Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Bała Rafał Domachowski Marcin Węgierski Marcin Poznań, 11.12.2013
SPIS TREŚCI 1. Analiza wymiany ciepła w zaworze kulowym... 3 1.1 Opis przedmiotu... 3 1.2. Przeprowadzone czynności... 3 1.3. Wyniki i wnioski... 7 2. Analiza obciążenia statycznego na podstawie biurka... 7 2.1. Opis przedmiotu... 7 2.2. Przeprowadzone czynności... 8 2.3. Wyniki i wnioski... 13 3. Analiza termosprężystości na podstawie badań ściskacza treningowego dłoni... 14 3.1 Opis przedmiotu... 14 3.2 Przeprowadzone czynności... 15 3.3. Wyniki i wnioski... 19 4. Obliczeniowa mechanika płynów - analiza opływu karoserii helikoptera przez powietrze... 20 4.1. Opis przedmiotu... 20 4.2. Przeprowadzone czynności... 21 4.3. Wyniki i wnioski... 24 2
1. Analiza wymiany ciepła w zaworze kulowym Przeprowadzona analiza ukazuje rozkład temperatury w zaworze kulowym, wewnątrz którego przepływa medium o temperaturze 373 K. 1.1 Opis przedmiotu Zawór kulowy (ang. ball valve) to zawór obrotowy, którego wnętrze stanowi kula lub fragment kuli. Zawór kulowy zbudowany jest z: korpusu zaworu, gniazda, kuli, dźwigni regulacji otwarcia zaworu oraz wałka zwrotnego. Zasada działania polega na otwarciu kuli z wydrążonym w środku otworem przepuszczającym medium. Obrót dźwigni o 90 stopni zakrywa gniazda blokując przepływ. Zawory te ze względu na wysoką szczelność i łatwą obsługę (do zamknięcia wymagają tylko 1/4 obrotu) są bardzo szeroko stosowane w budownictwie, przemyśle do wydobycia ropy naftowej, a także znajdują szerokie zastosowania domowe (odcięcie wody ciepłej i zimnej, odcięcie wody CO, kurki gazowe). Pełnią typową funkcję otwórz/zamknij ze względu na stromą charakterystykę uniemożliwiającą np. regulację. Rysunek 1. Zawór kulowy 1.2. Przeprowadzone czynności Przeprowadzona analiza ukazuje rozkład temperatury po jej ustaleniu w badanym obiekcie przy użyciu aplikacji Heat Transfer by Conduction. Rozpatrywany zawór wykonany jest z żelaza Armco, o współczynniku powierzchniowego przejmowania ciepła równym 20 W/m 2 *K. Przepływające wewnątrz zaworu medium ma temperaturę 373K i nagrzewa badany obiekt od temperatury początkowej wynoszącej 293K. Proces wymiany ciepła zachodził w czasie 1000 sekund, a wyniki rejestrowane były co 100 sekund. 3
Równanie wymiany ciepła: gdzie: = ół ę ść ł [ ] ł ł ś [ / ] [ ] [ ] operator Nabla ół ł [ / ] ł [ ] Rysunek 2. Warunki początkowe - wybór materiału 4
Rysunek 3. Warunki początkowe - temperatura początkowa Rysunek 4. Miejsce ustanowionych warunków brzegowych 5
Rysunek 5. Parametry warunków brzegowych Rysunek 6. Wygenerowana siatka elementów skończonych w postaci trójkątów 6
1.3. Wyniki i wnioski Rysunek 7. Rozkład temperatury w zaworze Na podstawie otrzymanych wyników można zauważyć, że maksymalna temperatura występuje w miejscu przepływu medium przez badany zawór i wynosi ona 322K. Po upływie założonego czasu 1000 sekund dźwignia obrotu zaworu nagrzała się do temperatury 312K. Uzyskany wynik pozwala zauważyć, że dźwignia powinna być wykonana z materiału bardziej izolującego ciepło. W przełożeniu na użytkowanie tego elementu przez człowieka, pozwoliłoby to na obrót dźwigni bez uczucia poparzenia dłoni. 2. Analiza obciążenia statycznego na podstawie biurka Przeprowadzona analiza ukazuje rozkład naprężeń i ugięć biurka poddanego kilku obciążeniom przyłożonych w różnych miejscach o różnej wartości siły. 2.1. Opis przedmiotu Biurko jest wszechobecnym meblem skrzyniowym z szufladami, szafkami i skrytkami. Stosowany we Francji i Anglii termin bureau pochodzi od słowa bure, oznaczającego typ zgrzebnego płótna, którym w średniowieczu przykrywano stoły i pulpity kancelistów. W obecnych czasach jest najczęściej używane jako pulpit do pisania i podstawka pod komputer. Szuflady i szafki służą jako schowki na papier i przybory biurowe. Biurko wykształciło się z połączenia pulpitu, stołu i komody w drugiej połowie XVII wieku we Francji. Upowszechniło się w różnych postaciach konstrukcyjnych. Biurka wykonane są z drewna lub płyty wiórowej oklejone elastofolem lub fornirem lub z płyty laminowanej. Biurko, a zwłaszcza jego blat może też być wykonane z grubego, wytrzymałego szkła. 7
Rysunek 8. Biurko wykonane z drewna dębowego 2.2. Przeprowadzone czynności Poddany analizie przedmiot wykonany jest z drewna dębowego. Jest to biurko wielopoziomowe wykonane wyłącznie z tego jednego materiału. Charakterystyczne wielkości dla tego materiału to moduł sprężystości podłużnej wynoszący 1,1e10 Pa, współczynnik Poissona równy 0,25 a także średnia gęstość drewna dębowego równa 720 kg/m 3. Analiza rozkładu naprężeń i przemieszczeń została wykonana przy użyciu aplikacji Structural Mechanics w ujęciu statycznym. Do badań obiektu przyjęto brak tłumienia. Równanie: gdzie: ść ąż ół ż ę ś = 8
Rysunek 9. Warunki początkowe - parametry materiału Rysunek 10. Warunki początkowe-obciążenie początkowe 9
Rysunek 11. Warunki brzegowe - utwierdzenie punków Rysunek 12. Warunki brzegowe - miejsca utwierdzenia 10
Rysunek 13. Warunki brzegowe - dobór powierzchni głównej blatu Rysunek 14. Warunki brzegowe - wartość siły obciążającej powierzchnię główną blatu 11
Rysunek 15. Warunki brzegowe - powierzchnie blatów obciążane siłami [N/m 2 ] Rysunek 16. Wygenerowana siatka elementów skończonych w postaci trójkątów 12
2.3. Wyniki i wnioski Rysunek 17. Przemieszczenie badanego modelu Rysunek 18. Ugięcie badanego modelu 13
W wyniku przeprowadzonej analizy badanego obiektu w postaci biurka można zaobserwować, że największe zaistniałe ugięcia występują w miejscu, gdzie nie występuje podparcie blatu na dwóch brzegach. Na wartość powstałych przemieszczeń znaczny wpływ miały także wartości przyłożonych sił, które dla blatu górnego wynosiły 6000 N/m 2 i 2500 N/m 2. Warty odnotowania jest także fakt, że dla dolnego blatu, który był obciążony siłą o wartości 2000 N/m 2 wystąpiły naprężenia i ugięcia o wartości bliskiej zeru, na co wpływ miało podparcie blatu na każdej krawędzi. 3. Analiza termosprężystości na podstawie badań ściskacza treningowego dłoni Przeprowadzona analiza ukazuje rozkład temperatury, naprężeń i ugięcia ściskacza treningowego dłoni poddanego obciążeniom pracującej dłoni człowieka w trakcie wykonywania treningu. 3.1 Opis przedmiotu Ściskacze wykorzystywane są do treningu dłoni, nadgarstków oraz przedramion. Celem stosowania tego przedmiotu jest wzmocnienie uścisku dłoni, poprawa mięśni przedramion. Często wykorzystywane są w procesie rehabilitacji nadgarstka. Przyrząd ten stosowany do treningu zwiększa komfort pracy, zabezpiecza stawy ręki przed uszkodzeniami, pozwala lepiej kontrolować ruchy dłoni i ich zakres. Rysunek 19. Ściskacz treningowy 14
3.2 Przeprowadzone czynności Ściskacz wykonany jest z elastycznych, chromowanych, 4,5 mm podwójnie zwijanych sprężyn stalowych. Do wykonanej analizy przyjęto, że ściskanie w dłoni przyrządu odbywa się w taki sposób, że jedna z rączek uznawana jest za nieruchomą. W tej samej rączce zakłada się podparcie w formie utwierdzenia. Przyjęta siła przyłożona do drugiej rączki przez człowieka wynosi 20 N/m 2, i przyłożona pokrywa się z osią z. Pomiar wykonywany był w przedziale 2000 sekund, a wyniki rejestrowane były co 100 sekund. Rysunek 20. Warunki początkowe - dobór parametrów materiału Rysunek 21. Warunki początkowe - obciążenie początkowe 15
Rysunek 22. Warunki brzegowe - parametry utwierdzenia Rysunek 23. Warunki brzegowe - elementy utwierdzone 16
Rysunek 24. Warunki brzegowe - wartość przyłożonego obciążenia Rysunek 25. Warunki brzegowe - element poddany działaniu siły 17
Rysunek 26. Warunki brzegowe - parametry temperatury i współczynnika przejmowania ciepłą Rysunek 27. Wygenerowana siatka elementów skończonych w postaci trójkątów 18
3.3. Wyniki i wnioski Rysunek 28. Naprężenia w badanym modelu Rysunek 29. Rozkład temperatury w badanym modelu 19
Rysunek 30. Przemieszczenia badanego modelu Dla przeprowadzonej analizy badanego modelu ściskacza treningowego uzyskano trzy wykresy ukazujące rozkład i wartość naprężeń, temperatury oraz przemieszczenia elementu. W miejscu utwierdzenia można zaobserwować kumulację naprężeń o wartości 19MPa. Naprężenia pojawiają się również na sprężynie. Doskonale ukazany jest rozkład temperatury, wynikający z różnicy temperatury chwytu utwierdzonego o wartości 293K i chwytu poddanego działaniu temperatury powstałej na skutek pracy dłoni o wartości 303K. Najwyższa temperatura wyniosła 299K. Największe ugięcie obserwowane jest na końcu elementu poddanego działaniu siły. 4. Obliczeniowa mechanika płynów- analiza opływu karoserii helikoptera przez powietrze Przeprowadzona analiza ukazuje rozkład prędkości oraz ciśnienia na przykładzie karoserii helikoptera, którą podczas lotu opływa powietrze. 4.1. Opis przedmiotu Śmigłowiec lub helikopter to statek powietrzny cięższy od powietrza (aerodyna), który wytwarza siłę nośną dzięki ruchowi obrotowemu wirnika lub wirników napędzanych przez silnik, a obecnie coraz częściej przez 2, a czasem nawet 3 silniki. Wirnik zbudowany jest z odpowiednio profilowanych łopat osadzonych w głowicy. 20
4.2. Przeprowadzone czynności Rysunek 31. Helikopter Dla analizowanego modelu karoserii helikoptera zostały przeprowadzone badania opływu elementu przez powietrze. Zostały przyjęte wartości: gęstość równa 1.168, lepkość powietrza 1/Re oraz liczba Reynoldsa. Przyjęto, że prędkość powietrza na wlocie jest równa 1. Wszystkie wykorzystane do obliczeń wartości były przyjęte bezwymiarowo, co pozwoliło na dokładniejsze odzwierciedlenie wyników. Równanie: gdzie: ę ść [ ] ę ś [ ] [ ] ś [ ] + = [ +η + ]+ =0 η ół ś [ ] [ ] ł ę ś [ / ] 21
Rysunek 32. Warunki początkowe - parametry dla powietrza Rysunek 33. Warunki brzegowe - początek i koniec przepływu, opływany obiekt 22
Rysunek 34. Warunki brzegowe - wartość prędkości początkowej Rysunek 35. Wprowadzona stała liczba Reynoldsa 23
Rysunek 36. Wygenerowana siatka elementów skończonych w postaci trójkątów 4.3. Wyniki i wnioski Rysunek 37. Wartości prędkości opływu powietrza 24
Rysunek 38. Wartość ciśnienia opływu Podsumowując wyniki otrzymane podczas analizy karoserii helikoptera można zauważyć, że dla wartości liczby Reynoldsa równej 200 wystąpiły wiry powietrzne. Wartości ciśnienia pod badanym śmigłowcem były niższe od zaobserwowanych ponad nim, co wskazuje na to, że rozpatrywany model charakteryzuje się nośnym i opływowym kształtem. 25