konstrukcje oporowe oporowe Wybrane zagadnienia projektowania konstrukcji oporowych 1. Wstęp Ściany oporowe według PN-83/B-03010 [1] to budowle utrzymujące w stanie statecznym uskok naziomu gruntów rodzimych lub nasypowych albo innych materiałów rozdrobnionych, które można scharakteryzować parametrami geotechnicznymi γ, Φ, c oraz E 0 i ν. Zgodnie z Rozporządzeniem MSWiA nr 839 w sprawie ustalania geotechnicznych warunków posadawiania obiektów budowlanych [2], ściany oporowe (z wyjątkiem tych, gdzie uskok terenu jest mniejszy od 2 m) zaliczane są do Drugiej Kategorii Geotechnicznej obiektów budowlanych. Wynikają z tego określone wymagania dotyczące ilościowej oceny danych geotechnicznych i ich analizy. Szczegółowe zalecenia dotyczące metod określania parametrów geotechnicznych oraz zakres i metody obliczeń można znaleźć w normie [1]. Na obecnym etapie jedynie ona może stanowić podstawę do odniesień w dalej prezentowanych zagadnieniach. Wprowadzany do stosowania Eurokod 7 [3], ze względu na swą ogólnikowość i różnice w określaniu parametrów obliczeniowych gruntu i współczynników obciążeń, wymaga odpowiedniego przygotowania danych do obliczeń w oparciu o skorelowane z nim inne normy europejskie (począwszy od zdefiniowania obciążeń i parametrów geotechnicznych oraz doboru cząstkowych współczynników bezpieczeństwa). Omawiając zagadnienia związane z projektowaniem ścian oporowych, warto nawiązywać do [1], gdyż w oparciu o tę normę opracowywane były programy obliczeniowe funkcjonujące w biurach projektów, skrypty, podręczniki i artykuły naukowe. Ponadto trzeba odnieść się do tej normy ze względu na fakt, że w ostatniej jej edycji zakazano korzystania z wydań poprzednich. W czasie obowiązywania [1] odnotowywano liczne błędy w projektowaniu ścian oporowych, mimo iż wszelkie procedury obliczeniowe zostały w tej normie jednoznacznie podane. Należy mieć obawy, że projektowanie według Eurokodu 7, który podaje tylko ogólne wytyczne prowadzenia obliczeń, może prowadzić do bezradności projektantów. W większości przypadków aktualne projektowanie odbywa się z zastosowaniem programów obliczeniowych. Inżynier powinien mieć więc bezwzględną pewność, że prowadzone obliczenia są poprawne. Brakuje literatury z przykładami obliczeń, a jeśli jest to stosuje się w niej wzory przepisane z błędami z [1]. W obliczeniach stosowane są zbyt duże uproszczenia schematów obliczeniowych [4], głównie w przypadku kątowych ścian oporowych. Generalnie można stwierdzić, że wiedza projektantów w zakresie projektowania konstrukcji oporowych jest niewielka, co wynika niestety również z programów kształcenia na kierunkach budowlanych uczelni technicznych. Według badań francuskich biur ubezpieczeniowych (według [5]) znaczny odsetek awarii budowlanych występuje w przypadkach, gdy inżynier ma do czynienia z parciem i odporem gruntu. Może to oznaczać, że są to zagadnienia trudne (złożoność modeli obliczeniowych i duża zmienność parametrów). 2. Projektowanie konstrukcji oporowych Pełny przegląd stosowanych konstrukcji oporowych podaje praca [6]. Co prawda w tytule książki jest nazwa lekkie, ale mowa jest w niej o wszystkich typach konstrukcji oporowych. Najwięcej uwagi poświęcono w niej prezentowaniu różnych rozwiązań technologicznych, mniej natomiast kwestiom obliczeniowym. Przykłady liczbowe obliczeń ścian oporowych o specjalnych kształtach podaje [7]. W niniejszej pracy omówione będą zasadniczo zagadnienia dotyczące masywnych i kątowych ścian oporowych. Główną uwagę skoncentrowano na doborze schematów i wyznaczaniu parć na te konstrukcje. Rys. 1. Elementy projektowania geotechnicznego według [8] Projektowanie geotechniczne i wytrzymałościowe ścian oporowych jest bardzo złożone ze względu na problemy związane z oceną parametrów geotechnicznych do projektowania i modeli obliczeniowych. Grunt jest zarazem elementem nośnym jak, i obciążeniem konstrukcji (które ponadto zależy od przemieszczeń konstrukcji). 3. Obciążenia działające na konstrukcje oporowe Podział obciążeń, zasady ustalania ich wartości charakterystycznych i obliczeniowych oraz sposoby ich uwzględniania w obliczeniach podane są w [1]. Spośród wszystkich tam wymienionych omówione zostaną jedynie obciążenia pochodzące od parcia gruntu. Rozróżnia się parcia spoczynkowe, parcia czynne graniczne, parcia bierne graniczne (odpory). Dla wystąpienia jednego z podanych parć muszą być spełnione następujące warunki. Dla parć spoczynkowych ściana nie doznaje żadnych odkształceń ani przemieszczeń. Dla parć czynnych granicznych ściana doznaje przemieszczeń w kierunku od masywu gruntowego. Dla parć biernych granicznych ściana przemieszcza się w kierunku od masywu gruntowego. W obliczeniach dotyczących stanów granicznych wyróżnia się parcia charakterystyczne i obliczeniowe. Parcia charakterystyczne 40 Geoinżynieria i Tunelowanie 02/2005 (05)
konstrukcje konstrukcje oporowe wyznacza się w oparciu o charakterystyczne wartości parametrów geotechnicznych. Parcia obliczeniowe wyznacza się z uwzględnieniem cząstkowych współczynników bezpieczeństwa γ f1 i γ f2. Wyróżnia się obliczeniowe parcia służące sprawdzaniu stanów granicznych podłoża konstrukcji oporowej i obliczeniowe parcia do wymiarowania wytrzymałościowego konstrukcji oporowej. Istnieje zasadnicza rozbieżność między sposobem obliczania parć obliczeniowych według normy [1] a poglądem wyrażonym w pracy [9]. Autor, odwołując się do metod obliczeniowych zaproponowanych w Eurokodzie 7 stwierdza: Stosując cząstkowe współczynniki bezpieczeństwa, należy zwrócić szczególną uwagę na określenie obliczeniowych wartości parcia gruntu. Wartość i kierunek parcia gruntu zależy od rodzaju i właściwości gruntu i dlatego też cząstkowe współczynniki bezpieczeństwa należy stosować dla właściwości, gruntu a nie dla parcia gruntu jako takiego. Jednocześnie w tym samym artykule pisze, że alternatywnym rozwiązaniem jest obliczanie sił wewnętrznych w konstrukcji wywołanych parciem charakterystycznym a następnie przemnożenie ich przez współczynnik cząstkowy 1,35. Propozycja ta daje w pewnym zakresie wyniki porównywalne z uzyskiwanymi według [1]. 3.1. Zależność parć od przemieszczeń konstrukcji oporowej Aby wystąpiły parcia czynne graniczne, przemieszczenia ściany powinny wynosić kilka tysięcznych, a dla odporów, kilka setnych wysokości ściany. Jeśli przemieszczenia nie są dostateczne dla wystąpienia parć granicznych, przyjmuje się w obliczeniach parcia czynne pośrednie lub parcia bierne pośrednie. Dla parć czynnych przemieszczenia odpowiadające parciom czynnym granicznym są zazwyczaj akceptowalne; w przypadku odporów najczęściej nie. Dla odporów przemieszczenia konstrukcji oporowej są zazwyczaj ograniczone zaś ich wartości wyznacza się z analizy stanów granicznych konstrukcji lub ze względów eksploatacyjnych. Uogólnione przemieszczenia graniczne w funkcji kąta tarcia wewnętrznego gruntu Φ i wysokości ściany można wyznaczyć na podstawie [1]. Norma [1] podaje również sposób wyznaczania parć i odporów pośrednich. Najczęściej, gdy ściana oporowa nie jest posadowiona na skale, dopuszcza się prowadzenie obliczeń z wykorzystaniem parć czynnych granicznych. Ze względu na występującą często konieczność ograniczenia stosunkowo dużych przemieszczeń towarzyszących odporom granicznym, w tych przypadkach muszą być stosowane procedury iteracyjne. Procedura taka w przypadku parć biernych polegałaby na: przyjęciu jako obciążenia ściany parć biernych granicznych, wyznaczeniu uogólnionego przemieszczenia ściany i porównaniu otrzymanego wyniku z wartością dopuszczalną, gdy uogólniona wartość przemieszczenia ściany jest większa od wartości dopuszczalnej, powtarza się obliczenia dla parć pośrednich do uzyskania zgodności przemieszczeń. Parcia możemy obliczać, stosując wzory wynikające z rozwiązania Coulomba (podane są w literaturze [10], w tym w normie [1]) lub stosując wartości tabelaryczne współczynników parć i odporów wyznaczone w oparciu o ścisłe rozwiązania według teorii stanów granicznych [7], [10]. W przypadku gruntów spoistych parcia gruntu wyznacza się wykorzystując twierdzenie o stanach korespondujących Caquot opisane w [7], [10]. Słownie twierdzenie to można wyrazić następująco: Ośrodek gruntowy posiadający c 0 można traktować jak ośrodek bez spójności, jeśli w każdym punkcie ośrodka znajdującego się w stanie równowagi granicznej dodamy do naprężenia w tym punkcie naprężenie izotropowe σ H = c ctgφ. W obliczeniach parć i odporów stosuje się zasadę superpozycji, tj. oddzielnie wyznacza się wpływy na parcie: ciężaru własnego gruntu, obciążenia na naziomie, spójności ośrodka gruntowego. 3.2. Obliczanie parć w gruntach niespoistych W literaturze spotyka się dwa różniące się sposoby obliczania parć, jednostkowych. Umownie można je nazwać francuskim (według wzorów Ponceleta) i niemieckim (według wzorów Müller- -Breslaua). Różnica polega na: różnym sposobie określania położenia rozpatrywanego punktu na ścianie, innym opisie jednostkowych parć działających na ścianę. Rys. 2. Parcia według Ponceleta W przypadku Ponceleta dla gruntu niespoistego: wartości parć podane są na jednostkę powierzchni ściany. Na wykresie parć, jednostkowe parcie czynne gruntu odchylone jest o kąt δ 2 od normalnej do powierzchni ściany (rys.2). Kąt δ 2 opisuje tarcie gruntu na powierzchni ściany oporowej. Jednostkowe parcie gruntu od jego ciężaru własnego w punkcie M wyraża się wzorem natomiast l M jest odległością rozpatrywanego punktu M od punktu A. Jednocześnie jednostkowe parcie gruntu od obciążenia równomiernie rozłożonego na naziomie jest stałe wzdłuż długości ściany i wyraża się wzorem: (1) (2) (3) (4) Geoinżynieria i Tunelowanie 02/2005 (05) 41
konstrukcje oporowe oporowe 3.3. Obliczanie parć w gruntach spoistych Zagadnienia parć w gruntach spoistych szczegółowo zostały omówione w [10]. Procedura postępowania podana jest przy tabelarycznym określaniu współczynników parć i odporów od wpływu ciężaru własnego γ. Podane zostały również wzory do wyznaczania parć i odporów gruntu od obciążenia naziomu o stałej wartości i kierunku działania tworzącym z normalną do naziomu kąt δ 1. Praktycznie obliczanie parć czynnych i odporów w konstrukcjach typu ścian oporowych wyznacza się raczej rzadko. Wynika to z faktu, że do wykonywania zasypek ścian oporowych używa się zazwyczaj gruntów niespoistych. W szczególnych przypadkach, np. przy działaniu parć na ściany zabezpieczające wykopy (z grodzic lub ścian szczelinowych), gdy δ 0 lub ε 0, a grunt jest spoisty, brak analitycznych wzorów na obliczenie parć. Konieczność uwzględniania spójności w obliczeniach zachodzi również w przypadku stosowania do zasypek gruntów posiadających spójność. Jak wspomniano wcześniej, należy zastosować twierdzenie o stanach korespondujących. Rys. 3. Parcia według Müller-Breslaua W przypadku Müller-Breslaua dla gruntu niespoistego i obciążenia q na naziomie: (5) (6) oraz: z zagłębienie rozpatrywanego punktu poniżej punktu A, h z dodatkowa wysokość ściany oporowej wynikająca z zamiany obciążenia q na ekwiwalentną warstwę gruntu. (7) Obliczając parcia ze wzorów Müller-Breslaua, otrzymuje się wartości jednostkowych parć gruntu na jednostkę wysokości ściany. Aby przejść na jednostkowe parcia na powierzchni ściany (jak u Ponceleta), parcia obliczone według wzoru Müller-Breslaua należy pomnożyć przez cosβ. Jest to istotna korekta, jaką wprowadzono do ostatniego wydania normy [1]. Należy pamiętać, że jednostkowe parcia odchylone są od normalnej do powierzchni ściany o kąt δ 2. Aby wyznaczyć wypadkowe parć, należy: w przypadku Ponceleta zsumować parcia jednostkowe wzdłuż długości ściany, a w przypadku Müller-Breslaua zsumować parcia jednostkowe wzdłuż wysokości ściany. Wypadkowe parcia najwygodniej obliczać dekomponując wykres parć jednostkowych na część wynikającą z obciążenia naziomu (rozkład równomierny) i od wpływu ciężaru własnego gruntu (wykres liniowo zmienny). W pierwszym przypadku: (8) Rys. 4. Schemat do obliczenia parć czynnych w przypadku gruntu spoistego Wpływ ciężaru własnego gruntu wyznacza się tak samo jak w przypadku gruntów niespoistych. Wpływ obciążenia na naziomie q i naprężenia izotropowego σ H można uwzględniać łącznie od sumy wektorowej tych dwóch wielkości (rys. 4). Wypadkowe obciążenie naziomu q c wyraża się wzorem. (9) Kierunek działania q c tworzy z normalną do naziomu kąt δ 1. W przypadku naziomu nachylonego obciążenie q c nie działa pionowo, tracą więc ważność wzory na K aq w rozwiązaniu Ponceleta i na wysokość zastępczą h z we wzorach Müller-Breslaua. Dla małych kątów nachylenia naziomu ε można uznać za dopuszczalne przyjęcie, że q c działa pionowo, ewentualnie uwzględnić jedynie wartość składowej pionowej q c. W przypadku ogólnym współczynnik parć do uwzględnienia obciążenia q c wyraża się niżej podanymi wzorami w zależności od wartości kąta θ: (10) Po dokonanej korekcie wzoru 2 w normie [1] na wyznaczanie parć jednostkowych, wzór nr 27 w normie [1] podany jest błędnie. oraz (11) (12) 42 Geoinżynieria i Tunelowanie 02/2005 (05)
konstrukcje konstrukcje oporowe Geoinżynieria i Tunelowanie 02/2005 (05) 43
konstrukcje oporowe oporowe Gdy θ>0 Gdy θ<0 (13) Dla wygody obliczeń praktycznie należy najpierw parcia sumaryczne od wpływu ciężaru własnego i obciążenia na naziomie q c rozłożyć na składowe normalne i styczne do powierzchni ściany. Wypadkowe parcia normalne działające na ścianę otrzymuje się jako różnicę algebraiczną wartości składowych normalnych parć od q c i γ i naprężenia izotropowego σ H. Sumowanie przedstawiono na rys. 6. oraz: (14) (15) (16) We wzorach na K aq i m należy θ wyrażać w mierze łukowej. Wypadkowe parcie od ciężaru własnego i obciążenia naziomu q c należy zsumować z naprężeniem izotropowym działającym prostopadle do brzegu masywu gruntowego na kontakcie ze ścianą. Obydwa te wpływy mają różne kierunki. Stąd sumowanie musi być sumowaniem wektorowym. Z sumowania wynika, że kierunek wypadkowego parcia czynnego działającego na ścianę jest zmienny wzdłuż długości ściany. Rys. 5. Wykresy parć. Parcia czynne od wpływu γ i q c oraz naprężenia σ H 4. Masywne ściany oporowe Masywne ściany oporowe to te, których stateczność zapewnia ich ciężar własny. Dla zmniejszenia niezbędnego ciężaru ściany stosowane są dodatkowe wsporniki lub płyty odciążające. Obliczenie takich ścian nie nastręcza większych trudności, gdyż schematy obliczeń są proste, a wzory na obliczenie parć powszechnie znane. Podstawowy problem to odpowiednie ukształtowanie ściany i jej fundamentu. Zastosowanie odpowiedniego pochylenia powierzchni podstawy pozwala znacząco zmniejszyć składową styczną do podstawy wypadkowej obliczeniowych obciążeń w poziomie posadowienia. Prowadzi to do łatwiejszego spełnienia warunku stanu granicznego na przesuw i jednocześnie warunku stanu granicznego na wypieranie gruntu spod podstawy fundamentu. 5. Kątowe ściany oporowe Kątowe ściany oporowe wykonuje się jako żelbetowe. Wymiary (przekroje poprzeczne elementów: ściany pionowej i płyty fundamentowej) wynikają z warunków stanów granicznych samej ściany jako konstrukcji żelbetowej. Ciężar samej ściany jest niedostateczny do spełnienia warunków stanów granicznych nośności podłoża gruntowego. Dlatego zapewnienie stateczności ściany wymaga takiego jej ukształtowania, by uzyskać odpowiedni ciężar gruntu nad płytą fundamentową. Poprawny schemat do obliczania stanów granicznych podłoża gruntowego podaje rys. 7. Za ścianą (potwierdzają to badania modelowe) tworzy się sztywny klin gruntu przemieszczający się wraz ze ścianą. Do obliczeń parć na kątową ścianę oporową przyjmuje się więc ścianę zastępczą o łamanym kształcie: na odcinku AA jest to odcinek ściany żelbetowej, na odcinku A B jest to linia poślizgu z rozwiązania Rankine a dla ośrodka nieograniczonego (którego powierzchnia nachylona jest pod kątem ε) w stanie granicznym parć, na odcinku BC jest to odcinek powierzchni bocznej płyty fundamentowej. Na odcinku AA kąt δ 2 wynika z szorstkości ściany i kąta tarcia wewnętrznego Φ. Na odcinku A B kąt δ 2 równy jest kątowi tarcia wewnętrznego Φ (wynika to z definicji linii poślizgu). Na odcinku BC kąt δ 2 wynika podobnie jak na odcinku AA z szorstkości ściany i kąta tarcia wewnętrznego gruntu Φ. Rys. 6. a) Składowe normalne parć czynnych; b) składowe styczne parć czynnych Rys. 7. Wykresy parć 44 Geoinżynieria i Tunelowanie 02/2005 (05)
konstrukcje konstrukcje oporowe Klin ograniczony jest płaszczyzną, której ślad tworzy z poziomem kąt: (17) (18) Do obliczeń parć na kątową ścianę oporową przyjmuje się więc ścianę zastępczą o łamanym kształcie: na odcinku AA jest to odcinek ściany żelbetowej, na odcinku A B jest to linia poślizgu z rozwiązania Rankine a dla ośrodka nieograniczonego (którego powierzchnia nachylona jest pod kątem ε) w stanie granicznym parć, na odcinku BC jest to odcinek powierzchni bocznej płyty fundamentowej. Na odcinku AA kąt δ 2 wynika z szorstkości ściany i kąta tarcia wewnętrznego Φ. Na odcinku A B kąt δ 2 równy jest kątowi tarcia wewnętrznego Φ (wynika to z definicji linii poślizgu). Na odcinku BC kąt δ 2 wynika podobnie jak na odcinku AA z szorstkości ściany i kąta tarcia wewnętrznego gruntu Φ. Po zdefiniowaniu schematu obliczeniowego wyznacza się parcia na poszczególnych odcinkach. Do sprawdzenia stanów granicznych podłoża według [1] stosuje się obliczeniowe wartości parć. Parcia obliczeniowe oblicza się, mnożąc parcia charakterystyczne (wyznaczone przy charakterystycznych wartościach parametrów) przez współczynnik γ f1. Wymiarowanie wytrzymałościowe konstrukcji ściany w oparciu o wykres parć według rys. 7 jest niemożliwe. Nie wiemy bowiem, jakie są parcia na odcinku A O. Do obliczenia momentów zginających ścianę pionową i płytę dolną (rys. 8) w literaturze zaleca się następujący sposób postępowania: wyznacza się parcia na odcinku AA jak na rys. 7 na odcinku A O siły działające na ścianę od parcia gruntu przyjmuje się według rozwiązania Rankine a, tj. według wykresu parć działającego na płaszczyznę pionową przechodzącą przez punkt B (rys. 8). Rys. 8. Wykresy parć do wymiarowania Jednostkowe parcia gruntu według Rankine a wyznacza się ze wzorów: (19) gdzie z jest zagłębieniem punktu poniżej naziomu a K ar wyznacza się ze wzoru: (20) W rozwiązaniu Rankine a parcia czynne gruntu działające na płaszczyznę pionową mają kierunek równoległy do naziomu. Obliczając momenty zginające, należy uwzględnić: w przekroju I I parcia na odcinku AA w przekroju II II parcia na odcinku AA i wypadkową parć Rankine a na odcinku V V i ciężar gruntu DA OD, w przekroju III III ciężar pryzmy gruntu D OBV, wypadkową parć z odcinka V B, parcia gruntu na odcinku na odcinku BC i od dołu oddziaływania podłoża, Parcia obliczeniowe do wymiarowania ściany wyznaczają się współczynniki γ f1 i γ f2 według [1]. 5. Wnioski Autor pracy [9] wyraża opinię, że norma jest (ma być) narzędziem podejmowania decyzji dla projektanta: Normy nie są pracami naukowymi. Nie oddają całej prawdy na temat danego zagadnienia, są za to narzędziem w podejmowaniu decyzji. Dobre normy to takie, które sprawdzają się w praktyce i na podstawie których podejmowane są prawidłowe decyzje. Prawidłowe decyzje to takie, które zapewniają konstrukcji bezpieczeństwo przy racjonalnych nakładach finansowych. Należy zadać pytani: Co należy zmienić w PN-83/B-03010 by można było nadal posługiwać się tą norm. Do czasu wprowadzenia Eurokodu 7 [3] ze wszystkimi uwarunkowaniami podanymi we wstępie do niniejszej pracy w projektowaniu ścian oporowych należy zatem stosować wymagania normy [1]. Konieczne jednak jest jej przeredagowanie w zakresie konsekwentnego przedstawiania zagadnień związanych z parciami według wzorów Ponceleta. Referat został wygłoszony podczas XX Ogólnopolskiej Konferencji WARSZTATY PRACY PROJEKTANTA KONSTRUKCJI - Wisła 2005 LITERATURA: [1] PN-83/B-03010 Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. Warszawa, Wydawnictwo Normalizacyjne ALFA, 1983 (z późniejszymi zmianami). [2] Rozporządzenie MSWiA nr 839, dziennik Ustaw Nr 126, z dnia 24 września 1998 r. w sprawie ustalania geotechnicznych warunków posadawiania obiektów budowlanych. [3] EUROCODE 7 Geotechnical design, general rules ENV 1997-1. [4] KOBIAK J., STACHURSKI W., Konstrukcje żelbetowe. Warszawa, Arkady, 1989. [5] SANGLERAT G., Pathologie des fondations et des reprises en sous-oeuvre. Centre d Actualisation Scientifique et Technique INSA LYON, 1978. [6] JAROMINIAK A., Lekkie konstrukcje oporowe. Warszawa, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 1999 [7] DEMBICKI E., TEJCHMAN A., Wybrane zagadnienia fundamentowania budowli hydrotechnicznych. Warszawa, PWN, 1974. [8] ORR T.L.L., FARRELL E.R., Geotechnical design to Eurocode 7. Springer-VerlagLondon Limited 1999. [9] OVESEN K.N., Norma geotechniczna EUROCODE 7. Inżynieria Morska i Geotechnika.1996, nr 2, s. 182-193. [10] DEMBICKI E., Parcie, odpór nośność gruntu. Warszawa, Arkady, 1979. autor dr inż. Czesław Rybak dr inż. Jarosław Rybak Politechnika Wrocławska Geoinżynieria i Tunelowanie 02/2005 (05) 45