PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 2 REZYSTANCJA WEWNĘTRZNA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!! W związku z tym ich poprawność jest wątpliwa i w przypadku ewentualnych błędów proszę zgłaszać poprawki do autora. (dane kontaktowe na końcu opracowania) Zadanie 2A.1 Napięcie zmierzone na wyjściu nieobciążonego rzeczywistego źródła napięcia (zasilacza) wynosiło 12V. Po podłączeniu obciążenia o rezystancji 10Ω napięcie spadło do 10V. Narysować obwód z obciążeniem i schematem zastępczym zasilacza. Podać wartości wszystkich elementów w obwodzie. Obwód z obciążeniem i schematem zastępczym zasilacza: 1
Rozwiązanie: Początkowym krokiem będzie przypomnienie sobie jaki jest schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia: Rzeczywiste źródło napięcia zastępuje się jednym doskonałym źródłem napięcia oraz rezystancją wewnętrzną połączoną z źródłem szeregowo. W naszym zadaniu musimy policzyć właśnie rezystancję wewnętrzną jaka pojawia się na schemacie powyżej. W tym celu musimy przerysować nasz obwód z tą różnicą, że uwzględnimy dodatkowo obciążenie w postaci rezystora 10 ohmowego: Jak łatwo zaobserwować, w zadaniu mamy do rozwiązania zwykły rezystancyjny dzielnik napięcia, którego wzór wyprowadzimy poniżej: Składnik U 1 /U 2 = R 1 /R 2 wynika z tego, że przez cały obwód płynie ten sam prąd I, czyli I=U 1 R 1 =U 2 R 2. W każdym razie, wracając do zadania, musimy dostosować wyprowadzony wzór do naszych warunków: Przekształcamy na: = + = + 2
= + ( +)= = = 12 10 10 10=2 Drugim sposobem rozwiązania jest metoda oczkowa natężenie prądu I w całym obwodzie jest takie samo, czyli: = =10 =1 10 Zapisujemy napięcia na oczku z napięciowego prawa Kirchhoffa: =0 12 10=0 =12 10=2 Zadanie 2A.2 Zasilacz z poprzedniego zadania obciążono opornikiem 6Ω a następnie odbiornikiem pobierającym prąd 1A. Policzyć napięcie na wyjściu zasilacza dla obu przypadków. Uzas= Uzas= Rozwiązanie: Ponieważ zasilacz, tj. źródło napięcia, jest to samo co w poprzednim zadaniu, więc napięcie jakie będzie wytwarzało będzie równe 12 V (w zależności od oznaczenia, możemy to również zapisać jako =12, ale oczywiście już odpada ze względu na oznaczenia wymuszone z treści zadania). Jedyne co teraz musimy zrobić, to sięgnąć ponownie po wzór rezystancyjnego dzielnika napięcia: Czyli dla nas: ąż ąż = ę + ąż = + Dla pierwszego obwodu: = 6 2+6 12=6 12=9 8 3
Dla drugiego obwodu: = + = + + = + = + = = =12 2=10 Oczywiście, drugi obwód jest wygodniej liczyć oczkowo, ponieważ unika się wielu przekształceń. Na koniec zadania podkreślam żeby pamiętać o wpisaniu wyliczonych napięć w odpowiednie miejsca do tego przeznaczone! Zadanie 2A.3 Ogniwo obciążono rezystorem. Następnie zmierzono napięcie na ogniwie dwoma woltomierzami o dwóch różnych rezystancjach wewnętrznych. Narysować schemat obwodu z uwzględnieniem schematów zastępczych ogniwa i woltomierza. Na podstawie parametrów podanych na schemacie policzyć jakie będą wskazania woltomierzy w obu przypadkach. Obwód ze schematami zastępczymi ogniwa i woltomierza Obliczenia dla woltomierza 10G Ω Obliczenia dla woltomierza 1M Ω Rozwiązanie: Tym razem potrzebujemy schematu zastępczego rzeczywistego woltomierza. W przeciwieństwie do amperomierza, woltomierz powinien mieć jak największą rezystancję wewnętrzną, by jak najmniej prądu uciekało z obwodu: Jak widać na ilustracji, pomiar napięcia w rzeczywistym woltomierzu jest faktycznie pomiarem spadku napięcia na jego rezystancji wewnętrznej. Teraz przejdziemy dalej, czyli do narysowania schematu obwodu z uwzględnieniem schematu zastępczego dla woltomierza i źródła napięcia: 4
Teraz, by rysunek był zgodny z oznaczeniami zadania, zamieszczam poniżej jeszcze jeden schemat, na którym przeprowadzone zostaną obliczenia: W obliczeniach można pominąć obecność woltomierza. Pierwszym krokiem będzie obliczenie rezystancji zastępczej dwóch oporników połączonych równolegle, czyli i (rozwiązujemy przypadek pierwszy, czyli =10): 1 = 1 + 1 = = 1 10 999 900 + 1+10 W tym miejscu małe przypomnienie jednostek: giga mega kilo 10 10 10 I wracamy ponownie do zadania! Mamy już opór zastępczy, więc teraz potrzebujemy obliczyć jaki jest spadek napięcia na tym oporze. W tym celu posłużymy się ponownie wzorem na dzielnik napięcia: 999900 = + = 100000+999900 0,909 1,5 1,36 Dla wewnętrznego oporu woltomierza wartości 1M ohm otrzymujemy wynik (część druga zadania): = = 1 1 =0,5=500 000 + 1+1 500000 = + = 100000+500000 0,83 1,5 1,25 5
Zadanie 2A.4 Źródło napięcia obciążono rezystorem, a następnie na dwa sposoby zmierzono prąd i napięcie w obwodzie. Zaznaczyć krzyżykiem, który układ poprawnie mierzy prąd w obciążeniu. Narysować schematy zastępcze obwodów i policzyć wskazania mierników. Schemat zastępczy Obliczenia Woltomierz: Amperomierz: Schemat zastępczy Obliczenia Woltomierz: Amperomierz: Rozwiązanie: Na początek pytanie jak wygląda schemat zastępczy rzeczywistego amperomierza? Jak to napisałem powyżej, amperomierz powinien mieć rezystancję wewnętrzną bliską zeru, ponieważ nie powinien doprowadzać do spadków napięcia i zmian w rozkładzie oporów w obwodzie. 6
OBWÓD 1: W konsekwencji otrzymujemy doskonały amperomierz, połączony z rezystancją wewnętrzną szeregowo. Łącząc tą informację ze schematem zastępczym woltomierza, otrzymujemy schemat zstępczy naszego pierwszego obwodu: Przechodzimy teraz do obliczeń. Na początek potrzebujemy rezystancji zastępczej oporu woltomierza i opornika 1M: = = 1 10 + 1+10 =10 11 0,9091 0,91 Teraz zapiszmy prawo Kirchhoffa dla naszego obwodu: = W tym miejscu ponownie małe przypomnienie jednostek: = + = + =( + ) 1 = + 0,1+910000 1,0989 10 =1,0989 mili 10 =0,001 mikro 10 =0,000 001 Nano 10 =0,000 000001 7
Wiedząc jaki prąd płynie w obwodzie (taki właśnie zostanie zmierzony przez amperomierz), możemy obliczyć wskazanie woltomierza: = =0,000 001 0989 910 000=0,999999 1 (Z mojej małej obserwacji wynika, że lepiej jest zapisać coś w rodzaju 0,99, niż wynik 1 wolt.) OBWÓD 2: Teraz przechodzimy do drugiego obwodu, którego schemat zastępczy wygląda następująco: Od razu widać, iż to właśnie ten obwód mierzy dokładniej ilość prądu przepływającego przez opór 1M. W poprzednim obwodzie część prądu uciekało do woltomierza, co nie zostało zobrazowane przez amperomierz, bowiem został on umieszczony przed woltomierzem, czyli mierzył natężenie prądu w obwodzie, a nie konkretnie na interesującej nas rezystancji. Zastępczy opór amperomierza i opornika 1M to: = +1=0,1+1 000 000=1 000 000,1 1 Należy zwrócić uwagę, iż napięcie generowane przez źródło, będzie takie samo na wszystkich częściach obwodu przez równoległe połączenie: = = =1 W takim wypadku, natężenie prądu jakie zmierzy amperomierz będzie równe: 8
= = = 1 = 1000000,1 =9,9999990000001 10 =10 =1 (Po raz kolejny okazuje się, że lepiej odnotować wartość 0,999 * 10-6 lub 0,999 μa, niż 1.) Woltomierz wskaże natomiast napięcie o wartości 1V. W przypadku błędów w notatce lub pytań i sugestii, proszę kontaktować się z autorem. Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej. mail michalgasior89@gmail.com www - http://student.agh.edu.pl/~bonesaaa/ Pozdrawiam, Mike (BNS). 9