Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa Rados!aw Mantiuk Wydzia! Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Zamiana ci!g"ej funkcji 2D na funkcj# dyskretn! (np. rysowanie okr#gu w rastrze na podstawie równania okr#gu). Problem sprowadza si# do wyboru pikseli, którym trzeba nada$ kolor, aby w efekcie otrzyma$ wymagany kszta"t geometryczny. Problem rasteryzacji pojawi! si" w momencie upowszechnienia si" monitorów rastrowych (Jack Bresenham). Algorytmy grafiki rastrowej s# fundamentem grafiki komputerowej. Rysowanie piksela Nadanie odpowiedniej komórce pami"ci obrazu okre%lonej warto%ci (koloru). Rysowanie linii (1) Zapalanie odpowiednich pikseli pomi"dzy pikselami pocz#tkowym i ko'cowym. (0,0) (cols,0) y x Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837) (0,rows) Adres piksela (24 bpp): addr(x,y) = y * cols * 3 + x * 3 (cols,rows) (xres, yres) Linia powinna wygl#da$ w sposób ci#g!y. Mie$ jednakow# grubo%$ i jaskrawo%$ na ca!ej d!ugo%ci. Zapalane powinne by$ piksele jak najbli&ej idealnej linii. Algorytm rysowania musi by$ bardzo szybki.
Rysowanie linii (2) Rysowanie linii: Kod programu Algorytm rysuje linie od 0 do 45 stopni oraz dla x1 > x0. Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837) Algorytm nie daje zadawalaj#cych rezultatów (nie mo&na narysowa$ linii pionowych, zaokr#glanie jest wolne). Rysowanie linii: Algorytm z punktem %rodkowym Courtesy Andries van Dam. Modyfikacja algorytmu Bresenhama. O wyborze piksela, który b"dzie zapalony w kolejnym kroku decyduje po!o&enie punktu %rodkowego M wzgl"dem obliczonego punktu Q. Np. je&eli Q jest pomi"dzy M i NE wybierany jest piksel NE. Rysowanie linii: Równanie parametryczne prostej Równanie prostej: Równanie parametryczne: y = y p + 1/2 Obliczenie F w punkcie!rodkowym okre!la czy idealna linia znajduje si" powy#ej czy poni#ej punktu!rodkowego.
Rysowanie linii: Zmienna decyzyjna Istotny jest znak zmiennej decyzyjnej d: Rysowanie linii: Warto%$ poczatkowa zmiennej decyzyjnej Warto%$ pocz#tkowa zmiennej decyzyjnej: Wyeliminowanie u!amka Rysowanie linii: Modyfikacja zmiennej decyzyjnej Rysowanie linii: Modyfikacja zmiennej decyzyjnej Inkrementacyjne obliczanie d dla E: Inkrementacyjne obliczanie d dla NE: Ró&nica pomi"dzy star# i now# warto%ci# d: Ró&nica pomi"dzy star# i now# warto%ci# d:
Rysowanie okr"gu (1) Rysowanie okr"gu (2) Algorytm rysowania okr#gu z punktem %rodkowym. Pictures courtesy of Andries van Dam. Pictures courtesy of Andries van Dam. Rysowanie okr"gu (3) - Algorytm z punktem %rodkowym Rysowanie okr"gu (4) - Algorytm z punktem %rodkowym (-x,y) y (x,y) (y,-x) (0,R) x = y (y,x) E (-y,-x) (-y,x) x SE (-x,-y) (x,-y) Rysowana jest 1/8 okr"gu. Pozosta!e cze%ci uzyskuje si" poprzez symetryczne powielenie obliczonych pikseli. Pictures courtesy Andries van Dam.
Rysowanie okr"gu (5) - Zmienna decyzyjna Rysowanie okr"gu (6) - inkrementy Warto%$ funkcji: E Obliczanie inkrementu zmiennej decyzyjnej: w punkcie: Pictures courtesy Andries van Dam. Czy warto%$ funkcji w punkie %rodkowym jest dodatnia czy ujemna? Dla ujemnej warto%ci funkcji wybieramy E, poniewa& oznacza to, &e punkt M jest wewn#trz okr"gu (odleg!o%$ punktu M od %rodka okr"gu jest mniejsza od promienia okr"gu). Rysowanie okr"gu (7) Rysowanie linii ze wzorem (ang. pattern lines) Wzór od P do Q ró&ni si" od wzoru od Q do P. Wzory geometryczne. Wzór na!o&ony w postaci tekstury. Niepoprawny pod wzgl"dem geometrycznym. Pictures courtesy Andries van Dam.
Trójk#t Kszta!t geometryczny najpowszechniej wykorzystywany w grafice komputerowej: bardzo prosta reprezentacja (3 wierzcho!ki i 3 brzegi), trójk#t zawsze jest wypuk!y (ang. convex), wierzcho!ki trójk#ta zawsze le&# na jednej p!aszczy(nie, za pomoc# siatki trójk#tów mo&na aproksymowa$ dowolny kszta!t 3D. Rasteryzacja trójk#ta - Ang. Edge walking Brzegowa (ang. edge walking) 1. Posortowanie wierzcho!ków w kierunkach x i y, wybranie kierunku wype!niania (np. z lewej do prawej i z góry na dó!). 2. Obliczenie pikseli brzegowych dla ka&dej poziomej linii (ang. spans). 3. Wype!nianie liniami poziomymi od punktu p0 do p2. Bardzo szybki algorytm. Wymaga zaokr#glania warto%ci zmiennoprzecinkowych w czasie liczenia spans. Kopiowanie obszarów rastra (ang. Bit Blitting) Kopiowanie warto%ci kolorów pikseli pomi"dzy obszarem (ród!owym i docelowym. Wa&na jest kolejno%$ kopiowania pikseli (unikamy b!"dów wynikaj#cych z pokrywania si" obszarów (ród!owego i docelowego). Przezroczysto%$ - Ang. Alpha blending Wykorzystanie warto%ci Alpha koloru piksela (RGBA) do uzyskania przezroczysto%ci. == 0 -> piksel przezroczysty (ang. transparent) == 1 -> piksel nieprzezroczysty (ang. opaque) C = " # C piksela + (1$") # C tla W czasie kopiowania mo&na wykorzystywa$ funkcje logiczne!#cz#c kopiowany obszar z t!em w celu uzyskania okre%lonych efektów wizualnych (np. XOR kursora myszy). W bitmapie lub sprit e zapisana informacja RGBA.
Literatura 1. Materia!y edukacyjne organizacji ACM SIGGRAPH, http://www.siggraph.org/education/materials/hypergraph 2. Lecture notes on Graphics. Lecture 6.837, Computer Graphics Group, Massachusetts Institute of Technology, http://groups.csail.mit.edu/graphics/classes/6.837/f01/notes.html.