Nieizotermiczny przep³yw gazu w stanie ustalonym

5 5 Nowoczesne Gazownictwo 4 (VIII) 2003 A rtyku³y Nieizotermiczny przep³yw gazu w stanie ustalonym Maciej Chaczykowski * Konstrukcja i analiza modeli matematycznych ustalonego przep³ywu gazu w ruroci¹gach jest powszechnie przedmiotem zainteresowañ pracowników naukowych, pracowników firm doradczych oraz oœrodków obliczeniowych o profilu gazowniczym na ca³ym œwiecie. Modele matematyczne ustalonego przep³ywu s¹ istotnym elementem w budowie szybkiego i skutecznego symulatora sieci gazowej. Pozwala on efektywnie kontrolowaæ dzia³anie systemu przesy³u gazu, prowadziæ ruch sieci, prace projektowe i wiele innych. Wiêkszoœæ pozycji literaturowych z dziedziny termodynamiki przep³ywów w gazoci¹gach zawiera za³o enie o izotermicznej lub adiabatycznej przemianie termodynamicznej przy opisie przep³ywu. W przypadku przep³ywów wolnozmiennych przyjmuje siê, e gaz znajduj¹cy siê w gazoci¹gu ma wystarczaj¹co du o czasu na uzyskanie równowagi cieplnej z otoczeniem o sta³ej temperaturze. Analogicznie, w przypadku przep³ywów szybkozmiennych, zmiany ciœnienia s¹ na tyle du e, e nie pozwalaj¹ na znacz¹c¹, w sensie wielkoœci, wymianê ciep³a z otoczeniem. W wielu aplikacjach obliczeniowych przeznaczonych dla przemys³u gazowniczego za- ³o enie, e przemiana odbywa siê przy sta³ej temperaturze lub bez wymiany ciep³a z otoczeniem prowadzi do zbyt du ych zniekszta³ceñ w opisie rzeczywistego zjawiska. W tych przypadkach za³o enie upraszczaj¹ce o istnieniu przemiany termodynamicznej nie jest uprawnione i temperatura gazu musi byæ liczona wykorzystuj¹c model matematyczny zawieraj¹cy równanie energii. Zakresem rozwa añ w tym artykule jest ustalony, nieizotermiczny przep³yw gazu w transporcie ruroci¹gami. Pojêcie stanu ustalonego oznacza, e pomijamy akumulacjê masy gazu w gazoci¹gu oraz akumulacjê ciep³a w strudze gazu i otoczeniu gazoci¹gu. Opis zjawisk zwi¹zanych z t¹ klas¹ przep³ywu stanowi podstawê do konstrukcji matematycznego modelu przep³ywu. Model matematyczny ustalonego nieizotermicznego przep³ywu gazu w ruroci¹gu jest uk³adem równañ ró niczkowych zwyczajnych, opisuj¹cych bilans pêdu i energii. Ich rozwi¹zanie pozwala wyznaczyæ wartoœci * dr in. Maciej Chaczykowski, Zak³ad In ynierii Gazownictwa, Wydzia³ In ynierii Œrodowiska, Politechnika Warszawska, ul. Nowowiejska 20, 00-653 Warszawa. e-mail: maciej.chaczykowski@is.pw.edu.pl ciœnienia i temperatury gazu w gazoci¹gu. Model matematyczny powinien stanowiæ mo liwie dok³adny opis strony fizycznej zjawisk towarzysz¹cych przep³ywowi, jednak adekwatnoœæ modelu jest rezultatem kompromisu miêdzy dok³adnoœci¹ a efektywnoœci¹. Wszystkie zadania polegaj¹ce na numerycznym rozwi¹zaniu modelu powinny byæ przeprowadzone z mo liwie wysok¹ dok³adnoœci¹, jednak rozwi¹zanie mo e byæ uzyskane jedynie w oparciu o dostêpne dane do obliczeñ. Algorytmy rozwi¹zuj¹ce modele najdok³adniejsze wymagaj¹ du ej iloœci danych, czêsto niedostêpnych w praktyce. Równanie pêdu Mo na z bardzo dobrym przybli eniem za³o yæ jednowymiarowoœæ przep³ywu dla ruchu uœrednionego w przekroju rury. Przy za- ³o eniu, e w bilansie pêdu strugi gazu si³y zwi¹zane ze zmianami prêdkoœci s¹ pomijalne (zwykle za³o enie to jest spe³nione, poniewa prêdkoœci s¹ ma³e i nie dopuszcza siê do bardzo du ych strat ciœnienia), równanie pêdu zawiera jedynie pracê wykonan¹ przeciw si³om (oporom) tarcia gdzie: p ciœnienie gazu, Pa, dx element d³ugoœci gazoci¹gu, m, λ wspó³czynnik oporów hydraulicznych, -, D œrednica wewnêtrzna gazoci¹gu, m, ρ gêstoœæ gazu, kg/s, w prêdkoœæ gazu, m/s. Równanie energii Przyjmuj¹c, e wymiana ciep³a miêdzy gazem a otoczeniem zewnêtrznym gazoci¹gu odbywa siê na drodze przenikania, otrzymujemy równanie bilansu energii w postaci gdzie: dp λ ρw 2 + = 0 dx D 2 di kl + ( dx M T T ot ) = 0 M strumieñ masy gazu, kg/s, i entalpia gazu, J/kg, k L liniowy wspó³czynnik przenikania ciep³a, W/(m K), T temperatura gazu, K, T ot temperatura otoczenia, K. () (2) 5

6 6 A rtyku³y Nowoczesne Gazownictwo 4 (VIII) 2003 Entalpia gazu doskona³ego jest funkcj¹ wy³¹cznie temperatury, natomiast w modelu gazu rzeczywistego, temperatury i ciœnienia. Wykorzystuj¹c relacjê cyklicznoœci ró niczkê zupe³n¹ entalpi mo emy zapisaæ gdzie: i p i T i di = T + d dp = cpdt + ηcpdt T p p T i p c p ciep³o w³aœciwe przy sta³ym ciœnieniu, J/(kg K), η wspó³czynnik Joule a-thomsona, K/Pa. Uwzglêdniaj¹c zale noœci (3) i (4) w równaniu (2), zmiany temperatury gazu w gazoci¹gu mo emy opisaæ równaniem dt kl dx c M T T M = ( ot ) ηλ 2Dρ A p p T T i = T i p 2 (3) (4) (5) W polskim przemyœle gazowniczym oraz wiêkszoœci krajów europejskich stosowane jest wirialne równanie stanu []. Podstawy teoretyczne równania wirialnego stanowi teoria oddzia³ywañ miêdzycz¹steczkowych, a jego wyprowadzenia dokonano w oparciu o zale noœci termodynamiki statystycznej. Z uwagi na szczególnie u yteczn¹ postaæ, wirialne równanie stanu znalaz³o szerokie zastosowanie w przemyœle gazowniczym do opisu mieszanin gazowych, jakimi s¹ gazy ziemne. Do obliczania wspó³czynnika œciœliwoœci gazów ziemnych wysokometanowych i zaazotowanych w oparciu o wirialne równanie stanu stosuje siê metodê SGERG-88 [2]. Obliczenia prowadzone s¹ przy niepe³nej analizie sk³adu gazu, co stanowi niew¹tpliw¹ korzyœæ z praktycznego punktu widzenia, poniewa analizy sk³adu gazu wykonywane s¹ tylko w wybranych punktach systemu gazowniczego, z uwagi na wysoki koszt chromatografów procesowych. W celu zapewnienia spójnoœci obliczeñ, w niniejszej pracy, do wyznaczenia ciep³a w³aœciwego oraz wspó³czynnika Prawa strona równania (5) zawiera dwa sk³adniki reprezentuj¹ce odpowiednio zmiany temperatury gazu w rezultacie wymiany ciep³a z otoczeniem oraz zmiany temperatury gazu na skutek efektu Joule a-thomsona przy izentalpowym jego rozprê aniu. W równaniu (5) wystêpuj¹ wartoœci ciep³a w³aœciwego przy sta³ym ciœnieniu i wspó³czynnika Joule a Thomsona. Wyznaczenie tych wielkoœci wymaga znajomoœci stanu substancji. Równanie stanu zastosowane w modelu matematycznym przep³ywu powinno okreœlaæ zale noœæ miêdzy trzema parametrami termodynamicznymi: ciœnieniem p, mas¹ w³aœciw¹ ρ i temperatur¹ T. W niektórych przypadkach, model gazu doskona³ego mo e okazaæ siê wystarczaj¹cy z punktu widzenia dok³adnoœci. Równanie stanu gazu doskona³ego jest postaci p ρ = RT gdzie R jest indywidualn¹ sta³¹ gazow¹, J/(kg K). Gaz doskona³y nie wykazuje efektu Joule a-thomsona (η = 0) i posiada sta³¹ wartoœæ ciep³a w³aœciwego, co zapewnia wysok¹ efektywnoœæ rozwi¹zania. W celu dok³adniejszego opisu przemian termodynamicznych przy transporcie gazu ziemnego w ruroci¹gu konieczne staje siê zastosowanie bardziej skomplikowanej relacji miêdzy parametrami stanu. Wygodnym sposobem modyfikacji równania stanu gazu doskona³ego, pozwalaj¹cym wyznaczaæ stan gazu rzeczywistego, jest zastosowanie wspó³czynnika œciœliwoœci Z p ρ = ZRT Równanie (7) jest powszechnie stosowane w przemyœle gazowniczym. Miar¹ odstêpstwa gazu rzeczywistego od praw gazu doskona³ego jest wspó³czynnik œciœliwoœci Z, bêd¹cy stosunkiem masy w³aœciwej gazu doskona³ego do masy w³aœciwej gazu rzeczywistego w tych samych warunkach ciœnienia i temperatury. Wspó³czynnik œciœliwoœci gazu jest funkcj¹ sk³adu gazu oraz dwóch niezale nych parametrów termodynamicznych, np. temperatury i ciœnienia. (6) (7) Rys.. Ciep³o w³aœciwe przy sta³ym ciœnieniu w funkcji ciœnienia i temperatury dla gazu ziemengo wysokometanowego. Rys. 2. Wspó³czynnik Joule a-thomsona w funkcji ciœnienia i temperatury dla gazu ziemnego wysokometanowego. 6

7 7 Nowoczesne Gazownictwo 4 (VIII) 2003 A rtyku³y Joule a Thomsona zgodnie z modelem gazu rzeczywistego wykorzystano równie wirialne równanie stanu. Obliczenia przyk³adowych wartoœci wspó³czynników modelu dla gazu ziemnego wysokometanowego prowadzono dla nastêpuj¹cych danych opisuj¹cych sk³ad mieszaniny: gêstoœæ gazu w warunkach normalnych ρ n = 0,8226 kg/m 3, ciep³o spalania mieszaniny H s = 39,4745 MJ/m 3, udzia³ molowy dwutlenku wêgla x CO2 =,796 % mol., udzia³ molowy wodoru x H2 = 0,000 % mol. Wyniki obliczeñ przedstawiono przedstawiono na rys., 2. Tablica. W³asnoœci termofizyczne gruntu. Gleba piaszczysta Gleba lessowa Gleba gliniasta Grunt standardowy Rodzaj gruntu Gêstoœæ suchego gruntu ρ s Gêstoœæ ρ Zawartoœæ wilgoci Stopieñ nasycenia Wspó³czynnik przewodzenia ciep³a λ Ciep³o w³aœciwe C p kg/m 3 kg/m 3 % % W/(mK) J/(kg K) 600 760 0 < 50.6 050 Standard 600 840 5 60.8 80 600 920 20 80.9 30 Wilgotna 600 2000 25 00 2.0 420 Sucha 380 590 5 <50 0.9 80 Standard 380 730 25 60. 420 Wilgotna 380 850 34 95.2 60 Sucha 40 370 20 < 50 0.74 30 Standard 40 480 30 60 0.85 530 Wilgotna 40 600 40 85 0.94 720 260 390 0 < 50 0.6 050 260 50 20 < 50 0.8 30 Standard 260 640 30 75.0 530 260 760 40 95. 720 Tablica 2. Dane dotycz¹ce parametrów cieplnych warstw œcianki gazoci¹gu tranzytowego. Wymiana ciep³a miêdzy gazem a otoczeniem gazoci¹gu gruboœæ λ ρ C p mm W/(mK) kg/m 3 J/(kg K) Ok³adzina wewnêtrzna poliesterowa 0.5 0.52 800 050 Œcianka stalowa 9.2 45.3 7830 500 Ok³adzina zewnêtrzna polietylenowa 3 0.4 940 900 Jedn¹ z pozycji bilansowych w równaniu energii jest strumieñ ciep³a wymienianego miêdzy wnêtrzem a otoczeniem gazoci¹gu. Wyznaczenie tej wielkoœci wymaga sformu³owania równañ opisuj¹cych wymianê ciep³a miêdzy gazem a otoczeniem gazocigu. Do rozwi¹zania zagadnienia ustalonej wymiany ciep³a potrzebna jest znajomoœæ: geometrii uk³adu w którym rozwi¹zywane jest zagadnienie, w³aœciwoœci cieplnych materia³ów, przez które przep³ywa ciep³o, warunków brzegowych. Ww. problemy zostan¹ krótko scharakteryzowane poni ej. Geometria uk³adu Przewodzenie ciep³a w gruncie odbywa siê w ogólnym przypadku w trzech wymiarach. W zagadnieniach transportu ruroci¹gami nie warto jednak analizowaæ przewodzenia ciep³a w kierunku równoleg³ym do osi gazoci¹gu, poniewa ³atwo wykazaæ, e gradient temperatury w kierunku prostopad³ym do osi gazoci¹gu jest kilka rzêdów wielkoœci wiêkszy od gradientu temperatury wzd³u osi gazoci¹gu. Przenoszenie energii w rozpatrywanym obszarze wystêpuje za poœrednictwem: przejmowania ciep³a od gazu do œcianki ruroci¹gu, przejmowania ciep³a od gruntu do powietrza, oraz na drodze przewodnictwa cieplnego w œciance gazoci¹gu oraz gruncie. Mo - na wykazaæ, e opornoœci cieplne gazu i œcianki ruroci¹gu nie przekraczaj¹ % ca³kowitej opornoœci obszaru, w którym ma miejsce przewodzenie ciep³a, dlatego w obliczeniach uproszczonych uwzglêdnia siê jedynie przewodzenie ciep³a w gruncie [3]. W³aœciwoœci cieplne gruntu W³aœciwoœci cieplne gruntu przyjmowane do obliczeñ projektowych lub symulacyjnych powinny byæ wynikiem analizy próbek geologicznych pobranych z trasy gazoci¹gu. W przypadku braku takich analiz przyjmowane s¹ z tablic. Brak identyfikacji w³aœciwoœci cieplnych gruntu powoduje du ¹ niepewnoœæ wyniku Rys. 3. Przewodnoœæ cieplna gruntu w funkcji zawartoœci wilgoci oraz gêstoœci (Ÿr. Jumiki A. R.: Thermal Geotechnics, Rutgers University Press, New Brunswick, New Jersey, 977, cyt. w [3]). obliczeñ wartoœci strumienia ciep³a. Jest to równie jeden z g³ównych czynników sk³aniaj¹cych do przyjêcia szeregu za³o eñ upraszczaj¹cych w modelach wymiany ciep³a konstruowanych do zastosowañ in ynierskich [4]. Analizuj¹c w³aœciwoœci cieplne materia³ów przez które przep³ywa ciep³o, wyró niono cztery podstawowe rodzaje gruntu: piaszczysty, lessowy, gliniasty, oraz standardowy (ziemia orna). Na podstawie danych zawartych w [4] opracowana zosta³a tablica, w której zamieszczono w³asnoœci cieplne ww. gruntów dla ró nych warunków wilgotnoœciowych. Tablica pokazuje jak zmieniaj¹ siê w³asnoœci termofizyczne gruntu w zale noœci od zawartoœci wilgoci. Najwiêksz¹ przewodnoœci¹ ciepln¹ cechuje siê zawilgocona gleba piaszczysta, zaœ najlepszym izolatorem cieplnym jest sucha glina. Widocznym jest, e problem zawartoœci wilgoci jest bardzo istotny z punktu widzenia identyfikacji w³aœciwoœci cieplnych gruntu. Zmiany wartoœci wspó³czynnika 7

A rtyku³y Nowoczesne Gazownictwo 4 (VIII) 2003 przewodzenia ciep³a gruntu w funkcji zawartoœci wilogci oraz gêstoœci gruntu pokazano na rys 3. Obok gruntu, kolejnym elementem przewodz¹cym ciep³o w uk³adzie jest œcianka ruroci¹gu. Przedmiotem rozwa añ s¹ gazoci¹gi przesy³owe wysokiego ciœnienia, zatem materia³em u ytym do produkcji rur jest stal. Pocz¹wszy od lat 50-tych, w celu zmniejszenia oporów hydraulicznych przy przep³ywie gazu stosowane s¹ wewnêtrzne pow³oki gazoci¹gów. Przyk³adem gazoci¹gu posiadaj¹cego pow³oki wewnêtrzne jest gazoci¹g tranzytowy Jama³ Europa Zachodnia. Dane dotycz¹ce konstrukcji i parametrów cieplnych poszczególnych warstw œcianki tego gazoci¹gu przedstawia tablica 2. Warunki brzegowe Na powierzchni gruntu zachodz¹ zjawiska wymiany ciep³a na drodze konwekcji oraz promieniowania. Wartoœæ wspó³czynnika przejmowania ciep³a na drodze konwekcji zale y od prêdkoœci wiatru przy powierzchni gruntu. Wp³yw promieniowania s³onecznego mo na uwzglêdniæ bior¹c do obliczeñ zamiast temperatury powietrza wielkoœæ temperatury s³onecznej. Z uwagi na zró nicowanie terenu oraz zmiany intensywnoœci poch³aniania promieniowania s³onecznego w ci¹gu roku, dok³adne okreœlenie wspó³czynnika absorpcji promieniowania s³onecznego przez powierzchniê gruntu nie jest mo liwie. Do obliczeñ symulacyjnych przyjmuje siê œrednie wartoœci wspó³czynnika przejmowania ciep³a na powierzchni gruntu. Przejmowanie ciep³a od gazu do œcianki rury opisane jest empirycznymi wzorami wi¹ ¹cymi liczby podobieñstwa. W gazoci¹gach przesy³owych wysokiego ciœnienia przep³yw gazu jest przep³ywem turbulentnym. W takich warunkach wspó³czynnik przejmowania ciep³a α ma du ¹ wartoœæ, wynosz¹c¹ 30 500 W/(m 2 K). W obliczeniach uproszczonych istnieje mo liwoœæ pominiêcia wp³ywu ciœnienia, temperatury i prêdkoœci gazu na opór przejmowania ciep³a od gazu do œcianki ruroci¹gu, przyjmuj¹c sta- ³¹ wartoœæ wspó³czynnika. W przypadku gdy opór przejmowania mo na uznaæ za pomijalnie ma³y, na wewnêtrznej powierzchni œcianki rury przyjmuje siê warunek brzegowy pierwszego rodzaju, zak³adaj¹c, e temperatura powierzchni œcianki rury równa jest temperaturze gazu. Model wymiany ciep³a Proces wymiany ciep³a miêdzy gazem a otoczeniem jest jedynie pewnym elementem ogó³u zjawisk towarzysz¹cych ustalonemu przep³ywowi gazu w gazoci¹gu. Z punktu widzenia dok³adnoœci modelu przep³ywu, g³ównym kryterium w ocenie jakoœci modelu wymiany ciep³a jest jego zgodnoœæ z rzeczywistym zjawiskiem pod wzglêdem uzyskiwanych wartoœci strumienia ciep³a wymienianego miêdzy gazem a otoczeniem gazoci¹gu [5, 6]. W zale noœci od wymaganej dok³adnosci wyró niono dwie grupy modeli opisuj¹cych ustalone pola temperatury w gruncie, modele: dwuwymiarowej wymiany ciep³a, jednowymiarowej wymiany ciep³a. Zgodnie z metod¹ bilansów elementarnych równania opisuj¹ce model dwywymiarowej wymiany ciep³a tworz¹ uk³ad równañ liniowych o wymiarze odpowiadaj¹cym liczbie elementów podzia- ³owych obszaru. Przyk³ad ustalonych pól temperatury w gruncie wyznaczonych t¹ metod¹ w okresie zimowym i letnim przedstawiono na rys. 4, 5. 22.5-25 20-22.5 7.5-20 5-7.5 2.5-5 0-2.5 7.5-0 5-7.5 2.5-5 0-2.5-2.5-0 -5--2.5 0 0.5.0.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 z (m) Widoczny jest wspó³œrodkowy charakter po³o enia powierzchni izotermicznych w przekroju poprzecznym gazoci¹gu. Stanowi to dobry prognostyk dla aproksymacji modelu wymiany ciep³a uproszczonym osiowosymetrycznym modelem jednowymiarowym. Widoczne jest równie czêœciowe odkszta³cenie izoterm do formy eliptycznej (rys. 4), wynikaj¹ce z istnienia konwekcji na powierzchni gruntu. 0.0 0.5.0.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 y (m) Rys. 4. Przyk³ad ustalonego pola temperatury w gruncie w okresie zimowym (temperatura gazu 25 o C, temperatura powietrza -5 o C, temperatura niezaburzonego gruntu 8 o C). 27.5-30 25-27.5 22.5-25 20-22.5 7.5-20 5-7.5 2.5-5 0-2.5 7.5-0 0 0.5.0.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 z (m) 0.0 0.5.0.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 y (m) Rys. 5. Przyk³ad ustalonego pola temperatury w gruncie w okresie letnim (temperatura gazu 30 o C, temperatura powietrza 20 o C, temperatura niezaburzonego gruntu 8 o C). 8 8 8

9 9 Nowoczesne Gazownictwo 4 (VIII) 2003 A rtyku³y h Rys. 6. Graficzna interepretacja zastêpczego oporu przewodzenia ciep³a przez grunt. Wobec braku szczegó³owych danych odnoœnie parametrów fizykochemicznych gruntu oraz geometrii posadowienia gazoci¹gu, w praktyce stosuje siê modele jednowymiarowej wymiany ciep³a. Model wymiany ciep³a jest modelem jednowymiarowym, przy za- ³o eniu, e temperatura w otoczeniu gazoci¹gu zmienia siê tylko w kierunku promieniowym. Powierzchnie izotermiczne s¹ wtedy powierzchniami walcowymi. Brzegami obszaru wymiany ciep³a w jednowymiarowym modelu osiowosymetrycznym s¹ dwie wspó³osiowe powierzchnie walcowe. Jedn¹ z nich jest wewnêtrzna powierzchnia ruroci¹gu. Druga z nich ma œrednicê równ¹ czterokrotnej odleg³oœci miêdzy osi¹ gazoci¹gu a powierzchni¹ gruntu h (rys. 6). Wynika to z faktu, e modelem geometrycznym gazoci¹gu zakopanego w gruncie mo e byæ nieskoñczenie d³ugi walec umieszczony w ciele pó³nieskoñczonym, równolegle do p³aszczyzny ograniczaj¹cej cia³o. Z teorii wymiany ciep³a wynika, e w stanie ustalonym opór przenikania ciep³a od walca do pó³przestrzeni mo na zast¹piæ oporem cieplnym œcianki cylindrycznej, o œrednicy wewnêtrznej równej œrednicy walca i œrednicy zewnêtrznej równej 4h. W stanie ustalonym, rozwa ana wymiana ciep³a miêdzy gazem a otoczeniem gazociagu w formie przenikania przez wielowarstwow¹ œciankê walcow¹, bêdzie opisana równaniem 4h przesy³owego. Do badañ wybrano odcinek jednej nitki gazoci¹gu tranzytowego Jama³ Europa Zachodnia, o d³ugoœci 22 km, miêdzy projektowan¹ t³oczni¹ w Ciechanowie a istniej¹c¹ t³oczni¹ we W³oc³awku. Obliczenia zosta³y wykonane dla nastêpuj¹cych wartoœci parametrów: œrednica ruroci¹gu 422 mm, gruboœæ œcianki 9,2 mm, d³ugoœæ gazoci¹gu L =22 km, ciœnienie t³ocznenia 8,4 MPa, temperatura gazu za t³oczni¹ 42,5 C (z wy³¹czonym uk³adem ch³odzenia), 30,0 C (z w³¹czonym uk³adem ch³odzenia) przep³yw w warunkach normalnych 2 09 950 m 3 /h, temperatura powietrza 2 C. Równania () i (5) zosta³y sca³kowane numerycznie, wykorzystuj¹c równanie Colebrooka-Whitea do wyznaczenia liniowego wspó³czynnika oporów hydraulicznych. Wyniki obliczeñ przedstawiono na rys. 7, 8. Z rys. 7. wynika, e zarówno przy w³¹czonym jak i wy³¹czonym uk³adzie ch³odzenia w gazoci¹gu nastêpuje szybki spadek temperatury gazu, przy czym bior¹c pod uwagê punkt, w którym temperatura gazu osi¹ga temperaturê otoczenia (48, km dla przep³ywu z ch³odzeniem oraz 65,7 km dla prze³ywu bez ch³odzenia) mo na Q = k T T L ( ) ot (8) gdzie: Q strumieñ ciep³a przekazanego do otoczenia, W, T ot temperatura otoczenia równa temperaturze powietrza, K, k L liniowy wspó³czynnik przenikania ciep³a, W/(m K), wyznaczany ze wzoru k L = + 2π rα m ri 2πλ ln i ri i= + R gdzie R gr jest oporem przewodzenia ciep³a przez warstwê gruntu (W/(m K)), wyznaczonym dla geometrii przedstawionej na rys. 6. Równanie (8) wyra a sta³y strumieñ ciep³a wymieniany drog¹ przenikania przez m warstwow¹ œciankê walcow¹. W modelu uwzglêdniony jest opór przejmowania ciep³a na wewnêtrznej powierzchni œcianki ruroci¹gu oraz opór przewodzenia ciep³a przez kolejne warstwy œcianki ruroci¹gu i warstwê gruntu. gr Rys. 7. Profile zmian temperatury gazu wzd³u gazoci¹gu dla: a) T = idem, T o =2 o C, b) T idem, T o =42,.5 o C, c) T idem, T o =30 o C. Wyniki obliczeñ W celu ilustracji ró nic miêdzy powszechnie stosowanym modelem iztermicznym, a analizowanym modelem nieizotermicznym, przeprowadzone zosta³y obliczenia dla pojedynczego gazoci¹gu Rys. 8. Zmiany ciœnienia wzd³u gazoci¹gu dla: a) T = idem, T o =2 o C, b) T idem, T o =42,5 o C, c) T idem, T o =30 o C. 9

0 0 A rtyku³y Nowoczesne Gazownictwo 4 (VIII) 2003 wyró niæ dwa odcinki gazoci¹gu. W pocz¹tkowym odcinku ma miejsce dodatni efekt Joule a Thomsona oraz oddawanie ciep³a do otoczenia, natomiast w odcinku koñcowym, dalszy spadek temperatury gazu jest rezultatem dominuj¹cego efektu Joule a Thomsona nad ogrzewaniem gazu przez ciep³o z otoczenia. Gradient temperatury w koñcowej czêœci gazoci¹gu jest znacznie mniejszy od gradientu temperatury w czêsci pocz¹tkowej, z uwagi na odwrotny kierunek wymiany ciep³a. W tym miejscu nale y podkreœliæ, e w przypadku gazu doskona³ego efekt Joule a Thomsona nie jest wykazywany, a wartoœæ temperatury gazu zbiega asymptotycznie do wartoœci temperatury otoczenia. Rys. 8. pokazuje, e spadek ciœnienia obliczony modelem nieizotermicznym jest wiêkszy od spadku ciœnienia uzyskanego dla modelu izotermicznego. Jest to wynikiem spadku gêstoœci gazu, wywo- ³anego wy sz¹ wartoœci¹ temperatury. Gaz przep³ywa z wiêksz¹ prêdkoœci¹, co powoduje wiêksze opory tarcia, w rezultacie maleje przepustowoœæ gazoci¹gu, poniewa mniejsza masa gazu mo e byæ transportowana z dan¹ prêdkoœci¹. Maksymalna ró nica miêdzy wartoœciami ciœnienia uzyskanymi dla modelu izotermicznego i nieizotermicznego z wy³¹czonym uk³adem ch³odzenia (rys. 8) wynosi 0,9% i dotyczy ciœnienia ssania na t³oczni we W³oc³awku. Maksymalna ró - nica miêdzy wartoœciami ciœnienia uzyskanymi dla modelu nieizotermicznego z wy³¹czonym uk³adem ch³odzenia i dla modelu nieizotermicznego z w³¹czonym uk³adem ch³odzenia wynosi 0,% i równie dotyczy ciœnienia ssania na t³oczni we W³oc³awku. Porównanie przepustowoœci gazoci¹gu, przyjmuj¹c jako wartoœci odniesienia wyniki obliczeñ uzyskane modelem nieizotermicznym przedstawiono w tablicy 4. Na rys. 9 przedstawiono moc t³oczni we W³oc³awku, konieczn¹ do przes³ania analizowanego strumienia gazu. Widoczny jest wyraÿny b³¹d wyznaczenia zapotrzebowania mocy t³oczni w wynikach obliczeñ z wykorzystaniem modelu izotermicznego. WyraŸna jest równie poprawa wydajnoœci systemu przesy³owego przy zastosowaniu ch³odnic gazu. Wnioski Mo liwoœæ wyznaczania zmian temperatury gazu w gazoci¹gu pozwala okreœliæ szereg parametrów ruchowych gazoci¹gu, wa nych z punktu widzenia okreœlenia kosztów przesy³u, parametrów eksploatacyjnych, strat gazu i innych. Ponadto, daje mo liwoœæ przewidywania punktów tworzenia siê hydratów, które ograniczaj¹ przepustowoœæ gazoci¹gu. Istotnym czynnikiem branym pod uwagê przy tworzeniu modelu nieizotermicznego przep³ywu w gazoci¹gu s¹ parametry fizykochemiczne gruntu otaczaj¹cego gazoci¹g, ze szczególnym uwzglêdnieniem wilgotnoœci. Istotna jest równie g³êbokoœæ posadowienia gazoci¹gu. B³êdy wzglêdne wyznaczenia wartoœci ciœnienia i przep³ywu modelem izotermicznym nie przekraczaj¹ kilku procent, jednak Tablica 4 Porównanie przepustowoœci gazoci¹gu. Temperatura za t³oczni¹ Przepustowoœæ Ró nica o C m 3 /h m 3 /h % 42.5 (bez uk³adu ch³odzenia) 209949.7 - - 30.0 (z uk³adem ch³odzenia) 203200.2 2 060.5 + 0.6 2.0 (temperatura otoczenia) 2049998.4 30 048.7 +.5 Rys. 9. Moc t³oczni we W³oc³awku dla analizowanych przypadków. szacowanie pozosta³ych parametrów, poœrednio wyznaczanych w oparciu o ww. wielkoœci, np. mocy sprê arek, mocy ch³odnic, itp., mo e byæ obarczone wiêkszymi b³êdami. Literatura [] Warowny W.: Wspó³czynnik œciœliwoœci - wspó³czynniki wirialne, Nowoczesne Gazownictwo, (V), s. 30-35, 2000. [2] ISO 223-3:997 Natural gas - Calculation of Compression factor - Part 3: Calculation using physical properties. [3] Gersten K. i in.: Heat Transfer in Gas Pipelines, Oil Gas, s. 30-34, 200 [4] Pancewicz A.: Symulacja nieustalonego, nieizotermicznego przep³ywu gazu w sieci gazowej, praca doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa, 2000. [5] Osiadacz A. J., Chaczykowski M.: Comparison of Isothermal and Non-Isothermal Pipeline Gas Flow Models, Chemical Engineering Journal 8, s. 4-5, 200. [6] Osiadacz A. J., Chaczykowski M.: Simulation of Non- Isothermal Transient Flow of Gas in a Pipeline, Archives of Thermodynamics, 22, Nr -2, s. 5-70, 200. 0