ZASTOSOWANIE ANALIZY NIELINIOWEJ W PROGRAMIE DIANA DO OCENY STANU ODKSZTAŁCENIA WZMACNIANEGO DŹWIGARA ŻELBETOWEGO O DŁUGOŚCI 25 M Andrzej Seruga 1, Mariusz Zych 2, Dariusz Faustmann 3 Politechnika Krakowska Streszczenie: W pracy przedstawiono analizę numeryczną postępującego procesu degradacji dźwigarów żelbetowych o rozpiętości 25 m w wyniku działających obciążeń stałych i zmiennych, które doprowadziły do stanu przed awaryjnego elementu. Pokazano rzeczywisty stan dźwigara, zrealizowany sposób wzmocnienia oraz stan odkształceń betonu w wyniku zastosowanego sprężenia cięgnami zewnętrznymi bez przyczepności. Słowa kluczowe: konstrukcje sprężone, wzmacnianie konstrukcji, cięgna bez przyczepności 1. Wstęp W 1997 roku na terenie jednego z zakładów przemysłowych zrealizowano halę produkcyjną o rozwiązaniu konstrukcyjnym zapewniającym uzyskanie możliwie dużej przestrzeni wewnętrznej, umożliwiającej dowolne usytuowanie linii technologicznych. Wzniesiono halę trójnawową o całkowitej długości 150,6 m, z jedną dylatacją poprzeczną. Rozpiętość skrajnych naw w osiach podpór wynosi 27,3 m, natomiast nawy środkowej 25,4 m (rys. 1). Zastosowano konstrukcję słupowo-ryglową, w której głównymi elementami nośnymi w kierunku poprzecznym są rozstawione co 7,5 m prefabrykowane dźwigary strunobetonowe jednospadkowe o rozpiętości 27,0 m i dwuspadkowe żelbetowe 25,0 m. W kierunku podłużnym zastosowano prefabrykowane dźwigary żelbetowe o przekroju poprzecznym 0,4 1,8 m i rozpiętości 15,0 m. Dźwigary żelbetowe o rozpiętości 15 m oparto bezpośrednio na słupach, natomiast dźwigary strunobetonowe o długości 27 m i żelbetowe o długości 25 m przemiennie na słupach i w środku rozpiętości belek żelbetowych usytuowanych w osiach 2 i 3 (rys. 1). Obciążenia konstrukcji dachu są przekazywane na dźwigary strunobetonowe za pomocą czterech (lub pięciu) belek stalowych rozmieszczonych wzdłuż długości dźwigarów. Oparcie belek strunobetonowych jednospadkowych (27 m) i żelbetowych dwuspadkowych (25 m) na dźwigarach żelbetowych (15 m) stanowią obustronne żelbetowe wsporniki korytkowe (siodełka) w kształcie litery U. Strunobetonowe dźwigary jednospadkowe, usytuowane w nawie południowej, zawarte między osiami 1 i 2 obciążone są ciężarem własnym, konstrukcją pokrycia i śniegiem, które to obciążenia przekazywane są na dźwigary przez 5 płatwi z kształtowników stalowych. Strunobetonowe dźwigary jednospadkowe, usytuowane w nawie północnej, zawarte między osiami 3 i 4 obciążone są dodatkowo ciężarem pochodzącym od 10 central klimatyzacyjnych. Żelbetowe 1 dr hab. inż. prof. PK, aseruga@imikb.wil.pk.edu.pl 2 dr inż., mmzych@interia.pl 3 mgr inż., df@compass.krakow.pl
Zastosowanie analizy nieliniowej w programie DIANA do oceny stanu odkształcenia dźwigary dwuspadkowe w nawie środkowej obciążone są ciężarem własnym, konstrukcją pokrycia i śniegiem oraz ciężarem tunelu klimatyzacyjnego wraz z zainstalowanymi w nim urządzeniami. Obciążenia te przekazywane są przez 4 płatwie z kształtowników stalowych. Rysunek 1: Układ konstrukcyjny hali produkcyjnej. 2
Seruga A., Zych M., Faustmann D. 2. Stan dźwigarów przed wzmocnieniem W wyniku dokonanego przeglądu 22 żelbetowych dźwigarów w nawie środkowej stwierdzono występowanie w każdym z nich rys pionowych i ukośnych o rozwarciach do 0,6 mm. Przykładowo na rys. 2 przedstawiono dokładnie zinwentaryzowane rysy na dźwigarze L, między osiami 2-3. Fakt istnienia tak dużej liczby rys o znacznych szerokościach stał w sprzeczności z przedstawioną dokumentacją projektową, wg której w nawie środkowej również miały być dźwigary strunobetonowe. W wyniku dokonanych odkrywek zinwentaryzowano istniejące zbrojenie, które stanowiło 6 prętów ze stali żebrowanej 34GS o średnicy 28 mm oraz 2 pręty 14 mm. Strzemiona ze stali żebrowanej 6 mm ułożono w rozstawie co 100 mm. Na podstawie badań nieniszczących beton zakwalifikowano do klasy według obecnych oznaczeń C45/55. Przeprowadzone pomiary geodezyjne wykazały, że ugięcia dźwigarów dwuspadkowych zawierają się w przedziale od -13,5 mm do +6,3 mm, a jednospadkowych w nawie południowej od -61,5 do -30,1 mm. Świadczy to o tym, że dźwigary dwuspadkowe musiały być wykonane ze strzałką ujemną, tak jak to ma miejsce w przypadku dźwigarów strunobetonowych w nawach skrajnych. Przeprowadzone obliczenia dla pełnego stanu obciążenia (ze śniegiem) wykonywane w okresie przeprowadzonej ekspertyzy wykazały znaczne niedobory nośności, a ugięcia wynosiły 90 mm. Rysunek 2: Rysy zinwentaryzowane na dźwigarze L. Konieczne było wzmocnienie każdego dźwigara, czterema cięgnami 7 5 mm bez przyczepności, wyprowadzonymi z zakotwień biernych usytuowanych w strefie podporowej dźwigara i zamocowanych w zakotwieniu czynnym w środku jego rozpiętości (rys. 4). Takie rozwiązanie zostało wymuszone ze względu na brak możliwości przyłożenia pras naciągowych na końcu dźwigara. Projektowana siła naciągu każdego cięgna wynosiła 200 kn. Wszystkie rysy o rozwarciu 0,2 mm i większym miały być przed sprężeniem zainiekowane żywią epoksydową. W strefie ścinania na obu powierzchniach środnika naklejono maty z włókna węglowego. 3
Zastosowanie analizy nieliniowej w programie DIANA do oceny stanu odkształcenia Zastosowanie splotów bez przyczepności ocynkowanych pozwoliło na rezygnację z iniekcji cementowej przestrzeni między osłonkami cięgien. Wszystkie elementy stalowe zamocowane na dźwigarze były ocynkowane. Cięgna zamocowane zostały parami przy podporach w zakotwieniach biernych. Zakotwienia bierne skrajnych cięgien osadzone w stalowych elementach Rysunek 3: Zakotwienia bierne w strefie podporowej umieszczone zostały w dźwigara. odległości 0,87 m od końca belki. Druga para cięgien umieszczona została w odległości 1,77 m od końca dźwigara (rys. 3). 3. Badania doświadczalne Przewidziano przeprowadzenie badań doświadczalnych podczas wzmacniania dźwigarów. Program badań obejmował pomiary odkształceń betonu w kierunku poziomym na dolnym pasie dźwigarów, w kierunku pionowym i poziomym na środniku oraz pasie górnym. Mierzono też wpływ sprężenia dźwigarów na ich ugięcie. W niniejszej pracy przedstawiono usytuowanie punktów pomiarowych (rys. 5) na dźwigarze L/ 2-3 oraz rozkład odkształceń betonu w wyniku sprężenia. Pomierzone wygięcie od sprężenia w połowie rozpiętości dźwigara wynosiło -13,6 mm. Analizując stan odkształcenia betonu w wyniku sprężenia widać na rys. 6-8, przyrost poziomych odkształceń ściskających w całym pasie dolnym dźwigara, pojawienie się odkształceń rozciągających w pasie górnym i części górnej środnika w wyniku sprężenia. Można zauważyć w obydwu strefach pomiarowych obniżenie osi obojętnej w środniku w obszarze pomiędzy otworami. Oś obojętna jest umiejscowiona dość wysoko na krawędzi środnika i pasa górnego. W strefie przypodporowej w pasie górnym występują odkształcenia rozciągające, ich wartości maleją wraz ze zbliżaniem się do końca belki. Analizując charakter zarysowania dźwigara (rys. 2) widać, że zarówno pas dolny jak i środnik są bardzo mocno zarysowane. Rysy są w małym rozstawie i o dużym rozwarciu. Pas górny nie jest zarysowany. Rysy były iniekowane przed sprężeniem. Stąd wynikają nieregularności odkształceń w kierunku poziomym w kolejnych przekrojach. Punkty pomiarowe były regularnie rozłożone, co 200 mm a bazy pomiarowe przebiegały przez zainiekowane rysy. Pomierzone odkształcenia w strefie ściskanej są większe od analogicznych odkształceń wynikających z obliczeń MES. Powstałe rozbieżności mogą wynikać z następujących przyczyn: zaciśnięcia rys w procesie sprężania, które nie były zainiekowane oraz podatności żywicy wypełniającej rysy. Badania doświadczalne przeprowadzone w laboratorium na walcu 150 x 300 mm przeciętym i sklejonym żywicą epoksydową (grubość spoiny 0,4 mm) oraz na walcu pełnym w jednoosiowym stanie naprężenia wykazały, że odkształcenia zmierzone na obu tych walcach są porównywalne. Nie zauważono wpływu obecności żywicy. 4
Seruga A., Zych M., Faustmann D. Rysunek 4: Schemat rozmieszczenia elementów wzmocnienia dźwigara. Rysunek 5: Schemat rozmieszczenia punktów pomiarowych i sił działających na dźwigar. 5
Zastosowanie analizy nieliniowej w programie DIANA do oceny stanu odkształcenia Rysunek 6: Rozkład odkształceń betonu w wyniku sprężenia środek rozpiętości. Rysunek 7: Rozkład odkształceń betonu w wyniku sprężenia strefa nad dewiatorem. Rysunek 8: Rozkład odkształceń betonu w wyniku sprężenia strefa przypodporowa 4. Obliczenia MES w programie DIANA W celu przeanalizowania pracy dźwigara żelbetowego pod wpływem obciążenia zewnętrznego, które doprowadziło do ponadnormowego zarysowania postanowiono przeprowadzić obliczenia w programie DIANA, pomimo wcześniej prowadzonych obliczeń w programie ROBOT [1-5]. Program DIANA stwarza możliwość uzyskania historii rozwoju i morfologii rys w elemencie żelbetowym oraz pozwala analizować naprężenia w prętach zbrojeniowych. W obliczeniach przyjęto normowe parametry betonu C45/55 [6], wykorzystano symetrię belki analizując ½ długości elementu. Obliczenia wykonano dla stanu 2D. Rozpatrywano następujące kroki obliczeniowe: ciężar własny (rys. 9), obciążenie zewnętrze wraz z obciążeniem śniegiem (rys. 10-14), odciążenie belki ciężarem śniegu (rys. 15), sprężenie elementu bez obciążenia śniegiem (rys. 16). Wartości sił wprowadzonych do modelu obliczeniowego przedstawiono na rys. 5. 6
Seruga A., Zych M., Faustmann D. W obliczeniach istotne było, aby uzyskać stan odkształceń odpowiadający 10 letniemu okresowi eksploatacji, jaki był przedmiotem badań w trakcie oceny stanu technicznego. W tym celu uwzględniono w obliczeniach współczynnik pełzania równy 1,92. Powoduje to bardziej zbliżone do rzeczywistego globalne odkształcenia belki związane z jej ugięciem, jednak wpływa na mniejszy stopień jej zarysowania. Zbrojenie zamodelowano jako materiał linowo sprężysty o module Younga 200GPa. Beton zamodelowano jako materiał liniowo sprężysty z zarysowaniem wg modelu rys rozmytych. Na kolejno przedstawionych rysunkach 9-16 od góry na każdym diagramie kolejno pokazano odkształcenia betonu, rozwój rys i naprężenia w stali zbrojeniowej. Odkształcenia betonu pokazano w kierunku poziomym, zarysowanie przedstawiono jako historię rozwoju rys w postaci odkształceń rysujących, naprężenia w stali zbrojeniowej pokazano na kierunku pręta. 5. Podsumowanie Z Przedstawionego na kolejnych rysunkach 9-14 (do 100% obciążenia) rozwoju morfologii rys wynika, że pierwsze rysy pojawiły się pod środkowym otworem przy stosunkowo niewielkim poziomie obciążenia 8% (rys 10). Naprężenia rozciągające w betonie przed zarysowaniem kształtowały się na poziomie 2,58 MPa, naprężenia w stali zbrojeniowej w miejscu wystąpienia pierwszych rys dochodziły do 160 MPa. W kolejnych etapach obciążenia obserwuje się szybki rozwój naprężeń rozciągających w betonie, w pasie dolnym dźwigara pod otworami. Przy poziomie obciążenia 31% widoczne są rysy na górnej krawędzi otworu (rys. 11). Przy obciążeniu zewnętrznym wynoszącym 80% (rys. 13) uwidaczniają się rysy ukośne w strefie przypodporowej. Układ rys dla całkowitego obciążenia zewnętrznego jest w dużym stopniu zgodny, z obrazem rys (rys. 2) będących wynikiem inwentaryzacji. Przy obciążeniu zewnętrznym na poziomie 50% obliczone ugięcie wynosi 70 mm, a dla 100% obciążenia 116 mm. Po sprężeniu ugięcie obliczone jest zredukowane do 40 mm. Należy podkreślić, że w analizie obliczeniowej nie zamodelowano wypełnienia rys iniekcją, stąd też tak znaczna redukcja obliczonego ugięcia jest wynikiem zaciśnięcia rys w wyniku sprężenia. W porównaniu do zmierzonej geodezyjnie rzeczywistej redukcji ugięcia wynoszącej 13,6 mm (przy rysach zainiektowanych) różnica w stosunku do obliczeń jest bardzo duża. Należy w kolejnych obliczeniach zmodyfikować model obliczeniowy uwzględniając wypełnienie rys żywicą. Przedstawiony rozwój naprężeń w betonie i stali zbrojeniowej do chwili zarysowania elementu i po zarysowaniu, potwierdza pełną przydatność programu DIANA do skutecznego określenia miejsca, w którym dochodzi do inicjacji zarysowania, a następnie rozwoju procesu degradacji elementu żelbetowego. W dalszej kolejności będą podjęte działania w celu przeanalizowania zachowania się elementu pod wpływem oddziaływania kolejnych obciążeń wynikających z przyjętej technologii wzmocnienia belki. Określone wartości odkształceń betonu w trakcie procesu sprężania, większe od wartości odkształceń wynikających z obliczeń MES, świadczą o obecności wielu drobnych rys o szerokości poniżej 0,2 mm. Rysy te są zaciskane w chwili sprężenia elementu oraz pod pływem długotrwałego obciążenia od sprężenia. Nasuwa się wniosek, że w przypadku wzmacnianych konstrukcji żelbetowych uprzednio zarysowanych, nie można na podstawie pomierzonych odkształceń betonu wnioskować o wartości wprowadzonych naprężeń. 7
Zastosowanie analizy nieliniowej w programie DIANA do oceny stanu odkształcenia Rysunek 9: Wyniki obliczeń ciężar własny Rysunek 10: Wyniki obliczeń ciężar własny + 8% (obciążenie zewnętrzne + śnieg) 8
Seruga A., Zych M., Faustmann D. Rysunek 11: Wyniki obliczeń ciężar własny + 31% (obciążenie zewnętrzne + śnieg) Rysunek 12: Wyniki obliczeń ciężar własny + 50% (obciążenie zewnętrzne + śnieg) 9
Zastosowanie analizy nieliniowej w programie DIANA do oceny stanu odkształcenia Rysunek 13: Wyniki obliczeń ciężar własny + 80% (obciążenie zewnętrzne + śnieg) Rysunek 14: Wyniki obliczeń ciężar własny, 100% (obciążenie zewnętrzne + śnieg) 10
Seruga A., Zych M., Faustmann D. Rysunek 15: Wyniki obliczeń ciężar własny + obciążenie zewnętrzne bez śniegu Rysunek 16: Wyniki obliczeń ciężar własny + obciążenie zewnętrzne + sprężenie 11
Zastosowanie analizy nieliniowej w programie DIANA do oceny stanu odkształcenia Bibliografia [1] FAUSTMANN D, Analiza wzmocnienia dźwigarów żelbetowych cięgnami bez przyczepności w świetle badań doświadczalnych, VIII Konferencja Naukowa Doktorantów Wydziałów Budownictwa Szczyrk 2007, Zeszyty Naukowe Politechnika Śląska, zeszyt 112, nr 1763, Gliwice 2007, str. 67-74. [2] FAUSTMANN D, Experimental investigations concerning strenghtening of reinforced concrete girders by means of prestressed unbonded tendons, 10 th Professional Conference of Postgraduate Students, 23.1.2008, Brno, streszczenie str. 121, pełny tekst CD, sesja 2.1. [3] SERUGA A, FAUSTMANN D, Strengthening of reinforced concrete roof girder with unbonded tendons cracking due to the exploitation, 2008 fib Symposium Amsterdam, 19-22 May. streszczenie str. 254, pełny tekst CD, CH177.pdf [4] SERUGA A, FAUSTMANN D, Zastosowanie zewnętrznego sprężenia do wzmacniania żelbetowych elementów belkowych, Czasopismo Techniczne, zeszyt 1- B/2008 Politechnika Krakowska, Kraków 2008, str. 87-107. [5] SERUGA A, DERKOWSKI W, FAUSTMANN D, KAŹMIERCZAK SZ, SZYDŁOWSKI R, ZYCH M, "Wzmocnienie żelbetowej konstrukcji przykrycia hali produkcyjnej", Inżynieria i Budownictwo, nr 4/2009, str. 183-186. [6] Eurocode 2: Design of Concrete Structures Part 1-1: General rules and rules for buildings. EN 1992-1-1:2004. European Committee for Standardization. Brussels, 2004. THE APPLICATION OF NONLINEAR ANALYSIS IN DIANA PROGRAMME FOR EVALUATION OF CONCRETE STRAINS STATE OF STRENGTHENED 25 M LONG RC GIRDER Abstract: In the paper it was presented the numerical analysis of cracking process in RC concrete girder 25 m long due to dead and live loads. Technical state of girder was close to disaster. The method of strengthening and concrete strains state resulted from external unbonded prestressing tendons was presented. DIANA programme was used for nonlinear numerical analysis of cracking process in concrete girder. Keywords: prestressed concrete, structure strengthening, unbonded prestressed tendons. 12