Świerk, 18.11.2015 Pomiary parametrów pracy indukcyjnego działa elektromagnetycznego Andrzej Horodeński, Cezary Pochrybniak, Kamil Namyślak, Stanisław Karpisz, Bogdan Staszkiewicz, Krzysztof Gniadek Przedmiotem badań był mechanizm procesu akceleracji pocisku z wykorzystaniem siły elektromagnetycznej generowanej przez pole magnetyczne solenoidalnej cewki oddziaływującej z prądem wirowym generowanym w pocisku wykonanym z metalu niemagnetycznego i. Cewkę wykonano z izolowanego drutu miedzianego o średnicy 3 mm nawiniętego na korpus o średnicy d=34 mm i długości l=60 mm, wykonany z ertalonu zob. fot. 1. Na solenoid składało się: w 1. wersji - 39 zwojów ułożonych w 3 warstwy po 13 zwojów w warstwie w 2. wersji - 13 zwojów ułożonych w 1 warstwie. Pocisk wykonany z duralu PA6 miał kształt rurki o średnicy 30 mm, grubości ścianki 2 mm i długości 6 cm i masie m=28,25 g zob. fot. 5. Cewka była zasilana z baterii kondensatorów o pojemności 24 μf, ładowanej do napięć z zakresu U o = 7 18 kv. Fot. 1. Cewka, widok od czoła Fot. 2. Kulochwyt i układ pomiarowy: dioda laserowa i fotodioda. str. 1
1. Bilans energetyczny układu Analizując bilans energetyczny procesów towarzyszących procesowi akceleracji trzeba wziąć pod uwagę cały układ zasilania, na który składa się bateria rozładowcza, cewka napędowa i pocisk. Układ cewka-pocisk jest układem indukcyjności sprzężonych, zasilanym prądem z zasobnika pojemnościowego. R 1 C L 1 L 2 R 2 Rys. 1. Schemat ogólny układu zasilania Układ ten można przedstawić w postaci układu o jednym oczku: L Bat R Bat dl C /dt = R vib R d L R C k 2 n 2 R po str. 2 C = 24 μf pojemność kondensatora, R Bat opór wewnętrzny baterii zasilającej, L Bat indukcyjność baterii zasilającej, L R indukcyjność rozproszona cewki, L S indukcyjność sprzężona cewki, R d opór omowy drutu cewki, 5 15 mω, R vib = dl C /dt opór spowodowany drganiami cewki, R poc opór wprowadzany do obwodu przez pocisk. Na opór pocisku składają się: opór omowy warstwy przewodzącej pocisku R heat, opór spowodowany zgniataniem pocisku R sq oraz opór kinetyczny R kin, reprezentujący energię ruchu pocisku: R poc = R heat + R sq + R kin Podstawowe zależności: Rys. 2. Schemat zastępczy układu zasilania L C = L S + L R - indukcyjność całkowita cewki (1) L S = k 2 *L C (2) L R = (1-k 2 )*L C (3) Współczynnik sprzężenia cewki: k = ( L S /L C ) (4)
Współczynnik sprzężenia efektywny (całego obwodu): k ef = [L S /(L C + L Bat )] (5) Pole indukcji magnetycznej wytwarzane przez cewkę jest w przybliżeniu równe: B = μ o n I 1 / l (7) μ o - przenikalność magnetyczna, n - liczba zwojów; przekładnia transformatora cewka pocisk, I 1 prąd w obwodzie pierwotnym. Natomiast siłę działającą na pocisk, na powierzchni którego płynie prąd I 2, można oszacować ze wzoru ii : F(t) = F 0 *exp(-2αt) cos 2 (ωt) (8) gdzie: F 0 = 8 k ef E 0 /d, α = R/2L, ω = 1/ (L/C) Pęd nadany pociskowi można obliczyć z zasady pędu i popędu: ζ = H r / H ζ F z dt = m v poc (9) Skąd otrzymujemy ii : v = 4 ζ k ef E 0 (10) m d α Sprawność energetyczna procesu akceleracji ii : η = 8 ζ 2 k 2 ef E 0 (11) m d 2 α 2 2. Pomiary parametrów układu zasilania Pomiar prądu w obwodzie wykonano w 5 konfiguracjach, co pozwala obliczyć wartości poszczególnych elementów obwodu: 1. układ z cewką nieobciążoną (bez pocisku), 2. układ z cewką zwartą po stronie wtórnej (zwarcie jest reprezentowane przez wałek z miedzi elektrolitycznej o średnicy równej średnicy pocisku; przewodność miedzi jest 3-krotnie większa niż duralu PA6), 3. układ z pociskiem nieruchomym (umieszczonym w centrum cewki), 4. układ z pociskiem wystrzeliwanym. 5. układ z cewką zwartą po stronie pierwotnej, służący do pomiaru parametrów impedancji baterii zasilającej: indukcyjności i oporności wewnętrznej, Powyższy zestaw pomiarów uzupełnia: 6. pomiar szybkości pocisku, realizowany za pomocą lasera i fotodiody; pomiar polega na zmierzeniu czasu upływającego od wyzwolenia baterii zasilającej do przesłonięcia promienia lasera przez pocisk, rejestrowanego przez fotodiodę. str. 3
Pomiar wielkości obecnych w obwodzie indukcyjności i oporności został dokonany w oparciu o oscylogramy prądu rozładowania baterii. Pomiar okresu drgań pozwalał obliczyć całkowitą indukcyjność układu, zaś stosunek kolejnych szczytowych wartości prądu daje informację o oporności: L = T 2 /4π 2 C (12) R= L/ΔT* ln(i 1 /I 2 ) (13) Fot. 3. Przykładowy oscylogram prądu rozładowania baterii Tab. 1. Systematyka pomiarów elementów obwodu ICG wynik pomiaru R Bat R heat + R sq R vib R kin R d L R L S L Bat bateria zwarta R E, L E + - - - - - - + cewka nieobciążona R A, L A + - + - + + + + zwarcie po stronie wtórnej R B, L B + - (*) + - + + - + pocisk nieruchomy R C, L C + + + - + + - - strzał R D, L D + + + + + + - - optyczny pomiar prędkości nd + nd (*) zwarcie jest reprezentowane przez wałek z miedzi elektrolitycznej o średnicy równej średnicy pocisku Biorąc pod uwagę, że: L Bat = L E ; L S = L A L B ; L R = L B - L E ; R Bat = R E możemy dość dokładnie określić parametry baterii zasilającej oraz niektóre obecne w obwodzie indukcyjności i współczynnik sprzężenia. Pomiary parametrów baterii zwartej wykazały: opór wewnętrzny baterii R bat = 38 mω (nie zależy od napięcia) indukcyjność baterii L bat = 1,5 μh Pomiary przeprowadzono dla 2 cewek o tym samym kształcie, różniących się tylko liczbą zwojów: cewka 3-warstwowa (39 zwojów) i cewka 1-warstwowa (13 zwojów). Jak widać w Tab.2, zdjęcie 2 warstw uzwojenia skutkuje (zgodnie z oczekiwaniami) zmniejszeniem indukcyjności oraz wzrostem współczynnika sprzężenia cewki, który jednak jest niwelowany zbyt wysoką indukcyjnością baterii. str. 4
Tab. 2. Parametry obwodu cewka 3-warstwowa oporność obwodu R D 220 mω 66 mω indukcyjność całkowita cewki L C 31,6 μh 3,6 μh indukcyjność rozproszona cewki L R 16,9 μh 1,5 μh indukcyjność sprzężona cewki L S 14,7 μh 2,1 μh współczynnik sprzężenia cewki k C 0,682 0,760 efektywny współczynnik sprzężenia całego obwodu k obw 0,666 0,638 cewka 1-warstwowa Opór wnoszony do obwodu przez drgania cewki i jej konstrukcji nośnej daje się dokładnie obliczyć tylko w 2 przypadkach z cewką zwartą po stronie wtórnej i z cewka nieobciążoną (por. Tab. 1). Dla cewki 3-warstwowej (przy U zas = 10 kv): R vib (cewka nieobciążona) = R A R d R Bat = 140 mω R vib (cewka zwarta) = R B R d R Bat = 280 mω Różnica obu wartości wynika z różnicy wartości prądu w obu przypadkach w przypadku z cewką pustą prąd jest prawie 2 razy mniejszy niż z cewką zwartą, co wynika z różnicy indukcyjności. Dla przypadku rozładowania baterii z wystrzeliwanym pociskiem przyjmiemy, z braku dokładniejszych danych, wartość pośrednią: R vib 220 mω. W przypadku cewki 1-warstwowej jest to 66 mω. Przybliżony bilans obecnych w obwodzie, pochłaniających energię oporności prezentuje się więc następująco: Tab. 3. Bilans oporności w obwodzie zasilania 3 warstwy uzwojenia 1 warstwa uzwojenia R vib R poc oporność [mω] 220 27 procent całości 75% 9% oporność [mω] 16 7 procent. całości 24% 11% Jak widać, w przypadku cewki 3-zwojowej, o indukcyjności znacznie większej niż indukcyjność szeregowa baterii zasilającej, zdecydowana większość energii zgromadzonej w kondensatorze ponad 70 proc. jest pochłaniana przez drgania cewki, zaś pocisk jest odbiorcą ok. 9% energii. W przypadku cewki 1-zwojowej, o indukcyjności porównywalnej z indukcyjnością baterii zasilającej, proporcja się zmienia ponad połowa energii zostaje w kondensatorze, zgromadzonej w kondensatorze, drgania cewki rozpraszają ok. 24 proc. energii. Niemniej udział pocisku w bilansie energetycznym w obu przypadkach pozostaje na poziomie zbliżonym do 10%. Problemem pozostaje oszacowanie, jaki udział w tej oporności ma oporność kinetyczna, a jaki grzanie omowe i zgniatanie materiału pocisku. Sposobem na ograniczenie tych strat str. 5
czas przelowu [ms] może być tylko taka konstrukcja i technologia cewki, która do maksimum wytłumi drgania własne cewki. Powyższe wyniki dotyczą pomiarów przeprowadzonych przy napięciu baterii równym 10 kv, co odpowiada energii równej 1200 J. Serie pomiarowe przeprowadzone przy wyższych napięciach prowadzą do tych samych wniosków. 2. Pomiar prędkości pocisku Do pomiaru prędkości pocisku użyto prostego zestawu złożonego z fotodiody oraz diody laserowej, umieszczonego w odległości 51 cm od czoła cewki fot 2. Moment przesłonięcia wiązki światła był rejestrowany za pomocą oscylografu typu Rigol DS 4024, inicjowanego równocześnie z impulsem startowym baterii zasilającej. Fot. 4. Oscylogram czasu przelotu pocisku od cewki do czujnika optycznego na tle przebiegu prądu zasilającego cewkę. 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 położenie wyjściowe [mm] Rys. 3. Optymalizacja położenia startowego pocisku Niezależny pomiar prędkości pocisku pozwolił zoptymalizować startowe położenie pocisku w cewce takie, przy którym pocisk osiąga największą prędkość. Na podstawie wykresu na rys. 3 wybrano pozycję 7 (czoło pocisku 7 mm przed frontem cewki). Następnie, stosując określone powyżej optymalne położenie startowe, wykonano pomiary prędkości pocisku dla cewki 1- i 3-warstwowej i dla różnych wartości napięcia baterii zasilającej zob. wykresy na Rys. 4 i 5. Jak widać, wraz ze wzrostem energii rośnie sprawność energetyczna układu zgodnie z wzorem (11), według którego sprawność energetyczna układu jest proporcjonalna do energia zgromadzonej w kondensatorze. Skojarzony ze zmniejszeniem indukcyjności cewki 6-krotny spadek sprawności energetycznej jest zbyt duży, by można go było wytłumaczyć zmniejszeniem efektywnego współczynnika sprzężenia (o 9 proc.). Efekt ten wymaga głębszej analizy. 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 81,7 72,1 54,7 41,4 28,7 23,9 24,2 14,0 14,7 8,0 10 12 14 16 18 napięcie [kv] szybkość [m/s] Sprawność energetyczn a [proc.*10] 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 29,1 22,5 16,2 11,1 1,46 2,16 3,03 3,91 10 12 14 16 napięcie [kv] szybkość [m/s] Sprawność energetyczna [proc.*10] Rys. 4. Prędkość pocisku oraz sprawność energetyczna procesu akceleracji w funkcji napięcia baterii str. zasilającej 6 (cewka 3-warstwowa) Rys. 5. Prędkość pocisku i sprawność energetyczna procesu akceleracji w funkcji napięcia baterii zasilającej (cewka 1- warstwowa)
3. Oporność materiału pocisku Podejmując próbę oszacowania wpływu oporności materiału pocisku na proces akceleracji wykonano strzał pociskiem wyziębionym do temperatury ciekłego azotu (ok. 60 K), powodując w ten sposób znaczne obniżenie oporności pocisku. Pocisk został wystrzelony w obu przypadkach o temperaturze ok. 300 K i 80 K (przy napięciu U=12kV), z jednoczesnym pomiarem przebiegu prądu rozładowania baterii oraz prędkości pocisku. Pomiary te pozwoliły określić podstawowe parametry układu. Pomiar energii kinetycznej pozwala obliczyć odpowiadającą jej oporność: R kin = R obw *η gdzie: η = E kin / ½CU 2 Różnica oporności całego obwodu w obu przypadkach jest równa różnicy odpowiednich sum oporności omowej i kinetycznej: ΔR obw = R 1obw R 2obw = (R 1heat + R 1kin + R sq) (R 2heat + R 2kin + R sq) ) (8) Jak wykazały pomiary: ΔR obw 7 mω Oporności omowe w obu przypadkach są związane zależnością: R 2heat = R 1heat (1 + α ΔT); α = 4,1*10-3 1/K [Al] R 2heat = 1,98*R 1heat (9) Uwzględniając wartości oporności z tab. 3 oraz zależności (8) i (9) otrzymujemy: R 1heat = 13,8 mω, R 2heat = 6,9 mω Tab. 4. Parametry obwodu w funkcji temperatury pocisku (cewka 3-warstwowa, 12 kv) temperatura R obw [mω] E kin [J] η R kin [mω] R heat [mω] 80K (1) 240 22,4 1,29 3,1 6,9 300K (2) 233 21,6 1,25 2,9 13,8 Porównanie otrzymanych wartości oporności omowej z opornością kinetyczną prowadzi do wniosku, że w obecnej fazie efekt cieplny wraz ze zgniataniem dominują nad efektem kinetycznym. Dokładna relacja oporności kinetycznej do omowej jest trudna do ustalenia z uwagi na brak dokładnej informacji o oporności wibracyjnej wnoszonej do obwodu podczas strzału. Mając oszacowane wartości względnego poboru energii przez efekt cieplny i kinetyczny możemy szacować, że udział efektu zgniatania w bilansie energetycznym mógł sięgać wartości 7 %. Wniosek ten potwierdza fot. 5, na której widać wyraźny skutek zgniatania pocisku w jego tylnej części, czyli tam, gdzie w chwili startu wywołująca zgniecenie osiowa składowa pola magnetycznego ma największą wartość. Fot. 5. Pocisk wykazuje wyraźny ślad zgniecenia. str. 7
4. Wnioski Pokazany w Tab. 2 bilans oporności obecnych w układzie zasilania nie pozostawia wątpliwości, że głównym konsumentem energii jest w tym układzie cewka. Fakt, że drgania cewki rozpraszają ponad 70 proc. energii, stanowi jasną wskazówkę konstrukcja i technologia cewki muszą w maksymalnym stopniu uwzględniać tłumienie drgań własnych cewki. Eksperyment z pociskiem schłodzonym do temperatury ciekłego azotu wykazał, że na obecnym etapie grzanie omowe wraz ze zgniataniem pobierają więcej energii niż akceleracja. Projektując cewkę napędową trzeba brać pod uwagę wyniki z rys. 4 i 5, pokazujące, że zbyt niska indukcyjność może powodować zwiększone straty energii wskutek zgniatania pocisku. Efekt ten, wraz z dbałością o zachowanie wysokiej wartości współczynnika sprzężenia, stanowi ograniczenie indukcyjności cewki od dołu. Ograniczenie indukcyjności od góry wynika z warunku, by czas rozładowania baterii nie był większy niż czas przelotu pocisku przez obszar efektywnej akceleracji. Pomiar prędkości wylotowej pocisku pozwala oszacować, że czas od startu do opuszczenia przez pocisk obszaru oddziaływania pola magnetycznego cewki w przypadku największej osiągniętej do tej pory prędkości 81,7 m/s wyniósł ok. 2 ms i jest większy z czasem zaniku prądu zasilania, który wynosi ok. 1 ms (por. Fot. 3.). Drugim (ważnym choć nieco mniej perspektywicznym) kierunkiem działań mających na celu zwiększenie energetycznej efektywności systemu jest zapewnienie wyższej niż obecnie wartości współczynnika sprzężenia cewki napędowej. Osiągnąć to można zmniejszając do minimum różnicę średnic pocisku i cewki oraz indukcyjność szeregową baterii zasilającej. Uzyskane w ramach relacjonowanych badań wyniki dają podstawy do formułowania założeń konstrukcyjnych dla zarówno kolejnej generacji cewki napędowej i układu zasilania jak i dla konstrukcji pocisku pod kątem zwiększenia sprawności poboru energii pola magnetycznego dla potrzeb akceleracji. i Ronald J. Kaye et al., Design and Performance of Sandia s Contactless Coilgun for 50 mm Projectiles, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 29, No. 1, Jan. 1993 ii Andrzej Horodeński, Cezary Pochrybniak, Mechanizm akceleracji obiektów makroskopowych w polu magnetycznym cewki indukcyjnej z wykorzystaniem prądów wirowych, opr. wewn. FM2 NCBJ, Świerk 2015. str. 8