytancję oornika należy dodawać do rezytancji, tj. włączyć w zereg z indukcyjnością (ry. b). Dość oularną odmianą układów motkowych ą tzw. motki tranformatorowe (ry. ). Zakładając, że wółczynnik rzężenia ramion indukcyjnych w tych motkach bardzo mało odbiega od jedności, można warunki równowagi rzedtawić w otaci: - dla układu z ry.a, - dla układu z ry.b, oraz m Z Z w () m Z Z n w (5) n mn Z Z w (6) m n - dla układu z ry. c; we wzorach (), (5) i (6) literami m i n oznaczono odowiednie liczby zwojów, a Z w - imedancję wzorca. tr.
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych y.. Motki tranformatorowe Do zalet motków tranformatorowych należy zaliczyć rzede wzytkim: możność otrzymania zerokiego zakreu omiaru orzez toowanie wieloekcyjnych uzwojeń rzy niewielkiej liczbie elementów wzorcowych (z reguły kondenatorów), tabilność w funkcji czau i w funkcji temeratury ilorazów liczb zwojów, możność zatoowania takiej wartości elementu wzorcowego, rzy której ma on najwiękzą tałość wartości w funkcji czau, a także ma niewielkie wymiary gabarytowe. Te i inne, nie wymienione tu zalety owodowały, że motki tranformatorowe zatąiły w dużej mierze wiele z zeroko niegdyś toowanych układów klaycznych (n. Mawella i Wiena). Warunki równowagi (), (5) i (6) rzedtawione ą w otaci wektorowej. Wobec tego, że liczby zwojów ą wielkościami kalarnymi, elementami równoważącymi mogą być jedynie kładowe imedancji wzorca - n. natawna ojemność kondenatora i dołączona zeregowo lub równolegle natawna rezytancja rezytora. iczby zwojów łużą jedynie do zmiany zakreu omiarów. Wymóg toowania natawnych wzorców można ominąć modyfikując nieco układ z ry. c do otaci, w której elementy wzorcowe mają wartości tałe, zaś motek równoważony jet ze omocą natawiania liczb zwojów []. Proce równoważenia motków ozatrzmy ogólnie oób otęowania rzy ręcznym równoważeniu motka za omocą natawnych arametrów i q. Natawianiem n. arametru ygnał nierównowagi g rowadzamy do ewnego minimum rzy. Natęnie natawiając arametr q rowadzamy g do natęnego minimum rzy q q. Jeśli teraz będziemy zmieniać onownie wartość arametru, to okaże ię, że kolejne minimum ygnału g otrzymamy rzy. Podobnie otęując dalej znajdziemy q q, i tak aż do odzukania tanu, w którym, rzy bardzo już małym oziomie ygnału g, natawianie tak jak i q nie owoduje dalzego zmniejzania tego ygnału. Można wtedy rzyjąć, że otrzymane końcowe wartości k i q q k ełniają warunek równowagi motka. Ten am algorytm natawiania może realizować dużo zybciej od człowieka automat cyfrowy, co ma miejce we wółczenych kontrukcjach motków automatycznych. Ideę omiaru automatycznego rzedtawiono na ry. 5. W chemacie ideowym ilutrującym racę motka o równoważeniu automatycznym (ry. 5b) rąd rzeływający rzez mierzoną imedancję Z rzeływa również rzez rezytancję. Wzmacniacz racuje w układzie rzetwornika I/. Punkt jet unktem may ozornej. Imedancja jet wyznaczana orzez omiar naięcia w unkcie H i omiar adku naięcia na rezytancji. zeczywite układy omiarowe ą nieco bardziej złożone z uwagi na konieczność równoważenia ygnałów rzeuniętych w fazie [5]. Z unktu widzenia użytkownika najważniejza jet jednak rawidłowa interretacja wyników. Jet to ważne z uwagi na możliwość wykonywania omiarów rzy założeniu różnych chematów zatęczych badanych elementów (atrz tabela ). tr.
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych y. 5. Koncecja metody motkowej o automatycznym równoważeniu; a) inne rzedtawienie chematu motka z ry. a, b) ilutracja zaady komenacji rądów rzy wykorzytaniu wzmacniacza ygnału niezrównoważenia (chemat układu urozczony), c) chemat blokowy układu z.b) Tyowe zadania do wykonania rzed rzytąieniem do omiarów arametrów imedancji za omocą motka klaycznego, zetawianego z oorników dekadowych i wzorców ojemności lub indukcyjności, to: - wybór truktury układu motka, - dobór arametrów imedancji ramion, - dobór źródła zailania, - dobór wkaźnika zera. Wybór truktury układu dla tyowych omiarów ojemności lub indukcyjności rowadza ię na ogół do rzyjęcia jednego z układów odtawowych. Dobór arametrów imedancji ramion owinien uwzględniać zakre omiaru i wymaganą liczbę toni natawiania dekadowych elementów równoważących - odtawą rzeliczeń ą tu równania oiujące tan równowagi. Dobór źródła zailania olega głównie na doborze wartości i czętotliwości naięcia zailania. Wartość tego naięcia ograniczona jet douzczalną obciążalnością elementów rezytancyjnych i indukcyjnych motka lub douzczalnym naięciem racy kondenatorów znajdujących ię w układzie. Ze względu na funkcję generatora w układzie wybieramy zwykle tzw. generatory mocy, które, w odróżnieniu od generatorów ygnałowych, ozwalają na doaowanie mocy wyjściowej generatora od względem otrzebnych naięć i rądów. Natomiat czętotliwość naięcia źródła owinna być tego amego rzędu co czętotliwość, rzy której badany element będzie racował. Niedokładność omiaru jet określona niedokładnością elementów wzorcowych (błąd ytematyczny), czułością motka (błąd nieczułości) oraz wływami czynników aożytniczych (rzężenia ojemnościowe, uływności doziemne, rezytancje rzewodów łączących i zetyków). Błąd ytematyczny graniczny wyznaczany jet tr. 5
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych najczęściej drogą obliczenia różniczki zuełnej wzoru określającego wielkość mierzoną. Przy zacowaniu błędu granicznego dobre wyniki daje metoda odtawienia. Polega ona na wykonaniu dwóch omiarów. Orócz omiaru właściwego, tj. omiaru arametrów badanego elementu, należy wykonać omiar omocniczy wzorca o arametrach zbliżonych do arametrów badanego elementu. Prota analiza okazuje, że w ten oób możemy nieewność wyniku bardzo rzybliżyć do nieewności wzorca (jak bardzo?). Sośród czynników aożytniczych, najilniej wływających na niedokładność omiaru, należy wymienić rzężenia ojemnościowe. Każdy element motka, włączając tu także źródło zailania i wkaźnik zera, ma ewną ojemność do ziemi i innych elementów. Przy zailaniu układów motkowych ze źródeł o czętotliwości ieci energetycznej 50 Hz lub źródeł o czętotliwościach rzędu kilkaet do kilku tyięcy herców, można rzyjąć, że ojemności rzężeń ą tałymi kuionymi. Podtawowym środkiem toowanym do ograniczania wływu rzężeń ojemnościowych jet ekranowanie. Należy jednak zaznaczyć, że toowanie tak ojedynczych jak i odwójnych ekranów nie uuwa rzężeń, lecz tylko utala ich wartości. Sośród kilku metod eliminacji wływu rzewodności doziemnych załuguje na zczególną uwagę metoda gałęzi omocniczej Wagnera, ozwalająca na uunięcie wływu wzytkich rzężeń oddziałujących na wynik omiaru [].. Program ćwiczenia. Wykonaj omiar wartości rezytancji oornika wzorcowego o rezytancji <Ω wykorzytując multimetr laboratoryjny. Zrealizuj ołączenie i -rzewodowe, korzytaj również z funkcji Null. Wyznacz błąd omiaru. Włącz rezytor dekadowy ( b ) w jeden z rzewodów dorowadzających rąd do mierzonego oornika. taw na na rezytorze wartości, 0 i 00Ω. Srawdź jaki wływ na wynik omiaru ma wartość dołączonej rezytancji rzy ołączeniu -rzewodowym.. Zmierz, wykorzytując multimetr laboratoryjny i techniczny motek Wheattone a, wartości kilku rezytorów. Wyznacz błędy omiarów.. Wykonaj omiary wartości rezytancji tych amych elementów wykorzytując laboratoryjny motek Wheattone a. Dobierz wartości oorników tounkowych tak, aby wykorzytać wzytkie tonie dekady równoważącej. Po zrównoważeniu motka wyznacz błąd nieczułości. Srawdź jaki wływ na ten błąd ma wartość naięcia zailania motka.. Wykorzytując motek Thomona zmierz wartości rezytancji drutów o długości m. Dla jednego z omiarów wyznacz błąd nieczułości i błąd ytematyczny graniczny. Oblicz konduktywności badanych drutów i na tej odtawie zidentyfikuj z jakiego ą wykonane materiału. 5. Wyznacz charakterytykę rądowo-naięciową elementu nieliniowego (żarówka 6V). Do omiaru rądu i naięcia wykorzytaj multimetry. Zwróć uwagę na możliwość różnego ołączenia elementów obwodu. Wyznacz wartości rezytancji tatycznej i rzyrotowej. Oblicz błąd omiaru rezytancji wyznaczonej metodą ośrednią. 6. Połącz układ do wyznaczania imedancji metodą trzech woltomierzy. Jako nieznaną imedancję odłącz jedną z dekad utawioną na wybraną wartość (lub wkazaną rzez rowadzącego ćwiczenie). Zmierz naięcia i korzytając z odowiednich wzorów oblicz wartość imedancji i jej arametrów. Błąd ytematyczny graniczny i nieewność rozzerzoną można wyznaczyć ośrednio - n. orzez omiar wzorca indukcyjności o zbliżonej wartości nominalnej (znając nieewność wzorca i rozbieżność między wartością wzorca a wartością otrzymaną z omiaru). 7. Wykorzytaj motek automatyczny do omiaru arametrów elementów biernych (dekady rezytancyjna, ojemnościowa, indukcyjna). Dla każdej dekady róbuj wykonać o kilka omiarów, tzn. zmierz imedancję, admitancję, konduktancję, ucetancję i ich kładowe, zmierz dobroć i kąt tratności. Przerowadź ozacowanie nieewności wyniku. Pomiary należy rzerowadzić rzy czętotliwościach khz i 0 Hz. Przed rzerowadzeniem omiarów należy uważnie rzejrzeć intrukcję obługi rzyrządu, zwracając uwagę na zakrey omiarowe (graniczne wartości), a także na oznaczenia łyty czołowej i komunikaty wkaźnika. Wyniki wiz do odowiednich rubryk zarojektowanej tabeli rotokołu. 8. Parametry elementów badanych wyżej wyznacz onownie za omocą układów motkowych Mawella i Wiena, zetawionych z oddzielnych elementów wzorcowych. Wyciągnij wnioki. Sróbuj zinterretować rozbieżności w otrzymanych wynikach. tr. 6
Ćwiczenie Pomiary arametrów elementów aywnych iteratura [] Hague B. Foord T..: Alternating urrent Bridge Method, 6 ed. Pitman Publihing 97 [] Karandiejew K. B.: Pomiary elektryczne metodami motkowymi i komenacyjnymi, (tłum. z ro.), Wydawnictwa Naukowo- Techniczne Warzawa 969 [] Karandiejew K.B.(red.): Tranformatornyje izmeritelnyje moty, Energia, Mokwa 970 [] Szulce A.: Motki elektryczne omiarowe, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warzawa 977 [5] Stabrowki M. M.: yfrowe rzyrządy omiarowe, Wydawnictwo Naukowe PWN Warzawa 00 tr. 7