Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Paweł Berlak Norek Adrian Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rok akademicki: 2009/2010 Rok studiów: III Semestr: szósty Grupa dziekańska: KMiU Poznań 2009/2010 MES COMSOL Multiphysics 3.4. 1

Spis treści 1. Analiza ugięcia suwnicy bramowej 3 1.1. Wstęp 4 1.2. Obliczenia parametrów dla otrzymania symulacji 6 1.3. Obciążenie dodatkowe 6 1.4. Suwnica bramowa 7 1.4.1 Suwnica bramowa 1 7 1.4.2 Wyniki suwnica bramowa 1 10 1.4.3 Suwnica bramowa 2 10 1.4.4 Wyniki suwnica bramowa 13 1.5. Wnioski 13 2. Termosprężystość ślimaka transportowego 2.1. Wstęp 15 2.2. Równanie przepływu ciepła. Warunki brzegowe 15 2.3. Podstawowa metoda rozwiązywania do swobodnego przepływu 16 wytwarzania ciepła 2.4. Matematyczny model przewodnictwa cieplnego 17 2.5. Ślimak transportowy 17 2.6. Przeprowadzenie symulacji 18 2.7. Wyniki symulacji 20 2.8. Wnioski 22 3. Zasada działania skrzydła przedniego bolidu F1 23 3.1. Wstęp 24 3.2. Zasada działania skrzydła samolotowego 24 3.3. Skrzydło bolidu F1 25 3.4. Obliczenia skrzydła w programie COMSOL Multiphysics 3.4 27 3.5. Wnioski 32 4. Załączniki 32 MES COMSOL Multiphysics 3.4. 2

1. ANALIZA UGIĘCIA SUWNICY BRAMOWEJ MES COMSOL Multiphysics 3.4. 3

1.1. Wstęp Zadanie symulacje ma na celu wyznaczenie maksymalnych ugięć oraz napręŝeń panujących w klasycznych suwnicach bramowych. Nowoczesne konstrukcje konstruowane za pomocą róŝnego rodzaju programów inŝynierskich pozwalają na optymalizacje konstrukcji dzięki czemu uzyskuje się jak największy stosunek masy konstrukcji do przenoszenia obciąŝeń. Analiza została przeprowadzona w programie COMSOL Multiphysics 3.4. Model 3D został utworzony w programie SolidWorks 2008. Suwnica jest w przewaŝającej części zbudowana z profili kwadratowego zamkniętego o wymiarach 40 x 40 x 4 wg PN-EN 10219. Głównym elementem który jest poddany największym obciąŝeniami jest belka główna moment gnący, który pełni funkcje podporę dla wciągarki. Natomiast w pozostałych podzespołach występują dodatkowo napręŝenia normalne czyli ściskanie oraz skręcanie. Porównanie suwnica bramowych będzie polegało zinterpretowaniu oraz przedstawieniu panujących napręŝeń w dwóch rodzajach rozwiązań konstrukcyjnych. Jedna z nich jest zbudowana z dwóch zastrzałów (suwnica nr. 2) co ja czyni bardziej sztywna oraz mocniejszą w działaniu na siły poprzeczne w kierunku do osi podnoszenia. Natomiast w rozwiązaniu drugim jest zastosowany tylko profile równoległe do osi podnoszenia. Naszym zadaniem jest przedstawienie oraz udowodnienie która z reprezentowanych suwnic bramowych jest podatniejsza na odkształcenia, przy załoŝeniu Ŝe obydwie suwnice są z konstruowany z tych samych profili oraz wymiarów gabarytowych. WaŜnym kryterium jest równieŝ iŝ suwnice bramowe są poddane tym samym obciąŝeniem dodatkowym które wynosi m = 200 kg, które jest reprezentowane przez masy do których suwnice są przeznaczone. Rozpatrywany stan napręŝeń jest analizowany przy obciąŝeniu dodatkowym skupionym w samym środku belki głównej. Ze względu na ograniczenia systemowe w konstrukcji suwnic nie zostały uwzględnione zaokrąglenia profili. Suwnica bramowa (lub bramownica) - suwnica najczęściej instalowana na zewnętrznych składowiskach lub pochylniach stoczniowych. Suwnica bramowa składa się z pomostu zawieszonego na dwóch bocznych mostach, wiąŝących dwie lub większą liczbę bram. KaŜda z bram wyposaŝona jest w podwozie typu szynowego lub kołowego. Po pomoście przesuwa się cięgnik. Większe suwnice wyposaŝone są w kabinę operatora. Małe suwnice mogą być sterowane są za pomocą przewodowego lub zdalnego sterownika. Suwnica bramowa posiada zwykle kilka napędów: ruchu suwnicy, ruchu pomostu, ruchu cięgnika oraz podnoszenia zawiesia. Zastosowanie: Konstrukcja lekkich suwnic bramowych pozwala na podnoszenie i opuszczanie ładunków, przemieszczanie ładunków wzdłuŝ belki stanowiącej tor wciągnika, a takŝe dzięki lekkiej konstrukcji i stosowanych zestawach kołowych na wykonywanie ruchów dostawczych i pozycjonujących całej wciągarki z podwieszonym ładunkiem. Mobilna konstrukcja sprawia, Ŝe lekkie suwnice bramowe mogą pracować w dowolnym punkcie hali, nie są ograniczone do jednego stanowiska. Mogą słuŝyć zarówno jako urządzenia podnoszące, załadowcze jak i transportowe. Suwnice bramowe wykorzystywane są m.in.: w portach, na kolejowych rampach przeładunkowych i rozległych placach budowy. RównieŜ mogą znaleźć zastosowanie w małych zakładach do przenoszenia cięŝszych elementów, a takŝe konstrukcja suwnic bramowych umoŝliwia umieszczanie elementów w róŝnego rodzaju obrabiarkach zarówno konwencjonalnych jak i sterowanych numerycznie CNC. MES COMSOL Multiphysics 3.4. 4

Przykłady: Rys. 1.1. Przedstawienie suwnicy bramowej nr. 1 w programie Solid Works 2008 Rys. 1.2. Przedstawienie suwnicy bramowej nr 2 w programie Solid Works 2010 Rys.1.3.Wymiary gabarytowe profil zimno gięte kwadratowe. Rys.1.4.Wymiary gabarytowe rozpatrywanych suwnic bramowych MES COMSOL Multiphysics 3.4. 5

1.2. Obliczenia paramentów dla otrzymania symulacji cięŝar właściwy Q 1 - ObciąŜenie elementów [N] V Objętość elementu [m 3 ] Tabela 1. Dane materiałowe: Symbol Stal stopowa C55 Współczynnik spręŝystości wzdłuŝnej 210000 N/mm 2 Współczynnik Poissona 0,28 Współczynnik spręŝystości poprzecznej 79000 N/mm 2 Współczynnik rozszerzalności cieplnej 1,3e-005 Gęstość 0,0077 g/mm 3 Współczynnik przewodnictwa cieplnego 50 W/mK Ciepło właściwe 460 J/kgK Wytrzymałość na rozciąganie 723,826 N/mm 2 Granica plastyczności 620,422 N/mm 2 CięŜar całej suwnicy m = 39,7782 [kg] Przyśpieszenie ziemskie g = 9,81 [m/s 2 ] Objętość elementów V 0,005166002[ m 3 ] Wartość powyŝsze zostały wygenerowane za pomocą programu Solid Works 2008 39,7782 9,81 390,224 390,14 0,005166 75537 Obliczenia zostały sporządzone na podstawie suwnicy nr1. Ze względu iŝ suwnica nr. 2 została wykonana z tego samego materiału takŝe cięŝar właściwy pozostaje ten sam. 1.3. ObciąŜenie dodatkowe Masa udźwigu 200 [kg] Przyśpieszenie ziemskie g = 9,81 [m/s 2 ] 200 9,81 1962 Tabela 2. Dane podstawowe: Informacje podstawowe C55 υ = 0,33 Materiał profili Skład: 0,52-0,60% C, 0,10-0,40% Si, 0,60-0,90 % Mn, 0,04% P max, 0,04 % S max, 0,3% Cr max, 0,1% Mo max, 0,3% Ni max, 0,3% Cu max, 0,08% As max. Rodzaj analizy Solid, Stress - Strain Ilość wymiarów Ilość elementów w siatce: -Suwnica nr. 1 -Suwnica nr. 2 3D (analiza trójwymiarowa) 100187 elementów 116050 elementów Do rozwiązania problemu w programie COMSOL posłuŝona się następującym równaniem: gdzie: F- jest to wartość obciąŝenia, natomiast ρ odnosi się do gęstości stali. MES COMSOL Multiphysics 3.4. 6

1.4. Suwnica bramowa 1.4.1. Suwnica bramowa nr 1 Suwnica bramowa nr 1 jest wykonana z profil zimno gięte kwadratowe 40 x 40 x 4. ObciąŜona jest siłą punktową na środku belki głównej obciąŝeniem wynoszącym Q d =1961[N]. Suwnica ta nie posiada Ŝadnych wzmocnień w celu poprawy wyników przenoszenie obciąŝenia. Suwnica jest poparta w czterech punktach. Rys. 1.5. Przestawnie sposobu obciąŝenia suwnicy nr 1 Rys. 1.6. Model suwnicy nr 1 wczytany do programu COSMOL Rys. 1.7. Wygenerowana siatka - 100187 elementów MES COMSOL Multiphysics 3.4. 7

Rys. 1.8. Definiowanie podpór Rys. 1.9. Definiowanie obciąŝenia m= 200kg Rys. 1.10. Wynik symulacji widok 3D MES COMSOL Multiphysics 3.4. 8

Rys.1.11. Wynik symulacji widok z góry Rys. 1.12. Wynik symulacji widok z przodu Rys. 1.13. Wynik symulacji widok z boku MES COMSOL Multiphysics 3.4. 9

1.4.2. Wyniki: Max. ugięcie 0,0487[mm] Min. ugięcie 0[mm] 1.4.3. Suwnica bramowa nr 2 Suwnica bramowa nr. 2 jest równieŝ wykonana z profil zimno gięte kwadratowe 40 x 40 x 4. ObciąŜona jest siłą punktową na środku belki głównej obciąŝeniem wynoszącym Q d =1961[N]. Natomiast suwnica ta posiada wzmacnia z kaŝdej strony w postaci dwóch zastrzałów w celu poprawy wyników przenoszenie obciąŝenia. F=1962 N Rys. 1.14. Przestawnie sposobu obciąŝenia suwnicy nr 1 Rys. 1.15. Model suwnicy nr 2. wczytany do programu COSMOL. Rys. 1.16. Generacja siatki - 116050 elementów MES COMSOL Multiphysics 3.4. 10

Rys.1.17. Definiowanie podpór Rys. 1.18. Definiowanie obciąŝenia m=200[kg] Rys. 1.19. Wynik symulacji widok 3D MES COMSOL Multiphysics 3.4. 11

Rys.1.20. Wynik symulacji widok z góry Rys. 1.21. Wynik symulacji widok z przodu Rys. 1.22. Wynik symulacji widok z boku MES COMSOL Multiphysics 3.4. 12

1.4.4. Wyniki: Max. ugięcie 0,0313[mm] Min. ugięcie 0[mm] 1.5. Wnioski Po przeprowadzonej symulacji moŝna łatwo wywnioskować jakie ugięcia towarzyszą klasycznym suwnicom bramowym. Obydwie suwnice były wykonane z tego samego profilu były równieŝ obciąŝone tą samą masą dodatkową m= 200 kg. RóŜnica natomiast polegała w konstrukcji jedna z suwnica była wzmocniona dodatkowymi wspornikami w celu zmniejszenia ugięcia. Naszym zadaniem jest przedstawienie czy to rozwiązanie ma sens. W przypadku suwnica nr. 1 (bez wsporników) charakteryzuje się większym ugięciem które wynosi 0,0487 [mm], natomiast w przypadku suwnicy nr 2 (z wspornikami) ugięcie wynosi 0,0313 [mm]. MoŜna łatwo stwierdzić iŝ owe rozwiązanie spełnia swoje zadanie. W rozwiązaniach konstrukcyjnych występują równieŝ inne rozwiązania konstrukcyjne które równieŝ mają na celu wzmocnienie konstrukcji oraz optymalizacje czyli właściwego rozmieszczenie elementów konstrukcyjnych. W przypadku naszych suwnic pod tym obciąŝeniem spełnią własności wytrzymałościowe zatem mogą być eksploatowane. MES COMSOL Multiphysics 3.4. 13

2. TermospręŜystość ślimaka transportowego MES COMSOL Multiphysics 3.4. 14

2.1. Wstęp Analiza swobodnego przepływu ciepła metodą rozwiązań podstawowych Prawo Furiera dotyczące przewodzenia ciepła Przewodnictwo cieplne bazuje na prawie Furiera oraz na prawie zachowania energii. Energia cieplna jest transportowana w ciele stałym dzięki przewodnictwu cieplnemu. Przypuśćmy, Ŝe temperatura nie jest jednakowa w ciele stałym, wtedy energia cieplna jest transportowana wewnątrz ciała do momentu, aŝ temperatura ta będzie jednakowa w kaŝdym punkcie ciała. JeŜeli nie występuje transport masy, a jedynie transport ciała, to zjawisko jest nazywane przewodnictwem ciepła. Stosunek transportu do jednostki powierzchni nazywamy jest strumieniem. Związek pomiędzy strumieniem ciepła a gradientem temperatury nazywany jest prawem Frieriera, którego forma to: lub w 2D T ; T ; x gdzie: q jest wektorem strumienia ciepła w [W/m 2 ] - jest współczynnikiem przewodnictwa w [W/(m K)] T jest temperatura w K. 2.2. Równanie rządzące przepływem ciepła. Warunki brzegowe Na podstawie wzoru: T x x T y y Jest to równanie dla swobodnego przepływu rozkładu temperatury przy udziale źródeł ciepła. Jest współczynnikiem przewodnictwa jest stały, otrzymujemy: x, 2 y2 JeŜeli mamy do czynienia z brakiem wytworzenia energii wewnętrznej (jest ona równa 0), to równaniem rządzące staje się równaniem Laplace a (2D) x 2 y 0 2 Równanie rządzące jest uzupełniane warunkami brzegowymi, które dla poniŝszego rysunku pryzmują postać: 1) Warunek brzegowy Dirichleta -znana temperatura T b (x,y) na części brzegu Γ 1 : T(x,y) = T b (x,y) 2) Warunek brzegowy Neumana - znany strumień ciepła q x (x,y) na części brzegu Γ 2 : T x, y, n gdzie: n jest wektorem normalnym jednostkowym skierowanym na zewnątrz, od brzegu Γ 2 Pochodna norma dana jest wzorem: T T T n n y 3) Warunek brzegowy Robina znana liniowa kombinacja strumienia ciepła i t temperatury na części brzegu Γ 2: T x,y, n gdzie: T n jest temperatura otoczenia h jest konwekcją ciepła y MES COMSOL Multiphysics 3.4. 15

2.3. Podstawowa metoda rozwiązywania dla swobodnego przepływu wytwarzania ciepła. W metodzie tej aproksymowanie rozwiązania wyraŝone jest przez liniową kombinację rozwiązań podstawowych z punktami źródłowymi {xs j, ys j, j=1,2, N} umieszczonymi poza obszarem (dziedziną) problemu,,,, gdzie:,,, jest podstawowym rozwiązaniem równania Laplace a (2D), a {c j, j=1,2, N} są nieznanymi współczynnikami. 1, 2,, 1, 2 i=1,2, N 1, 2,, 2, 2 k= 1,2, N,,, n 3, 3,, l= 1,2, N Całkowita liczba punktów kolokacji N-N1+N2+N3 Przewodzenie ciepła proces wymiany ciepła między ciałami o róŝnej temperaturze pozostającymi ze sobą w bezpośrednim kontakcie. Polega on na przekazywaniu energii kinetycznej bezładnego ruchu cząsteczek w wyniku ich zderzeń. Proces prowadzi do wyrównania temperatury między ciałami. Gęstość strumienia ciepła q r to wielkość wektorowa, opisująca szybkość i kierunek przepływu ciepła. Jej wartość określa ilość ciepła przepływającego w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się ciepła. KaŜdemu punktowi w przestrzeni moŝemy przyporządkować określoną temperaturę. Mówimy, Ŝe w przestrzeni określone jest skalarne pole temperatury T = T ( x, y, z, t). Gradient temperatury jest wektorem wskazującym kierunek najszybszego wzrastania temperatury. Jeśli jakiś element ośrodka charakteryzuje się duŝymi gradientami temperatury oznacza to, Ŝe w tym obszarze występują znaczne róŝnice temperatur. W stanie stacjonarnym (ustalonym) wielkości charakteryzujące układ nie zmieniają się w czasie, a więc np. T = T ( x, y, z). W stacjonarnym przypadku jednowymiarowym T = T (x), dt zaś grad T = dx Współczynnik przewodzenia ciepła charakteryzuje łatwość przewodzenia ciepła przez dany materiał. Dobrymi przewodnikami ciepła nazywamy materiały, dla których wartość współczynnika przewodzenia ciepła duŝa, natomiast materiały będące izolatorami cieplnymi charakteryzują się małymi wartościami. Typowe wartości oraz zakresy wartości współczynnika przewodzenia ciepła dla róŝnych materiałów podane są na rysunku 1 oraz w tabeli 1. Rys. 2.1. Zakresy wartości współczynników przewodzenia ciepła MES COMSOL Multiphysics 3.4. 16

Tabela 2.1. Wartości współczynnika przewodzenia ciepła wybranych substancji Substancja λ [ W /( m K) ] Metale Stal nierdzewna 14 Miedź 401 Srebro 428 Gazy Powietrze suche 0,0026 Hel 0,15 Materiały budowlane Pianka poliuretanowa 0,0024 Wełna mineralna 0,0043 Drewno sosnowe 0,11 Szkło okienne 1,0 2.4. Matematyczny model przewodnictwa cieplnego ma następującą postać: gdzie: δ - współczynnik czasowego skalowania: ρ - gęstość: C - pojemność cieplna: k tensor przewodności cieplnej: Q- źródło ciepła δ ρc T t k T Q Informacje podstawowe Stal węglowa (1030)(USG10300)) υ = 0,33, ρ=7850kg/m 3 Materiał profili Skład: Fe, 0,28-0,34% C, 0,6-0,9% Mn, 0,04% P max, 0,05%S max Rodzaj analizy Solid, Stress - Strain Ilość wymiarów 3D (analiza trójwymiarowa) Ilość elementów w siatce: 100187 elementów Wartość początkowa T[K] ObciąŜenia [N] ZaleŜność czasowa 0:0.1:1 2.5. Ślimak Transpotrtowy Przedmiotem naszej analizy jest slimak transportowy który jest wykorzyztywany we wszelkiego rodzaju urządzeń. Ślimaki transportowe słuŝą do poziomowego lub wznoszącego, bezpyłowego transportu i dozowania suchych materiałów sypkich w postaci proszków lub ziaren. Są nimi materiały takie jak np. piasek, cement, wapno, gips, dodatki, pył z filtracji itp. Optymalne dopasowanie: Konstrukcja ślimaków transportowych specjalnie dopasowana do potrzeb i wymagań uŝytkowników, dzięki modułowej koncepcji oraz połączeniu róŝnych mocy napędu, przekładni i rodzajów silników. W naszym przypadku ślimak jest poddawany obciąŝeniu wynoszącym 5 [kg] wzdłuŝ osi transportu. ObciąŜenia jest przyłoŝone na zwojach ślimaka który odpowiada za przesuw materiału. RównieŜ ślimak transportowy poddawany jest oddziaływaniem temperatury, która jest równieŝ źródłem powstawanie odkształceń. Temperatura jest generowana w wyniku tarcia ślimaka o rurę w której jest umieszczony. Temperatura została dobrana orientacyjnie i wynosi ona T=200 ºC. MES COMSOL Multiphysics 3.4. 17

Rys. 2.2. Ślimak Transportowy w programie firmy Autodesk Inventor Proffesional 2010 Tabela 2.2. Dane podstawowe Informacje podstawowe Stal węglowa (1030)(USG10300)) Materiał profili υ = 0,33, ρ=7850kg/m 3, h=150 W/(m 2 K) Skład: Fe, 0,28-0,34% C, 0,6-0,9% Mn, 0,04% P max, 0,05%S max Rodzaj analizy Solid, Stress Strain (smsld) General Heat Transfer (high) Ilość wymiarów 3D (analiza trójwymiarowa) Ilość elementów w siatce: 100187 elementów Wartość początkowa T[K] 293 ObciąŜenia [N] 49.05 ZaleŜność czasowa 0:0.1:10 10:5:110 Ilość elementów w siatce: 19542 2.6. Przeprowadzenie symulacji Na samym początku naszej analizy ustawiamy przestrzeń wymiarową na 3D, a następnie ustawiamy tryb na przewodnictwo cieplne oraz na drugi pakiet obciąŝenia. Rys. 2.3. Generowanie modelu 3D do programu COMSOL Multiphysics 3.4. Następnie ustawiamy parametry naszego elementu, takie jak przewodność cieplna. W tym celu wchodzimy w zakładkę: Physics Subdomain Settings (lub prościej prez F8) Kolejnym etapem jest zadanie warunków brzegowych odpowiadających w zagadnieniu, zgodnie z rys. 19. W tym celu wchodzimy w zakładkę: Physics Boundary Settings (Lub prościej przez F7) MES COMSOL Multiphysics 3.4. 18

Rys. 2.4. Definicja warunków brzegowych dla bloku Solid, Stress Stain Rys. 2.5. Definicja obciąŝenie dla bloku Solid, Stress Stain Rys. 2.6. Definicja oddziaływania temperatury dla bloku General Heat Transfet Rys. 2.7. Definicja przejmowania temperaturys MES COMSOL Multiphysics 3.4. 19

TuŜ przed wykonaniem wyników naleŝy zgodnie z zasada elementów skończonych podzielić zamodelowany przedmiot na mniejsze elementy. Program daje nam moŝliwości zmasowanie na róŝne sposoby. Za pomocą polecenia Mesh/Initialite Mesh lub za pomocą odpowiedniej ikonki na pasku narzędzi. Rys. 2.8. Generacja siatki dla elementu. Aby otrzymać wyniki naleŝy wybrać z zakładki: Solve/Solve Problem, lub po prostu kliknąć na pasku narzędzi w ikonę ze znakiem (=). Procedura Postprocessing z menu głównego pozwala nam na łatwy sposób przeanalizowania rozwiązań na róŝne sposoby. W taki sposób jeśli chcemy przeanalizować rozkład temperatury w 3D naleŝy odpowiednio ustawić w aplikacji: Postprocessing i Plot Parameters. 2.7. Wyniki symulacji Analiza została wykonana dla dwóch przypadków a mianowicie oddziaływania pod wpływem temperatury oraz obciąŝania. Ślimak transportowy został obciąŝony siła osią w kierunku osi Z. Siła ta wynikała z cięŝaru własnego transportowanego materiału jak i oporów ruchu. Dodatkowym parametrem obliczeniowym jest temperatura (masa o temp. 150 o C), która wprowadza dodatkowy stan odkształceń wynikający z odkształcalności cieplnej materiałów konstrukcyjnych (stal węglowa). Ze względu ograniczeń sprzętowych rozmiar ślimaka został ograniczony. W naszym przypadku wymiary geometryczne wynoszą: S=20 skok ślimaka D=60 średnica ślimaka L=100 długość uzwojenia l=130 długość całkowita d=10 średnica wału śrubowego Rys. 2.9. Graficzne przedstawienie wyników oddziaływania temperatury dla t=120s MES COMSOL Multiphysics 3.4. 20

Rys. 2.10. Graficzne przedstawienie wyników oddziaływania temperatury dla t=120s Z powyŝszych rysunków wynika, iŝ maksymalna temperatura uzwojeń ślimaka wynosi 391 o C dla czasu t=120s. Temperatura ze zwojów przenosi się na wał śrubowy co powoduje odkształcenia cieplne wału. Symulacja ta wykazała konieczność prawidłowego doboru materiałów konstrukcyjnych jak i prawidłowej konstrukcji. Rys. 2.11. Graficzne przedstawienie odkształceń dla t=120s Rys. 2.12. Graficzne przedstawienie odkształceń dla t=120s MES COMSOL Multiphysics 3.4. 21

2.8. Wnioski: Celem naszych obliczeń było przedstawienie napręŝeń oraz odkształceń występujących w ślimakach transportowych słuŝących do przenoszenia róŝnego rodzaju materiałów. Z dołączonym powyŝej rysunków wynika, iŝ miejsce połączenia zwojów ślimaka ze względu na koncentrację napręŝeń jest kluczowe dla prawidłowego skonstruowania ślimaka. Jest to związane z występowaniem napręŝeń pochodzących od temperatury i obciąŝenia. Wał śrubowy ślimaka został utwierdzony obustronnie, co wynika z łoŝyskowania ślimaka. Oznacza to, iŝ pod wpływem oporów transportu masy wał śrubowy jest jednocześnie poddany normalnym siłą ściskającym i rozciągającym, gdzie maksymalne wartości osiąga w pobliŝu podpory stałej. MES COMSOL Multiphysics 3.4. 22

3. Zasada działania skrzydła przedniego bolidu F1: MES COMSOL Multiphysics 3.4. 23

3.1. Wstęp Nazwa spojler pochodzi od angielskiego słowa spoil psuć. Obejmuje całą gamę elementów aerodynamicznych wykorzystywanych do odpowiedniego ukształtowania strugi powietrza. Tego rodzaju elementy są wykorzystywane dość powszechnie w motoryzacji. SłuŜą głównie do poprawienia własności aerodynamicznych pojazdów poprzez zmniejszenie oporów, zwiększenie nacisków kół na jezdnię jak i stanowią element poprawiający zewnętrzny wygląd pojazdu. W motoryzacji, a szczególnie w sportach motorowych spojlery bardzo często są nazywane równieŝ skrzydłami. Zatem moŝna dokonać podziału na następujące podgrupy: skrzydło profilowane z regulowanym profilem i kątem nachylenia wektora docisku, skrzydło stałe (lotka) brak moŝliwości regulacji kąta docisku, skrzydło przednie stosowane z samochodach wyścigowych w celu zwiększenia docisku koła do nawierzchni. PowyŜsze określenie skrzydło nie jest przypadkowe. Nazwa ta wynika bowiem z zasady ich działania, którą z niewielkim błędem moŝna przybliŝyć do zasady działania odwróconego skrzydła samolotowego. 3.2. Zasada działania skrzydła samolotowego Uniesienie samolotu jest moŝliwe dzięki występowaniu siły nośnej, która przezwycięŝa siłę cięŝkości. Siła nośna powstaje na skutek k ruchu powietrza względem odpowiednio wyprofilowanych skrzydeł samolotu, nachylonym względem kierunku lotu pod pewnym kątem zwanym kątem natarcia. Zatem występująca podczas lotu siła aerodynamiczna posiada dwie zasadnicze składowe: równoległą do kierunku ruchu tzw. siła oporu ośrodka działającego hamująco, prostopadłą do kierunku ruchu tzw. siła nośna. Rys. 3.1. Siły działające na skrzydło ustawione pod kątem natarcia do kierunku ruchu samolotu Siła nośna na jest związana z róŝnicami ciśnień. Na dolnej części skrzydła ciśnienie jest większe, a na górnej mniejsza. Zadaniem konstruktora samolotu jest odpowiednie znalezienie kąta natarcia skrzydła na powietrze i właściwy kształt, aby zwiększyć siłę nośną przy jednoczesnym zmniejszeniu siły oporu powietrza. Struga powietrza opływająca powierzchnie skrzydła rozdziela się na dwa strumienie, z których jeden przepływa nad skrzydłem samolotu, a drugi pod nim. Powietrze, które opływa skrzydło od góry przebywa dłuŝszą drogę, poruszając się z większą prędkością, niŝ powietrze opływające skr zydło z dołu. Większej prędkości odpowiada mniejsze ciśnienie zgodnie z prawem Bernoulliego mówiącym, iŝ suma ciśnienia statycznego (zwykłe ciśnienie) i dynamicznego w danej MES COMSOL Multiphysics 3.4. 24

strudze płynu (cieczy lub gazu) jest stała. RóŜnica ciśnień powoduje powstanie siły nośnej. Powietrze o większej prędkości (na górze skrzydła) będzie miało więc mniejsze ciśnienie statyczne, niŝ powietrze na dole. Spowoduje to, iŝ ciśnienie u dołu skrzydła będzie mocniej napierać na skrzydło. W ten sposób wytworzy się nośna umoŝliwiająca powstanie siły nośnej. 3.3. Skrzydło bolidu F1 Znając zasadę działania skrzydła samolotowego odniesiemy je do skrzydła stosowanego w wyścigowych bolidach Formuły 1. Jak juŝ wspomniano zasada działania skrzydła bolidu opiera się na odwróconym skrzydle samolotu. Powietrze od strony nawierzchni opływa skrzydło po dłuŝej drodze przez co powstaje niŝsze ciśnienie związane, z większą prędkością opływu powietrza. Przepływająca struga powietrza będzie wytwarzać siłę nośną skierowaną ku nawierzchni. W ten generowana jest siła docisku. Obecnie stosowane w bolidach Formuły 1 skrzydła przednie to niezwykle zaawansowane technologicznie części. W ich produkcji wykorzystuje się najnowocześniejsze materiały kompozytowe, a podczas projektowania potęŝne superkomputery zaopatrzone w oprogramowanie do obliczeniowej mechaniki płynów (CFD ang. Computational Fluid Dynamics). Rys. 3.2. Przykład zastosowania CFD w projektowaniu aerodynamiki bolidu F1 PoniŜszej zostanie przedstawiony sposób generowania siły docisku w przednim skrzydle bolidu Williams F1. Rys. 3.3. Skrzydło przednie bolidu Williams F1 MES COMSOL Multiphysics 3.4. 25

Rys. 3.4. Widok przekroju skrzydła Niższa prędkość Wyższa prędkość Rys. 3.5. Przekrój skrzydła i struga powietrza Rys. 3.6. Generowanie siły docisku MES COMSOL Multiphysics 3.4. 26

3.4. Obliczenia skrzydła w programie COMSOL Multiphysics 3.4. Obliczenia wykonane zostały w module COMSOL Multiphysics/Fluid Dynamics/IncompressibleNavier-Stokes/TransientAnalysis. przestań o wymiarach 1,1x0,6metra. Pole prędkości stanowiła 3 1 4 Rys. 3.7. Pole prędkości 1.1x0.6m Stałe obliczeniowe w polu Subdomain Settings: gęstość pola: lepkość dynamiczna: 2 Warunki brzegowe: ściana numer 1: ściana numer 2: wlot powietrzna wylot powietrzna ZaleŜność czasowa: Siły lepkości na cylindrze są proporcjonalne do gradientu pola prędkości na powierzchni cylindra. Na wynik obliczeń wpływają bezwymiarowe współczynniki sił, które zaleŝą od liczby Reynoldsa i kształtu obiektu. Współczynniki te są definiowane następująco: gdzie: oraz - siły dynamiczne (powodujące unoszenie i opadanie) gęstość płynu - średnia prędkość - współczynnik kształtu Główne równanie: ρ u + T ρ( u ) u = [ pl + η ( u + ( u) ) + F t u = 0 Obliczenia badania prędkości przepływu wykonane zostały dla 2 typów skrzydeł skrzydła pojedynczego oraz skrzydła podwójnego. W celu zbadania wpływu kąta natarcia na wartość prędkości przepływu dokonano zmiany kąta natarcia zgodnie z rys. 3.9. MES COMSOL Multiphysics 3.4. 27

a) b) Rys. 3.8. Przekroje zastosowanych skrzydeł: a) skrzydło pojedyncze, b) skrzydło podwójne a) b) Rys. 3.9. Zmiana kąta natarcia skrzydeł przeciwnie do ruchu wskazówek zegara: a) o 5 o, b) o 3 o PoniŜej przedstawione zostały przykłady wygenerowanych siatek. W nawiasach podano liczbę elementów, przy czym pierwsza wartość dla normalnego kąta natarcia druga wartość dla zmienionego kąta natarcia Rys. 3.10. Siatka dla skrzydła pojedynczego (3428,3772) Rys. 3.11. Siatka dla skrzydła podwójnego (6117,6128) MES COMSOL Multiphysics 3.4. 28

Wyniki obliczeń skrzydła pojedynczego: PoniŜej przedstawione zostały wyniki obliczeń skrzydła pojedynczego. Analiza przeprowadzonych pomiarów wykazuje potwierdzenie słuszności teorii przedstawionej w punkcie 3.3. dotyczącej pracy skrzydła bolidu F1. Przy załoŝonej prędkości strugi powietrza wynoszącej 1m/s prędkość opływu po górnym płacie nie uległa praktycznie zmianie (kolor zielony). Natomiast pod skrzydłem prędkość gwałtowanie wzrastała i osiągnęła ok. 1,6m/s. Oznacza to, iŝ pod skrzydłem wytworzyłoby się niŝsze ciśnienie. Powstałaby siła nośna skierowana do nawierzchni toru. Ponadto widać, iŝ maksymalna wartość prędkości została osiągnięta poza skrzydłem i wyniosła 1,87m/s. max 1.87 Rys. 3.12. Wyniki obliczeń skrzydła pojedynczego Następnie obliczenia zostały przeprowadzone dla takiego samego skrzydła w identycznych warunkach. RóŜnica polegała na zwiększonym kącie natarcia (o 5 o ). Wyniki wykazały, iŝ maksymalna wartość prędkości (równieŝ znajdująca się poza skrzydłem) wyniosła 2,154m/s. Jednocześnie widać, iŝ podobnie jak w przypadku pierwszego skrzydła, takŝe tutaj będzie generowany docisk aerodynamiczny -jednak będzie on mniejszy. MES COMSOL Multiphysics 3.4. 29

Rys. 3.13. Wyniki obliczeń skrzydła pojedynczego o zwiększonym kącie natarcia Kolejne obliczenia wykazują róŝnice pomiędzy skrzydłem pojedynczym, a podwójnym. ZałoŜeniem skrzydła podwójnego jest zwiększona powierzchnia płata skrzydła. Wykorzystanie skrzydła monolitycznego nie znajduje zastosowania poniewaŝ powoduje powstawanie znacznego oporu powietrza. W tym celu stosuje się skrzydła zbudowane z kilku elementów, które mimo iŝ nie stanowią konstrukcji monolitycznej współpracują ze sobą. Z analizy graficznego przedstawienia wyników obliczeń wynika, iŝ zwiększenie liczby skrzydeł, a tym samym powierzchni spowoduje powstanie większych prędkości pod skrzydłem. W odróŝnieniu od skrzydeł pojedynczych w przypadku skrzydła przedstawionego na rysunku 3.14. maksymalna wartość prędkości została uzyskana bezpośrednio pod skrzydłem i wyniosła 3.15m/s. Zwiększając kąt natarcia poszczególnych skrzydeł o 3 o udało się jeszcze bardziej zwiększyć prędkość (do 3,672m/s). Wartość ta została osiągnięta poza skrzydłem. MES COMSOL Multiphysics 3.4. 30

max 3.15 Rys. 3.14.. Wyniki obliczeń skrzydła podwójnego normalnym kącie natarcia max 3.672 Rys. 3.15. Wyniki obliczeń skrzydła podwójnego o zwiększonym kącie natarcia Porównując oba rysunki moŝna zauwaŝyć, iŝ wzrost prędkości nastąpił równieŝ między skrzydłami. Wynika to z prawa Bernoulliego. MoŜe to być równieŝ Ŝ spowodowane tym, iŝ obszar B znajdujący się ę za zwęŝką jest obszarem o mniejszym ciśnieniu co jest związane z większa prędkością opływania powietrzna wzdłuŝ powierzchni dolnego płata. W ten sposób moŝe dojść do zassania powietrza z obszaru A jak i powstawania mniejszego oporu na powierzchniach czołowych. A B MES COMSOL Multiphysics 3.4. 31

3.5. Wnioski Na podstawie przeprowadzonych analiz moŝna stwierdzić, iŝ odwrócone skrzydło generuje siłę nośną skierowaną w kierunku nawierzchni. Prawidłowe skonstruowanie skrzydła wymaga duŝej wiedzy i doświadczenia konstruktora. W projektowaniu elementów nadwozia naleŝy bowiem przewidzieć równieŝ wpływ kaŝdego z nich na całość. Oznacza to, iŝ zaprojektowane skrzydło musi stanowić całość systemu. Pomimo dobrego sprzętu komputerowego na jakim wykonane zostały powyŝsze analizy czas wykonywania kaŝdej z nich był bardzo długi. Uzmysławia to zatem konieczność stosowania komputerów o ogromnej mocy obliczeniowej szczególnie do zastosowań związanych z obszarem CFD. 4. Załączniki Płyta CD wraz z plikami przeprowadzonych symulacji MES COMSOL Multiphysics 3.4. 32