Ćwiczeie 2 POMIARY MOCY I ENERGII ELEKRYCZNEJ I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie wybraych układów i przyrzadów do pomiaru mocy czyej, bierej, pozorej i do pomiaru eergii elektryczej odbiorików jedofazowych II. Zagadieia. Budowa, działaie i właściwości pomiarowe elektromechaiczych i elektroiczych przetworików mocy 2. Defiicja stałej zamioowej liczika 3. Obliczaie: stałej podziałki watomierza, dopuszczalej przeciążalości obwodów apięciowego i prądowego, wyiku i dokładości pomiaru, 4. Budowa i działaie wskaźików kolejości faz w sieci trójfazowej, 5. Układy do pomiaru mocy czyej, bierej i pozorej w sieci jedofazowej. 6. Cel i metody kompesacji mocy bierej idukcyjej odbiorika prądu przemieego. 7. Budowa liczika idukcyjego i elektroiczego eergii elektryczej. 8. Budowa i właściwości przetworika hallotroowego. III. Wprowadzeie. Pomiary mocy prądu elektryczego W praktyce pomiarowej coraz częściej spotyka się zarówo źródła apięcia, jak i odbioriki o ieliiowej charakterystyce prądowo-apięciowej. W obwodach prądu przemieego, w których apięcie i prąd są fukcjami czasu, wprowadza się pojęcie mocy chwilowej rówej iloczyowi chwilowej wartości apięcia i prądu. Moc chwilowa jest fukcją czasu (.). p(t)=u(t) i(t) (.) Sta eergetyczy odbiorika zasilaego apięciem i prądem zmieym w czasie charakteryzuje się mocą średią za okres (.2) dla iloczyu wektorów apięcia i prądu. P pdt u( t) i( t)dt (.2)
Jeżeli apięcie i prąd zmieiają się siusoidalie wg zależości (.3,.4) u t) U m si ( t ) (.3) ( u i(t)=imsi ( t+ i ) (.4) gdzie: U m, I m -amplitudy odpowiedio apięcia i prądu; - pulsacja prądu przemieego, =2 f u, i - kąty przesuięć fazowych wektorów apięcia i prądu dla płaszczyzy liczb zespoloych, po podstawieiu do wzoru (.2) i przeprowadzeiu obliczeń otrzymuje się wyrażeie a moc czyą (.5). P pdt U I cos (.5) gdzie: U, I - wartości skutecze odpowiedio apięcia i prądu odbiorika; - kąt fazowy między wektorem prądu I i wektorem apięcia U, okres sygału = u - i (.6) Przez aalogię do mocy czyej dla prądu przemieego o siusoidalym apięciu i prądzie wprowadza się pojęcie mocy bierej dla iloczyu skalarego (.7) Q = U I si (.7) Jeżeli prąd i apięcie są iesiusoidale i ich wartości chwilowe są opisae za pomocą szeregów trygoometryczych Fouriera, to wyrażeie a moc czyą, z uwzględieiem składowej stałej opisuje wzór (.8). P U m si ( t u ) I m si ( t i ) dt U I cos (.8) gdzie:u,i - wartości skutecze -tych harmoiczych apięcia i prądu; - kąty fazowe między poszczególymi harmoiczymi prądu i apięcia. Jeżeli do obwodu elektryczego zasilaego ze źródła siusoidalego zostaie dołączoy odbiorik o ieliiowej charakterystyce prądowo-apięciowej, to będzie o źródłem prądowym wyższych harmoiczych. Moc czya obwodu elektryczego przy braku składowej stałej i dla skończoej liczby wyższych harmoiczych jest określoa zależością (.9). k k P 2 U si ( t u ) 2 I si ( t i ) dt (.9) U I cos k 2 U I cos 2
Wyrażeie k 2 U I cos (.) określa moc czyą wyższych harmoiczych wytworzoych w odbioriku ieliiowym. W celu scharaktyzowaia właściwości eergetyczych układu elektryczego podaje się wartość mocy pozorej S rówej iloczyowi wartości skuteczej apięcia i prądu (.) 2 2 S UI U I (.) Stosuek mocy czyej do mocy pozorej odbiorika jest azyway współczyikiem mocy czyej (.2). P (.2) S Dla przebiegów siusoidalych apięcia i prądu współczyik mocy jest rówy cosiusowi kąta fazowego (.3). cos (.3) Współczyik mocy czyej obwodu elektryczego charakteryzuje zdolość tego obwodu do odbioru eergii elektryczej w stosuku do wydolości eergetyczej źródła zasilaia. Przez aalogię do mocy czyej obwodów zasilaych przebiegami iesiusoidalymi wprowadza się pojęcie mocy bierej wyrażającej się sumą mocy bierych poszczególych harmoiczych (.4). 2 Q U I si Q Q (.4) Pomiędzy tak zdefiiowaymi pojęciami mocy czyej, mocy bierej i mocy pozorej istieje zależość fukcyja (.5) S 2 =P 2 +Q 2 +K 2 (.5) gdzie K - moc odkształceia. W ogólym przypadku moc odkształceia może być określoa zależością (.6) K 2 U 2 2 2 2 I U I cos U I si (.6) Moc biera Q określoa zależością (.4) oraz moc odkształceia określoa zależością (.6) tworzą tzw. moc dystorsji (.7). D 2 =Q 2 +K 2 (.7) 3
W układach jedofazowych moc chwilową moża zapisać wzorem (.8) p u A i A (.8) gdzie: u A oraz i A - wartości chwilowe odpowiedio apięcia i prądu daej fazy. W układach zasilaych apięciem siusoidalym (.9) u U si( t ) i I si( t ) (.9) A m u gdzie: u, i - odpowiedie kąty przesuięcia fazowego wektorów apięcia i prądu w daej fazie w stosuku do przyjętego sygału odiesieia. Podstawiając wyrażeie a apięcia i prądy do wzoru (.8) i dokoując odpowiedich przekształceń, otrzymuje się wyrażeie a moc czyą (.2) P=U I cos (.2) przy czym:u, I - wartości skutecze apięcia i prądu fazowego. Podobie moża apisać wyrażeie a moc bierą układu (.2) Q=U I si (.2) Moc pozorą wyrażamy zależością S=U I (.22) 2. Watomierze Do pomiaru mocy czyej i bierej wykorzystywae są przyrządy zwae watomierzami. Przyrząd taki posiada cztery zaciski wejściowe, dwa prądowe i dwa apięciowe. Na rys.. przedstawioo watomierz aalogowy. A m i Rys... Rysuek watomierza aalogowego 4
W wielu przypadkach zaciski prądowe wyróżiają się większymi gabarytami. Gwiazdki przy zaciskach ozaczają doprowadzeia do początków uzwojeń. Zakres pracy obwodu apięciowego watomierza jest ograiczoy do przedziału apięciowego opisaego w okie ze skalą przyrządu, w prawym dolym rogu. Dla watomierza a rys.. przedział te określoy jest wzorem (.23).,8 U < U <,5 U (.23) U jest wartością ustawioego zakresu U = (, 2, 4)V. Jeżeli włączamy cewkę apięciową a apięcie fazowe U=22V to wystarczy ustawić przełączik zakresu a wartości U =2V. Dopuszczaly przedział zmia apięcia a zaciskach watomierza wyosi (6-3)V, (.24,.25) U mi =,8 2 =6V (.24) U max =,5 2=3V (.25) Na zakresie U =2V moża mierzyć moc przy apięciu U=23V. Podobie ustaloy jest przedział zmia wartości prądu. W prawym dolym rogu pola odczytowego watomierza rys..4 jest poday wzór (.26) < I <,3 I (.26) Kolejym parametrem podaym a polu odczytowym tego przyrządu jest rezystacja cewki apięciowej i prądowej. Rezystacja cewki apięciowej jest podaa w postaci R Ui 5/V. Wartość rezystacji cewki apięciowej moża obliczyć ze wzoru R U = R Ui U (.27) Przy pomiarze małych mocy abiera zaczeia sposób włączeia watomierza do układu. Układ poprawego pomiaru apięcia stosuje się wówczas gdy prąd cewki apięciowej watomierza jest pomijaly w stosuku do prądu badaego odbiorika lub z poprawym pomiarem prądu gdy spadek apięcia a cewce prądowej jest pomijaly w stosuku do apięcia a odbioriku. Należy przeprowadzić aalizę przy wyborze miejsca włączeia pozostałych przyrządów: amperomierza, woltomierza, częstościomierza, fazomierza itd. z puktu widzeia ich wpływu a mierzoe wielkości. 3. Pomiar mocy czyej w odbiorikach jedofazowych Moc czyą odbiorika jedofazowego moża z mierzyć w układzie poprawie mierzoego prądu jak a rysuku.2. Woltomierz i amperomierz są mierikami pomociczymi, ie powiy wpływać a wyik pomiaru mocy, który oblicza się z zależości (.28) P (.28) C p 5
- wychyleie wskazówki [dz] C I U p cos (.29) C p - stała przyrządu, cos współczyik mocy wyikający z kostrukcji przyrządu, ajczęściej rówy. Rys..2. Schemat układu do pomiaru mocy czyej odbiorika jedofazowego Dokładość bezwzględą pomiaru wykoaego w ormalych warukach, przyrządami aalogowymi oblicza się z zależości (.3): klp P P (.3) Przy pomiarach przyrządami cyfrowymi dokładość pomiaru oblicza się według wzoru (.3). P P M A P P P (.3) P M - błąd multiplikatywy watomierza cyfrowego, P A - błąd addytywy watomierza cyfrowego. Jeśli woltomierz i amperomierz ie są tylko przyrządami kotrolymi, ale mają odpowiedią dokładość, moża wyzaczyć moc pozorą odbiorika (.32) oraz współczyik mocy (.33) cos S U I (.32) P S P U I (.33) 4. Pomiar mocy bierej w odbiorikach jedofazowych Pomiar mocy bierej realizuje się ajczęściej watomierzem odpowiedio włączoym do układu pomiarowego rys..4. Obwody prądowe wpiamy jak do pomiaru mocy czyej, obwody apięciowe zasila się apięciem opóźioym o 9 O względem apięcia jak do pomiaru mocy czyej. W tym celu wykorzystuje się 6
przesuięcie fazowe występujące między apięciami fazowymi, a przewodowymi w trójfazowej sieci symetryczej. Aby zbudować poprawy układ pomiarowy trzeba: * sprawdzić czy istieje symetria zasilaia. * wyzaczyć kolejość faz * zastosować poprawą metodę pomiaru tejże mocy. Symetrię zasilaia sprawdzamy porówując wszystkie apięcia fazowe z przewodowymi. Do wyzaczeia kolejości faz moża zastosować specjaly przyrząd lub wykorzystując watomierz w układzie jak a rys..3. Moc bierą dla odbiorika jedofazowego mierzy się w układzie przedstawioym a rysuku.4. R S C W R R : 5..5k C :.5.. 5 F W przypadku dodatiego wychyleia watomierza kolejość faz jest zgoda ze schematem zaś wprzeciwym wypadku ależy zamieić kolejość azw poszczególych faz. Rys..3. Schemat układu do wyzaczaia kolejości faz Jeśli watomierz wskazuje wartości dodatie - mierzy o moc bierą idukcyją, w przypadku ujemych wyików mierzy o moc bierą pojemościową, wówczas w watomierzach aalogowych, ależy zmieić zaciski jedego z obwodów aby uzyskać prawidłowe wychyleie wskazówki. Wyik pomiaru oblicza się jako: Q C p P W (.34) 3 3 P W odczyt z watomierza cyfrowego Rys..4. Schemat układu pomiaru mocy bierej odbiorika jedofazowego 7
Dokładość pomiarów uwzględiającą tylko błędy istrumetale moża obliczyć wzorami (.35,.36). Przy pomiarach przyrządami aalogowymi błąd bezwzględy wyosi: kl Q P P (.35) 3 Przy pomiarach przyrządami cyfrowymi błąd bezwzględy wyosi: PM PA Q P P (.36) 3 Pomiar mocy bierej może być dokoay w iym układzie pomiarowym, wówczas dokładość pomiaru ależy obliczyć zgodie z istrukcją obsługi przyrządu. 5. Pomiary eergii prądu elektryczego Eergię elektryczą czyą określa zależość t 2 p t E P( t)dt (.37) gdzie: P(t) - moc czya pobieraa przez odbiorik, której wartość ulega zmiaie w czasie t; t 2 - t - przedział czasu, w którym dokouje się pomiaru eergii. Pomiar eergii polega zatem a pomiarze mocy czyej z jedoczesym całkowaiem jej w czasie. Ze względu a to, że a wskazaiach liczików oparte są rozliczeia pieięże, budowa i eksploatacja liczików podlega szczególym przepisom. Przyrządy służące do pomiaru eergii elektryczej, licziki eergii są dwojakiego rodzaju: - licziki elektromechaicze, - licziki elektroicze. Do liczików elektromechaiczych zalicza się licziki idukcyje przezaczoe do pomiaru eergii prądu przemieego oraz licziki magetoelektrycze stosowae do pomiaru eergii prądu stałego. Licziki idukcyje, są stosukowo taie i charakteryzują się dużym współczyikiem iezawodości. Liczik idukcyjy jest watomierzem, wyposażoym w mechaizm zliczający liczbę obrotów tarczy. Na ruchomą tarczę liczika (rys..5) działają strumieie zmiee w czasie: prądowy i i strumień apięciowy u oraz strumień m wytworzoy przez mages trwały. Pod wpływem strumieia apięciowego i prądowego, przesuiętych względem siebie w czasie i przestrzei, powstaje momet obrotowy M o, powodujący obrót tarczy z prędkością. Momet te jest wyrażoy wzorem 8
M o =C o f i u si (.38) gdzie: C o - stała mometu obrotowego; f - częstotliwość; i, u - strumieie magetycze prądowy i apięciowy; - kąt przesuięcia fazowego między strumieiami i, u. Rys..5. Uproszczoa kostrukcja liczika idukcyjego jedofazowego Na tarczę obracającą się pod wpływem mometu obrotowego M o działa momet hamujący M h proporcjoaly do prędkości obrotowej. Momet te jest wytworzoy główie przez strumień magetyczy m magesu trwałego i w iewielkiej części przez strumieie i, u. Jeżeli momety apędowy i hamujący działające a tarczę są rówe co do modułu, to tarcza obraca się ruchem jedostajym z prędkością obrotową. A zatem =C P (.39) gdzie C - współczyik proporcjoalości. Po scałkowaiu zależości (.39.) w przedziale czasu t do t2 otrzymuje się t2 t t2 t t2 N dt C Pdt C Pdt C E (.4) Liczba obrotów tarczy w czasie t=t2 - t jest wprost proporcjoala do pobraej w tym czasie eergii. Współczyik proporcjoalości C osi azwę stałej liczika. t p 9
N C (.4) Wyraża oa liczbę obrotów tarczy przypadającą a jedostkę eergii elektryczej. E p 6. Liczik idukcyjy z adajikiem impulsów W celu przystosowaia liczika idukcyjego do współpracy z systemem pomiarowym, a także w celu umożliwieia zdalego odczytu eergii pobraej, wyposaża się go w adajik impulsów rys..6. Rys..6. Uproszczoa kostrukcja liczika idukcyjego jedofazowego z adajikiem impulsów Na tarczy zajduje się kilka otworów, przez które przechodzi strumień świetly z diody elektrolumiescecyjej do fototrazystora. Pojawieie się otworu w tarczy a osi dioda i fototrazystor powoduje wpisaie do przerzutika RS jedyki lub zera. Przerzutik RS zajduje się w układzie wytwarzającym impulsy. Impulsy astępie są podawae do układu formowaia impulsów. Układ te składa się z filtru doloprzepustowego oraz przerzutika moostabilego wytwarzającego impulsy o stałym czasie trwaia iezależym od prędkości obrotowej wirika. Przerzutik moostabily jest sprzężoy z układem wyjściowym poprzez trasoptor staowiący galwaicze oddzieleie układu przetwarzającego liczbę obrotów tarczy liczika a liczbę geerowaych impulsów układu wyjściowego. Galwaicze oddzieleie tych obwodów elimiuje wpływ zakłóceń układu przetwarzaia idukowaych w liii łączącej adajik z odbiorikiem. Liczik te może być przystosoway do współpracy z rejestratorem lub urządzeiem mikroprocesorowym zaprogramowaym do
przetwarzaia ilości impulsów odebraych z układu czujika optoelektroiczego obrotów wirika, a wartość eergii, p. dla uśredioych mocy maksymalych, dla czterech iezależie programowalych sezoów taryfowych itp. 7. Licziki elektroicze W licziku elektroiczym są realizowae dwie operacje: - możeie wartości apięcia i prądu w celu otrzymaia wielkości zależej od mocy, - całkowaie fukcji mocy w celu uzyskaia wielkości proporcjoalej do mierzoej eergii. Pozostałe człoy liczika staowi układ przetworika A/C i liczik (rys..7). Rys..7. Schemat blokowy liczika elektroiczego W układzie liczika jako przetworik mocy może być użyty przetworik o dowolym sposobie przetwarzaia, lecz o określoych właściwościach metrologiczych. W przetworiku U/f każdemu impulsowi odpowiada określoa wartość eergii E E U pdt C P dt C P dt C E Zliczeie wszystkich impulsów daje wartość całkowitej eergii w czasie pomiaru. (.42) Rys..8. Schemat blokowy elektroiczego liczika eergii czyej Opisay układ liczika eergii elektryczej składa się z trzech części: przetworika eergii a impulsy, liczika impulsów i zasilacza. Przedstawioy schemat zawiera przetworik moc-apięcie, którego główym elemetem jest hallotro. Na wyjściu czujika Halla otrzymujemy apięcie zależe od wartości apięcia i prądu oraz przesuięcia fazowego między imi. Do wydzieleia składowej czyej z sygału
wyjściowego hallotrou wykorzystaa jest metoda detekcji sychroiczej. W zależości od obciążeia a wyjściu tego układu otrzymujemy apięcie uśredioe zmieiające się w graicach V. Napięcie to steruje przetworik U/f. Częstotliwość wyjściowa przetworika ustaloa jest przez elemety układu R,C i wyraża się zależością, f R C U we Uwe=()V (.43) Dla Uwe=V częstotliwość f =khz. Zakres apięć wejściowych i częstotliwości wyjściowych jest dobray ze względu a ajmiejszą ieliiowość przetworika U/f, która wyosi ±,5%. Każdemu impulsowi a wyjściu przetworika U/f odpowiada określoa ilość eergii E. U dt C Pdt C Pdt C E s o (.44) Zliczeie wszystkich impulsów daje wartość całkowitej eergii przepływającej w sieci w czasie pomiaru. Impulsy wyjściowe podawae są a 2 - stopiowy liczik biary U7 i układ U6 zerujący liczik U7 w przypadku poboru mocy miejszej od mocy rozruchu liczika eergii. Moc rozruchu Pr jest ustawiaa wartościami elemetów układu i wyosi Pr=,%P. Została oa określoa a takim poziomie ze względu a dużą ieliiowość przetworika U/f przy apięciu wejściowym bliskim zeru. Z liczika U7 impulsy są dzieloe przez 4 - bitowy liczik BCD U8 i U9. Otrzymujemy stałą liczika S= imp/kwh. Ozacza to, że a każdy impuls wyjściowy z przetworika eergii przypada eergia E = Wh. Impulsy wyjściowe z przetworika są zliczae przez liczik zbudoway w oparciu o system mikroprocesorowy. Główymi elemetami systemu są mikroprocesor 8C3 (U) i zatrzask adresowy 74HC573 (U2) służący do zapamiętaia adresu wpisywaego sygałem ALE. Sygału zegarowego dostarcza rezoator kwarcowy Q,59 MHz. W układzie zapewioo automatycze jego zaiicjowaie (zerowaie mikroprocesora) po włączeiu zasilaia. Mikroprocesor komuikuje się z elemetami zewętrzymi za pośredictwem szyy systemowej. Do szyy tej podłączoe są: pamięć programu, pamięć daych i wyświetlacz LCD. 2
IV. Program ćwiczeia. Zadaia laboratoryje. Sprawdzić układ do pomiaru mocy i eergii pobieraej przez jedofazowy silik asychroiczy przetworicy dwumaszyowej współpracujący z programem do wizualizacji parametrów sieci eergetyczej LabVIEW, zmierzyć prąd, apięcie, moc czyą, moc bierą, moc pozorą, cos, HD (HD -otal Harmoic Distortio, współczyik zawartości harmoiczych, współczyik ziekształceń ieliiowych) oraz pobraą eergię w zadaym czasie dla biegu jałowego i przyjętego obciążeia silika. 2. Opracować wyiki pomiarów. Obliczyć: dla obu staów pracy silika moc czyą, bierą i pozorą, a podstawie pomiarów apięcia, prądu i cos oraz pobraą eergię w czasie pomiaru przez zliczeie ilości obrotów tarczy i pomożeie tej liczby przez stałą liczika. Porówać wyiki obliczeń z wyikami uzyskaymi z pomiarów przetworikiem PP9. Obliczyć wartość pojemości kodesatora eergetyczego poprawiającego współczyik mocy odbiorika od wartości cos do cos' (p..95), włączyć go do układu i powtórzyć pomiary. Wyciągąć wioski. V. Pytaia kotrole. Przedstawić zasadę pomiaru mocy czyej za pomocą watomierza - układy PMN i PMP. 2. Jakie mieriki powiy być stosowae dodatkowo z watomierzem w układach pomiarowych? Wyjaśić dlaczego. 3. Przedstawić zasadę pomiaru mocy bierej przy pomocy watomierza. 4. Przedstawić zasadę pomiaru mocy pozorej przy pomocy woltomierza i amperomierza. 5. Omówić cel i sposoby kompesacji mocy bierej. 6. Schemat uproszczoy budowy i zasada działaia liczika eergii elektryczej 7. Budowa i działaie jedofazowego, idukcyjego liczika eergii elektryczej Literatura. Dyszyński J.: Metrologia elektrycza i elektroicza. WPRz Rzeszów, 989. 2. Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i eergii w układach elektroeergetyczych, WN Warszawa994r. 3. Chwaleba A. i ii: Metrologia elektrycza, WN, Warszawa, 994r 4. Parchański J.: Mierictwo elektrycze i elektroicze, WSiP, Warszawa, 997r. 5. Rylski A.: Metrologia II prąd zmiey, OWPRz, Rzeszów, 24. 3