DRGANIA MECHANICZNE WPROWADZENIE

Podobne dokumenty
MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia

Karta (sylabus) przedmiotu

Dynamika maszyn - opis przedmiotu

Dynamika ruchu technicznych środków transportu. Politechnika Warszawska, Wydział Transportu

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu [Mechanika i Budowa Maszyn] Studia drugiego stopnia

KARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

Teoria maszyn mechanizmów

WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:

2.ANALIZA DYNAMICZNA OBIEKTÓW MECHANICZNYCH

Krystyna Dzierzbicka Grzegorz Cholewiński Janusz Rachoń DLA ZAINTERESOWANYCH PYTANIA I ODPOWIEDZI

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5

Zasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

SYSTEMY MES W MECHANICE

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

Podstawy mechaniki. Maciej Pawłowski

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia

Z-ETI-1027 Mechanika techniczna II Technical mechanics II. Stacjonarne. Katedra Inżynierii Produkcji Dr inż. Stanisław Wójcik

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

PRZEWODNIK DO ĆWICZEŃ Z GLEBOZNAWSTWA I OCHRONY GLEB. Andrzej Greinert

Podstawowe informacje o module

Podstawy Informatyki Computer basics

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW BUDOWNICTWO STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA PROFIL OGÓLNOAKADEMICKI

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

Kierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów obszarowych. Energetyka studia I stopnia

1. Obliczenia wytrzymałościowe elementów maszyn przy obciążeniu zmiennym PRZEDMOWA 11

3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS)

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Projektowanie inżynierskie Engineering Design

kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) polski semestr VI semestr letni (semestr zimowy / letni)

Mechanika analityczna - opis przedmiotu

Plan studiów drugiego stopnia na kierunku TRANSPORT na Wydziale Budowy Maszyn i Lotnictwa Politechniki Rzeszowskiej Studia stacjonarne

Mechanika Analityczna

Metrologia. Wzornictwo Przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria maszyn i mechanizmów Kod przedmiotu

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

WYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI MECHANIKA I BUDOWA MASZYN I STOPIEŃ PRAKTYCZNY

KARTA PRZEDMIOTU 26/406. Wydział Mechaniczny PWR

specjalnościowy obowiązkowy polski pierwszy letni Mechanika ogólna, wytrzymałość materiałów, metoda elementów skończonych Egzamin

Z-LOGN1-739L Elementy dynamiki Elements of dynamics. Logistyka I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Inżynieria bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Mechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2017/2018

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Fizyka I. Logistyka inżynierska. niestacjonarne. I stopnia. Instytut Fizyki, WIPiTM. Dr Joanna Gondro.

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE MATEMATYKA II E. Logistyka (inżynierskie) niestacjonarne. I stopnia. dr inż. Władysław Pękała. ogólnoakademicki.

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Obróbka skrawaniem. niestacjonarne. II stopnia. ogólnoakademicki. Inne WYKŁAD ĆWICZENIA LABORATORIUM PROJEKT SEMINARIUM

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

IMiR - Inżynieria Akustyczna - opis kierunku 1 / 5

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Spis treści. Wstęp 13. Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ Wykaz oznaczeń 18. Literatura Wprowadzenie do części I 22

Geometria wykreślna. WZORNICTWO PRZEMYSŁOWE I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Projektowanie inżynierskie Engineering Design

Projektowanie siłowych układów hydraulicznych - opis przedmiotu

AiR_WM_3/11 Wytrzymałość Materiałów Strength of Materials

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

WYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI MECHANIKA I BUDOWA MASZYN I STOPIEŃ PRAKTYCZNY

Metrologia. Inżynieria Bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

Marian OSTWALD. Politechnika Poznańska Instytut Mechaniki Stosowanej INŻYNIERIA SYSTEMÓW. Materiały pomocnicze do wykładów.

Wzornictwo Przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Z-ID-604 Metrologia. Podstawowy Obowiązkowy Polski Semestr VI

Systemy wspomagania decyzji Kod przedmiotu

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4

Program zajęć z przedmiotu Mechanika Budowli I na studiach niestacjonarnych I stopnia, na 2 roku Wydziału Inżynierii Lądowej (semestry: 5 i 6)

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Podstawy przetwórstwa i obróbki tworzyw

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Dynamika samochodu II Vehicle Dynamics II

Mechanika i Budowa Maszyn II stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

dr inż. Jan Staszak kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) język polski II

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Metrologia II Metrology II

Hałasy i wibracje w przemyśle

Metrologia. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 4. Prof. dr hab. inż. Jerzy Jura

Profil kształcenia. międzynarodowych studiów doktoranckich w dyscyplinie mechanika

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

6.REDUKCJA OBIEKTU MECHANICZNEGO DO MODELU O JSS 6.1. CEL I MOTYWACJA METOD PRZYBLIŻONYCH

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

P r o g r a m s z k o l e n i a

kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) język polski VII semestr zimowy (semestr zimowy / letni)

Uchwała obowiązuje od dnia podjęcia przez Senat. Traci moc Uchwała nr 144/06/2013 Senatu Uniwersytetu Rzeszowskiego z 27 czerwca 2013 r.

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7

Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Teoria i inżynieria systemów. Logistyka (inżynierskie) Niestacjonarne

Przyrządy i uchwyty obróbkowe Work holders. Mechanika i budowa maszyn II stopień Ogólnoakademicki. Studia stacjonarne. inny

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Transkrypt:

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Czesław CEMPEL DRGANIA MECHANICZNE WPROWADZENIE Wydanie drugie poprawione Poznań 1984

Recenzent prof. dr hab. inż. Krzysztof Marchelek Siedem wykładów z drgań mechanicznych skrypt dla kierunku mechanika studiów i kursów podyplomowych Okładkę projektował art. plastyk mgr Józef Skoracki Wydano za zgodą Rektora Politechniki Poznańskiej Opracowanie redakcyjne i techniczne Mgr Milada Misiek 1163 WYDAWNICTWO POLITECHNIKI POZNAŃSKIEJ 60-965 Poznań, pl. M. Skłodowskiej-Curie 2, tel 313-216 Wydanie II. Nakład 500+25+30 egz. Arkuszy wyd. 6,7. Arkuszy druku 6,5. Papier drukowy kl. V 71 g. Oddano do druku 17.10.1983 r. Druk ukończono w maju 1984 r. Zamówienie nr S/569/83. E-9/827. Cena zł 40,- Wykonano w Zakładzie Graficznym Politechniki Poznańskie 61-821 Poznań, ul. Ogrodowa 11, tel. 554-25

SPIS TREŚCI O. Od Autora... 5 1. Drgania w inżynierii mechanicznej... 7 1.1. Drgania szkodliwe... 8 1.2. Wykorzystanie drgań w technologii... 15 1.3. Wykorzystanie drgań w diagnostyce... 16 2. Analiza dynamiczna obiektów mechanicznych... 19 2.1. Modelowanie... 19 2.2. Dalsze etapy analizy dynamicznej... 24 3. Drgania swobodne modelu o jednym stopniu swobody... 26 3.1. Drgania translacyjne i skrętne, wymuszone siłowo i kinematycznie... 26 3.2. Drgania swobodne bez tłumienia... 28 3.3. Drgania swobodne tłumione... 30 4. Drgania wymuszone modelu o JSS... 36 4.1. Modele wymuszeń... 36 4.2. Odpowiedź modelu na wymuszenie zdeterminowane... 38 4.3. Reakcja układu na wymuszenie harmoniczne i okresowe... 40 4.4. Reakcja drgań, wibroizolacja... 46 4.5. Reakcja układu na wymuszenie krótkotrwałe... 50 4.6. Reakcja układu na wymuszenie przypadkowe... 55 5. Drgania modelu o dwu stopniach swobody (DSS)... 60 5.1. Obiekty mechaniczne i ich modele o DSS... 60 5.2. Częstości własne i postacie drgań własnych... 65 5.3.Drgania wymuszone modelu o DSS... 68 5.4. Zastosowania - eliminacja i izolacja drgań... 71 6. Redukcja obiektu mechanicznego do modelu o JSS... 77 6.1. Cel i motywacja metod przybliżonych... 77 6.2. Oszacowanie zastępczego tłumienia obiektu... 78 6.3. Metoda Rayleigh'a - zastępcza masa i sztywność... 80 6.4. Energia drgań prostych modeli rozciągłych... 82 6.5. Układy złożone - metoda Dunkerley-Soutwell a... 85 6.6. Dokładność metod przybliżonych... 92 Str.

Str. 7. Zakończenie... 95 Literatura... 97 Dodatek D.1. Nomogram drganiowy... 99 D.2. Częstości drgań własnych często spotykanych układów mechanicznych....100

OD AUTORA Moje wczesne studia drgań i dynamiki układów, datujące się od lat 60., zawsze przesłonięte były myślą wynikającą z konfrontacji analizowanego układu rzeczywistego i jego modelu. Myśl tę można wyrazi w formie pytania skąd wiadomo, że w tym miejscu modelu ma być sprężyna bądź masa o takiej a takiej wartości"? Pytanie to jak i kwestie podobnego typu nie znajdywały prostej odpowiedzi w dostępnych podręcznikach z dziedziny dynamiki układów mechanicznych i drgań, które w większości rozpoczynają wykład od analizy ruchu układu masa-sprężyna, bez pokazania ważnej drogi modelowania, która wiedzie od układu rzeczywistego do masy i sprężyny. Lata pracy badawczej i wykładów z różnych dziedzin dynamiki wyświetliły zwolna ten istotny problem, a prawdziwą ucztą duchową było studiowanie dwu podręczników, które wreszcie traktowały problem modelowania z należytą powagą. Są to: R.H.Cannon Jr.; Dynamika układów fizycznych, WNT, Warszawa 1973, oraz D.Karnopp, R.Rosenberg, System Dynamics: Unified Approach, John Wiley, New Jork, 1975, (Dynamika układów w jednolitym podejściu). W mym przekonaniu, ktokolwiek myśli poważnie o zrozumieniu i zajęciu się dynamiką układów winien przestudiować te książki w wymienionej wyżej kolejności. Te przydługie impresje osobiste, podzielane także przez większe grono kolegów uwikłanych w dynamikę, potrzebne były jako jedna z motywacji napisania tego mini skryptu w obliczu wielu skryptów i książek dotyczących drgań w piśmiennictwie polskim. Niestety te bardzo wartościowe skrypty i podręczniki startują z poziomu zadanego modelu układu, poziomu nie tak łatwo osiągalnego przez przeciętnego studenta. Pokonanie tego dystansu jest jednym z celów tego skryptu. Drugim niemniej ważnym celem jest próba zwięzłego przedstawienia problematyki drgań mechanicznych (w postaci kilku wykładów) w zakresie niezbędnym dla przyszłego inżyniera mechanika. Inżyniera bez specjalnych uzdolnień matematycznych, który chce zrozumieć i wykorzystać zjawiska dynamiczne w otaczającym nas świecie. Trzecim powodem napisania tego skryptu jest chęć przedstawienia studentowi szerokiej motywacji potrzeby nauczenia się podstaw drgań mechanicznych. Bez znajomości tych zagadnień nie jest już możliwe nowoczesne konstruowanie, wytwarzanie l eksploatacja maszyn, urządzeń i pojazdów. Tak więc adresatem skryptu są studenci kierunku mechanika a także słuchacze studiów i kursów podyplomowych o profilu: dynamika maszyn, konstrukcji. wibroakustyka, diagnostyka maszyn, itp.. Prezentowany niżej zakres materiału nie wychodzi poza najbardziej niezbędny i modelowo ograniczony jest do dwu stopni swobody. W kolejności wykładu znajdziemy tu: rola drgań w inżynierii mechanicznej; analiza dynamiczna obiektów mechanicznych ; odpowiedzi własne i wymuszone modelu obiektu mechanicznego o jednym stopniu swobody, minimalizacja drgań, wibroizolacja; odpowiedzi własne i wymuszone modelu obiektu o dwu stopniach swobody, eliminacja drgań; redukcja obiektu rzeczywistego do modelu o jednym stopniu swobody - metody i techniki obliczeniowe.

Dla opanowania i posługiwania się wiedzą zawartą w skrypcie wystarczą elementarne wiadomości z mechaniki (np. układanie i rozwiązywanie równań ruchu) oraz wytrzymałości materiałów (np. obliczanie sztywności bądź ugięcia elementów i ustrojów konstrukcyjnych). Przydatne jest również ogólne rozeznanie w konstrukcji i sposobie działania maszyn, urządzeń i pojazdów, a przede wszystkim pewien zapas dobrej woli bez którego nie sposób nauczyć się czegokolwiek. A propos znajomości konstrukcji i sposobu działania maszyn warto tu przytoczyć pewne wydarzenie z egzaminu z drgań mechanicznych mające posmak anegdoty, niestety smutnej. Jedno z zadań brzmiało w skrócie tak:... wirnik pompy o podanych uprzednio parametrach masowo-sprężystych (skręcanie), posiada 17 łopatek i wykonuje n obr/min. Znaleźć obroty wzbronione pompy.... Smutne okazało się tutaj przekonanie wielu zdających egzamin wypływające z nieznajomości konstrukcji i sposobu pracy pompy, że ilość łopatek to pułapka na biednych studentów. Mając nadzieję, że zawartość tego skryptu choć w części uchroni studenta i inżyniera przed podobną nieznajomością podstaw dynamiki układów mechanicznych, oddaję go w ręce użytkowników, prosząc o uwagi i komentarze. Poznań, luty 1981 r. Autor