PODSTAWY MES wykład 1 Motywacja współczesne obliczeniowe narzędzie inŝyniera liczne pakiety dostępne na rynku (ANSYS, ABAQUS, ROBOT, ADINA, DIANA, ANKA, FEAP, NASTRAN... działanie jako czarna skrzynka bogate narzędzia (graficzne) do pre- i post-procesingu 1
Korzyści rozwiązywanie złoŝonych problemów zwolnienie projektanta z problemów rachunkowych rezygnacja z licznych uproszczeń łatwość uwzględnienia wielu wariantów obciąŝeń, ukształtowania, połączeń moŝliwości dokładniejszego opisu materiału... Dlaczego narzędzie w postaci pakietu MES? Aby zredukować liczbę testów prototypowych Symulacja (modelowanie) komputerowa umoŝliwia szybkie i efektywne testowanie licznych scenariuszy what-if? Aby symulować projekty nie nadające się do testowania prototypowego Np. implanty chirurgiczne (sztuczne kolano) Poza wszystkim oszczędność kosztów oszczędność czasu skrócenie time to market tworzenie projektów bardziej niezawodnych i o lepszej jakości 2
model kręgosłupa szyjnego Mariusz Walczak, Łukasz RóŜycki ANALIZA STANU NAPRĘśEŃ W TWARDYCH TKANKACH ZĘBÓW NA PRZYKŁADZIE DOLNEGO SIEKACZA Z WYKORZYSTANIEM METODY MES, Postępy Nauki i Techniki nr 11, 2011 model zęba 3
Beata Dejak, z Katedry Protetyki i Zaburzeń Czynnościowych Fizjologii Narządu śucia Uniwersytetu Medycznego w Łodzi, Ocena napręŝeń w zębach trzonowych podczas trójwymiarowej symulacji Ŝucia i zaciskania zębów, PROTET. STOMATOL., 2007, LVII, 4, 260-268 4
5
6
Modelowanie i źródła błędów obiekt rzeczywisty model matematyczny model dyskretny rozwiązanie dyskretne błąd modelowania błąd dyskretyzacji błąd rozwiązania matematyczny opis rzeczywistości przy pomocy równań róŝniczkowych, algebraicznych, całkowych konieczność przyjęcia załoŝeń modelowych, hipotez, pominięcia nieistotnych efektów itp. zamiana modelu ciągłego na dyskretny w celu uzyskania rozwiązania przybliŝonego (metoda elementów skończonych, metoda róŝnic skończonych, metoda całek brzegowych, metoda Trefftza, metoda objętości skończonych itd.) numeryczne rozwiązanie (duŝego) układu równań algebraicznych model 3D równania równowagi (Naviera) 3 równania róŝniczkowe cząstkowe wiąŝące napręŝenia (6) i siły masowe równania geometryczne (Cauchy ego) 6 równań róŝniczkowych cząstkowych wiąŝących przemieszczenia (3) i odkształcenia (6) równania konstytutywne (fizyczne) 6 równań algebraicznych wiąŝących napręŝenia (6) i odkształcenia (6) (prawo Hooka) warunki brzegowe napręŝeniowe i przemieszczeniowe 7
belka model 1D deformacja funkcją jednej zmiennej równania zwyczajne jednoosiowy stan napręŝenia i odkształcenia jedno równanie fizyczne jedno (dwa) przemieszczenia punktów jedna funkcja jednej zmiennej hipoteza płaskich przekrojów (Bernoulli ego) liniowy rozkład odkształceń po wysokości przekroju model dyskretny konstrukcja podzielona na skończone fragmenty niewiadomymi są przemieszczenia w skończonej liczbie węzłów operatory róŝniczkowe zastąpione algebraicznymi równania algebraiczne skończona liczba niewiadomych układ równań algebraicznych 8
ZagroŜenia i źródła błędów konieczność zaufania do sprzętu i oprogramowania bezkrytyczne akceptowanie wyników komputerowych moŝliwe niewykrywalne błędy uŝytkownika moŝliwość złego doboru elementów, siatki, modelu konstrukcji, parametrów,...... Generał porucznik L. Euler za naszym pośrednictwem składa poniŝszą deklarację. Wyznaje otwarcie:... III. śe nawet będąc królem matematyków będzie się wstydził swego błędu, pozostającego w niezgodzie ze zdrowym rozsądkiem i podstawową wiedzą, a popełnionego przy wnioskowaniu na podstawie wzorów, Ŝe ciało pod wpływem sił przyciągania zlokalizowanych w środku sfery zmieni nagle kierunek poruszania się w stronę środka IV. śe zrobi wszystko, co moŝliwe, aby nie być ponownie oszukanym przez zły wzór. Przeprasza gorąco za to, iŝ pewnego razu, wprowadzony w zakłopotanie paradoksalnym wynikiem, oświadczył: chociaŝ wydaje się to być w niezgodzie z rzeczywistością, to jednak musimy ufać naszym obliczeniom bardziej niŝ naszym zmysłom... Fragment z Diatribe du docteur Akakia Voltaire a (1752) (Niklaus Wirth, Algorytmy + struktury danych = programy) 9
Dla inŝyniera - analiza metodą elementów skończonych to sposób symulacji warunków obciąŝeniowych dla (modelu) konstrukcji i określania odpowiedzi konstrukcji na te warunki. Konstrukcja jest modelowana przy uŝyciu dyskretnych fragmentów zwanych elementami skończonymi. KaŜdy element posiada dokładne równania, które opisują jego odpowiedź na zadane obciąŝenie. Suma odpowiedzi wszystkich elementów modelu stanowi całkowitą odpowiedź układu. Elementy mają skończone rozmiary (zamiast nieskończenie małych róŝniczek) oraz skończoną liczbę niewiadomych (dyskretnych, zamiast funkcji o nieskończonej liczbie stopni swobody). Metoda elementów skończonych analizy konstrukcji została stworzona przez badaczy akademickich i przemysłowych w latach 50tych i 60tych XX wieku. Teoria leŝąca u jej podstaw ma ponad 100 lat i była juŝ bazą dla ręcznych obliczeń podwieszonych mostów i kotłów parowych. Rozwój metody matematycy i inŝynierowie (mechanicy) Rozwój i dostępność sprzętu komputerowego moŝliwość rozwiązywania coraz trudniejszych problemów algebraicznych Metoda przybliŝonego rozwiązywania problemu analitycznego (równań róŝniczkowych) przez zastąpienie go problemem algebraicznym Rozszerzenie zastosowań metody na inne działy fizyki 10
Literatura O.C. Zienkiewicz, Metoda elementów skończonych, Arkady 1972 J. Szmelter, Programy metody elementów skończonych, Arkady 1973 M. Dacko, Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji, Arkady 1994 M. Kleiber, Wprowadzenie do metody elementów skończonych, PWN 1989 M. Kleiber, Komputerowe metody mechaniki ciał stałych, Mechanika techniczna, Tom XI, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1995 Z. Waszczyszyn, Z. Cichoń, M. Radwańska, Metoda elementów skończonych w stateczności konstrukcji, Arkady 1990 R. Bąk, T. Burczyński, Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego, WNT 2001 T. Zagrajek, G. Krzesiński, P. Marek, Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji; ćwiczenia z zastosowaniem systemu ANSYS, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, W-wa, 2005 21 Literatura pomoce dydaktyczne PK S. Łaczek, Wprowadzenie do systemu elementów skończonych ANSYS, Politechnika Krakowska, 1999 S. Łaczek, Modelowanie i analiza konstrukcji w systemie MES ANSYS v.11, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 2011 J. Bielski, Wprowadzenie do inŝynierskich zastosowań metody elementów skończonych, PK 2010 J. Bielski, InŜynierskie zastosowania systemu MES, PK 2013 M. Mrzygłód, Podstawy analizy wytrzymałościowej konstrukcji w programie ANSYS/Mechanical APDL, PK 2014 22 11
Materiały (pdf) dostępne w sieci: www.pk.edu.pl/~m-1 Dydaktyka Materiały do wykładów, ćwiczeń, laboratorium Materiały do zajęć 12