DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 41 WYKRYWANIE RÓNYCH USZKODZE KÓ PRZEKADNI ZBATYCH Grzegorz WOJNAR, Bogusaw AZARZ Politechnika lska Wydzia Transportu ul. Krasiskiego 8, 4-19 Katowice tel: (32) 63 41 93, e-mail: Grzegorz.Wojnar@polsl.pl Streszczenie Zakres pracy obejmuje badania dowiadczalne i symulacyjne prowadzone w przypadku przekadni o rónych parametrach geometrycznych i odchykach wykonania kó zbatych, pracujcych z rónymi prdkociami obrotowymi i przy rónych obcieniach. Na podstawie przeprowadzonych bada i analiz mona stwierdzi, e zaawansowane metody przetwarzania sygnau prdkoci drga poprzecznych waów, zmierzonego w kierunku dziaania siy midzyzbnej oraz wykorzystanie analiz jednoczenie w dziedzinach czasu i czstotliwoci lub czasu i skali (CWT) umoliwio efektywne wykrywanie rónych uszkodze kó zbatych takich jak: wykruszenie wierzchoka zba zbnika lub koa, pknicie zba zbnika lub koa u podstawy, czciowe wyamanie zba oraz zmczeniowe wykruszenie warstwy wierzchniej wspópracujcych powierzchni roboczych zbów (pitting). Sowa kluczowe: przekadnie zbate, uszkodzenie zba, zmienna prdko obrotowa, zmienne obcienie, sygna resztkowy, sygna rónicowy. THE METHOD LOGGING OF RESIDUAL AND DIFFERENTIAL SIGNALS FOR GEAR WORKING WITH VARIABLES THE ROTATIONAL SPEEDS AND LOADS Summary This paper presents results of laboratory tests that, were aimed at detecting early stages of various faults in toothed wheels by measurement and analysis of transverse vibration speed of the transmission gear shafts. In experimental investigation, cracking of the root tooth, chipping of the tooth, and partial breakage or pitting of the tooth active surface were detected. The laser vibrometer Ometron VH3+ was used for non-contact measurement of shaft transversal vibration speed. In the case of measuring gear shaft vibration velocity, the way of the signal generated by the defect of a gear wheel (or bearing) is shortened as well as the influence of composed transmittance of the bearing-gear housing system is eliminated. time-frequency analysis and complex continuous wavelet transformations were used for detection. The authors introduced a measure of local tooth damage, which was proportional to the size of damage. An addition new index was created to measure pitting of the tooth surface. The utility of the measure for detecting damage toothed wheel, which operates with different rotational, different loads, and different performance deviation, was investigated. The results of research presented in this paper confirmed that the defect's measure is very sensitive to the development of teeth faults. Keywords: Diagnostics, Gear Faults, Wavelet Transform, Time-Frequency Analysis. 1. WPROWADZENIE Wedug danych zawartych w [1] okoo 6% awarii przekadni zbatych powoduj uszkodzenia kó zbatych. W literaturze [5, 26, 3] wyrónia si nastpujce ich rodzaje: wykruszenie wierzchoka zba, pknicie zba u podstawy, a w konsekwencji jego czciowe lub cakowite wyamanie, pknicie wieca zbatego, zmczeniowe wykruszenia warstwy wierzchniej wspópracujcych powierzchni roboczych zbów (pitting), zatarcie wspópracujcych powierzchni i inne. Nowoczesne rodki smarne dziki zastosowaniu odpowiednich dodatków skutecznie zapobiegaj zjawisku zatarcia, a koa zbate z oddzielnym wiecem zbatym s rzadko stosowane w przekadniach przemysowych. Dlatego przyjto, i celem jest opracowanie metod przydatnych do wykrywania uszkodze kó zbatych takich jak: wykruszenie wierzchoka zba zbnika lub koa, pknicie u podstawy zba, czciowe wyamanie zba oraz zmczeniowe wykruszenie warstwy wierzchniej wspópracujcych powierzchni roboczych zbów (pitting). Pomimo, i na temat diagnozowania przekadni zbatych duych mocy istnieje wiele opracowa, autorzy czsto wskazuj na trudnoci w jednoznacznym wykrywaniu miejscowych uszkodze kó, poniewa w pocztkowej fazie
42 DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 defekty te nie powoduj zauwaalnych zmian ogólnego poziomu drga. Do najnowoczeniejszych sposobów pomiarowych naley metoda bezkontaktowego pomiaru drga. Wibrometr laserowy umoliwia m.in. pomiar prdkoci drga wirujcego wau. W tym przypadku droga (do punktu pomiarowego), sygnau generowanego przez uszkodzenie koa zbatego lub oyska ulega skróceniu. Tym samym eliminowany jest wpyw zoonej i zmiennej w czasie transmitancji ukadu oysko-korpus przekadni i atwiej mona uzyska z sygnau efektywne symptomy uszkodzenia. 2. ZAKRES PRACY Uszkodzenia kó zbatych powoduj lokalne niestacjonarnoci sygnau drganiowego, a do ich wykrywania s przydatne metody analizy umoliwiajce obserwacj sygnau jednoczenie w dziedzinach czasu i czstotliwoci, poniewa przy ich wykorzystaniu moliwe jest okrelenie czasu wystpienia efektów wywoanych uszkodzeniem. W ostatnich latach do rozwizywania problemów technicznych coraz czciej wykorzystywane s równie symulacje komputerowe, poniewa pozwalaj one na zaoszczdzenie czasu i rodków finansowych potrzebnych na prowadzenie bada dowiadczalnych. W celu przeprowadzenia bada symulacyjnych konieczne jest jednak opracowanie odpowiedniego modelu obiektu oraz przeprowadzenie jego identyfikacji. Zakres pracy obejmuje: zidentyfikowanie w wykorzystywanym modelu dynamicznym: czstotliwoci rezonansowych i tumienia drga poprzecznych waów przekadni. poniewa jest to szczególnie istotne w przypadku wystpowania lokalnych uszkodze kó zbatych, rozbudowanie modelu dynamicznego przekadni zbatej w ukadzie napdowym, tak aby moliwe byo symulowanie rónych uszkodze kó zbatych, opracowanie metody uredniania sygnaów drganiowych zapewniajcej zachowanie podanej informacji diagnostycznej, wybór sygnau (procesu) zawierajcego najwicej informacji o interesujcym nas uszkodzeniu koa zbatego, wykonanie selekcji przestrzennej sygnau drganiowego ukierunkowanej na okrelenie takiego punktu i kierunku pomiarowego, w którym rejestrowany sygna drganiowy bdzie najbardziej uyteczny do celów diagnostycznych, opracowanie efektywnej metody (lub metod) wykrywania uszkodze kó zbatych na podstawie bada dowiadczalnych i symulacyjnych przekadni z zamodelowanymi lokalnymi uszkodzeniami tych elementów. 3. STANOWISKA BADAWCZE I UKAD POMIAROWY Badania dowiadczalne prowadzono na dwóch stanowiskach pracujcych w ukadzie mocy krcej (rys. 1). Stanowiska te pozwalaj na prac badanych kó przy rónych prdkociach obrotowych oraz obcieniu regulowanym za pomoc waków skrtnych, sprzga napinajcego i dwigni z obcinikami. W skad kadego ze stanowisk wchodz dwie przekadnie: badana i zamykajca, o jednakowych przeoeniach i rozstawie osi. Przekadnia zamykajca napdzana jest silnikiem elektrycznym o mocy 15 [kw]. Na rys. 2 przedstawiono pooenie punktów pomiarowych na stanowisku nr 1. 1 Rys. 1. Schemat stanowiska mocy krcej: 1 przekadnia zamykajca, 2 przekadnia badana, 3 sprzgo napinajce, 4 czujnik pooenia ktowego waów 5 jednostka logiczna, 6 analizator sygnaów DSPT SigLab, 7 komputer, 8 przetwornik przyspiesze drga PCB Piezotronics model 353B15, 9 vibrometr laserowy OMETRON VH3+, 1 silnik napdzajcy Rys. 2. Pooenie punktów pomiarowych przekadni badanej : obudowa oyska nr 3 - ob3, obudowa oyska nr 4 - ob4, punkt nr 3 - k3, punkt nr 4 - k4, punkty pomiarowe ob1 i ob2 le podobnie jak punkty ob4 i ob3 ale symetrycznie po przeciwnej stronie przekadni, kt przyporu Parametry geometryczne kó zbatych zamontowanych w badanych przekadniach przedstawiono w tablicy 1. W trakcie bada przekadnia badana pracowaa jako reduktor. Mierzono przyspieszenia i prdkoci drga wybranych punktów obudowy przekadni oraz prdkoci drga poprzecznych jej waów. Rejestrowano równie synchronicznie sygnay odniesienia zgodne z obrotami waów.
DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 43 Tablica 1. Parametry geometryczne kó zbatych zamontowanych w badanych przekadniach Parametry kó zbatych Stanowisko nr 1 (koa o zbach prostych) Stanowisko nr 2 (koa o zbach skonych) komplet 1 komplet 2 Liczba zbów zbnika z 1 16 19 19 Liczba zbów koa z 2 24 3 3 Kt pochylenia linii zba [] 15 15 Szeroko kó b [mm] 2 56 2 Modu normalny m n [mm] 4,5 3,5 3,5 Wspóczynnik przesunicia zarysu zbnika x 1 Wspóczynnik przesunicia zarysu koa x 2,864,5,5 -,5,295,295 Odlego osi [mm] 91,5 91,5 91,5 Pojedynczy pomiar trwa kilka sekund, jednake w celu przeprowadzenia selekcji przestrzennej sygnau drganiowego pomiarów prdkoci drga w wikszoci punktów pomiarowych (z wyczeniem tych, w których z przyczyn konstrukcyjnych nie byo to moliwe) dokonywano w kierunku dziaania siy midzyzbnej oraz pionowym i poziomym. Sygna drganiowy oraz sygna z ukadu synchronizacji uredniania próbkowano z czstotliwoci 256 Hz i zapisywano na dysku twardym komputera. W trakcie bada majcych na celu wykrywanie uszkodze kó zbatych utrzymywano temperatur oleju w przekadni na poziomie 45 ±2 o C, jedynie podczas bada prowadzonych na stanowisku nr 2, gdy w przekadni badanej zamontowany by komplet kó nr 1 ze wzgldu na wielko przenoszonej mocy temperatura oleju podczas bada wynosia 55 ±2 o C. Zakres bada obejmowa pomiary w kilku rónych stadiach rozwoju uszkodzenia, przy rónych prdkociach obrotowych i obcieniach. Przeprowadzenie eksperymentów czynnych majcych na celu zarejestrowanie sygnaów drganiowych w przypadku rónych stadiów rozwoju uszkodzenia wymagao wykonania po kadej serii pomiarowej demontau i ponownego montau przekadni. W ramach pracy przeprowadzono równie eksperyment bierny, majcy na celu sprawdzenie moliwoci wykrywania zjawiska pittingu wystpujcego na powierzchniach roboczych zbów. Podczas trwajcych ponad rok bada dowiadczalnych wykonano kilkaset pomiarów drga. 4. MODELOWANIE PRZEKADNI ZBATYCH DO CELÓW DIAGNOSTYCZNYCH Ze wzgldu na wysokie koszty, czasochonno i pracochonno bada dowiadczalnych jako ich uzupenienie i rozwinicie przeprowadzono badania symulacyjne. W celu sprawdzenia moliwoci wykrywania uszkodze kó zbatych w przypadku szerszego, nieobjtego badaniami dowiadczalnymi, zakresu zmian parametrów geometrycznych kó, prdkoci obrotowych, momentów obcienia przekadni i dokadnoci wykonania kó zbatych wykorzystano model dynamiczny przekadni zbatej w ukadzie napdowym. Wykonano okoo tysica symulacji komputerowych, z których kada trwaa rednio kilka godzin przy wykorzystaniu komputera klasy Pentium 4 z procesorem 2,4 GHz. 4.1. Model dynamiczny ukadu napdowego z przekadni zbat W niniejszej pracy do celów diagnostycznych wykorzystano opracowany na Wydziale Transportu Politechniki lskiej i zrealizowany w rodowisku Matlab-Simulink model dynamiczny przekadni zbatej w ukadzie napdowym (rys. 3) [38, 16, 2]. Model uwzgldnia prac: elektrycznego silnika napdowego, jednostopniowej walcowej przekadni zbatej, maszyny roboczej. Opis matematyczny modelu dynamicznego ukadu napdowego z przekadni zbat przedstawiono w [2]. r b1 r b2 Rys. 3. Model dynamiczny ukadu napdowego z przekadnia zbat [2] 4.2. Identyfikacja modelu Zastosowanie modelu ukadu napdowego z przekadni zbat w diagnozowaniu lokalnych uszkodze, analizie dynamicznej lub projektowaniu wymaga przeprowadzenia identyfikacji parametrów tego modelu. W ramach prac [15, 2] dokonano identyfikacji wspóczynnika tarcia w zazbieniu. W pracy [2] okrelono wartoci wspóczynnika tumienia w zazbieniu poprzez porównanie wartoci skutecznych przyspiesze drga skrtnych koa zmierzonych i uzyskanych poprzez symulacj. Jednym z istotnych czynników warunkujcych zgodno uzyskiwanych wyników z dowiadczeniem jest zidentyfikowanie tumienia wzów oyskowych. Przeprowadzono badania laboratoryjne i symulacyjne, których celem byo dostrojenie K h h
44 DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 modelu ukadu napdowego z przekadni zbat zapewniajce zgodno wspóczynników tumienia drga poprzecznych waów przekadni, w obiekcie rzeczywistym i w modelu. W tym celu wibrometrem mierzono prdko drga poprzecznych waów przekadni zbatej pobudzanych impulsem siy dziaajcym na wa w kierunku siy midzyzbnej. Way przekadni na stanowisku nr 1 byy podparte na oyskach kulkowych zwykych 637. Przekadnia bya obciona statycznie momentem Mh=27 [Nm]. Wartoci siy wymuszajcej dobierano tak, aby maksymalne prdkoci drga byy zblione do wystpujcych podczas pracy przekadni. Podobne wymuszenie impulsowe jak podczas pomiarów na stanowisku laboratoryjnym zastosowano w modelu dynamicznym przekadni zbatej. W widmie prdkoci drga poprzecznych wau dominowaa czstotliwo 1226 Hz. Widmo, w którym równie dominowaa czstotliwo okoo 1226 Hz uzyskano z sygnau otrzymanego drog symulacji komputerowej. wiadczy to duej zgodnoci czstotliwoci drga rezonansowych wau koa, wyznaczonych symulacyjnie i dowiadczalnie. Dobr zgodno uzyskano równie w przypadku wau zbnika. Potwierdza to poprawno przyjtych w modelu mas elementów przekadni i sztywnoci oysk. W widmie prdkoci drga wystpoway równie inne czstotliwoci, o niszej amplitudzie. W celu dostrojenia wspóczynnika tumienia w oyskach odfiltrowano z sygnau skadowe o czstotliwociach poniej 8 Hz i powyej 16 Hz, a nastpnie dokonano cakowania prdkoci drga. Lokalne maksima wartoci bezwzgldnej przemieszczenia wau aproksymowano krzyw wykadnicz. Przykadowe wyniki uzyskane na podstawie bada dowiadczalnych przedstawiono na rys. 4a, natomiast uzyskane z symulacji na rys. 4b. Wartoci wykadnika krzywej aproksymujcej, uzyskiwane na podstawie wyników bada stanowiskowych oscyloway wokó wartoci 616 a maksymalna rónica pomidzy wykadnikami uzyskanymi na podstawie bada dowiadczalnych i symulacyjnych nie przekraczaa 2%. Potwierdza to poprawno dostrojenia tumienia w wzach oyskowych. Para zbów obarczona du wypadkow odchyk podziaki przy wejciu w przypór generuje impulsy siy, dlatego zmierzono odchyki kinematyczne zbnika oraz koa i wprowadzono je do modelu przekadni zbatej. Nastpnie wartoci skuteczne prdkoci drga poprzecznych waów zmierzone podczas pracy przekadni porównano z otrzymanymi w badaniach symulacyjnych uzyskujc zadowalajc zgodno wyników. Poprawno doboru parametrów sztywnoci i tumienia w wzach oyskowych przekadni zbatej sprawdzono symulujc lokalne uszkodzenie bieni zewntrznej oyska. przemieszczenie [m] przemieszczenie [m] 1.4E-5 1.2E-5 1.E-5 8.E-6 6.E-6 4.E-6 2.E-6 x 2 = 2E-5e -66.68*t R 2 =.9587.E+ 1.E-3 1.5E-3 2.E-3 2.5E-3 3.E-3 3.5E-3 1.4E-5 1.2E-5 1.E-5 8.E-6 6.E-6 4.E-6 2.E-6 t [s] x2 = 3E-5e -616.72*t R 2 =.9825.E+ 1.E-3 1.5E-3 2.E-3 2.5E-3 3.E-3 3.5E-3 Rys. 4. Warto bezwzgldna przemieszczenia poprzecznego wau koa (w pamie 8 16 Hz) pobudzonego wymuszeniem impulsowym w kierunku dziaania siy midzyzbnej a) wynik bada dowiadczalnych b) wynik bada symulacyjnych Modelowano je poprzez zmian sztywnoci oyska w trakcie przetaczania si kulki przez lokalnie uszkodzony odcinek bieni. Dugo uszkodzonego fragmentu bieni zewntrznej wynosia 2 mm oraz przyjto, e sztywno oyska c o (Q t ) zmniejsza si wtedy maksymalnie o 28%. Okres powtarzania si zmian sztywnoci wynika z zalenoci kinematycznych w oysku [12, 14]. Symulowano prac przekadni obcionej momentem M h =27 [Nm], a prdko obrotowa wau koa wynosia 18 obr/min. Uszkodzenie to w momencie, gdy element toczny przetacza si przez uszkodzony fragment bieni powodowao chwilowy wzrost prdkoci drga wau (rys. 5b). t [s] Rys. 5. Sygnay prdkoci drga poprzecznych wau koa uzyskane na podstawie: a) bada dowiadczalnych b) symulacji, zarejestrowane w przypadku lokalnego uszkodzenia oyska
DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 45 Nastpnie przeprowadzono badania dowiadczalne. W przekadni badanej na stanowiska nr 1 (zamiennie) na wale zbnika lub koa montowano oysko z zamodelowanym lokalnym uszkodzeniem bieni zewntrznej. Do pomiarów drga wirujcych waów przekadni pracujcej w takich samych warunkach jak podczas bada symulacyjnych wykorzystano równie wibrometr laserowy. W przypadku braku uszkodze oysk w sygnale drganiowym mona byo zaobserwowa jedynie nieznaczne zaburzenia spowodowane bdami podziaki kolejnych par zbów wchodzcych w przypór. Na rys. 5 przedstawiono przebiegi czasowe sygnau prdkoci drga poprzecznych wau koa z uszkodzonym oyskiem zmierzone na stanowisku laboratoryjnym oraz uzyskane w badaniach symulacyjnych. W obu przypadkach mona zaobserwowa w przebiegach czasowych powtarzajcy si cyklicznie (zgodnie z okresem przejcia elementów tocznych przez uszkodzony fragment bieni) wzrost amplitudy prdkoci drga poprzecznych wau. Przeprowadzono równie analiz czasowoczstotliwociow zarejestrowanych sygnaów (rys. 6). Uszkodzenie bieni zewntrznej oyska przekadni zbatej pobudzao wa do drga poprzecznych w pamie czstotliwoci rezonansowej (~12 Hz) oraz spowodowao wystpienie lokalnych maksimów o okresie powtarzania równym okresowi przetaczania si elementów tocznych oyska przez uszkodzony fragment bieni. a) b) Rys. 6. Transformaty sygnau prdkoci drga poprzecznych wau koa uzyskane na podstawie: a) symulacji, b) bada dowiadczalnych; zarejestrowane w przypadku lokalnego uszkodzenia oyska Na podstawie przeprowadzonych bada mona stwierdzi, i w wykorzystanym modelu dynamicznym przekadni zbatej w ukadzie napdowym poprawnie zidentyfikowano czstotliwoci rezonansowe i tumienie drga poprzecznych waów przekadni. Przedstawione wyniki eksperymentów numerycznych i bada dowiadczalnych wykazuj du zgodno jakociow (rys. 6), a take ilociow (rys. 4) potwierdzajc w ten sposób poprawno dostrojenia modelu oraz jego przydatno do symulowania lokalnych uszkodze elementów przekadni. 5. ANALIZA WYNIKÓW BADA DOWIAD- CZALNYCH I SYMULACYJNYCH 5.1. Wykorzystanie metody estymacji opónienia czasowego w procesie uredniania sygnau drganiowego W przemysowych przekadniach zbatych ze wzgldów konstrukcyjnych znacznik uredniania najatwiej jest umieci na wale wyprowadzonym na zewntrz przekadni. Oddalenie znacznika od diagnozowanego koa, drgania skrtne w ukadzie waów przekadni i czsto zbyt wolno narastajce zbocze sygnau synchronizujcego powoduj, e impuls synchronizujcy wystpuje przy pooeniach ktowych koa rónicych si o niewielk warto. Rónice te s szczególnie istotne w przypadku skadowych sygnau o wysokich czstotliwociach oraz przy diagnozowaniu lokalnych uszkodze kó generujcych impulsowe zaburzenia, których czas trwania jest porównywalny z odchyk wystpowania impulsu synchronizujcego. Analizujc naoone na siebie uredniane przebiegi czasowe prdkoci drga poprzecznych wau, gdy pooenie impulsu synchronizujcego nie byo korygowane wstpnie stwierdzono, e odchyka pooenia impulsu synchronizujcego wynosia ±2 okresy próbkowania, czyli okoo ±1 o obrotu wau (rys. 7a). Celem zminimalizowania wpywu tej odchyki na wyniki uredniania przeprowadzono obliczeniow korekt pooenia impulsu synchronizujcego wykorzystujc estymacj opónienia czasowego pomidzy kolejnymi zarejestrowanymi okresami urednianych przebiegów czasowych. Byo to o tyle istotne, e czas trwania impulsu pochodzcego od uszkodzonego zba w niektórych przypadkach wynosi okoo,12,16 1-3 [s], czyli 3 4 okresów próbkowania przy zastosowanej czstotliwoci próbkowania. Z tego wzgldu impuls synchronizacji uredniania powinien by bardzo dokadnie skorelowany z pooeniem ktowym koa, gdy wystpienie odchyek jego pooenia moe doprowadzi do usunicia z urednianego sygnau informacji o pojawiajcym si uszkodzeniu. Przed zastosowaniem estymacji przesunicia czasowego wybrano fragment przebiegu czasowego drga równy okresowi uredniania wzgldem, którego okrelano przesunicie czasowe. By to
46 DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 fragment przebiegu czasowego najlepiej skorelowany z pozostaymi. Sprawdzano przydatno metod estymacji przesunicia czasowego przedstawionych w [32]. Stosujc przedstawione poniej metody naleao zwróci uwag, aby dopuszczalne przesunicie sygnaów nie byo zbyt due, a w szczególnoci musiao ono zawsze by mniejsze od liczby próbek przypadajcych na obrót wau o jedn podziak zazbienia, w przeciwnym przypadku mogo nastpi cakowite rozsynchronizowanie sygnaów. Najpierw okrelono opónienie czasowe wykorzystujc metod bazujc na bikorelacji (TDE). W celu uzyskania najlepszych rezultatów do obliczania bikorelacji stosowano nastpujce liczby próbek: n samp = 256, 128, 64, 32, 16. Najlepsze wyniki uzyskano, gdy n samp = 32 próbki. W stosunku do sytuacji, gdy pooenie impulsu synchronizujcego nie byo korygowane widoczna bya poprawa jednake wynik nie by zadowalajcy. W kolejnym kroku zastosowano metod okrelania opónienia czasowego bazuj na bispektrum (TDEB) [32]. Uzyskane wyniki byy znacznie lepsze i byy porównywalne z tymi, które uzyskano, po zastosowaniu metody wykorzystujcej korelacj wzajemn sygnaów -TDER (rys. 7b). metody estymacji opónienia czasowego TDER oscyloway one wokó wartoci,9 i wyszych. W tym przypadku zauwaalne byy równie rónice amplitudy w uzyskiwanych urednionych przebiegach sygnaów. Rónice w wartociach amplitud skadowych rosnce wraz ze wzrostem czstotliwoci s bardzo dobrze widoczne w widmach tych sygnaów przedstawionych na rys. 8. Rys. 8. Widmo sygnau urednionego przed i po zastosowaniu korekty pooenia impulsu synchronizujcego Na podstawie przeprowadzonych bada mona stwierdzi, e w przypadku uredniania sygnau drganiowego, aby unikn strat informacji diagnostycznych celowe jest stosowanie obliczeniowej korekcji pooenia impulsu synchronizujcego. Do jej wyznaczania w przypadku sygnau prdkoci drga poprzecznych waów przekadni zbatej najlepsze okazay si metody estymacji opónienia czasowego bazujce na korelacji wzajemnej (TDER) i na bispektrum (TDEB). Metoda TDER okazaa si wygodniejsza w zastosowaniu, poniewa wymagaa krótszego czasu oblicze. 5.2. Wykrywanie wykruszenia wierzchoka zba Rys. 7. Naoenie urednianych przebiegów czasowych prdkoci drga poprzecznych wau zbnika (fragment sygnau od 15 75 próbki): a) pooenie impulsu synchronizujcego nie korygowane, b) pooenie impulsu synchronizujcego korygowane metod TDER W przypadku, gdy pooenie impulsu synchronizujcego nie byo korygowane wartoci wspóczynnika korelacji pomidzy urednianymi przebiegami czasowymi a przebiegiem czasowym traktowanym jako odniesienie, w niektórych przypadkach byy bardzo niskie. Po zastosowaniu Badania majce na celu wykrywanie wykruszenia wierzchoka zba zbnika prowadzono na stanowisku nr 1. Wykruszenie zba zbnika modelowano skracajc zb w kolejnych etapach, o 1 mm (rys. 9). Skrócenie to spowodowao zmniejszenie czoowej liczby przyporu ( ) w przypadku zazbienia uszkodzonego zba. Nominalnie wynosia ona 1,33. Podczas bada prdko obrotowa zbnika wynosia okoo 27 obr/min. Przekadnia bya obciona momentem M h =27 Nm. =1,21 =1,8 =,96 =,82 Rys. 9. Lokalne uszkodzenie zba zbnika wykruszenie wierzchoka zba (1, 2, 3, 4 mm) Istotnym problemem z punktu widzenia diagnostyki jest selekcja przestrzenna sygnau drganiowego. Od wyboru odpowiedniego punktu i kierunku pomiarowego, zaley bowiem
DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 47 prawdopodobiestwo wykrycia uszkodzenia. Do pomiarów wykorzystano piezoelektryczny przetwornik przyspiesze drga, którym mierzono tylko drgania obudowy oyska w punktach k3 i k4 (rys. 2) oraz wibrometr laserowy, którym wykonywano pomiary prdkoci drga wirujcych waów oraz wybranych punktów obudowy (ob1, ob2, ob3, ob4) w kierunku dziaania siy midzyzbnej, a take poziomo i pionowo. Przeprowadzono analiz sygnau ukierunkowan na wykrywanie wykruszenia zba zbnika. W tym celu zastosowano urednianie synchroniczne okresem obrotu zbnika, które pozwolio usun skadowe niezwizane z obrotem zbnika i poprawio stosunek sygnau do szumu. Celem zminimalizowania wpywu odchyki pooenia znacznika uredniania, która wynosia maksymalnie ±2 próbki przeprowadzono obliczeniow korekt jego pooenia wykorzystujc estymacj opónienia czasowego pomidzy kolejnymi zarejestrowanymi rekordami, przedstawion wczeniej. Na podstawie przebiegu czasowego urednionego sygnau prdkoci drga poprzecznych wau zbnika trudno jest stwierdzi czy nastpio wykruszenie zba. W sygnale mona byo znale, co najmniej kilka lokalnych maksimów, z których praktycznie kade mogoby pochodzi od tego uszkodzenia. Zastosowano, wic pseudo transformat Wignera Ville a, która umoliwia czasowo-czstotliwociowy rozkad sygnau. * j2 f t, f x t x t w e d (1) 2 2 gdzie: x * (t) sygna zespolony sprzony z x(t), w(t) funkcja wagi podobna do okna czasowego stosowanego w krótkoczasowej transformacie Fouriera. Przedstawiona metoda w przypadku analizy sygnau prdkoci drga wau zbnika mierzonych w kierunku dziaania siy midzyzbnej i urednionych okresem obrotu zbnika pozwala jednoznacznie wykry wykruszenie zba zbnika wynoszce 3 mm i 4 mm. Wykruszenia te mona byo równie wykry w oparciu o zaproponowan metod w przypadku analizy sygnau prdkoci drga wau zbnika zmierzonego w kierunku pionowym natomiast wykrycie wykruszenia wynoszcego 3 mm nie byo moliwe na podstawie zmierzonych drga pozostaych punktów [37]. Wstpnie potwierdza to przyjt tez, e pomiar prdkoci drga poprzecznych waów wibrometrem laserowym pozwala unikn zakóce w sygnale spowodowanych zoon funkcj transmitancji i tym samym uatwia wnioskowanie diagnostyczne. Poniewa jednak mona byo wykry dopiero wykruszenie zba zbnika 3 mm poszukiwano innych metod analizy sygnau, które pozwoliyby na wykrycie uszkodze we wczeniejszych stadiach rozwoju. Na podstawie literatury wybrano metod analizy obwiedni sygnau, która jest oparta na transformacie Hilberta. Wykrycie uszkodzenia na podstawie obwiedni oraz jej rozkadu okazao si trudne. Zastosowano kurtoz K j w oknie czasowym o odpowiednio dobranej szerokoci przesuwanym wzdu osi czasu. W metodzie tej istotny jest odpowiedni dobór szerokoci okna czasowego. Najlepsze wyniki uzyskano, gdy szeroko okna czasowego wynosia 1,5 okresu zazbienia (T z ). Wykrycie wykrusze zba zbnika o gbokoci 1 lub 2 mm byo w tym przypadku niemoliwe. Obserwujc rozkad czasowo-czstotliwociowy urednionego sygnau prdkoci drga poprzecznych wau zbnika zauwaono, e najwiksza energia sygnau wystpuje w pasmach czstotliwoci zazbienia f z i jej harmonicznych. Skadowe te maskuj niskoenergetyczne zaburzenie spowodowane uszkodzeniem [28]. Aby uwydatni to zaburzenie wygenerowano zgodnie z algorytmem przedstawionym na rys. 1 sygna rónicowy (rys. 11b) [31, 35, 21]. A m p l i t u d a fz-f2 Sygna uredniony okresem powtarzania skojarze zbów (urednianie z wykorzystaniem estymacji opónienia czasowego) fz-f1 f2 f1 FFT IFFT Sygna rónicowy (okres powtarzania skojarze zbów) Sygna rónicowy uredniony okresem obrotu uszkodzonego koa zbatego f [Hz] fz fz+f2 fz+f1 Rys. 1. Algorytm uzyskiwania sygnau rónicowego; f o1 czstotliwo obrotowa zbnika, f o2 czstotliwo obrotowa koa, f z czstotliwo zazbienia Rys. 11. Uredniony okresem obrotu zbnika sygna prdkoci drga wau zbnika zmierzony w kierunku dziaania siy midzyzbnej wykruszenie zba zbnika 2 mm (a); sygna rónicowy (b) uzyskany zgodnie z algorytmem przedstawionym na rys. 1
48 DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 W sygnale tym przedstawionym na rys. 11b nadal trudno byo okreli, który lokalny wzrost poziomu drga mogoby pochodzi od uszkodzenia. Zastosowano, wic analiz obwiedni sygnau rónicowego, ale zarówno na podstawie obwiedni jak i jej rozkadu czasowo-czstotliwociowego nie mona byo poprawnie zdiagnozowa uszkodzenia. Wyniki byy równie dosy trudne w interpretacji w przypadku zastosowania wspóczynnika kurtozy okrelonego w oknie czasowym przesuwanym wzdu osi czasu i obliczonego na podstawie sygnau rónicowego. Wykonano, wic analiz czasowo-czstotliwociow sygnau rónicowego. Podobnie jak w przypadku analizy obwiedni zastosowano parametr Choi-Williamsa =,5. W rozkadzie (rys. 12) wystpowa wzrost amplitudy w pamie 45 Hz w zakresie kta obrotu zbnika odpowiadajcego wspópracy uszkodzonego zba zbnika. Wzrost ten pojawia si równie w przypadku innych wielkoci wykruszenia zba zbnika nawet 1 mm. Rys. 12. Rozkad czasowo-czstotliwociowy sygnau rónicowego pomiar prdkoci drga wau zbnika w kierunku dziaania siy midzyzbnej wykruszenie zba zbnika 2 mm W celu atwiejszej interpretacji uzyskanych wyników dokonano sumowania dyskretnych wartoci rozkadu (wzór 1) zgodnie z zalenoci: B l,k k S (2) A gdzie: l,k t, f, l, k dyskretne wartoci odpowiednio czasu i czstotliwoci, A, B dyskretne wartoci odpowiadajce odpowiednio czstotliwociom granicznym przedziau sumowania f A, f B. Sumowania tego dokonywano w przedziale czstotliwoci f A f B (f A = Hz, f B = 45 Hz 6,5 f z ), w którym wartoci rozkadu dominoway w zakresie kta obrotu odpowiadajcego wspópracy uszkodzonego zba. W zaproponowanej sumie rozkadu wyranie widoczne s lokalne maksima pochodzce od wykruszenia wierzchoka zba zbnika, co w atwy sposób pozwala wykry to uszkodzenie. Podobna sytuacja wystpowaa w przypadku sumy S wykonanej na podstawie pomiaru prdkoci drga poprzecznych wau zmierzonych w kierunku pionowym, jednake oprócz lokalnych maksimów pochodzcych od uszkodzenia wystpoway w niej take inne, o mniejszej amplitudzie, mogce w pewnym stopniu utrudni wnioskowanie diagnostyczne. W przypadku S uzyskanej z sygnau przyspiesze drga punktów k3 i k4 wykruszenie zba zbnika wynoszce 1 mm spowodowao znaczny wzrost S w zakresie kta obrotu odpowiadajcego wspópracy uszkodzonego zba, ale wykrycie uszkodzenia 2 lub 3 mm ju nie byo moliwe. Spowodowane moe to by zoon i zmienn w czasie transmitancj ukadu oysko-korpus przekadni oraz oddziaywaniem struktury rezonansowej obudowy przekadni. Wykrycie uszkodze na podstawie sum rozkadu S uzyskanych z sygnaów zmierzonych w pozostaych punktach pomiarowych ob1, ob2, ob3, ob4 w trzech kierunkach równie byo bardzo trudne lub niemoliwe [37]. Celem dalszych analiz byo znalezienie miary, proporcjonalnej do wielkoci wykruszenia. Zaproponowano nastpujc bezwymiarow miar M w okrelan z zalenoci: S u M w, (3) Szw gdzie: S u najwysza lokalna warto maksymalna w S, i odpowiadajcy jej kt obrotu wau u, S zw warto rednia z D najwyszych lokalnych wartoci maksymalnych S, w przedziale: o o, u,5 z u,5 z,36 dla kó bez uszkodze (nowych), z kt obrotu koa zbatego odpowiadajcy podziace zasadniczej, z D liczba zbów diagnozowanego koa zbatego. Na rys. 13 przedstawiono wartoci tej miary w funkcji skrócenia zba zbnika. Zaproponowana miara sygnalizuje pojawienie si nawet nieznacznego wykruszenia wynoszcego 1 mm -wzrost M w o okoo 7%. Podsumowujc mona stwierdzi, e zaproponowana miara jest wraliwa na wczesne stadia wykruszenia. Zmniejszenie czoowej liczby przyporu w skutek wykruszenia wierzchoka zba poniej jednoci powoduje zwikszenie dynamiki wzrostu proponowanej miary.
DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 49 M w [1] 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 skrócenie zba zbnika s zz [mm] Rys. 13. Zmiany zaproponowanej miary wykruszenia zba M w bazujcej na sumie S w funkcji skrócenia zba zbnika - wyniki bada dowiadczalnych W celu przeanalizowania wpywu innych czynników na zmiany zaproponowanej miary przeprowadzono wiele serii symulacji komputerowych. Na wstpie porównano jednak wyniki otrzymane z modelu dynamicznego przekadni zbatej z tymi, które uzyskano z pomiarów na stanowisku badawczym. Poniewa odchyki kinematyczne na podziace kó zbatych powoduj efekty dynamiczne zblione do wywoywanych przez wczesne stadium uszkodzenia [18] przeprowadzono symulacje przy rónych ich wartociach. W przypadku wystpienia skadowej okresowej odchyki kinematycznej na podziace zbnika f 1 = -14 m i koa f 2 =1 m oraz skadowej losowej odchyki kinematycznej na podziace zarówno zbnika jak i koa s 1max =s 2max ±9,6 m uzyskano we wszystkich stadiach rozwoju uszkodzenia zadowalajc zgodno zarówno ilociow jak i jakociow [37]. Na rys. 14 i 15 porównano rozkady sygnau rónicowego, uzyskanego z pomiarów i symulacji, gdy wykruszenie zba zbnika wynosio 3 mm. Rys. 14. Rozkad czasowo-czstotliwociowy sygnau rónicowego prdkoci drga wau zbnika w kierunku dziaania siy midzyzbnej wykruszenie zba zbnika 3 mm wynik bada dowiadczalnych Rys. 15. Rozkad czasowo-czstotliwociowy sygnau rónicowego prdkoci drga wau zbnika w kierunku dziaania siy midzyzbnej wykruszenie zba zbnika 3 mm wynik bada symulacyjnych Podkreli równie naley, e charakter zmian M w uzyskanej z pomiarów i symulacji by identyczny, o czym wiadczy warto wspóczynnika korelacji na poziomie,98. Kolejne symulacje posuyy do przebadania wpywu wielkoci odchyek wykonania kó zbatych na zmiany miary wykruszenia zba M w, a tym samym na moliwo wykrywania wczesnych stadiów wykruszenia zba zbnika. Wykruszenie wynoszce 4 mm powoduje znaczn niecigo zazbienia, która z kolei przekada si na gwatowny wzrost M w, co jest korzystne, z punktu widzenia diagnostyki, poniewa wzrost ten sygnalizuje wystpienie duych si dynamicznych a tym samym niebezpieczestwo awarii przekadni. Dlatego zmiany proponowanej miary aproksymowano funkcj liniow w zakresie wykrusze od do 3 mm (gdy wystpowa nieznaczny spadek czoowej liczby przyporu poniej jednoci). Na podstawie analizy wyników [37] okazao si, e wspóczynnik korelacji maleje wraz ze wzrostem odchyek wykonania kó. Wykrycie wykruszenia wierzchoka zba zbnika przy uyciu M w byo równie moliwe w przypadku wystpienia duych odchyek wykonania kó 4,8-krotnie przekraczajcych warto ugicia statycznego pary zbów - wzrost wartoci miary o 46%. Wyniki potwierdzaj wnioski zawarte w pracy [18] gdzie stwierdzono, e zarówno lokalne uszkodzenia zbów kó, jak i odchyki wykonania kó generuj impulsowe zaburzenia sygnau drganiowego i wtedy wykrywanie lokalnych uszkodze kó zbatych jest utrudnione. Wzrost obcienia przekadni powoduje wiksze ugicie statyczne zbów a zatem malej wzgldne odchyki wykonania kó zbatych odniesione do ugicia statycznego pary zbów i z tego powodu wiksza jest dynamika wzrostu miary M w. Przeprowadzono równie [37] seri symulacji wykruszenia zba zbnika przekadni, której czoowa liczba przyporu bya wiksza i wynosia =1,47, a liczby zbów zbnika i koa
5 DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 odpowiednio z 1 =19, z 2 =52. Równie w tym przypadku uzyskane wyniki potwierdziy zasadno stosowania zaproponowanej metody do diagnozowania w/w uszkodze przekadni zbatej. Podczas pracy przekadni z obcieniem jednostkowym 2,57 MPa wykruszenie zba koa wynoszce 1 mm powodowao wzrost miary M w o 29%, natomiast w przypadku obcienia jednostkowego równego 3,84 MPa wzrost ten by mniejszy i wynosi 13%. W celu zweryfikowania przydatnoci zaproponowanej metody wykrywania wykruszenia zba koa przeprowadzono badania dowiadczalne na stanowisku nr 1. Zarówno w przypadku, gdy obcienie jednostkowe przekadni wynosio 3,84 MPa jak i 2,57 MPa wykruszenia zba zbnika wynoszce 2 mm powodowao wystpienie wyranego lokalnego maksimum w rozkadzie oraz jego sumie S. wiadczy to o uytecznoci przedstawionej metody wykrywania wykruszenia zba. W odrónieniu od transformaty Wignera Ville a w transformacie falkowej stosowane s okna, które zwaj si przy analizie wysokich czstotliwoci i ulegaj rozszerzeniu przy analizie niskich czstotliwoci. Dlatego sprawdzono równie przydatno do wykrywania tego typu uszkodze cigej transformaty falkowej (CWT) [1, 3, 13, 27, 37] oraz cigej zespolonej transformaty falkowej (CCWT) [13], zdefiniowanych nastpujco: C 1 a,b xt dt a t b (4) a gdzie: a - wspóczynnik skali, ar + -{}, b - parametr przesunicia w dziedzinie czasu br, - funkcja analizujca (falka bazowa). W przypadku sygnaów dyskretnych x(n) gdy: t=(n-1) t, (5) n=1,2,3,,n; N jest liczb próbek; t jest okresem próbkowania, a=2 l, b=k 2 l natomiast C(a,b)= C(l,k). Znanych jest wiele rodzajów falek bazowych [24]. Podjto, wic prób znalezienia funkcji bazowej najlepszej do wykrywania wykruszenia wierzchoka zba. W celu atwiejszej interpretacji uzyskanych wyników równie dokonano sumowania wartoci wspóczynników CWT zgodnie z zalenoci: B Cl k S, (6) la Sumowania tego dokonywano przedziale skali (A B), w którym wartoci wspóczynników CWT dominoway w zakresie kta obrotu odpowiadajcego wspópracy uszkodzonego zba. Na rys. 16 przedstawiono sumy moduów wspóczynników CCWT sygnau rónicowego przy zastosowania falki cgaus 4 wyznaczone zgodnie z zalenoci: C a,b 1.2.8.6.4.2 4 1 3 2 1 uszk. [mm] 45 B Cl k S, 9. (7) 135 [] la 18 225 27 315 36 brak uszk. uszk. 1 [mm] uszk. 2 [mm] uszk. 3 [mm] uszk. 4 [mm] Rys. 16. Suma moduów wspóczynników CCWT w przypadku zastosowania falki cgaus 4; sygna rónicowy; pomiar w kierunku dziaania siy midzyzbnej; A=1, B=25; Wykrycie uszkodzenia zarówno w przypadku CWT jak i CCWT sygnau urednionego byo trudne, co potwierdza potrzeb wykorzystania sygnau rónicowego. Celem okrelenia przydatno rónych falek bazowych do wykrywania wykruszenia zba zbnika zaproponowano wskanik przydatnoci (W PF ) okrelany w nastpujcy sposób: wyznaczono S z nastpujcej zalenoci: gdzie: S S S, (8) S warto rednia S w zakresie kta obrotu wau zbnika 36 o, wyznaczono najwysz lokaln warto maksymaln S u funkcji S (pochodzc od uszkodzenia zba) i odpowiadajcy jej kt obrotu wau u, wyznaczono drug co do wielkoci lokaln warto maksymaln S nu w przedziale: o o, u,5 z u,5 z,36, (nie pochodzc od uszkodzenia), gdzie: z kt obrotu koa zbatego odpowiadajcy podziace zasadniczej, jako kryterium decydujce o wyborze falki bazowej przyjto W PF okrelany z zalenoci:
DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 51 W S u PF. (9) S nu Wartoci przyjtego wskanika przydatnoci falki W PF okrelono na podstawie sygnau rónicowego prdkoci drga poprzecznych wau zbnika w kierunku dziaania siy midzyzbnej, w przypadku, gdy wykruszenie zba wynosio 2 mm. Na podstawie uzyskanych wyników [37] mona stwierdzi, e wysze wartoci wskanika W PF uzyskuje si w przypadku zastosowania CCWT do analizy sygnau rónicowego ni stosujc CWT. Zaproponowana metoda pozwolia na wytypowanie z poród 48 falek bazowych grupy szczególnie przydatnych do diagnozowania wykruszenia zba. S to: cgaus 2; cgaus 4; oraz Shannon 2 3,. Celem dalszych analiz byo znalezienie miary, proporcjonalnej do wielkoci wykruszenia. Zaproponowano nastpujc miar M w okrelan z zalenoci: M S u w, (1) S zw gdzie: S u najwysza lokalna warto maksymalna w S i odpowiadajcy jej kt obrotu wau u, S warto rednia z z zw D najwyszych lokalnych wartoci maksymalnych S w przedziale: o o, u,5 z u,5 z,36 dla kó bez uszkodze (nowych). Przyjta miara okrelana na podstawie bada dowiadczalnych umoliwia wykrycie nawet nieznacznego wykruszenia zba zbnika wynoszcego 1 mm w przypadku falki cgaus 4 jest to wzrost M w o okoo 3%, a w przypadku falki Shannon 2 3, wzrost M w o okoo 6%. Na rys. 17 przedstawiono zmiany M w bazujcej CCWT i falce Gaus 4 w przypadku rónych obcie przekadni, rónych prdkoci obrotowych oraz rónych odchyek wykonania kó (odch. 1-1,6 ugicia statycznego pary zbów (Q=2,57 MPa); odch. 2-3,2 ugicia statycznego pary zbów (Q=2,57 MPa)). Podobny przebieg zmian wykazywaa M w w przypadku zastosowania falek Gaus 2 oraz Shannon 2 3,. M w [1] 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 1 2 3 4 skrócenie zba zbnika s zz [mm] Pomiar; Q=2,57 MPa; fo1=45 Hz Sy m.; Q=2,57 MPa; fo1=24.66 Hz; odch.2 Sy m.; Q=3.84 MPa; fo1=45 Hz; odch.2 Sy m.; Q=2,57 MPa; fo1=45 Hz; odch.1 Rys. 17. Zmiany miary wykruszenia zba M w w funkcji skrócenia zba zbnika w przypadku zastosowania CCWT i falki Gaus4 oraz rónych obcie przekadni, rónych prdkoci obrotowych, rónych odchyek wykonania kó Podsumowujc mona stwierdzi, e zaawansowane przetwarzanie sygnau prdkoci drga poprzecznych waów, zmierzonego w kierunku dziaania siy midzyzbnej oraz wykorzystanie analiz jednoczenie w dziedzinach czasu i czstotliwoci lub czasu i skali (CWT) umoliwio efektywne wykrywanie wykruszenia wierzchoka zba zarówno zbnika jak i koa. Na tej podstawie moliwe byo stworzenie miary proporcjonalnej do wielkoci wykruszenia zba i pozwalajcej na ocen jego gbokoci. Symulacje komputerowe pracy przekadni zbatej z uszkodzonymi elementami, wykonane przy uyciu rozbudowanego i zidentyfikowanego jej modelu dynamicznego, umoliwiy zweryfikowanie tej miary w przypadku wystpowania wykrusze wierzchoka zba podczas pracy przekadni: o rónych parametrach geometrycznych kó zbatych, przy rónych prdkociach obrotowych, obcieniach oraz odchykach wykonania kó. 5.3. Wykrywanie pknicia u podstawy zba Na temat wykrywania pknicia zba metodami drganiowymi istnieje obszerna literatura [4, 6, 7, 9, 11, 18, 29, 31, 33, 35, 36, 41]. W analizie tego uszkodzenia wykorzystuje si fakt, i na skutek powstania pknicia zba u podstawy nastpuje zmniejszenie jego sztywnoci. Zgodnie z [29] wystpieniu mniejszej sztywnoci zazbienia towarzyszy przyrost obcie kolejnej pary zbów wchodzcych w przypór. Na podstawie bada wasnych autora [18] mona równie stwierdzi, i w przypadku przekadni pozbawionej odchyek wykonawczych wykrycie bardzo maego spadku sztywnoci zazbienia spowodowanego pkniciem u podstawy zba jest stosunkowo atwe. Przekadnia rzeczywista jest jednak zawsze obarczona odchykami wykonania zazbienia, które mog wywoywa powstanie impulsów siy wpywajcych na zmiany sygnau drganiowego, zblione do tych powodowanych przez pknicie zba we wczesnej fazie. W pierwszej kolejnoci analizom poddawano sygnay prdkoci drga poprzecznych wau (uszkodzonego koa zbatego), które uzyskano z symulacji komputerowych. Obliczono, zaproponowan miar M w, bazujc na odpowiednio utworzonym sygnale rónicowym i jego pseudo transformacie Wignera Ville a (). Podobnie jak poprzednio stosowano parametr Choi- Williamsa =,5. Symulowano prac przekadni pracujcej na stanowisku nr 1 z pknitym u podstawy zbem koa. Czstotliwo obrotowa wau zbnika f o1 wynosia okoo 45 Hz, a obcienie jednostkowe 2,57 MPa. Zarówno w przypadku przekadni bez odchyek wykonania i z odchykami wynoszcymi maksymalnie 1,6 ugicia statycznego pary zbów (dla Q=2,57 MPa) uzyskano wysok zgodno zmian miary M w, w stosunku do zmian wzrostu ugicia statycznego pary zbów w (pod sp
52 DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 koniec przyporu jednoparowego) wywoanego pkniciem u podstawy zba (rys. 18). Warto M w, przedstawiona na rys. 18 w przypadku przekadni z zerowymi odchykami wykonania zostaa podzielona przez 2 w celu uzyskania wikszej czytelnoci wykresu. M w 18 135 9 45 Mw/2 przek. bez odchyek Mw odch.1 wsp dla Q=2,57[MPa] 2 4 6 8 zmniejszenie sztyw noci [%] 7 6 5 4 3 2 1 Rys. 18. Wzrost ugicia statycznego pary zbów wywoanego pkniciem u podstawy zba oraz zmiany miary Mw w przypadku rónych odchyek wykonania kó Kwadrat wspóczynnika korelacji midzy miar M w, a wzrostem ugicia statycznego pary zbów w sp w obu przypadkach osiga wysokie wartoci (,97). Oznacza to, e zaproponowana miara oddaje charakter procesów zachodzcych na skutek zmniejszenia sztywnoci zazbienia spowodowanego pkniciem zmczeniowym. W pracy [11] jako ródo informacji diagnostycznej o pkniciu zba koa przyjto sygna przyspiesze drga wau uzyskany z symulacji komputerowej. Symulowano prac przekadni zamontowanej na stanowisku nr 1. Czstotliwo obrotowa wau zbnika wynosia 45 Hz a obcienie jednostkowe 2,57 MPa. W celu wykrycia (na podstawie sygnau drganiowego) spadku sztywnoci zazbienia wywoanego pkniciem zba stosowano: warto skuteczn (RMS), warto szczytow (peak), maksimum, minimum, redni arytmetyczn redni geometryczn, redni harmoniczn, odchylenie standardowe obcione i nieobcione, wariancj obcion i nieobcion, kwadryle pierwszy, drugi (mediana) i trzeci, odchylenie wiartkowe, pozycyjny wspóczynnik zmiennoci, odchylenie przecitne, wspóczynnik zmiennoci obciony i nieobciony, momenty centralne rzdu 3 1, wspóczynnik skupienia (kurtoz), wspóczynnik skupienia standaryzowany (kurtoz standaryzowan), wspóczynnik asymetrii, wspóczynnik asymetrii standaryzowany, wspóczynnik ksztatu, wspóczynniki impulsowoci, luzu, szczytu, dyskryminant FM, dyskryminant X4 (FM4,NA4,NB4), dyskryminant X6 (M6A), dyskryminant X8 (M8A), dyskryminant X1 (M1A), energi sygnau, bilans energetyczny oraz sum czstotliwoci zazbienia. Poszczególne miary byy wyznaczane na podstawie sygnaów przyspiesze drga zbnika w przypadku sygnau nie filtrowanego, sygnau rónicowego, resztkowego, sygnau w pamie czstotliwoci w sp [m] 6kHz oraz sygnau w pamie czstotliwoci ½ f z ¾ f z. Za najbardziej efektywne z przebadanych miar autorzy [11] uznali midzy innymi kurtoz uzyskan na podstawie sygnau resztkowego, dyskryminant FM4 oraz wspóczynnik szczytu. Porównujc wyniki przedstawione na rys. 18 z przedstawionymi w [11] mona byo zauway, i w przypadku przekadni z zerowymi odchykami wykonania kó charakter zmian zaproponowanej miary M w oraz kurtozy i dyskryminanty NA4 by zbliony i wnioskowanie diagnostyczne na ich podstawie jest stosunkowo atwe. W przypadku wystpienia sumarycznych odchyek wykonania kó zbatych wynoszcych 1,6 ugicia statycznego pary zbów (Q=2,57 MPa) na podstawie zmian kurtozy i dyskryminanty FM4 mona byo jednoznacznie wykry zmniejszenie sztywnoci zazbienia wynoszce dopiero okoo 6% natomiast na podstawie zaproponowanej miary M w moliwe jest wykrycie duo mniejszego spadku sztywnoci za zbienia wynoszcego 3% (wzrost M w o 5%). W celu zweryfikowania zaproponowanej metody wykrywania uszkodze kó zbatych przeprowadzono na stanowisku nr 1 badania przekadni z podcitym zba koa (rys. 19) symulujcym pknicie u podstawy zba na caej szerokoci koa. a) b) Rys. 19. Lokalne uszkodzenia zbów kó podcicie stopy zba na caej szerokoci koa: a) gboko 1 mm, b) gboko 2,9 mm Na podstawie wniosków uzyskanych z bada majcych na celu wykrywanie wykruszenia zba w tym przypadku dokonywano pomiarów prdkoci drga poprzecznych wirujcych waów przekadni w kierunku dziaania siy midzyzbnej oraz w kierunku pionowym. Wykrycie pknicia wynoszcego 1 mm na podstawie rozkadu czasowoczstotliwociowego sygnau rónicowego byo trudne, poniewa wystpoway w nim take inne lokalne maksima nie pochodzce od pknicia zba koa. Na rys. 2 przedstawiono rozkad wykonany na podstawie sygnau rónicowego w przypadku podcicia zba u podstawy wynoszcego 2,9 mm. Widoczny jest wzrost amplitud skadowych czstotliwoci w zakresie kta obrotu wau odpowiadajcego wspópracy uszkodzonego zba. Mona zauway równie modulacj czstotliwoci zazbienia i obrotowych koa -2 f z +3 f o2 1518 Hz.
DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 53 podstawy zba oraz pozwoliy okreli wpyw poszczególnych czynników na moliwo wykrywania tego uszkodzenia. a) M w [1] 25 2 15 1 5 fo1=24,66 Hz fo1=45 Hz Rys. 2. Rozkad czasowo-czstotliwociowy sygnau rónicowego; pomiar w kierunku dziaania siy miedzyzbnej; podcicie zba 2,9 mm, Q=3,84 Mpa W pracy [29] symulowano zmczeniowe pkniecie u podstawy zba, ale uwzgldniano jedynie losowe odchyki podziaki zasadniczej natomiast nie uwzgldniano jej skadowej okresowej wywoanej np. odchyk promienia okrgu zasadniczego. Na rys. 21 przedstawiono wpyw znaków odchyek okresowych (f znak ) na zaproponowan miar M w w przypadku symulacji pknicia u podstawy zba koa. Zastosowano nastpujce odchyki wykonania kó: f 1 = f znak1 14 m, f 2 =f znak2 1 m, s 1max =s 2max =±9,6 m. M w [1] 7 6 5 4 3 2 1 fznak1=-1 ; fznak2=+1 fznak1=+1 ; fznak2=-1 fznak1=+1 ; fznak2=+1 1 2 3 4 5 6 7 8 zmniejszenie sztyw noci [%] Rys. 21. Wpyw znaków okresowych odchyek wykonania kó zbatych na miar M w ; pomiar w kierunku dziaania siy midzyzbnej; Q=2,57 MPa; f o1 45 Hz Okazao si, e na moliwo wykrywania pknicia u podstawy zba wpyw maj nie tylko odchyki losowe podziaki, ale równie odchyki okresowe, a nawet ich znaki. Na rys. 22a przedstawiono wpyw czstotliwoci obrotowej zbnika na zmiany M w spowodowane symulowanym pkniciem u podstawy zba koa w przypadku najbardziej niekorzystnego ukadu znaków okresowych odchyek wykonania kó: f 1 =-7 m, f 2 =+5 m, s 1max =s 2max =±4,8 m. Natomiast na rysunku 22b przedstawiono wpyw obcienia jednostkowego przekadni na zmiany M w w przypadku pracy przekadni z czstotliwoci obrotow zbnika f o1 45 Hz i odchyek wykonania kó o tych samych znakach, ale wartociach dwukrotnie wikszych. Przeprowadzone badania wykazay przydatno miary M w równie do wykrywania pknicia b) M w [1] 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 zmniejszenie sztyw noci [%] Q = 2,57 MPa Q = 3.84 MPa 1 2 3 4 5 6 7 8 zmniejszenie sztywnoci [%] Rys. 22. Wpyw czstotliwoci obrotowej zbnika na miar M w uzyskan na podstawie sygnau rónicowego prdkoci drga wau koa - Q=2,57 MPa (a), wpyw obcienia jednostkowego przekadni na miar Mw (b) Najwczeniej mona wykry pknicie podstawy zba w przypadku przekadni pracujcych przy wyszych obcieniach jednostkowych wykonanych z maymi odchykami losowymi podziaki oraz odpowiednim ukadem znaków odchyek okresowych [37]. Wnioski te potwierdzono równie w przypadku symulacji pracy innych przekadni, których czoowa liczba przyporu bya wysza, a liczby zbów zbnika i koa byy wzgldem siebie liczbami pierwszymi. Do wykrywania pknicia zba u podstawy zastosowano take miar M w bazujc na cigej zespolonej transformacie falkowej. W przypadku wykrywania pknicia zba koa okazao si, e naley nieznacznie zawzi (w stosunku do stosowanego podczas wykrywania wykruszenia wierzchoka zbnika) przedzia skali, w którym zgodnie z zalenoci 7 dokonywano sumowania moduów wspóczynników CCWT. Przedziay te wynosiy odpowiednio: Gaus 2-1 17; Gaus 4-1 2; Shannon 2 3, - 15 53. Na podstawie uzyskanych wyników mona stwierdzi, i miara M w jest najbardziej czua na zmniejszenie sztywnoci (spowodowane pkniciem zba) w przypadku zastosowania falki Shannon 2 3,. Obie zaproponowane miary (M w i M w ) prowadz do zblionych wniosków diagnostycznych jednake miara M w jest nieco bardziej wraliwa na wczesne stadia rozwoju pknicia zba u podstawy. 5.4. Wykrywanie czciowego wyamania zba kó o zazbieniu skonym Pknicie u podstawy zba prowadzi do jego wyamania. W przypadku przekadni o zbach skonych bardzo czsto wystpuje czciowe wyamanie zba. Celem sprawdzenia przydatnoci
54 DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 zastosowanych metod do wykrywania tego typu uszkodzenia przeprowadzono badania dowiadczalne i symulacyjne. Obiektem bada empirycznych bya przekadnia badana stanowiska nr 2, w której zamontowany by komplet kó nr 1. Zamodelowano czciowe wyamanie zba zbnika (rys. 23). Rys. 23. Uszkodzenie zba zbnika Do wykrywania tego uszkodzenia zastosowano metody przetwarzania sygnau zaproponowane wczeniej bazujce na sygnale rónicowym i transformacie falkowej oraz sygnale rónicowym i rozkadzie. Efekty spowodowane uszkodzeniem s najlepiej widoczne w postaci wzrostu, wartoci sumy S w zakresie kta obrotu wau 2 225 o zarówno w przypadku pracy przekadni z czstotliwoci obrotow wau zbnika wynoszc 46,71 Hz jak i f o1 =24,67 Hz (rys. 24). Rys. 24. Suma S - sygna rónicowy prdkoci drga poprzecznych wau zbnika w kierunku dziaania siy midzyzbnej czciowe wyamanie zba f o1 =24,67 Hz, Q=3,9 MPa Do analizy sygnau rónicowego stosowano take trzy falki zespolone Gaus 2, Gaus 4, Shannon 2 3,, poniewa pozwalay one wykry najwczeniej uszkodzenia kó zbatych opisane w poprzednich rozdziaach. Okazao si jednak, e w tym przypadku, w celu wykrycia uszkodzenia naleao nieco skorygowa przedzia wspóczynników skali (A B) w którym dokonywano sumowania wspóczynników CCWT. Efekty spowodowane uszkodzeniem zbnika najatwiej mona byo zaobserwowa w sumie wspóczynników CCWT stosujc falk bazow Shannon 2 3, gdy A=5, B=42. W przypadku falek bazowych Gaus 2 i Gaus 4 stosowano A=1, B=1. Dalsze badania prowadzono wykorzystujc zidentyfikowany model dynamiczny przekadni zbatej w ukadzie napdowym. Przeprowadzono symulacje czciowego wyamania zba zbnika o zazbieniu skonym, w przypadku zastosowania w przekadni kompletu kó nr 1. Szeroko zazbienia wynosia 56 mm, symulowano czciowe wyamanie zba wynoszce 15,5, 28 i 43,5 mm. Na rysunku 25 przedstawiono wpyw obcienia natomiast na rys. 26 przedstawiono wpyw czstotliwoci obrotowej wau na miar M w bazujc na i CCWT z wykorzystaniem wymienionych wyej trzech falek bazowych w przypadku wystpowania nastpujcych odchyek wykonania kó zbatych: f 1 =9 m, f 2 =6 m, s 1max =s 2max =±9,6 m. Przy wyszych obcieniach jednostkowych przekadni wiksza bya dynamika wzrostu miary spowodowana czciowym wyamaniem zba. Gdy symulowane wyamanie zba wynosio 28 mm wikszy by wzgldny wzrost miary bazujcej na rozkadzie w przypadku niszej prdkoci obrotowej zbnika (rys. 25a) ale w przypadku wikszego wyamania zba wynoszcego 43,5 mm procentowy wzrost tej miary na skutek uszkodzenia podobnie jak miary bazujcej na CCWT by wikszy w przypadku wyszej prdkoci obrotowej zbnika. a) b) Mw [1] Mw [1] 7 6 5 4 3 2 1 Q=2,84 MPa fo1=47,37 Hz Q=3,9 MPa fo1=47,37 Hz 15.5 28 43.5 wyamanie zba [mm] Mw [1] 25 2 15 1 5 Q=2,84 MPa fo1=47,37 Hz Q=3,9 MPa fo1=47,37 Hz 15.5 28 43.5 wyamanie zba [mm] Rys. 25. Wpyw obcienia jednostkowego przekadni na miar M w uzyskan na podstawie: a) rozkadu, b) CCWT i falki Shannon 2 3, 4 35 3 25 2 15 1 5 a) b) Q=3,9 MPa fo1=24,75 Hz Q=3,9 MPa fo1=47,37 Hz 15.5 28 43.5 wyamanie zba [mm] 7 6 5 4 3 2 1 Mw [1] 14 12 1 8 6 4 2 Q=3,9 MPa fo1=24,75 Hz Q=3,9 MPa fo1=47,37 Hz 15.5 28 43.5 wyamanie zba [mm] Rys. 26. Wpyw czstotliwoci obrotowej zbnika na miar M w uzyskan na podstawie: a) rozkadu, b) CCWT i falki Shannon 2 3, W celu analizy zachodzcych zjawisk najpierw rozwaano przekadni, której odchyki wykonania s zerowe i nie ma wyamania zba. W sytuacji przedstawionej na rysunku 27a w przyporze byy a trzy pary zbów, poniewa poskokowa liczba przyporu =1,318; czoowa liczba przyporu =1,33 a cakowita liczba przyporu c =2,648. Jeeli wystpio wyamanie wynoszce 15,5 mm (pozosta cze zba zaznaczono kolorem czerwonym) to tu po wejciu w przypór uszkodzonego zba (rys. 27b) pomimo wystpienia uszkodzenia obcienie przenosz jeszcze trzy pary zbów. Nawet, gdy wyamanie zba wynosio 28 mm praktycznie wyjciu z przyporu nieuszkodzonego 25 2 15 1 5
DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 55 zba nr 1 (rys. 27b) towarzyszyo wejcie w przypór uszkodzonego zba, zatem obcienie w tej sytuacji przenoszone jest przez minimum dwie pary zbów (zaznaczono to niebieskim kókiem), poniewa =,659, =1,33, c =1,989. a) b) 56 56 43,5 43,5 28 28 15,5 15,5 zb nr 3 p b p b p b p b zb nr 1 Rys. 27. Pooenie linii zba na paszczynie przyporu kó o zbach rubowych a) brak uszkodze kó, b) czciowe wyamanie zba Dlatego w tym przypadku wykrycie wamania zba byo moliwe tylko, gdy stosowano wysokie obcienie jednostkowe przekadni (rys. 25). Wyamanie zba powyej 28 mm powoduje spadek c poniej wartoci 2 i wtedy uszkodzenie to jest ju atwiejsze do wykrycia. Na podstawie przeprowadzonych bada i analiz mona stwierdzi, e przy uyciu zaproponowanej miary moliwe jest wykrycie metodami drganiowymi czciowego wyamania zba take w przypadku zazbienia skonego o wysokiej cakowitej liczbie przyporu. Wykrycie tego typu uszkodzenia zba jest atwiejsze w przypadku wystpowania wyszych obcie jednostkowych przekadni, które s obecnie powszechnie stosowane w przekadniach zbatych ze wzgldu minimalizacj mas wirujcych i dostpno wysokiej jakoci materiaów konstrukcyjnych. 5.5. Wykrywanie pittingu na powierzchniach roboczych zbów Obiektem bada bya przekadnia zbata stanowiska nr 2, w której zamontowany by komplet kó nr 2. Czstotliwo obrotowa wau zbnika wynosia okoo 47 Hz natomiast moment obcienia przekadni podczas rejestrowania prdkoci drga waów w kierunku siy midzyzbnej wynosi M h =39 Nm. Pojawienie si jamek pittingowych na powierzchniach roboczych zbów powoduje zmniejszenie rzeczywistej powierzchni styku zbów oraz zaburzenia w pracy przekadni, a w konsekwencji wyamanie zba. Z tego powodu wane jest wykrywanie pocztkowych stadiów zjawiska pittingu. Proces rozwoju uszkodze kó wywouje wzrost zjawisk nieliniowych oraz efektów niestacjonarnych, które trudno wykrywa si za pomoc klasycznej analizy Fouriera. Z tego wzgldu podobnie jak w poprzednich rozdziaach do analizy sygnaów zastosowano metody czasowoczstotliwociowe. Z dotychczasowych bada wynika, e charakterystyczne cechy sygnau diagnostycznego mona wyodrbni na podstawie jego rozwinicia dwuliniowego w postaci rozkadu energii na paszczynie czasowo-czstotliwociowej. Sygnay zarejestrowane w kilku seriach pomiarowych podczas narastania procesów zuyciowych analizowano wykorzystujc transformacj pseudo Wignera-Ville a () w pamie od do,9f z. Ilociowe i jakociowe zmiany rozkadów wskazyway na wzrost niestacjonarnych zaburze sygnaów drganiowych wywoanych rozwijajcym si pittingiem. Wzrost ten jest jeszcze bardziej widoczny w przebiegach czasowych zmian sum dyskretnych wartoci amplitud rozkadu wyznaczanych w przedziale czstotliwoci od do,9 f z i przedstawionych na rysunku 28. Suma dyskretnych wartoci amplitud rozkadu 5 4 3 2 1-1 3 nr serii 2 1 45 9 135 18 225 27 315 36 [] seria 1 seria 2 seria 3 Rys. 28. Zmiany sum dyskretnych wartoci amplitud rozkadu wyznaczanych w przedziale czstotliwoci od do,9 f z ; seria 1 - koa bez uszkodze; seria 3 zaawansowany pitting na powierzchniach roboczych zbów Do analizy zarejestrowanych sygnaów zastosowano cig transformat falkow (CWT) i falk Morleta oraz cig zespolon transformat falkow (CCWT) i falki: Morlet 1 1,; Morlet 1 1,5; Gaus 2; Gaus 4; Shannon 2 3,. Na rys. 29a przedstawiono w funkcji obrotu wau koa wyniki analizy CWT z zastosowaniem falki Morleta, w przypadku przekadni nieuszkodzonej. Wraz z rozwojem pittingu wyranie rosn wartoci wspóczynników rozkadu CWT w przedziale 15 35 wspóczynników skali (rys. 29b).
56 DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 a) b) Ponadto dokonano sumowania dyskretnych wartoci amplitud rozkadu w przedziale czstotliwoci od do,9 f z i w okresie obrotu koa T o2 =,33 [s]. Zmiany wartoci tak otrzymanej sumy oznaczonej jako S p s czue na rozwój pittingu powierzchni roboczych zbów kó. Okrelono równie wartoci nastpujcych dyskryminant bezwymiarowych takich jak: FM4, NA4, [1, 22, 31], a w take M6A, M8A, które zostay zaproponowane w pracy [23] a s szczególnie zalecane do wykrywania uszkodze powierzchni elementów przekadni zbatych [23, 25, 34]. Obliczono je z sygnaów resztkowych i rónicowych w przedziale czstotliwoci od do 5 khz. Zestawienie wartoci dyskryminant bezwymiarowych oraz zaproponowanych wyej wskaników zuycia pittingowego przedstawiono na rys. 3. Rys. 29. Wyniki analizy CWT: a) pierwsza seria pomiarowa (koa bez uszkodze); b) w trzeciej serii pomiarowej W niniejszej pracy jako miar przyjto sum moduów wartoci wspóczynników C l,k, obliczan z zalenoci 11 w okrelonym powyej przedziale wspóczynników skali i w okresie jednego obrotu wau koa. gdzie: B K pr l A k 1 SCWTp C l,k, (11) A=15, B=35, K pr = liczba okresów próbkowania przypadajcych na obrót wau. Zaproponowan miar obliczono równie na podstawie cigej zespolonej transformaty falkowej (CCWT) w przypadku zastosowania rónych falek bazowych, których moduy sumowano w przedziale A B przedstawionym w tablicy 2. Tablica 2. Przedzia wspóczynników skali (A B), w którym sumowano C w przypadku zastosowania CCWT do wykrywania pittingu Nazwa falki bazowej: A B Oznaczenie przyjtej miary Morlet 1 1, 15 35 SCCWT p _M1 Morlet 1 1,5 28 45 SCCWT p _M15 Gaus 2 5 25 SCCWT p _G2 Gaus 4 8 22 SCCWT p _G4 Shannon 2 3, 3 512 SCCWT p _Sh % 16 14 12 1 8 6 4 2 FM4 123 142 NA4 Seria I Seria II Seria III 114 126 SCCWTp_G2 13 238 MA6 159 213 MA8 29 323 SCCWTp_Sh 413 28 Sp 177 244 SCWTp_M 138 483 SCCWTp_M15 1258 471 SCCWTp_G4 1218 56 SCCWTp_M1 Rys. 3. Zestawienie wartoci dyskryminant bezwymiarowych oraz zaproponowanych wskaników zuycia pittingowego Na podstawie analizy wyników bada stwierdzono, e najwiksz dynamik wzrostu wartoci w miar narastania zuycia pittingowego charakteryzuj si zaproponowane wskaniki bazujce na cigej zespolonej transformacie falkowej i falkach Morleta i Gaus4 oraz na cigej transformacie falkowej i falce Morleta, a take na pseudo rozkadzie w pamie od do,9 f z. Wskaniki te s bardzo czue na rozwój uszkodze powierzchni roboczych kó zbatych. 6. WNIOSKI Na podstawie przeprowadzonych bada i analiz [39] mona sformuowa nastpujce wnioski: Do wykrywania wczesnych stadiów rónych uszkodze kó zbatych takich jak: pknicie u podstawy zba oraz czciowe wykruszenie i wyamanie zba oraz pitting uyteczny jest sygna prdkoci drga poprzecznych waów zmierzony w kierunku dziaania siy midzyzbnej. Opracowana metoda uredniania sygnaów drganiowych polegajca na obliczeniowej korekcie pooenia impulsu synchronizujcego zapewnia zachowanie podanej informacji diagnostycznej. 1465 642 Se
DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 57 Uycie rozbudowanego zidentyfikowanego modelu dynamicznego przekadni zbatej w ukadzie napdowym do symulacji uszkodze jej elementów umoliwia pozyskanie wiarygodnych relacji diagnostycznych sucych do poszerzenia bazy wiedzy. Zastosowanie miar bazujcych na sygnale rónicowym i cigej zespolonej transformacie falkowej - M w lub sygnale rónicowym i pseudo rozkadzie Wignera Ville a - M w, umoliwia efektywne wykrywanie rónych lokalnych uszkodze kó zbatych. Zmniejszenie wartoci odchyek wykonania kó zbatych powoduje, i wartoci proponowanych miar zaczynaj wzrasta przy mniejszym stopniu zaawansowania uszkodzenia, a dynamika tego wzrostu jest wiksza. Zaproponowana miara SCCWTp charakteryzujca rozwój pittingu bdca sum moduów wartoci wspóczynników CWT wyznaczana w wybranym przedziale wspóczynników skali i w okresie obrotu wau, jest wraliwa na rozwój uszkodze pittingowych. Obecnie w przekadniach zbatych ze wzgldu na minimalizacj mas wirujcych i dostpno wysokiej jakoci materiaów konstrukcyjnych stosuje si wysze obcienia jednostkowe kó. W procesie wytwarzania kó zbatych uzyskuje si równie mniejsze wartoci odchyek ich wykonania. Z tych powodów przedstawione sposoby wykrywania uszkodze kó zbatych wydaj si mie istotne znaczenie w diagnostyce przekadni zbatych. LITERATURA [1] Batko W., Mikulski A.: Zastosowanie metod falkowych w systemach monitoringu wibroakustycznego oyskowania urzdzenia wycigowego. Diagnostyka vol. 26, 22, s. 7 12. [2] Cempel Cz.: Diagnostyka wibroakustyczna maszyn. PWN, Warszawa, 1989. [3] Dalpiaz G., Rivola A., Rubini R.: Dynamic Modeling of Gear System for Condition Monitoring and Diagnostics. Kongres Diagnostyki Technicznej, Gdask, 1996, (2), s. 185 192. [4] Dalpiaz G., Rivola A., Rubini R.: Gear Fault Monitoring Comparison of Vibration Analysis Techniques. Proceedings of the 3 rd International Conference on Acoustical and Vibratory surveillance and Diagnostic Techniques, 13-15/1/1998, Senlis, France, s. 623 637. [5] Dbrowski Z., Radkowski S., Wilk A.: Dynamika przekadni zbatych Badania i symulacja w projektowaniu eksploatacyjnie zorientowanym. Wydawnictwo i Zakad Poligrafii Instytutu Technologii Eksploatacji w Radomiu Warszawa Katowice Radom 2. [6] Decker H. J.: Effects on Diagnostic Parameter After Removing Additional Synchronous Gear Meshes. NASA/TM 23 212312 ARL- TR 2933; 23 r. [7] Decker H. J.: Gear Crack Detection Using Tooth Analysis. NASA/TM 22 211491 ARL- TR 2681; 22 r. [8] Grabill P., Berry J., Grant L., Porter J.: Automated Helicopter Vibration Diagnostics for the US Army and National Guard. 57th Annual Forum of the American Helicopter Society, Washington, DC, May 9 11, 21. [9] Howard J., Jia S., Wang J.: The Dynamic Modeling of a Spur Gear in Mesh Including Friction and a Crack. Mechanical Systems and Signal Processing, 15(5), 21, s. 831 853. [1] James Li C., Limmer J. D.: Model Based Condition Index for Tracking Gear Wear and Fatigue Damage, Wear, vol. 241 (1), 2, s. 26 32. [11] azarz B., Madej H., Czech P.: Miary statystyczne jako dane wejciowe dla sztucznych sieci neuronowych. Zeszyty Naukowe Politechniki lskiej s. Transport z. 48, Gliwice 23 r., s. 113 12. [12] azarz B., Wojnar G.: Bezkontaktowe pomiary laserowe drga w diagnostyce wibroakustycznej. XI Sympozjum Naukowe Nowe technologie i materiay w metalurgii i inynierii materiaowej, Katowice, 16.5.23 [13] azarz B., Wojnar G.: Detection of Early Stages of Pinion Tooth Chipping in Transmission Gear. Machine Dynamics Problems 23,vol. 27, No 3, s. 23 34. [14] azarz B., Wojnar G.: Diagnozowanie lokalnych uszkodze oysk tocznych w przekadni zbatej. Materiay XXX Jubileuszowego Ogólnopolskiego Sympozjum DIAGNOSTYKA MASZYN, Wgierska Górka 3.3 8.3.23 r. [15] azarz B., Wojnar G.: Identyfikacja strat mocy w przekadni zbatej walcowej. Zeszyty Naukowe Politechniki lskiej s. Transport z. 43, Gliwice 21 r., s. 143 152. [16] azarz B., Wojnar G.: Model dynamiczny ukadu napdowego z przekadni zbat. XVII Ogólnopolska Konferencja PRZEKADNIE ZBATE, Wgierska Górka 9.1 11.1.2 r., s. 11 18. [17] azarz B., Wojnar G.: Modelowanie lokalnych uszkodze oysk tocznych w przekadni zbatej do celów diagnostycznych. Materiay V Krajowej Konferencji "Diagnostyka Techniczna Urzdze i Systemów" DIAG' 23, 13 17.1.23. [18] azarz B., Wojnar G.: Modelowanie przekadni zbatych w ukadzie napdowym do celów diagnostycznych. Zeszyty Naukowe Politechniki lskiej s. Transport z. 44, Gliwice 22 r., s. 127 134. [19] azarz B., Wojnar G.: Urednianie sygnau drganiowego przekadni zbatej z wykorzystaniem rónych metod estymacji opónienia czasowego. Materiay XXXI Ogólnopolskiego Sympozjum DIAGNOSTYKA MASZYN, Wgierska Górka 1.3 6.3.24 r.
58 DIAGNOSTYKA 3 (39)/26 [2] azarz B.: Zidentyfikowany model dynamiczny przekadni zbatej w ukadzie napdowym jako podstawa projektowania. Wydawnictwo i Zakad Poligrafii Instytutu Technologii Eksploatacji w Radomiu, K-ce-Radom 21. [21] Madej H., Czech P., Konieczny.: Wykorzystanie dyskryminant bezwymiarowych w diagnostyce przekadni zbatych. Diagnostyka, vol. 28, 23, s. 17 22. [22] Madej H., Czech P., Konieczny.: Zastosowanie dyskryminant bezwymiarowych w diagnostyce przekadni zbatych. XXX Ogólnopolskie Sympozjum Diagnostyka Maszyn, Wgierska Górka 23. [23] Martin H. R.: Statistical Moment Analysis as a Means of Surface Damage Detection. Proceedings of 7 th International Modal Analysis conferences, Society for Experimental Mechanics, Schenectady, N. Y., 1989. [24] Misiti M., Misiti Y., Oppenheim G., Poggi J. M.: Wavelet Toolbox for Use with Matlab. Version 2, Copyright 2 by The Math Works, Inc. [25] Mosher M., Pryor A. H., Huff E. M.: Evaluation of Standard Gear Metrics in Helicopter Flight Operation. 56th Mechanical Failure Prevention Technology Conference, Virginia Beach USA 22. [26] Müller L.: Przekadnie zbate - obliczenia wytrzymaociowe. WNT, Warszawa 1972. [27] Paya B. A., Esat I. I., Badi M. N. M.: Artificial Neural Network Based Fault Diagnostics of Rotating Machinery Using Wavelet Transforms as a Preprocessor. Mechanical Systems and Signal Processing. 11,1997, s. 751 765. [28] Radkowski S.: Low-Energy Components of Vibroacustics Signal as the Basis for Diagnosis of Defect Formation. Machine Dynamics Problems vol. 12, 1995. [29] Radkowski S.: Wibroakustyczna diagnostyka uszkodze niskoenergetycznych, Wydawnictwo i Zakad Poligrafii Instytutu Technologii Eksploatacji w Radomiu W-wa- Radom 22. [3] Staszewski W. J., Tomlinson G. R. Local Tooth Fault Detection in Gearboxes Using a Moving Window. MSSP 1997, 11(3), s. 331 35. [31] Stewart R. M.: Some Useful Data Analysis Techniques For Gearbox Diagnostics. Report MHM/R/1/77, Machine Health Monitoring Group, Institute of Sound and Vibration Research, University of Southampton 1977. [32] Swami A., Mendel J. M., Nikias Ch. L.: Higher-Order Spectral Analysis Toolbox. Copyright by The Math Works, Inc, wydanie trzecie 1998. [33] Tomaszewski J., Osiski J.: Wspóczynnik energetyczny w diagnostyce przekadni zbatych. Kongres Diagnostyki Technicznej, Gdask, 1996, (3), s. 31 37. [34] Wilk A., azarz B., Madej H., Wojnar G.: Analiza zmian wibroakustycznych symptomów diagnostycznych w procesach zuyciowych kó zbatych. Materiay XXX Jubileuszowego Ogólnopolskiego Sympozjum Diagnostyka Maszyn, Wgierska Górka, 23. [35] Wilk A., azarz B., Madej H., Wojnar G.: Metody wczesnego wykrywania lokalnych uszkodze kó zbatych. XXIX Ogólnopolskie Sympozjum DIAGNOSTYKA MASZYN, Wgierska Górka4.3 9.3.22 r., s. 345 354. [36] Wilk A., azarz B., Madej H.: Metody wczesnego wykrywania uszkodze w przekadniach zbatych. Przegld Mechaniczny, nr 3, 22, s. 14 18. [37] Wilk A., azarz B., Madej H.: The Application of Wavelet Analysis in the Diagnosis of Toothed Wheels Damages, Proceed. INTERNOISE 99, USA, s. 933 938. [38] Wojnar G.: Model dynamiczny ukadu napdowego zoonego z silnika asynchronicznego, przekadni zbatej oraz maszyny roboczej. Praca magisterska. Politechnika lska. Katowice 2. [39] Wojnar G.: Wykrywanie uszkodze kó zba-tych wybranymi metodami przetwarzania sygnaów drganiowych. Rozprawa doktorska, Politechnika lska 24 r. [4] Zakrajsek, J. J.; Handschuh, R. F.; and Decker, H. J.: Application of Fault Detection Techniques to Spiral Bevel Gear Fatigue Data. Proceedings of the 48th Meeting of the Mechanical Failures Prevention Group. Office of Naval Research, Arlington, VA., 1994, s. 93 14. [41] Zawisza M.: Wykorzystanie informacji zawartych w sygnale wibroakustycznym do oceny prawdopodobiestwa wystpienia awarii w przekadni zbatej. Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska 23. Dr in. Grzegorz WOJNAR obecnie jest adiunktem na Wydziale Transportu Politechniki lskiej. Specjalizuje si w zakresie modelowania procesów dynamicznych, projektowania maszyn oraz metod przetwarzania sygna- ów. Dr hab. in. Bogusaw AZARZ jest profesorem nzw. w Katedrze Budowy Pojazdów Samochodowych Wydziau Transportu Politechniki lskiej. Specjalizuje si w zakresie diagnostyki wibroakustycznej przekadni projektowania ukadów przeniesienia napdu z przekadni zbat oraz metod przetwarzania sygnaów. Czonek Sekcji Podstaw Eksploatacji Komitetu Budowy Maszyn PAN. Cz wyników prezentowanych w pracy uzyskano w ramach realizacji grantu numer 5T7B2425