BADANIA WYTRZYMAŁOŚCI TYPOWYCH NADWOZI AUTOBUSÓW PRZY BOCZNYM PRZEWRÓCENIU SIĘ POJAZDU

BADANIA WYTRZYMAŁOŚCI TYPOWYCH NADWOZI AUTOBUSÓW PRZY BOCZNYM PRZEWRÓCENIU SIĘ POJAZDU ANDRZEJ SZOSLAND 1, MICHAŁ MARIAŃSKI 2 Politechnika Łódzka Streszczenie Celem pracy jest przeprowadzenie badań wytrzymałościowych nadwozi autobusów turystycznych w sytuacji bocznego przewrócenia lub przewrócenia na dach. Zbadanie procesu uderzenia o nawierzchnię jezdni i jednocześnie deformacji szkieletu nadwozia pozwoli ocenić stan bezpieczeństwa osób podróżujących wewnątrz oraz wytrzymałość nadwozi tego rodzaju pojazdów. Wynika to z faktu, że obecne konstrukcje nadwozi autobusów nie zapewniają odpowiedniego bezpieczeństwa pasażerom, mimo iż spełniają obowiązujące dyrektywy Unii Europejskiej. Poznanie procesu uderzenia o nawierzchnię jezdni i deformacji szkieletu autobusu uzupełnione będzie o badania dynamiki uderzeń różnych przekrojów o kształtach tożsamych z kształtami nadwoziami autobusowymi. Słowa kluczowe: pojazdy, autobusy, konstrukcja. 1. Wprowadzenie Analiza skutków wypadków drogowych pokazuje, że do najgroźniejszych należą te, w wyniku których następuje przewrócenie samochodu. Ponad 90% przypadków wywrócenia samochodu ma miejsce poza nawierzchnią drogi, po wypadnięciu samochodu na pobocze. Najczęściej dochodzi do uderzeń nadwozia w różnych pozycjach, w zupełnie przypadkowe przeszkody. Statystyki wypadków potwierdzają, że do najniebezpieczniejszych należą zdarzenia, w których przewracają się pojazdy o dużej masie całkowitej, tj. ciężarówki i autobusy. Skutkiem przewrócenia samochodu ciężarowego są praktycznie tylko straty materialne, w przypadku autobusów zagrożone jest bardzo często życie kilkunastu pasażerów. Duże deformacje dachu lub ściany bocznej autobusu są bardzo groźne dla podróżujących. Od 1 Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny, Katedra Pojazdów i Podstaw Budowy Maszyn, ul. Żeromskiego 116, 90-924 Lódź, e-mail: andrzej.szosland@p.lodz.pl, tel.42 636 24 00 2 Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny, Katedra Pojazdów i Podstaw Budowy Maszyn, ul. Żeromskiego 116, 90-924 Lódź

116 Andrzej Szosland, Michał Mariański 2002 roku, wyłącznie w takich wypadkach autobusowych, w samej Europie zginęło ponad 100 osób, a ponad 1000 zostało rannych. Szkielet nadwozia powinien zamortyzować uderzenie spowodowane wywróceniem się pojazdu w taki sposób, aby energia kinetyczna w czasie zderzenia była zamieniona na pracę odkształcenia konstrukcji. Mając tego świadomość, projektanci nadwozi autobusowych powinni polepszyć ich bezpieczeństwo bierne odpowiednią konstrukcją. Nadwozia autobusowe mogą być znacznie bezpieczniejsze dla pasażerów, jeżeli kadłub pochłonie odpowiednią część energii zderzenia z przeszkodą. Teoretycznie odpowiada to konstrukcji, która sama w sobie stanowi akumulator energii dzięki pracy odkształceń. Typowym pojazdem przeznaczonym dla transportu pasażerskiego jest dziś wysokopokładowy autobus turystyczny o dwóch lub trzech osiach, o długości 10-14 metrów. Nadwozie takiego autobusu charakteryzuje się dużą sztywnością w części dolnej, gdzie znajduje się układ napędowy, zawieszenie i osie, natomiast na wysokości pokładu pasażerskiego jego sztywność jest znacząco mniejsza (składa się tylko ze ścian i dachu). Taka konstrukcja wynika z potrzeby zapewnienia pasażerom przestronności, wysokiego wnętrza i dobrej widoczności. Obecne wymagania dotyczące wytrzymałości nadwozi autobusów na uderzenia podczas przewracania opisuje Regulamin ECE R-66. Jest on załącznikiem Dyrektywy Europejskiej nr 2001/85/WE [1] z dnia 20 listopada 2001 roku - Wytrzymałość konstrukcji nośnej. Załącznik ten odnosi się do przepisów szczególnych dotyczących pojazdów wykorzystywanych do przewozu pasażerów. Jednak te wymagania są dalece niewystarczające dla zapewnienia odpowiedniego bezpieczeństwa biernego. Wymogi dyrektywy nie zapobiegają rzeczywistym wypadkom. Potwierdzają ten fakt smutne statystyki wypadków autobusów spełniających te wymagania, a podczas których były ofiary śmiertelne. Rys. 1. Przykład rzeczywistego przewrócenia się autobusu 1 lipca 2002 roku w pobliżu jeziora Balaton na Węgrzech ginie 19 osób (fot. PAP)

Badania wytrzymałości typowych nadwozi autobusów przy bocznym przewróceniu się pojazdu 117 Gdy warunki uderzenia nadwozia autobusu o podłoże są łagodne, a pojazd przewraca się na powierzchnię płaską, zachodzi duże prawdopodobieństwo, że ofiar w ludziach nie będzie. Jednak gdy pojazd przewraca się na podłoże nierówne, z wystającymi przeszkodami lub częścią nadwozia uderza o zewnętrzną skrajnię przydrożnego rowu (najczęstsze zdarzenia rys.1.), przypadki śmiertelne pojawiają się prawie zawsze. Decydują o tym: duże przemieszczenia ścian bocznych, nieprawidłowa deformacja nadwozia z pęknięciami elementów niosących obciążenie, odrywanie się elementów kratownicy nadwozia (słupki okienne), wypadanie pasażerów wprost pod pojazd. 2. Wymagania wytrzymałości nadwozi autobusów na uderzenia podczas przewracania się według Regulaminu ECE R-66 W wyniku przeprowadzanych w Europie badań w 1987 roku, powstała Dyrektywa ECE R-66, która definiowała parametry wytrzymałościowe nadwozia autobusu podczas jego przewracania się. Mówi ona, że ustrój nośny musi zamortyzować uderzenie spowodowane wywróceniem się pojazdu, jednocześnie odkształcenie to nie może naruszyć minimalnej przestrzeni przeżycia dla pasażerów i kierowcy. Dyrektywa ta przewiduje kontrolę jedną z następujących metod: przewrócenie kompletnego pojazdu, 100 500 min 750 150 300 Rys.2. Minimalna przestrzeń przeżycia dla pasażerów wg ECE R-66 [1]

118 Andrzej Szosland, Michał Mariański przewrócenie wycinka pojazdu, który jest reprezentatywny w stosunku do całej struktury, uderzenie wahadłem odpowiednio wybranej części struktury nośnej lub odpowiedniej grupy części, kontrolne obliczenia wytrzymałościowe konstrukcji nośnej. Przeprowadzane różnymi metodami próby mają za zadanie zbadanie stopnia deformacji nadwozia w celu określenia przestrzeni przeżycia dla pasażerów. Przestrzeń ta, jako część przestrzeni pierwotnej wewnątrz pojazdu, nie może być mniejsza niż zakreskowany obszar zobrazowany na rys.2. Próbę przewrócenia całego pojazdu przeprowadza się na seryjnym egzemplarzu dostarczonym przez producenta. Pojazd musi być gotowy do drogi, tzn. musi być zaopatrzony w paliwo, wszelkie płyny eksploatacyjne, środki smarne, standardowe narzędzia oraz koło zapasowe. Nie przewiduje się natomiast wliczania do masy pojazdu obciążenia, które symulowałoby pasażerów. Autobus ustawia się na wahliwej platformie, której prędkość przechyłu nie powinna przekraczać 5 /s (0,087 rad/s). Pozwala to na przechylanie go bez żadnych wpływów dynamicznych aż do momentu przewrócenia (rys.3). Oś obrotu 0-100 mm 0-100 mm Wahliwa platforma Pozioma powierzchnia zejścia 0-200 mm 800 Powierzchnia twarda Rys.3. Warunki próby przewracania wg Regulaminu ECE R-66 [1] Przykład przeprowadzenia próby przewrócenia autobusu w warunkach rzeczywistych pokazano na rys. 4. Rzeczywiste wypadki pokazują, że ten regulamin jest niewłaściwy z kilku powodów: a) badanie ma charakter quasi-statyczny i nie odzwierciedla w żaden sposób dynamicznych obciążeń podczas rzeczywistej wywrotki autobusu,

Badania wytrzymałości typowych nadwozi autobusów przy bocznym przewróceniu się pojazdu 119 Rys.4. Przykład przeprowadzenia próby przewrócenia rzeczywistego autobusu (fot. Scania) [4] b) autobus nie jest obciążony balastem imitującym pasażerów, a więc na jego konstrukcję działają dużo mniejsze siły, c) położenie środka masy nieobciążonego pojazdu jest inne niż obciążonego [5], d) przewrócenie reprezentatywnego w stosunku do całej struktury wycinka stanowi bardzo duże przybliżenie, e) kontrolne obliczenia wytrzymałościowe również stanowią bardzo duże przybliżenie. Istotnym kryterium oceny wytrzymałości nadwozi autobusów są wartości naprężeń występujących w słupkach okiennych i w miejscach połączeń z pozostałymi elementami ustroju nośnego i z dachem. Odkształcenia plastyczne doprowadzają do pękania materiału rodzimego (lub spoiny) w miejscach, gdzie zostaje przekroczona granica wytrzymałości. Pęknięcia kratownicy nadwozia okazują się szczególnie groźne, gdy występują w miejscach, w których zachowanie spójności konstrukcji warunkuje jej prawidłową deformację.

120 Andrzej Szosland, Michał Mariański 3. Badania wytrzymałości nadwozi autobusów na uderzenia zachodzące przy bocznym przewróceniu się pojazdu Ruch autobusu tuż przed przewróceniem się na bok jest sytuacją złożoną i modelowanie matematyczne takiego stanu, będącego efektem wymuszenia niezgodnego z celem jego użytkowania, wymaga posiłkowania się empirycznymi rozwiązaniami. W przypadku oderwania się kół od nawierzchni po jednej stronie pojazdu, w sytuacji jego przechylania na bok, zmienia się charakter współpracy ogumienia z nawierzchnią po drugiej stronie pojazdu. Obecnie nie dysponuje się analityczną metodą rozwiązania tego problemu ze względu na złożoność i losowy charakter zjawisk na styku koła jezdnego z nawierzchnią drogi. Aby rozwiązać matematyczny model autobusu należało zbudować stanowisko badawcze, za pomocą którego doświadczalnie wyznaczono wartość siły poprzecznej Fy dla dowolnego położenia kątowego płaszczyzny koła jezdnego w miejscu styku ogumienia z nawierzchnią. Rys. 5. Ilustracja zachowania się koła ogumionego w bocznym poślizgu; zobrazowanie sposobu badań Z przeprowadzonych badań wynika, że wraz ze wzrostem kąta pochylenia płaszczyzny koła maleje siła poprzeczna Fy. W analizie przyjęto, że koło dla =0 dociskane jest do podłoża siłą odpowiadającą ¼ masy całkowitej pojazdu a dla >>0 siłą odpowiadającą ½ masy całkowitej pojazdu. W przedziale od 0 do 18º spadek wartości siły poprzecznej jest znaczny. Dzieje się tak, ponieważ zmniejsza się powierzchnia współpracy opony z nawierzchnią w obszarze bieżnika. Zwiększanie kąta pochylenia płaszczyzny koła powyżej 18º powoduje wyjście obszaru bieżnika ze współpracy z nawierzchnią i dalsze zmniejszanie wartości siły Fy, przy czym spadek ten stabilizuje się na równym poziomie. Wykorzystując zebrane dane został napisany program do przeprowadzania symulacyjnych prób przewracania się pojazdów. Wyprowadzono zależności matematyczne opisujące kinematykę i dynamikę pojazdu przed przewróceniem. Znając wartości sił poprzecznych Fy wyznaczono tor ruchu, określono moment oderwania się kół jednej strony pojazdu oraz wyznaczono prędkość, przy której pojazd przekroczy punkt równowagi nietrwałej.

Badania wytrzymałości typowych nadwozi autobusów przy bocznym przewróceniu się pojazdu 121 Ruch po torze krzywoliniowym zainicjowano poprzez gwałtowny skręt kołem kierownicy. Oczywiście, oderwanie kół od nawierzchni jest zależne od położenia środka ciężkości pojazdu i zadeklarowanego współczynnika przyczepności koła-nawierzchnia. Wyznaczona za pomocą programu prędkość jazdy tuż przed przewrotką autobusu stała się daną wejściową do przeprowadzonych symulacji uderzeń nadwozi autobusów o nieodkształcalne podłoże. W przybliżeniu wyniosła ona 20 m/s. Efektem przeprowadzonych symulacji jest zbiór wyników badań będących odpowiedzią autobusu na maksymalne, gwałtowne wymuszenie skrętu kołem kierownicy. Wzajemne relacje pomiędzy wymuszeniem w postaci zmiany kąta obrotu koła kierownicy, a odpowiedzią w postaci zmiany kąta położenia pojazdu w stosunku do położenia startowego zależą od wielu czynników, m.in. parametrów konstrukcyjnych czy też parametrów ruchu pojazdu. Okazuje się, że dla całego procesu wywrotki istotne znaczenie mają, m.in.: prędkość liniowa pojazdu, współczynnik przyczepności nawierzchni, maksymalny kąt skrętu kół kierowanych (uzależniony od konstrukcji zawieszenia), prędkość obrotu kołem kierownicy oraz wartości sił poprzecznych Fy. Na rys. 6. Został przedstawiony przebieg reakcji pionowych Fz pod każdym kołem autobusu. Obliczenia symulacji ruchu zostały zakończone po przekroczeniu przez autobus stanu równowagi chwiejnej. Symulacyjne badania zderzeniowe struktur nadwozi autobusowych prowadzono w dwóch grupach. W pierwszej z nich analizie wytrzymałościowej poddane zostały elementarne Rys. 6. Przebieg reakcji pionowych Fz pod każdym kołem autobusu

122 Andrzej Szosland, Michał Mariański modele nadwozi autobusowych. Analizie poddano modele o przekroju rurowym kołowym, eliptycznym oraz kwadratowym. Druga grupa analiz uderzeń o nieodkształcalne podłoże dotyczyła rzeczywistych nadwozi autobusowych. Rzeczywisty przekrój całych nadwozi autobusów w dużym stopniu zbliżony jest do kształtu prostokątnego. Pod względem użytkowym i ekonomicznym taki kształt jest najlepszy z możliwych, jednak pod względem sposobu odkształcania się oraz jego energochłonności takie rozwiązanie nie ma zalet. Przeprowadzono symulacje uderzeń elementarnych przekrojów rurowych o sztywne podłoże, a następnie porównano wartości maksymalnych przemieszczeń oraz maksymalnych naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera- Misesa w wybranych punktach konstrukcji. Analizie poddano rury o przekroju kołowym, eliptycznym oraz kwadratowym ze stali o granicy plastyczności Re = 355 MPa. Gabaryty rur zostały tak dobrane, aby odpowiadały wymiarom nadwozia autobusowego o długości 12000 mm oraz wysokości 3750 mm. Przy pomocy programu Ansys, w oparciu o zbudowany model powłokowy bazujący na elementach Shell93, zasymulowano uderzenie. Parametry uderzenia odpowiadały sytuacji, w której autobus w pełni załadowany zjeżdża z prędkością 72 km/h (20 m/s) do rowu i przewraca się na bok. Obserwowano także, w jaki sposób odkształca się dany kształt symulując wielokrotnie mocniejsze uderzenie. Najbardziej energochłonnym kształtem jest elipsa, najmniej kwadrat (prostokąt). Kształt eliptyczny oraz każdy zbliżony do elipsy jest bardzo odporny na zmienne co do kierunku i wartości siły i momenty obciążające. Nadwozia autobusów nie powinny zatem opierać się na kształtach przekroju kadłuba zbliżonych do prostokąta lub kwadratu. Rys. 7. Model dyskretny autobusu (widok od ściany przedniej)

Badania wytrzymałości typowych nadwozi autobusów przy bocznym przewróceniu się pojazdu 123 W oparciu o dokumentację techniczną autobusu turystycznego zbudowano model geometryczny a następnie model dyskretny jego nadwozia (rys.7). Całość tworzy przestrzenny układ belkowo-powłokowy. Rozwiązanie takiego ustroju klasycznymi metodami jest praktycznie niemożliwe, a przynajmniej bardzo trudne. Wykorzystanie metody MES umożliwia stworzenie nadwozia w postaci modelu matematycznego oraz wykonanie procesu symulacji dowolnego rodzaju zderzenia. Uzyskuje się w ten sposób obraz deformacji struktury, której zadaniem ma być maksymalne pochłanianie energii wypadku. Konstrukcja szkieletu autobusu wykonana jest z rur stalowych o przekroju kwadratowym i prostokątnym, łączonych ze sobą za pomocą spawania. Zastosowane kształtowniki to głównie: 60x40x2; 40x40x2; 60x35x2,5 (elementy ścian bocznych i dachu), 60x40x2,5; 40x40x2,5 (elementy ramy). Podłużnice ramy wykonane są z profili ceowych o przekroju 200x70x6. Poszycia autobusu z aluminium i tworzyw są klejone do nadwozia i zostały pominięte w analizie wytrzymałościowej. Materiałem jest stal ferrytyczna odporna na korozję X2CrNi12. Podłużnice ramy wykonano ze stali niestopowej konstrukcyjnej ogólnego przeznaczenia St4SU. Model geometryczny dyskretyzowano liniowymi elementami belkowymi typu Beam4 oraz elementami powłokowymi Shell93. Dla tak opracowanej konstrukcji przeprowadzono numeryczną symulację przewrócenia się autobusu dla warunków rzeczywistego wypadku. Zostały zbadano przemieszczenia poszczególnych węzłów konstrukcji nośnej autobusu oraz maksymalne naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera-Misesa w poszczególnych elementach. Analiza wytrzymałościowa wymagała, aby zasymulować przewrócenie się autobusu na lewy bok. W wyniku tego ściana boczna przemieściła się do wnętrza autobusu zmniejszając przestrzeń przeżycia dla pasażerów. Dolna część konstrukcji nośnej jest bardzo sztywna i praktycznie nie odkształca się. Rys.8. Miejsca, w których dochodzi do przekroczenia granicy wytrzymałości

124 Andrzej Szosland, Michał Mariański Znaczącą rolę w wielkości przemieszczeń odgrywają otwory drzwiowe oraz duże powierzchnie szyb (w szczególności szyby przedniej). Drugim istotnym kryterium są wartości naprężeń występujących w elementach ustroju nośnego. Odkształcenia plastyczne prowadzą do pękania materiału, o ile zostanie przekroczona granica wytrzymałości. Do w/w analiz wytrzymałościowych zdefiniowano materiał o charakterystyce biliniowej. Wyniki symulacji opierającej się na tym materiale potwierdziły, że w okolicy łączenia słupków okiennych z pozostałymi elementami może zostać przekroczona rzeczywista granica wytrzymałości (rys.8.). Pęknięcia są szczególnie groźne, gdy występują w miejscach, w których zachowanie spójności konstrukcji warunkuje jej prawidłową deformację. W tym przypadku są to słupki okienne w miejscach połączeń z pozostałymi elementami ustroju nośnego i z dachem. Rys. 9. Model o usztywnionej ścianie tylnej bez wzmocnień dachu. Warstwice wypadkowych przemieszczeń XYZ wszystkich elementów nadwozia w widoku od tyłu w odniesieniu do modelu nieodkształconego W tabeli zebrano ważniejsze liczbowe wartości wyników symulacji odkształcania się nadwozi autobusowych. Zaprezentowane powyżej analizy dowiodły, że żadne z obecnych nadwozi nie jest w stanie zapewnić odpowiedniego bezpieczeństwa dla pasażerów w przypadku przewrócenia się. Powstają pęknięcia, które nie gwarantują prawidłowej deformacji nadwozia.

Badania wytrzymałości typowych nadwozi autobusów przy bocznym przewróceniu się pojazdu 125 Tabela. 1. Porównanie wyników obliczeń po uderzeniu odpowiadającemu warunkom rzeczywistego wypadku drogowego dla nadwozi autobusowych z materiału o charakterystyce biliniowej. Lp. Kształt nadwozia / zastosowane elementy wewnętrzne Maksymalne przemieszczenia wypadkowe XYZ [mm] Maksymalne przemieszczenia elementów w kierunku wzdłużnym X [mm] Maksymalne przemieszczenia elementów w kierunku poprzecznym Z [mm] Maksymalne naprężenia zredukowane wg Hubera-Misesa [MPa] 1. Tradycyjne nadwozie autobusowe; bez żadnych wzmocnień wewnętrznych 640,382-155,297 136,203-141,915 632,825 733,0 2. Tradycyjne nadwozie autobusowe; zabudowana ściana tylna 553,592-145,154 136,447-142,333 542,765 707,9 3. Tradycyjne nadwozie autobusowe; wzmocnienie dachu bez zabudowy ściany tylnej 511,003-153,06 136,237-141,78 501,984 726,8 4. Tradycyjne nadwozie autobusowe; wzmocnienie dachu oraz zabudowana ściana tylna 478,073-148,979 136,337-141,987 465,386 704,95

126 Andrzej Szosland, Michał Mariański Rys.10. Model o usztywnionej ścianie tylnej bez wzmocnień dachu. Warstwice naprężeń zredukowanych elementów nadwozia. Powiększenie miejsc najbardziej wytężonych 4. Podsumowanie i wnioski końcowe W pracy dokonano analiz rzeczywistych wypadków autobusów turystycznych, w których pojazdy przewróciły się na bok lub dach. Zostały przeanalizowane obowiązujące zapisy w Europejskich Dyrektywach homologacyjnych dotyczące badań wytrzymałościowych autobusów podczas przewracania się. Czynności te ujawniły znikomą odporność nadwozi autobusowych na uderzenia będące wynikiem przewrócenia się pojazdu. Przeprowadzono badania dynamiki ruchu autobusu w chwili tuż przed przewróceniem. Na podstawie badań eksperymentalnych zostały określone parametry ruchu pojazdu, przy których dochodzić może do przewrotek autobusów (utraty stabilności ruchu). Symulacyjne próby wytrzymałościowe uderzeń elementarnych przekrojów rurowych o podłoże nieodkształcalne pokazały, że z punktu widzenia odporności na uderzenia i energochłonności, obecne przekroje prostokątne kadłubów autobusowych mogą okazać się groźne dla osób znajdujących się wewnątrz nich. Wyniki symulacyjnych prób wytrzymałościowych dotyczyły także rzeczywistych nadwozi autobusowych. Prowadzone równolegle próby symulacyjne uderzeń hipotetycznych nadwozi autobusowych potwierdziły aspekt bezpieczeństwa szkieletów o alternatywnych kształtach kołowo-symetrycznych. Przeprowadzone badania pomogły zidentyfikować najistotniejsze wielkości potrzebne do analiz przewracania się autobusu. Analizy struktur autobusowych pozwoliły na określenie, które formy nadwozi mogą zapewnić największy poziom bezpieczeństwa dla pasażerów. Te rozwiązania powinny być drogowskazem dla kolejnych prac badawczych i przyszłościowych zastosowań w przemyśle autobusowym. Udoskonalenia autobusów turystycznych pod względem bezpieczeństwa powinny przebiegać wieloetapowo.

Badania wytrzymałości typowych nadwozi autobusów przy bocznym przewróceniu się pojazdu 127 Literatura [1] Dyrektywa Europejska nr 2001/85/WE z dnia 20 listopada 2001 roku [2] PENG H., EISELE D.D.: Vehicle dynamics control with rollover prevention for articulated heavy trucks. 5 th Int l Symposium on Advances Vehicle Control, August 22-24, 2000, An Arbor, Michigan, USA. [3] Sprawozdanie: Stan bezpieczeństwa ruchu drogowego oraz działania realizowane w tym zakresie w 2006 roku, Warszawa, marzec 2007. Dokument zaakceptowany na posiedzeniu Rady Ministrów w dniu 3 kwietnia 2007 roku. [4] Materiały prasowe Scania, strona internetowa: www.scania.com [5] PN-ISO 10392:1997: Pojazdy drogowe dwuosiowe. Określenie położenia środka masy. [6] ZIENKIEWICZ O.C., TAYLOR R.: The finite element method, McGranw-Hill, Berkshire, England 1991. [7] RUSIŃSKI E.: Metoda elementów skończonych, WKŁ, Warszawa 1994. [8] FRĄCKIEWICZ H.: Wytrzymałościowe studium cienkościennych ustrojów samochodów ciężarowych i autobusów. Cz. I i II., Opracowanie na zlecenie IPPT PAN, Kielce 1975. [9] KLEIBER M., WOŹNIAK C.: Nonlinear mechanics of strukture, PWN, Warszawa 1991. [10] ZIELIŃSKI A., Konstrukcja nadwozi samochodów osobowych i pochodnych, WKŁ, W-wa 1998. [11] Bus Rollover Accident Simulation. SAE Paper No. 790994. [12] LANZENDOERFER J., SZCZEPANIAK C., SZOSLAND A.: Teoria ruchu samochodu. Skrypt PŁ, Łódź 1980. [13] MITSCHKE M.: Dynamika samochodu. WKŁ Warszawa 1977, wyd. pierwsze. [14] WICHER J.: Bezpieczeństwo samochodów i ruchu drogowego. WKŁ Warszawa 2002, wyd. 1. [15] ZIELIŃSKI A.: Konstrukcja nadwozi samochodów osobowych i pochodnych. WKŁ Warszawa 2007, wyd. trzecie uaktualnione. [16] MARIAŃSKI M.: Badania wytrzymałości nadwozi autobusów na uderzenia zachodzące przy bocznym przewróceniu się pojazdu. Rozprawa doktorska, Łódź 2009. [17] RUSIŃSKI E., KOPCZYŃSKI A.: Bezpieczeństwo bierne, pochłanianie energii przez profile cienkościenne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2010.