Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego 23. REKTYFIKACJA 1. WSTĘP

dr inż. Tadeusz Komorowicz, mgr inż. Mateusz Prończuk Katedra Inżynierii Chemicznej i Procesowej, C-3 Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego 23. REKTYFIKACJA 1. WSTĘP Rektyfikacja jest operacją rozdziału mieszanin ciekłych, wykorzystującą różnice lotności poszczególnych jej składników, czyli różnice temperatur wrzenia, zachodzącą w kolumnie, podczas przeciwprądowego i bezprzeponowego przepływu strumienia cieczy w dół kolumny i pary w górę kolumny. Wskutek zmienności temperatur w kolumnie, tj. wyższej temperatury panującej w dole kolumny i niższej w górze kolumny, podczas tego przepływu para wzbogaca się w składnik(i) bardziej lotny(e), czyli o niższej temperaturze wrzenia, a ciecz w mniej lotny(e), czyli o wyższej temperaturze wrzenia. Jest to proces jednoczesnej wymiany masy i ciepła między parą i cieczą, podczas którego zachodzi dyfuzja przeciwkierunkowa. Jeżeli podczas odparowania z cieczy jednego mola składnika bardziej lotnego skrapla się z fazy parowej jeden mol składnika trudniej lotnego, co zachodzi w przypadku równych molowych ciepeł parowania (skraplania) tych składników, to wtedy jest to dyfuzja równomolowa przeciwkierunkowa. Sytuacja taka ma miejsce zwykle w przypadku substancji pokrewnych chemicznie. Wówczas molowy strumień cieczy wzdłuż kolumny jak również molowy strumień pary mają wartości stałe. Nie dotyczy to strumieni masowych i objętościowych, które wzdłuż kolumny są różne ze względu na zmieniający się ich skład oraz temperaturę i ciśnienie w kolumnie. Para wychodząca z kolumny jest zwykle skraplana całkowicie nad kolumną w skraplaczu. Powstające skropliny są częściowo odbierane jako destylat, czyli produkt wzbogacony w składnik bardziej lotny, a częściowo wracają do kolumny jako powrót (orosienie, refluks) stanowiąc strumień cieczy spływający w dół kolumny. W innym rozwiązaniu, para może być skraplana częściowo w deflegmatorze. Powstałe skropliny wracają do kolumny jako orosienie, a pozostała część pary jest wówczas skraplana w skraplaczu stanowiąc destylat. Spływający w dół kolumny strumień cieczy wpływa do umieszczonego na dole kotła, gdzie częściowo zostaje odparowany, dając strumień pary płynący w górę kolumny. Z kotła zostaje odbierany wywar, czyli tzw. ciecz wyczerpana, wzbogacona w składnik mniej lotny. W celu zapewnienia odpowiedniego kontaktu między cieczą i parą stosuje się kolumny półkowe lub kolumny z wypełnieniem. Rektyfikacja może być prowadzona w sposób okresowy lub ciągły. Sposób okresowy jest czasem stosowany zamiast destylacji kotłowej do rozdziału małych ilości mieszanin. Najczęściej rektyfikację prowadzi się w sposób ciągły. W tym systemie surowiec doprowadzany jest na określonej wysokości kolumny. W przypadku kolumny o działaniu ciągłym część kolumny powyżej miejsca doprowadzenia surowca jest nazywana częścią wzmacniającą, a poniżej częścią odpędową. W ćwiczeniu stosuje się laboratoryjną kolumnę rektyfikacyjną z wypełnieniem, która jest odpowiednikiem części wzmacniającej, czyli górnej części kolumny rektyfikacyjnej 1

o działaniu ciągłym. Do kolumny nie ma ciągłego dopływu surowca i ciągłego odbioru destylatu, gdyż celem ćwiczenia nie jest rozdział mieszaniny w celu otrzymania produktów, ale analiza pracy kolumny. Ciągłość pracy kolumny uzyskuje się poprzez zamknięcie obiegu, czyli zawrócenie destylatu do kotła, który znajduje się w miejscu doprowadzenia surowca do typowej kolumny o działaniu ciągłym. Idea procesu przedstawiona jest na schematach (Rys. 1.1. a, b). (a) (b) Rys. 1.1. Schemat kolumny rektyfikacyjnej o działaniu ciągłym (a) i modelu laboratoryjnego górnej części kolumny rektyfikacyjnej ciągłej (b) W ćwiczeniu jest poddawany rektyfikacji układ etanol-woda. Masy molowe etanolu i wody wynoszą odpowiednio: M A =46,05 kg/kmol, M W =18,02 kg/kmol. Etanol jest składnikiem bardziej lotnym i do niego odnosi się wszystkie stężenia. W związku z tym w dalszej części instrukcji zrezygnowano w oznaczeniach stężeń etanolu z indeksu A. Temperatura wrzenia etanolu pod ciśnieniem 1,013 10 5 N/m 2 wynosi 78,3 C, a wody 100 C. Układ ten tworzy azeotrop dla równych stężeń molowych etanolu w cieczy i parze x=y=0,894 uł. mol., co odpowiada stężeniom masowym x mas =y mas =0,956. Temperatura w punkcie azeotropowym wynosi 78,15 C. Ćwiczenie wykonuje się w zakresie stężeń poniżej punktu azeotropowego. Dane równowagi ciecz-para dla tego układu podano w Załączniku 1. 2. OPIS STANOWISKA Schemat stanowiska przedstawiono na dwóch rysunkach, Rys. 2.1. i Rys.2.2. Pierwszy z nich przedstawia schemat technologiczny, a drugi schemat podłączeń elektrycznych i pomiarów temperatur. 2

Rys. 2.1. Schemat technologiczny stanowiska badawczego: 1 kocioł; 2, 3, 14, 15, 19, 20, 21 zawory kulowe; 4 lejek do napełniania kotła; 5 izolacja termiczna; 6 zewnętrzny płaszcz kolumny; 7 kolumna rektyfikacyjna; 8 wypełnienie; 9 rura parowa; 10 skraplacz; 11 wężownica; 12 odpowietrzenie; 13 górna latarka pomiarowa; 16 zawór regulacyjny (iglicowy); 17 dogrzewacz orosienia; 18 dolna latarka pomiarowa; 21 chłodnice 3

Rys. 2.2. Schemat rozmieszczenia grzałek (A-E), czujników temperatury (t 1 -t 8 ) i termometrów (T 1 -T 6 ) Stanowisko laboratoryjne składa się z zespołu do rektyfikacji, szafy sterowniczej oraz panelu sterowniczego. Schemat rozmieszczenia grzałek, czujników temperatury oraz termometrów przedstawiono na Rys. 2.2. W kotle znajduje się surowiec, który ogrzewany jest za pomocą dwóch sekcji grzałek (sekcje D i E, każda o mocy całkowitej 3600 W, sekcja D podzielona jest na dwie części D 1 i D 2 o mocy odpowiednio 1200 W i 2400 W). Po doprowadzeniu surowca w kotle do wrzenia powstałe opary przepływają przez kolumnę rektyfikacyjną wypełnioną pierścieniami Raschiga. W celu zminimalizowania strat ciepła kolumna rektyfikacyjna posiada zewnętrzny płaszcz ze stali nierdzewnej. Między zewnętrzną ścianą kolumny oraz wewnętrzną ścianą płaszcza znajduje się powietrze, a na zewnętrznej powierzchni płaszcza zainstalowane jest ogrzewanie kompensacyjne (sekcja grzałek A o mocy 500 W). Następnie opary przepływają przez rurę parową, która posiada ogrzewanie kompensacyjne (sekcja C o mocy 500 W) i docierają do skraplacza, gdzie za pomocą wężownicy chłodzonej wodą ulegają skropleniu. Skropliny przepływają poprzez dwie chłodnice dochładzające do górnej latarki pomiarowej. W następnej kolejności strumień cieczy przepływa do układu rozdzielającego, gdzie za pomocą zaworu iglicowego jest rozdzielony na dwa strumienie: orosienie wpływające na szczyt kolumny i destylat, który 4

w celu zapewnienia ciągłości procesu wraca przez dolną latarkę pomiarową do kotła. Stosunek strumienia molowego orosienia L do strumienia destylatu D jest określana jako liczba powrotu R: (3.1) Suma molowych strumieni destylatu D i orosienia L jest równa molowemu strumieniowi pary w kolumnie V: (3.2) Znając objętości v i odpowiednie czasy napełniania latarek pomiarowych 13 i 18 można obliczyć strumienie objętościowe skroplonej pary V obj. i destylatu D obj. :. (3.3). (3.4) Przyjmując, że skład i temperatura strumienia destylatu i są identyczne jak skład i temperatura strumienia orosienia, do obliczania liczby powrotu można użyć strumieni objętościowych zamiast molowych. Po podstawieniu do równania (3.1) równań (3.2)-(3.4) otrzymuje się po przekształceniu wyrażenie pozwalające obliczyć liczbę powrotu: 1 (3.5) Orosienie jest ogrzewane za pomocą grzałki elektrycznej (sekcja B o mocy 1500 W) aby zapobiec skraplaniu się oparów na szczycie kolumny. Kocioł, kolumna, dogrzewacz orosienia oraz rura parowa pokryte są poliuretanową izolacją termiczną. W kilku obszarach stanowiska konieczne jest odebranie ciepła. Wymiana ciepła odbywa się przeponowo za pomocą chłodnic typu rura w rurze. Dodatkowo na szczycie stanowiska konieczne jest skroplenie pary z użyciem wężownicy znajdującej się w skraplaczu. Chłodnice i skraplacz są połączone szeregowo w chłodzącym obiegu wodnym. Woda przepływa kolejno przez chłodnicę przy punkcie poboru próbki x 1, chłodnicę przy punkcie poboru próbki y 1, skraplacz, chłodnicę na szczycie skraplacza, dwie chłodnice dochładzające kondensat, chłodnicę przy punkcie poboru próbki x D (x 2 =y 2 ) oraz chłodnicę znajdującą się przed króćcem wprowadzającym destylat do kotła i wypływa do kanalizacji. Elektryczne elementy wykonawcze zainstalowane są w szafie sterowniczej. Sterowanie grzałkami oraz odczyt temperatur jest prowadzony z panelu sterowniczego. Pozwala on na załączanie wszystkich wymienionych wcześniej sekcji grzałek oraz na regulację mocy sekcji A, B, C i D 2 w zakresie 5 95% mocy maksymalnej. Grzałki załączane są za pomocą zielonego przycisku a ich wyłączenie możliwe jest po naciśnięciu czerwonego przycisku umieszczonych w górnej części panelu sterowniczego. Sygnalizacja załączenia danej grzałki jest przedstawiona przez zapalenie się diody umieszczonej pomiędzy tymi przyciskami oraz na schemacie, gdzie przedstawione jest rozmieszczenie grzałek oraz 5

czujników temperatury. Regulacja mocy sekcji A, B, C i D 2 odbywa się za pomocą potencjometrów a wartość nastawy, wyrażona w procentach całkowitej mocy grzałki wyświetlana jest na wyświetlaczu. Na panelu sterowniczym znajduje się również wyświetlacz, na którym przedstawione są wyniki pomiarów temperatury zmierzone za pomocą czujników. Dane dotyczące kolumny i wypełnienia zostały zamieszczone w tabeli 2.1. Tabela 2.1. Dane techniczne kolumny i wypełnienia Parametr Wartość Średnica kolumny d k 0,077 m Wysokość wypełnienia h 0,6 m Objętość latarki pomiarowej v 18,2 cm 3 Wymiary wypełnienia (śr. wys. gr.) 15 mm 15 mm 3 mm Powierzchnia właściwa wypełnienia a 305 m 2 /m 3 Porowatość ε 0,7 3. URUCHAMIANIE STANOWISKA I USTALANIE PARAMETRÓW PRACY KOLUMNY Poniżej przedstawiono w punktach kolejność czynności. 1. Napełnić kocioł kolumny mieszaniną w ilości 7 dm 3. Do wykonania mieszaniny potrzeba co najmniej 0,5 dm 3 etanolu o stężeniu 96% obj. Roztwór wlewać przez lejek (4) uprzednio otwierając zawór (3). 2. Otworzyć zawór kulowy odpowiedzialny za obieg wody chłodzącej. 3. Załączyć zasilanie stanowiska przez naciśnięcie wyłącznika głównego (zielonego przycisku) znajdującego się na panelu zamontowanym z boku szafy sterowniczej. Sprawdzić, czy na panelu sterowniczym zapaliły się diody L 1 L 3, sygnalizujące obecność napięcia na trzech fazach zasilania. 4. Załączyć grzałki D 1, D 2 i E, ustawić maksymalną moc grzałki D 2 w celu szybszego nagrzania mieszaniny w kotle. 5. Po stwierdzeniu, że przez górną latarkę pomiarową (13) przepływają skropliny, zmniejszyć moc grzania poprzez wyłączenie odpowiednich grzałek oraz zmianę nastawy mocy grzania grzałki D 2 tak, aby otrzymać zadane natężenie przepływu. 6. Zamknąć zawór iglicowy (16), aby cały kondensat wracał jako orosienie (R= ). 7. Załączyć grzałki A, B i C. Dobrać nastawę grzałki A tak aby temperatury t 1 i t 3 odpowiadały temperaturom t 2 i t 4. Dobrać nastawę grzałki B tak, aby temperatura t 7 była o jeden stopień niższa niż temperatura t 5. Dobrać nastawę grzałki C tak, aby temperatury t 5 i t 6 były równe. 8. Sprawdzić czas napełniania górnej latarki pomiarowej (13) i skorygować ustawienie mocy grzania mieszaniny w kotle. 9. Po 15 minutach sprawdzić czas napełniania górnej latarki pomiarowej (13), jeżeli nie uległ zmianie przyjąć warunki za ustalone, w przeciwnym wypadku powtarzać pomiar do ustalenia się czasu napełniania latarki pomiarowej. 6

10. Po ustaleniu się warunków pobrać próbki x 1, y 1 i x D (x 2 =y 2 ). Przygotować po dwie suche kolbki dla każdego punktu poboru próbek. Jedną z nich umieścić na wylocie z punktu poboru próbki, następnie otworzyć odpowiedni zawór aby rozpocząć pobór próbki (zawór (2) dla próbki x 1, zawór (20) dla y 1 a zawór (15) dla x 2 =y 2 ). Po pobraniu 20 30 cm 3 należy, nie zamykając zaworu, podstawić drugą kolbę i pobrać 10 15 cm 3 cieczy. Następnie należy zamknąć zawór i szczelnie zakorkować kolbę z próbką. 11. Otworzyć zawór iglicowy (16) tak, aby część kondensatu wpływała do kotła, zmierzyć czas napełniania dolnej latarki pomiarowej (18). 12. Zmniejszyć moc grzania grzałki B i dobrać moc grzania tak, aby temperatura t 7 była o jeden stopień niższa niż temperatura t 5. 13. Po 15 minutach sprawdzić czasy napełniania górnej (13) i dolnej (18) latarki pomiarowej, jeżeli nie uległy zmianie przyjąć warunki za ustalone, w przeciwnym wypadku powtarzać pomiary co 15 minut do ustalenia się czasu napełniania latarek pomiarowych. 14. Po ustaleniu się warunków pobrać próbki x 1, y 1 i x D (x 2 =y 2 ) według procedury opisanej w punkcie 10. 15. Po zakończeniu ćwiczenia należy zmniejszyć moc grzania grzałek regulowanych do wartości minimalnej a następnie wyłączyć wszystkie grzałki i wyłączyć zasilanie stanowiska. 16. Po upływie 10 min. zamknąć dopływ wody chłodzącej. 4. CELE ĆWICZENIA I METODYKA POSTĘPOWANIA Cele ćwiczenia są następujące: 1. Zapoznanie się z zasadą działania kolumny rektyfikacyjnej. 2. Wyznaczenie wysokości równoważnej półce teoretycznej WRPT (ang. HETP) dla badanego układu w określonych warunkach pracy kolumny. 3. Wyznaczenie współczynnika przenikania masy w odniesieniu do stężeń fazy gazowej K g dla badanego układu w określonych warunkach pracy kolumny. Ideę prowadzenia pomiarów przedstawiono poniżej. Po doprowadzeniu układu do stanu ustalonego dokonuje się pomiarów natężeń przepływów faz w kolumnie oraz stężeń etanolu w obu fazach na wlocie i wylocie z kolumny. Układ destylacyjny etanol-woda spełnia warunki przepływu równomolowego. Molowe ciepła parowania etanolu i wody są w przybliżeniu równe i wynoszą odpowiednio: 40488,5 kj/kmol oraz 40673 kj/kmol (wg Ra njevi K. Tablice cieplne z wykresami, WNT W-wa, 1966). A więc znając molowe natężenie przepływu w danym przekroju kolumny (dotyczy każdej fazy oddzielnie) można przyjąć, że w każdym innym przekroju molowe natężenie przepływu jest takie samo. Molowe natężenie przepływu fazy parowej jest takie samo jak molowe natężenie przepływu skroplin przez latarkę pomiarową 13, zaś molowe natężenie przepływu cieczy jest równe różnicy molowych natężeń przepływów przez latarki pomiarowe 13 i 18. 7

Stężenia etanolu na dole kolumny w obu fazach są mierzone poprzez pobór próbek z tego miejsca, przy czym próbka fazy parowej podczas pobierania powinna być całkowicie skroplona. Stężenie etanolu na górze kolumny jest takie samo w obu fazach, co wynika z zawracania całkowicie skroplonego strumienia. Do wyznaczenia tej wartości pobiera się więc próbkę skroplin po ochłodzeniu. 4.1. Wyznaczenie WRPT Poniżej przedstawiono w punktach tok postępowania. 1. Należy uruchomić kolumnę i ustawić żądaną wartość liczby powrotu zgodnie z opisem przedstawionym w Rozdz. 3. 2. Dla badanego układu etanol-woda sporządzić wykres linii równowagi wykorzystując dane zamieszczone w Załączniku 1. 3. Sporządzić wykres linii operacyjnej (górnej) dla danych warunków pracy kolumny. Linia operacyjna opisuje rzeczywisty rozkład stężeń cieczy i pary w kolumnie. Jak już wspomniano wcześniej, w przypadku równych molowych ciepeł parowania (skraplania) składników, molowe strumienie cieczy i pary w górnej części kolumny mają wartości stałe. Z bilansu ogólnego i z bilansu składnika bardziej lotnego zaznaczonej części kolumny (Rys. 4.1), wynika że: Rys. 4.1. Ilustracja do bilansu górnej części kolumny 8

(4.1) (4.2) gdzie: V strumień molowy pary w kolumnie, kmol/s; L strumień molowy cieczy w kolumnie, kmol/s; D strumień molowy destylatu, kmol/s; y ułamek molowy składnika bardziej lotnego w parze w danym przekroju kolumny; x ułamek molowy składnika bardziej lotnego w cieczy w danym przekroju kolumny; x D ułamek molowy składnika bardziej lotnego w destylacie. Uwzględniając (4.1) w (4.2) otrzymuje się równanie górnej linii operacyjnej: (4.3) które może być też zapisane w innej postaci, po wprowadzeniu wyrażenia określającego liczbę powrotu R=L/D, równ. (3.1): 1 1 (4.4) Dla V=const. i L=const., co zachodzi w przypadku równych molowych ciepeł parowania (skraplania) składników rozdzielanej mieszaniny, jest to równanie linii prostej w układzie współrzędnych y, x, przecinającej przekątną wykresu w punkcie o odciętej x D (Rys. 4.2). Rys. 4.2. Wykres linii równowagi i linii operacyjnej 9

Linia operacyjna geometrycznie jest odcinkiem, której jeden punkt końcowy (górny) wyznacza molowy skład destylatu (x D ), który jest taki sam, jak skład pary opuszczającej kolumnę (y D ) i skład cieczy zraszającej (x D ), a drugi punkt końcowy (dolny) wyznaczają molowe składy cieczy (x 1 ) i pary (y 1 ) w dolnym przekroju kolumny. Zaznaczając te stężenia na wykresie można narysować górną linię operacyjną. Aby te stężenia krańcowe (x D, x 1, y 1 )wyznaczyć należy dla ustalonej liczby powrotu R (Rozdz. 3) pobrać próbkę skroplin oraz próbki cieczy i pary z dolnego przekroju kolumny, tak jak to opisano w Rozdz. 3, wyznaczyć piknometrycznie ich gęstości, a następnie z tablic (Załącznik 2) odczytać stężenia etanolu w ułamkach objętościowych x v. Ułamki objętościowe można przeliczyć na ułamki masowe wykorzystując zależność: (4.5) gdzie: A gęstość czystego etanolu w temp. 20 C wynosząca 789,3 kg/m 3 ; - gęstość roztworu etanolu, kg/m 3. Ponieważ wspomniane tablice podają gęstości w temperaturze 20 C, należy wyznaczać gęstość cieczy również w tej temperaturze. Stężenia składnika bardziej lotnego, czyli etanolu, z ułamków masowych trzeba przeliczyć na stężenia w ułamkach molowych x według wzoru: 1 (4.6) gdzie indeksy A i W oznaczają odpowiednio etanol i wodę (masy molowe etanolu i wody podano we Wstępie). 4. Sprawdzić zgodność danych otrzymanych z pomiarów, znajdując najpierw postać równania górnej linii operacyjnej poprzez podstawienie do ogólnego równania (4.4) liczbowych wartości R i x D. Do otrzymanego w ten sposób równania w miejsce zmiennej x należy, w celu sprawdzenia, podstawić znalezioną wartość x 1. Jeśli otrzymana wartość y jest z dobrym przybliżeniem równa wyznaczonej w pomiarach wartości y 1 można przejść do następnego punktu. W przypadku znacznej rozbieżności należy powtórzyć zarówno pomiary stężeń jak i prawidłowość wyznaczenia liczby powrotu za pomocą czasów napełniania latarek pomiarowych (Rozdz. 3). W przypadku stwierdzenia zgodności danych, należy na wykresie y,x nanieść punkty o współrzędnych (x 1, y 1 ), (x D =y D ) i połączyć je prostą otrzymując linię operacyjną. Dla liczby powrotu linia operacyjna powinna pokrywać się z przekątną wykresu. 5. Na wykresie y, x pomiędzy linię operacyjną a linię równowagi wrysować trójkąty równowagowe, których liczba obrazuje liczbę półek teoretycznych w kolumnie n t. 10

6. Dzieląc znaną wysokość wypełnienia w kolumnie h przez wyznaczoną liczbę półek teoretycznych n t otrzymuje się wartość WRPT. 7. Postępowanie powyższe można powtórzyć dla zmienionych warunków pracy kolumny i porównać otrzymane wyniki. Pomiary można przeprowadzić zarówno dla skończonych wartości liczb powrotu jaki dla wartości nieskończonej, tj. przy skierowaniu całego strumienia skroplin jako orosienia na kolumnę. Dane z pomiarów i obliczeń należy zamieścić w tabeli, której wzór podano poniżej (Tabela 4.1). Tabela 4.1. Dane do wyznaczenia WRPT Nr τ 8 τ 9 R x 1 y 1 x D =y D y 1obl. h n t WRPT 4.2. Wyznaczanie współczynnika przenikania masy K g W przypadku rektyfikacji współczynnik przenikania masy odnosi się zwykle do stężeń fazy gazowej. W celu jego wyznaczenia należy najpierw wykonać czynności opisane w punktach 1-4 podrozdziału 4.1. Sposób wyznaczenia współczynnika przenikania masy zależy od kształtu linii równowagi dla zakresu stężeń w fazie ciekłej na linii operacyjnej. Jeżeli przebieg stężeń w fazie gazowej dla tego zakresu stężeń na linii równowagi można z dobrą dokładnością przybliżyć linią prostą, do wyznaczenia współczynnika można zastosować procedurę uproszczoną opisaną w podrozdziale 4.2.1, a jeśli nie należy zastosować procedurę dokładną opisaną w podrozdziale 4.2.2. Procedura ta bazuje na równaniu: 4.2.1. Procedura uproszczona ś (4.7) gdzie: N A strumień składnika bardziej lotnego przenoszonego z fazy ciekłej do gazowej w kolumnie, kmol/s; K G współczynnik przenikania masy w odniesieniu do stężeń fazy gazowej, kmol/(m 2 s); A powierzchnia wymiany masy, m 2 ; Δy śr średnia siła napędowa wymiany masy w kolumnie odniesiona do stężeń fazy gazowej (uł. mol.). 11

Strumień przenoszonego składnika A można obliczyć z równania bilansowego: (4.8) Punktem wyjścia do znalezienia strumienia molowego pary w kolumnie V jest czas τ 8 napełniania latarki pomiarowej 8 (patrz Rozdz. 2). Bezpośredni pomiar czasu przy znanej objętości latarki v pozwala obliczyć strumień objętościowy cieczy w m 3 /s, która powstaje z całkowitego skroplenia strumienia pary. (4.9) Strumień molowy pary na szczycie kolumny i cieczy przepływającej przez latarkę 8, przed rozdziałem cieczy na destylat i orosienie, jest jednakowy, podobnie jak i strumień masowy. Aby obliczyć najpierw strumień masowy przepływający przez latarkę, należy pomnożyć gęstość przepływającej w niej cieczy, równą gęstości destylatu D, przez objętościowe natężenie przepływu (strumień objętościowy) : (4.10) Dzieląc z kolei strumień masowy przez masę molową skroplin M D obliczoną według zależności: 1 (4.11) otrzymuje się strumień molowy cieczy w latarce 8 równy strumieniowi molowemu pary w kolumnie V: (4.12) Znając V można obliczyć N A z równania (4.8). Powierzchnię wymiany masy A oblicza się z równania: (4.13) gdzie: S pole przekroju poprzecznego kolumny, m 2 ; h wysokość wypełnienia, m; a - powierzchnia właściwa wypełnienia, m 2 /m 3 ; φ współczynnik użyteczności powierzchni. Współczynnik użyteczności powierzchni można obliczyć z zależności empirycznych. Polecana jest tu następująca korelacja (Hobler T., Dyfuzyjny ruch masy i absorbery, WNT W- wa,1976): 12

3,39,, (4.14) gdzie: g L gęstość strumienia masowego zraszającej cieczy, kg/(m 2 s); - gęstość cieczy zraszającej, równa gęstości destylatu D, kg/m 3 ; h wysokość wypełnienia, m; d k średnica kolumny, m. W efektywnie pracującej kolumnie współczynnik φ powinien być zbliżony do 1. Punktem wyjścia do obliczenia gęstości strumienia masowego zraszającej cieczy g L jest srumień molowy L cieczy w kolumnie. Wychodząc z równania (4.1) oraz z definicji liczby powrotu R, można znaleźć, że: 1 (4.15) Dla samego szczytu kolumny powyższa zależność jest słuszna nie tylko molowo, ale również masowo i objętościowo. Ponieważ potrzebna jest gęstość strumienia masowego zraszającej cieczy g L, czyli strumień odniesiony do przekroju, można zapisać: 1 (4.16) gdzie: - wartość obliczona wg równania (4.10). Znając wszystkie wielkości występujące w równaniu 4.13, można obliczyć powierzchnię wymiany masy A z równania (4.13). Średnia siła napędowa wymiany masy w kolumnie to średnia z sił napędowych na obu końcach kolumny. Geometrycznie siły napędowe w odniesieniu do stężeń fazy gazowej są na wykresie y, x odcinkami pionowymi: pierwszy pomiędzy stężeniem y D składnika bardziej lotnego na jednym końcu linii operacyjnej i stężeniem równowagowym y rd do stężenia fazy ciekłej x D na tym końcu, a drugi pomiędzy stężeniem y 1 składnika bardziej lotnego na drugim końcu linii operacyjnej i stężeniem równowagowym y r1 do stężenia fazy ciekłej x 1 na tym końcu (Rys. 4.3). 13

Rys. 4.3. Ilustracja do wyznaczenia sił napędowych Z otrzymanych wartości różnic oraz, czyli y góra i y dół oblicza średnią siłę napędową jako średnią logarytmiczną według wzoru: ś ó ół ó ół (4.17) Można też ją obliczać jako średnią arytmetyczną, jeśli stosunek siły mniejszej do większej przekracza 0,5: ś ó ół 2 (4.18) Znając wartości N A, A i Δy śr można obliczyć współczynnik przenikania masy K G z przekształconego równania (4.7). Procedurę można powtórzyć dla różnych liczb powrotu R, w tym nieskończonej. Poniżej zamieszczono wzór tabeli pomiarów i obliczeń (Tabela 4.2.). 4.2.2. Procedura dokładna Jeżeli na wykresie y, x dla zakresu stężeń w fazie ciekłej (od x 1 do x D ) dla linii operacyjnej nie można zakresu stężeń w fazie gazowej na linii równowagi z dobrą dokładnością przybliżyć linią prostą, należy zastosować procedurę dokładną, której punktem wyjścia jest równanie przenikania masy nie dla całej kolumny, ale dla różniczkowego elementu kolumny o wysokości dh: (4.19) gdzie: (4.20) 14

(4.21) Uwzględniając powyższe w równaniu wyjściowym (4.19), otrzymuje się: (4.22) Całkując powyższe równanie wzdłuż wysokości kolumny, tj. od 0 do h i od stężenia składnika bardziej lotnego w parze w dolnym przekroju kolumny y 1 do stężenia składnika bardziej lotnego w parze w górnym przekroju kolumny y D dochodzi się do zależności: (4.23) Wyrażenie przed całką to wysokość jednostki przenikania masy w odniesieniu do fazy gazowej, oznaczana zwykle symbolem h 0g, a wyrażenie całkowe to liczba jednostek przenikania masy też w odniesieniu do fazy gazowej, oznaczana zwykle symbolem N 0g. Stąd równanie powyższe można zapisać w postaci: (4.24) Do wyznaczenia współczynnika przenikania masy punktem wyjścia jest przekształcone równanie(4.23) z uwzględnieniem równania (4.24): (4.25) Sposób obliczania molowego strumienia pary w kolumnie V oraz współczynnika użyteczności powierzchni φ opisano w podrozdziale 4.1. Poniżej w punktach podano przykładowo tok postępowania przy najczęściej stosowanym, graficznym sposobie wyznaczania liczby jednostek przenikania masy N og. 1. Podzielić na sporządzonym wykresie z narysowanymi liniami równowagi i operacyjną, zakres stężeń fazy ciekłej na linii operacyjnej na kilka równych przedziałów (im większa liczba przedziałów tym bardziej dokładna wartość N og ). 2. Dla skrajnych wartości x wyznaczonych przedziałów, począwszy od x 1, a skończywszy na x D, odczytać z linii operacyjnej odpowiadające im wartości y, a z linii równowagi wartości stężeń równowagowych y r. 3. Obliczyć dla wszystkich punktów na końcach przedziałów wartości 4. Sporządzić wykres w układzie współrzędnych końców poszczególnych przedziałów.. nanosząc nań wartości dla 15

5. Wartość całki, której obrazem jest pole pod wykresem otrzymanej funkcji, obliczyć jedną z metod numerycznych. Otrzymuje się w ten sposób liczbę jednostek przenikania masy N 0g. 6. Wartość współczynnika przenikania masy K g dla danych warunków pracy kolumny należy obliczyć z równania (4.25). Liczbę jednostek przenikania masy N og można wyznaczyć jeszcze w inny sposób. Punktem wyjścia może być znalezienie zależności analitycznej. Dalszy tok obliczeń pozostawia się do decyzji studenta. Procedurę wyznaczania współczynnika przenikania masy można powtórzyć dla zmienionych warunków pracy kolumny i porównać otrzymane wyniki. Poniżej zamieszczono wzór tabeli pomiarów i obliczeń (Tabela 4.3.). 16

Tabela 4.2. Dane do wyznaczania Kg metodą uproszczoną Nr τ 8 τ 9 R x 1 y 1 x D =y D y 1obl. D M D V N A L g L φ A Δy w Δy m Δy śr K g Tabela 4.3. Dane do wyznaczania Kg metodą dokładną Nr τ 8 τ 9 R x 1 y 1 x D =y D y 1obl. D M D V N A L g L φ A N og * K g * Do wyznaczenia N og można sporządzić osobną tabelę wg poniższego wzoru y z linii y r z linii N operacyjnej równowagi og x 1 = x a = x b = x c =.. x D = 17

ZAŁĄCZNIK 1 Dane równowagowe ciecz-para dla układu etanol-woda pod ciśnieniem atmosferycznym Spośród wielu danych równowagowych tego układu podawanych w literaturze wybrano dane Riedera i Thompsona opracowane przez Halę i in. (Hala E. i in., Vapour- Liquid Equilibrium Data Bibliography, Pergamon Press, London 1967). Zestawiono je w Tabeli 1. Tabela Z1.1. Dane równowagowe ciecz-para dla układu etanol-woda pod ciśnieniem 1,013 10 5 N/m 2 L. p. t, C x, uł. mol. y, uł. mol. 1. 99,30 0,0028 0,0314 2. 96,90 0,0118 0,1158 3. 96,00 0,0137 0,1310 4. 96,00 0,0144 0,1364 5. 95,60 0,0176 0,1597 6. 94,80 0,0222 0,1901 7. 93,80 0,0246 0,2047 8. 93,50 0,0302 0,2354 9. 92,90 0,0331 0,2499 10. 90,50 0,0519 0,3249 11. 90,50 0,0530 0,3285 12. 89,40 0,0625 0,3568 13. 88,40 0,0673 0,3695 14. 88,60 0,0715 0,3796 15. 87,20 0,0871 0,4123 16. 85,40 0,1260 0,4690 17. 84,50 0,1430 0,4869 18. 84,00 0,1720 0,5112 19. 83,40 0,2060 0,5335 20. 83,00 0,2100 0,5359 21. 82,30 0,2550 0,5588 22. 82,00 0,2840 0,5716 23. 81,40 0,3210 0,5867 24. 81,50 0,3240 0,5878 25. 81,20 0,3450 0,5960 26. 80,90 0,4050 0,6190 27. 80,50 0,4300 0,6288 28. 80,20 0,4490 0,6364 29. 80,00 0,5060 0,6599 30. 79,50 0,5450 0,6773 31. 78,80 0,6630 0,7369 32. 78,50 0,7350 0,7800 33. 78,40 0,8040 0,8269 18

Powyższe dane można przedstawić analitycznie w formie ogólnego równania stosowanego w przypadku tego typu danych równowagowych: gdzie: 1 1 1 1 (Z.1) (Z.2) Przedstawionej linii równowagi nie da się zapisać z dobrą dokładnością dla danych poniżej punktu azeotropowego jednym szczegółowym równaniem. Podzielono ją więc na 2 zakresy. W Tabeli 2 podano wartości stałych C 1 C 4 dla odpowiednio dobranych zakresów stężeń. Tabela Z1.2. Wartości stałych C 1 C 4 w równaniu (Z.2) dla odpowiednich zakresów stężeń Zakres x, uł. mol. C 1 C 2 C 3 C 4 0,0000 0,2550-0,019625-644,52 6,1651-0,28852 0,2550 0,7350-0,038928-736,500 25,4250-24,8780 Obliczone w ten sposób wartości y dają maksymalny błąd względny 7%; dla przeważającej liczby danych wynosi on poniżej 1%. Studenci mogą opracować inną postać analityczną równania linii równowagi. 19

ZAŁĄCZNIK 2 Zależność pomiędzy gęstością wodnych roztworów etanolu w 20 C a udziałem objętościowym etanolu %, kg/m 3 udział obj., %, kg/m 3 udział obj., %, kg/m 3 udział obj., %, kg/m 3 udział obj., % 789,3 100,00 842 85,95 895 66,12 948 40,01 790 99,86 843 85,62 896 65,69 949 39,38 791 99,66 844 85,29 897 65,27 950 38,75 792 99,46 845 84,96 898 64,85 951 38,11 793 99,26 846 84,62 899 64,42 952 37,45 794 99,06 847 84,28 900 63,99 953 36,78 795 98,85 848 83,94 901 63,56 954 36,11 796 98,63 849 83,60 902 63,13 955 35,41 797 98,42 850 83,26 903 62,70 956 34,71 798 98,21 851 82,91 904 62,26 957 34,00 799 98,00 852 82,57 905 61,82 958 33,26 800 97,76 853 82,22 906 61,38 959 32,52 801 97,53 854 81,87 907 60,94 960 31,75 802 97,30 855 81,52 908 60,50 961 30,98 803 97,08 856 81,16 909 60,05 962 30,18 804 96,84 857 80,81 910 59,60 963 29,35 805 96,59 858 80,45 911 59,16 964 28,52 806 96,35 859 80,10 912 58,70 965 27,67 807 96,11 860 79,74 913 58,25 966 26,83 808 95,86 861 79,38 914 57,80 967 25,96 809 95,61 862 79,02 915 57,33 968 25,09 810 95,36 863 78,65 916 56,87 969 24,19 811 95,11 864 78,29 917 56,40 970 23,29 812 94,85 865 77,92 918 55,93 971 22,38 813 94,58 866 77,53 919 55,46 972 21,46 814 94,32 867 77,18 920 54,99 973 20,53 815 94,06 868 76,81 921 54,50 974 19,59 816 93,79 869 76,43 922 54,02 975 18,64 817 93,52 870 76,06 923 53,54 976 17,69 818 93,24 871 75,68 924 53,05 977 16,76 819 92,97 872 75,30 925 52,56 978 15,85 820 92,69 873 74,92 926 52,08 979 14,95 821 92,41 874 74,54 927 51,57 980 14,05 822 92,12 875 74,15 928 51,07 981 13,17 823 91,84 876 73,77 929 50,57 982 12,31 824 91,54 877 73,30 930 50,07 983 11,45 825 91,25 878 73,00 931 49,56 984 10,61 826 90,96 879 72,60 932 49,04 985 9,77 827 90,66 880 72,21 933 48,52 986 8,94 828 90,36 881 71,82 934 48,00 987 8,13 829 90,07 882 71,42 935 47,47 988 7,33 830 89,76 883 71,03 936 46,93 989 6,55 831 89,45 884 70,63 937 46,39 990 5,70 832 89,15 885 70,23 938 45,85 991 5,02 833 88,84 886 69,83 939 45,28 992 4,29 834 88,52 887 69,42 940 44,74 993 3,58 835 88,21 888 69,02 941 44,17 994 2,87 836 87,89 889 68,60 942 43,60 995 2,17 837 87,57 890 68,19 943 43,03 996 1,49 838 87,25 891 67,78 944 42,44 997 0,81 839 86,93 892 67,37 945 41,84 998 0,13 840 86,60 893 66,95 946 41,24 998,2 0,00 841 86,27 894 66,53 947 40,62 20