n4 Instrukcja dla zdającego

Transkrypt

1 Miejsce na naklejkę z kodem KOD ZDAJĄCEGO MMA-P1D1P-021 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZRRZONY Arkusz II Czas pracy 180 minut ARKUSZ II n4 Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron. Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy każdym zadaniu. 3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać ołówkiem. 4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Nie wolno używać korektora. 6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić. 7. Brudnopis nie będzie oceniany. 8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie. 9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać z kalkulatora graficznego. 10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi, którą wypełnia egzaminator. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów Życzymy powodzenia! PESEL ZDAJĄCEGO 1

2 Zadanie 1. (5 pkt) Puszki z napojami chłodzącymi pakuje się w ramach promocji do kartonowych pudełek w kształcie walca (rysunek). Średnica zewnętrzna puszki wynosi 8cm, a jej wysokość 15cm. Jaka jest minimalna powierzchnia opakowania (z dokładnością do 1cm 2 ) zawierającego cztery puszki? Odpowiedź:.. 2

3 Zadanie 2. (5 pkt) Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x) = cos 2x 2sin x, x R. Odpowiedź:.. 3

4 Zadanie 3. (7 pkt) a) Narysuj wykres funkcji f(x) = Egzamin maturalny z matematyk,i zakres rozszerzony 0,5x 2 dla 0,5x dla x 4,2 x 2,4 b) Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji g(x) = f( 2 1 x) i napisz jej wzór. c) Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji h(x) = f( x ).. Odpowiedź:... 4

5 Zadanie 4. (4 pkt) Koła o jednakowych promieniach ułożono w rzędach tworząc w ten sposób kwadrat. Gdyby usunięto 669 kół, to z pozostałych można by było zbudować trójkąt równoboczny (w pierwszym rzędzie jedno koło, w drugim dwa, w trzecim trzy itd.) Bok trójkąta równobocznego zawierałby wówczas o 8 kół więcej niż bok kwadratu. Z ilu kół zbudowany był kwadrat? Odpowiedź:... 5

6 Zadanie 5. (6 pkt) Podaj te wartości a, przy których dla każdego b istnieje takie c, że układ równań: 2 bx y ac b 6 x 2by c 1 ma zawsze przynajmniej jedno rozwiązanie. Odpowiedź: 6

7 Zadanie 6. (5 pkt) Działka rekreacyjna sąsiadująca z działką rodziców Jędrzeja ograniczona jest dwiema równoległymi alejami (rysunek) i dwoma innymi lokalnymi drogami. Jędrzej zmierzył odcinki alei ograniczające działki (80m i 20m) oraz długości dwóch ścieżek znajdujących się na terenie tej działki, łączących jej przeciwległe rogi (60m i 46m). Następnie wykonał plan tej działki w skali 1:200 i wyznaczył pole powierzchni planu działki. Ile ono wynosiło? 20m al. Parkowa 60m 46m 80m al. Leśna Odpowiedź:... 7

8 Zadanie 7. (5 pkt) Rzucam monetą tak długo, aż dwukrotnie pod rząd upadnie tą samą stroną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zdarzenie skończy się najwyżej po n rzutach? Odpowiedź:... 8

9 Zadanie 8. (3 pkt) Odpowiedź:... 9

10 Zadanie 9. (4 pkt) Zaznacz na płaszczyźnie zbiór: A x, y : x y 3 5 4x x 2 0 Odpowiedź: 10

11 Egzamin maturalny z matematyki zakres rozszerzony Zadanie 10. (6 pkt) Pewna firma komputerowa produkuje dwa typy komputerów. Koszt części potrzebnych do złożenia komputera I rodzaju wynosi 1500 zł, a II rodzaju 2000 zł. Firma zyskuje na każdym sprzedanym komputerze I typu 600 zł, a II typu 400 zł. Tygodniowo firma przeznacza na potrzebne materiały co najwyżej zł, a sprzedaje co najwyżej 20 komputerów. Ile komputerów każdego rodzaju powinna firma produkować tygodniowo, aby zysk jej był jak największy? Jaki to będzie zysk? Odpowiedź: 11

12 BRUDNOPIS 12