1 00013 Mechanika nieba A Dane osobowe właściciela arkusza 00013 Mechanika nieba A Czas pracy 90/150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10 stron. Ewentualny brak należy zgłosić osobie nadzorującej sprawdzian. 2. Do arkusza może być dołączona karta wzorów i stałych fizycznych. Jeśli jest, należy ją dołączyć do oddawanej pracy. 3. Proszę uważnie czytać wszystkie polecenia. 4. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie zgodnie z kolejnością występującą w arkuszu. 5. W rozwiązaniach zadań rachunkowych trzeba przedstawić tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz pamiętać o jednostkach. 6. W trakcie obliczeń można korzystać z kalkulatora. 7. Proszę pisać tylko w kolorze czarnym; nie pisać ołówkiem. 8. Nie wolno używać korektora. 9. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić za pomocą jednej linii (nie bazgrać!). 10. Ostatnią stronę należy podpisać jako brudnopis. Nie będzie on oceniany. 11. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie. Życzymy powodzenia! Aktualizacja Czerwiec ROK 2007 Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać: 36 punktów I 28 punktów II (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) PESEL ZDAJĄCEGO
2 00013 Mechanika nieba A W zadaniach od 1 10 należy wybrać jedną poprawną odpowiedź i wpisać właściwą literę: A, B, C lub D do kwadratu obok słowa: Odpowiedź. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie ziemskie wynosi g 10m/s 2. Za każdą poprawną odpowiedź otrzymujesz 1 punkt. Zadanie 1. MPT/VI/2004 Zadanie 2. MPT/VI/2004 Zadanie 3. AMT/VII/ 2003 Księżyc okrąża planetę o masie M w odległości r od jej środka. Okres T obiegu księżyca przedstawia wyrażenie: a) r r 3 2, b) GM 2 GM, c) GM 2, d) r 3 2 GM r
3 00013 Mechanika nieba A Zadanie 4. AMT/VII/ 2001 Odległość między środkami Ziemi i Księżyca jest równa około 60 R (R promień Ziemi). W punkcie P (rys.) natężenie pola grawitacyjnego jest równe zero. Stosunek mas M/m wynosi około R M P m KSIĘŻYC ZIEMIA 54 R a) 71, b) 75, c) 81, d) 85. Zadanie 5. AMT/VII/ 2003 Na ciało umieszczone w punkcie K (rys.) działa siła grawitacji 80[N]. W punkcie L wartość siły działającej na ciało będzie równa: R Ziemia L K 2 R 3 R a) 180[N], b) 160[N], c) 140[N], d) 120[N].
4 00013 Mechanika nieba A Zadanie 6. MPT/XII/2004 Zadanie 7. MPT/XII/2004 Zadanie 8. MRT/I/2006 Zadanie 9. MRT/I/2006 Zadanie 10. MRT/I/2006
5 00013 Mechanika nieba A W zadaniach 11 20 należy przedstawić pełne rozwiązania. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie ziemskie wynosi g 10m/s 2 Zadanie 11. MRO/V/2005 (2 pkt.) Satelita geostacjonarny porusza się wokół Ziemi po orbicie o promieniu około 42000[km]. Oszacuj wartość prędkości liniowej, z jaką porusza się satelita. Zadanie 12. MRO/V/2005 (2 pkt) Zadanie 13. MPO/VI/2004 (4 pkt) Zadanie 14. MPO/VI/2004 ( 2 pkt.) Zadanie 15. MPO/I/2003 (3 pkt.)
6 00013 Mechanika nieba A Zadanie 17. MPO/XII/2005 (4 pkt.) Zadanie 19. MRO/I/2006 (2 pkt.) Zadanie 20. MRO/V/2006 (2 pkt.) Właśnie ukończyłeś/aś sprawdzian na poziomie podstawowym. Teraz zapraszam do arkusza rozszerzonego stanowiącego podstawę rekrutacji na wyższe uczelnie. Powodzenia! Zadanie 21. G2R/ 2005 Wahadło Foucaulta (10 p.) Słynny francuski uczony J. B. Foucault wykonał doświadczenie, dzięki czemu udowodnił, że Ziemia wykonuje ruch obrotowy wokół własnej osi. Zawiesił on wahadło w zaczepie żyroskopowym, co spowodowało, że poruszało się ono w przestrzeni niezależnie od ruchu obrotowego Ziemi. Po pewnym czasie obserwatorzy zauważyli, że wahadło zmienia płaszczyznę wahań. W rzeczywistości, to Ziemia obracała się pod wahadłem, którego płaszczyzna wahań była stała względem gwiazd. Foucault udowodnił, że można obliczyć okres obrotu płaszczyzny drgań wahadła stosując wzór:
7 00013 Mechanika nieba A 24h T, sin gdzie - szerokość geograficzna w stopniach. Słowniczek: Działanie momentu sił na żyroskop obracający się: Moment siły Kierunek obrotu żyroskopu 21.1 (1 pkt.) Oblicz ile wynosiłby okres obrotu płaszczyzny drgań wahadła Foucaulta na biegunie ziemskim. 21.2 (2 pkt.) Wyjaśnij jak zachowywałoby się wahadło Foucaulta, gdyby Ziemia nie obracała się wokół własnej osi. 21.3 (2 pkt) Oblicz okres obrotu wahadła Foucaulta dla szerokości geograficznej = 60 0. 21.4 (2 pkt) Wyjaśnij, co zaobserwują eksperymentatorzy, przeprowadzający doświadczenie z wahadłem Foucaulta na równiku? 21.5 (3 pkt.) Narysuj wykres zależności okresu obrotu płaszczyzny drgań wahadła Foucaulta od szerokości geograficznej. Zadanie 22. MRR/I/ 2006 Rakieta (9 p.) Zadanie 22.1 (3 pkt) Zadanie 22.2 (2 pkt) Zadanie 22.3 (2 pkt)
8 00013 Mechanika nieba A Zadanie 22.4 (2 pkt) Zadanie 23. MRR/I/ 2006 Pioneer (9 p.) Zadanie 23.1 (4 pkt) Zadanie 23.2 (1 pkt)
9 00013 Mechanika nieba A Zadanie 23.3 (4 pkt) Właśnie ukończyłeś/aś sprawdzian na poziomie podstawowym i rozszerzonym.