kod ucznia Zadanie 1-10 11 12 13 14 15 suma punkty (wypełnia komisja) Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki 17 lutego 2016 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. 2. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi lub odpowiedź błędną otrzymujesz zero punktów. 3. Wpisz w wyznaczonych miejscach otrzymany kod ucznia. 4. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych. 5. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku oraz wszystkie niezbędne obliczenia. 6. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora. 7. Rysunki wykonaj ołówkiem z użyciem przyrządów. 8. Nie korzystaj z kalkulatora. Jeżeli jest to konieczne, w obliczeniach przyjmij: π = 3, 14 2 = 1, 41 3 = 1, 73 4 = 2 Życzymy powodzenia! 1
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią. Zadanie 1. (1 punkt) Ułamek 0, 0(2) jest równy: A 2 99 B 2 990 C 2 9 D 2 90 E 2 999 Zadanie 2. (1 punkt) Funkcja f jest określona następująco: Każdej liczbie naturalnej większej od 1, przyporządkowujemy jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Która spośród liczb f(125), f(135), f(165), f(130, ) jest największa: A f(125) B f(135) C f(165) D f(130) E brak największej Zadanie 3. (2 punkty) Bieżnia na stadionie lekkoatletycznym składa się z dwóch odcinków prostych o długości 100 m każdy połączonych dwoma półkolistymi łukami. Na bieżni jest 6 torów o szerokości 1 m każdy. Najbardziej wewnętrzny tor na obu łukach ma długość 100 m. Bloki startowe zawodnika na najbardziej wewnętrznym torze umieszczone są na początku odcinka prostoliniowego. O jaką odległość powinny być przesunięte bloki startowe zawodnika na najbardziej zewnętrznym torze względem bloków na torze najbardziej wewnętrznym w biegu na 400 m, jeżeli meta dla wszystkich zawodników znajduje się na początku odcinka prostoliniowego? A 12 m B 6 m C 15 m 70 cm D 31 m 40 cm E 37 m 68 cm Zadanie 4. (1 punkt) Ile wynosi pole kwadratu, którego przekątną wyznaczają punkty A = ( 2, 7) i C = (1, 3)? A 109 B 54,5 C 102 D 51,5 E 110 Zadanie 5. (1 punkt) Jaka jest długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego, któego dwa pozostałe boki mają długości 3 i 4? A nie mniejsza niż 5 B równa 5 C nie większa niż 5 D większa od 5 E mniejsza od 5 Zadanie 6. (1 punkt) Powierzchnia działki na mapie wynosi 6 cm 2. W rzeczywistości działka ta ma 21600 hektarów. Jaka jest skala tej mapy? A 1:3600000 B 1:60000 C 1:360000 D 1:6000000 E 1:600000 2
kod ucznia Zadanie 7. (1 punkt) W pewnej kawiarni podaje się klientom średnio 80 filiżanek kawy dziennie. Ze 100 g kawy ziarnistej można przygotować 22 filiżanki kawy. Ile półkilogramowych paczek kawy musi kupić właściciel, aby wystarczyło jej na 5 dni? A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Zadanie 8. (1 punkt) Którą liczbę usunięto z listy danych: 3,2,4,1,5,1,4,1,5,2 jeśli wiadomo, że średnia arytmetyczna zwiększyła się o 1 5? A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Zadanie 9. (1 punkt) W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki długości 5 cm i 7 cm. Ile wynosi obwód tego trójkąta? A 84 cm B 32 cm C 74 cm D 78 cm E 82 cm Zadanie 10. (1 punkt) Klasa IIc, w której jest 20 uczniów poszła wraz z wychowawcą do kina. Łączny koszt wszystkich biletów wyniósł 210 zł. Uczniowie mieli bilety ze zniżką 60%, natomiast wychowawca miał zniżkę 25%. Ile wynosi cena biletu normalnego w tym kinie? A 30 zł B 24 zł C 25 zł D 28 zł E 20 zł KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 odpowiedź A,B,C,D,E punkty (wypełnia komisja) REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 odpowiedź A,B,C,D,E punkty (wypełnia komisja) 3
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich treścią. Zadanie 11. (4 punkty) Na ogrodzonej łące w kształcie koła o promieniu 60 m pasie się koza przywiązana do granicy łąki łańcuchem o długości 60 3 m. Jaki procent łąki ma w zasięgu koza? (Oblicz z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku). Wykonaj rysunek. 4
Zadanie 12. (4 punkty) Do prostopadłościennego zbiornika o wymiarach 20dm, 100cm, 10m wlano 5000 litrów mleka o zawartości tłuszczu równej 3,4%. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości tłuszczu równej 4,2 %. Ile procent tłuszczu zawiera obecnie mleko w zbiorniku? 5
Zadanie 13. (3 punkty) Liczby naturalne ustawiamy kolejno tworząc liczbę 12345678910111213141516.. Jaka cyfra będzie znajdować się na miejscu 2016-tym? 6
Zadanie 14. (3 punkty) Mucha przeszła po powierzchni sześcianu najkrótszą drogą z wierzchołka A do wierzchołka, któy był drugim końcem przekątnej sześcianu wychodzącej z punktu A. Oblicz drogę, którą przeszła mucha, jeśli krawędź sześcianu wynosi 5. 7
Zadanie 15. (3 punkty) W grze w koszykówkę można uzyskać za trafienie do kosza następujące ilości punktów: - 3 punkty za trafienie z odległości większej niż 7m 15cm - 2 punkty za trafienie z mniejszej odległości w czasie gry - 1 punkt za rzut osobisty wynikający z faulu. Drużyna w czasie meczu zdobyła 85 punktów w 40 rzutach. Jaka była najmniejsza możliwa i największa możliwa liczba rzutów za 3 punkty? 8
kod ucznia BRUDNOPIS 9