Analiza procesu nagrzewania wsadu porowatego na przykładzie złoża prętów stalowych

S. 546 Hutnik Wiadomości hutnicze Nr 9 Dr inż. DOROTA MUSIał UKD 621.785.3:621.73.04:669-13:669-42:669-97:539.217:536.21 Politechnika Częstochowska, Katedra Pieców Przemysłowych i Ochrony Środowiska ul. Armii Krajowej 19, 42-200 Częstochowa e-mail: musialdt@wp.pl Analiza procesu nagrzewania wsadu porowatego na przykładzie złoża prętów stalowych Process analysis of heating the porous charge using the example of the bed of steel bars W artykule przedstawiono obliczenia czasu nagrzewania złoża prętów w procesie obróbki cieplnej. Wsad poddano wyżarzaniu niezupełnemu, które stosuje się w przemyśle, np. w celu ułatwienia cięcia prętów lub kęsów na piłach, na odcinki przeznaczone do kucia na gorąco. Analizowane złoża rozpatrywano jako elementy lite, co było możliwe dzięki znajomości efektywnego współczynnika. Wartość tego współczynnika dla rozpatrywanego zakresu temperatury określono na podstawie badań własnych autora. The article presents calculations of heating time of steel bed rods in heat-treatment process. The charge was under-annealed which is uesed in the industry for example for facilitation of cutting rods or bites in saws at sections designed for hot forging. Analyzed beds were considered as solid elements with was possible as a result of knowledge of effective thermal conductivity λ ef. The value of this coefficient for the considered range of temperature was determined on the base of author s own experimental work. Słowa kluczowe: nagrzewanie wsadu porowatego, złoże prętów Key words: heating the porous charge, bed of rods 1. Wprowadzenie. W celu polepszenia własności mechanicznych i fizykochemicznych wyrobów metalowych poddaje się je obróbce cieplnej lub cieplnochemicznej. Zmiany własności mechanicznych metalu powodowane są przemianami fazowymi w stanie stałym, które zachodzą w wyniku zmian temperatury oraz oddziaływania odpowiedniego środowiska [1, 2]. Do podstawowych parametrów, jakie decydują o przemianach fazowych obrabianego cieplnie metalu, należy zaliczyć: szybkość nagrzewania, temperaturę wygrzewania, czasy nagrzewania, wygrzewania i chłodzenia oraz szybkość chłodzenia. Prawidłowe dobranie wymienionych parametrów, a przede wszystkim temperatury i czasu nagrzania, ma decydujący wpływ na jakość wyrobów po obróbce cieplnej. Punktem wyjścia do wykonywania odpowiednich obliczeń jest określenie grubości wsadu, który w technologii nagrzewania najogólniej dzieli się na cienki i gruby [3, 4]. Wsad uważa się za cienki, jeśli podczas nagrzewania gradient temperatury w jego przekroju jest na tyle mały, iż można go pominąć w obliczeniach. Kryterium podziału wsadu jest liczba Biota Bi. Wsad metalowy można podzielić również ze względu na jego strukturę. W ten sposób wyróżnia się wsad lity i porowaty, który stanowią: kręgi lub szpule drutu, wiązki prętów, rur lub profili oraz wiele innych drobnych elementów nagrzewanych masowo (np. kulki, wałeczki, sworznie, nakrętki, śruby itp.) [5]. W praktyce przemysłowej, obróbce cieplnej poddaje się jednocześnie kilka lub nawet kilkanaście przedmiotów, których ułożenie wewnątrz pieca wywiera zasadniczy wpływ na intensywność nagrzewania. Czas nagrzewania w takim przypadku oblicza się jak dla wsadu pojedynczego, mnożąc go przez współczynnik względnego nagrzewania wsadu n, którego wartość zależy od kształtu przedmiotów i sposobu ułożenia ich wewnątrz pieca. W przypadku produkcji masowej, nagrzewane elementy układa się warstwowo, uzyskując wsad w postaci porowatego złoża. Aby uniemożliwić wzajemne przesuwanie się tych elementów i rozsypywanie się złoża, wewnątrz pieca należy umieścić odpowiednią konstrukcję, która ograniczy boczne rozmiary wsadu. Gdy wymagają tego względy transportowe, elementy te wiąże się wspólnie w wiązki o określonej średnicy. 2. Własności cieplne wsadu porowatego. Punktem wyjścia do analitycznego określenia czasu nagrzewania wsadu porowatego jest znajomość własności cieplnych wsadu. Problem ten rozpatrzono na przykładzie płaskiego złoża prętów. W złożu takim podczas nagrzewania występuje złożony przepływ ciepła. Przewodzenie zachodzi w przekrojach poszczególnych prętów, w ośrodku wypełniającym pory oraz na styku prętów. W porach występuje ponadto promieniowanie między powierzchniami sąsiednich prętów oraz ewentualna konwekcja swo-

2008 r. Hutnik Wiadomości hutnicze S. 547 bodna. Wymianę ciepła w takim przypadku najdogodniej jest wyrazić za pomocą efektywnego współczynnika [5, 6]. Wartość współczynnika λ ef dobiera się tak, aby ilość ciepła przekazywana w wyniku złożonych procesów przewodzenia, promieniowania i konwekcji była równa ilości ciepła przewodzonego w materiale litym o tym samym polu temperatury. Największy opór dla przepływu ciepła w złożu prętów stalowych występuje między kolejnymi jego warstwami. Jeśli pominie się konwekcję i przewodzenie w gazie, ciepło w tych miejscach przekazywane jest przez przewodzenie kontaktowe w miejscach styków prętów i promieniowanie między powierzchniami sąsiednich prętów. Każdemu z tych rodzajów transportu ciepła odpowiadać będzie pewien jego strumień, który można wyrazić za pomocą stosownego współczynnika. W przypadku przewodzenia będzie to kontaktowy współczynnik przewodzenia ciepła λ kt, dla promieniowania radiacyjny współczynnik przewodzenia ciepła λ rad. W związku z powyższym, efektywny współczynnik przewodzenia ciepła λ ef złoża prętów będzie sumą wymienionych współczynników: (1) Jeśli założy się, iż w miejscach styków prętów nie występuje spadek temperatury, współczynnik λ kt, zdefiniować można jako iloczyn stosunku kontaktu k kt i przewodności cieplnej prętów λ pr : (2) Stosunek kontaktu jest ilorazem pola powierzchni styku między prętami z sąsiednich warstw F kt i całkowitej powierzchni złoża prostopadłej do kierunku przepływu strumienia ciepła F c : (3) Wartości stosunku kontaktu praktycznie nie można wyznaczyć na drodze analitycznej, przez co nie można określić również w ten sposób kontaktowego współczynnika przewodzenia ciepła λ kt. Wartości tego współczynnika można określić tylko w sposób pośredni, na podstawie badań eksperymentalnych [5]. Z przeprowadzonych przez autora serii pomiarów dla złóż prętów do obliczania wartości współczynnika λ kt zaproponowano zależność: (wielkość bezwymiarowa). Zaprezentowane podejście, pomimo prostego zapisu matematycznego posiada jedną podstawową wadę. Jest nią trudność wyznaczania wartości współczynnika F rad. Na podstawie badań własnych ustalono, iż dla złoża prętów wartość tego współczynnika wynosi 0,75 [8]. Tak więc efektywną przewodność cieplną złoża stalowych prętów w zależności od jego temperatury średniej można opisać równaniem: (6) 3. Analiza procesu nagrzewania wsadu porowatego. Rozważany wsad, mimo iż składa się z wielu osobnych prętów, potraktowano jako lity element jednorodny, którego przewodność cieplną wyrażono za pomocą współczynnika λ ef, otrzymanego w wyniku przeprowadzenia badań doświadczalnych [5]. Analizie poddano trzy złoża, dla których przyjęto jedną szerokość 1000 mm oraz różne wysokości: 100, 150 i 200 mm. Poszczególne wsady oznaczono odpowiednimi symbolami, które podano w tabl. 1. Przy wykonywaniu obliczeń dotyczących nagrzewania wszelkiego rodzaju wsadu, najczęściej zmierza się w kierunku określenia czasu nagrzewania do zadanej temperatury końcowej wsadu, co w pierwszej kolejności wymagało określenia grubości wsadu. W tym celu obliczono liczbę Biota, którą dla wsadu porowatego zdefiniowano jako: Bi (7) gdzie α całkowity współczynnik przejmowania ciepła, W/(m 2 K); Ta b l i c a 1. Charakterystyka nagrzewanych złóż prętów Ta b l e 1. Profile of heated beds of rods Rodzaj wsadu Zł1 Zł1.5 Zł2 Wymiar charakterystyczny, h, mm 100 150 200 Liczba Biota 1,448 2,155 2,858 (4) Wartość radiacyjnego współczynnika przewodzenia ciepła λ rad złoża prętów można obliczyć na podstawie odpowiedniego modelu radiacyjnej wymiany ciepła w złożu lub posłużyć się jedną z gotowych zależności podawanych w literaturze przedmiotu. Według Tiena i Drolena radiacyjną przewodność cieplną złoża porowatego można obliczyć z zależności [7]: (5) Gdzie σ stała Stefana-Boltzmana, d średnica cząstek złoża, T S średnia temperatura bezwzględna ośrodka, F rad współczynnik wymiany radiacyjnej Rys. 1. Rozmieszczenie punktów obliczeniowych temperatury Fig. 1. Computational points of temperature location

S. 548 Hutnik Wiadomości hutnicze Nr 9 h wymiar liniowy nagrzewanego wsadu, m; λ ef efektywny współczynnik przewodzenia ciepła, W/(m K). Całkowity współczynnik przejmowania ciepła stanowi sumę konwekcyjnego i radiacyjnego współczynnika przejmowania ciepła α kon i α rad. Wielkości te obliczano z następujących wzorów: (8) Bi (13) (9) (10) (11) gdzie w prędkość spalin do obliczeń przyjęto wartość 1 m/s; T piec temperatura pieca, K; T po ' temperatura początkowa powierzchni wsadu, K; T po " temperatura końcowa powierzchni wsadu, K; C stała promieniowania pieca, 4,0 W/(m 2. K 4 ). Ponieważ wartość współczynnika λ ef zależy m.in. od średnicy prętów, przyjęto dla każdego z analizowanych wsadów stałą średnicę prętów d p = 20 mm. Dla prętów o tej średnicy, w analizowanym zakresie temperatury, przyjęto uśrednioną stałą wartość współczynnika λ ef, równą 12W/(m. K) [5]. Liczby Biota dla każdego z rozpatrywanych wsadów zestawiono w tabl. 1. Tak więc rozważane wsady należy zaliczyć do grupy wsadów grubych, które można nagrzewać przy stałej temperaturze ośrodka i wyrównanym początkowym rozkładzie temperatury. Dla tego typu nagrzewania temperaturę wiązek w dowolnym punkcie i po dowolnym czasie oblicza się ze wzoru: gdzie Bi Bi (12) Ta b l i c a 2. Wartości względnych wymiarów złoża dla poszczególnych punktów obliczeniowych Ta b l e 2. Values of relative dimensions of bed for individual computational points Nr punktu Wartość względnego wymiaru 1 1 1 2 0 0 Rys. 2. Rozkład temperatur na przekroju złoża nagrzewanego w piecu o stałej temperaturze (t piec = 900 C) i wyrównanym początkowym rozkładzie temperatury na przekroju: a złoże prętów ZŁ1, b złoże prętów ZŁ1,5, c złoże prętów ZŁ2 Fig. 2. Disposition of temperatures on the bed section warmed in stove about solid temperature (t stove = 900 C) and the even primary schedule of temperature on section: a the bed of rods ZŁ1, b the bed of rods ZŁ1.5, c the bed of rods ZŁ2

2008 r. Hutnik Wiadomości hutnicze S. 549 Bi (14) Rozmieszczenie punktów obliczeniowych temperatury dla nagrzewanych złóż zaznaczono na rys. 1. Wartości względnych wymiarów złoża dla poszczególnych punktów obliczeniowych podano w tabl. 2. Liczby, niezbędne do obliczenia poszczególnych temperatur złoża (12) wyliczono ze wzoru: gdzie: (15) (16) Ze względu na to, iż porowatość złoża wynosi ok. 10 %, gęstość oraz pojemność cieplną właściwą wyliczono ze wzoru: kg (17) (18) K kg K (19) (20) Obliczone na podstawie równania (12) temperatury dla poszczególnych punktów obliczeniowych wsadu nagrzewanego w piecu o stałej temperaturze przedstawiono na rys. 2. Z przedstawionego wykresu wynika, iż wszystkie rozpatrywane wsady osiągają zamierzoną temperaturę powierzchni (t po =800 C) po 1 godzinie nagrzewania. W czasie nagrzewania rozpatrywanych wiązek w stałej temperaturze ośrodka nagrzewającego, na przekrojach wiązek występują różnice temperatur większe, niż dopuszcza to technologia. W związku z tym należy zastosować wygrzewanie, w celu uzyskania końcowej różnicy temperatur na przekroju wsadu na poziomie Δt '' = 20 C. Obliczenia procesu wygrzewania przeprowadzono dla stałej temperatury powierzchni wsadu i parabolicznego rozkładu temperatury na przekroju w chwili początkowej. Dla tego rodzaju nagrzewania temperaturę złoża w dowolnym punkcie i po dowolnym czasie wyznaczono ze wzoru: gdzie: zl kg/m 3 kg/m 3 kg K (21) (22) (23) Rys. 3. Wyniki obliczeń czasu wygrzewania złóż prętów stalowych II etap wygrzewanie ze stałą temperaturą powierzchni wsadu (t pw = 800 C) i parabolicznym rozkładem temperatury na przekroju w chwili początkowej Fig. 3. Results of calculations of warming time the beds of steel rods II stage the warming with solid temperature of batch surface (t pw = 800 C) and the parabolical schedule of temperature on section in primary moment Wartości δ l są to miejsca zerowe funkcji cos i wynoszą: (24) Ogólnie miejsca zerowe funkcji cos można wyrazić równaniem; (25) Rozkład temperatur w osi wygrzewanego wsadu, otrzymany z równania (21), dla poszczególnych wsadów, przedstawiono na rys. 3. 4. Podsumowanie. Czas nagrzewania wsadu porowatego, z uwagi na brak w literaturze przedmiotu gotowych zależności, wyznaczać należy na drodze analitycznej, wykorzystując podstawowe równania przewodzenia ciepła. W związku z powyższym niniejszy artykuł poświęcono problemowi nagrzewania wsadu porowatego w postaci płaskiego złoża prętów stalowych zbudowanego z prętów średnicy d = 20 mm. Wyrażenie złożonego przepływu ciepła w tego typu ośrodkach, za pomocą efektywnego współczynnika, pozwala na potraktowanie nagrzewanego wsadu jako elementu litego w kształcie płaskiej nieograniczonej płyty. Na podstawie przeprowadzonych badań własnych, zarówno eksperymentalnych, jak i analitycznych, otrzymano równanie opisujące zależność współczynnika λ ef złoża prętów w funkcji jego temperatury średniej, co pozwala na określenie dla wybranych temperatur liczby Bi, na podstawie której określono odpowiednią metodykę obliczeń nagrzewania. Jak wynika z rys. 2, przy zwiększaniu grubości wsadu z 100 mm do 150 i 200 mm, czas wygrzewania wydłuża się odpowiednio 2,4 i 4,2 razy. Jest to spowodowane stosunkowo niską wartością efektywnej przewodności cieplnej, jaką charakteryzują się

S. 550 Hutnik Wiadomości hutnicze Nr 9 materiały porowate. W związku z tym nagrzewanie tego typu wsadu najkorzystniej jest przeprowadzać dla grubości złoża nie przekraczającej 0,2 m, dla której czas wygrzewania wynosi ok. 5 godzin. L i t e r a t u r a 1. Przybyłowicz K.: Metaloznawstwo, PWN, Warszawa 1994 2. Rudnik S.: Metaloznawstwo, PWN, Warszawa 1994 3. Senkara T.: Obliczenia cieplne pieców grzewczych w hutnictwie. Wydawnictwo Śląsk, Katowice 1981 4. Kieloch M.: Technologia i zasady obliczeń nagrzewania wsadu. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 1995 5. Musiał D.: Wymiana ciepła w wiązce prętów stalowych podczas nagrzewania. Rozprawa doktorska, 2007 6. Musiał D., Szecówka L., Wyczółkowski R.: Określanie efektywnej przewodności cieplnej wiązek prętów stalowych metodą płaskiej nieograniczonej płyty. Hutnik-Wiadomości hutnicze 2007, Nr 9 7. Kaviany M.: Principles of heat transfer in porous media. Springer 2002 8. Musiał D., Wyczółkowski R., Szecówka L.: Model obliczeniowy radiacyjnej przewodności cieplnej złoża prętów stalowych. XIV Konferencja Naukowo-Techniczna. Szczyrk 2006 Dr inż. ANETA ŁUKASZEK-SOŁEK UKD 620.18:519.6:621.73.043.003:669-134 Mgr inż. SYLWIA BEDNAREK Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków e-mail: alukasze@metal.agh.edu.pl Kompleksowa ocena struktury jakości odkuwki matrycowej z wykorzystaniem modelowania numerycznego Complex estimation of quality structure of die forging utilizing numerical modelling W pracy analizowano proces kucia matrycowego odkuwki obejmy tarczy złącza. Odkuwki zaliczane do tej grupy charakteryzują się złożonym kształtem. W związku z tym opracowanie poprawnej technologii kucia wiąże się zwykle z kosztownymi i pracochłonnymi próbami technologicznymi wykonywanymi w warunkach przemysłowych. W pracy przedstawiono alternatywną metodę optymalizującą kształt przedkuwki, opartą na obliczeniach numerycznych. Zaletą wykonanych obliczeń, prócz znacznie niższych kosztów, jest możliwość śledzenia procesu płynięcia. Analizę procesu oparto na rozkładzie intensywności odkształcenia oraz naprężeń średnich. The work presents the process of impression-die forging of a joint. rgings classified into this group are characterized by very complex configuration. Therefore, design of a correct forging technology involves costly and time consuming experiments carried out in industrial conditions. In the paper an alternative method of design optimized geometry of a preform is presented. In addition to significantly lower costs, it offers the possibility of tracking the metal flow. The analysis is based on effective strain distribution and on mean stress distribution. Słowa kluczowe: modelowanie numeryczne, kucie matrycowe, zakucie, jakość Key words: numerical modelling, closed die forging, laps, quality Wprowadzenie. We współczesnym świecie warunkiem sukcesu rynkowego przedsiębiorstwa jest nowoczesne zarządzanie jakością, dzięki czemu zwiększa się jego konkurencyjność, przy zapewnieniu ciągłego rozwoju. W przedsiębiorstwie pojęcie konkurencyjności można wiązać z pojęciem przewagi konkurencyjnej. Jej istotą jest najczęściej wytwarzanie coraz lepszych wyrobów w wyniku wprowadzenia innowacji do procesu, unowocześniania technologii, obniżania kosztów produkcji, a więc posiadanie zdolności do wprowadzania zmian i osiągania efektów biznesowych. Jakość pracy zarządzających i zarządzanych jest najważniejszym elementem determinującym jakość zarządzania, a dokładnie siłą napędową rozwoju przedsiębiorstwa (rys. 1) [1]. Z wymienionych wyżej względów w przedsiębiorstwach wprowadzających nowe technologie, w tym w kuźniach wytwarzających detale maszyn, koniecznością staje się komputerowe wspomaganie systemu projektowania. W kuźniach, niezależnie od programu produkcyjnego odkuwek kutych swobodnie czy matrycowo, celowym staje się modelowanie technologii kucia przy wykorzystaniu dostępnego na rynku oprogramowania komputerowego. W tego typu