LX Olimpiada Astronomiczna 2016/2017 Zadania z zawodów III stopnia 1. Przyjmij, że prędkość rotacji różnicowej Słońca, wyrażoną w stopniach na dobę, można opisać wzorem: gdzie φ jest szerokością heliograficzną. Ω = 14,3000 1,9000 sin 2 (φ) 2,5000 sin 4 (φ), Zakładając, że dwie plamy położone w pewnej chwili na południku centralnym i na szerokościach heliograficznych φ 1 = 15 N oraz φ 2 = 30 N, mają wystarczająco długi czas życia oblicz, ile lat gwiazdowych oraz ile okresów syderycznych i okresów synodycznych rotacji Słońca na równiku trzeba będzie czekać, by plamy były widoczne z Ziemi i miały taką samą długość heliograficzną. Przedyskutuj przyjęte założenia. 2. Oblicz jak długo, podczas nocy polarnej na biegunie północnym, panują całkowite ciemności. Przyjmij, że całkowite ciemności panują wtedy, gdy Słońce jest co najmniej 12 pod horyzontem i Księżyc jest co najmniej 6 pod horyzontem lub Księżyc znajduje się w pobliżu nowiu (tzn. +/- 3 doby od nowiu). W rozwiązaniu przyjmij dodatkowo, że orbity Ziemi i Księżyca są okręgami, węzeł wstępujący orbity Księżyca znajduje się w punkcie Wagi, a nów ma miejsce w momencie przesilenia zimowego oraz pomiń wpływ paralaksy geocentrycznej Księżyca i precesji jego orbity. 3. Pomiar odległości w skalach międzygalaktycznych sprawia zasadnicze trudności. Bezpośredni ich pomiar jest niewykonalny, natomiast prawa optyki geometrycznej, wykorzystywane w pomiarach pośrednich, prowadzą do różnych definicji odległości. W szczególności zależność: S= L 4π r L 2 między natężeniem oświetlenia (S), a mocą promieniowania źródła (L), definiuje tzw. odległość jasnościową (r L ). Z kolei związek, między rozmiarem liniowym dowolnego obiektu (l ) i jego rozmiarem kątowym (θ): definiuje odległość z rozmiaru kątowego (r θ ). θ = l r θ Obie wielkości: r L i r θ, są identyczne jedynie w przestrzeni opisanej przez geometrię euklidesową, gdy źródło światła nie porusza się względem obserwatora. W ekspandującym Wszechświecie założenia powyższe nie są spełnione wielkości r L i r θ nie są sobie równe, ale pozostają związane zależnością: r L = r θ (1+z) 2, gdzie z oznacza kosmologiczne przesunięcie ku czerwieni (redshift).
Wykres przedstawia funkcyjną zależność: r L (z), dla przyjmowanego obecnie modelu kosmologicznego ze stałą Hubble'a H = 70 km s -1 Mpc -1. Wykonaj wykres zależności: θ (z), w zakresie 0,1 < z < 4, dla galaktyki podobnej do M101 oraz zinterpretuj otrzymany wykres. Przyjmij, że dla galaktyki M101 wyznaczone są: odległość r M101 = 6,4 Mpc i średnica widoma θ M101 = 28'. 4b. Na podstawie załączonych materiałów oszacuj: odległość, rozmiary liniowe oraz wiek gromady otwartej gwiazd M45. W załączonych materiałach znajdują się: mapka gromady oraz dla niektórych gwiazd obserwowane wielkości gwiazdowe w filtrze V oraz wskaźnik barwy B V. Na przeźroczystej folii dołączono również fragment diagramu Hertzsprunga-Russella z zaznaczonym ciągiem głównym wieku zerowego (tzw. ZAMS). Czas T, przez jaki gwiazda przebywa na ciągu głównym, można oszacować na podstawie zależności: T = 10 10 (L / L) 2/3 lat, gdzie L jest mocą promieniowania gwiazdy.
5 I. Aparatura planetarium odtworzy statyczny obraz nieba. Dla odtwarzanej sytuacji: a) określ szerokość geograficzną miejsca obserwacji:.......................... b) określ lokalny czas gwiazdowy:..................... c) określ porę doby i porę roku: pora doby:..............., pora roku/miesiąc:............ /................ d) podaj nazwy własne 3. gwiazd wskazanych strzałkami oraz określ ich wysokości i azymuty: nazwa własna wysokość azymut 1)................................. 2)................................. 3)................................. 5 II. Aparatura planetarium odtworzy dynamiczny obraz nieba z powierzchni Marsa. Na Mapie nieba zaznacz krzyżykiem położenie: znajdującego się nad horyzontem marsjańskiego bieguna niebieskiego i oznacz go odpowiednio: BN lub BS oraz podaj jego współrzędne w układzie horyzontalnym, jasnej gwiazdy, której marsjańska deklinacja wynosi około 45 o i oznacz ją jako G1 oraz podaj jej nazwę własną i nazwę gwiazdozbioru, do którego należy, jasnej gwiazdy, która dołuje na wysokości około 16 o i oznacz ją jako G2 oraz podaj jej nazwę własną i nazwę gwiazdozbioru, do którego należy, gromady kulistej omega Centauri i oznacz ją jako Gk oraz wrysuj zaobserwowany kształt Wielkiego Obłoku Magellana, zaznacz trzy punkty znajdujące się na marsjańskim równiku, różniące się w rektascensji co najmniej o 1 h i oznacz je jako: R1, R2 i R3. 6. Sensacją naukową początku 2016 była rejestracja fal grawitacyjnych. Uważa się, że źródłem tych fal było zlanie się dwóch czarnych dziur o masach około 30 mas Słońca, znajdujących się w odległości odpowiadającej przesunięciu ku czerwieni z 0,1. Przypuszcza się, że tego typu zdarzeniu mogą towarzyszyć różne gwałtowne zjawiska zachodzące w pobliżu horyzontu zdarzeń powstającej czarnej dziury (tzn. powyżej R ISCO = 6GM / c 2 ), takie jak emisja fotonów, a nawet wysokoenergetycznych neutrin. Przyjmując, że masa spoczynkowa neutrin jest mniejsza od 1 ev, a ich spodziewana energia większa od 1 GeV, oszacuj w jakim odstępie czasowym od momentu rejestracji fali grawitacyjnej warto poszukiwać neutrin związanych z tym zdarzeniem. KGOA