Poszukiwanie sygnału rozpraszania bozonów W w eksperymencie CMS przy LHC

Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Tomasz Kuśmierczyk Nr albumu: 290810 Poszukiwanie sygnału rozpraszania bozonów W w eksperymencie CMS przy LHC Praca licencjacka na kierunku FIZYKA Praca wykonana pod kierunkiem dr Michał Szleper Narodowe Centrum Badań Jądrowych prof. dr hab. Krzysztof Doroba Instytut Fizyki Doświadczalnej UW Warszawa, Październik 2013

Oświadczenie kierującego pracą Oświadczam, że niniejsza praca została przygotowana pod moim kierunkiem i stwierdzam, że spełnia ona warunki do przedstawienia jej w postępowaniu o nadanie tytułu zawodowego. Data Podpis kierującego pracą Oświadczenie autora (autorów) pracy Świadom odpowiedzialności prawnej oświadczam, że niniejsza praca dyplomowa została napisana przeze mnie samodzielnie i nie zawiera treści uzyskanych w sposób niezgodny z obowiązującymi przepisami. Oświadczam również, że przedstawiona praca nie była wcześniej przedmiotem procedur związanych z uzyskaniem tytułu zawodowego w wyższej uczelni. Oświadczam ponadto, że niniejsza wersja pracy jest identyczna z załączoną wersją elektroniczną. Data Podpis autora (autorów) pracy

Streszczenie Niedawne wyniki z CERN potwierdziły istnienie bozonu Higgsa o masie M H = 126 GeV. Zmierzono również wartości sprzężeń tego bozonu w oddziaływaniach z innymi cząstkami. Przy obecnej dokładności są one zgodne z przewidywaniami Modelu Standardowego ale również z teoriami go rozszerzającymi. W niniejszej pracy skupiono się więc na zbadaniu możliwości obserwacji w eksperymencie CMS przy LHC efektów odstępstw od wartości sprzężeń przewidywanych przez Model Standardowy. W symulacjach przyjęto wartość dostępnej energii równą 14 T ev, która możliwa będzie do uzyskania w LHC po ponownym uruchomieniu w 2015 roku. W pracy symulowano proces pp jjw + W +. Analizowano przekroje czynne i różniczkowe przekroje czynne na rozpraszanie par bozonów W + w funkcji zmiennych kinematycznych. Rozważono przypadki sprzężeń bozonu Higgsa do bozonów W równe {0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9} wartości przewidywanej przez Model Standardowy. Wyniki przyrównano do rezultatów uzyskanych dla przypadku braku bozonu Higgsa tj. gdy sprzężenie równe jest 0. Przy użyciu narzędzi symulacyjnych zweryfikowano użyteczność kryteriów selekcji zdarzeń dostępnych w literaturze dla optymalizacji sygnału i obniżenia tła przy rozważanych modyfikacjach Modelu. Uzyskane rezultaty potwierdzają, że, przy zastosowanych kryteriach selekcji, będzie możliwa obserwacja ewentualnych odstępstw dotyczących sprzężenia bozonu Higgsa do bozonów W po zebraniu 300fb 1 danych. Warunkiem jest, że sprzężenie nie powinno być większe niż około 0.8 wartości przewidywanej przez Model Standardowy. Słowa kluczowe bozon Higgsa, Model Standardowy, rozpraszanie W W 13.200 Fizyka Dziedzina pracy (kody wg programu Socrates-Erasmus) 14.80.Bn Higgs bosons: standard model Klasyfikacja tematyczna Tytuł pracy w języku angielskim Searching for scattering signal of W bosons in CMS experiment in LHC

Spis treści 1. Wprowadzenie do oddziaływań elektrosłabych................. 5 2. Eksperyment CMS w LHC............................. 13 3. Rozpraszanie bozonów W.............................. 15 4. Narzędzia symulacji.................................. 23 5. Symulacje i analiza wyników............................ 27 6. Podsumowanie..................................... 41 3

Rozdział 1 Wprowadzenie do oddziaływań elektrosłabych Model Standardowy jest teorią fizyki cząstek elementarnych, która powstawała od lat 60-tych XX wieku. Jest jedną z najważniejszych współczesnych teorii fizycznych. Jak do tej pory nie znaleziono żadnego istotnego odstępstwa, które pozwoliłoby uznać ją za błędną. Mimo trwających ponad trzy dekady prób nie udało się odkryć zjawiska, które stałoby z nią w sprzeczności. Niestety, teoria ta nie opisuje grawitacji i nie wyjaśnia ciemnej materii przez co nie może być ostateczną "teorią wszystkiego". Z praktycznego punktu widzenia wyjaśnia jednak wiele zjawisk i przez to jest niezwykle użyteczna. Model Standardowy (MS) uwzględnia oddziaływania silne, słabe i elektromagnetyczne oraz przewiduje 12 fermionów budujących materię i 12 budujących antymaterię. Wprowadza też bozony które służą przekazywaniu odpowiednich oddziaływań. Mimo, że w sumie daje to dużą liczbę cząstek, większość otaczającego nas świata zbudowana jest tylko z niewielkiej ich części: elektronów i łączących się w protony i neutrony kwarków. Pozostałe cząstki są rzadsze, nietrwałe i ulegają szybkim rozpadom. Przez to obserwowane są głównie w laboratoriach. Cząstki przewidywane w Modelu Standardowym wraz z informacją o ich masach, ładunku i spinie przedstawia Rysunek 1.1. Wyróżnia się 6 kwarków (i 6 antykwarków). Są one podzielone na 3 generacje po 2 kwarki: (u d), (c s) i (t b). Kwarki nie występują samodzielnie ale wyłącznie tworząc większe struktury zwane hadronami m.in. w protonach i neutronach. Kwarki są to jedyne cząstki z Modelu Standardowego podlegające wszystkim oddziaływaniom. W szczególności charakteryzuje je posiadanie ładunku koloru tj. podlegają one oddziaływaniom silnym. Każdy kwark występuje w 3 kolorach. Oddziaływania słabe mogą prowadzić do zmiany typu kwarków biorących w nich udział. O tym jakie są prawdopodobieństwa przejść między odpowiednimi kwarkami mówi unitarna macierz CKM (od nazwisk twórców tej teorii: M. Kobayashiego, T. Maskawy i N. Cabibbo). Jej wymiar to 3x3. Kolejną grupą cząstek, są leptony. Istnieje 6 leptonów (i 6 antyleptonów) połączonych w 3 generacje: (elektron, neutrino elektronowe), (mion, neutrino mionowe), (taon, neutrino taonowe). Cały nasz codzienny świat zbudowany jest z cząstek 1. generacji. Generacje 2. i 3. składają się z cząstek, które mają takie same ładunki i oddziałują w ten sam sposób. Jedyne co je różnicuje, to masa. Kolejne generacje mają ją coraz wyższą. Dotyczy to zarówno generacji leptonów jak i kwarków. Przykładowo: elektron z pierwszej generacji i mion z drugiej różni jedynie to że mion jest cięższy. Aktualnie nie wiadomo dlaczego kwarki i leptony występują w dokładnie 3 generacjach. Dotychczas nie ma żadnych poszlak wskazujących na istnienie 5

Źródło: http://en.wikipedia.org/wiki/standardmodel Rysunek 1.1: Cząstki przewidywane przez Model Standardowy. generacji czwartej. Model Standardowy przewiduje również istnienie cząstki, która oddziałując z innymi cząstkami, przez tzw. mechanizm spontanicznego łamania symetrii, nadaje im masę: bozonu Higgsa. Do niedawna trwały poszukiwania przejawów jego istnienia. Obecnie już wiemy, że bozon Higgsa istnieje, a aktualnie trwa badanie jego własności i weryfikacja czy odnaleziona cząstka jest cząstką z MS. Najnowsze wyniki z CERN wskazują, że jego masa wynosi 126.0 ± 0.4 GeV [A + 12] oraz sprzężenie do bozonów jest zgodne z przewidywaniami Modelu jednak w granicach dużych błędów. Weryfikacja na ile obserwowalne w eksperymencie CMS w LHC przy energii 14 T ev byłyby ewentualne odstępstwa od Modelu Standardowego jest głównym celem niniejszej pracy i jej wyniki zaprezentowano w końcowej części Rozdziału 5. Oddziaływania w Modelu Standardowym odbywają się poprzez wymianę nośników oddziaływań zwanych bozonami. Z każdym z oddziaływań związane są inne bozony. Nośnikiem oddziaływań elektromagnetycznych jest foton, silnych 8 gluonów, słabych bozony W +, W i Z. Niektóre bozony oddziałują ze sobą wzajemnie inne nie. Przykładowo gluony mogą oddziaływać z innymi gluonami, a fotony ze sobą nie oddziałują. Z opisem oddziaływań związane są stałe zwane stałymi sprzężenia. Stałe sprzężenia są to liczby determinujące jak silne jest oddziaływanie. Najbardziej znanym przykładem stałej sprzężenia jest stała struktury subtelnej, która jest proporcjonalna do kwadratu ładunku elektrycznego: α e 2. Współcześnie w Modelu Standardowym oddziaływania elektromagnetyczne i słabe zostały zunifikowane w jedno oddziaływanie elektrosłabe. Przy niskich energiach obserwowane są jednak dwa różne oddziaływania. Elektromagnetyzm opisuje Elektrodynamika Kwantowa (QED). Oddziaływania słabe początkowo opisywano natomiast teorią Fermiego. Teoria Fermiego powstała w celu wyjaśnienia rozpadów β. Rozpad β to przemiana jądrowa w której zachodzi przemiana proton/neutron lub neutron/proton. W eksperymentach obserwowano np. przemianę β : n p + e + ν e Rysunek 1.2 przedstawia sposób w jaki Teoria Fermiego opisywała takie oddziaływania. Proces ten zamodelowany został jako punktowy rozpad trójciałowy. Według tej teorii wszyst- 6

Rysunek 1.2: Proces β w Teorii Fermiego. kie oddziaływania zachodzą punktowo w jednym wierzchołku. O sile oddziaływań mówi jedna stała sprzężenia zwana stałą Fermiego ozn. G F. Jest ona jedynym wolnym parametrem tej teorii i uniwersalnie określa siłę wszystkich zachodzących oddziaływań. Oryginalnie stała ta była wyznaczana doświadczalnie. Aktualnie wiadomo, że jej wartość precyzyjnie obliczyć można wg następującego wzoru [Per00]: G F = 2 8 g 2 M 2 W ( c) 3 gdzie: g - ładunek słaby (=stała sprzężenia dla W ± ), M W - masa bozonu W. Zgodność teorii Fermiego ze współczesną teorią oddziaływań elektrosłabych była bardzo dobra. Teoria ta miała jednak istotne wady. Nie była to teoria renormalizowalna. Największym jednak jej problemem było tzw. "łamanie unitarności" przy wysokich energiach. Unitarność to ograniczenie na ewolucję systemu kwantowego które gwarantuje, że suma prawdopodobieństw końcowych stanów będzie równa 1. Jest to równoważne z żądaniem aby operator ewolucji czasowej układu był unitarny (tj. U U = I). Problemy z teorią Fermiego pojawiały się gdy, wraz ze wzrostem energii, prawdopodobieństwa i przekroje czynne na niektóre procesy dążyły do nieskończoności. Przykładowo, w teorii Fermiego przekrój czynny na rozpraszanie elektronów i neutrin dany był wzorem [ABC10]: σ e +ν e e ν e = 4G2 F π E2 CM Przekrój ten jest rozbieżny wraz ze wzrostem energii. O ile jest to możliwe matematycznie, to fizycznie nie ma sensu. Całościowo problemy te nazwane zostały "kryzysem unitarności". Aby rozwiązać problemy teorii Fermiego Glashow, Weinberg i Saalam (GWS) sformułowali teorię alternatywną, która potem przerodziła się w model elektrosłaby. Teoria unifikowała oddziaływania słabe i elektromagnetyczne w jedno oddziaływanie, które przy niskich energiach rozdzielało się na dwa. Teoria ta po raz pierwszy przewidziała istnienie bozonów pośredniczących W i Z, których istnienie później potwierdzono eksperymentalnie. Z tego powodu, że wymieniane bozony mogą być elektrycznie naładowane (W ) lub obojętne (Z) wyróżnić można dwa typy oddziaływań słabych. Początkowo wiadomo było, że oddziaływania słabe uczestniczą w reakcjach z wymianą prądów naładowanych np. ν µ e µ ν e, 7

których nośnikiem jest bozon W. W 1973 roku zaobserwowano też jednak procesy bez przekazu ładunku tzw. prądy neutralne np. ν µ e ν µ e lub ν e n ν e p π, których nośnikiem z kolei jest właśnie bozon Z. Wyjaśnienie procesu β w teorii GWS zaprezentowano na Rysunku 1.3. Oddziaływanie odbywa się w dwóch wierzchołkach. W pierwszym jeden z kwarków d neutronu n emituje bozon W i zamienia się kwark u - powstaje proton. W drugim wierzchołku bozon W rozpada się na elektron i antyneutrino elektronowe. Rysunek 1.3: Proces β w teorii oddziaływań elektrosłabych. Bozony W i Z cechuje duża masa i dlatego oddziałują na małe odległości. W szczególności masa bozonów W wynosi M W = 80.425 ± 0.03 GeV, a czas życia τ W = 3 10 25 s. Z powodu krótkiego czasu życia obserwowalne w detektorach są wyłącznie produkty ich rozpadów. Zgodnie z [B + 12] stosunki rozgałęzień (najważniejszych typów tj. leptonowych i hadronowych) rozpadów bozonów W wynoszą: BR(W + l + ν l ) = 10.80 ± 0.09% BR(W + hadrony) = 67.60 ± 0.27% gdzie wynik na rozpady leptonowe l jest wynikiem uśrednionym po l = µ, e, τ przy założeniu uniwersalności leptonowej tj. tego, że leptony o różnych typach mają identyczne sprzężenia do bozonów W. Mając informację o przekroju czynnym na jeden z typów rozpadów, korzystając z proporcji między powyższymi wynikami, można obliczyć przekrój czynny na dowolny typ rozpadów leptonowych lub na wszystkie typy łącznie. Wyróżnia się bozony W + i ich antycząstki W różniące się ładunkiem elektrycznym. Ze względu na rzut spinu na kierunek ruchu wyróżnia się natomiast bozony spolaryzowane podłużnie W L i spolaryzowane poprzecznie W T, które różnią się zachowaniem i własnościami przy wysokich energiach. Wyjaśnić to można opierając się o postać falową bozonów. Funkcja falowa bozonów może zostać zapisana jako [Szl13]: B µ = ε µ e p x Et, gdzie: p - wektor pędu, x - wektor położenia, E - energia bozonu, t - czas, ε µ - wektor polaryzacji. ε µ w układzie spoczynkowym może przyjmować następujące postacie w zależności od kierunku polaryzacji: ε µ x = (0, 1, 0, 0) ε µ x = (0, 0, 1, 0) 8

ε µ x = (0, 0, 0, 1) Polaryzacje w płaszczyźnie xy można złożyć za pomocą kombinacji liniowej uzyskując polaryzacje kołowe: ε µ = (0, 1, i, 0) ε µ + = (0, 1, i, 0) Dokonanie transformacji Lorentza dla bozonu poruszającego się wzdłuż osi z powoduje, że wektory przechodzą na: ε µ = 1 2 (0, 1, i, 0) ε µ + = 1 2 (0, 1, i, 0) ε µ L = 1 M (p z, 0, 0, E) Dwa pierwsze sformułowania odpowiadają polaryzacji poprzecznej, a trzecie odpowiada polaryzacji podłużnej. Widać, że trzeci przypadek ma sens wyłącznie dla bozonów o niezerowej masie. Warunkiem istnienia polaryzacji podłużnej jest więc posiadanie masy przez bozon. Drugą ważną obserwacją jest to, że wraz ze wzrostem energii wartość ε µ L również rośnie nieograniczenie. Ważnym problemem Modelu Standardowego, który się pojawił jest mechanizm nadawania masy bozonom. W przypadku bozonów W i Z nie było możliwe zastosowanie tego samego rozwiązania, które przyjęto dla innych cząstek (gdzie do lagranżajnu Modelu Standardowego dodano odpowiednie człony odpowiadające za masę). Spowodowało by to, że Model przestał by spełniać tzw. symetrię cechowania. Kolejny problem związany z istnieniem i własnościami bozonów spolaryzowanych podłużnie zaobserwować można przy analizie rozpraszania ich par: W L W L W L W L Na Rysunku 1.4 pokazano możliwe procesy rozpraszania bozonów W + W +. Przypadki dla W W są analogiczne, natomiast przypadki dla W W + pokazano na Rysunku 1.5. Różnica polega na tym, że pojawiają się diagramy 2, 4 i 7, które zawierają proces anihilacji pary W + W w odpowiednio γ, Z, H (tzw. kanał s). Dla ustalenia uwagi skupmy się na rozpraszaniu W + W + i na diagramach 1-3 z Rysunku 1.4. Diagram 4 zawiera przekaz bozonu Higgsa, który będzie wyjaśniony dalej. Na diagramach 1-3 widać oddziaływania, które pierwotnie były przewidziane przez teorię: na diagramie 1. ukazano bezpośrednie oddziaływanie czterobozonowe, na diagramie 2. wymianę fotonu, a na diagramie 3. bozonu Z. Amplituda każdego z tych procesów jest proporcjonalna M ε L ε L ε L ε L s 2 jednak po zsumowaniu diagramów człony przy s 2 ulegają skasowaniu i po obliczeniach pozostaje sumaryczna amplituda oddziaływań W L W L rozbieżna jak s [Szl13]: M Gauge = g 2 (4 3 ρ )s + O(s0 ) gdzie: ρ = M W 2 cos 2 (θ MZ 2 W ), a θ W zwana jest kątem Weinberga. Rozbieżność amplitudy prowadzi do rozbieżności przekroju czynnego na oddziaływanie co prowadzi z kolei do łamania unitarności przy dużych energiach. 9

Rysunek 1.4: Diagramy rozpraszania W + W + W + W +. Rozwiązaniem powyższych problemów jest mechanizm Higgsa. Dzięki niemu można nadać bozonom masę pozostając w zgodzie z modelem. W mechanizmie tym postuluje się wprowadzenie pola Higgsa i dodanie do lagranżjanu dodatkowych członów [Per00]: L = T V = 1 2 ( µφ) 2 1 2 µ2 φ 2 1 4 λφ4 gdzie: µ (µ = 1, 2, 3, 4) jest skrótowym zapisem dla pochodnej po współrzędnych czasoprzestrzennych, φ jest dubletem zespolonych pól skalarnych zwanym polem Higgsa: φ = 1 2 (φ 1 + iφ 2 ), a λ i µ są parametrami definiującymi kształt potencjału w funkcji wartości pola. W zależności od wartości µ minimum potencjału V przyjmowane jest dla jednego punktu bądź też dla nieskończenie wielu punktów położonych na okręgu na płaszczyźnie zespolonej. Gdy µ 2 > 0 to minimum wypada w φ = 0. Natomiast dla µ 2 < 0 minimum wypada w µ 2 punktach dla których spełnione jest φ = v gdzie v λ. W tym przypadku punkt φ = 0 jest lokalnym maksimum. Postuluje się, że w przyrodzie zachodzi µ 2 < 0 co, jak dalej wyjaśniono, pozwala rozwiązać przedstawione wcześniej problemy. Wygląd potencjału w takiej sytuacji, czyli tzw. "meksykański kapelusz", prezentuje Rysunek 1.6. Jak widać mimo, że potencjał jest symetryczny to wybór jednego z minimów powoduje, że układ przestaje być symetryczny. Wyróżnienie jednego z minimów nazywane jest spontanicznym łamaniem symetrii. Jeżeli rozważyć małe zaburzenia wokół minimów energii tj. φ = ±v + σ to prowadzi to do następującej postaci lagranżjanu [Ana08]: L = 1 2 ( µσ) 2 λv 2 σ 2 λ(vσ 3 + 1 4 σ4 ) 10

Rysunek 1.5: Diagramy rozpraszania W + W W + W. 11

Kluczowym dla rozważanego zagadnienia jest człon λv 2 σ 2. Jest to człon który odpowiedzialny jest za istnienie masywnej, skalarnej cząstki nazywanej bozonem Higgsa. Jego masa dana jest efektywnie przez 2λv 2. Źródło: http://www.physics.buffalo.edu/phy410-505/topic4/ Rysunek 1.6: Potencjał Pola Higgsa. Mechanizm Higgsa jest sposobem wyjaśnienia jak nadawana jest masa bozonów W i Z. Ich masy wynikają z oddziaływania z polem Higgsa. W Modelu Standardowym masa bozonu W jest dana wzorem [Daw98]: M W = v g 2, natomiast masa bozonu Z: M Z = M W cos(θ W ). Co ważne, mechanizm ten prowadzi też do rozwiązania problemu rozbieżności przekroju czynnego na rozpraszanie bozonów W L W L, o którym była wcześniej mowa. Bozon Higgsa, którego istnienie jest związane z mechanizmem Higgsa, bierze udział w rozpraszaniu par bozonów W. Widoczny jest na diagramie 4 z Rysunku 1.4 oraz diagramach 6 i 7 z Rysunku 1.5. Diagramy te dodają do wzoru na amplitudę rozpraszania W L W L dodatkowy człon [Szl13]: M H = g2 4M 2 W s + O(s 0 ) Odpowiednie dobranie sprzężeń pozwala skasować rozbieżność wraz z s. Warunkiem jest ρ = 1, co jest postulowane w Modelu Standardowym. W takim przypadku człony przy s ulegają skasowaniu. Pozostają jedynie człony, które nie zależą od energii. Otrzymujemy amplitudę, która nie rośnie wraz ze wzrostem energii. Dzięki temu przekroje czynne na rozpraszanie W W zgodnie z przewidywaniami Modelu Standardowego nie mogą rosnąć nieograniczenie wraz ze wzrostem energii. 12

Rozdział 2 Eksperyment CMS w LHC Centralnym projektem Europejskiego Ośrodka Badań Jądrowych CERN jest aktualnie Wielki Zderzacz Hadronów (LHC). Jest to największy na świecie akcelerator, który docelowo ma zderzać cząstki (protony) o energii 14 T ev (po 7 T ev każda z wiązek). Jednym z głównych powodów jego zbudowania było potwierdzenie istnienia bozonu Higgsa, który do niedawna był ostatnią cząstką przewidywaną przez Model Standardowy, której istnienia nie stwierdzono doświadczalnie. Każde ze zderzeń cząstek w LHC generuje wiele produktów oddziaływań. Rejestrowane są one przez odpowiednie detektory. Aktualnie działają cztery duże detektory cząstek elementarnych: ATLAS, CMS, ALICE i LHCb. Oprócz powyższych czterech przy LHC działają mniejsze detektory o nazwach: TOTEM, LHCf [cer]. Z każdym z detektorów związana jest grupa robocza przeprowadzająca eksperyment (projekt) pod taką samą jak detektor nazwą. Compact Muon Solenoid (CMS) jest detektorem ogólnego przeznaczenia choć jego historyczna nazwa sugeruje, że początkowo zakładano, że będzie służył głównie detekcji mionów. Aktualnie służy obserwacji jak największego zakresu zjawisk fizycznych. Podobny cel ma ATLAS. Prowadzone na nich badania są również bardzo podobne. Oba detektory ze względu na różną budowę wnoszą jednak różne błędy systematyczne i z tego względu ich obsługą zajmują się różne zespoły. Przy eksperymencie CMS pracuje m.in. duża grupa fizyków i inżynierów z Uniwersytetu Warszawskiego, Politechniki Warszawskiej i Narodowego Centrum Badań Jądrowych. CMS zbudowany został w postaci cylindrycznych warstw poddetektorów z których każda odpowiedzialna jest za pomiar innych cząstek. Detektor zawiera moduły służące pomiarowi energii i pędów fotonów, elektronów, mionów i pozostałych produktów zderzeń. W CMS oprócz poddetektorów w środku umieszczono magnes służący odchylaniu torów cząstek naładowanych. Każda cząstka wytworzona w akceleratorze przechodząc przez kolejne warstwy oddziałuje z materiałem detektora. Dzięki temu możliwa jest jej identyfikacja i określenie energii i pędu. Schematyczną budowę detektora przedstawia Rysunek 2.1. Najbardziej wewnętrzną warstwę detektora stanowią detektory wykonane w oparciu o technologię krzemową. Są to krzemowy detektor mozaikowy i krzemowy detektor śladowy. Przechodzące przez detektor cząstki naładowane elektrycznie jonizują półprzewodnik. Detektor mozaikowy składa się z około 66 milionów półprzewodnikowych pikseli. Detektor śladowy składa się natomiast z około 10 milionów pasków półprzewodnikowych. Detektory te służą głównie do dokładnego określenia pozycji zderzenia. Pomagają też w identyfikacji cząstek. Kolejnymi warstwami detektora są kalorymetry elektromagnetyczny i hadronowy. Pierwszy służy pomiarowi energii elektronów i fotonów, drugi hadronów. Kalorymetry są to urządzenia działające w oparciu o pomiar energii cząstek wtórnych, które powstają gdy mierzona 13

Źródło: http://cms.web.cern.ch/ Rysunek 2.1: Przekrój przez detektor CMS. cząstka wytraca energię w oddziaływaniach z ośrodkiem materialnym. Kalorymetr elektromagnetyczny zbudowano z 68tys. kryształów wolframianu ołowiu(p bw O 4 ). Do pomiaru energii wykorzystuje się zjawisko kaskadowania elektromagnetycznego. Kalorymetr hadronowy zbudowany jest natomiast z mosiądzu i plastiku. Przechodzące przez niego cząstki tracą energię w kolejnych warstwach mosiądzu. Sygnały mierzone są natomiast w plastikowych scyntylatorach. Centralnym urządzeniem CMS jest nadprzewodzący solenoid wytwarzający pole magnetyczne o indukcji prawie 4T. Jego zadaniem jest zakrzywianie torów naładowanych cząstek. Ma on kształt walca. Jego długość to około 13 metrów, a średnica 6 metrów. Kolejną warstwą po magnesie jest zewnętrzny kalorymetr hadronowy. Jego celem jest detekcja wysokoenergetycznych hadronów, które przeszły przez główny kalorymetr hadronowy. Większość cząstek (z wyłączeniem neutrin) nie przechodzi przez wewnętrzne warstwy detektora. W szczególności elektrony nie przechodzą poza warstwę kalorymetru elektromagnetycznego, a hadrony hadronowego. Cząstkami, które przechodzą praktycznie przez cały detektor są miony. Najbardziej zewnętrzną warstwą CMS są detektory mionowe służące właśnie detekcji mionów. Składają się one z czterech warstw detektorów gazowych. Cząstka naładowana przechodząc przez ośrodek gazowy powoduje jego jonizację co jest odczytywane przez detektor. Oprócz powyższych elementów, częściami CMS są też dwa kalorymetry na zewnątrz obydwu pokryw. Mierzą one energie hadronów, fotonów i elektronów lecących pod małymi kątami względem kierunku wiązki. Bogactwo danych zbieranych przez detektor CMS pozwala na równoległe prowadzenie wielu eksperymentów i analiz. Jednym z realizowanych zadań jest analiza rozpraszania W W przy wysokich energiach. Motywacją jest sprawdzenia zgodności przewidywań Modelu Standardowych co do sprzężeń tego bozonu na oddziaływania z pozostałymi cząstkami i wynikających z tego przekrojów czynnych na rozpraszanie W W. Masa bozonu, jak już powiedziano, określona została bardzo dokładnie. Przewidzeniu obserwowalnych różnic w zebranych danych dla odstępstw od MS co do wartości sprzężeń poświęcona została natomiast niniejsza praca. 14

Rozdział 3 Rozpraszanie bozonów W W Rozdziale 1 opisano problem nadawania masy bozonom W i Z oraz zarysowano jego rozwiązanie tj. mechanizm Higgsa. Powiedziano również, że Model Standardowy przewiduje sprzężenie bozonu Higgsa do innych bozonów tak aby przekroje czynne na rozpraszanie V L V L V L V L (V = W/Z) przy wysokich energiach nie były rozbieżne. W praktyce próbkowanie sektora Higgsa realizowane jest poprzez obserwację rozpraszania W W, ZZ i W Z. W zależności od sprzężeń i masy bozonu Higgsa przekroje czynne przy wysokich energiach są różne. Pozwala to eksperymentalnie badać naturę bozonu Higgsa. Na Rysunku 3.1 zilustrowano wyniki obliczeń, w których rozpatrzono dwa przypadki rozpraszania bozonów W i Z. Na osi pionowej zaprezentowanych wykresów pokazano przekroje czynne na rozpraszanie, a na poziomej energię. Pierwszy wykres pokazuje zachowanie się przekrojów czynnych w funkcji energii przy masie bozonu Higgsa M H = 120 GeV i sprzężeniach przewidywanych przez Model Standardowy. Drugi ilustruje przypadek braku bozonu Higgsa. Przekroje czynne na obu wykresach początkowo monotonicznie maleją wraz ze wzrostem energii. Różnica pojawia się przy energii około 1 T ev, kiedy na wykresie drugim przekroje czynne zaczynają rosnąć. Rysunek 3.2 ilustruje z kolei przekroje czynne na dwa procesy: W L + W L W L + W L i W L + W L Z LZ L przy różnych wartościach kwadratu sprzężenia do bozonu Higgsa. Widoczne jest, że początkowo wszystkie krzywe zachowują się podobnie jak krzywa dla Modelu Standardowego tj. monotonicznie maleją. Jednak dla sprzężeń mniejszych niż przewidywane przez Model Standardowy przekroje te od pewnej energii zaczynają rosnąć. Podobnie jak w przypadku braku bozonu Higgsa następuje łamanie unitarności. Im mniejsze sprzężenie tym energia od której następuje wzrost jest mniejsza tj. większe odstępstwa od Modelu obserwowalne są przy niższych energiach. Jak powiedziano w Rozdziale 1, niedawne wyniki eksperymentów z LHC wskazują na istnienie bozonu Higgsa o precyzyjnie zmierzonej masie M H = 126 ± 0.4 GeV [A + 12]. Wartości sprzężenia do innych bozonów i fermionów zgodnie z aktualnymi rezultatami obarczone są jednak niepewnościami rzędu 20%-50%. Rysunek 3.3 przedstawia stosunki zmierzonych przekrojów czynnych σ na produkcję i rozpady bozonu Higgsa w różnych kanałach do przewidywań Modelu Standardowego σ SM. Wyniki te zostały obliczone w oparciu o dane z eksperymentu CMS uzyskane przy energiach 7 T ev i 8 T ev. Opierając się na zaprezentowanych wynikach wykluczyć nie można, że sprzężenie do bozonów W jest rzędu około 0.7 wartości przewidywanej przez MS, co jest zgodne z przewidywaniami niektórych teorii rozszerzających Model Standardowych takich jak np. Strongly Interacting Light Higgs (SILH) [GGPR07]. Kwestia weryfikacji sprzężeń bozonu Higgsa pozostaje więc otwarta i konieczne są dalsze badania i analizy. 15

Rysunek 3.1: Przekroje czynne na rozpraszanie spolaryzowanych podłużnie bozonów W i Z w przypadku bozonu Higgsa o masie M H = 120 GeV i braku bozonu Higgsa. Przekroje czynne policzono przy odcięciu powyżej 15 o wokół kierunku wiązki. Źródło: [AKR08]. 16

Rysunek 3.2: Przekroje czynne na rozpraszanie W + L W L W + L W L i W + L W L Z LZ L w funkcji dostępnej energii. Pokazano wykresy dla różnego δ (gdzie δ = ( g g SM ) 2 ) przy cięciu kątowym cos θ W W < 0.8 i przyjętej masie bozonu Higgsa M H = 200 GeV. Źródło: [CCY08]. 17

Źródło: http://cerncourier.com/cws/article/cern/53086 Rysunek 3.3: Stosunki przekrojów czynnych w kanałach rozpadu bozonu Higgsa w stosunku do przewidywań Modelu Standardowego zmierzone w eksperymencie CMS w 2012 roku. 18

Możliwa jest analiza 4 różnych kanałów rozpraszania: W + W, W + W +, W Z, ZZ. Z powodu krótkiego czasu życia bozony nie są bezpośrednio obserwowalne. Obserwowalne są jednak produkty ich rozpadów. Możliwe są trzy typy rozpadów: leptonowe, hadronowe i półleptonowe. W związku z tym aby w pełni rozważać każdy z możliwych przypadków należy wykonać 12 analiz. Dzięki bogatej literaturze fenomenologicznej, która dostarcza wielu informacji na temat poszczególnych oddziaływań, możliwe jest jednak wstępne wybranie najbardziej obiecującego kanału rozpraszania. Istnieje szeroka literatura [DHP + 95] [BBC + 95][BBFM09][BCF02][Cha05] poświęcona badaniu mechanizmu spontanicznego łamania symetrii. Rozważano w niej głównie przypadek bez bozonu Higgsa. Badano sygnatury kinematyczne różnych procesów pozwalających rozróżnić taką sytuację od Modelu Standardowego. W świetle odkrycia cząstki o masie 126 GeV prace te są częściowo nieaktualne, jednak dzięki temu, że brak bozonu Higgsa odpowiada sprzężeniu równemu 0 można oczekiwać, że uzyskiwane wyniki i wnioski częściowo pozostaną aktualne przy wyższych sprzężeniach. Jednym z wniosków jest stwierdzenie, że pełna weryfikacja Modelu Standardowego w LHC będzie możliwa dopiero przy energii 14TeV i dopiero po kilku latach zbierania danych, co wciąż pozostaje aktualne. Pierwszym typem rozpadów, który jest najszerzej dyskutowany w literaturze, są rozpady leptonowe tj. kiedy każdy z bozonów rozpada się na leptony. W analizie leptonów uwzględniane są jedynie mion i elektrony. Taony mają zbyt krótki czas życia i ulegają dalszym rozpadom. Mogą rozpadać się na hadrony, bądź na leptony. W przypadku rozpadu na leptony, część energii i pędów jest unoszone przez neutrina co powoduje zmiany w kinematyce. W literaturze rozpady leptonowe wyróżniane są jako najbardziej obiecujące do analizy [BBC + 95]. Pozwalają one uniknąć wysokiego tła np. od procesów Chromodynamiki Kwantowej (QCD). Problemem jest jednak niska statystyka. Rozpraszanie ZZ daje wyniki najgorsze pod tym względem i przez to istotnie jest trudniejsze w analizie od W W. Rozpady półleptonowe są to rozpady w których jeden z bozonów rozpada się leptonowo, a drugi hadronowo. W dotychczasowych opracowaniach raportowano liczne problemy z tymi kanałami rozpadów [Zyc08]. W sytuacji kiedy rozważy się wszystkie wpływające na wynik czynniki tła, łącznie z tłem detektorowym, okazuje się, że sygnał jest trudno odróżnialny. Bozony o wysokiej energii, rozpadają się hadronowo na pary dżetów, które często się ze sobą "zlewają". Z tego powodu rozpady półleptonowe aktualnie na ogół prowadzą do gorszych rezultatów niż leptonowe. Pojawiają się jednak próby oddzielania dżetów od W od dżetów QCD. Techniki takie zwane są "jet pruning". W przyszłości prawdopodobnie pozwolą one na znacznie poprawienie statystyki sygnału. Metody te nie są jednak tematem niniejszej pracy i w związku z tym nie będą dalej rozważane. Ostatnim z typów rozpadów są rozpady hadronowe. W tym przypadku każdy z bozonów rozpada się na dżety. Aktualnie rozpady te uważane są za praktycznie nienadające się do analizy. Jest to spowodowane tym, że sygnał jest niemożliwy do wydzielenia spośród tła pochodzącego od wielodżetowych procesów QCD. W oparciu o wyniki dotychczasowych kaktus analiz wywnioskować więc można, że bez wgłębiania się w metody typu "jet-pruning", najbardziej obiecujący jest kanał rozpadów czysto leptonowych. W związku z tym w niniejszej pracy zdecydowano się skupić na analizie leptonowej. Ewentualne odstępstwa od Modelu Standardowego mogą być obserwowalne jako nadwyżka w obserwowanej produkcji W L W L w stosunku do przewidywań Modelu. Przekroje czynne na rozpraszanie W T W T i W T W L słabo zależą od wartości sprzężeń, masy i istnienia bozonu Higgsa, więc w przeprowadzanych analizach włączono je do tła. Pierwszym rozważanym przypadkiem rozpraszania bozonów jest W+ W+. W LHC rozpraszanie bozonów W + W + zachodzi przy emisji bozonów z dwóch linii kwarkowych zderza- 19

nych protonów. Rysunek 3.4 przedstawia opisywaną sytuację: z każdej z linii kwarkowych emitowane są bozony, które następnie ulegają oddziaływaniu. Rysunek 3.4: Schematyczny diagram przedstawiający proces p p j j W + W +. W analizach wyników eksperymentów istotnym problem jest tło. Tło stanowią procesy, które nie są interesujące z punktu widzenia badanego oddziaływania jednak nie jest możliwe ich oddzielenie od zdarzeń, które są analizowane. Przy rozpraszaniu W L W L obserwowalne są różne typy tła. Na tło nieredukowalne (składające się z tych samych cząstek w stanie końcowym) składają się procesy rozproszeniowe (głównie rozproszenia W T ) oraz procesy produkcji par W W w których nie zachodzi rozpraszanie bozonów jednak obserwowalne produkty rozpadu są takie same jak w poszukiwanych przypadkach. W skład diagramów nierozproszeniowych zachodzą nie tylko procesy elektrosłabe, ale również z wymianą gluonów tj. procesy opisywane przez Chromodynamikę Kwantową. W najniższym rzędzie rachunku zaburzeń zderzenie kwark-kwark jest jedynym mechanizmem produkcji par W + W +. Ponieważ sumaryczny ładunek elektryczny jest równy 2 to jest mało procesów które mogą dać stan końcowy: j j W + W +. Dzięki temu tło jest niskie. To, że istnieje tylko jeden mechanizm fizyczny, które należy rozważyć, powoduje, że wszystkie obserwowane przypadki są podobne co ułatwia znalezienie odpowiedniej sygnatury kinematycznej oddzielającej sygnał od tła. Drugą możliwością rozpraszania par W tego samego znaku jest rozpraszanie W-W-. Pary W W w LHC produkowane są jednak około 4 razy rzadziej niż W + W +. Dodanie do analizy W W powoduje natomiast podwojenie tła od rozpadów par kwarków t t. Kwarki t rozpadają się zawsze na bozon W i jeden z kwarków: d, s lub b, przy czym w 99.8% jest to kwark b [B + 12]. Wynikiem rozpadu pary t t są więc dwa bozony W i dżety. Problemem jest więc sytuacja kiedy nastąpi błąd pomiaru znaku leptonu na który rozpada się jeden z bozonów W. Wprawdzie jest to mało prawdopodobna sytuacja jednak w połączeniu z dużym przekrojem czynnym na produkcję pary t t powoduje, że nie można jej zaniedbać. Kolejnym problem jest sytuacja gdy kwark b ulega rozpadowi na leptony (około 10% przypadków). Kiedy para t t rozpadnie się na bozony W i kwarki b, oraz jeden z bozonów W i jeden kwark b na dżety, a drugi bozon W i drugi kwark b na leptony to daje to identyczne cząstki końcowe jak w przypadku analizy leptonowej rozpraszania pary W tego samego znaku. W tej sytuacji jednak odpowiednie cięcia 20

zmiennych kinematycznych pozwalają wyeliminować praktycznie takie przypadki [DKK + 12]. Wszystkie opisane problemy dotyczą zarówno W W jak i W + W + i aby zmniejszyć względny wpływ tła t t należy wybrać analizę W + W +. Kolejną możliwością, którą należy rozważyć jest rozpraszanie W+W-. Rozpraszanie W + W jest niewątpliwie ważnym sposobem badania zjawisk przy wysokich energiach. Dzięki sumarycznemu ładunkowi równemu 0 oczekuje się, że może ono powodować bezpośrednie powstawanie ciężkich cząstek, których odkrywanie jest jednym z głównych celów LHC. W odróżnieniu od produkcji bozonów W o tym samym znaku w LHC może dochodzić do wielu procesów produkcji W + W, w wyniku których nie zachodzi rozpraszanie. Przykładowo zachodzą procesy w których para W + W pochodzi z jednej linii kwarkowej. Produkcji W + W towarzyszy bardzo silne tło od procesów QCD. Oprócz procesów z wymianą gluonów, które zachodziły też dla W + W + to w tym przypadku możliwe są procesy kwark-gluon lub gluon-gluon. Procesy te dominują blisko o rząd wielkości nad tymi interesującymi. Z tego powodu, w przypadku kiedy analiza nastawiona jest na obserwacje efektów pośrednich, tak jak w niniejszej pracy, to rozpraszanie W + W + jest więc prostszym wyborem. Przekroje czynne na rozpraszanie ZZ i W Z są o wiele niższe niż na W W. Z dotychczasowych prac wynika, że ich analiza jest stosunkowo mało efektywna. W efekcie powyższych rozważań, w niniejszej pracy zdecydowano się na analizę rozproszeń W + W + w leptonowych kanałach rozpadu. Zgodnie z aktualnym stanem wiedzy jest to podejście najbardziej obiecujące i pozwalające uzyskać dobre wyniki. 21

Rozdział 4 Narzędzia symulacji Podstawowym zastosowaniem symulatorów zjawisk fizycznych jest przewidywanie wyników eksperymentów fizycznych przy różnych założeniach teoretycznych, a także badanie szczegółowych efektów systematycznych w trakcie eksperymentu. Dzięki nim można, jeszcze przed przeprowadzeniem właściwego eksperymentu powiedzieć jakie wielkości fizyczne i z jaką dokładnością eksperyment będzie mógł wyznaczyć. Zastosowanie symulatorów zjawisk fizycznych pozwala też na optymalizację kryteriów selekcji zdarzeń w celu polepszenia stosunku sygnału do tła [Bon11]. Przykładowy schemat symulacji zaprezentowano na Rysunku 4.1. Składa się on z czterech programów, które różnią się działaniem i zastosowaniami: MadGraph (MG) MadEvent (ME) Pythia PGS Podstawowym narzędziem symulacyjnym jest MadGraph [AHM + 11], który dokonuje obliczeń elementów macierzowych z pierwszych zasad tj. reguł Feynmana. Może zostać zastosowany do dowolnej teorii opisywalnej Lagranżjanem. Potrafi policzyć dowolny proces w którego stanie końcowym jest nie więcej niż 9 cząstek. MG generuje elementy macierzowe w postaci analitycznej, co daje dokładne wyniki jednak powoduje, że czas obliczeń jest stosunkowo długi. MG najpierw identyfikuje wszystkie procesy na poziomie partonowym (podprocesy) należące do rozważanego procesu, a następnie odpowiadające im diagramy Feynmana i w końcu oblicza symboliczne wyrażenia na amplitudy. Zarówno model fizyki dla symulatorów jak i procesy opisywane są w zewnętrznych plikach tekstowych (m.in. pliki *card), które odczytywane są w momencie uruchomienia kolejnych narzędzi. Plik particles zawiera listę cząstek wraz z parametrami takimi jak spin, ładunek, nazwa, kod PDG cząstki itd. Plik interactions zawiera informację o oddziaływaniach (wierzchołkach diagramów). Plik couplings zawiera kod w języku programowania Fortran obliczający stałe sprzężeń. Domyślnie dostępnych jest kilka podstawowych konfiguracji m.in. MG dostarcza kilka zdefiniowanych modeli fizyki w tym Model Standardowy (katalog models/sm). Modyfikacje odpowiednich fragmentów plików (i ewentualnie rekompilacja kodu w Fortranie) pozwala na dostosowanie konfiguracji symulatorów do potrzeb przeprowadzanych analiz. W szczególności, można ustawić masę i sprzężenie bozonu Higgsa. Dla każdego analizowanego podprocesu należy wyznaczyć elementy macierzowe oraz wycałkować po przestrzeni fazowej. Obliczenie przekrojów czynnych lub szerokości rozpadów 23

Rysunek 4.1: Kolejne kroki symulacji MC [RM]. wymaga więc całkowania wielowymiarowych przestrzeni fazowych. Uzyskanie dokładnych wyników jest trudne, jednak dzięki dobremu estymowaniu wartości całek symulatory Monte Carlo dość dobrze odtwarzają z obliczeń numerycznych kinematykę stanu końcowego: rozkłady mas, prędkości, rozkłady kątowe itp. Drugim narzędziem pokazanym na Rysunku 4.1 jest MadEvent, który służy właśnie do produkcji (losowania) zdarzeń w oparciu o wyniki z MG z zadanego modelu. Obliczenia dokonywane są na poziomie partonów. Zdarzenia wygenerowane na poziomie partonowym mogą być dalej procesowane przez program Pythia [SMS06]. Pythia zawiera ręcznie zaimplementowanych i opisanych około 300 procesów. Stanowi to tylko niewielką część wszystkich możliwości. Pythia nie jest więc narzędziem uniwersalnym jednak w zakresie obsługiwanych zdarzeń wyróżnia się dużą szybkością działania. Można jej używać jako niezależnego generatora jednak często używa się jej do przetwarzania wyników z MadEvent, kiedy to narzędzie to analizuje "kaskady" partonów i dokonuje hadronizacji tj. łączenia się kwarków i gluonów w hadrony. Końcowym ogniwem w łańcucha symulacji może być PGS, który jest symulatorem detektorów. Zawiera symulatory komory śladowej, kalorymetrów elektromagnetycznego i hadronowego oraz detektorów mionowych. Służy symulacji niektórych efektów, które należy uwzględnić w rzeczywistym eksperymencie, takich jak skończona rozdzielczość i ograniczony zakres stosowanych detektorów. W zależności od potrzeb przeprowadzanej analizy możliwe jest przerwanie symulacji w dowolnym punkcie. Przykładowo w [DKK + 12] wykorzystano jedynie MadGraph, MadEvent i Pythię. W niniejszej pracy przeprowadzono analizy na poziomie partonowym, a głównym celem było porównanie wyników w rozważanych sytuacjach między sobą. Z tego powodu nie było konieczne symulowanie wszystkich efektów i ostatecznie wykorzystywano jedynie MadGraph i MadEvent. 24

Formatem który służy do wymiany między poszczególnymi symulatorami i zawiera wyniki generacji jest Les Houches Event (LHE) [ABB + 07]. Plik LHE zawiera listę wysymulowanych zdarzeń. Każde zdarzenie zawiera natomiast listę cząstek biorących w nim udział. Na opis cząstki a składają się m.in.: code(a) - kod PDG cząstki, w szczególności code(w + ) = 24 status(a) - status cząstki określający czy cząstka jest cząstką wchodzącą do procesu (status = 1), produktem pośrednim w procesie (status = 2) czy produktem wynikowym procesu (status = 1) p(a) = [p 1 (a), p 2 (a), p 3 (a), p 4 (a), p 5 (a)] - czteropęd i masa reprezentowane w jednym wektorze lifetime(a) - czas życia cząstki spin(a) - spin cząstki Końcowym krokiem symulacji jest analiza plików z wynikowymi listami zdarzeń. W oparciu o informację na temat każdej cząstki zawartą w pliku LHE, można odtworzyć pełną kinematykę każdego zdarzenia i na tej podstawie dokonać ich selekcji i zliczenia interesujących. W oparciu o wartości zmiennych kinematycznych cząstek biorących udział w zdarzeniu można ze wszystkich wygenerowanych zdarzeń wybrać interesujący podzbiór. Jednym z narzędzi które służy do wyboru podzbioru zdarzeń jest MadAnalysis. Podobnie jak inne narzędzia tego typu działa w oparciu o konfigurację z zewnętrznego pliku (plot_card). Plik ten pozwala na zdefiniowanie grup cząstek, cięć na zmiennych kinematycznych wybierających podzbiór zdarzeń oraz na wybór jakie wykresy mają zostać wygenerowane. Przykładowo, można analizować pędy, pędy poprzeczne, masy niezmiennicze, pseudopospieszności itd. Niestety, zestaw dostępnych zmiennych jest ograniczony i nie jest możliwe łatwe dodawanie nowych. Z tego powodu wygodniej jest samodzielnie przetwarzać pliki LHE. Ten sposób zastosowano też w niniejszej pracy. Stworzony w języku Python kod jest dostępny pod adresem https://github.com/tkusmierczyk/lheanalysis 25

Rozdział 5 Symulacje i analiza wyników Jak powiedziano w Rozdziale 3, w świetle najnowszych wyników dotyczących bozonu Higgsa, znaczna część prac dotyczących tej tematyki uległa częściowej dezaktualizacji. W większości z nich analizowano przypadek braku bozonu Higgsa. W nowszych pracach, z kolei, rozważano konkretne modele alternatywne do Modelu Standardowego. W niniejszej pracy uwzględniono aktualną wiedzę o istnieniu lekkiego bozonu Higgsa. Przeprowadzono analizy obserwowalności efektów zmiany sprzężeń bozonu Higgsa do bozonu W (jest to prawdopodobnie pierwsza taka analiza). Główną część niniejszej pracy poświęcono symulacjom rozpraszania bozonów W + W + przy różnych założeniach dotyczących sprzężenia bozonu Higgsa do bozonu W. Zgodnie z tym co napisano w Rozdziale 3 skupiono się na procesie: p p j j W + W + Każdej z wiązek protonów nadano energię 7 T ev, co sumarycznie daje 14 T ev dostępne w układzie środka masy. Zgodnie z tym co napisano w Rozdziale 3 rozważono rozpady leptonowe bozonów W, a konkretniej jeden z kanałów rozpadów: W + µ + ν µ W takim przypadku kiedy uwzględniane są wyłącznie rozpady na pary mion i neutrino to uzyskiwane przekroje są cztery razy mniejsze niż gdyby rozważać wszystkie rozpady leptonowe. Po pierwsze rozpady taonowe nie są obserwowalne. Po drugie w przeprowadzanych analizach można potraktować elektrony identycznie jak mion. Możliwe jest to dzięki temu, że zdecydowano się pominąć symulację detektorów, co powodowałoby różnice w skuteczności detekcji różnych cząstek. Dzięki uniwersalności leptonowej każdy z bozonów W rozpada się z takim samym prawdopodobieństwem na elektron jak i na mion. Ponieważ rozważane są dwa bozony to możliwych kombinacji jest cztery. Analizie rozpraszania bozonów W poświęcono znaczną liczbę prac naukowych fenomenologicznych i teoretycznych. Jedną z najnowszych jest [DKK + 12]. W publikacji przeprowadzono analogiczne do przedstawianych tutaj analizy tj. poprzez zliczanie zdarzeń. Rozważano przypadki rozpraszania W + W +, W W, jak i W + W. W przeciwieństwie też do niniejszej pracy rozważano tło pochodzące od rozpadów t t. Celem pracy było poprawienie kryteriów oddzielania sygnału przy modelu bez Higgsa od tła danego jako Model Standardowy. W odróżnieniu od niniejszej pracy przyjęto masę bozonu Higgsa M H = 120 GeV. Różnica 6 GeV nie powinna wnosić znaczących różnic w wynikach. 27

W [DKK + 12] do symulacji wykorzystano MadGraph w wersji 4, która nie umożliwia bezpośredniego dodania rozpadów do procesu. Z tego powodu produktami końcowymi procesów symulowanych w MG były bozony W. Do dalszych obliczeń rozpadów W wykorzystano Pythię. Dodatkowo pozwoliło to na osobne rozpatrywanie W L i W T. W niniejszej pracy wykorzystano MadGraph w wersji 5, który umożliwia bezpośrednie dodanie rozpadów do symulacji. Oczekuje się, że techniczne różnice między obiema metodami nie powinny powodować istotnych różnic [DKK + 12]. Symulacje w niniejszej pracy przeprowadzono na poziomie partonowym tj. rozważano kwarki w stanie końcowym jako niezależne cząstki. W rzeczywistości jednak nie jest możliwe ich występowania poza hadronami. Aby więc uzyskać symulację hadronizacji, do uzyskiwanych wyników z MadGraph/MadEvent, należałoby zaaplikować symulator Pythia. Dopiero na podstawie wyników z tego symulatora można dokonać rekonstrukcji pierwotnych zdarzeń. Taką strategię też przyjęto w [DKK + 12]. Możemy się więc spodziewać, że uzyskiwane w niniejszej pracy przekroje czynne będą większe od tych z publikacji. Kolejną kwestią różnicującą uzyskane wyniki od tych z [DKK + 12] jest podejście do problemu łamania unitarności. Łamanie unitarności jest efektem matematycznym, który nie ma fizycznego sensu. Z tego powodu w symulacjach często wprowadza się dodatkowe mechanizmy, które ograniczają przekrój czynny przy wysokich energiach. W [DKK + 12] przyjęto, że przekrój czynny na rozpraszanie W W W W nasyca się tuż przed granicą unitarności. Zastosowanie takiego ograniczenia obniża uzyskiwane w pracy przekroje czynne o około 20-30%. W niniejszej pracy nie zdecydowano się na zastosowanie żadnego takiego ograniczenia, co jest drugim powodem uzyskania wyższych niż w [DKK + 12] przekrojów czynnych. W interesującym nas procesie p p j j W + W + w najniższym rzędzie ( α 4 + α 2 α 2 ) należy rozważyć 20 podprocesów i 1428 diagramów Feynmana. Możliwe procesy kwarkowe to: u u d d W + W + c c s s W + W + u d d ū W + W + c s s c W + W + d u d ū W + W + s c s c W + W + d d ū ū W + W + s s c c W + W + u c d s W + W + c u d s W + W + u d s c W + W + c s d ū W + W + d u s c W + W + s c d ū W + W + u s d c W + W + c d s ū W + W + s u d c W + W + d c s ū W + W + d s ū c W + W + s d ū c W + W + W procesach pominięto kwarki b i t z tego powodu, że najcięższe kwarki mają swoje oddzielne sygnatury kinematyczne. Z powodu dużych mas są bardzo charakterystyczne i można je łatwo zidentyfikować. Z tego powodu rozpatruje się je zwykle w osobnych analizach. Przykładowe diagramy zaprezentowano na Rysunku 5.1. Zostały one wygenerowane z wykorzystaniem programu MadGraph. Diagram o numerze 3 przedstawia przykładowy proces z wymianą bozonu Higgsa. Diagramy 2 i 4 z wymianą innych bozonów: fotonu i bozonu Z. Diagram nr 1 przedstawia oddziaływanie czterowierzchołkowe. Ostatnie dwa diagramy 28

przedstawiają procesy bez rozpraszania W W, które jednak w efekcie dają te same produkty końcowe. Interesującym pytaniem jest w jakim stopniu różnice w stosunku do MS będą obserwowalne w danych. Sygnał w niniejszej pracy zdefiniowano więc jako nadwyżkę w przekroju czynnym na proces pp jjw + W + w przypadku sprzężenia bozonu Higgsa do bozonu W będącym ułamkiem wartości przewidywanej w Modelu Standardowym względem przekroju czynnego zgodnego z przewidywaniami MS: Signal(β) = σ(p p j j W + W + ) g=β gms σ(p p j j W + W + ) g=gms Rozważono 6 przypadków odpowiadających 6 różnym wartościom sprzężenia β {0, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9}. W niniejszej pracy uwzględniono jedynie tło nieredukowalne. Przyjęto, że jest ono dane przez Model Standardowy z bozonem Higgsa o masie M H = 126 GeV : Background = σ(p p j j W + W + ) g=gms Praktyczne przeprowadzenie analizy polega na wygenerowaniu znacznej liczby zdarzeń przy różnych wartościach sprzężenia bozonu Higgsa do bozonu W. Technicznie przypadek β = 0, czyli sytuację bez bozonu Higgsa, zrealizowano poprzez ustawienie masy bozonu Higgsa równej M H = 10 10 GeV w odpowiednich plikach konfiguracyjnych. Natomiast w pozostałych przypadkach zmiana modyfikacji sprzężenia w MadGraph wymagała modyfikacji kodu w Fortranie i rekompilacji. Dla każdej rozważanej sytuacji β {0, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0} sytuacji wygenerowano N β zdarzeń uzyskując przekrój początkowy σ β. Następnie zgodnie z przyjętymi kryteriami wyboru zdarzeń wyselekcjonowano N β zdarzeń. β = 1.0 odpowiada teorii od której odstępstwo jest badane tj. Modelowi Standardowemu. Sygnał dla teorii β 1.0 obliczany jest jako różnica między końcowymi przekrojami czynnymi po selekcji zdarzeń: S β N β N β σ β N 1.0 N 1.0 σ 1.0. Tło w takim przypadku obliczane jest natomiast jako: B N 1.0 N 1.0 σ 1.0. Użytecznymi zmiennymi kinematycznymi, służącymi do opisu i selekcji zdarzeń we współczesnych eksperymentach z fizyki cząstek są (zgodnie z oznaczeniami z Rozdziału 4): p a p 1 (a) 2 + p 2 (a) 2 + p 3 (a) 2 - całkowity pęd cząstki p a T p 1 (a) 2 + p 2 (a) 2 - pęd poprzeczny tj. składowa pędu prostopadła do kierunku wiązki η a = ln(tg( θ 2 )), gdzie θ to kąt między kierunkiem cząstki, a wiązki - pseudopospieszność cząstki. Dla cząstek relatywistycznych pseudopospieszność bliska jest pospieszności. M ab (p 1 (a) + p 1 (b)) 2 (p 2 (a) + p 2 (b)) 2 (p 3 (a) + p 3 (b)) 2 + (p 4 (a) + p 4 (b)) 2 - masa niezmiennicza pary cząstek a, b φ ab min( φ a φ b, 2π φ a φ b ) (gdzie φ a atan2(p2(a), p1(a)) ( π, π]) - kąt między kierunkami cząstek w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wiązki R ab (η a η b ) 2 + φ 2 ab R pt pl 1 T p l 2 T p j 1 T p j 2 T - zmienna wprowadzona w [DKK + 12] W pracy posłużono się zestawami cięć omówionymi w [DKK + 12]. W pracy tej rozważano sytuację bez bozonu Higgsa, która, jak powiedziano wcześniej, odpowiada sytuacji gdy sprzężenie do bozonu W wynosi 0. Dokładnie przeanalizowano i rozważono sytuację rozpraszania 29

Rysunek 5.1: Przykładowe diagramy procesu pp jjw + W +. Kolejno: diagram z oddziaływaniem czterowierzchołkowym bozonów W ; diagramy z przekazem fotonu, bozonu Higgsa i bozonu Z między bozonami W ; diagramy w których końcowe bozony W nie wymieniają bezpośrednio cząstek. 30

bozonów W + W + w LHC i rozpady leptonowe. Dzięki temu możliwe było zaproponowanie sygnatury kinematycznej dobrze oddzielającej sygnał od tła. Uzyskane zestawy cięć kinematycznych okazały się też skuteczne w analizach przeprowadzonych w niniejszej pracy. Podstawowa sygnatura sygnału to dwa dżety i dwa leptony. Oczekuje się pary wysokoenergetycznych dżetów skierowanych w przeciwne strony o małych kątach odchylenia od kierunku wiązki. Leptony pochodzące z oddziaływań W W wchodzące w skład sygnału charakteryzują duże wartości pędów poprzecznych. Mają też większe masy niezmiennicze od tych leptonów z tła. Zwykle są też skierowane w różnych kierunkach. W przeprowadzonych symulacjach, w przeciwieństwie do [DKK + 12], gdzie częściowo zostały one uwzględnione, pominięto specyfikę i efekty detektorowe. Aby je w pełni uwzględnić należałoby użyć symulatora PGS. Jedyne co zostało uwzględnione w niniejszej pracy to ograniczenia na zakresy akceptowane w detektorach CMS wynikające z ich budowy tj. że obszar wokół osi walca nie jest przez nie pokryty. Z tego powodu cząstki o wysokich pseudoposiesznościach zostały odcięte. W [DKK + 12] rozważano również tło pochodzące z rozpadów t t. W celu jego ograniczenia wprowadzono kolejne cięcia, które pozwoliły na jego istotne ograniczenie. W efekcie wszystkich rozważań w [DKK + 12] zaproponowano następujący zestaw cięć (seti): 2 η j 5 [*] R jj 4 [*] M j1 l 2, M j2 l 1 > 200 GeV [+] M jj > 400 GeV [+] R jl > 0.4 [+] p l 1 T, p l 2 T > 40 GeV η l1, η l2 < 1.5 φ ll > 2.5 M ll > 200 GeV Numeracja cząstek wynika z posortowania względem malejącej wartości pędu poprzecznego. Przez [+] oznaczono cięcia służące redukcji tła pochodzącego od rozpadów t t. Przez [*] oznaczono cięcia, które wprowadzone zostały na poziomie generacji wyników przez MadGraph w celu przyspieszenia procesu generacji. Oprócz powyższych w przeprowadzanych na potrzeby niniejszej pracy symulacjach dodano dodatkowe cięcia generacyjne [x]: η l1, η l2 < 2.5 [*] p l T > 10 GeV [*] W [DKK + 12] zaproponowano nową zmienną kinematyczną R pt, która wykorzystując informację o korelacjach pędów poprzecznych pozwala na poprawienie stosunku sygnału do szumu względem podejścia konwencjonalnego. Zmienną tą charakteryzuje duża zdolność dyskryminacji sygnału i tła dzięki czemu większość cięć z (seti) można usunąć. Zauważono również, że R pt znacząco redukuje tło pochodzące z rozpadów t t. Użycie nowej zmiennej kinematycznej pozwoliło na zaproponowanie zestawu cięć (setii): 2 η j 5 [*] 31