Wielokryterialna analiza wartości produkcji w przykładowym układzie z wielokrotnym wzbogacaniem węgla

dr inż. JOACHIM PIELOT Politechnika Śląska Wielokryterialna analiza wartości produkcji w przykładowym układzie z wielokrotnym wzbogacaniem węgla W artykule dokonano szeregu analiz maksymalnej wartości produkcji w układzie trzech osadzarek dwuproduktowych, przy kilku różnych kryteriach maksymalizacji produkcji dwóch koncentratów. Układem podstawowym, będącym układem odniesienia do wszystkich analiz, był układ wzbogacania w pojedynczej osadzarce. Analizy optymalizacyjne zostały dokonane dla nadawy trudno wzbogacalnej. 1. WSTĘP Ilość i jakość produktów wzbogacania zależą od charakterystyk wzbogacalności węgla surowego, konfiguracji układu technologicznego przeróbki węgla i parametrów rozdziału operacji przeróbczych. Wzbogacalniki grawitacyjne cechują się pewną niedokładnością wzbogacania. Wynika ona z faktu, że krzywe rozdziału mają kształt odbiegający od idealnej krzywej, co powoduje, iż w procesie wzbogacania grawitacyjnego pojawiają się ziarna błędne. Zastosowanie wzbogacania wielokrotnego umożliwia uzyskanie efektu równoważnego poprawie kształtu krzywych rozdziału pojedynczego wzbogacalnika. W artykule [11] zostały przedstawione analizy wyników w trzech, najefektywniejszych układach, spośród dziesięciu analizowanych, różnych konfiguracji układowych grupy dwóch lub trzech osadzarek [9]. Każdorazowo również w niniejszym opracowaniu układem podstawowym, będącym układem odniesienia do wszystkich analiz, jest układ wzbogacania w pojedynczej osadzarce, a ściślej mówiąc maksymalna wartość produkcji możliwa do osiągnięcia w tym układzie. Na rys. 1 przedstawiono maksymalne wartości produkcji uzyskiwane przy różnych zadanych zawartościach popiołu w koncentracie z jednej osadzarki oraz z grupy dwóch osadzarek z ponownym wzbogacaniem koncentratu z pierwszej osadzarki (układy nazwane odpowiednio: 1 os. oraz 2 os K w opracowaniu [9]). Przy tej samej zadanej zawartości popiołu w koncentracie z grupy dwóch osadzarek przy ponownym wzbogacaniu koncentratu możliwe jest uzyskanie większej wartości produkcji tego koncentratu niż z pojedynczej osadzarki szczególnie w przypadku małej zadanej zawartości popiołu. Ilość nadawy do drugiej osadzarki jest wtedy istotnie mniejsza rys. 8 [11] może to zatem być mniejsza maszyna. 2. ROZPATRYWANY UKŁAD TECHNOLO- GICZNY GRUPY OSADZAREK Na rys. 2 pokazany jest analizowany układ technologiczny wzbogacania wielokrotnego, ale bez rozdrabiania produktów przejściowych. Koncentrat 1 jest uzyskiwany w identyczny sposób jak koncentrat w układzie 2 os. K [11]. Jak widać z rys. 1 maksymalna wartość produkcji uzyskiwana jest przy zawartości popiołu w koncentracie 19,2%. Jak już wyżej stwierdzono, w układzie 2 os. K [11], a w niniejszym opracowaniu chodzi o pierwszy koncentrat, możliwe jest uzyskanie większej wartości produkcji przy mniejszych zadanych zawartościach popiołu w tym koncentracie A k1, w stosunku do wartości produkcji uzyskiwanej z pojedynczej osadzarki (rys. 1). Im mniejsza zadana zawartość popiołu A k1, tym efekt ten względny wzrost wartości produkcji jest bar-

12 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA Względna wartoś ć produkcji 40 20 0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Zadana zawartoś ć popiołu w koncentracie 1 os. 2 os. K Rys. 1. Maksymalne wartości produkcji odniesione do maksymalnej wartości produkcji uzyskiwanej z jednej osadzarki przy A k = 19,2% [11] Nadawa Koncentrat K1 d d Koncentrat K2 d Odpady Rys. 2. Schemat układu technologicznego Tabela 1 Charakterystyka gęstościowo-jakościowa nadawy I do osadzarki (w klasie ziarnowej 20-8 mm) Gęstość frakcji g/cm 3 Wychód frakcji % Zawartość popiołu % Zawartość siarki całkowitej % Wartość opałowa kj/kg < 1,30 12,16 4,67 0,84 30 6 1,30-1,35 17,97 7,40 0,86 29 630 1,35-1,40 10,96 10,99 0,97 27 300 1,40-1,50 8,47 17,92 1,10 25 750 1,50-1, 7,43 26,61 1,24 22 550 1, - 1, 1 35,81 1,25 19 1 1, - 1, 3,95 43,81 1,13 16 210 1, - 1, 4,05 51,03 1,12 13 5 1, - 2,00 2,56 58 1,39 11 330 > 2,00 25,46 75,84 2,75 4 420 Razem,00 33,67 1,46 19 9 dziej istotny. Ponieważ jednak wraz ze zmniejszaniem A k1 bezwzględna wartość produkcji maleje i to znacząco, gdyż wychód coraz lepszego jakościowo koncentratu istotnie maleje dlatego również w układzie dwóch osadzarek zachodzą w takich przypadkach znaczne straty części palnych w odpadach. W celu odzyskania ziarn węgla ze strumienia odpadów z dwóch pierwszych osadzarek, w układzie z rys. 2 znajduje się trzecia osadzarka. Poniżej przedstawione są analizy maksymalnej wartości produkcji przy różnych kryteriach optymalizacji. Wartość produkcji jest każdorazowo rozumiana jako suma wartości produkcji obydwu koncentratów. Nadawą do rozpatrywanego układu z rys. 2 jest strumień węgla surowego trudno wzbogacalnego, o wymiarach ziarn 20-8 mm; charakterystyka gęstościowo-jakościowa podana jest w tabeli 1.

Nr 2(468) LUTY 2010 13 Prognozy efektów wzbogacania w rozpatrywanym układzie technologicznym zostały przeprowadzone z wykorzystaniem tablicowych modeli krzywych rozdziału operacji wzbogacania grawitacyjnego [4], scharakteryzowanych w monografii [3]. 3. PROGNOZY MAKSYMALNEJ WARTOŚCI PRODUKCJI PRZY RÓŻNYCH KRYTE- RIACH OPTYMALIZACJI Przedstawione niżej analizy maksymalnej wartości produkcji dotyczą optymalizacji wielokryterialnej, przy czym termin ten w niniejszym opracowaniu posiada dwa znaczenia. W pierwszym znaczeniu i to w sensie ścisłym, literaturowym optymalizacja wielokryterialna dotyczy wypadkowej funkcji celu, składającej się z kilku składników (co najmniej 2 jak to ma tutaj miejsce), które przy określonych zmianach zmiennych decyzyjnych (sterujących) z reguły generują przeciwstawne trendy wartości poszczególnych składników wypadkowej funkcji celu [5-7, 12-15]. Drugim znaczeniem optymalizacji wielokryterialnej są obliczenia dokonywane przy różnie sformułowanych kryteriach maksymalizacji produkcji. Jako wartość produkcji przyjęto sumę iloczynów wychodów koncentratów i ich cen jednostkowych, wyznaczonych z 4. wersji formuły sprzedażnej z 2002 [2]. Jako poziom odniesienia wartości produkcji przyjęta została maksymalna wartość produkcji (traktowana jako %), uzyskiwana w układzie z pojedynczą osadzarką [11]. Kryterium 1 Jest to dwuetapowe kryterium wykorzystujące metodę optymalizacji hierarchicznej [7]. W pierwszym etapie (który jest powtórzeniem obliczeń z referatu [11]) wyznaczone zostały maksymalne wartości produkcji pierwszego koncentratu K1: max os 2 n ) ÎR WP ) = Γ )* C (1) przy ograniczeniu równościowym zawartości popiołu w koncentracie K1: A K1 = A K1i (2) przy czym A K1i kolejno przyjmowało wartości: 6, 7, 8, 9, 10, 11 i 12%. W drugim etapie dla każdych zadanych zawartości popiołu w koncentracie pierwszym A K1i, a więc przy niezmiennych gęstościach rozdziału w dwóch pierwszych osadzarkach wyznaczone zostały maksymalne wartości produkcji drugiego koncentratu K2: = Γ max os 2 ) ÎR n WP )* C ) = (3) przy ograniczeniu równościowym zawartości popiołu w koncentracie K2: A K2 = A K2j (4) Po obydwu etapach została wyznaczona wypadkowa wartość produkcji: WP ij + WP ) = WP ) ) + (5) gdzie: WP 1i wartość produkcji koncentratu K1 przy zadanej zawartości popiołu A K1i zł/godz., WP 2ij wartość produkcji koncentratu K1 przy zadanych zawartościach popiołu A K1i i A K2j zł/godz., d, d gęstości rozdziału w osadzarkach g/cm 3, R n zakres dopuszczalnych wartości gęstości rozdziału w osadzarkach <1,30-2,20 g/cm 3, Γ, k1 Γk 2 wychody koncentratów t/godz., C k1, C k2 ceny jednostkowe koncentratów zł/t. Oddziaływanie ograniczeń, związanych z gęstościami rozdziału w osadzarkach oraz zadanymi zawartościami popiołu w koncentratach, na funkcję celu (funkcję maksymalnej wartości produkcji) zostało zrealizowane z wykorzystaniem zewnętrznych funkcji kar. Omówienie algorytmu maksymalizacji produkcji i funkcji kar jest zamieszczone w monografii [3] i referacie [8]. Rysunek 3 ilustruje uzyskane wyniki maksymalnej wartości produkcji według przyjętego kryterium (krzywa dla A K1 = 5,3% dotyczy kryterium 2a). Ponieważ w drugim etapie tego kryterium gęstości rozdziału w pierwszych dwóch osadzarkach są niezmienne (i praktycznie sobie równe rys. 7 [11]), więc wartość produkcji pierwszego koncentratu WP k1 jest stała (i maksymalna w stosunku do pozostałych kryteriów) w etapie drugim. Ponieważ jednak zmienia się wartość produkcji drugiego koncentratu WP k2 latego względny udział wartości produkcji pierwszego koncentratu u WPk1 zmienia się co zilustrowane jest na rys. 4; udział ten został wyznaczony z zależności: u WPk WPk 1i, d ) 1, d, d ) = WP ) ij (6)

14 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA 95 Względna wartoś ć produkcji 85 75 65 A k1 5,3 6,0 9,0 10,0 11,0 12,0 Zadana zawartoś ć popiołu w koncentracie drugim A k2 Rys. 3. Maksymalna wartość produkcji przy różnych zadanych zawartościach popiołu dwóch koncentratów w przypadku kryteriów 1 i 2a Względna wartość produkcji 50 40 30 20 10 A k 1 5,3 6,0 9,0 10,0 11,0 12,0 Zadana zawartość popiołu w koncentracie drugim A k 2 Rys. 4. Względny udział wartości produkcji pierwszego koncentratu w całkowitej wartości produkcji w przypadku kryteriów 1 i 2a Z rys. 4 widać, że zwłaszcza przy małych zawartościach popiołu w pierwszym koncentracie, gdy wartość produkcji tego koncentratu jest względnie mała, zastosowanie dodatkowej, trzeciej osadzarki pozwala znacząco poprawić całkowitą wartość produkcji (rys. 3), choć oczywiście przy dużej zawartości popiołu w drugim koncentracie. Wszystkie maksima na rysunku 3 (oraz dalszych rysunkach 5, 8 i 9) uzyskiwane są przy tej samej gęstości rozdziału δ = 2,04 g/cm 3 takiej samej jak w układzie z pojedynczą osadzarką przy punkcie maksymalnym [11]. Dlatego w przypadku punktów maksymalnych wartości produkcji średnie ważone zawartości popiołu w obydwu koncentratach łącznie przyjmują więc taką samą wartość 19,2% jak w koncentracie w układzie z pojedynczą osadzarką (rys. 1). Istotną zaletą tego kryterium jest uzyskanie maksymalnego wychodu pierwszego koncentratu.

Nr 2(468) LUTY 2010 15 Zastosowanie układu osadzarek pozwala na lepsze wykorzystanie części palnych w węglu surowym, bardziej elastyczne reagowanie na zmienną jakość kontraktowanych koncentratów. Jest szczególnie przydatne przy wymaganej kontraktami niskiej zawartości popiołu w produktach. Kryterium 2 Kryterium to, w dwóch swoich wersjach, jest pewną odmianą kryterium 1. W pierwszej wersji najpierw przyjmuje się minimalne gęstości rozdziału w dwóch pierwszych osadzarkach, a dalszy tok postępowania jest identyczny jak w kryterium 1. Uzyskane wyniki pokrywają się przy gęstości rozdziału w trzeciej osadzarce δ < 2,04 g/cm 3 z kryterium 5 (rys. 8). W drugiej wersji (2a) poszukuje się najpierw takich gęstości rozdziału w dwóch pierwszych osadzarkach, aby uzyskać minimalną zawartość popiołu w pierwszym koncentracie (5,3%), a dalszy tok postępowania jest znowu identyczny jak w kryterium 1. Wyniki dla tego przypadku są przedstawione na rys. 3 i 4 chodzi zawsze o pierwszą z lewej krzywą. Wszystkie pozostałe kryteria wykorzystują metodę ważonych sum [7], gdzie współczynnikami wagowymi są ceny jednostkowe koncentratów. Jest to klasyczny sposób przekształcenia problemu optymalizacji wielokryterialnej w zadanie z jednym celem [6]. Różnice pomiędzy poszczególnymi kryteriami polegają na innych założeniach co do gęstości rozdziału w pierwszej osadzarce oraz zadanych ograniczeń zawartości popiołu w pierwszym koncentracie równościowych bądź nierównościowych. Kryterium 3 W kryterium tym zakłada się, że gęstość rozdziału w pierwszej osadzarce przyjmuje maksymalną wartość δ = 2,20 g/cm 3. Ma to na celu wyeliminowanie ziarn skały płonnej, tak, aby nie trafiały one do drugiej osadzarki może to mieć znaczenie w przypadku dużego udziału tych ziarn. Odpady z pierwszej osadzarki mogą być bezpośrednio skierowane do odpadów z całego układu (rys. 2). Maksymalizowana jest sumaryczna wartość produkcji obydwu koncentratów: max n, dos 2 os 3) Î R WP ij ) = Γ + Γ )* C )* C (7) przy ograniczeniach równościowych zawartości popiołu w obydwu koncentratach, zgodnie z zależnościami (2) i (4), przy czym A K1i kolejno przyjmowała wartości: 7, 8, 9, 10, 11 i 12%. Uzyskane wyniki maksymalnej wartości produkcji ilustruje rys. 5. Kryterium 4 Również w tym kryterium zakłada się, że gęstość rozdziału w pierwszej osadzarce przyjmuje maksymalną wartość δ = 2,20 g/cm 3. Kryterium 4 różni się od poprzedniego tylko tym, że ograniczenie równościowe co do zawartości popiołu w pierwszym koncentracie zostało zastąpione ograniczeniem nierównościowym: A K1 A K1i (8) 95 Względna wartoś ć produkcji 85 75 65 A k1 9,0 10,0 11,0 12,0 Zadana zawartoś ć popiołu w koncentracie drugim A k2 Rys. 5. Maksymalna wartość produkcji przy różnych zadanych zawartościach popiołu dwóch koncentratów w przypadku kryterium 3

16 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA 95 Względna wartoś ć produkcji 85 75 65 A k1 6,0 9,0 10,0 11,0 12,0 Zadana zawartoś ć popiołu w koncentracie drugim A k2 Rys. 6. Maksymalna wartość produkcji przy różnych zadanych zawartościach popiołu dwóch koncentratów w przypadku kryterium 5 12 Zawartość popiołu w koncentracie 1. 11 10 9 8 7 6 5 A k1 6,0 9,0 10,0 11,0 12,0 Zadana zawartoś ć popiołu w koncentracie drugim A k2 Rys. 7. Zawartości popiołu w koncentracie pierwszym w przypadku kryterium 5 Wyniki uzyskane tutaj nieznacznie się różnią od uzyskanych w kolejnym kryterium. Kryterium 5 W kryterium tym nie narzuca się wstępnie wartości gęstości rozdziału w osadzarkach, i jest to jedyna różnica w stosunku do kryterium poprzedniego. Ograniczenia co do zawartości popiołu są identyczne jak w kryterium 4 (nierównościowe dla A K1 i równościowe dla A K2 ). Wyniki ilustrują kolejne dwa rysunki. Wskutek nierównościowego ograniczenia dla A K1 maksymalna wartość produkcji jest możliwa do uzyskania w szerokim przedziale zadanych zawartości popiołu w drugim koncentracie (rys. 6), jednak należy się wtedy liczyć z odpowiednimi zmianami zawartości popiołu w pierwszym koncentracie A K1, które zostały zobrazowane na rys. 7.

Nr 2(468) LUTY 2010 17 Względna udział koncentrattu 1 w wartości produkcji 50 40 30 20 10 A k1 Zadana zawartoś ć popiołu w koncentracie drugim A k2 Rys. 8. Względny udział wartości produkcji pierwszego koncentratu w całkowitej wartości produkcji w przypadku kryterium 5 Lewostronne zmniejszanie się wartości produkcji przy małych A K1 (rys. 6) wynika z osiągnięcia minimalnych wartości gęstości rozdziału w dwóch pierwszych osadzarkach (tak jak w kryterium 2), natomiast prawostronne zmniejszanie się wartości produkcji wiąże się każdorazowo z osiągnięciem dopuszczalnej zawartości popiołu w pierwszym koncentracie A K1. Kryterium to można interpretować w ten sposób, że z rys. 6 można wyznaczyć przedział zawartości popiołu w drugim koncentracie A K2, w którym wartość produkcji jest maksymalna. Dla określonej A K2 można następnie odczytać z rys. 7 jaka powinna być zawartość popiołu w pierwszym koncentracie A K1, aby całkowita wartość produkcji była maksymalna. Względny udział wartości produkcji pierwszego koncentratu zmienia się, a charakter tych zmian przedstawiono na rys. 8; udział ten został wyznaczony z zależności (6). 4. PORÓWNANIE KRYTERIÓW MAKSYMAL- NEJ WARTOŚCI PRODUKCJI W tym punkcie przedstawione zostały te same wyniki obliczeń jak w p. 2, jednak zostały one zestawione według poszczególnych zadanych zawartości popiołu w pierwszym koncentracie A K1. Ponieważ charakter zmian maksymalnej wartości produkcji dla wszystkich A K1 jest podobny, na rys. 9 przedstawiono wartości maksymalnej wartości produkcji tylko dla krańcowych, rozpatrywanych wartości A K1 (7 i 12%). Wydaje się, że najbardziej przydatnym praktycznie jest kryterium 1, zapewniające uzyskanie maksymalnego wychodu pierwszego koncentratu przy zadanej zawartości popiołu, co może być istotne przy realizacji kontraktów handlowych. Z rys. 9 wynika jakie zawartości popiołu należy uzyskiwać w drugim koncentracie, aby całkowita wartość produkcji była maksymalna. W przypadku kryterium 5 najbardziej elastycznego jeśli chodzi o nałożone ograniczenia lewostronnie (przy małych A K1 ) każdorazowo wyniki pokrywają się z kryterium 2 (w wersji pierwszej), zaś prawostronnie (przy dużych A K1 ) z kryterium 1. Prawostronnie pokrywają się również wyniki w przypadku kryteriów 3 i 4. Na rys. 10 pokazane są zawartości popiołu uzyskane w pierwszym koncentracie są one stałe w przypadku kryteriów z ograniczeniami równościowymi: A K1 = 7% (a) i A K1 = 12% (b), albo zmienne w przypadku kryteriów z ograniczeniami nierównościowymi A K1 7% (a) i A K1 12% (b). Przedstawione wyniki prognoz dotyczą niezmiennych niedokładności wzbogacania. Przedmiotem dalszych prac będzie analiza wzbogacania w innych grupach i w przypadku innych rodzajów wzbogacalników grawitacyjnych, o różniących się niedokładnościach wzbogacania.

18 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA a) Względna wartoś ć produkcji 50 10 15 20 25 30 35 Kryt Zadana zawartoś ć popiołu w koncentracie drugim A k2 b) 98 Względna wartoś ć produkcji 96 94 92 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Kryt. Zadana zawartoś ć popiołu w koncentracie drugim A k2 Rys. 9. Maksymalna wartość produkcji przy różnych zadanych zawartościach popiołu dwóch koncentratów i przy różnych kryteriach maksymalizacji: a) A k1 = 7% (A k1 7%), b) A k1 = 12% (A k1 12%) 5. WNIOSKI 1. Procesy wzbogacania mają decydujący wpływ na zbyt produktów handlowych. Istotnym zagadnieniem jest uzyskiwanie maksymalnej wartości produkcji z węgla surowego przy realizacji różnych kontraktów handlowych. Dlatego istotne jest poszukiwanie nowych sposobów zwiększenia wartości produkcji. 2. W rozpatrywanym układzie technologicznym możliwe jest uzyskanie maksymalnej wartości produkcji przy odpowiednich kombinacjach zawartości popiołu w obydwu koncentratach.

Nr 2(468) LUTY 2010 19 a) 7,5 Zawartoś ć popiołu w koncentracie 1., % 6,5 6,0 5,5 5,0 10 15 20 25 30 35 Kryt Zadana zawartoś ć popiołu w koncentracie drugim A k2 b) 13 12 11 Zawartoś ć popiołu w koncentracie 1., % 10 9 8 7 6 5 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Kryt. Zadana zawartoś ć popiołu w koncentracie drugim A k2 Rys. 10. Zawartości popiołu w koncentracie pierwszym, przy różnych kryteriach maksymalizacji: a) A k1 = 7% (A k1 7%), b) A k1 = 12% (A k1 12%) 3. Dobór kryterium maksymalizacji oraz ograniczeń znacząco wpływa na uzyskiwane wyniki maksymalizacji. Ograniczenia równościowe zawartości popiołu w obydwu koncentratach prowadzą do uzyskiwania wąskiego maksimum wartości produkcji. Ograniczenie nierównościowe zawartości popiołu w pierwszym koncentracie umożliwia uzyskanie względnie szerokich zakresów zawartości popiołu w drugim koncentracie, przy których wartość produkcji jest maksymalna. 4. Kryterium wykorzystujące metodę optymalizacji hierarchicznej (kryterium 1) umożliwia uzyskanie maksymalnego wychodu pierwszego koncentratu.

20 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA 5. Zastosowanie wzbogacania wielokrotnego umożliwia uzyskanie efektu równoważnego poprawie kształtu krzywych rozdziału pojedynczego wzbogacalnika. 6. W rozpatrywanym układzie możliwe jest uzyskanie mniejszej zadanej zawartości popiołu w pierwszym koncentracie niż w przypadku koncentratu z pojedynczej osadzarki (rys. 1). Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2009-2010 jako projekt badawczy N N524 465936 Literatura 1. Blaschke J. (i in.): Mała Encyklopedia Inżynierii Mineralnej. Inżynieria Mineralna, Zeszyt specjalny nr S. 4 (17) listopad 2006. 2. Blaschke W., Grudziński Z., Lorenz U.: Koncepcja formuły sprzedażnej węgla kamiennego energetycznego przeznaczonego dla energetyki zawodowej. Inżynieria mineralna, Zeszyt specjalny nr S. 3 (10) wrzesień 2003, str. 185-193. 3. Cierpisz S., Pielot J.: Symulacyjne statyczne modele procesów i układów sterowania w zakładach wzbogacania węgla. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Monografia nr 28, Gliwice 2001. 4. Goodman F., McCreery J.: Coal Preparation Computer Model. Vol.I. U.S. Environmental Protection Agency, Washigton 19. 5. Kaliszewski I.: Wielokryterialne podejmowanie decyzji. Obliczenia miękkie dla złożonych problemów decyzyjnych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2008. 6. Michalewicz Z., Fogel D.B.: Jak to rozwiązać, czyli nowoczesna heurystyka. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006. 7. Ostanin A.: Informatyka z Matlabem. Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Rozprawy Naukowe Nr 143, Białystok 2007. 8. Pielot J.: Maksymalizacja produkcji w sterowaniu procesów przeróbki mechanicznej węgla. Materiały V Konferencji Automatyzacji Procesów Przeróbki Mechanicznej Węgla, Szczyrk, 5-8 maja 1999, str. 145-158. 9. Pielot J.: Wartość produkcji przy różnych konfiguracjach grupy osadzarek dwuproduktowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej nr 1765, seria Górnictwo, z. 2, Gliwice 2007, s. 345-351. 10. Pielot J.: Analiza wzbogacania węgla we wzbogacalnikach grawitacyjnych z recyrkulacją produktu pośredniego. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa nr 12 (443), Katowice 2007, s. 23-30. 11. Pielot J.: Poprawa efektywności produkcji w strukturach o różnej konfiguracji wzbogacalników dwuproduktowych. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa nr 1 (455), Katowice 2009, s. 32-40. 12. Peschel M., Riedel C.: Polioptymalizacja. Metody podejmowania decyzji kompromisowych w zagadnieniach inżynieryjnotechnicznych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1979. 13. Roy B.: Wielokryterialne wspomaganie decyzji. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 19. 14. Tatjewski P.: Sterowanie zaawansowane obiektów przemysłowych. Struktury i algorytmy. Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa 2003. 15. Trybalski K.: Optymalizacja w przeróbce kopalin. Archiwum Górnictwa t.41: 1996, z.3, str. 371-392. 16. Yagun H., Shan L., Maixi L.: A Profit Oriented Expert System for Coal Washery Optimization. Coal Preparation 2002, 22, p. 93 107. Recenzent: dr inż. Roman Kaula