ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE OSŁABIENIA MATERIAŁU NA PRZYKŁADZIE SYMULACJI PRÓBY BRAZYLIJSKIEJ 1. Wstęp Wytrzymałość na jednoosiowe rozciąganie r jest jedną z podstawowych stałych opisujących własności materiału skalnego. W przypadku prób rozciągania bezpośredniego pojawiają się duże trudności związane zarówno z przygotowaniem, jak i zamocowaniem próbek, dlatego w praktyce stosuje się różne metody przybliżone np. próba brazylijska [1, 2]. W tej metodzie obciążanie próbki w kształcie walca wywołuje pękanie wzdłuż powierzchni przechodzącej przez oś walca (w próbce pęknięcie w głównej mierze wywołane jest przez naprężenia rozciągające (rys. 1)). a) b) Rys. 1. Próba brazylijska: a) schemat obciążenia; b) rozkład naprężeń Wytrzymałość na rozciąganie r wyznaczano dla siły krytycznej, przy której następowało zniszczenie (F max ), zgodnie z formułą: r 2F dh max (1) gdzie: F max maksymalna siła, przy której następuje zniszczenie (N), d średnica próbki (m), h wysokość próbki (m). Badanie wytrzymałościowe na rozciąganie przez ściskanie walców próbnych wzdłuż tworzącej siłą liniowo skoncentrowaną jest często stosowane ze względu na swoją prostotę [3]. Obciążenie takie w przypadku płaskiego stanu odkształcenia do równomiernych naprężeń rozciągających prostopadłych do płaszczyzny działania sił. 1 dr inż. Jarosław Mańkowski, Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej 2 dr inż. Paweł Ciężkowski, Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich Politechniki Warszawskiej 101
W pobliżu kontaktu, teoretyczny rozkład naprężeń ulega pewnym zaburzeniom. Zagadnienie to analizowano w pracy [4]. Celem niniejszej pracy jest przedstawienie wyników symulacji numerycznych przeprowadzonych na przykładzie próby brazylijskiej. W celu realizacji zadania przyjęto następujące założenia: 1) ośrodek kruchy jest ciągły, jednorodny oraz izotropowy; 2) model ciała -sprężysty oraz sprężysto plastyczny; 3) proces przebiega w płaskim stanie odkształcenia; 4) wykorzystanie elementów umożliwiających modelowanie procesu zniszczenia tzw. damage mechanics ; 5) kryterium zniszczenia -przekroczenie maksymalnych naprężeń rozciągających działających na kierunku prostopadłym do płaszczyzny zniszczenia. Eksperymenty numeryczne i doświadczalne przeprowadzono na wapieniu zwartym "Morawica". 2. Wytrzymałość na jednoosiowe rozciąganie Poniżej w tabeli 1 zamieszczono szczegółowe wyniki badań. Poszczególne kolumny tablicy przedstawiają: wysokość próbki h [mm], średnicę próbki d [mm], powierzchnię przekroju A= r 2 [mm 2 ], oraz wartość naprężenia obliczonego z wzoru r 1 m m i 1 ri (2) w którym symbol r oznacza wartości naprężeń na jednoosiowe rozciąganie i w danej próbie, m -liczbę wykonanych prób w serii. Tabela 1. Wapień zwarty Morawica -próba brazylijska Lp. h [mm] d [mm] A [mm 2 ] d/h F max [N] r [MPa] 1 22,6 22,2 387,08 0,98 6261,72 7,16 2 19 22,6 401,15 1,19 6529,53 9,68 3 22,3 22 380,13 0,99 5752,58 7,46 4 22,5 22,6 401,15 1,00 5880,11 7,01 5 21,1 22,6 401,15 1,07 6618,80 8,84 s 8,26 Przykładowe zdjęcia pokazane na rys. 2 obrazują zniszczenie próbek wyniku przeprowadzonej próby brazylijskiej. Rys. 2. Mechanizmy zniszczenia wapienia zwartego -próba brazylijska 102
3. Model MES Model MES został zbudowany na podstawie uśrednionych wymiarów próbek użytych w badaniach laboratoryjnych (średnica d=22,5 mm, oraz długość h=21,5 mm). Do jego budowy wykorzystano elementy czterowęzłowe, czworokątne, pierwszego rzędu (CPE4 [5]). W modelu wydzielono strefę bezpośredniego oddziaływania płyt obciążających oraz przetestowano kilka siatek o różnej wielkości elementów (rys. 3). Ponieważ próbki były ściskane za pomocą płaskich płyt stalowych, których sztywność jest dużo większa od sztywności ośrodka kruchego, płyty te została zamodelowane, jako elementy idealnie sztywne. Pomiędzy płytą a ośrodkiem kruchym uwzględniono występowanie zjawiska kontaktu. Rys. 3. Próba brazylijska model MES: wymiary, siatki o różnej gęstości 3.1. Warunki brzegowe i obciążenia Podstawowe warunki brzegowe wynikały z wykorzystania płaszczyzn symetrii (rys. 4). Zablokowano możliwość przemieszczania się węzłów leżących na osiach symetrii, w kierunkach prostopadłych do nich. Obciążenie zostało zrealizowane przez przemieszczenie punktu RP, który był punktem referencyjnym dla, zamodelowanego jako doskonale sztywny, stempla. Rys. 4. Próba Brazylijska model MES warunki brzegowe i obciążenia 103
3.2. Charakterystyka elementów ulegających zniszczeniu Jak już wspomniano, w modelach wykorzystano elementy CONN2D2 typu Axial Align o długości 0.1 mm (rys. 5). Elementy te przenoszą obciążenie osiowe, w tym przypadku tylko na kierunku X. Kierunek przenoszenia obciążenia wynika z przyjętych założeń. Próba Brazylijska służy do określania wytrzymałości materiałów kruchych na rozciąganie. W próbie tej, próbkę walcową poddaje się obciążeniu ściskającemu działającemu wzdłuż średnicy (rys. 6). Taki stan obciążenia powoduje, że zniszczenie próbki następuje po przekroczeniu wytrzymałości na rozciąganie, w kierunku prostopadłym do płaszczyzny symetrii zawierającej kierunek działania obciążenia w tym przypadku kierunek X. Rys. 5. Model MES sposób modelowania strefy ulegającej zniszczeniu Rys. 6. Próba Brazylijska schemat obciążenia Głównym celem przeprowadzonych symulacji numerycznych w tej części pracy, była identyfikacja i weryfikacja charakterystyk elementów ulegających zniszczeniu. W związku z tym, przeprowadzono szereg symulacji i testów, które w efekcie końcowym pozwoliły na określenie niezbędnych parametrów. Najważniejsze z nich to sprężystość oraz ekstremalne obciążenia (siły) stanowiące warunek uruchomienia mechanizmów zniszczenia. 4. Wyniki analiz Wyniki przeprowadzonych symulacji, pozwalają na określenie maksymalnych wartości obciążeń, wartości naprężeń, a także precyzyjne określenie czasu, w którym następuje pełna degradacja i zniszczenie próbki. Widać to dobrze na rys. 7, na których przedstawiono mapy naprężeń zredukowanych według hipotezy Hubera-Misesa- Hencky ego (w skrócie: HMH). Pierwszy rozkład naprężeń jest dla czasu analizy równego 0.115 s, drugi natomiast dla czasu równego 0.116 s. Jak widać nastąpiło pęknięcie praktycznie na całej wysokości próbki. Wnioski te potwierdza również analiza przebiegu wartości sił przenoszonych przez elementy łączące. Na rys. 8 przedstawiono przebieg reakcji dla węzła nr 8 (na rys. 7 oznaczonego czerwonym kółkiem). 104
a) b) Rys. 7. Naprężenia zredukowane wg hipotezy HMH [MPa]: a) czas analizy równy 0.115 s, b) czas analizy równy 0.116 s Rys. 8. Przebieg wartości siły reakcji F w kierunku X, w czasie analizy t, dla przykładowo wybranego węzła nr 8 Rys. 9. Przebiegi obciążenia z symulacji numerycznej próby Brazylijskiej, dla różnych modeli materiałów: SPR22-DP2 -model sprężysto-plastyczny, SPR22 model sprężysty 105
Podsumowując przeprowadzone analizy należy podkreślić uzyskaną zbieżność wartości obciążenia. Średnia wartość maksymalnej siły z badań laboratoryjnych wynosi 6 208,55 N. Siły z analiz numerycznych są praktycznie takie same i wynoszą: 6 182,46 N. Na koniec przeprowadzono również test dla modelu materiału o charakterystyce sprężystej. Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzono, że przebieg obciążenia jest bardzo zbliżony do przebiegu uzyskanego z zastosowaniem modelu materiału sprężysto plastycznego (rys. 9.). Wartość maksymalna siły obciążającej dla modelu sprężystego jest nieznacznie większa od wartości uzyskanej dla modelu sprężysto plastycznego; wynosi 6 184.88 N. Osiągnięcie wartości maksymalnej obciążenia jest zbieżne z wystąpieniem maksimum bilansu energetycznego, co przedstawiono na rys. 10. Rys. 10. Przebieg bilansu energetycznego dla analizy z wykorzystaniem sprężystego modelu materiału 5. Wnioski W celu realizacji zadania przeprowadzono szereg eksperymentów numerycznych z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych. Wyniki prezentowanych symulacji próby brazylijskiej są zbieżne z wynikami eksperymentu. Na potrzeby niniejszej pracy przyjęto warunek zniszczenia bazujący na kryterium maksymalnych naprężeń rozciągających. W takim przypadku, dla ośrodków kruchych, takich jak wapień Morawica wystarczy stosowanie modelu materiału sprężystego. Stosowanie modelu sprężysto idealnie plastycznego lub sprężysto plastycznego ma niewielki wpływ na wartości współczynników efektywności. Literatura: [1] Zawada J.: Obciążenia graniczne i pękanie skał, WNPWN Warszawa 1995. [2] Derski W., Izbicki R., Kisiel I., Mróz Z.: Mechanika techniczna tom VII. Mechanika skał i gruntów, PWN Warszawa 1982. [3] Olszak W., Kajfasz S., Pietrzykowski J.: O nowej metodzie pomiaru wytrzymałości na rozciąganie betonu i innych materiałów kruchych, Inż. i Bud. 9, 1954. [4] Habib P., Radenković D., Salencon J.: Rupture des roches ecrases entre les plateux d'une presse, Dechemin Monographie, vol. 57. [5] Dassault Systemes Simulia Corp., Abaqus Analysis User's Manual, United States of America: Dassault Systemes, 2008. 106
Streszczenie W niniejszej pracy przedstawiono wyniki symulacji numerycznych próby brazylijskiej przeprowadzonej dla wapienia zwartego "Morawica". Obliczenia były wykonywane z zastosowaniem Metody Elementów Skończonych, z uwzględnieniem elementów ze zdefiniowaną funkcją zniszczenia, oraz przyjęciem płaskiego stanu odkształcenia. Przyjęto warunek zniszczenia bazujący na kryterium maksymalnych naprężeń rozciągających. Uzyskano bardzo dobrą zbieżność wyników analiz MES z wynikami eksperymentów doświadczalnych. Słowa kluczowe: Metoda elementów skończonych, siła kruszenia, próba brazylijska, osłabienie, właściwości materiału BRAZILIAN TESTS SIMULATIONS OF MATERIAL PROPERTIES DEGRADATION Abstract The paper addresses to numerical simulations of Brazilian test related to Morawica limestone. Calculations were carried out by using finite element method under plane strain condition with function defining damage mechanism based on maximum tensile stress. The simulations results presented good agreement with experimental data. Keywords: Finite element method, crushing force, Brazilian test, degradation, material properties 107